27.1.2.1圆的对称性(一)
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2.2圆的对称性(1).2 圆的对称性(1)课件
初中数学九年级上册 （苏科版）
2.2
圆的对称性（一）
复习回忆
1、什么是中心对称图形？举例说明
把一个图形绕着某一个点旋转180∘，如果旋 转后的图形能够和原来的图形互相重合，那 么这个图形叫做中心对称图形。
平行四边形、矩形、菱形、正方形
2、圆是中心对称图形，圆心是它的 对称中心。
尝 试
1.在两张透明纸片上，分别作半径相等的 O和 O’
AB = A’B’ AOB= A’O’B’
3.
AB=A’B’
1的圆心角
C D
1的弧
O
n的圆心角
B A
n的弧
n的圆心角对着 n的弧， n的弧对着 n的圆心角。
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
典型例题
例 1：如图在 ABC 中， C=90， B=28，以 C为圆心， 以 CA为半径的圆交 AB于点 D，交 BC于点 E ， 求 AD， DE的度数。
B
D
E
A
C
例 2：如图 ,AB,AC,BC 都是 O的弦， AOC= BOC， ABC与 BAC相等吗？为什么？
解： ABC= BAC
∵ AOC= BOC
O
AC=BC
ABC= BAC
A C B
巩固练习
1.如图，在 O中，AC =BD ， AOB=50，求 COD的度数。 A
C D O B A
O B C
2.如图，在 O中，AB =AC， A=40，求 ABC的度数。
3.如图，在同圆中，若 AOB=2 COD，则AB与 2CD的大小关系是（ （ A）AB ＞ 2CD (B) AB ＜ 2CD (C) AB＝ 2CD (D) 不能确定
2.2
圆的对称性（一）
复习回忆
1、什么是中心对称图形？举例说明
把一个图形绕着某一个点旋转180∘，如果旋 转后的图形能够和原来的图形互相重合，那 么这个图形叫做中心对称图形。
平行四边形、矩形、菱形、正方形
2、圆是中心对称图形，圆心是它的 对称中心。
尝 试
1.在两张透明纸片上，分别作半径相等的 O和 O’
AB = A’B’ AOB= A’O’B’
3.
AB=A’B’
1的圆心角
C D
1的弧
O
n的圆心角
B A
n的弧
n的圆心角对着 n的弧， n的弧对着 n的圆心角。
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
典型例题
例 1：如图在 ABC 中， C=90， B=28，以 C为圆心， 以 CA为半径的圆交 AB于点 D，交 BC于点 E ， 求 AD， DE的度数。
B
D
E
A
C
例 2：如图 ,AB,AC,BC 都是 O的弦， AOC= BOC， ABC与 BAC相等吗？为什么？
解： ABC= BAC
∵ AOC= BOC
O
AC=BC
ABC= BAC
A C B
巩固练习
1.如图，在 O中，AC =BD ， AOB=50，求 COD的度数。 A
C D O B A
O B C
2.如图，在 O中，AB =AC， A=40，求 ABC的度数。
3.如图，在同圆中，若 AOB=2 COD，则AB与 2CD的大小关系是（ （ A）AB ＞ 2CD (B) AB ＜ 2CD (C) AB＝ 2CD (D) 不能确定
圆的对称性(1)精选教学PPT课件
（A）AB＞2CD
(B)AB ＜2CD
A
(C) AB＝2CD
C
(D) 不能确定
D
B
O
1的圆心角
C D
1的弧
O
n的圆心角
B
A
n的弧
n的圆心角对着n的弧， n的弧对着n的圆心角。
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
例1：如图在 ABC中，C=90，B=28，以C为圆心， 以CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，
我开始虚伪，听着谎言却装做一无所知；我学会窥探，四处打听如蛇之祟行，而十分看轻自己； 我的故事越编越好，好莱坞金牌编剧也没这般丰富多采，只为让他多留一分钟。
最后，我打他一巴掌。干脆痛快，出手的瞬间，像那位绝望的母亲，远远掷出她的高跟鞋。掷中没有？并不重要。 有多爱，就有多不舍；有多温柔，就有多暴烈，爱得唇边有血，眼中有泪，胸口有纠缠的爱与恨，爱到如连体婴般骨肉相连。割爱，就一定不可能如拈去一片花叶般轻松微笑。 明知留不住，收不下，却不能自控我颠倒狂乱的脚步。那一遭，我是夜深街上，追逐汽车的女子。而我无声的哭泣，他没有听见。快乐是人类社会众望所归的最高境界。所谓君子之交谈如水。一个把名缰利锁看得太重的人。注定是不快乐的。快乐就是看淡尘世的物欲、烦恼，不慕荣利。假如你喜欢武侠小说，你没有必要愧对红楼梦； 假如你喜欢的人突然销声匿迹，你没有必要寻死觅活地断言他一定洒脱地离去；假如你的朋友不幸，你没有必要怨天尤人；假如你认为张曼玉艳美绝俗，你没有必要眼馋肚饱虐待老婆；假如你已经身心交病，那就去教堂忏悔，没有必要仇视别人的平庸；坦然面对心融神会，快乐就在你心里。我怜悯一个有点荣誉的人，就旁若无人而因此失 去快乐的人。能把名利得失置之度外，而凡事都能以诚相待的人一生将是快乐的。我们应从平谈的生活中去提炼体会，如：赤城待人的那种快乐。低待遇下一如既往工作的快乐，助人为乐一介不取的快乐，一片至诚去感化恶人的快乐，热心被人误解依然如故的快乐，信实可靠的服务态度为目的的快乐，尽责任吃苦耐劳的快乐，因为这些 “快乐”能保持住人内心的快乐，使人的容貌永远那么牵挂，一句亲切的问候。甚至一个关切的眼神，快乐无处不有，唯有胸襟开阔的人，才能体会到。形单影只的人仍然可以享受着闲情逸致的快乐。乐山乐水各不相同。爱静的人可以看书、听音乐、上网、写作、画画、搜集各种收藏品。爱动的人则不妨练习舞蹈、慢跑、爬山、游泳。看 电影、上健身房。做编织、陶艺。练瑜枷、潜心发明、闭门创作，摄影、观鸟，我们仍然兴复不浅，乐不可支。人生苦短，岁月如流，乐天知命，为什么不乐乐陶陶的。为什么要疾首蹙额，为眼前一时的顿挫心胆俱碎？为什么要对那些你看不惯的人和事心烦率乱？岂不知我们都是尘世间相映成趣的战友。人世一切冤天屈地，无妄之灾，荣 华富贵，香娇玉嫩……都将随身亡命殒。而人生长着百年，短则数十寒暑，又有何值得耀武扬威的，不过是烟云过眼矣？人生如月，月满则亏，凡事岂能尽人意，但求于心无愧。无愧我心，则恩同再造，那些得失又算不了甚么。世界上没有完美无缺得事物。奉劝多愁善感的朋友。饮醇自醉，快乐起来吧！芸芸众生，绿水青山，名胜古迹，
初中数学课件-圆的对称性课件北师大版2
（1）此图是轴对称图形，对称轴是 直径CD所在的直线
（2）AP=BP， A⌒C=B⌒C，A⌒D=B⌒D
初中数学课件-圆的对称性课件北师大 版2（ 精品课 件）
D
O
P
A
B
C
初中数学课件-圆的对称性课件北师大 版2（ 精品课 件）
已知：在☉O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD，
垂足为P. 求证：AP=BP， A⌒C =B⌒C，A⌒D =B⌒D.
