人教版高中数学必修五不等关系与不等式课件
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2019最新人教A版高中数学必修五课件3.1不等关系与不等式优质课件
(能,∵2<b<8,∴-8<-b<-2)
(2)由 b 的范围怎样得到 1 的范围? b
（∵2<b<8,∴ 1 < 1 < 1 ） 8b2
(3)a-b 是由 a 和-b 怎样得到的? a 是由 a 与 1 怎样得
b
b
到的?（a-b=a+(-b), a =a· 1 ） bb
解:∵2<b<8,
∴-8<-b<-2.……………………………………………………2 分 又∵1<a<4, ∴1+(-8)<a+(-b)<4+(-2),……………………………………4 分 即-7<a-b<2.……………………………………………………5 分 又∵2<b<8,
1.若a>b,c>d,则下列不等式关系中不一定成立的是 (B ) (A)a-b>d-c (B)a+d>b+c (C)a-c>b-c (D)a-c<a-d 解析:由不等式的性质易知A、C、D成立,选B.
2.设m=x2+y2+2y,n=2x-5,则m,n的大小关系是( A ) (A)m>n (B)m<n (C)m=n (D)与x,y取值有关 解析:m-n=x2+y2+2y-2x+5 =(x-1)2+(y+1)2+3>0, ∴m>n,选A.
∴ 1 < 1 < 1 ,……………………………………………………7 分 8b2
而 1<a<4,∴1× 1 <a· 1 <4× 1 , 8b2
即 1 < a <2.………………………………………………………9 分 8b
(2)由 b 的范围怎样得到 1 的范围? b
（∵2<b<8,∴ 1 < 1 < 1 ） 8b2
(3)a-b 是由 a 和-b 怎样得到的? a 是由 a 与 1 怎样得
b
b
到的?（a-b=a+(-b), a =a· 1 ） bb
解:∵2<b<8,
∴-8<-b<-2.……………………………………………………2 分 又∵1<a<4, ∴1+(-8)<a+(-b)<4+(-2),……………………………………4 分 即-7<a-b<2.……………………………………………………5 分 又∵2<b<8,
1.若a>b,c>d,则下列不等式关系中不一定成立的是 (B ) (A)a-b>d-c (B)a+d>b+c (C)a-c>b-c (D)a-c<a-d 解析:由不等式的性质易知A、C、D成立,选B.
2.设m=x2+y2+2y,n=2x-5,则m,n的大小关系是( A ) (A)m>n (B)m<n (C)m=n (D)与x,y取值有关 解析:m-n=x2+y2+2y-2x+5 =(x-1)2+(y+1)2+3>0, ∴m>n,选A.
∴ 1 < 1 < 1 ,……………………………………………………7 分 8b2
而 1<a<4,∴1× 1 <a· 1 <4× 1 , 8b2
即 1 < a <2.………………………………………………………9 分 8b
高中数学 3.1 不等式与不等关系课件 新人教A版必修5
如果(rúguǒ) a-b 是负数，则 a <b；如果 (rúguǒ)
a <b，则a-b为a负数b. a b 0
第三十一页，共43页。
例1．比较(bǐjiào)x2－x与x－2的大小.
解：(x2－x)－(x－2)
… … … …作差
= x2－2x +2 = (x－1)2 +1，… … … …变形
第十三页，共43页。
分析：设需A型卡车x辆，B型卡车y辆，依据题意应有如下不等关 系：
（1）出车辆数不得超过10辆； （2）运输(yùnshū)物资不得少于180吨； （3）每种类型的车辆数受实际条件限制。
我们还可以借助表格使问题(wèntí)明朗化， 表格如下:
A型
B型
限制
车辆数
x
y
10
运输物资
第八页，共43页。
“东方红一号”与“神舟七号”部分参数的对比见下表，请把表格补充 (bǔchōng)完整。
“东方红一号”与“神舟七号”部分(bù fen)参数对比表
近地点
s/km
远地点
s/km
绕地球一 周t/min
质量m/kg
“东方红
一号” 439
2384
114
173
（a）
“神舟七 号”（b）
200
分析： a m a bm b
第十二页，共43页。
典型例题： 例1、某运输公司(ɡōnɡ sī)接受了向抗震救 灾地区每天至少送180吨支援物资的任务。 已知该公司(ɡōnɡ sī)有8辆载重6吨的A型卡 车和4辆载重为10吨的B型卡车，有10名驾驶 员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次， B型卡车3次。列出调配车辆的数学关系式。
2x 8y 12000
a <b，则a-b为a负数b. a b 0
第三十一页，共43页。
例1．比较(bǐjiào)x2－x与x－2的大小.
