体育统计方法与实例第八章 相关与回归
体育统计学概念
体育统计学概念体育统计学是应用统计学原理和方法，对体育领域中的数据进行分析、解释和预测的一门学科。
它为体育科研、训练和决策提供了重要的参考依据。
以下是对体育统计学主要内容的简要介绍。
1.描述性统计描述性统计是体育统计学的基础，它通过对数据的概括和描述，使我们能够更好地理解数据。
描述性统计指标包括平均数、中位数、众数、方差、标准差等。
2.推论性统计推论性统计是从样本数据推断总体特征的方法。
在体育领域中，我们通常无法直接对总体进行全面调查，因此推论性统计就成为了一种重要的数据分析工具。
推论性统计方法包括参数估计和假设检验等。
3.变量的测量与分类变量的测量与分类是数据分析的前提。
在体育领域中，我们需要对各种变量进行测量和分类，例如运动员的技术水平、体能状态、比赛成绩等。
这些变量的测量和分类必须具有可靠性、有效性和可重复性。
4.数据分布特征数据分布特征是描述数据分布规律和特征的方法。
在体育统计学中，我们通常需要了解数据的分布特征，以便更好地选择合适的统计方法进行分析。
数据分布特征包括正态分布、偏态分布、分布的离散程度等。
5.置信区间与样本大小置信区间与样本大小是数据分析的重要概念。
在体育领域中，我们需要确定一个合适的置信区间和样本大小，以便对总体参数进行准确的估计和预测。
置信区间表示总体参数落在一定范围内的概率，而样本大小则表示样本的代表性程度。
6.假设检验假设检验是体育统计学中常用的方法，用于验证对总体参数的某种假设是否正确。
在体育科研和实践中，我们需要通过对样本数据的分析来检验某种假设或推论是否正确，进而做出科学决策。
7.方差分析方差分析是一种常见的实验设计方法，用于比较不同组之间的差异。
在体育科研和训练中，我们经常需要对不同组之间的差异进行分析，例如比较不同训练方法对运动员成绩的影响、分析不同营养补给对运动员表现的影响等。
方差分析可以对多组数据进行比较，判断各组之间的差异是否具有统计学意义。
8.相关与回归相关与回归是描述两个变量之间关系的方法。
体育统计学课程体育统计的概念
这是一种先将总体中各个个体进行编号，后用随机数表 （附表8）决定抽定的个体进行测试或登记，形成样本资 料的方法。
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第四节 统计资料的收集
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第四节 统计资料的收集
三 几种常用的抽样方法
2 分层抽样
将总体分成若干类型、部分或层——在各类型、 部分或层中按比例进行简单随机抽样组成研究样 本。分层抽样的类型划分：
所谓非随机样本是指研究者根据研究的需要，寻 找具备一定条件的对象所形成的样本。 在任何抽样研究中，对样本含量n（样本中研究 单位的个数）是有一定要求的。一般认为： n≥45为大样本；n<45为小样本。
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13
第三节 体育统计中的若干基本概念
三 随机事件 事件分为必然事件和随机事件 必然事件——这类现象和实验结果必然产生，事
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第四节 统计资料的收集
一 统计资料收集的基本要求 1 资料的准确性 2 资料的齐同性 3 资料的随机性 二 收集资料的方法 1 日常积累 2 全面普查 3 专题研究
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第四节 统计资料的收集
三 几种常用的抽样方法 1 简单随机抽样 简单随机抽样又称完全随机抽样。就是在总体中
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18
第三节 体育统计中的若干基本概念
概率的主要性质有： 1．概率P为非负值，因m≥0，故任何随机事件
的概率P≥0。 2．当m=n时，P（A）=1，事件A为必然事件；
当m=0时，P（A）=0，则事件A为不可能发生 的事件。 3．若A、B两事件相互排斥，则有：P（A）+P （B）=P（A+B）。
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第五节 统计资料的整理
体育统计学课件1-8章1214
2
课堂练习
【例】某小 学五年级学 生跳绳成绩
117 122 124 129 139 107 117 130 122 125 108 131 125 117 122 133 126 122 118 108
如 下 （ 单 位 110 118 123 126 133 134 127 123 118 112
K 1 lg(50) ＝1 + 1.70/0.30＝6.667≈7 lg(2)
3.确定组距： 组距＝( 最大值139 - 最小值107）÷ 组数7 ≈5
4.确定组限：
第一组下限（L1）＝最小值（Xmin） － 组距（I）/2 ＝107 －5 /2 ＝104.5≈105
其他组组限的确定：从第一组开始，每一组的下限
体育统计学
第三章 样本特征数
第一节 集中位置量数
集中趋势 (位置)
离中趋势 (分散程度)
偏态和峰度 （形状）
数据的分布特征及其测量指标
数据特征及其测量指标
集中趋势
中位数 众数 几何平均数 算术平均数
离散程度
分布状况
全距
绝对差 平均差 方差和标准差
偏态 峰度