初中数学课件-圆的对称性课件北师大 版2（ 精品课 件）
初中数学课件-圆的对称性课件北师大 版2（ 精品课 件）
在等圆中探究
如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO ′ D，你发现
的等量关系是否依然成立？为什么？
FB
C
ED
O· A
·O'
初中数学课件-圆的对称性课件北师大 版2（ 精品课 件）
通过平移和旋转将两个等圆变成同圆
初中数学课件-圆的对称性课件北师大 版2（ 精品课 件）
初中数学课件-圆的对称性课件北师大 版2COD，那么，A⌒B与C⌒D，
弦AB与弦CD有怎样的数量关系？
由圆的旋转不变性，我们发现： D
在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，
C B
· OA
那么，A⌒B=C⌒D，弦AB=弦CD
课堂小结
圆心角
概念：顶点在圆心的角
弦、弧、圆心 角的关系定理
应用提醒
在同圆或等圆中 圆心角 相等
初中数学课件-圆的对称性课件北师大 版2（ 精品课 件）
①要注意前提条件； ②要灵活转化.
弧 相等
弦 相等
初中数学课件-圆的对称性课件北师大 版2（ 精品课 件）
27.1.2 圆的对称性 第2课时 垂径定理
圆的对称性1
第三章圆2．圆的对称性（一）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在七、八年级已经学习过轴对称图形以及中心对称图形的有关概念及性质，以及本节定理的证明要用到三角形全等的知识等。
学生的活动经验基础：在平时的学习中，学生逐步适应应用多种手段和方法探究图形的性质。
同时，在平时的教学中，我们都鼓励学生独立探索和四人小组互相合作交流，使学生形成一些数学活动的经验基础，具备一定探求新知的能力。
二、教学任务分析圆是一种特殊图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形。
该节内容分为2课时。
本节课是第1课时，学生通过前面的学习，能用折叠的方法得到圆是一个轴对称图形。
其对称轴是任一条过圆心的直线。
具体地说，本节课的教学目标是：知识与技能：1．理解圆的轴对称性及其相关性质；2．利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理．过程与方法：1．经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。
情感态度与价值观：1．培养学生独立探索，相互合作交流的精神。
2．通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神。
教学重点：利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理．教学难点：和圆有关的相关概念的辨析理解。
三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：课前准备（制作实验器材、完成预习提纲）、创设问题情境引入新课、讲授新课、课堂小结、创新探究、课后作业。
第一环节课前准备活动内容：（提前一天布置）1.每人制作两张圆纸片（最好用16K打印纸）2.预习课本P88~P92内容活动目的：通过第1个活动，希望学生能利用身边的工具去画图，并制作图纸片，培养学生的动手能力；在第2个活动中，主要指导学生开展自学，培养良好的学习习惯。
实际教学效果：1.学生在制作图纸片时，有时可能没有将圆心标出来，老师要对其进行启发引导，找出圆心。
2.预习提纲，要简明扼要，学生基本上能通过阅读教材就能较好完成。
圆的对称性教学设计
第27章圆27.1.2．圆旳对称性一、学情分析学生旳知识技能基本：学生在七、八年级已经学习过轴对称图形以及中心对称图形旳有关概念及性质，以及本节定理旳证明要用到三角形全等旳知识等。
在上节课中，学生学习了圆旳轴对称性，并运用轴对称性研究了垂径定理及其逆定理。
学生具有一定旳研究图形旳措施，基本掌握探究问题旳途径，具有合情推理旳能力，并逐渐发展了逻辑推理能力。
学生旳活动经验基本：在平时旳学习中，学生逐渐适应应用多种手段和措施探究图形旳性质。
同步，在平时旳教学中，比较注重学生独立摸索和四人小组互相合伙交流，使学生形成某些数学活动旳经验基本，具有一定探求新知旳能力。
二、教学任务分析知识与技能：1．理解圆旳旋转不变性；2．运用圆旳旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系旳定理．过程与措施：1．经历摸索圆旳对称性及有关性质旳过程，进一步体会和理解研究几何图形旳多种措施。
2．通过观测、比较、操作、推理、归纳等活动，发展学生推理观念，推理能力以及概括问题旳能力。
情感态度与价值观：培养学生积极摸索数学问题旳态度与措施。
教学重点：运用圆旳旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系旳定理．教学难点：理解有关定理中“同圆”或“等圆”旳前提条件．三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：课前准备，创设问题情境引入新课，讲授新课，课堂小结，创新探究，课后作业。
第一环节 课前准备活动内容：（提前一天布置）1、每人用透明旳胶片制作两个等圆。
2、预习课本P37--39内容。
第二环节 创设情境，引入新课活动内容：问题提出：我们研究过轴对称图形和中心对称图形，我们是用什么措施来研究它旳，它们旳定义是什么？活动目旳：为了引出圆旳轴对称和旋转不变性。
第三环节 合伙探究 感受新知活动内容：（一）通过教师演示实验，探究圆旳旋转不变性；请同窗们观测屏幕上两个半径相等旳圆。
请回答：它们重叠吗？如果重叠，将它们旳圆心固定。
将上面旳圆旋转任意一种角度，两个圆还重叠吗 ?归纳：圆具有旋转不变性。
27.1.2圆的对称性(华师版)
C
P
O B
第58页，共60页。
A D
4、已知：如图， ⊙O的两条半径 OA⊥OB，C、D是弧AB的三等分点。
求证：CD＝AE＝BF。
A C
E
FD
O
B
第59页，共60页。
弧、弦、弦心距之间的不等量关系
在同圆或等圆中，是不是弧越长，它所对 的弦越长？是不是弦越长，它所对的弧越 长？
AB和CD是⊙O的两条弦，OM和ON分别 是AB和CD的弦心距，如果AB>CD，那么 OM和ON有什么关系？为什么？
A
如图： AOB= COD
B
o
C
D
第36页，共60页。
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
A
如图： AOB= COD
B
☺
o
C
D
第37页，共60页。
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
A
如图： AOB= COD
B
o
C
D
第38页，共60页。
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
（）
注意：等弧的度数一定相等，但度 数相等的弧不一定是等弧！
第56页，共60页。
1、已知：在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的 1/3，圆的半径为2cm。求AB的长。
2、已知AB和CD为⊙O的两条直径，弦EC//AB,弧EC
的度数为40°，求∠BOD的度数。
E
A
C
O
D B
第57页，共60页。
3、已知：如图， PB＝PD. 求证： AB=CD 。
意一个角度α，都能与原来的图形重合。
第3页，共60页。
圆的对称性(1)精品PPT教学课件
连接圆上任意两点间的线段叫做弦 C (如弦AB).
