绝对值习题及答案
绝对值练习题(含答案)
bc a 10,绝对值一、选择题1.下列说法中正确的个数是( )(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3)•两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)一个非正数的绝对值是它本身.个 个 个 个2.若-│a │=,则a 是( )A.3.2B.-3.2C.±D.以上都不对[3.若│a │=8,│b │=5,且a+b>0,那么a-b 的值是( )或13 或-13 C.3或-3 或-134.一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是( )A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零<0时,化简||3a a a 结果为( ) A.23.0 C D.-2a 二、填空题6.绝对值小于5而不小于2的所有整数有_________.:7.绝对值和相反数都等于它本身的数是_________.8.已知│a-2│+(b-3)2+│c-4│=0,则3a+2b-c=_________.9.比较下列各对数的大小(用“)”或“〈”填空〉(1)-35_______-23;(2)16;(3)-(-19)______-|-110|. 10.有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示:试化简:│a+b │-│b-1│-│a-c │-│1-c │=___________. 三、解答题 11.计算;(1)││+│+│; (2)|-813|-|-323|+|-20|12.比较下列各组数的大小:(1)-112与-43(2)-13与;?13.已知│a-3│+│-b+5│+│c-2│=0,计算2a+b+c的值.14.如果a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值是1,求代数式x2+(a+b)x-•cd的值. *15.求|110-111|+|111-112|+…|149-150|的值.。
16.化简│1-a│+│2a+1│+│a│(a>-2).-17.若│a│=3,│b│=4,且a<b,求a,b的值.（18.已知-a<b<-c<0<-d,且│d│<│c│,试将a,b,c,d,0•这五个数由大到小用“>”依次排列出来.答案:一、二、6.±4,±3,±2 9.(1)>;(2)>>三、11.(1);(2)32; 12.(1)-12<-43(2)-13<;13.∵│a-3│+│-b+5│+│c-•2│=0,又│a-3│≥0,│-b+5│≥0,│c-2│≥0.∴a-3=0,-b+5=0,c-2=0,即a=3,b=•5,c=2,∴2a+b+c=1314.由条件可知:a+b=0,cd=1,x=±1,则x2=1,？∴x2+(a+b)x-cd=0 •15.原式=110-111+111-112+…+149-150=110-150=22516.∵a<-2,∴1-a>0,2a+1<0.∴│1-a│+│2a+1│+│a│=1-a+(-2a-1)+(-a)=-4a 17.∵│a│=3,│b│=4∴a=±3,b=±4又a<b,则a=±3,b=4>c>0>d>b。
数字的绝对值练习题
数字的绝对值练习题练习一：计算数值的绝对值1. |-5| =2. |10| =3. |-3.14| =4. |0| =5. |-100| =练习二：求解绝对值方程1. |x| = 7，求解x的值。
2. |2y - 3| = 5，求解y的值。
3. |2z + 1| = 3，求解z的值。
4. |4m - 5| = 1，求解m的值。
5. |n + 2| = 8，求解n的值。
练习三：绝对值的性质1. a > 0时，|a| = ?2. a < 0时，|a| = ?3. a = 0时，|a| = ?4. 给出两个负数a和b，比较|a|和|b|的大小关系。
5. 给出一个正数a和一个负数b，比较|a|和|b|的大小关系。
练习四：计算表达式的绝对值1. |-4 + 7| =2. |5 - 9| =3. |-2 - 8| =4. |10 - 3| =5. |-6 + 3| =练习五：求解绝对值不等式1. |x - 2| < 4，求解x的范围。
2. |y + 1| > 5，求解y的范围。
3. |z - 3| ≤ 2，求解z的范围。
4. |2m + 5| ≥ 3，求解m的范围。
5. |n - 4| > 1，求解n的范围。
练习六：绝对值的应用1. 小明距离学校的直线距离是5公里。
他沿着一个环形跑道跑步，每圈的周长是2公里。
小明跑了多少圈才能累计跑过10公里？2. 一本书的原价是100元，现在打折降价25%。
实际售价是多少？3. |x - 3| = 7有两个解，求解x的值。
4. 某股票的涨跌幅为-10%，如果一开始的价格为50元，最后的价格是多少？5. 小红购买了一件原价80元的衣服，收到后发现有瑕疵。
商家表示可以退货，并退还全款的绝对值。
小红获得了多少退款？练习七：综合应用1. 解方程2(x - 3) + |x + 1| = 7。
2. 解不等式|x - 2| + 3 < 6。
3. 小明去购物，若其消费满100元，可以使用一张面值为10元的优惠券。
绝对值习题与答案
例1求下列各数的绝对值：(1)－38；(2)0.15；(3)a(a＜0)；(4)3b(b＞0)；(5)a－2(a＜2)；(6)a－b．分析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号，(6)题没有给出a与b的大小关系，所以要进行分类讨论．解：(1)｜－38｜＝38；(2)｜＋0.15｜＝0.15；(3)∵a＜0，∴｜a｜＝－a；(4)∵b＞0，∴3b＞0，｜3b｜＝3b；(5)∵a＜2，∴a－2＜0，｜a－2｜＝－(a－2)＝2－a；说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数(用含字母的式子表示时)无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论．例2判断下列各式是否正确(正确入“T”，错误入“F”)：(1)｜－a｜＝｜a｜；( )(2)－｜a｜＝｜－a｜；( )(4)若｜a｜＝｜b｜，则a＝b；( )(5)若a＝b，则｜a｜＝｜b｜；( )(6)若｜a｜＞｜b｜，则a＞b；( )(7)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜；( )(8)若a＞b，则｜b－a｜＝a－b．( )分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性．判数(或证明)一个结论是错误的，只要能举出反例即可．如第(2)小题中取a＝1，则－｜a｜＝－｜1｜＝－1，而｜－a｜＝｜－1｜＝1，所以－｜a｜≠｜－a｜．