集中趋势(Central tendency)
。 对 数 据 进 137 114 120 128 124 115 139 128 124 121
行分组。
分组方法
分组方法
单变量值分组
组距分组
等等距距分分组组 异异距距分分组组
单变量值分组
• 1. 将一个变量值作为一组 • 2. 适合于离散变量
☺
• 3. 适合于变量值较少的情况
☺
☺
☺
成绩 (个)
体育统计学资料
bX a Y+=ˆ一、填空题1、由于抽样造成样本统计量和（总体参数）之间的差异叫抽样误差。
2、用来描述（样本）特征量的指标叫统计量，用来描述（总体）特征量的指标叫参数。
3、抽样方法主要有简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、（机械抽样）4、随机变量Y —N(0,1)表示（随机变量Y 服从参数μ=0，σ=1的标准正态分布）5、已知某运动员男队员跳高成绩均值为1.70m ，标准差为0.12m ，跳高成绩符合正态分布，该队甲、乙两位男运动员成绩为1.83m 、1.65m 。
则甲、乙标准分分别为（13/12）、（-5/12）6、小概率事件原理的内容是（概率P ≤0.05的事件，原理是小概率事件是在一次试验中不可能发生）7、变量之间的关系一般可分为：（相关）关系和（函数）关系8、相关系数没有单位，其值在（[-1,1]）范围之间，当相关系数小于0，表示两变量之间为（负相关）9、回归分析的功能主要是（预测功能）和（控制功能）10、分数增加多少与成绩提高难度的大小一致的评分方法叫做（累进计分法） 11、体育统计的研究对象是（体育领域内的随机现象）12、由于训练原因，造成实验组与对照组之间的差异属于（系统误差）13、统计推断的基本任务：一是用样本统计量来估计总体参数，即（参数估计）；二是通过样本的统计指标来判定总体参数是否相等的问题，即（假设检验）。
14、在实际工作中，当样本含量固定时，要使范两类错误的概率同时减少，是不可能的。
15、方差分析的目的就是要把影响指标的（条件误差）和（随机误差）区别开来，从而判断条件误差对指标影响的显著程度。
16、分层抽样这是一种先将总体中的个体按某种特征分成若干类型、部分或层，然后再各类型、部分或层中按比例进行简单随机抽样组成研究样本的方法。
17、整体抽样是在总体中先划分群，然后以集体为抽样的单位再按简单随机抽样取出若干群所组成样本的一种抽样方法。
如为了解某省中学生体育锻炼达标情况，可以以地区为抽样单位进行简单随机抽样，这样就可获得由若干地区学校所组成的那样。
第八章 成对数据的统计分析-8.2一元线性回归模型及其应用-人A版(2019)数学-选择性必修第三册
通过前面的学习我们已经了解到，根据成对样本数据的散 点图和样本相关系数，可以推断两个变量是否存在相关关系、 是正相关还是负相关，以及线性相关程度的强弱等.
思考：是否可以通过建立适当的统计模型来刻画两个变量之 间的相关关系？
课标要求
1.能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.2.了解随机 误差、残差、残差图的概念.3.会通过分析残差判断线性回归模型的拟 合效果.4.了解常见的非线性回归模型转化为线性回归模型的方法.
素养要求
1.通过对线性回归的分析，培养数据分析的素养． 2.借助回归模型的建立，培养数学建模、数据分析及数学运 算的素养.
探究点1 一元回归模型
生活经验告诉我们,儿子的身高与父亲的身高相关.一般来说, 父亲的身高较高时，儿子的身高通常也较高.为了进一步研究两者 之间的关系，有人调查了14名男大学生的身高及其父亲的身高， 得到的数据如表1所示.
均值的理想状态应该为0. 如果随机误差是一个不为0的常数 e，则可以将 e 合并到截距项a
中，否则模型无法确定，即参数没有唯一解. 如果随机误差e=0，那么Y与x之间的关系就可用一元线性函数模
型来描述.
问题5:请根据以上的分析，你能建立一个数学模型表示儿子身高与父 亲身高的关系吗？
1.一元线性回归模型
由于随机误差表示大量已知和未知的各种影响之和，它们会相互抵
消，为使问题简洁，可以假设随机误差e的均值为0，方差为与父亲身高无
关的定σ 2值 .
即: E(e) 0, D(e) 2.
思考:为什么要假设E(e)=0,而不假设其为某个不为0的常数？ 因为误差是随机的，即取各种正负误差的可能性一样,所以它们
b未知，我们能否通过样本数据估计参数a和b? Y bx a e,
体育科研中常见体育统计方法的应用分析
ｓｏｔ ａ ａ ｔ ｅ ｏ ｒｓ ｃ ｎ ｅｉ ａ ｉ ｓ ｔｔｓ ｕｖ ｅｐｒ ｅｔ ） ｃｌｔ ｓ ｔ ｔｓ ｈｓ ａｅ ｐｒ ｔ ｌｓ ｇｓ ｆｅｅ ｈａｄｄｓ ｎｔ ｔｓ ｔ ｉｉ ，ｓｒｅ ｓ ｌ ａ ａ ｒ ｇ ｈ ａｓｃ ｙ（ ｘｅｉ ｎ １ ， ｏ ａ ｔ ｉｉ ，ｔ ｐｒ ｍ ａ ｌ ｅ ａｓｃ ｉｐ
动心理学 中应用较多。
速提高 ， 体育统计 的原理和方法已被体育界广泛接受。体育统 计的应用范围 ， 可以涵盖体育领域 中所有涉及数值分析 的应用
领域 。 三十年来 ， 体育统计 为体 育领 域引进 了收集数据 、 理 ３１ １ 对研 究方法分类方面的误解 整 ．． 数据、 分析数据的统计 方法和技术 ， 为促进体育科学化进程发 在科研论文 中呈现 出的研究 方法 ， 大家都要罗列很多种 ，
统计 方 法 。
主要采用文献资料法 ， 在期 刊网和图书馆查 阅相关 研究
资料。
３ 研 究 结果 与 分析
体育统计工作大致分 为四个 工作 过程 ， 即统计研究设计 、