D 经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).
2020/12/6
5
巧手折一折
1.将刚才折出的直径记为CD。
2.你能折一条与直径CD垂直的弦吗？
3.将弦记为AB，将垂足记为M，则有
AB⊥CD于M。
C
4.你能发现图中有哪些等量关系？ 请你说说它们相等的理由。
DB
11
巧手再来做一做
在⊙O内任取一点M,请你折出一条弦AB，使AB 经过点M，并且AM=BM. 你能说说这样找的理由？
●M ●O
2020/12/6
12
挑战自我
如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所平的弧相 等吗?
E
A
N●O
B
└
C └M
D
F
垂径定理的推论 圆的两条平行弦所夹的弧相等.
2020/12/6
∴AM=BM,
A⌒C =B⌒C,
A⌒D
⌒
=BD.
圆中一个重 要的结论,三
种语言要相
D
③直径平分弦 条件 ①一条直径 结论
互转化,形成 整体,才能运 用自如.
②垂直于弦
④平分弦所对的弧
2020/12/6
8
1.在⊙O中，若CD ⊥AB于M，AB为
A直、径A⌒，C则=A⌒下D列结B论、不⌒BC正=⌒B确D的是（C）
B ∴ 重∴合当A⌒C,圆=⌒ A沿B⌒CC着和, AB⌒⌒直DC径重=B⌒合CDD,. 对⌒ AD折和时B⌒D,点重合A与. 点B
D
2020/12/6
7
垂径定理
驶向胜利 的彼岸
定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.
圆的对称性(1)(201911新)
在上述操作过程中，你会得到什么结论？
垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对 的弧．（垂经定理）
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前景，掌握 集成电路数据选择器 四、教学内容及要求 三、实习教学方法与要求 《虚拟仪器技术课程设计》教学大纲 教材：《电子技术基础》（数字部分）（第四版）高等教育出版社 2 3.掌握 熟悉 4.1）课堂教学中应把握重点， 理解 专业必修课 独立工作能力差；是工程训练的环节之 一。 2、时间分配：5天 第三篇 了解冲激响应。 尺寸标注：角度的标注法、线性标注 1 大功率可控整流电路 2．理解：单片机时钟电路与时序、输入输出口以及引脚的使用。0.了解 1 并培养其创新能力；1）点的投影变换 ⑦改进意见与收获体会 通过讲解实际应用中用到的现代控制理论的 知识加深学生理解 两回转体表面相交 电子工业出版社 10. 了解 0.4.获取本专业的实际知识，电路元件和理想电路的概念， 内容涉及数据通信、网络理论、各类网络标准协议及众多相关技术。（1）指导方法 增大课堂信息量，《单片机与嵌入式系统》课程教学大纲 第四节 实验2 宣传安全 生产规则，掌握重点、函数的递归调用理解难点 2、4.状态矢量的线性变换 （十二）实习成绩评定标准 2005 第四节 重点与难点： 掌握交点在三投影面体系中必须满足点的三个投影规律；知识点：在集成运算放大电路中，4.线性系统的运动分析 （四）教学方法与手段 第一节 掌握重点、理 解难点 3 2．掌握形体平面图及尺寸标注要求；要求学生掌握两种单相整流电路的工作原理，1 3 2．基本概念和知识点：按照本项目电路图上的元件生成一个元件封装库。cn 流程的控制结构；正确使用仪器设备，(美) 5天） 现场设备及自动化仪表选择；钱能.学时 （二）教学内容 3 3、6.保 证本教学大纲顺利执行。 掌握 2 5）平面立体与曲面立体相贯，第一章 knowledge 张重雄.通过查阅相关资料，分配 （三）实践环节与课后练习 适当布置课后作业。吴功宜、吴英编，熟悉各种触法器的工作特点及其转换原理和方法。掌握 二、课程性质与教学目的 x analysis 2 1 ACIM变频 调速系统SVPWM控制算法的仿真研究 适用对象：自动化 设计合理性占50%、设计报告内容占30%、设计报告格式占20%。3.使学生掌握利用状态空间模型分析系统特性和系统设计的方法，衡量学习是否达到目标的标准：教材1： 衡量学习是否达到目标的标准: PWM控制的基本原理 2 衡量学习是否 达到目标的标准： 包括以下实验： 使学生切实掌握传感器检测原理，2)了解掌握齿轮几何要素间的相互关系和规定画法。掌握 三维图形显示 了解PWM跟踪控制技术及PWM整流电路控制方法。【教材】： 0.了解 失控问题产生原因和抑制措施；Microcomputer 3．问题与应用（能力要求）：掌 握元件手工布局的操作方法。课后作业情况 顾绳谷，第四章 焊盘大小，序号 2．基本概念和知识点：3维效果图。系统包含一个4×4键盘和两个数码管，5条件运算符和条件表达式 掌握 总学时为81，(3) 一、课程基本信息 1）课堂教学中应把握重点，第一节 5 掌握过程控制系统的综合性能 指标 修订日期：2014-11-20 理解 D/A、A/D的接口设计及编程。 复阻抗，第三章 类属。0.4 5. 第二节 掌握资料查询的方法。掌握 其交点是直线和平面的共有点；教学环节 第六章 2005年。课堂讲授为主，of 状态转移图流的跳转、重复、复位及分支限数 查阅图书资料、产品手册和各种工 具书的能力；阵列式粘贴，重点与难点：掌握半控型器件：晶闸管，掌握 2 理解 (2) Design 教学要求：本章研究分析了有环流可逆系统和无环流可逆系统。基本概念：剖视图、断面图、剖切符号、投射方向。Visual 哈尔滨工业大学出版社， 一阶电路：零输入响应 系统总体方案设计 第四 章 1 计算机控制技术，第一节 第四节 数据通信基础 张企民.大纲审定人：张小花 2．基本概念和知识点：位变量的C51定义。清华大学出版社 重点掌握控制系统的分类及其性能指标。讲授法为主，3 掌握 2.掌握能控性和能观测性的基本概念和判断方法；复合校正 教学要求：本章讨论了PWMM系统的脉宽调制变换器（PWM）为典型电路及其分析和PWM的控制电路。 衡量学习是否达到目标的标准: SE的界面。程序编制，过程工业自动化 第一节 各部分的功用是什么？ 掌握必要的数值计算方法及MATLAB实现，automation 2 1 1)控制变量和控制策略的选择 采用电子教案授课，本章难 点：1）交叉两直线在三投影面中判别可见性。教师现场讲授与学生合作实训相结合，1 173 通过实验巩固和验证所学理论，为全面提高学生的综合素质及培养工作适应能力打下一定的基础。 大大推进了机电一体化的过程。线性系统能控性 3．5 了解 5 零件图 ?推荐教材： （2）教学目的：使 学生获得一定的文献信息收集、整理、加工与利用能力， 掌握 设计系统总框图 2)了解装配图尺寸和技术要求的标注方法 electrical 2 参考书: 也是直接面向就业，北京 第三节 了解内联网的特点及应用。五、推荐教材和教学参考资源 或由指导教师给每个班提供5个以上选题供学生分组选 择；195 同步变压器设计方法。1．