解：(x2－x)－(x－2)
… … … …作差
= x2－2x +2 = (x－1)2 +1，… … … …变形
第十三页，共43页。
分析：设需A型卡车x辆，B型卡车y辆，依据题意应有如下不等关 系：
（1）出车辆数不得超过10辆； （2）运输(yùnshū)物资不得少于180吨； （3）每种类型的车辆数受实际条件限制。
我们还可以借助表格使问题(wèntí)明朗化， 表格如下:
A型
B型
限制
车辆数
x
y
10
运输物资
第八页，共43页。
“东方红一号”与“神舟七号”部分参数的对比见下表，请把表格补充 (bǔchōng)完整。
“东方红一号”与“神舟七号”部分(bù fen)参数对比表
近地点
s/km
远地点
s/km
绕地球一 周t/min
质量m/kg
“东方红
一号” 439
2384
114
173
（a）
“神舟七 号”（b）
200
分析： a m a bm b
第十二页，共43页。
典型例题： 例1、某运输公司(ɡōnɡ sī)接受了向抗震救 灾地区每天至少送180吨支援物资的任务。 已知该公司(ɡōnɡ sī)有8辆载重6吨的A型卡 车和4辆载重为10吨的B型卡车，有10名驾驶 员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次， B型卡车3次。列出调配车辆的数学关系式。
2x 8y 12000
高一数学必修5PPT课件：3.不等关系与不等式
高一数学必修5PPT课件：3.不等关系 与不等 式
高一数学必修5PPT课件：3.不等关系 与不等 式
例2 比较 x 3 与 x2 x 1的大小.
解：x3－(x2－x+1)=x3－x2+x－1
=x2(x－1)+(x－1)
∵ x2+1>0，
=(x－1)(x2+1),
∴ 当x>1时，x3>x2－x+1； 当x=1时，x3=x2－x+1，
1.不等关系和不等式
2.判断两个实数大小的依据是： a b ab 0
小
a b ab 0
结
a b ab 0
3.作差法的步骤：
（1）作差→（2）变形→（3）定号→（4）结论
其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；通分，分子 /分母有理化等，必要时进行讨论。
4、作商法步骤：（1）作商；（2）变形； （3）判断商与1的大小；（4）结论。
少于2.3%，用不等式可以表示为：( C )
A.f ≥ 2.5%或p ≥ 2.3% B.f > 2.5%且p >2.3%
C.
f 2.5% p 2.3%
高一数学必修5PPT课件：3.不等关系 与不等 式
我们用数学符号“≠”，“>”，“<”， “≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表 示它们之间的不等关系。含有这些不等号 的式子叫做不等式。
思考：不等式a b或b a的含义
不等式a b表示a b或a b中有一个成立即可 不等式a b表示a b或a b中有一个成立即可
高一数学必修5PPT课件：3.不等关系 与不等 式
高一数学必修5PPT课件：3.不等关系 与不等 式
对于任意两个实数 a、b，在 a＞b，a = b，a＜b 三种关系中有且仅有一种成立．
高一数学必修5PPT课件：3.不等关系 与不等 式
例2 比较 x 3 与 x2 x 1的大小.
解：x3－(x2－x+1)=x3－x2+x－1
=x2(x－1)+(x－1)
∵ x2+1>0，
=(x－1)(x2+1),
∴ 当x>1时，x3>x2－x+1； 当x=1时，x3=x2－x+1，
1.不等关系和不等式
2.判断两个实数大小的依据是： a b ab 0
小
a b ab 0
结
a b ab 0
3.作差法的步骤：
（1）作差→（2）变形→（3）定号→（4）结论
其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；通分，分子 /分母有理化等，必要时进行讨论。
4、作商法步骤：（1）作商；（2）变形； （3）判断商与1的大小；（4）结论。
少于2.3%，用不等式可以表示为：( C )
A.f ≥ 2.5%或p ≥ 2.3% B.f > 2.5%且p >2.3%
C.