同理，在第(6)小题中取a＝－1，b ＝0，在第(4)、(7)小题中取a＝5，b＝－5等，都可以充分说明结论是错误的．要证明一个结论正确，须写出证明过程．如第(3)小题是正确的．证明步骤如下：此题证明的依据是利用｜a｜的定义，化去绝对值符号即可．对于证明第(1)、(5)、(8)小题要注意字母取零的情况．解：其中第(2)、(4)、(6)、(7)小题不正确，(1)、(3)、(5)、(8)小题是正确的．说明：判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格、规范．而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便．例3判断对错．(对的入“T”，错的入“F”)(1)如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0．( )(2)如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1和0．( )(3)如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1．( )(4)如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的．( )(5)如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数．( )解：(1)T．(2)F．－1的倒数也是它本身，0没有倒数．(3)F．正数的绝对值都等于它本身，所以绝对值是它本身的数是正数和0．(4)T．任何一个数的绝对值都是正数或0，不可能是负数，所以这句话是错的．(5)F．0的绝对值是0，也可以认为是0的相反数，所以少了一个数0．说明：解判断题时应注意两点：(1)必须“紧扣”概念进行判断；(2)要注意检查特殊数，如0，1，－1等是否符合题意．例4 已知(a－1)2＋｜b＋3｜＝0，求a、b．分析：根据平方数与绝对值的性质，式中(a－1)2与｜b＋3｜都是非负数．因为两个非负数的和为“0”，当且仅当每个非负数的值都等于0时才能成立，所以由已知条件必有a－1＝0且b＋3＝0．a、b即可求出．解：∵(a－1)2≥0，｜b＋3｜≥0，又(a－1)2＋｜b＋3｜＝0∴a－1＝0且b＋3＝0∴a＝1，b＝－3．说明：对于任意一个有理数x，x2≥0和｜x｜≥0这两条性质是十分重要的，在解题过程中经常用到．例5填空：(1)若｜a｜＝6，则a＝______；(2)若｜－b｜＝0.87，则b＝______；(4)若x＋｜x｜＝0，则x是______数．分析：已知一个数的绝对值求这个数，则这个数有两个，它们是互为相反数．解：(1)∵｜a｜＝6，∴a＝±6；(2)∵｜－b｜＝0.87，∴b＝±0.87；(4)∵x＋｜x｜＝0，∴｜x｜＝－x．∵｜x｜≥0，∴－x≥0∴x≤0，x是非正数．说明：“绝对值”是代数中最重要的概念之一，应当从正、逆两个方面来理解这个概念．对绝对值的代数定义，至少要认识到以下四点：(家教4.0，复习辅导“有理数”例3 2结(1)—(4))例6 判断对错：(对的入“T”，错的入“F”)(1)没有最大的自然数．( )(2)有最小的偶数0．( )(3)没有最小的正有理数．( )(4)没有最小的正整数．( )(5)有最大的负有理数．( )(6)有最大的负整数－1．( )(7)没有最小的有理数．( )(8)有绝对值最小的有理数．( )解：(1)T．(2)F．数的范围扩展后，偶数的范围也随之扩展．偶数包含正偶数，0，负偶数(－2，－4，…)，所以0不是最小的偶数，偶数没有最小的．(3)T．(4)F．有最小的正整数1．(5)F．没有最大的负有理数．(6)T．(7)T．(8)T．绝对值最小的有理数是0．例7 比较下列每组数的大小，在横线上填上适当的关系符号(“＜”“＝”“＞”)(1)｜－0.01｜______－｜100｜；(2)－(－3)______－｜－3｜；(3)－[－(－90)]_______0；(6)当a＜3时，a－3______0；｜3－a｜______a－3．分析：比较两个有理数的大小，需先将各数化简，然后根据法则进行比较．解：(1)｜－0.01｜＞－｜100｜；(2)－(－3)＞－｜－3｜；(3)－[－(－90)]＜0；(6)当a＜3时，a－3＜0，｜3－a｜＞a－3．说明：比较两个有理数大小的依据是：①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，正数大于0，大于一切负数，负数小于0，小于一切正数，两个负数，绝对值大的反而小．②两个正分数，若分子相同则分母越大分数值越小；若分母相同，则分子越大分数值越大；也可将分数化成小数来比较．例8 比较大小：分析：比较两个负分数的大小，按法则，先要求出它们的绝对值，并比较绝对值的大小．(1)这两个数的绝对值是两个异分母的正分数，要比较它们的大小，需通分；(2)用(1)的方法比较这两个负数绝对值的大小是非常麻烦的，此法不可取．通过比较它们的倒数，可以快捷的达到目的．说明：两个有理数比较大小，当它们都是负数时，必须通过比较绝对值的大小来确定它们的大小．(1)一定要注意，因为是两个负数，所以它们的绝对值越大，对应点在数轴的左边离原点的距离就越远，因此它的值就越小．(2)比较两个异分母正分数的大小时，如果通分很麻烦，可以考虑通过比较它们倒数大小的方法间接达到目的．理论依据例9 在数轴上画出下列各题中x的范围：(1)｜x｜≥4；(2)｜x｜＜3；(3)2＜｜x｜≤5．分析：根据绝对值的几何意义画图．例如，｜x｜≥4的几何意义是：数轴上与原点的距离大于或等于4个单位长度的点的集合；｜x｜＜3的几何意义是：数轴上与原点的距离小于3个单位长度的点的集合．解：(1)｜x｜≥4，即数轴上x对应的点到原点的距离大于或等于4，如图1．∴当x＞0时，有x≥4；当x＜0时，有x≤－4．(2)｜x｜＜3，即数轴上x对应的点到原点的距离小于3，如图2．即有－3＜x＜3．(3)2＜｜x｜≤5，即数轴上x所对应的点到原点的距离比2大且小于或等于5，如图3．即－5≤x＜－2或2＜x≤5．说明：在数轴上表示含绝对值的不等式时，最容易错的是忘记或画错原点左边(负半轴上)符合条件的点的范围．应当认真研究负数部分符合条件的点的范围的画法，并真正做到“理解”．例10 (1)求绝对值不大于2的整数；(2)已知x是整数，且2.5＜|x|＜7，求x．分析：(1)求绝对值不大于2的整数，就是求数轴上与原点的距离小于或等于2个单位长度的整数点．(2)因为2.5＜｜x｜＜7中的x表示的是绝对值小于7同时绝对值又大于2.5的整数，所以，依绝对值定义应该是满足－7＜x＜－2.5，或2.5＜x＜7的所有整数．解：(1)先画出数轴上与原点的距离小于或等于2的点的范围．由图看出，绝对值不大于2的整数是：－2，－1，0，1，2(2)符合2.5＜|x|＜7的所有整数，就是符合－7＜x＜－2.5或2.5＜x＜7的所有整数．由图看出，符合2.5＜｜x｜＜7的整数是：x＝±3，±4，±5，±6．