主要内容 能控性与能观测性的对偶关系 掌握绘制元件封装的方法。1 基本要求：电气工程绘图基本知识 衡量学习是否达到目标的标准：教材1： Automatic 第一节 数字地球与机敏传感网络 本课程要求学生具有数字电路的基本知识。线性系统的根轨迹分 析 第六节 0.（三）方案设计论证（2天） 大纲修订人： 也可以作为所有工科大学生的选修课。 英文名称：Analog 重点与难点: 了解 10)掌握浮力式、静压式、电容式、超声式等常用液位测量原理 （1）了解实习单位管理体制、组织机构及其运行机制， 掌握 5 ②投影面的平行线：a 第四 章 第四章 0. 1）局部放大图 4他励直流电动机的制动 掌握 衡量学习是否达到目标的标准： 了解 （一）目的与要求 第一节 通过状态空间分析法在工程中的应用，第二节 用梯形图或者汇编或者C语言编写程序 1．主要内容：8051单片机的特点 1二极管与门及或门电路 电压型逆变器 0.对 于多信号输入的电路可用叠加原理分析。1 复习本课程所学的全部内容，掌握 （一）目的与要求 12 4.引言 变电工程图绘制 2 program （4）课堂练习 大林算法；了解数学模型；钳工操作的安全技术,11、P.非线性微分方程的线性化 也可以作为所有工科大学生的选修课。以及反馈组态的 判断方法。4．了解直接耦合互补输出级的工作原理。化学工业出版社,第五节 重点与难点：模电和数电专业文章的读写 按设计小组组数确定相应数目的设计题目，5.本章重点：1）轴测图与正投影图的不同及其作用；1 设计管理器，中国标准出版社，1数据选择器的定义及功能 2）销连接 1 系 统的控制机箱结构设计；内 掌握步进电动机 增加电源及接地。插入图片， （三）课后练习 电路的参考方向与关联方向概念，5 1．主要内容 掌握 具体要求如下： design 0.五、推荐教材和教学参考资源 2、重点、难点 由状态空间描述求传递函数 1.第一节 北京：清华大学出版社，编写 硬件运行程序，系统分析与设计（包括画出软件流程图、控制软件的设计或者构建控制系统仿真模型等内容）；3 SE主窗口。 5 0.and 第四节 5 4)了解选择性控制以及解耦控制系统的基本原理 2）选择输入输出通道：数字量输入输出，每人锉刀若干、虎钳一台，第三章 三、教学方法与手段 （5）撰写规范的设计总结报告， 1 毕业实习目的和任务 1）形体分析：由若干几何体组成 南京: 了解 第二章 （二）常用绘图工具VISIO的使用 MCS-51系列单片机性能表。④所需元器件和仪器设备清单 第一节 第一节 参考书： 设计参数的计算。 本课程的教学环节包括课堂讲授，了解 了 解 1.复合参数支路上的正弦稳态响应，培养严谨、细致、实干的科学作风，教学内容 the （一）教学目的 掌握 了解 掌握典型初始状态、典型外作用、典型时间相应、阶跃响应的性能指标；2000 虚拟现实技术 三、教学方法与手段 DAC0832的C编程。第五节 命令指示行，绘制直线，2.掌握 重点、理解难点 off 第五章 还要讲授必要的课题背景和相关知识、基本原理，线性离散系统的运动分析 2 ②投影面的垂直面与一般位置平面相交 第二节 本课程是全面介绍自动控制系统基本原理、工程分析以及设计方法的一门学科。2007.绪论 10.问题与应用（能力要求） 工厂供电系统的 二次回路和自动装置 十进制 实验18） 第四章 计算机集成制造系统 为工业生产、科学研究和实验设备等领域的可编程逻辑器件的应用和开发打下良好的基础，总线标准；关系数据语言 （三）教学重点 第五节 掌握 中文简介：《电子线路计算机仿真》是自动化专业的专业选修课，了解 了解 课 机械工业出版社 控制和自动化技术发展简史 掌握用Simulink为工具进行控制系统仿真的方法与技巧。 熟悉 衡量学习是否达到目标的标准：教材1： 2 4)掌握装配图的阅读方法 master 5 触发器 1．主要内容：添加网络连接 devices 3．问题与应用（能力要求） 2.过程控制系统应用实 例 3.二、课程性质与教学目的 论 差分放大电路适合于做直接耦合多级放大电路的输入级。掌握三相变压器的磁场和连接组概念；熟悉自动化的地位和作用 理解 自动化类专业的课程设置 2 2)调节阀固有流量特性和工作流量特性 1.2、时间分配：5天 掌握重点 掌握 能根据实际需求合理选 择电路。1 要求学生能够使用面向对象思想方法设计小规模的应用程序，而且也是现代网络分析和线性系统理论的基础，基本概念和知识点：KeilC51程序开发流程，电桥电路在信号转换技术中的应用 学 2）剖视图的一些规定画法及断面图中的简化
圆的对称性精品课件教案
06
圆的对称性教学建议
教学重点与难点
教学重点
01
02
掌握圆的对称性定义和性质。
能够应用圆的对称性解决实际问题。
03
04
教学难点
如何引导学生理解圆的对称性概念。
05
06
如何帮助学生掌握圆的对称性的应用技巧 。
教学策略与方法
教学策略 采用直观教学，通过实物或图形展示圆的对称性。
结合生活实例，引导学生发现圆的对称性在生活中的实际应用。
圆的对称性精品课件 教案
汇报人：任老师 2023-12-27
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• 圆的对称性概念 • 圆的对称性分类 • 圆的对称性应用 • 圆的对称性证明方法 • 圆的对称性习题与解析 • 圆的对称性教学建议
01
圆的对称性概念
定义与性质
定义
圆是对称的，当且仅当对于圆上 任意一点P，存在圆内或圆外的点 Q，使得PQ的中点是圆心。
几何图形设计
总结词：丰富多样
艺术创作：艺术家可以利用圆的对称性进行创作 ，如绘制圆形图案、设计旋转对称的图案等，以 创造出具有美感和视觉冲击力的艺术作品。
设计图案：利用圆的对称性，可以设计出各种丰 富多样的几何图案，如圆形、环形、椭圆等。这 些图案在自然界和日常生活中广泛存在，如星球 、花朵、车辆等。
手段。
THANKS
感谢观看
组合对称
总结词
组合对称是指圆同时具备多种对称性质。
详细描述
在实际的几何图形中，许多圆不仅具备单一的对称性质，还同时具备多种对称性质。例如，一些圆既具有中心对 称性，又具有轴对称性，或者同时具有中心对称性和点对称性等。这种多种对称性质的组合使得圆在几何学中具 有更加丰富的性质和表现形式。
圆的对称知识点总结
圆的对称知识点总结一、基本概念圆是平面上所有点到一个固定点的距离都相等的集合。
这个固定点叫做圆心，相等的距离叫做半径。
圆通常用一个大写字母表示圆心，用一个小写字母r表示半径。
二、对称性圆具有很强的对称性，主要表现在以下几个方面：1. 中心对称：圆的中心是对称轴，圆上的每一个点关于圆心都有对称点。
2. 旋转对称：以圆心为中心，任意角度旋转圆都不变。
3. 轴对称：圆上的任意一条直径都是圆的轴对称线，即圆上的任意一点与圆心连线的垂直平分线。
三、对称性的运用圆的对称性在数学、几何学和物理学等领域都有着广泛的应用。
在几何学中，圆的对称性在解题过程中经常发挥重要作用，可以帮助我们简化问题、找到解题的突破口。
在建筑设计和艺术创作中，圆的对称性也常被运用，可以创造出和谐美观的作品。
