中考数学复习方案切线的性质和判定页课件PPT教学

解析
(1)∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠CDB＝90°，BD⊥AC.
∵BD 平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD.
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第30课时┃归类探究
解析
在△ABD 和△CBD 中，
∠ADB＝∠CDB， BD＝BD， ∠ABD＝∠CBD， ∴△ABD≌△CBD(ASA)．
解析
(1)∵PA、PB 分别为⊙O 的切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB.
考点3 三角形的内切圆
三角形的 内切圆
三角形 的内心
与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，这 个三角形叫圆的外切三角形
三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心，它是三
角形_三___条__角__平___分__线____的交点，三角形的内心 到三边的_距___离____相等
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第30课时┃归类探究
方法点析 在涉及切线问题时，常连接过切点的半径，要 想证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线．如果已知 直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直 于半径；如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直 线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径．
定理
和这一点的连线__平___分___两条切线的夹角
如图所示，点P是⊙O外一点， PA、PB切⊙O于点A、B，AB 交PO于点C，则有如下结论： 基本图形
(1)PA＝PB；
(2)∠APO＝∠BPO＝∠OAC＝∠OBC，∠AOP＝∠BOP＝ ∠CAP＝∠CBP
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探究一、圆的切线的性质
命题角度： 1．已知圆的切线得出结论； 2．利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明．
例1．[2013•株洲] 如图30－1，已知AB是 ⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B， ∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的 延长线交BC于点C. (1)求∠BAC的度数； (2)求证：AD＝CD.
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⊙I 内切于△ABC，切点分别为 D、E、F，如图，
则(1)∠BIC＝90°＋12∠BAC； (2)△ABC 三边长分别为 a、b、 c，⊙I 的半径为 r，则有 S△ABC 规律清单 ＝12r(a＋b＋c)； (3)(选学)△ABC 中，若∠ACB ＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c，则内切圆半 径 r＝a＋b2－c
第30课时 切线的性质和判定
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考点1 圆的切线
切线的性质
圆的切线_垂__直___于__过切点的半径
推论
(1)经过圆心且垂直于切线的直线必过__切__点____； (2)经过切点且垂直于切线的直线必过__圆___心___
切线的判定
(1)和圆有__惟___一___公共点的直线是圆的切线； (2)如果圆心到一条直线的距离等于圆的__半___径___，那么
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图30－1
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解 析 (1)由AB是⊙O的直径，易证得∠ADB＝90°，又由 ∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，易证得△ABD≌△CBD，即可得 △ABC是等腰直角三角形，即可求得∠BAC的度数；
(2)由AB＝CB，BD⊥AC，利用三线合一的知识，即可证得AD＝ CD.
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探究三、切线长定理的运用
命题角度： 1．利用切线长定理计算； 2．利用切线长定理证明．
例3．[2012•绵阳] 如图30－3，PA、PB分 别切⊙O于A、B两点，连接PO、AB相交 于D，C是⊙O上一点，∠C＝60°. (1)求∠APB的大小； (2)若PO＝20 cm，求△AOB的面积．
探究二、圆的切线的判定方法
命题角度： 1．利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定这 条直线是圆的切线； 2．利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径， 判定这条直线是圆的切线．
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例 2、[2013·湖州] 如图 30－2 所示，已知 P 是⊙O 外一点，PO 交
∴AB＝CB.
∵直线 BC 与⊙O 相切于点 B，
∴∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝∠C＝45°.
(2)证明：∵AB＝CB，BD⊥AC，∴AD＝CD.
方法点析 “圆的切线垂直于过切点的半径”，所以连接
切点和圆心构造垂直或直角三角形是进行有关证明和计算的
常用方法．
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这条直线是圆的切线；
(3)经过半径的外端并且_垂__直___于__这条半径的直线是圆的
切线
常添辅助线
连接圆心和切点
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考点2 切线长及切线长定理
切线长
在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长， 叫做这点到圆的切线长
切线长 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长__相__等____，圆心
︵
⊙O 于点 C，OC＝CP＝2，弦 AB⊥OC，劣弧AB的度数为 120°，连接 PB.
(1)求 BC 的长； (2)求证：PB 是⊙O 的切线．
图 30－2
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解 析 (1)连接 OB，∵弦 AB⊥OC， 劣弧 AB 的度数为 120°， ∴∠COB＝60°.又∵OC＝OB， ∴△OBC 是正三角形，∴BC＝OC＝2. (2)证明：∵BC＝CP，∴∠CBP＝∠CPB. ∵△OBC 是正三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝60°. ∴∠CBP＝30°，∴∠OBP＝∠CBP＋∠OBC＝90°， ∴OB⊥BP.∵点 B 在⊙O 上，∴PB 是⊙O 的切线．
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图30－3
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解 析 (1)由切线的性质，即可得OA⊥PA，OB⊥PB，又由 圆周角定理，求得∠AOB的度数，继而求得∠APB的大小；
(2)由切线长定理，可求得∠APO的度数，继而求得∠AOP的度数， 易得直线PO是AB的垂直平分线，然后利用三角函数的性质，求 得AD与OD的长．