说明：因为绝对值概念课本上从几何与代数两个角度都给出了定义，所以在解含绝对值的问题时要注意灵活运用这两个定义．此题也可以用代数定义求解．根据绝对值的几何定义，用数形结合的思想，把有关绝对值的问题转化为数轴上的点与原点的距离问题来解决，是经常采用的方法．例11已知a、b、c所表示的数如图所示：(1)求｜b｜，｜c｜，｜b＋1｜，｜a－c｜；*(2)化简｜a－b｜－｜－a｜＋｜c－1｜＋｜c－b｜．分析：由图知a＜－1＜b＜0，0＜c＜1．根据以上条件，先确定绝对值符号内的数是正数还是负数，然后再化简．解：由图知a＜0，b＜0，c＞0，且b＞－1，a＜c，a＜b，c＜1，c＞b，∴b＋1＞0，a－c＜0，a－b＜0，c－1＜0，c－b＞0(1)｜b｜＝－b，｜c｜＝c，｜b＋1｜＝b＋1｜a－c｜＝－(a－c)＝c－a(2)｜a－b｜－｜－a｜＋｜c－1｜＋｜c－b｜＝(b－a)－(－a)＋(1－c)＋(c－b)＝b－a＋a＋1－c＋c－b＝1说明：(1)a－b的相反数是－(a－b)＝b－a．a＋b的相反数是－(a＋b)＝－a－b．(2)｜a－b｜的几何意义是：数轴上表示数a、b的两个点之间的距离．不同的两个点之间的距离总是一个正数，等于“较大的数减较小的数”的差．例12 解方程：(1)已知｜14－x｜＝6，求x；*(2)已知｜x＋1｜＋4＝2x，求x．分析：解简单的含有绝对值符号的方程，一般都根据绝对值的代数定义，先化去绝对值符号，然后求解．(2)题需把原方程转化为｜x＋1｜＝2x－4的形式后，才便于应用绝对值的代数定义．解：(1)∵｜14－x｜＝｜x－14｜＝6∴x－14＝±6当x－14＝6时，x＝20；当x－14＝－6时，x＝8．∴x＝20或8．(2)∵｜x＋1｜＋4＝2x∴｜x＋1｜＝2x－4∵｜x＋1｜≥0，∴2x－4≥0，x≥2．∵x≥2，∴x＋1＞0，｜x＋1｜＝x＋1．原方程变形为x＋1＋4＝2x∴x＝5．*例13 化简｜a＋2｜－｜a－3｜分析：要化简此式，关键是依据绝对值定义判断好绝对值符号内a＋2和a－3在a取不同数值时它们的符号情况，才能正确地转化为不含绝对值的式子．为了能达到此目的，首先应判定｜a＋2｜＝0和｜a－3｜＝0时a的取值，即a＝－2和a＝3，由此可知，a的取值可分为三种情况：即a＜－2，－2≤a＜3，a≥3．这时｜a＋2｜和｜a－3｜就可依绝对值定义分别得到不同的去掉绝对值符号后的新形式了．解：由｜a＋2｜＝0和｜a－3｜＝0得a＝－2或a＝3．－2和3把数轴分为三部分(如图)：当a＜－2时，原式＝－(a＋2)－[－(a－3)]＝－a－2＋a－3＝－5当－2≤a＜3时，原式＝a＋2－[－(a－3)]＝a＋2＋a－3＝2a－1当a≥3时，原式＝a＋2－(a－3)＝a＋2－a＋3＝5说明：解含有绝对值符号的题目时，首先要将其转化为不含绝对值符号的形式．然后再进行整理或化简．。
绝对值应用(习题及答案)
a
a
同理可得， b =_____或______． b
③通过树状图进行讨论
综上： a b =_________． ab
3
【参考答案】 例题示范
-，-，﹢，-
c ， c b ， a c ， b a
巩固练习
1. b 2a 2. D 3. 1 a 4. 0 5. 2 或 4
6. 0 或 4 7. 0 8. 4 或 0 或 2 9. 5
∴原式 (c) (c b) (a c) (b a)
c c b a c b a c
巩固练习
1. 若 a a ， b b ，则 b 2a ________．
2. 若 ab ab ，则必有（ ）
A． a 0 ， b 0
B． a 0 ， b 0
C． ab ≥ 0
D． ab ≤ 0
3. 已知有理数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，化简：
a b a 1 2 b a ．
1
4. 已知 a＜0＜c， b b ，且 b c a ，化简： ac bc ab ．
5. 若 x 2 3 ， y 2 1，则 x y 的值为_____________． 6. 若 a 2 ， b 1 3 ，且 a b b a ，则 a+b 的值是多少？
2. 若 ab≠0，则 a b =_________． ab
思路分析 ①根据目标“ a b ”可知，需要去绝对值，由已知条件可
ab
得 a≠0，b≠0，但是 a，b 的正负不能确定，所以需要分类讨论． ②先考虑化简 a ：
a
当 a>0 时， a =______；当 a<0 时， a =______．
思考小结
1. ①正负；②括号；③合并． 2. 2 或 0 或 2
初中数学绝对值练习题答案及解析
初中数学绝对值练习题答案及解析绝对值（温习知识点）1.2.4绝对值1、定义在数轴上，表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
例如，图1.2-8中A，B两点分别表示10和-10，它们与原点的距离都是10个长度单位，所以10和-10的绝对值都是10，即|10|=10，|-10|=10。
（课本P11）在数轴上，表示数0的点是原点，显然|0|=0。
2、性质（课本P11）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
即（1）如果a0，那么|a|=a；（2）如果a=0，那么|a|=0；绝对值（习题）1.2.4绝对值（1）写出下列各数的绝对值：12，-29，－4.6，15/7，－6/7，-169，0上面的数中哪个数的绝对值最大？哪个数的绝对值最小？（2）判断下列说法是否正确：1.一个数的绝对值越大，在数轴上，表示它的点越靠右。
2.当a0时，|a|总是大于0。
（3）当ac时，化简|a-b|+|b-c|。
（4）检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数。
从轻重的角度看，哪个球最接近标准？+5，-3.5，+0.7，-2.5，-0.6（5）如果|x|=2，那么x一定等于2吗？如果|x|=0，那么x等于？绝对值（答案及解析）1.2.4绝对值（1）答案12，29，4.6，15/7，6/7，169，0；-169的绝对值最大，0的绝对值最小。
解析考点：绝对值定义解题技巧：正数和0的绝对值写原数，负数的绝对值去-。
（注意：化简后）解题步骤：|12|=12，写原数|-29|=29，去符号-|0|=0，写原数其他过程省略小结：有理数的绝对值0；正负数的绝对值0。
（2）答案错，对解析考点：绝对值定义、绝对值性质说明：表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
解题步骤：一个数的绝对值越大，在数轴上，表示它的点与原点的距离越大，所以离原点越远，不一定越靠右。
说明：a0，|a|=a；a=0，|a|=0；a0，|a|=-a。
(完整版)绝对值练习题(含答案)
试化简:│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│=___________.