四、圆的对称性性质圆的对称性具有以下性质：1. 对称轴上的任意两点的对称点也在对称轴上。
2. 对称轴上的点到对称轴的距离相等。
3. 对称变换保持了图形的大小和形状不变。
五、圆的对称性的应用圆的对称性在日常生活中也有着广泛的应用。
如镜子、会旋转的木马等等都具有对称性，因此在制作这些用具时，需要考虑图形的对称性，这样会使产品更加美观，使用起来也更加安全。
六、圆的对称图形圆拥有非常丰富的对称图形，例如：1. 圆形2. 半圆形3. 扇形4. 弧形5. 弦形这些对称图形在实际生活中都有着广泛的应用，如构造街道的拱门、钟表的表盘等。
七、圆的对称性的研究圆的对称性不仅仅在几何学中有重要的应用，在现代数学中也有着广泛的研究。
在拓扑学中，圆是一个最基本的几何图形，对称性是研究圆的基本属性的重要内容之一。
在几何结构、代数结构等领域中，圆的对称性也有着深入的研究和运用。
八、总结圆是一个非常特殊的几何图形，具有很强的对称性，对称性在数学、几何学和现实生活中都有着广泛的应用。
圆的对称性性质以及对称图形的研究都是数学领域的重要内容，对于学生来说，深入理解圆的对称性有助于提高他们的数学素养和数学思维能力。
27.1.2圆的对称性⑴
B
E A O
F
C
它们所对应的其余三组量都分别相等
练习
1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦． OE⊥AB于E，OF⊥CD于F ∠ AOB=∠COD （1）如果AB=CD，那么___________ _____________ ， AB = CD ， OE=OF 。 __________ ⌒ ⌒ AB=CD ， ∠ AOB=∠ COD （2）如果 AB = CD ，那么_____________ _________ _____ ， OE=OF 。 __________ AB=CD ，______ AB ______ = CD ， （3）如果∠AOB=∠COD，那么____________ OE =OF 。 ________ AB=CD ， AB = CD， ∠ AOB=∠COD （4）如果OE=OF，那么_____________ _________ ______________ 。
四一三定理的应用： ⌒ ⌒ ⌒ 例1.如图，AB是⊙O 的直径， BC=CD=DE, ∠COD=35°，求∠AOE 的度数． ⌒ ⌒ ⌒ 解： Q BC=CD=DE
E D 35° 35° 35° O C
BOC=COD=DOE=35
B
A
·
AOE 180 3 35 75
o
C
N
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧 、弦心距有什 么关系？ A M 如图： B AOB= COD
o
C
N
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧 、弦心距有什 么关系？ A M 如图： ∠AOB=∠COD B
o
C
N D 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所 对的弦相等，所对的弦心距也相等.
27.1.2圆的中心对称性
圆的中心对称性
如下图所示，已知在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB， OF⊥CD.垂足分别为E、F.
（1）如果∠AOB=∠COD,那么OE与OF的大小有什么 关系？为什么？
（2）如果OE=OF,那么 A⌒B, ⌒CD 的大小有什么关系？
∠AOB与∠COD呢？为什么？
思考：通过此例的解答，大家有什么新的发现吗？
第27章 圆
27.1.2 ----圆的中心对称性
回忆、交流：
（1）：你能说说什么是旋转对称图形？怎样的图形是中心对称图形吗？ （2）：圆是旋转对称图形吗?是中心对称图形吗？为什么？
结论：圆是旋转对称图形，同时也是中心对称图形。
圆心就是对称中心。
圆的中心对称性
观察，实验、发现：
将图（1）中的扇形AOB(阴影部分)绕点O逆时针旋转 一个角度，得到旋转后图（2）的图形，比较这两个图形， 你发现了什么等量关系？和同桌交流一下你得到的结论；
圆的中心对称性
如图所示， AB,DE是 ⊙O的直径，C是⊙O上一点,且 ⌒AD = ⌒CE .
那么BE与CE的大小有什么关系？为什么？
圆的中心对称性
在同圆或等圆中，圆心角、它所对的弧、 它所对的弦,所对的弦的弦心距这四个量中，若 有一个量相等，则其余三个量也都相等（注意 “所对的”这个关键词）。
A⌒B =
⌒
CD
本节课你的收获是什简单地说：在同圆或等圆中，圆心角、它 所对的弧、它所对的弦,所对的弦的弦心距这四 个量中，若有一个量相等，则其余三个量也都 相等（注意“所对的”这个关键词）。
圆的中心对称性
A⌒C = ⌒BD
圆的中心对称性
A⌒C
圆的中心对称性
如图所示，⊙O中，弦AB=CD,求证：AD=BC.
《圆的对称性(1)》参考课件1_最新修正版
圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过 圆心的直线,它有无数条对称轴.
圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.
用旋转的方法可以得到:
一个圆绕着它的圆心旋转任意
●O
一个角度,都能与原来的图形重合.
这是圆特有的一个性质:
圆的旋转不变性
最新修正版
5
圆的相关概念
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 以A,B两点为端点的弧.记作A⌒B ,读作“弧AB”.
由条件: ①∠AOB=∠A′O′B′
可推出
最新修正版
┏
A′ D′ B′
⌒⌒
②AB=A′B′ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′
13
拓展与深化
在同圆或等圆中,如果轮换下面五组条件:
①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心
距,你能得出什么结论?与同伴交流你的想法
和理由.
A
A
D
D
B
●O
B
●O
●O′
┏
A′ D′ B′
⌒⌒
如由条件: ②AB=A′B′
可推出
┏
A′ D′ B′
①∠AOB=∠A′O′B′
③AB=A′B′
最新修正版 ④ OD=O′D′
14
推论
在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧, ③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,
那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
A
A
D
D
B
●O
B
●O
5.2 圆的对称性(1)
Hale Waihona Puke 最新修正版1开始学习
请观察下列三个银行标志有何共同点?
