人教A版高中数学选修23 .1排列 课件

B 24 C 30
D 36
解析:
用间接法解答：四名学生中有两名学生分
在一个班的种数是
C
2 4
，顺序有
A
3 3
种，而甲乙
被分在同一个班的有A
3 3
种，所以种数是
C42
A
3 3
-
A
3 3
=
30
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2.选择
（1）将5列车停在5条不同的轨道上，其中a 列车不停在第一轨道上，b列车不停在第二轨道 上，那么不同的停放方法有（ ）.
√ A 120种 B 96种 C 78种 D 72种
（2）七人排成一排，甲、乙两人必须相邻， 且甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法（ ） 种.
√ A 960种 B 840种 C 720种 D 600种
化简得：
n2 -19n + 78 = 0
解得n＝6或n＝13 ∵ n≤8，∴ n＝6
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例题3
某段铁路上有12个车站，共需要准备多 少种普通客票？
解：
A2 1211 132 12
教学目标
知识目标
（1）基本概念：元素、排列、排列数、 全排列、阶乘; （2）基本公式：排列数公式.
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能力目标
(1) 理解排列的意义； (2) 熟悉阶乘运算； (3) 掌握排列数的计算公式； (4) 注意体会由特殊到一般的研究问 题的方法； (5) 掌握运用科学计算器进行阶乘运 算； (6) 能够应用排列数公式解决一些简 单的问题.
根据分步计数原理，在3名同学中选2名， 按照参加正式主持人在前，候补主持人在后的 不同顺序排列方法有3×2＝6种.
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我们把上面问题中被取的对象叫做元素. 于是，所提出问题就是从3个不同的元素a、b、 c中任取2个，然后按一定的顺序排成一列，求 一共有多少种不同的排列方法．所有不同排列 为ab，ac，ba，bc，ca，cb，所有排列的种数 为3×2＝6.
9
9
8
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解法二：对排列方法分类思考. 符合条件的三位数可分为两类：
百位 十位 个位 百位 十位 个位
0
A3 9
A2 9
根据加法原理
百位 十位 个位
0
A2 9
A 2A 3
2 648
A 26 B 24 C 20 D 19
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3.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同 的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名
学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为
__C____. A 18
648
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课堂小结
1. 知识要求：
（1）要求大家在理解排列的意义的基础上， 掌握排列数的运算；
（2）了解科学计算器的阶乘运算功能，为 进一步学习排列的应用打好基础.
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如果我们把上述问题再推广到更为一 般的情形，就得到排列及排列数的概念.
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知识要 点
1 排列
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个 元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不 同元素取出m个元素的排列.
Amn = n(n -1)(n - 2)...(n - m -1).
这里，n，m∈N*，并且m≤n .
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4 全排列
0！=1
n个不同元素全部取出的一个排列，叫做
n个不同元素的一个全排列．这是公式中m=n,
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3.解答题
(1)有棋盘型街道如图，某人由 A 点到 B 点 取捷径
① 共有几种走法？ ②若不过 D 点，取捷径的走法共有几种？
解： (1) 7! = 35种.
4!3!
(2)35
整理得： 4n2 - 35n + 69 = 0
∴ (4n-23)·(n-3)＝0 ∴ n＝3或n＝(舍去) ∴ n＝3．
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继续解答
(2)由排列数公式得 3 * 8! = 4 * 9! (8 - n)! (10 - n)!
注 ：A是英文 arrangement(排列)的第 一个字母
上面的问题，是求从3个不同元素中取出
2个元素的排列数，记为 A23，已经算得
A
2 3
=
3*2 =
6
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知识要 点
3 排列数公式
导入新课
先看下面的问题
你能用树形 图列出所有结果 吗？
由数字1，2， 3，4可以组成多 少个没有重复数 字的三位数？
123 12
124
213 21
214
132
231
1
13
134 2
23 234
142 14
143
241 24
243
312 31
314
412 41
413
321
3
32
324 4
421 42
9
9
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A10 人教A版高中数学选修23 .1排列 课件（精品课件）
解法三：间接法.
从0到9这十个数字中任取三个数字的排
A 列数为
13，0
其中以0为排头的排列数为
A
.2
9
∴ 所求的三位数的个数是
A130
-
A
2 9
=
10 *
9*
8
-
9*8
=
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情感目标
在排列的概念理解上，在排列数公式 的推导过程中，要求学生学会透过现象抓 本质，通过对事物现象本质的进一步分析， 得出一般的规律.
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423
34 341 342
431 43
432
下题又如何呢？
假如由数字1~9这几个数字可以组成 多少个没有重复数字的三位数？
上节课，我们一起学习了两个基本原 理及基本原理的简单应用，这一节，我们 将继续应用基本原理研究排列问题.
1.2.1排列
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8
A (1)
12 7
;
121110 9 8 7 6 5 = 5 121110 9 8 7 6
A 12
(2)A 6 ； 6！=6×5×4×3×2×1=720 6
(3)
A3 16
.
161514
=
3360
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-
4! 2!2!
*
2！3！1！=
17
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（2）用0、1、2、3、4、5六个数字，若 数字可以重复，则可以构成几个三位数？其 中奇数共几个？
课堂练习
1.填空
（1）从7盆不同的盆花中选出5盆摆放在主 席台前，其中有两盆花不宜摆放在正中间，则 一共有_1_8_0_0_种不同的摆放方法（用数字作答）.
（2） 5人成一排，要求甲、已相邻，有 _4_8___种排法.
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教学重难点
Байду номын сангаас
重点
理解排列的概念，能用
列举法、树形图列出排列， 从简单排列问题的计数过程 中体会排列数公式 .
难点
对排列要完成的“一件 事”的理解；
对“一定顺序”的理解 .
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针对性练习
1 用1,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数字的 三位数,其中偶数共有___A___个.
A 24 B 30 C 40 先分类，再分步
D 60
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2、如图，小圆圈表示网络的结点，节点之间 的连线表示它们有网络相连. 连线标注的数字表 示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量. 现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿 不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大 信息量为__D___.
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2 排列数
知识要 点
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中
取出m个元素的排列数，用符号 Am n 表示.
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即有
Amn = n * (n - 1)* (n - 2)* ...* 3* 2*1.
也就是说，n个元素全部取出的排列数， 等于1到n的连乘积.即n的阶乘，用n!表示.
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例题1
例题2 求下列各式中n值：
(1)
A4 2n+1
= 140An3;
(2) 3An8 = 4An9-1 .
解析：
该题是 对排列 数公式 的考察
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解：
(1)由排列数公式得 (2n＋1)·(2n)·(2n-1)·(2n-2)＝140·n(n-1)(n-2)
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2．重点掌握排列的两个公式：
Amn = n(n -1)(n - 2)...(n - m -1).
Amn = n*(n -1)*(n - 2)*...* 3* 2*1.
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某学校计划在元旦安排一场师生联欢会， 需要从甲、乙、丙三名候选人选2名作主持人， 其中1名作正式主持人，一名作候补主持人， 有多少种不同的方法？
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解答
解决上述问题，可以应用分步计数原理进 行，可分两步：第1步，确定正式主持人，从3 人中任选1人，有3种不同选法；第2步，确定候 补主持人，从余下的2人中选取，有2种不同的 方法.
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你能归纳一下排列 的特征吗？
根据排列的定义，两个排列相同，当且仅 当两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺 序也相同.
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例题4
用 0 到 9 这十个数字，可以组成多少 个没有重复数字的三位数？
解法一:对排列方法分步思考.
百位 十位 个位
A A 1 2 9 9 8 648
9
9
A A A 1 1 1 9 9 8 648