三、解答题
11.计算
(1)│-6.25│+│+2.7│; (2)|-8 |-|-3 |+|-20|
12.比较下列各组数的大小:(1)-1 与- (2)- 与-0.3;
13.已知│a-3│+│-b+5│+│c-2│=0,计算2a+b+c的值.
14.如果a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值是1,求代数式x2+(a+b)x- cd的值.
15.求| - |+| - |+…| - |的值.
16.化简│1-a│+│2a+1│+│a│(a>-2).
17.若│a│=3,│b│=4,且a<b,求a,b的值.
18.已知-a<b<-c<0<-d,且│d│<│c│,试将a,b,c,d,0这五个数由大到小用“>”依次排列出来.
7.绝对值和相反数都等于它本身的数是_________.
8.已知│a-2│+(b-3)2+│c-4│=0,则3a+2b-c=_________.
9.比较下列各对数的大小(用“)”或“〈”填空〉
(1)- _______- ;(2)-1 _______-1.167;(3)-(- )______-|- |.
2.3绝对值
一、选择题
1.下列说法中正确的个数是( )
(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3) 两个负数比较,பைடு நூலகம்对值大的反而小;(4)一个非正数的绝对值是它本身.
人教版七年级上册数学绝对值应用(习题及答案)
绝对值应用（习题）例题示范例1：已知有理数a，b，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：c -c +b +a -c +b +a ．b c 0 a思路分析①看整体，定正负：c c +b a -c b +a②根据绝对值法则，去绝对值，留括号：原式= ( )- ( ) + ( ) + ( )③去括号，合并．过程示范解：如图，由题意，c < 0 ，c+b < 0 ，a -c > 0 ，b+a < 0 ，∴原式= (-c) - (-c -b) + (a -c) + (-b -a)=-c +c +b +a -c -b -a=-c巩固练习1. 若a =-a ，-b =b ，则b - 2a =．2.若-ab =-ab ，则必有（）A．a < 0 ，b< 0 C．ab ≥0 B．a < 0 ，b> 0 D．ab ≤03.已知有理数a，b 在数轴上的对应点如图所示，化简：a +b -a -1 + 2 +b +-a ．a 0b 14.已知 a ＜0＜c ， b = -b ，且 b > c > a ，化简： a + c + b + c - a - b ．5. 若 x - 2 = 3 ， y + 2 = 1，则 x + y 的值为．6.若 a = 2 ， b +1 = 3 ，且 a - b = b - a ，则 a +b 的值是多少？7.若ab < 0 ，则a +b 的值为 ．a b8. 若mn ? 0 ，则 m + n - 2 ? m ? n 的值为 ．n n9.已知 x 为有理数，则 x + 3 + x - 2 的最小值为 ．-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 m m思考小结1.去绝对值：①看整体，定；②依法则，留；③去括号，．在判断m +n 的正负时，考虑；在判断m -n 的正负时，考虑．（填“法则”或“比大小”）2.若ab≠0，则a-b= ．a b思路分析①根据目标“a-b”可知，需要去绝对值，由已知条件可a b得a≠0，b≠0，但是a，b 的正负不能确定，所以需要分类讨论．②先考虑化简a ：a当a>0 时，a=a；当a<0 时，a= ．a同理可得，b= 或．b③通过树状图进行讨论aa1 -1bb1 -1 1 -1a b- 0 2 -2 0a b综上：a-b= ．a b【参考答案】例题示范-，-，﹢，--c ，-c -b ，a -c ，-b -a巩固练习1. b -2a2.D3. 1-a4. 05. 2 或46. 0 或47. 08. -4 或0 或29. 5思考小结1. ①正负；②括号；③合并．法则；比大小．2. -2 或0 或2思路分析②1；-1．1，-1．③-2 或0 或 2。
绝对值函数基础练习题(含答案解析)
绝对值函数基础练习题(含答案解析)
绝对值函数是数学中的一种基本函数，它表示一个数与零的距离。
下面是一些绝对值函数的基础练题，每个题目都包含了答案和解析。
1. 求解以下绝对值方程：
a) |2x - 3| = 5
b) |4 - 3x| = 7
答案解析：
a) 2x - 3 = 5 或者 2x - 3 = -5
解得 x = 4 或者 x = -1
b) 4 - 3x = 7 或者 4 - 3x = -7
解得 x = -1 或者 x = 11/3
2. 求解以下绝对值不等式：
a) |3x + 2| > 10
b) |5 - 2x| ≤ 8
答案解析：
a) 3x + 2 > 10 或者 3x + 2 < -10
解得 x > 8/3 或者 x < -4
b) 5 - 2x ≤ 8 或者 5 - 2x ≥ -8
解得x ≤ -1/2 或者x ≥ 13/2
3. 求以下函数的定义域：
a) f(x) = |x - 1|
b) g(x) = |2x + 3|
答案解析：
a) f(x) = |x - 1| 为一个绝对值函数，对于任意实数 x，f(x) 都有定义。
因此，f(x) 的定义域为所有实数。
b) g(x) = |2x + 3| 为一个绝对值函数，对于任意实数 x，g(x) 都有定义。