f 2.5% p 2.3%
高一数学必修5PPT课件：3.不等关系 与不等 式
我们用数学符号“≠”，“>”，“<”， “≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表 示它们之间的不等关系。含有这些不等号 的式子叫做不等式。
思考：不等式a b或b a的含义
不等式a b表示a b或a b中有一个成立即可 不等式a b表示a b或a b中有一个成立即可
高一数学必修5PPT课件：3.不等关系 与不等 式
高一数学必修5PPT课件：3.不等关系 与不等 式
对于任意两个实数 a、b，在 a＞b，a = b，a＜b 三种关系中有且仅有一种成立．
高中数学人教A版必修5《3.1.1不等关系与不等式1》课件
二、新课讲授 1、用不等式来表示生活中的不等关系：
例1、右图是限速40km/h的路标，
指示司机在前方路段行驶时，应使 汽车的速度v不超过40km/h ，写
成不等式是：__v_≤_4_0____
40
例2、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中 脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p 应不少于2.3%，用不等式可以表示为：( )
（分子）有理化等； 3. 判断符号； 4. 作出结论．
四、课后小结
• 本节课我们巩固了初中所学的二元一次不等式及二元一次不等式 组，并且用它来解决现实生活中存在的大量不等关系的实际问题。
• 用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系时，思维要严密、 规范。
• 书本P75，习题3.1 • A组第2、4、5题 • 预习P82，不等式性质
►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. ►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。 因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运
500x 600y 4000 x3x0y y 0 x,y∈N
考虑到实际问题的意义，还应有x,y∈N
练习：若需在长为4000mm圆钢上，截出长 为698mm和518mm的两种毛坯，问怎样写 出满足上述所有不等关系的不等式组？
698x 518y 4000 x 0 y 0 x, y N
分析：若杂志的定价为x元，则销售量减少： x 2.5 0.2万本 因此，销售总收入为：
0.1
(8 x 2.5 0.2)x万元 用不等式表示为：
数学必修五 ： 不等关系与不等式的性质 (课件)
第三章
不等式
●课程目标 1．知识与技能目标 (1)通过具体情境， 了解不等式(组)的实际背景， 借助数轴， 能从“形”和“数”两个方面来认识不等式． (2)理解不等式的性质， 能运用不等式的性质证明简单的不 等式以及解不等式． (3)理解均值不等式，能用均值不等式解决简单的最大(小) 值问题．
(4)掌握求解一元二次不等式的基本方法， 并能解决一些实 际问题． (5)了解二元一次不等式的几何意义， 能用平面区域表示二 元一次不等式组． (6)会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题， 并能加以解决． (7)能将实际问题转化为数学问题，建立不等式模型，求解 不等式．
在 3.1 节中要注意：①感受不等关系是普遍存在的．②不 等关系可用不等式(组)来表示．③解不等式在解决不等式问题 中有重要地位．④不等式性质是解不等式和证明不等式的理论 基础，是不等关系大厦的基石． 在 3.2 节中要注意：①经历从实际情境中抽象一元二次不 等式模型的过程．②借助二次函数图象探究一元二次不等式的 解法，理顺三个二次(二次不等式、二次方程、二次函数)之间 关系，并从中体会知识的联系．③尝试设计程序框图．用程序 语句描述一元二次不等式的解法．
2 a >ab 2 ab>b
⇒a2＞ab＞b2.
故③正确．
④a＞b＞0⇒－a＜－b⇒c－a＜c－b. ∵c＞a，∴c－a＞0.∴0＜c－a＜c－b. 1 1 1 两边同乘以 ，得 ＞ ＞0. c－ac－b c－a c－b a b 又 a＞b＞0，∴ ＞ . c－a c－b 故④正确．
1 1 ⑤若 a＞b，a＞b，则 a＞0，b＜0. 其中正确结论的个数是( A．2 C ．4 ) B．3 D．5
[答案] C
[分析]
判断不等关系的真假，要紧扣不等式的性质，应
不等式
●课程目标 1．知识与技能目标 (1)通过具体情境， 了解不等式(组)的实际背景， 借助数轴， 能从“形”和“数”两个方面来认识不等式． (2)理解不等式的性质， 能运用不等式的性质证明简单的不 等式以及解不等式． (3)理解均值不等式，能用均值不等式解决简单的最大(小) 值问题．
(4)掌握求解一元二次不等式的基本方法， 并能解决一些实 际问题． (5)了解二元一次不等式的几何意义， 能用平面区域表示二 元一次不等式组． (6)会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题， 并能加以解决． (7)能将实际问题转化为数学问题，建立不等式模型，求解 不等式．
在 3.1 节中要注意：①感受不等关系是普遍存在的．②不 等关系可用不等式(组)来表示．③解不等式在解决不等式问题 中有重要地位．④不等式性质是解不等式和证明不等式的理论 基础，是不等关系大厦的基石． 在 3.2 节中要注意：①经历从实际情境中抽象一元二次不 等式模型的过程．②借助二次函数图象探究一元二次不等式的 解法，理顺三个二次(二次不等式、二次方程、二次函数)之间 关系，并从中体会知识的联系．③尝试设计程序框图．用程序 语句描述一元二次不等式的解法．
2 a >ab 2 ab>b
⇒a2＞ab＞b2.