(完整word版)体育统计学考试必备
一、名词解释体育统计：是运用数理统计的理论方法,对体育领域里各种随机现象的规律进行研究的一门基础应用学科。
1.随机现象：在同一实验条件下，多次进行同一实验,所得结果不一定完全相同，往往存在差异，而且在实验前不能确切预言将要出现的结果，这样的现象称为随机现象。
2。
随机事件：随机实验的每一可能结果（在相同实验条件下，有可能出现和不可能出现的结果)称为随机事件。
3。
随机变量：随实验结果而变的变量（随机事件的数量表现）称为随机变量. 4。
概率：表示事件发生可能性大小的数值。
5。
古典概率：在实验中全部等可能的独立的基本结果有n 个,其中有m 个属于事件A ，则在实验中称事件A 出现的概率等于m 与n 的比，其公式为P(A ）＝nm ，此时事件A 出现的概率称为古典概率。
6。
统计概率:在同一实验条件下,重复进行n 次实验,事件A 出现m 次，则称m 与n 的比为事件A 在n 次实验中的频率；当n 很大时，频率逐渐稳定在某常数P 附近摆动，该常数称为事件A 发生的统计概率。
表达式为P （A)=nm 。
7。
总体：根据一定的研究目的而选择的同质对象的全体称为总体。
8.个体:构成总体的每一基本单位称为个体.9.样本:根据需要与可能从总体中抽取的部分个体称为样本。
10.样本含量：样本中所包含的基本单位称为样本含量. 11.大样本：n ≥45的样本称为大样本。
12。
小样本：n 〈45的样本称为小样本.13。
平均数：对于一组数据x （I=1，2，3………n ），把nxx ni i∑==1称为本组数据的算术平均数,简称平均数.14.算术平均数：对于一组数据x （I=1，2,3………n)，把nxx ni i∑==1称为本组数据的算术平均数。
15. （样本)标准差：对于一组数据x （I=1，2，3………n ）,把x 表示本组数据的平均数，则1)(12--=∑=n x xS ni ii称为本组数据的标准差。
16.变异系数：对于一组数据x （i=1，2，3………n)，x 表示本组数据的平均数，S 表示本组数据的标准差,则CV=%100⨯xS称为本组数据的变异系数.17.误差：数据的测量值与真实值之间的差异.18。
体育统计学教学大纲
《体育统计》教学大纲teaching syllabus for <sports statistics>课程编号：开课系（部）：体育系授课对象：体育教育专业、社会体育专业总学时数：36学时学分数：2学分一、课程性质、目的和教学要求（一）课程性质、目的体育统计学是运用统计学的原理和方法研究体育领域随机现象的数量规律的一门基础应用学科，属于方法论学科范畴。
课程目的是让学生掌握体育统计学的基本原理和方法，培养对体育领域内的随机现象进行定量描述和分析的能力。
（二）教学要求1、以唯物辩证法为指导，以体育专业知识为基础2、注意统计方法的适用范围和应用条件3、具备科学求实的态度和认真细致的作风二、教学内容、要点和课时安排第一章绪论（4学时）教学目的：通过本次课的教学，使学生掌握体育统计的研究对象和学科性质，学习体育统计的意义以及注意事项。
教学内容：1、体育统计的学科性质及其特点2、学习体育统计的意义3、学习要求和学习方法教学重点：1、体育统计的研究对象2、学习体育统计的基本要求和方法教学难点：体育统计学的学科性质第二章体育统计基础知识（4学时）教学目的：通过本次课的教学，使学生掌握总体与样本、统计误差、统计量和参数、指标和变量等含义教学内容：1、总体与样本2、统计误差3、统计量和参数4、指标和变量教学重点：1、总体与样本2、统计误差教学难点：总体和个体，样本和样本量的关系第三章统计资料的收集与整理（4学时）教学目的：通过本次课的教学，使学生掌握统计资料的来源、变量及其分类，以及收集资料时应注意的问题教学内容：统计资料的来源、审核、整理重点与难点：统计资料的整理第四章概率和概率分布（6学时）第一节随机事件、随机事件的概率教学目的：通过本次课的教学，使学生了解随机变量、概率分布、密度函数的来源和意义掌握正态分布及其参数的统计意义。
教学内容：1．随机变量及其概率分布2．正态分布和标准正态分布的概念教学重点：1．随机变量的概念2．正态分布的概念3．正态分布中两个参数的统计意义教学难点：1．密度函数的由来和作用2．正态分布的参数的统计意义第六节正态分布与标准正态分布教学目的：通过本次课的教学，使学生掌握正态分布的概率计算方法了解统计资料的收集和审核过程。
体育统计学复习提纲
体育统计学复习提纲一、填空部分第一章绪论1、根据统计研究的具体研究目的而确定的同质对象的全体，称为总体。
总体具有三个性质，分别是、、。
2、有10个运动员，现随机抽5人进行专业素质测试，共有种不同的组合。
3、一个骰子有六个面，在一次摇动实验后，出现3点或6点朝上的概率是。
4、从概率的性质看，当m=n时，P（A）=1,则事件A为必然事件。
当m=0时，P（A）=0,则事件A为不可能发生的事件5、在一个密闭的盒子中有8个乒乓球中，其中5个白色和3个黄色的球，随机摸取2个乒乓球，刚好摸到一白一黄的概率为。
6、从概率性质看，若A、B两事件互不相容事件，则有：P（A）+ P（B）=P（A+B）。
7、体育统计中，总体平均数用表示，总体方差用表示，总体标准差用表示。
第二章统计资料的整理1、在对连续型数据进行频数整理时，要确定组距及各组组限，设置各组组限的基本原则是：、。
2、“缺、疑、误”是资料审核中的内容。
3、对正态分布总体的数据进行审查时，常用±3S法对可疑数据进行筛查，这种方法是资料审核中的过程。