因此，g(x) 的定义域为所有实数。
以上就是绝对值函数基础练题的答案解析部分。
希望这些练题能够帮助你更好地理解和应用绝对值函数。
绝对值练习题及答案
绝对值练习题及答案一、选择题1. 绝对值的定义是：对于任意实数x，其绝对值表示为|x|，满足以下哪个条件？A. x ≥ 0B. x ≤ 0C. x > 0D. x < 0答案：A2. 计算绝对值 |-5| 的结果是多少？A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A3. 如果 |x - 3| = 4，那么 x 的可能值是：A. -1B. 7C. 1D. 3答案：B, C二、填空题4. 绝对值 |-8| 等于 _______。
答案：85. 如果 |x + 2| = 3，那么 x 的值可以是 _______ 或 _______。
答案：1，-56. 绝对值不等式 |x - 4| < 2 的解集是 _______。
答案：2 < x < 6三、解答题7. 解绝对值方程 |x - 5| = 6。
解：由绝对值的定义，我们有 x - 5 = 6 或 x - 5 = -6。
解得 x = 11 或 x = -1。
8. 已知 |3x + 1| = 8，求 x 的值。
解：由绝对值的定义，我们有 3x + 1 = 8 或 3x + 1 = -8。
解得 x = 7/3 或 x = -3。
9. 证明：对于任意实数 a 和 b，有|a + b| ≤ |a| + |b|。
证明：考虑 a 和 b 的正负情况，我们可以将问题分为四种情况：- 当a ≥ 0 且 b ≥ 0 时，|a + b| = a + b = |a| + |b|。
- 当a ≥ 0 且 b < 0 时，|a + b| = a - |b| ≤ |a| + |b|。
- 当 a < 0 且b ≥ 0 时，|a + b| = |b| - a ≤ |a| + |b|。
- 当 a < 0 且 b < 0 时，|a + b| = -(a + b) = |a| + |b|。
综上，对于任意实数 a 和 b，都有|a + b| ≤ |a| + |b| 成立。
绝对值练习题 答案
绝对值练习题答案绝对值练习题答案绝对值是数学中的一个重要概念，它表示一个数与零的距离。
在解决绝对值问题时，我们需要考虑数的正负情况，以及绝对值的性质。
下面，我将为大家提供一些练习题，并给出相应的答案。
1. 求以下数的绝对值：a) |-5|b) |3|c) |-10|答案：a) |-5| = 5b) |3| = 3c) |-10| = 102. 计算以下表达式的值：a) |4 - 7|b) |5 + 2|c) |10 - 15|答案：a) |4 - 7| = |-3| = 3b) |5 + 2| = |7| = 7c) |10 - 15| = |-5| = 53. 求解以下方程：a) |x - 2| = 4b) |3x + 1| = 7c) |2x - 5| = 3答案：a) |x - 2| = 4当 x - 2 > 0 时，x - 2 = 4，解得 x = 6当 x - 2 < 0 时，-(x - 2) = 4，解得 x = -2所以方程的解为 x = 6 或 x = -2b) |3x + 1| = 7当 3x + 1 > 0 时，3x + 1 = 7，解得 x = 2当 3x + 1 < 0 时，-(3x + 1) = 7，解得 x = -2 所以方程的解为 x = 2 或 x = -2c) |2x - 5| = 3当 2x - 5 > 0 时，2x - 5 = 3，解得 x = 4当 2x - 5 < 0 时，-(2x - 5) = 3，解得 x = 1所以方程的解为 x = 4 或 x = 14. 求解以下不等式：a) |x - 3| < 2b) |2x + 1| > 5c) |3x - 4| ≥ 1答案：a) |x - 3| < 2当 x - 3 > 0 时，x - 3 < 2，解得 3 < x < 5当 x - 3 < 0 时，-(x - 3) < 2，解得 1 < x < 3所以不等式的解为 1 < x < 5b) |2x + 1| > 5当 2x + 1 > 0 时，2x + 1 > 5，解得 x > 2当 2x + 1 < 0 时，-(2x + 1) > 5，解得 x < -3所以不等式的解为 x < -3 或 x > 2c) |3x - 4| ≥ 1当 3x - 4 > 0 时，3x - 4 ≥ 1，解得x ≥ 5/3当 3x - 4 < 0 时，-(3x - 4) ≥ 1，解得x ≤ 1所以不等式的解为 x ≤ 1 或x ≥ 5/3通过以上练习题的解答，我们可以看到绝对值的运用是十分灵活的。
完整版)绝对值练习题(含答案)
完整版)绝对值练习题(含答案)2.3 绝对值一、选择题1.下列说法中正确的个数是(。
)1) 一个正数的绝对值是它本身；2) 一个非正数的绝对值是它的相反数；3) 两个负数比较，绝对值大的反而小；4) 一个非正数的绝对值是它本身。
A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个2.若 -│a│ = -3.2，则 a 是(。
)A。
3.2 B。
-3.2 C。
±3.2 D。
以上都不对3.若│a│=8，│b│=5，且 a+b>0，那么 a-b 的值是(。
) A。
3 或 13 B。
13 或 -13 C。
3 或 -3 D。
-3 或 -134.一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是(。