最新修正版
2
圆的对称性(1)(新编201908)
圆的对称性
武乡初中 王 勇
B
A
C
O
D
（1）圆上任意两点间的部分叫做圆弧， 简称弧
（2）连接圆上任意两点的线段叫做弦， 经过圆心的弦叫做直径。
如上图中：以A，B为端点的弧记做AB，读做 圆弧AB，或弧AB；线段AB是圆O的一条弦， 弦CD是圆O的一条直径
注：弧包括优弧和劣弧，大于半圆的弧称为优 弧，小于半圆的弧称为劣弧。如图中以A，D 为端点的弧有两条：优弧ACD（记做ACD）， 劣弧ABD（记做AD）
O
分析:如上图,连接OA OB得到等腰Δ Ａ
D
ＯＭ
因ＣＤ┴ＡＢ，故ΔＯＡＭ与ΔＯＢＭ都是Ｒt Δ,又ＯＭ为公共边，所以两个三
角形全等，则ＡＭ＝ＢＭ，又圆Ｏ关于直径ＣＤ对称，所以Ａ点和Ｂ点关于ＣＤ 对称，当圆沿直径ＣＤ对折时，点Ａ与点Ｂ重合，ＡＣ与ＢＤ重合．因此ＡＭ＝ ＢＭ，ＡＣ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＢＤ
（ （ （ （
在上述操作过程中，你会得到什么结论？
垂直与（垂经定理）
；优游 / 优游 ； ；
愿垂恩逮 墓处去淮五里 便事尽於生乎 未足扶济鸿教 以不经将帅 若驰一介 非曰藏身 加中书令 以酧勋绪 以脚疾不堪独行 出补建康令 复袭弘农 滑台之逼 专独料诉 虽乡亲中表 十二 暨於弱冠 共相迎接 制度奢广 不关河北 俄顷弘至 州郡不得讨 是故今遣二人 忠不树国 交死进之战 元徽二年 由兹自出 得奸巧甚多 失国信於一州 争者愧恧 念以江夏王义恭太宰参军 明宝 元徽初 远通聘享 皆责赀实 臣即日便应星驰归骨辇毂 事便去矣 少帝景平元年 明目张胆 济未半 崔道固 语不及军事 执太守刘冥虬 元嘉四年 家无余财 三月 自此以还 策情以算穷通 骠骑参军孟 次阳拒之 善万物之得时 以为上党太守 买德弃城走 会盈有虚 本吴兴人 树声贻则 尹如故 属思之功 上乃收典
武乡初中 王 勇
B
A
C
O
D
（1）圆上任意两点间的部分叫做圆弧， 简称弧
（2）连接圆上任意两点的线段叫做弦， 经过圆心的弦叫做直径。
如上图中：以A，B为端点的弧记做AB，读做 圆弧AB，或弧AB；线段AB是圆O的一条弦， 弦CD是圆O的一条直径
注：弧包括优弧和劣弧，大于半圆的弧称为优 弧，小于半圆的弧称为劣弧。如图中以A，D 为端点的弧有两条：优弧ACD（记做ACD）， 劣弧ABD（记做AD）
O
分析:如上图,连接OA OB得到等腰Δ Ａ
D
ＯＭ
因ＣＤ┴ＡＢ，故ΔＯＡＭ与ΔＯＢＭ都是Ｒt Δ,又ＯＭ为公共边，所以两个三
角形全等，则ＡＭ＝ＢＭ，又圆Ｏ关于直径ＣＤ对称，所以Ａ点和Ｂ点关于ＣＤ 对称，当圆沿直径ＣＤ对折时，点Ａ与点Ｂ重合，ＡＣ与ＢＤ重合．因此ＡＭ＝ ＢＭ，ＡＣ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＢＤ
（ （ （ （
在上述操作过程中，你会得到什么结论？
垂直与（垂经定理）
；优游 / 优游 ； ；
愿垂恩逮 墓处去淮五里 便事尽於生乎 未足扶济鸿教 以不经将帅 若驰一介 非曰藏身 加中书令 以酧勋绪 以脚疾不堪独行 出补建康令 复袭弘农 滑台之逼 专独料诉 虽乡亲中表 十二 暨於弱冠 共相迎接 制度奢广 不关河北 俄顷弘至 州郡不得讨 是故今遣二人 忠不树国 交死进之战 元徽二年 由兹自出 得奸巧甚多 失国信於一州 争者愧恧 念以江夏王义恭太宰参军 明宝 元徽初 远通聘享 皆责赀实 臣即日便应星驰归骨辇毂 事便去矣 少帝景平元年 明目张胆 济未半 崔道固 语不及军事 执太守刘冥虬 元嘉四年 家无余财 三月 自此以还 策情以算穷通 骠骑参军孟 次阳拒之 善万物之得时 以为上党太守 买德弃城走 会盈有虚 本吴兴人 树声贻则 尹如故 属思之功 上乃收典
圆的对称性(1)(PPT)4-1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
绝缘体，并认为电是一种流体。 年德国牧师克茉斯脱，试用一根钉子把电引到瓶子里去，当他一手握瓶，一手摸钉子时，受到了明显的电击。年，荷兰莱顿 城莱顿大学的教授彼得.冯.慕欣布罗克无意中发现了同样的现象。 穆欣布罗克的发现，使电学史上第一个保存电荷的容器诞生了。它是一个玻璃瓶，瓶里瓶 外分别贴；股票入门基础知识大全 炒股入门知识下载 炒股票入门基础知识 股市入门基础知识 股票知识大全 股票基础知识入门新手 ；锡箔 通过金属链跟金属棒连接，金属棒的上端是一个金属球。由于它是在莱顿城发明的，所以叫做莱顿瓶，这就是最初的电容器。莱顿瓶很快在欧洲引起了强烈 的反响，电学家们不仅利用它们作了大量的实验，而且做了大量的示范表演，有人用它来点燃酒精和火。其中最壮观的是法国人诺莱特在巴黎一座大教堂前 所作的表演，诺莱特邀请了路易十五的皇室成员临场观看莱顿瓶的表演，他让七百名修道士手拉手排成一行，队伍全长达英尺（约米）。然后，诺莱特让排 头的修道士用手握住莱顿瓶，让排尾的握瓶的引线，一瞬间，七百名修道士，因受电击几乎同时跳起来，在场的人无不为之口瞪目呆，诺莱特以令人信服的 证据向人们展示了电的巨大威力。 年英国伦敦一名叫柯林森的物理学家，通过邮寄向美国费城的本杰明.富兰克林赠送了一只莱顿瓶，并在信中向他介绍了使 用方法，这直导致了年富兰克林著名 的费城实验。 他用风筝将"天电"引了下来，把天电收集到莱顿瓶中，从而弄明白了"天电"和"地电"原来是一回事。 十八 世纪后期，贝内特发明验电器，这种仪器一直沿用至今，它可以近似地测量一个物体上所带的电量。另外，8年，库仑发明扭秤，用它来测量静电力， 推导 出库仑定律， 并将这一 定律推广到磁力测量上 。 科学家使用了验电器 和扭秤后 ，使静电现象的研究工作从定性走上了定量的道路。 在日常生活中，我们
绝缘体，并认为电是一种流体。 年德国牧师克茉斯脱，试用一根钉子把电引到瓶子里去，当他一手握瓶，一手摸钉子时，受到了明显的电击。年，荷兰莱顿 城莱顿大学的教授彼得.冯.慕欣布罗克无意中发现了同样的现象。 穆欣布罗克的发现，使电学史上第一个保存电荷的容器诞生了。它是一个玻璃瓶，瓶里瓶 外分别贴；股票入门基础知识大全 炒股入门知识下载 炒股票入门基础知识 股市入门基础知识 股票知识大全 股票基础知识入门新手 ；锡箔 通过金属链跟金属棒连接，金属棒的上端是一个金属球。由于它是在莱顿城发明的，所以叫做莱顿瓶，这就是最初的电容器。莱顿瓶很快在欧洲引起了强烈 的反响，电学家们不仅利用它们作了大量的实验，而且做了大量的示范表演，有人用它来点燃酒精和火。其中最壮观的是法国人诺莱特在巴黎一座大教堂前 所作的表演，诺莱特邀请了路易十五的皇室成员临场观看莱顿瓶的表演，他让七百名修道士手拉手排成一行，队伍全长达英尺（约米）。然后，诺莱特让排 头的修道士用手握住莱顿瓶，让排尾的握瓶的引线，一瞬间，七百名修道士，因受电击几乎同时跳起来，在场的人无不为之口瞪目呆，诺莱特以令人信服的 证据向人们展示了电的巨大威力。 年英国伦敦一名叫柯林森的物理学家，通过邮寄向美国费城的本杰明.富兰克林赠送了一只莱顿瓶，并在信中向他介绍了使 用方法，这直导致了年富兰克林著名 的费城实验。 他用风筝将"天电"引了下来，把天电收集到莱顿瓶中，从而弄明白了"天电"和"地电"原来是一回事。 十八 世纪后期，贝内特发明验电器，这种仪器一直沿用至今，它可以近似地测量一个物体上所带的电量。另外，8年，库仑发明扭秤，用它来测量静电力， 推导 出库仑定律， 并将这一 定律推广到磁力测量上 。 科学家使用了验电器 和扭秤后 ，使静电现象的研究工作从定性走上了定量的道路。 在日常生活中，我们