故③正确．
④a＞b＞0⇒－a＜－b⇒c－a＜c－b. ∵c＞a，∴c－a＞0.∴0＜c－a＜c－b. 1 1 1 两边同乘以 ，得 ＞ ＞0. c－ac－b c－a c－b a b 又 a＞b＞0，∴ ＞ . c－a c－b 故④正确．
1 1 ⑤若 a＞b，a＞b，则 a＞0，b＜0. 其中正确结论的个数是( A．2 C ．4 ) B．3 D．5
[答案] C
[分析]
判断不等关系的真假，要紧扣不等式的性质，应
人教版A版高中数学必修5：不等关系与不等式_课件44
解析 21－1＝ 2＋1＜ 3＋1.
答案 <
5．已知a，b，c∈R，有以下命题： ①若a>b，则ac2>bc2； ②若ac2>bc2，则a>b； ③若a>b，则a·2c>b·2c. 其中正确的是__________(请把正确命题的序号都填上)． 解析 ①若c＝0则命题不成立． ②正确． ③中由2c>0知成立． 答案 ②③
③中，a，b 为正实数，所以 a＋ b＞| a－ b|＝1， 且|a－b|＝|( a＋ b)( a－ b)|＝| a＋ b|＞1，故③错． ④中，|a3－b3|＝|(a－b)(a2＋ab＋b2)| ＝|a－b|(a2＋ab＋b2)＝1. 若|a－b|≥1，不妨取 a＞b＞1，则必有 a2＋ab＋b2＞1，不合题意， 故④正确． 答案 ①④
[互动探究] 若本例中“q＞0”改为“q＜0”，试比较它们的大小．
解析 由例题解法知当 q≠1 时，Sa33－Sa55＝－qq－4 1. 当－1＜q＜0 时，Sa33－Sa55＜0，即Sa33＜Sa55； 当 q＝－1 时，Sa33－Sa55＝0, 即Sa33＝Sa55； 当 q＜－1 时，Sa33－Sa55＞0，即Sa33＞Sa55.
答案 C
[规律方法] 1．判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命
题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质， 并应用性质判断命题的真假，当然判断的同时可能还要 用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质． 2．特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，在命题 真假未定时，先用特殊值试试，可以得到一些对命题的 感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立，则该 命题为假命题．
由 a>b＋1⇒a>b，但由 a>b 不能得出 a>b＋1，
高中数学新人教A版必修5课件：第三章不等式3.1不等关系与不等式4
2．已知
a>b>0，求证：
a b>
b a.
证明：因为 a>b>0，所以 a> b >0.①又因为 a>b>0，两边同
乘正数a1b，得1b>1a>0.②
①②两式相乘，得
a b>
b a.
利用不等式性质求代数式的取值范围
已知－1<x<4，2<y<3. (1)求 x－y 的取值范围； (2)求 3x＋2y 的取值范围． 【解】 (1)因为－1<x<4，2<y<3，所以－3<－y<－2，所以 －4<x－y<2. (2)由－1<x<4，2<y<3，得－3<3x<12，4<2y<6，所以 1<3x ＋2y<18.
A．ad＞bc
B．ac＞bd
C．a－c＞b－d
D．a＋c＞b＋d
解析：选 D.令 a＝2，b＝－2，c＝3，d＝－6，可排除 A，B，
C.由不等式的性质 5 知，D 一定成立．
若 x<1，M＝x2＋x，N＝4x－2，则 M 与 N 的大小关系为 ________．
解析：M－N＝x2＋x－4x＋2＝x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)， 又因为 x<1，所以 x－1<0，x－2<0，所以(x－1)(x－2)>0，所 以 M>N. 答案：M>N
1．雷电的温度大约是 28 000 ℃，比太阳表面温度的 4.5 倍 还要高．设太阳表面温度为 t ℃，那么 t 应满足的关系式是 ________． 解析：由题意得，太阳表面温度的 4.5 倍小于雷电的温度， 即 4.5t<28 000. 答案：4.5t<28 000
人教版高中数学必修(五)3.1不等关系与不等式课件(5)
从表格中你能获得什么信息？ 用数学关系来反映就是：
f 2.5%， p 2.3%.