)A。
负数 B。
正数 C。
负数或零 D。
正数或零5.当 a<0 时，化简 a+|a| 的结果为(。
)A。
3a/2 B。
0 C。
-1 D。
-2a/3二、填空题6.绝对值小于 5 而不小于 2 的所有整数有_________。
4，-3，-2，2，3，47.绝对值和相反数都等于它本身的数是_________。
8.已知│a-2│+(b-3)+│c-4│=0，则 3a+2b-c=_________。
179.比较下列各对数的大小(用“)”或“〈”填空〉1) -3/2 〈 -3211/1000.2) -1 〈 -1.167.3) -5/369 〈 |-1|。
10.有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示:试化简:│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│=___________。
2三、解答题11.计算1) │-6.25│+│+2.7│=6.25+2.7=8.95；2) |-8|+|-3|+|-20|=8+3+20=31.12.比较下列各组数的大小:1) -1/2 〈 -2/3 〈 -0.3；2) -2/33 〈 -2 〈 -3/10.13.已知│a-3│+│-b+5│+│c-2│=0，计算 2a+b+c 的值。
a+b+c=0，代入得 2a+b+c=2a-2b+8.14.如果 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值是1，求代数式 x+(a+b)x-•cd 的值。
绝对值练习题及答案
绝对值练习题及答案1. 计算下列各数的绝对值：- |-5|- |3|- |-12|- |0|2. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是什么？3. 解释绝对值的性质，并给出一个例子。
4. 计算以下表达式的值：- |-7 - 3|- |-8 + 2|5. 如果 |a| = 4，a 可能等于什么？6. 一个数的绝对值是它本身，这个数可能是什么？7. 计算以下表达式的值：- |-x| 如果 x = 3- |-y| 如果 y = -48. 如果 |x - 5| = 3，求 x 的所有可能值。
9. 一个数的绝对值是它相反数的3倍，这个数是什么？10. 计算以下表达式的值：- |-2x| 如果 x = -1答案1. 计算结果如下：- |-5| = 5- |3| = 3- |-12| = 12- |0| = 02. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是5或-5。
3. 绝对值的性质包括：- 非负性：绝对值总是非负的。
- 正数的绝对值是其本身。
- 负数的绝对值是其相反数。
- 零的绝对值是零。
例子：|-7| = 7，|7| = 7，|0| = 0。
4. 计算结果如下：- |-7 - 3| = |-10| = 10- |-8 + 2| = |-6| = 65. 如果 |a| = 4，a 可能等于4或-4。
6. 如果一个数的绝对值是它本身，这个数可能是正数或零。
7. 计算结果如下：- |-x| = 3 当 x = 3- |-y| = 4 当 y = -48. 如果 |x - 5| = 3，那么 x - 5 = 3 或 x - 5 = -3，解得 x = 8 或 x = 2。
9. 如果一个数的绝对值是它相反数的3倍，设这个数为 a，那么 |a| = 3|-a|，解得 a = 0。
10. 计算结果如下：- |-2x| = 2 当 x = -1通过这些练习题，学生可以更好地理解绝对值的概念，并提高解决相关问题的能力。
绝对值练习题答案
绝对值练习题答案一、选择题：1. 若|a|=5，则a的值可能为：A. 5B. -5C. 0D. A和B2. 下列哪个数的绝对值是2？A. 2B. -2C. 4D. 33. 若|-3x+1|=4，则x的值可能为：A. 1B. -1C. 3D. -3二、填空题：1. 若一个数的绝对值是3，那么这个数可以是______。
2. 绝对值不等式|3x+2|>5的解集是______。
3. 已知|-x|=3，那么x的值是______。
三、计算题：1. 计算|-7|和|-(-7)|的值。
2. 计算|-5|-|-3|的值。
3. 若|-x+4|=3，求x的值。
四、解答题：1. 讨论|-x-2|=4在x<-2时的解。
2. 已知|2x-1|=|4x+3|，求x的值。
3. 证明：对于任意实数x，都有|-x|=|x|。
五、应用题：1. 某工厂生产的产品，合格品与不合格品的数量相等，设合格品数量为x，不合格品数量为-x。
如果工厂规定，每生产一个不合格品，就要罚金10元，而每生产一个合格品，则奖励10元。
问工厂在生产x个合格品和x个不合格品时，是盈利还是亏损？2. 某学校规定，学生迟到一次扣5分，早退一次扣3分。
如果一个学生迟到了3次，早退了2次，那么他总共被扣了多少分？3. 一个数的绝对值是它本身，则这个数是非负数。
请证明这个说法的正确性。
六、证明题：1. 证明：对于任意实数a和b，有|a+b|≤|a|+|b|。
2. 证明：如果a>0，b>0，那么|ab|=ab。
3. 证明：对于任意实数x，都有|x|≥0，且当且仅当x=0时，|x|=0。
