概率论课本作业第一章

第一章

1、一般事件（复合事件）：由不止一个样本点做成的事件。

以下哪些试验是随机试验。

（1）抛掷一枚硬币，观察出现的是正面在上还是反面在上；

（2）记录某电话传呼台在一分钟内接到的呼叫次数；

（3）从一大批元件中任意取出一个，测试它的寿命；

（4）观察一桶汽油遇到明火时的情形；

（5）记录一门炮向某一目标射击的弹着点位置。

：（1）（2）（3）（5）是随机试验，（4）不是随机试验。2、写出下列随机试验的样本空间。

（1）抛掷一颗骰子，观察出现的点数；

（2）抛掷二次硬币，观察出现的结果；

（3）记录某汽车站在5分钟内到达的乘客数；

（4）从一批灯泡中任取一只，测试其寿命；

（5）记录一门炮向其目标射击的弹落点；

（6）观察一次地震的震源；

：

（1）{1,2,3,4,5}；

（2）{（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）}；

（3）{0,1,2,3,4...}

（4）,其中x表示灯泡的寿命；

（5）,其中x、y分别表示弹着点的横坐标、纵坐标；

（6）,其中x、y、z分别表示震源的经度、纬度、离地面的深度。

3、抛掷一个骰子，观察出现的点数。用A表示“出现的点数为奇数”，B表示“出现的点数大于4”，C表示“出现的点数为3”,D表示“出现的点数大于6”，E表示“出现的点数不为负数”，

（1）写出实验的样本空间；

（2）用样本点表示事件A、B、C、D、E；

（3）指出事件A、B、C、D、E何为基本事件，何为必然事件，何为不可能事件。

:

（1）{1,2,3,4}；

（2）{1，3，5}，{5，6}，{3}，，{1，2，3，4，5，6}；

（3）C为基本事件，E为必然事件，D为不可能事件。

1．先抛掷一枚硬币，若出现正面（记为Z）,则再掷一颗骰子，试验停止；若出现反面（记为F），则再抛一次硬币，试验停止，请写出样本空间。

1．答案：

2．10个产品，其中2个次品，现从中任取3个产品，用A表示“取到的3个中恰有一个次品”，B表示“取到的3个中没有次品”，C表示“取到的3个都是次品”，D表示“取到的3个中次品数小于3”。

（1）写出样本空间；

（2）用样本点表示事件；

（3）指出事件A、B、C、D何为基本事件，何为必然事件，何为不可能事件。

2．答案：

（1）其中：0表示正品，1表示次品；

（2）

，，，

；

（3）B为基本事件，D为必然事件，C为不可能事件。

：设、、为三个事件，用、、的运算式表示下列事件：（1）发生而、都不发生；

（2）与发生而不发生；

（3）、、三事件都发生；

（4）这三个事件恰好发生一个；

（5）这三个事件至少发生一个；

（6）这三个事件至多有一个不发生。

：

（1）或或；

（2）或或；

（3）；

（4）；

（5）或；

（6）。

：试证：

（1）；

（2）；

（3）；

：

（1）右边=左边；同理可证(2)，(3)。

一、判断题

1．“ABC”表示三事件A、B、C至少有一个发生。（B）

A 正确

B 错误

2．从一堆产品中任意抽出三件进行检查，事件A表示“抽到的三个产品中合格品不少于2个”，事件B表示“抽到的三个产品中废品不多于2个”，则事件A与B是互为对立的事件。（B）

A 正确

B 错误

二、单项选择题

设A、B为二事件，事件可化简为。（D）

A A

B B

C A-B

D B-A

：抛掷二次硬币，求结果都是反面的概率。

：设事件=“二次抛掷均出现反面在上”，{（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）}，因样本空间有限，且每种结果发生的可能性相同，故是古典概型；

=｛（反，反）｝，此时，，，故。

一、计算题

1．抛掷三枚硬币，求至少出现一个正面的概率。1．答案：7/8

2．任取两个正整数，求它们的和为偶数的概率。答案：1/2

3．抛两个骰子，求下列事件的概率：

（1）点数之和为6；

（2）点数之和不超过6；

（3）至少有一个6点。

答案：（1）5/36（2）5/12（3）11/36

：把七个不同的球扔进四个有号码的盒子，每个球落在任何一个盒子的机会是相等的，那么第一个盒子恰好有两个球的概率是多少？

：由盒子模型问题（2）知，所求概率为：

：袋中有只黑球，只白球，从中依次不放回地模三次，每次摸一个球，求下列事件的概率：

（1）A=“仅第二次摸得黑球”；

（2）B=“三次中恰有一次摸得黑球”；

（3）C=“至少有一次摸得黑球”。

：

（1）关心的事件与顺序有关，仿抽签问题做法，应该算排列，得

；

（2）关心的事件与顺序无关，仿超几何概率问题做法，应该算组合，得

；

（3）利用概率的可加性，不考虑顺序，得

或

。

一、填空题

1.一袋中有编号为0，1，2，…，9的球共10只，某人从中任取3只球，则（1）取到的球最小号码为5的概率为；

（2）取到的球最大号码为5的概率为。

2.一部五卷的文集，按任意次序放到书架上，则

（1）“第一卷及第五卷出现在旁边”的概率为；0.1

（2）“第一卷出现在旁边”的概率为。0.4

二、单项选择题