5
一.问题情境
2.在数学中
B
C
B A
AB+A C>BC
AB<AB
A
AB-A C<BC
设点A与平面α的距离为d，B为平面α上的任意一 点，则d≤∣AB∣. A
B
α
现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着 大量的不等关系．这种不等关系都可用不等式来表示．
14
★课堂练习1★ 在下列各题的横线中填入适当的不等号. ⑴ ( 3 2) 2 _____ < 6 2 6;
2 ⑵ ( 6 1) 2 ____( 3 2) ; >
1 1 ⑶ _____ ; > 6 5 5 2
< a 4 a 5. ⑷设a 5 ， a 3 a 4 ____
a-b<0 ⇔ a<b,
a-b=0 ⇔ a=b.
9
四、不等式基本原理
a-b>0 ⇔ a>b, a-b<0 ⇔ a<b, a-b=0 ⇔ a=b.
比较两实数大小的方法 —作差比较法：
比较两个实数a与b的大小，可以归结为判断它们的差ab的符号；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们 的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号．
1
目标 重点 难点
（1）了解不等式的概念，掌握比较实数 大小的方法； （2）通过讲练结合，培养学生数形结合 能力和运算能力； （3）通过实际情境的设置，培养学生对 客观世界的认知能力。 比较实数大小的方法
作差后式子的变形
2
一.问题情境---不等关系是普遍存在的
人教A版高中数学必修五第一节不等关系与不等式一PPT课件
作差比较法其一般步骤是: 作差→变形→判断符号→下结论.
人教A版高中数学必修五第三章第一节 不等关 系与不 等式( 一）(共 16张PP T)
人教A版高中数学必修五第三章第一节 不等关 系与不 等式( 一）(共 16张PP T)
比较两个数(式)的大小的方法:
例1．比较x2－x与x－2的大小. 解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2 =(x－1)2+1，
人教A版高中数学必修五第三章第一节 不等关 系与不 等式( 一）(共 16张PP T)
人教A版高中数学必修五第三章第一节 不等关 系与不 等式( 一）(共 16张PP T) 人教A版高中数学必修五第三章第一节 不等关 系与不 等式( 一）(共 16张PP T)
不等式的定义：用不等号连接两个数或者解析式所得的式子，叫做 人教A版高中数学必修五第三章第一节不等关系与不等式(一）(共16张PPT) 不等式． 说明： (1)不等号的种类：＞、＜、≥（≮）、≤（≯）、≠． (2)解析式是指：代数式和超越式(包括指数式、对数式和三角式等) (3)不等式研究的范围是实数集 R．
500x 600y 4000 x3x0y y 0 x,y∈N
考虑到实际问题的意义，还应有x,y∈N
人教A版高中数学必修五第三章第一节 不等关 系与不 等式( 一）(共 16张PP T)
课堂练习：书本：P74，练习1、2
1、用不等式表示下面的不等关系：
（1）a与b的和是非负数； a+b≥0
（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高
人教A版高中数学必修五第三章第一节 不等关 系与不 等式( 一）(共 16张PP T)
人教A版高中数学必修五第三章第一节 不等关 系与不 等式( 一）(共 16张PP T)
人教版A版高中数学必修5：不等关系与不等式_课件27
所以ab2与a2b的大小不能确定，故B错．
因为a1b2－a12b＝aa－2b2b<0，所以a1b2<a12b，故C正确．
D项中ba与ab的大小不能确定．
答案：C
5．已知 a，b，c∈R，有以下命题： ①若 a>b，则 ac2>bc2；②若 ac2>bc2，则 a>b； ③若 a>b，则 a·2c>b·2c. 其中正确的是__________(请把正确命题的序号都填上)． 解析：①若c＝0则命题不成立．②正确．③中由2c>0知成立． 答案：②③
(4)0<a<x<b 或 a<x<b<0⇒1b<1x<1a.