4、体育统计的一个重要思想方法是以去推断的特征。
5、频数分布可用直观图形表示，常用的有和两种。
6、统计资料在收集过程中，要求做到、、。
7、资料的审核的基本内容是审核资料的准确性和完整性，一般要求分三个步骤来完成，即：、、。
第三章样本特征数1、现测试10名学生的引体向上成绩分别为：12、10、8、3、8、9、8、3、9、3。
则其众数是和。
2、绝对差是指所有样本观测值与平均数差的之和。
3、自由度是指能够独立自由变化的变量个数。
因此，对于服从正态分布,样本量分别为n1和n2的两个样本的均值是否相等进行检验时，其自由度是。
4、要从甲、乙两运动员中选取一人参加比赛，若要用统计学方法处理，应考虑：、、三个方面。
5、在体育统计中，对同一项目，不同组数据进行离散程度比较时，采用；对不同性质的项目进行离散程度比较时采用。
6、已知：某中学生运动队的立定跳远=2.6m, S1=0.2m；原地纵跳=0.85m, S2=0.08m, 成绩更稳定的项目是。
教学大纲 体育统计学
体育学院体育教育专业《体育统计学》课程教学大纲一、课程简介（三）课程目标1.要求学生能够说明体育统计学的发展背景和意义，能够解释体育统计学的基本概念和基本理论。
（毕业要求4.3）2.要求学生能够正确使用SPSS辅助进行数据的收集、整理和分析。
（毕业要求3.3）3.要求学生能够在体育教学和训练指导过程中发现问题，并正确选择研究方法进行课题研究。
（毕业要求7.2）4.能够运用统计学原理对文献进行分析和对比，能对研究结果进行科学解读和评价。
（毕业要求7.1）（四）课程教学内容学时分配表第一章绪言【教学目标和要求】要求学生说明体育统计的概念和体育统计工作的基本过程，以及体育统计在体育活动中的作用。
【教学重点与难点】1.教学重点：体育统计工作的基本过程。
2.教学难点：无【教学方法】讲授法、讨论法。
【教学内容】第一节体育统计及其研究对象第二节体育统计在体育活动中的作用第三节体育统计中的若干基本概念【课外习题及课程讨论题】课后习题【实践环节】无第二章统计资料的收集与整理【教学目标和要求】要求学生能够运用不同抽样方法进行统计资料的收集，能够正确进行统计资料的整理，能够制作频数分布表和频数直方图。
【教学重点与难点】1.教学重点：常用的抽样方法。
2.教学难点：频数分布表和频数直方图的制作方法。
【教学方法】讲授法、讨论法、直观演示法。
【教学内容】第一节统计资料的收集第二节统计资料的整理【课外习题及课程讨论题】课后习题【实践环节】使用SPSS进行数据录入和整理第三章样本特征数【教学目标和要求】要求学生区别不同种类样本特征数的含义（集中位置量数和离中位置量数）。
能够正确计算样本特征数。
【教学重点与难点】1.教学重点：样本特征数的计算方法。
2.教学难点：样本特征数的计算方法。
【教学方法】讲授法、直观演示法。
【教学内容】第一节集中位置量数第二节离中位置量数第三节x的合成计算与S的合成计算第四节平均数和标准差在体育中的应用【课外习题及课程讨论题】课后习题【实践环节】无第四章相对数与动态分析【教学目标和要求】要求学生能够说明相对数的概念和意义，对相对数进行计算。
体育统计 --操作
1.求均值、中位数、众数、总和、四分位数、标准差、方差、最大值、最小值、峰度、偏度、直方图、条形图等点击“分析”--“描述统计”---“频率”----“统计量（或图表）”-----“点击要选择的”----“继续”---“确定”2.求Z分点击：“分析”---“描述统计”--“描述”---“选项”--“点击要选择的”--“继续”--“确定”3.假设检验点击“分析”----“比较均值”----“选择你要运用的检验方法（如单样本T 检验或独立样本T检验等）”---“注意变量的正确选择”---“”4.率的卡方检验点击“分析”---“描述统计”---“交叉表”----点击“统计量”----选择“卡方”---“继续”----“确定”5.正态性检验点击“分析”---“非参数检验”----“选择所要求的检验方法（如2个独立样本、K个相关样本等）”-----“选择你要使用的方法”---“确定：6.单因素方差分析检验（三个及三个以上样本）点击“分析”----“比较均值”----选择“单因素ANOV A”----点击“两两比较”，显著性水平填写为0.05或0.01---点击“继续”-----点击“选项”，然后点击“描述性、均值、按分析顺序选择个案”----点击“继续”---“确定”7.相关与回归分析的计算相关系数的计算：点击“分析”---“相关”---“双变量”---“选择相关系数（如pearson或者Spearman等）”---“确定”一元回归分析：点击“分析”----“回归”----“线性”----点击“统计量”，选择“回归系数”中的“估计”----点击“继续”---然后点击“选项”，选择”步进方法标准”中的”使用F的概率”和“缺失值”中的”按列表排除个案”、在等式中包含常量----点击“继续”---“确定”在SPSS中要筛选数据的话:：点击“数据”：---“选择个案”--。
体育统计学第8章知识结构图