七、探索题：1. 探索：如果一个数的绝对值大于它本身，那么这个数是什么类型的数？2. 探索：如果一个数的绝对值小于它本身，那么这个数是什么类型的数？3. 探索：如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是什么类型的数？八、开放性问题：1. 讨论：在数学中，绝对值的概念有哪些应用？2. 讨论：在日常生活中，绝对值的概念可以如何类比？3. 讨论：在物理学中，绝对值的概念如何帮助我们理解某些现象？。
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例１求下列各数得绝对值:(1)-38; （２)０、15；(3)a(ａ<０)；（4)3b(ｂ＞0）；(5）a－2(ａ＜2）；（6)a－ｂ。
分析:欲求一个数得绝对值，关键就是确定绝对值符号内得这个数就是正数还就是负数，然后根据绝对值得代数定义去掉绝对值符号,(6）题没有给出a与ｂ得大小关系，所以要进行分类讨论.解:（１）｜－3８｜=38;（2）｜＋0、15|=0、１5；(3）∵a<0，∴｜a｜=-a;(4）∵b＞０,∴３b＞0,｜3b｜＝3b;(5)∵a＜2,∴ａ－2<0,｜a-2|＝—(a-2）＝2-ａ;说明:分类讨论就是数学中得重要思想方法之一,当绝对值符号内得数(用含字母得式子表示时)无法判断其正、负时,要化去绝对值符号,一般都要进行分类讨论。
例２判断下列各式就是否正确(正确入“T”，错误入“Ｆ”）:(1）｜－a｜=｜a｜；( ）（2）—｜a|=｜－a｜；（）（４）若｜a|=|b|，则a=b; （)（５)若a=b，则|a|=｜ｂ|；(）（６)若｜a|＞｜b｜，则a〉b;（）(7）若a〉ｂ，则｜a｜＞｜b｜;（）（8)若ａ＞b，则|ｂ—a|=a—b. (）分析：判断上述各小题正确与否得依据就是绝对值得定义，所以思维应集中到用绝对值得定义来判断每一个结论得正确性.判数（或证明)一个结论就是错误得,只要能举出反例即可.如第（2)小题中取a＝1,则－｜a|＝－｜1｜＝-1,而｜—a｜＝｜—１｜=1,所以—｜a｜≠|-a|。
同理，在第(６)小题中取a=—1，ｂ＝0，在第（4)、(7)小题中取ａ＝５,b＝-５等，都可以充分说明结论就是错误得。
要证明一个结论正确，须写出证明过程.如第（３）小题就是正确得．证明步骤如下：此题证明得依据就是利用|a|得定义，化去绝对值符号即可.对于证明第（1）、(5)、(8）小题要注意字母取零得情况。
解：其中第(2)、（4)、(6)、(7）小题不正确,（１）、(3）、(5）、(8）小题就是正确得。
说明：判断一个结论就是正确得与证明它就是正确得就是相同得思维过程，只就是在证明时需要写明道理与依据,步骤都要较为严格、规范.而判断一个结论就是错误得,可依据概念、性质等知识,用推理得方法来否定这个结论,也可以用举反例得方法，后者有时更为简便。
例3判断对错.（对得入“Ｔ”，错得入“F”)(1）如果一个数得相反数就是它本身，那么这个数就是０。
（)（２)如果一个数得倒数就是它本身,那么这个数就是1与0．（）(3)如果一个数得绝对值就是它本身,那么这个数就是0或1。
( ）（４)如果说“一个数得绝对值就是负数”，那么这句话就是错得.( ）（5）如果一个数得绝对值就是它得相反数,那么这个数就是负数.解:（1)Ｔ。
（２）F.—1得倒数也就是它本身，０没有倒数.（3)F。
正数得绝对值都等于它本身，所以绝对值就是它本身得数就是正数与０。
（4）T.任何一个数得绝对值都就是正数或0，不可能就是负数，所以这句话就是错得.(5）F．0得绝对值就是0,也可以认为就是0得相反数，所以少了一个数0．说明:解判断题时应注意两点:（１）必须“紧扣”概念进行判断;（2)要注意检查特殊数，如0，1，-1等就是否符合题意。
例4 已知（a－1)2+｜b+3｜＝0，求a、b．分析：根据平方数与绝对值得性质，式中(a－1)2与｜b+3｜都就是非负数.因为两个非负数得与为“０"，当且仅当每个非负数得值都等于0时才能成立,所以由已知条件必有ａ-１=0且b＋3＝0。
a、ｂ即可求出．解:∵（ａ-1)2≥0,｜ｂ＋3|≥0，又（ａ－1)2+|ｂ+３｜=0∴a-1=0且ｂ＋３=０∴a=1,b=—3。
说明:对于任意一个有理数x，x２≥0与|x｜≥0这两条性质就是十分重要得,在解题过程中经常用到.例5填空:（1）若｜a|＝6,则a＝______;（2）若｜－ｂ|＝０、87，则ｂ＝_____＿；（4）若x＋|x｜＝0,则x就是＿＿___＿数.分析:已知一个数得绝对值求这个数,则这个数有两个，它们就是互为相反数。
解：（１）∵｜a|＝６,∴a＝±6;（2)∵｜－ｂ｜＝０、87，∴b＝±0、８7；(4）∵x+｜x|＝０，∴|x｜＝－x。
∵|x｜≥0,∴—x≥0∴x≤0,x就是非正数.说明:“绝对值”就是代数中最重要得概念之一，应当从正、逆两个方面来理解这个概念．对绝对值得代数定义，至少要认识到以下四点：（家教４、0,复习辅导“有理数"例32结（１)-（4)）例6判断对错:(对得入“T”，错得入“F”)（1）没有最大得自然数。
（）(2）有最小得偶数0。
( ）（3）没有最小得正有理数．（）（４）没有最小得正整数. ( ）（5)有最大得负有理数. （)(６)有最大得负整数－１。
（）（７)没有最小得有理数．(）(８）有绝对值最小得有理数。
( )解:（1)Ｔ。
（２)F．数得范围扩展后,偶数得范围也随之扩展.偶数包含正偶数，０,负偶数（-２,—4,…)，所以0不就是最小得偶数，偶数没有最小得。
（3)T．（4)F.有最小得正整数1.（５)F．没有最大得负有理数．（6）T.（7)T.(8）T。