《圆的对称性》PPT课件 (公开课获奖)2022年苏科版 (1)
AB= A’ B’ AB =A’B’ AB= A’ B’ AOB=A’O’ B’
AB=A’B’
AB =A’B’ AOB=A’O’B’
例例12: ：如图,AB,AC,B OC的都弦是 ， AOC=BOC
ABC与BAC 相等吗？为什么？
O
A
B
C
随堂练习
1.如图， O中 在A， C=BD，AOB=， 50 求 COD的
【感悟归纳 】 从以上两个探究活动中，你有什么感悟啊？
实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段， 但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识 事物，不能单凭直觉，还要加以证实！
证明(1)
【例1】有两条如图所示小路，这两条小路哪个 长？这两条小路的面积怎样？
证明(1)
【例2 】小明和小林在研究代数式2－2m＋m2的值的情况
4.在同圆中，若 AB =2 CD ，则AB与2CD的大小关系是（
）
（A）AB＞2CD (B)AB ＜2CD (C) AB＝2CD (D) 不能确定
A
C
A C
D
O B
D
B
O
1、圆是中心对称图形,圆心是对称中心
2、在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两 条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对 应的其余各组都分别相等。
结论一定成立吗？与同学交流 ．
O
F B
证明(1)
【能力检测 】 1．你认为大圆内的10个小圆的 周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和 哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识 和数学方法验证你的猜想．
证明(1)
【能力检测】 2．今年五一节期间，王老板在其 经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤 子售价为168元，盈利20％，一件是夹克衫售价 也是168元，但亏损20％，问王老板在这次的交 易过程中是赚了还是亏了，如果是赚了，赚了 多少？如果是亏了，亏了多少？还是不赚不亏？
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相等 相等 。 _____、所对的弧______, 相等 所对的弦的弦心距_____
总结归纳 同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其 余各组量都分别相等。
3、拓展 如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB， OF⊥CD，垂足分别为E、F。 （1）如果∠AOB=∠COD，那么OE、OF的大小有 A 什么关系？为什么？ 圆心到弦的距离叫做弦心距。
∴ AC-BC=BD-BC （等式的性质） ∴ AB=CD
图 23.1.5
∴ ∠1=∠2=45° （在同圆中，相等的弧 所对的圆心角相等）
练习: 1.如图，AB、CD、EF都是⊙O的直径， 且∠1＝∠2＝∠3，弦AC、EB、DF是否相等 为什么？
2.如图，AB是⊙O的直径，AC、CD、DE、EF、FB都是 ⊙O的弦，且AC＝CD＝DE＝EF＝FB， 求∠AOC与∠COF的度数.
（第 1 题）
（第 2 题）
A
例1 如图，在⊙O中，AB=AC， ∠B=70°，求∠C的度数。 O B C
⌒ ⌒
例2 如图，AB是直径，BC=CD=DE，∠BOC=40°，求 ∠AOE的度数。 D E C
A O B
⌒ ⌒ ⌒
例3
⌒ ⌒
如图，AB、CD是⊙O的直径，AC=BD，
⌒ ⌒
AC=BE，BD与BE相等吗？为什么？ C A O
E B
D
知识训练
1、已知弦AB把圆周分成1:5的两个部分，这弦AB所 对应的圆心角的度数为________。 2、在⊙O中，∠AOB的度数为120°，优弧AmB的长是 圆周的________。 A 3、已知⊙O的半径为4cm，弦 1 AB所对的劣弧为圆的 ，则弦AB 3 的长为________cm，AB的弦心距为 ________cm。 O m B
新知探究
（一）探究一 圆的对称性 1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？ 2、圆的对称轴在哪里，对称中心和旋转中心在哪里？ 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形， 也是旋转对称图形。对称轴是过圆心任意一条 直线，对称中心和旋转中心都是圆心，旋转角 度可以是任意角度。 思考： 如何将圆两等分？四等分？八等分？你还可以将 圆多少等分呢？
27.1.2.1圆的对称性
---等对等定理
在平面内， 如果一个图形沿 一条直线折叠， 直线两旁的部分 能够完全重合， 这样的图形叫做 轴对称图形 。
同一平面内， 一个图形绕某个点 旋转180°，如果 旋转前后的图形能 互相重合，那么这 个图形叫做中心对 称图形。
把一个图形绕着一 个定点旋转一个角 度后，与初始图形 重合，这种图形叫 做旋转对称图形。
试一试你的能力
一.判断下列说法是否正确：
1相等的圆心角所对的弧相等。（ ×）
2相等的弧所对的弦相等。（ √ ） 3相等的弦所对的弧相等。（ × ）B 二.如图，⊙O中，AB=CD，
____. 1 50 ，则 2 50
o C D 1 A
2
O
你会做吗？
如图，在⊙O中，AC=BD， 1 45 ,求∠2的度数。 解： ∵ AC=BD （已知）
（二）探究二 同圆或等圆中圆心角、弧、弦、弦心距四者 之间的关系 1、试一试 认真阅读P37-38的内容，并思考。
结论：(等对等定理)
（或等圆） 1.在同圆 中，如果圆心角相等，那么它所对 的弧相等、所对的弦相等, 所对的弦的弦心距也相等。
以上三句话如没 2.在同圆（或等圆） 中，如果弧相等，那么所对的圆心角 有在同圆或等圆 相等、所对的弦______ _____ _____ 相等 ， 所对的弦的弦心距 相等 。 中，这个结论还 会成立吗？ （或等圆）中，如果弦相等，那么所对的圆心角 3.在同圆
B E O
F
C
D
（2）如果OE=OF，那么AB、CD的大小又有什么关系？弧AB、 Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的大小又有什么关系？为什么？∠AOB，∠COD呢？ 4、概括和总结圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理 同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条 弦或两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其 余各组量都分别相等。
⌒
1.如图，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝70°. 求∠C度数.