第8章 知识结构图[][]⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧==⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-∙--=-∙--=-∙--=⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--=---=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=-==-=-=-∙--==⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==<>+⇒⎩⎨⎧∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑==究中的应用地与学生达标率相关研相关分析方法在运动场关系研究中的应用动水平与经济发展水平等级相关分析在竞技运目关联研究中的应用相关分析在体育运动项用相关分析在体育中的应的乘积和。
个自变量与因变量离差为第；为各自变量的回归系数平方和；为某一研究事物的离差为复相关系数，中，复相关系数的计算：保持不变。
的偏相关系数，和是、保持不变。
的偏相关系数，和是、保持不变。
的偏相关系数，和是、偏相关的计算和检验复相关的功能偏相关的功能偏相关和复相关的功能偏相关与复相关与检验、等级相关系数的计算定义为，那么等级相关系数的的观测值是等级形式的和质：若变量、等级相关系数及其性等级相关验法相关系数的直接查表检检验法：相关系数的、相关系数的检验变量的离差积和。
和为变量的离差平方和；为变量的离差平方和；为）（为相关系数其中，、相关系数的计算：相关系数的计算与检验）无线性关系，）完全相关，）负相关，）正相关（况：下几种情性关系越不密切。
有以，则表明变量之间的线值越接近的直线关系越密切，表明变量之间越接近之间，与值在相关系数没有单位，其线性相关系数的性质：度的方法。
示变量的之间的相关程互关系，也就是定量显之间的相述两个变量或多个变量指用适当的统计量来描相关关系函数关系相关分析的概念相关分析的概念与性质i L b L R L L b L U R r r r r r r X X X r r r r r r r X X X r r r r r r r X X X r n n D n n y x r Y X n r r t t Y X n y x xy y y x x L Y n y y y L X n x x x x L r n y y n x x n y x xy L L L r r r r o r r r iY i YY YY iY i YY n i I n i i i s r XY YY yy xx xy 2132121312231,231321,232232121312132,132212,132232132313123,123213,122122122222222xx 22221131121112)1(61)1()(6112102,/))((,/)()-(y ,/)(/)(/)(1).0(4)1(3)0(2)10111-。
相关与回归在运动训练中的应用
相关与回归在运动训练中的应用世界上的一切事物之间都是相互联系、相互制约的，所以必须从研究事物间的相互联系、相互制约中来探讨事物的发展规律。
在统计学中，研究两个或多个变量间的关系及其相互作用、变化规律，常用的方法就是相关与回归。
那我们就用相关与回归知识解决运动队训练中存在的一些问题。
一、问题的提出我们记录了我校初中女生88年10月下旬参加田径单项赛，同时参加100米、跳远这两项比赛的12名女生的成绩（见右表），对100米、跳远成绩进行数据处理，把其中成绩较好的学生选入代表队（预测一下成绩提高多少，组成最强阵容参加县运会）。
12名女生百米、跳远成绩相关数据表编号姓名ｘ（百米）ｙ（跳远）ｘｙｘ2ｙ21 李XX 17. 3.78 64.26 289 14.28842 高XX 17. 3.66 62.22 289 13.39563 王XX 17. 3.52 59.84 289 12.39044 张XX 17.4 3.38 58.81 302.76 11.42445 刘XX 17.5 3.42 59.85 306.25 11.69646 党XX 17.9 3.49 62.47 320.41 12.18017 张XX 18. 3.34 60.12 324 11.15568 韩XX 18. 2.86 51.48 324 8.17969 杨XX 18.1 3.09 55.93 327.61 9.548110 张XX 18.4 3.16 58.14 338.56 9.985611 孟XX 19.1 2.69 51.38 364.81 7.236112 李XX 19.2 3.05 58.56 368.64 9.30251、首先进行相关系数的显著性检验： 相关系数ｒ用下式求出：r=yxx y L L L y x其中L xx =Σ（X-X ）2=ΣX 2-（ΣX ）2/n L yy =Σ（Y-Y ）2=ΣY 2-（ΣY ）2/nL xy =Σ（X-X ）(Y-Y )=ΣXY-（ΣX ）（ΣY ）/n 将上表中有关数据代入上式得： ｒ＝－0.84根据相关系数︱ｒ︱判断100米与跳远有无相关 查相关系数表得：ｒ.05=0.576 ｒ.01=0.758 ︱ｒ︱=0.84＞ｒ.01=0.758∴ｒ具有非常显著性，100米与跳远具有相关关系女生100米与跳远呈高度负相关，所以研究此问题具有实际意义。
体育第八章 体育统计学
Ⅲ：( 6. 5－7. 90 )2＋( 8. 3－7. 90 )2＋( 8. 6－7. 90 )2＋( 8. 2－7. 90 )2＝2. 70；
Ⅳ：( 9. 3－8. 825 )2＋( 8. 7－8. 825 )2＋( 7. 2－8. 825 )2＋( 10. 1－8. 825 )2＝4. 51；
组内平方和S2刻划试验误差大小。组间平方和S1刻划不同工艺缩水率之间的差异程度，它除了包含着随机因素的影响外，还包含着不同工艺（条件因素）对缩水率的影响。因此，比较S1与S2的大小，就可以从中看到不同工艺对缩水率的影响是否显著。
