绝对值习题及答案

例１求下列各数得绝对值:

(1)-38; （２)０、15；

(3)a(ａ<０)；（4)3b(ｂ＞0）；

(5）a－2(ａ＜2）；（6)a－ｂ。

分析:欲求一个数得绝对值，关键就是确定绝对值符号内得这个数就是正数还就是负数，然后根据绝对值得代数定义去掉绝对值符号,(6）题没有给出a与ｂ得大小关系，所以要进行分类讨论.

解:（１）｜－3８｜=38;（2）｜＋0、15|=0、１5；

(3）∵a<0，∴｜a｜=-a;

(4）∵b＞０,∴３b＞0,｜3b｜＝3b;

(5)∵a＜2,∴ａ－2<0,｜a-2|＝—(a-2）＝2-ａ;

说明:分类讨论就是数学中得重要思想方法之一,当绝对值符号内得数(用含字母得式子表示时)无法判断其正、负时,要化去绝对值符号,一般都要进行分类讨论。

例２判断下列各式就是否正确(正确入“T”，错误入“Ｆ”）:

(1）｜－a｜=｜a｜；( ）

（2）—｜a|=｜－a｜；（）

（４）若｜a|=|b|，则a=b; （)

（５)若a=b，则|a|=｜ｂ|；(）

（６)若｜a|＞｜b｜，则a〉b;（）

(7）若a〉ｂ，则｜a｜＞｜b｜;（）

（8)若ａ＞b，则|ｂ—a|=a—b. (）

分析：判断上述各小题正确与否得依据就是绝对值得定义，所以思维应集中到用绝对值得定义来判断每一个结论得正确性.判数（或证明)一个结论就是错误得,只要能举出反例即可.如第（2)小题中取a＝1,则－｜a|＝－｜1｜＝-1,而｜—a｜＝｜—１｜=1,所以—｜a｜≠|-a|。同理，在第(６)小题中取a=—1，ｂ＝0，在第（4)、(7)小题中取ａ＝５,b＝-５等，都可以充分说明结论就是错误得。要证明一个结论正确，须写出证明过程.如第（３）小题就是正确得．证明步骤如下：

此题证明得依据就是利用|a|得定义，化去绝对值符号即可.对于证明第（1）、(5)、(8）小题要注意字母取零得情况。

解：其中第(2)、（4)、(6)、(7）小题不正确,（１）、(3）、(5）、(8）小题就是正确得。

说明：判断一个结论就是正确得与证明它就是正确得就是相同得思维过程，只就是在证明时需要写明道理与依据,步骤都要较为严格、规范.而判断一个结论就是错误得,可依据概念、性质等知识,用推理得方法来否定这个结论,也可以用举反例得方法，后者有时更为简便。

例3判断对错.（对得入“Ｔ”，错得入“F”)

(1）如果一个数得相反数就是它本身，那么这个数就是０。

（)

（２)如果一个数得倒数就是它本身,那么这个数就是1与0．

（）

(3)如果一个数得绝对值就是它本身,那么这个数就是0或1。

( ）

（４)如果说“一个数得绝对值就是负数”，那么这句话就是错得.

( ）

（5）如果一个数得绝对值就是它得相反数,那么这个数就是负数.

解:（1)Ｔ。

（２）F.—1得倒数也就是它本身，０没有倒数.

（3)F。正数得绝对值都等于它本身，所以绝对值就是它本身得数就是正数与０。

（4）T.任何一个数得绝对值都就是正数或0，不可能就是负数，所以这句话就是错得.

(5）F．0得绝对值就是0,也可以认为就是0得相反数，所以少了一个数0．

说明:解判断题时应注意两点:

（１）必须“紧扣”概念进行判断;

（2)要注意检查特殊数，如0，1，-1等就是否符合题意。

例4 已知（a－1)2+｜b+3｜＝0，求a、b．

分析：根据平方数与绝对值得性质，式中(a－1)2与｜b+3｜都就是非负数.因为两个非负数得与为“０"，当且仅当每个非负数得值都等于0时才能成立,所以由已知条件必有ａ-１=0且b＋3＝0。a、ｂ即可求出．

解:∵（ａ-1)2≥0,｜ｂ＋3|≥0，

又（ａ－1)2+|ｂ+３｜=0

∴a-1=0且ｂ＋３=０

∴a=1,b=—3。

说明:对于任意一个有理数x，x２≥0与|x｜≥0这两条性质就是十分重要得,在解题过程中经常用到.

例5填空:

（1）若｜a|＝6,则a＝______;

（2）若｜－ｂ|＝０、87，则ｂ＝_____＿；

（4）若x＋|x｜＝0,则x就是＿＿___＿数.

分析:已知一个数得绝对值求这个数,则这个数有两个，它们就是互为相反数。

解：（１）∵｜a|＝６,∴a＝±6;

（2)∵｜－ｂ｜＝０、87，∴b＝±0、８7；

(4）∵x+｜x|＝０，∴|x｜＝－x。

∵|x｜≥0,∴—x≥0

∴x≤0,x就是非正数.

说明:“绝对值”就是代数中最重要得概念之一，应当从正、逆两个方面来理解这个概念．

对绝对值得代数定义，至少要认识到以下四点：

（家教４、0,复习辅导“有理数"例32结（１)-（4)）

例6判断对错:(对得入“T”，错得入“F”)

（1）没有最大得自然数。（）

(2）有最小得偶数0。( ）

（3）没有最小得正有理数．（）

（４）没有最小得正整数. ( ）

（5)有最大得负有理数. （)

(６)有最大得负整数－１。（）

（７)没有最小得有理数．(）

(８）有绝对值最小得有理数。( )

解:（1)Ｔ。

（２)F．数得范围扩展后,偶数得范围也随之扩展.偶数包含正偶数，０,负偶数（-２,—4,…)，所以0不就是最小得偶数，偶数没有最小得。

（3)T．

（4)F.有最小得正整数1.

（５)F．没有最大得负有理数．

（6）T.

（7)T.

(8）T。绝对值最小得有理数就是0.

例７比较下列每组数得大小，在横线上填上适当得关系符号

（“＜”“=”“＞"）

(1）｜-0、01｜___＿＿_－｜1０0|;

（2）-(-３）＿_____－|—３｜;

（3）-[－（－90）］_____＿_0；

(６）当a＜3时，ａ－3____＿_0;｜3-a｜__＿___a－3.

分析：比较两个有理数得大小,需先将各数化简,然后根据法则进行比较。

解:（1）｜—0、01|＞-|1０0｜;

(2)－（－3)>－｜—3|；

（3)－［－(－9０）］＜0；