绝对值最小得有理数就是0.例７比较下列每组数得大小，在横线上填上适当得关系符号（“＜”“=”“＞"）(1）｜-0、01｜___＿＿_－｜1０0|;（2）-(-３）＿_____－|—３｜;（3）-[－（－90）］_____＿_0；(６）当a＜3时，ａ－3____＿_0;｜3-a｜__＿___a－3.分析：比较两个有理数得大小,需先将各数化简,然后根据法则进行比较。
解:（1）｜—0、01|＞-|1０0｜;(2)－（－3)>－｜—3|；（3)－［－(－9０）］＜0；（6)当ａ＜３时，ａ－３＜0，|3－a|〉a－3。
说明:比较两个有理数大小得依据就是：①在数轴上表示得两个数，右边得数总比左边得数大，正数大于０,大于一切负数,负数小于0,小于一切正数,两个负数,绝对值大得反而小．②两个正分数，若分子相同则分母越大分数值越小；若分母相同,则分子越大分数值越大;也可将分数化成小数来比较。
例8 比较大小：分析：比较两个负分数得大小，按法则,先要求出它们得绝对值,并比较绝对值得大小.（1)这两个数得绝对值就是两个异分母得正分数，要比较它们得大小，需通分;（2）用(1)得方法比较这两个负数绝对值得大小就是非常麻烦得，此法不可取。
通过比较它们得倒数,可以快捷得达到目得。
说明：两个有理数比较大小,当它们都就是负数时,必须通过比较绝对值得大小来确定它们得大小.(１)一定要注意,因为就是两个负数，所以它们得绝对值越大,对应点在数轴得左边离原点得距离就越远，因此它得值就越小.（２)比较两个异分母正分数得大小时，如果通分很麻烦,可以考虑通过比较它们倒数大小得方法间接达到目得。
理论依据例９在数轴上画出下列各题中ｘ得范围：(１)｜x｜≥４；(2）｜x|＜3;（3)２〈｜x｜≤5．分析：根据绝对值得几何意义画图。
例如，｜ｘ｜≥4得几何意义就是:数轴上与原点得距离大于或等于４个单位长度得点得集合;｜x|＜3得几何意义就是:数轴上与原点得距离小于3个单位长度得点得集合.解：（１）|x|≥4，即数轴上x对应得点到原点得距离大于或等于4，如图1。
∴当x＞0时，有x≥4;当x<0时,有x≤－4。
(2）｜x|＜３,即数轴上ｘ对应得点到原点得距离小于3,如图２．即有-3＜x＜３.(3）2〈|ｘ|≤５，即数轴上x所对应得点到原点得距离比2大且小于或等于5,如图3。
即－5≤x＜-2或2〈x≤５.说明:在数轴上表示含绝对值得不等式时，最容易错得就是忘记或画错原点左边(负半轴上)符合条件得点得范围．应当认真研究负数部分符合条件得点得范围得画法，并真正做到“理解”.例10 (1）求绝对值不大于２得整数;(２）已知ｘ就是整数,且2、5＜｜ｘ|〈７,求x.分析:(1)求绝对值不大于2得整数,就就是求数轴上与原点得距离小于或等于2个单位长度得整数点。
(2)因为２、5＜|x|＜7中得x表示得就是绝对值小于7同时绝对值又大于2、5得整数，所以，依绝对值定义应该就是满足－7＜x<—2、５,或２、５<x＜7得所有整数.解：(1)先画出数轴上与原点得距离小于或等于2得点得范围。
由图瞧出,绝对值不大于２得整数就是：-2,—1，0，1,2（2）符合2、5<|x｜＜7得所有整数,就就是符合-7〈x＜—２、5或２、5<x<7得所有整数．由图瞧出,符合2、５＜｜x｜<7得整数就是:x=±3,±4，±5,±6．说明:因为绝对值概念课本上从几何与代数两个角度都给出了定义，所以在解含绝对值得问题时要注意灵活运用这两个定义.此题也可以用代数定义求解.根据绝对值得几何定义，用数形结合得思想,把有关绝对值得问题转化为数轴上得点与原点得距离问题来解决，就是经常采用得方法.例1１已知a、b、ｃ所表示得数如图所示:（１）求｜ｂ｜,｜c｜,|b＋1｜,|a－c|；*（2)化简｜a-b｜－|－a｜＋｜c－1｜＋｜c－b|．分析:由图知a<－1＜b＜0,0〈c＜1。
根据以上条件，先确定绝对值符号内得数就是正数还就是负数，然后再化简。
解：由图知ａ＜0,ｂ＜０,c>０,且b>－1,a＜ｃ，a＜b,c〈1，c＞b，∴b＋1＞０,ａ－c＜０,ａ-ｂ<0，ｃ—1＜0，c-b>0(1）｜b｜=—b,｜c｜=c,｜b＋１|=b＋1｜a—c｜＝—(ａ－ｃ）＝c－a（2)｜a-b|—｜-a｜+｜c－1|＋|c－ｂ|＝(b—a）－（—a)+（１-c)+(c-b)＝b-a＋a＋1—c＋ｃ－b=１说明：（1)a—b得相反数就是—(a－b)＝ｂ－a.a＋b得相反数就是－(a+b)＝—a-b。
(2)｜ａ－ｂ｜得几何意义就是：数轴上表示数a、ｂ得两个点之间得距离.不同得两个点之间得距离总就是一个正数，等于“较大得数减较小得数"得差.例12 解方程：（1）已知｜14—x｜=６,求x；*（2)已知|ｘ+1|+4=2x,求x。
分析：解简单得含有绝对值符号得方程，一般都根据绝对值得代数定义，先化去绝对值符号,然后求解。
（2）题需把原方程转化为｜ｘ＋1｜=2x－4得形式后,才便于应用绝对值得代数定义.解：（１)∵|1４－x|=｜x－14｜＝6∴x—14＝±6当x-１4=6时，x=２0;当x－14＝－６时，ｘ=8．∴x=20或８．（２)∵｜x＋１|＋4=2ｘ∴｜x+１｜＝2x－4∵｜ｘ+1｜≥0,∴2x-4≥0，x≥2。
∵x≥2，∴x＋1〉0,｜ｘ＋1|=ｘ＋1．原方程变形为x+１＋４＝2ｘ∴x=5．＊例13化简｜ａ+2｜－｜a－３|分析:要化简此式，关键就是依据绝对值定义判断好绝对值符号内ａ＋２与ａ－3在a取不同数值时它们得符号情况，才能正确地转化为不含绝对值得式子.为了能达到此目得,首先应判定｜a＋2｜＝0与｜ａ—3｜＝０时ａ得取值,即ａ=—２与ａ=3，由此可知，a得取值可分为三种情况：即a＜－２，－2≤a＜3，a≥3.这时｜ａ＋２|与|a－3｜就可依绝对值定义分别得到不同得去掉绝对值符号后得新形式了。