3. S1与S2都是若干项的平方和，其大小与参加求和的项数有关。为了进行比较，须将项数对它们的影响消去，即各自用自己的自由度去除（这里的自由度为项数减1）。如一个平方和是由几部分的平方和组成，则总自由度等于各部分自由度之和。因S1是五项的平方和，它的自由度是5－1 = 4。S2是四部分平方和的总和，每一部分的自由度是4－1 = 3，于是S2的自由度为3×5 = 15。
P＝ ( Xi j)2（8－7）
Q＝ ( Xi j)2（8－8）
R＝ X （8－9）
其余步骤与前述相同。
三、例题
例8－2某体院，从体操专业中抽取条件基本相似的学生15人，由5位教师分别采用不同方法进行教学（每个教师教3名学生）。期终，按统一规定标准，连续进行三次测验，取得不同教法各次测验的学生成绩平均值如下表。
例8 — 1为迎接运动会承制运动员服装，某体委统一购进一批由同种原料织成的布料。经不同染整工艺处理后进行缩水试验，测得缩水率的百分数如下表：
体育教育专业体育统计学答案 丛湖平第三版
解：本题问的是实验后对照组与实验组是否有显著差异，直接采用独立样本 t 检 验（知识扩展：若问的是实验前与实验后的数据变化情况，请一定使用配对样本 t 检验）
（1）H0： = 2（假设实验后实验组和对照组无差异）。 （2）计算 t 值：
已知， = 6.77s，S1=0.304s，n1=30； 2 = 6.9닠s，S2=0.296s，n2=30；
u1=13 13.2 u2=13.8
第二步：求区间的 ui 值。
=
− s
=
3− 3.2 닠.4
=−
닠.5，
2=
− s
=
3.8− 닠.4
3.2
=
.5，
第三步：根据 ui 值求各区间的面积（概率），根据正态分布表，有：
第一区间（- ∞，0.5]所围成的面积（概率）经查表为 0.6915，则（- ∞，-0.5]为 1-0.6915=0.3085。
（4）比较
+ 2 − 2 = 3닠 + 3닠 − 2 = 58，查 t
=1.678< α/2（58） = 2.닠닠닠，p>0.05，接受原假设，故差异不显著。 （5）结论
实验后实验组和对照组无显著差异。
14. 测得篮球队员和排球队……
解：本题问的是篮球队和排球队队员纵跳水平是否有显著差异，直接采用独立样 本 t 检验。
2018-12-20
湖工大
体育统计学第三版（丛湖平）课后 计算题参考答案
注：简答题因书中有现存答案，此处不列出 | Mr. Wang
第二章 统计资料的收集与整理
4.某年某校同年级 50 名男生……
解：
1. 求极差
R=最大值-最小值=74-51=23；
第十章 相关与回归 体育统计学
第十章相关与回归第一节直线相关及相关系数的显著性检验一、变量之间的两种关系（一）函数关系它反映着现象之间存在着严格的依存关系。
在这种关系中，对于某一变量的每一个数值，都有另一变量的确定的值与之对应。
例如：圆面积对于圆半径的依存关系可用一个确定的公式 A = R2反映出来。
函数关系是确定性的关系。
这种变量的表现，都是非随机变量。
（二）相关关系相关关系是对随机变量而言的。
这种关系的主要特征是：某一现象的标志与另外的标志之间存在着一定的依存关系，但它们不是确定的和严格依存的。
在这种关系中，对于某项标志的每一个数值，可以有另外标志的若干个数值与之相适应，这延缓数值之间表现出一定的波动性，但又总是围绕着它们的平均值遵循一定的规律而变动。
例如：1．一般地，身高相同者，体重不一定相同；而身高不同者，体重却有可能相同。
对应于同一身高的人们，其体重或大或小，不全相同，而是在所有这些体重的平均值周围波动。
2．速跑（单位：秒）与跳远（单位：米）的关系一例：30 米跑 3. 7 3. 6 3. 5 3. 9 3. 5 3. 6跳远 5. 30 5. 55 5. 65 5. 10 5. 25 5. 50由表中看到，30米跑成绩相同的人，跳远成绩并不相同。
但人们知道，速度与跳远的关系确实是很密切的，可是此时不能用一种确定的数学公式来反映这两个变量间的相互关系。
类似情形在体育中是大量存在的，如速度与撑杆跳高，体重与投掷项目的成绩，等等。
当研究的两个事物或现象之间，既存在着密切的数量关系，又不象函数关系那样，能以一个变量的值精确地求出另一个变量的数值，这类变量之间的关系称为相关关系，简称相关。
函数关系与相关关系在一定条件下可以互相转化。
如：因为误差的存在，函数关系在实际中常以相关关系表现出来。
而当人们对某些事物的规律了解得更深刻、更准确时，相关关系也可以转化为函数关系。
二、相关系数的意义相关系数是表示两个变量之间直线关系的密切程度和相关方向的一种统计指标，用符号r 表示（总体间的相关系数用 表示）。
体育统计(数据的收集和整理)
33
分组，确定组数(k)与组距(i)。 分组应注意的问题： (1)分成几组，也就是说是分组的原 则。本例题把数据分成10组。
2021/6/12
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本例题的组距为：
iR292.93cm k 10
（2）注意上式中的约等于号不是四舍五 入，而是采用进一法。原因：防止数 据丢失，保证数据的完整性。
2021/6/12
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抽样的原则
（1）随机化原则：使总体每一个个体都有 相同的可能性被抽到样本中。
（2）保证足够的样本含量。