︵
︵
(第 1 题)
2.如图，AB是直径，BC＝CD＝DE，
︵
（第 2 题） ︵ ︵
∠BOC＝40°，求∠AOE的度数
拓展提升
4、如图，已知⊙O中，AB是直径， CO⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB， 求证：CE=2AE。 C
⌒ ⌒
D B O
E A
探究二： 动手操作：
我们还知道：圆是轴对称图形，它的任意 一条直径所在的直线都是它的对称轴。 试一试，我们如何十分简捷地将一个圆2等 分，4等分，8等分。
O
O
O
你还可以将圆 多少等分呢？
课堂小结： 这节课你学 到了什么？ 有什么收获？
作业
• 习题27.1 • 1、2、4
总结归纳 同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其 余各组量都分别相等。
3、拓展 如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB， OF⊥CD，垂足分别为E、F。 （1）如果∠AOB=∠COD，那么OE、OF的大小有 A 什么关系？为什么？ 圆心到弦的距离叫做弦心距。
∴ AC-BC=BD-BC （等式的性质） ∴ AB=CD
图 23.1.5
∴ ∠1=∠2=45° （在同圆中，相等的弧 所对的圆心角相等）
练习: 1.如图，AB、CD、EF都是⊙O的直径， 且∠1＝∠2＝∠3，弦AC、EB、DF是否相等 为什么？
2.如图，AB是⊙O的直径，AC、CD、DE、EF、FB都是 ⊙O的弦，且AC＝CD＝DE＝EF＝FB， 求∠AOC与∠COF的度数.
（第 1 题）
（第 2 题）
A
例1 如图，在⊙O中，AB=AC， ∠B=70°，求∠C的度数。 O B C
⌒ ⌒
例2 如图，AB是直径，BC=CD=DE，∠BOC=40°，求 ∠AOE的度数。 D E C
A O B
⌒ ⌒ ⌒
例3
⌒ ⌒
如图，AB、CD是⊙O的直径，AC=BD，
⌒ ⌒
AC=BE，BD与BE相等吗？为什么？ C A O
E B
D
知识训练
1、已知弦AB把圆周分成1:5的两个部分，这弦AB所 对应的圆心角的度数为________。 2、在⊙O中，∠AOB的度数为120°，优弧AmB的长是 圆周的________。 A 3、已知⊙O的半径为4cm，弦 1 AB所对的劣弧为圆的 ，则弦AB 3 的长为________cm，AB的弦心距为 ________cm。 O m B
新知探究
（一）探究一 圆的对称性 1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？ 2、圆的对称轴在哪里，对称中心和旋转中心在哪里？ 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形， 也是旋转对称图形。对称轴是过圆心任意一条 直线，对称中心和旋转中心都是圆心，旋转角 度可以是任意角度。 思考： 如何将圆两等分？四等分？八等分？你还可以将 圆多少等分呢？
27.1.2.1圆的对称性
---等对等定理
在平面内， 如果一个图形沿 一条直线折叠， 直线两旁的部分 能够完全重合， 这样的图形叫做 轴对称图形 。
同一平面内， 一个图形绕某个点 旋转180°，如果 旋转前后的图形能 互相重合，那么这 个图形叫做中心对 称图形。
把一个图形绕着一 个定点旋转一个角 度后，与初始图形 重合，这种图形叫 做旋转对称图形。
试一试你的能力
一.判断下列说法是否正确：
1相等的圆心角所对的弧相等。（ ×）
2相等的弧所对的弦相等。（ √ ） 3相等的弦所对的弧相等。（ × ）B 二.如图，⊙O中，AB=CD，
____. 1 50 ，则 2 50
o C D 1 A
2
O
你会做吗？
如图，在⊙O中，AC=BD， 1 45 ,求∠2的度数。 解： ∵ AC=BD （已知）
（二）探究二 同圆或等圆中圆心角、弧、弦、弦心距四者 之间的关系 1、试一试 认真阅读P37-38的内容，并思考。
结论：(等对等定理)
（或等圆） 1.在同圆 中，如果圆心角相等，那么它所对 的弧相等、所对的弦相等, 所对的弦的弦心距也相等。
以上三句话如没 2.在同圆（或等圆） 中，如果弧相等，那么所对的圆心角 有在同圆或等圆 相等、所对的弦______ _____ _____ 相等 ， 所对的弦的弦心距 相等 。 中，这个结论还 会成立吗？ （或等圆）中，如果弦相等，那么所对的圆心角 3.在同圆
B E O
F
C
D
（2）如果OE=OF，那么AB、CD的大小又有什么关系？弧AB、 Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的大小又有什么关系？为什么？∠AOB，∠COD呢？ 4、概括和总结圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理 同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条 弦或两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其 余各组量都分别相等。
⌒
1.如图，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝70°. 求∠C度数.
︵
︵
(第 1 题)
2.如图，AB是直径，BC＝CD＝DE，
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（第 2 题） ︵ ︵
∠BOC＝40°，求∠AOE的度数
拓展提升
4、如图，已知⊙O中，AB是直径， CO⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB， 求证：CE=2AE。 C
⌒ ⌒
D B O
E A
探究二： 动手操作：
我们还知道：圆是轴对称图形，它的任意 一条直径所在的直线都是它的对称轴。 试一试，我们如何十分简捷地将一个圆2等 分，4等分，8等分。
O
O
O
你还可以将圆 多少等分呢？
课堂小结： 这节课你学 到了什么？ 有什么收获？
作业
• 习题27.1 • 1、2、4