2．不等式的分数性质 (1)真分数的性质： ba<ba＋ ＋mm；ba>ba－ －mm(b－m>0)； (2)假分数的性质： ab>ab＋ ＋mm；ab<ab－ －mm(b－m>0)．
[练一练] 若0<a<b，c>0，则ba＋ ＋cc与ab＋ ＋cc的大小关系为________． 答案：ba＋ ＋cc>ab＋ ＋cc
性质内容
可乘性 同向可加性
a>b⇒ ac>bc c>0 a>b⇒ ac<bc c<0 a>b⇒ a＋c>b＋d c>d
注意 c的符号
⇒
性质
性质内容Βιβλιοθήκη 注意同向同正 可乘性
a>b>0⇒ ac>bd c>d>0
⇒
可乘方性
a>b>0⇒ an>bn (n∈N， n≥2)
[课堂练通考点]
1．“1≤x≤4”是“1≤x2≤16”的
人教版高中数学不等关系与不等式课件详解1
人教版高中数学不等关系与不等式课 件详解1 【PPT 教研课 件】
不等式的基本性质
（6）如果a>b>0, c>d>0，则ac>bd.
人教版高中数学不等关系与不等式课 件详解1 【PPT 教研课 件】
做 对 了 吗 ？
人教版高中数学不等关系与不等 例：利用不等式的主要性质证明 下列问题。
人教版高中数学不等关系与不等式课 件详解1 【PPT 教研课 件】
人教版高中数学不等关系与不等式课 件详解1 【PPT 教研课 件】
体验与探究
已知a<0,-1<b<0,则有（ D ）
人教版高中数学不等关系与不等式课 件详解1 【PPT 教研课 件】
思考交流 人教版高中数学不等关系与不等式课件详解1【PPT教研课件】
人教版高中数学不等关系与不等式课 件详解1 【PPT 教研课 件】
人教版高中数学不等关系与不等式课 件详解1 【PPT 教研课 件】
范例启迪 例1.试比较(x+1)(x+5)与(x+3)2 的大小.
人教版高中数学不等关系与不等式课 件详解1 【PPT 教研课 件】
人教版高中数学不等关系与不等式课 件详解1 【PPT 教研课 件】
课堂小结 1.作差法比较大小 2.不等式的基本性质及应用
人教版高中数学不等关系与不等式课 件详解1 【PPT 教研课 件】
课后作业： 人教版高中数学不等关系与不等式课件详解1【PPT教研课件】
课本４７页Ａ组１,２,４,５
人教版高中数学不等关系与不等式课 件详解1 【PPT 教研课 件】
人教版高中数学不等关系与不等式课 件详解1 【PPT 教研课 件】
0.618被称为 黄金分割比。 当人的下半身 长与身高的比 例达到0.618 就很显漂亮。 但人的比例一 般都在0.57至 0.6左右，你 能解释为什么 芭蕾舞演员跳 舞要踮起脚尖？
人教A版数学必修五《不等关系与不等式》教学课件
人教A版数学必修五《不等关系与不等 式》课 件
人教A版数学必修五《不等关系与不等 式》课 件
比较两数（式）的大小的最基本和首选的方法：
归纳逻辑过程：作差 变形 判断符号
例1 比较(a 3)(a 5)与(a 2)(a 4)的大小.
解: (a 3)(a 5) (a 2)(a 4)
问题3 某种杂志原以每本2.5元的 价格销售，可以售出8万本。据市 场调查，若单价每提高0.1元销售 量就可能相应减少2000本。若把 提价后杂志的定价设为x元，怎样 用不等式表示销售的总收入仍不 低于20万元呢？
人教A版数学必修五《不等关系与不等 式》课 件
用不等式（组）来表示不等关系
问题4 某钢铁厂要把长度为4000mm 的钢管截成500mm和600mm的两种规 格。按照生产的要求，600mm的钢管 的数量不能超过500mm钢管的3倍。 怎样写出满足上述所有不等关系的 不等式呢？
人教A版数学必修五《不等关系与不等 式》课 件
性质３:可加性
a bac bc
人教A版数学必修五《不等关系与不等 式》课 件
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性质４:可乘性
a b，c 0 ac bc a b，c 0 ac bc
人教A版数学必修五《不等关系与不等 式》课 件
练习2:学生若干人，住若干宿舍，如果 每间住4人，那么还余19人，如果每间 住6人，只有一间不满也不空，求宿舍 间数和学生人数.
人教A版数学必修五《不等关系与不等 式》课 件
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不等式基本原理
a － b > 0 <=> a > b a － b = 0 <=> a = b a － b < 0 <=> a < b
人教版高中数学必修五不等式关系与不等式课件
探究点1： 不等式的性质
（对称性) (传递性)
由性质（3）可得：
(可加性)
一般地说，不等式中任何一项可以改变符号 后移到不等号的另一边.