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2021/6/12
49
用于科普，若有不 当之处，请指正，感
谢您的下载。
2021/6/12
50
2021/6/12
8
总体：2008年该市15岁男少年的身高全 体
个体：总体中的每一个15岁男少年的身高
样本：总体中被抽取的300名15岁男生的 身高
样本含量：300
2021/6/12
9
总体的特征
同质性：即构成总体的各单位必须具有某 种共同性质 。
大量性：由许多单位组成，揭示大量事物 的普遍规律性，一个或少数单位不能形成 总体，所以统计研究的对象必须包括足够 多的个体。
别。
思考题：某年级甲班、乙班各有男生50人。从 两个班各抽取10人测量身高，如果甲班的平均 身高大于乙班，能否推论甲班所有男生的平均 身高也大于乙班？为什么？
2021/6/12
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5、有效数字
有效数字：从左向右第一个非零的数 开始数起。 例： 0.01 一位有效数字。 1.00 三位有效数字。 0.0100 三位有效数字。
5 0
115 118 121 124 127 130 133 136 139 142
体育统计学资料（1）
体育统计学资料（1）体育统计学名词解释1、回归、回归直线（第九章：回归分析）2、指标、因素、水平（第七章：方差分析）3、相关分析线性相关系数正相关负相关（相关分析）4、随机误差系统误差抽样误差点估计区间估计假设检验第I类错误第二类错误小概率事件原理 (第六章统计推断) 5、中位数众数集中位置量数离中位置量数极差四分位间距方差标准差变异系数(第三章样本特征数)6、简单随机抽样分层抽样整群抽样（第二章统计资料的收集与整理）7、描述性统计推断性统计体育统计总体随机样本(第一章绪论)简答题1、简述相关分析与回归分析的联系与区别（第九章回归分析）2、简述为什么要进行相关系数的检验（第八章相关分析）3、简述在什么条件下必须对平均数进行多重比较（第七章方差分析）4、简述方差分析应用的前提条件（第七章方差分析）5、简述假设检验中的两类错误（第六章统计推断）6、简述假设检验的基本步骤（第六章统计推断）7、简述假设检验的基本思想（第六章统计推断）8、简述常用的几种统一变量单位的方法（第五章正态分布）9、正态分布曲线有哪些性质（第五章正态分布）10、常用的抽样方法有几种（第二章统计资料的收集与整理）11、体育统计工作的基本过程有哪三个步骤？每步工作的主要任务是什么？（第一章绪论）12、假设检验时，当P比0.05小时，则拒绝H0，理论依据是什么？（第六章统计推断）13、对称分布在“平均值±1.96标准差”的范围内，也包括95%的观察值吗？(第三章样本特征数)14、试述极差、四分间距、标准差及变异系数的适用范围？(第三章样本特征数)15、同一资料的标准差是否一定小于均数？（第三章样本特征数）16、某年级甲班、乙班各有男生50人。
从两个班各抽取10人测量其身高，并求其平均身高。
如果甲班的平均身高大于乙班，能否推论甲班所有同学的平均身高大于乙班？为什么？（第一章绪论）判断题1、两变量间的关系越密切,其相关系数r值越大.（错误）第八章相关分析2、样本均数的标准误越小，则对总体均数的估计越精确（正确）3、对同一参数的估计，99%置信区间比90%置信区间好。
体育统计完成
体育统计一、名词解释：1、体育统计学：用数理统计学的原理及其方法对体育领域和非体育领域但对体育的发展有关的各种随机现象的规律性进行研究的一门应用学科。
2、总体：把需要研究的的同质对象的全体成为总体。
组成走总体的每一个对象称为个体；从总体中抽取用以推断总体的部分个体称为样本；样本中所包含的个体数量称为样本含量。
3、随机事件：在一定试验条件下，可能发生液肯能不发生的事件4、体育测量：依照一定的法则，对体育领域中事物的属性或特征赋予数量的过程。
评价是对所获得的信息进行加工处理，通过科学分析进而作出价值判断，且赋予被测量事物或现象某种意义。
5、指距：两上肢向左右做水平伸展时两侧中指尖点间的直线距离。
6、手足间距：人直立时手臂尽量上举，中指间至足底平面的垂直距离。
7、体型：人体在某个阶段由于受遗传性体质、营养、坏境或疾病等因素的影响而形成的身体外形特征。
8、身体素质：人体在运动过程中所表现出的力量、速度、耐力、柔韧、灵敏、协调及平衡等机能能力的总称。
是人体各器官系统的机能在肌肉工作中的综合反映。
9、生活方式：人们常受一定的民族、文化、社会、经济、风俗、规范特别是家庭因素影响而形成的一系列生活习惯、生活制度和生活意识的反映。
二、填空题1、测量误差：与测量目的无关的变应产生效应，所引起的观测值与真值之间的差异。
包括系统误差、随机误差、过失误差、抽样误差2、身体形态内容：体格测量、体型测量、身体成分测量、身体姿势的测量。
3、身高：指人体直立时支撑面至头顶点之间的垂直距离。
测量方法：“三点一线”：足跟、骶骨和两肩胛间与立柱相接触；耳眼水平。
4、上肢长：手臂下垂时肩峰点至中指间点之间的直线距离。
5、真正下肢长：股骨大转子点至地面的垂直距离。
6、体型分类依据包括：人体脂肪、肌肉、骨骼发育发达的程度。
7、根据来自胚胎的组织成分所占的比例可分为内胚叶型、中胚叶型、外胚叶型。
8、身体成分测量主要采用：简便易行的皮褶厚度法；有效性和可靠性较高的水下称重法、还有生物电阻抗法。
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L xy L xx L yy
