求矩阵的秩：

4、求矩阵的秩：

（1） 利用初等变换将矩阵化为阶梯形,非零行向量的个数即为矩阵的秩 （2） 利用矩阵秩的定义通过逐阶考查子行列式的值而得到矩阵的秩。

5，87，4一（4）假设D 是矩阵A 的r 阶子式，且D ≠0，但含D 的一切r+1阶子式都等

于0，那么矩阵A 的一切r+1阶子式都等于0。

（ √ ）

116，92，1一（5）设A=⎥

⎥

⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡n n n n n n b a b a b a b a b a b

a b a b a b a 2

1

2221

212111，其中a i ≠0, b i ≠0,(I=1，2，…，n)， 则矩阵A 的秩r(A)= 1 .

142，93，4一（4）设4阶方阵A 的秩为2，则其伴随矩阵A *的秩为 0 . 211,96,1

一（5）设A 是4×3矩阵，且A 的秩r(A)＝2，而⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡-=30

1

020

201

B ，则r(AB)= 2 .

268,98,3二（4）设n （n ≥3）阶矩阵

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1111

a

a

a

a

a a

a a a a a a

A ，若矩阵A 的秩为n-1，则a 必为 （A ）1

（B ）

n

-11

（C ）-1 （D ）

1

1-n 答：（ ）