(可乘性)
证明如下： 因为ac - bc =(a - b)c, 又因为a > b,所以a - b > 0. 所以当c > 0时，(a - b)c > 0,故ac > bc; 当c < 0时,(a - b)c < 0,故ac < bc.
（同向不等式的可加性） (同向不等式的可乘性)
(可乘方性)
(8) a > b > 0⇒ n a > n b,n∈N,n ≥ 2.
(可开方性)
【即时练习】
判断对错： (1)若a > b,则ac > bc; (2)若a > b,则ac2 > bc2; (3)若a < b < 0,则a2 > ab > b2; (4)若a < b < 0,则 1 > 1; ab (5)若a < b < 0,则 b > a . ab
1.(2014·北京高一检测)如果a＞b＞0，t＞0，设 M a ，
那么( )
b
AN.M＞abN
t， t
B.M＜N
C.M=N
D.M与N的大小关系随t的变化而变化
2.设m≠n，x=m4-m3n，y=n3m-n4，比较x与y的大小.
【解题指南】1.先作差，再通分提公因式，借助于条件a>b>0， t>0判断. 2.解答本题可先作出x与y的差，然后对差式进行变形，直到可 判断符号为止.
2.设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，
人教A版高中数学必修五课件3.1不等关系与不等式(一).pptx
(2)将以上两个不等关系用不等式(组)表示 ?
二、新课讲解
例1.某市政府准备投资1800万元兴办一所中学.经调 查, 班级数量以20至30个为宜, 每个初高中班硬件配 置分别为28万元与58万元, 该学校的规模(初高中班 级数量)所满足的条件是什么?
练1.用不等式表示下面的不等关系 : (1)a与b的和是非负数; (2)某公路立交桥对通过车辆的高度h"限高4m";
二、新课讲解
(3)如图, 在一个面积为350m 2的矩形地基上建造一 个仓库,四周是绿地.仓库的长L大于宽W的4倍.
二、新课讲解
客观事实 : (作差比较法的原理) (1)a b 0 a b;
(2)a b 0 a b;
(3)a b 0 a b.
例2.比较(a 3)(a 5)与(a 2)(a 4)的大小. 1不等关系与不等式 (一)
一、新课引入
现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在 着大量的不等关系．如：两点之间线段最短；三 角形两边之和大于第三边；两边之差小于第三边 ；长与短、高与矮、轻与重、大与小、不超过或 不少于等，都描述了客观事物在数量上存在的不 等关系．
三、总结作业
作差法比较大小的通步分骤等: 手段
作差
变形
判断
结论
二、新课讲解
练2.比较下列各组中两个代数式的大小 : (1)当x 1时, x3与x2 x 1; (2)x2 y2 1与2(x y 1).
例3.比较(x2 1)2与x4 x2 1的大小.
!
对于" "或" "的问题,既要防止" "的遗漏, 又 要说明何时取到" ".
相等只是相对的，不等才是绝对的！
二、新课讲解
例1.某市政府准备投资1800万元兴办一所中学.经调 查, 班级数量以20至30个为宜, 每个初高中班硬件配 置分别为28万元与58万元, 该学校的规模(初高中班 级数量)所满足的条件是什么?
练1.用不等式表示下面的不等关系 : (1)a与b的和是非负数; (2)某公路立交桥对通过车辆的高度h"限高4m";
二、新课讲解
(3)如图, 在一个面积为350m 2的矩形地基上建造一 个仓库,四周是绿地.仓库的长L大于宽W的4倍.
二、新课讲解
客观事实 : (作差比较法的原理) (1)a b 0 a b;
(2)a b 0 a b;
(3)a b 0 a b.
例2.比较(a 3)(a 5)与(a 2)(a 4)的大小. 1不等关系与不等式 (一)
一、新课引入
现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在 着大量的不等关系．如：两点之间线段最短；三 角形两边之和大于第三边；两边之差小于第三边 ；长与短、高与矮、轻与重、大与小、不超过或 不少于等，都描述了客观事物在数量上存在的不 等关系．
三、总结作业
作差法比较大小的通步分骤等: 手段
作差
变形
判断
结论
二、新课讲解
练2.比较下列各组中两个代数式的大小 : (1)当x 1时, x3与x2 x 1; (2)x2 y2 1与2(x y 1).