式中： Lxx (xx)2 x2 ( x)2 n
，是变量的离均差平方和；
Lyy ( y y)2 y2 ( y)2 n
，是变量的离均差平方和；
Lxy (x x)(y y) xy x y n
8.2 一元线性回归
8.2.1回归分析的概念
在研究两个变量之间的关系时，一般是先将两个变量的n对观察值所对应 的点在直角坐标系中做出散点图，当散点图呈直线趋势时，也就是两变量具 有直线相关关系时，从专业知识角度分析两个变量间存在因果关系，常把其 中的原因变量叫自变量，用X表示，而把结果变量（依赖于X而变化的量）叫 因变量，用Y表示，这时可采用一元线性回归分析法。
8.2.2 一元线性回归
（1）一元线性回归模型
因变量X与自变量 Y 的线性关系可以用
Y 0 1X
式中X是被解释的变量，为因变量，Y为解释变量，为自变量， 0和 1是
未知参数，称为回归系数， 表示其他随机因素的影响，称为随机误差。
（2） 一元线性回归方程
表8-2-1 方差分析表
量。
。
等级相关系数的假设检验与积差相关系数的检验过程类似。
（二）应用举例
【例8-1-2】某次排球比赛中，前8名队伍的名次和扣球命中率排名如下表8-1-3。 表8-1-3 排球比赛名次与扣球命中率名次数据
表8-1-4 相关系数
r 通过计算，得出 =0.905，经过检验，
p =0.002。由此说明，排球名次和扣球命中率排名的相关具有
图8-1-10 变量选择对话框
二、Spearman等级相关
（一）等级相关系数的计算
设变量X 和Y 的观测值是等级形式的，则等级相关系数为
n
n
6 (xi yi )
6 Di2
rs 1
i 1
n(n2 1)
1
i 1
n(n2
1)
式中 rs 为等级相关系数， Di是xi yi 的差值，称为等级差，n为样本含
，是变量X、Y的离均差积和。
（二）积差相关系数的检验
• 检验方法
相关系数的显著性检验有t-检验和查r界值表两种方法。
1、t-检验法
在
成立条件下，检验统计量t～t(n-2)，其中： t r n 2
1 r2
选定显著性水平 ，查书后附表2的值表得到双侧临界值t 2 (n 2)，若 t t 2 ，则拒绝 H0 ， 表明两变量间存在线性相关关系；若 t t 2，则接受 H0 ，表明两变量间不存在线性相关 关系。
解答如下：
• 1、绘出 (xi , yi ),i 1 ，2，…，n 的散点图，见图8-1-5。
图8-1-5 百米跑和立定三级跳成绩的散点图
（四）SPSS软件操作步骤
1、散点图
图8-1-8定义对话框
图8-1-6 数据视图窗口
图8-1-7散点图/点图对话框
2、积差相关系数
图8-1-9 双变量相关分析对话框
非常显著性意义。
8.1.4相关分析的注意事项
1．在相关分析中，变量 与变量 处于平等的地位。
2．相关分析主要是研究两变量之间线性相关的密切程度。
3．在做相关分析时，要建立在对所研究的领域深刻认识的基础之上，要充 分考虑两个变量之间的研究是否具有实际意义和实用价值。
4．相关系数反映的是两个变量之间相关程度的大小，但仅仅知道相关系数 是没有意义的，还需对其显著性进行检验。
2、直接查表检验法
本书附表中有相关系数的检验表。
当我们结合自由度（n n 2）计算出变量 与 相关系数的绝对
值大于表中给定显著性水平 的临界值时，才可以认为 X与Y 有 线性关系。通常，如果 r 小于表上 =5%相应的值时，就认为 X与Y 没有明显的线性关系；当 r 大于表上 =5%相应的值，但
Hale Waihona Puke 在表8-2-4中，得出回归方程的系数。
8.1.2相关散点图
图8-1-3 无相关散点图
散点图可以定性的描述 两个变量之间的相互关 系，形式直观、简单， 从图上，可以初步看出 两个变量是否（线性） 相关，相关的方向和相 关的程度，但相关散点 图不能进行定量研究。
图8-1-4正相关和负相关散点图
8.1.3相关系数
一、积差相关系数的计算
• 公式
《体育统计方法与实例》
1
第8章
相关与回归分析
学习目标：
目标1 了解相关的意义 目标2 掌握直线相关分析的计算 目标3 能够制作相关系数矩阵表 目标4 熟悉一元线性回归分析
8.1 相关分析
8.1.1相关的概念
8.1相关分析
图8-1-1 函数关系图
图8-1-2 非函数关系图
从图8-1-1看到确定性 的函数关系，各对应 点完全落在一条直线 上。而由图8-1-2看到 各对应点并不完全落 在一条直线上，两个 变量之间也不可能找 到一个精确的函数关 系式来描述。我们把 这种变量间具有密切 关联而又不能用函数 精确表达的关系，称 为变量间的相关。
小于表上 r =1%相应的值时，称 X与Y 有显著的线性关系；当 r
大于表上 =1%相应的值时，称 X与 Y 有非常显著的线性关系。
表8-1-1 45名高考体育考生（男）加试100米和立定三级跳成绩
（三）应用举例
【 例 8-1-1】 在 安 徽 省 2016年高考体育加试中 随机抽取45名考生（男） 的百米跑和立定三级跳 成绩，将立定三级跳记 为 ；百米跑记为 ，数 据见表8-1-1。试绘出百 米跑成绩与立定三级跳 成绩的散点图，求出它 们之间的相关系数，并 检验。
（6） 应用举例 【例8-2-1】 试求[例8-1-1]中百米跑对立定三级跳的一元线性回归方程，如某位考生百米跑成绩为12.5 秒，该生的立定三级跳成绩估计值是多少？试给出95%的置信区间。
表8-2-2模型汇总
表8-2-3 分差分析表
表8-2-4系数a
在表8-2-3中，得出方差分析中的 F值和检验概率