例3.比较(x2 1)2与x4 x2 1的大小.
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对于" "或" "的问题,既要防止" "的遗漏, 又 要说明何时取到" ".
相等只是相对的，不等才是绝对的！
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探讨2、若有18人，购18张票花多少钱？购 20张票呢？
你有何发现？
解：设有 x人 如购 x 张票，需 10x元，
如购20张票，需160元，
购20张不比普通票贵，则有：
160 10x
Hale Waihona Puke 学生活动3问题（2）某杂志以每本2元的价格发行时， 发行量为10万册。经过调查，若价格每提提 高0.2元，发行量就减少5000册。要使杂志 的销售收入大于22.4万元，每本杂志的价格 应该定在什么范围内？
分析：
食物Z取多少kg?
食物X、Y、Z分别含维生素A、维生素B各多 少单位?
限制条件是什么？
学生讨论解决：（只要求列出式子）
食物Z有 (100 x y) kg
300x 500y 300(100 x y) 35000 700x 100 y 300(100 x y) 40000
维生素A 维生素B
成本
（单位/kg） （单位/kg） （元/kg)
X
300
700
5
Y
500
100
4
Z
300
300
3
某人欲将这三种食物混合成100kg的食品， 要使混合食品中至少含35000单位的维生 素A及40000单位的维生素B，设X，Y这
两种食物各取 kgx、 kgy，那么 、x y
应满足什么关系？
课堂练习： P68/1、2
作业：P68/3
欢迎来到数学课堂
我们欣赏数学，我们需要数学 学生活动1
画出一次函数 y 2x 3 的图象
解方程 2x 3 0 解不等式 2x 3 0
学生活动2
问题（1）某博物馆的门票每位10 元，20人以上（含20人）的团体 票8折优惠，那么不足20人时，应 该选择怎样的购票策略？
特殊化： 探讨1、若有10人，购10张票花多少钱？购 20张票呢？
探讨1、若以每本2元发行，销售收入为多 少万元？
探讨2、若以每本2.2元发行，发行量为多 少？销售收入为多少万元？ 探讨3、若以每本3元发行，发行量为多 少 ？销售收入为多少万元？
探讨4、若以每本提高 x 元发行，发行
量为多少？销售收入为多少万元？
学生活动4
问题（3）下表给出了X、Y、Z三种食物 的维生素的含量及成本：
你有何发现？
解：设有 x人 如购 x 张票，需 10x元，
如购20张票，需160元，
购20张不比普通票贵，则有：
160 10x
Hale Waihona Puke 学生活动3问题（2）某杂志以每本2元的价格发行时， 发行量为10万册。经过调查，若价格每提提 高0.2元，发行量就减少5000册。要使杂志 的销售收入大于22.4万元，每本杂志的价格 应该定在什么范围内？
分析：
食物Z取多少kg?
食物X、Y、Z分别含维生素A、维生素B各多 少单位?
限制条件是什么？
学生讨论解决：（只要求列出式子）
食物Z有 (100 x y) kg
300x 500y 300(100 x y) 35000 700x 100 y 300(100 x y) 40000
维生素A 维生素B
成本
（单位/kg） （单位/kg） （元/kg)
X
300
700
5
Y
500
100
4
Z
300
300
3
某人欲将这三种食物混合成100kg的食品， 要使混合食品中至少含35000单位的维生 素A及40000单位的维生素B，设X，Y这
两种食物各取 kgx、 kgy，那么 、x y
应满足什么关系？
课堂练习： P68/1、2
作业：P68/3
欢迎来到数学课堂
我们欣赏数学，我们需要数学 学生活动1
画出一次函数 y 2x 3 的图象
解方程 2x 3 0 解不等式 2x 3 0
学生活动2
问题（1）某博物馆的门票每位10 元，20人以上（含20人）的团体 票8折优惠，那么不足20人时，应 该选择怎样的购票策略？
特殊化： 探讨1、若有10人，购10张票花多少钱？购 20张票呢？
探讨1、若以每本2元发行，销售收入为多 少万元？
探讨2、若以每本2.2元发行，发行量为多 少？销售收入为多少万元？ 探讨3、若以每本3元发行，发行量为多 少 ？销售收入为多少万元？
探讨4、若以每本提高 x 元发行，发行
量为多少？销售收入为多少万元？
学生活动4
问题（3）下表给出了X、Y、Z三种食物 的维生素的含量及成本：