数据结构第二十讲
数据结构二叉树PPT课件
A
B
CX
E FGH I
J
8
四. 基本名词术语
1. 结点的度：该结点拥有的子树的数目。
2. 树的度：树中结点度的最大值。
3. 叶结点：度为0 的结点. 4. 分支结点: 度非0 的结点. 5. 层次的定义: 根结点为第一层,若某结点在第i 层,
则其孩子结点(若存在)为第i+1层.
A
第1层
B
CX
第2层
12
完全二叉树.
三.i 层最多有2i–1个结点(i1)。
2. 深度为h 的非空二叉树最多有2h -1个结点.
3. 若非空二叉树有n0个叶结点,有n2个度为2的结点,
则
n0=n2+1
4. 具有n个结点的完全二叉树的深度h=log2n+1.
13
二叉树的存储结构
39
例
A
BC D
E F GH I
对树进行先根遍历，获得的先根序列是： ABEFCDGHI
对树进行后根遍历，获得的后根序列是： EFBCGHIDA
40
2.森林的遍历
先序遍历(对森林中的每一棵树进行先根遍历)
1）若森林不空，访问森林中第一棵树的根结点； 2）先序遍历森林中第一棵树的子树森林； 3）先序遍历森林中(除第一棵树外)其余树构成的森林。
(空) 根 根 根
根
左 子 树
右 子 树
左 子 树
右 子 树
11
二. 两种特殊形态的二叉树
1. 满二叉树
若一棵二叉树中的结点, 或者为叶结点， 或者具有两 棵非空子树,并且叶结点都集 中在二叉树的最下面一层.这 样的二叉树为满二叉树.
2.完全二叉树
若一棵二叉树中只有最下 面两层的结点的度可以小于2, 并且最下面一层的结点(叶结 点)都依次排列在该层从左至 右的位置上。这样的二叉树为
《数据结构与问题求解：Java语言描述》笔记
《数据结构与问题求解：Java语言描述》阅读笔记目录一、内容综述 (2)1. 本书简介与背景介绍 (3)2. 本书阅读目的与预期成果 (4)二、基础概念与预备知识 (5)1. 数据结构定义与重要性 (7)2. 算法概念及其与数据结构的关系 (9)3. Java语言基础语法回顾 (9)4. 预备知识 (11)三、数据结构概述 (13)1. 数据结构的分类与特点介绍 (14)2. 数据结构的选择与应用场景分析 (16)四、线性数据结构 (18)1. 数组的概念与应用 (20)2. 链表的概念与应用 (20)3. 队列和栈的概念与应用 (22)4. 线性数据结构的性能分析 (23)五、非线性数据结构 (25)1. 树形数据结构概述 (26)2. 二叉树及其相关操作与应用实例分析讲解 (27)3. 图论中的基本概念及图的表示方法介绍等 (28)一、内容综述《数据结构与问题求解：Java语言描述》是一本关于数据结构和算法的经典教材，作者是Robert Sedgewick和Kevin Wayne。
本书以Java语言为实现工具，详细介绍了数据结构的基本概念和常用算法，以及如何将这些概念和算法应用于实际问题。
全书共分为5章，分别是基本数据结构、排序算法、图论、动态规划和高级数据结构。
第1章主要介绍了基本数据结构，包括线性表、栈和队列等。
线性表包括顺序表、链表和树表等，讲解了它们的基本操作和应用场景。
栈和队列分别介绍了它们的抽象数据类型、操作方法和应用实例。
第2章主要介绍了排序算法，包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序和堆排序等。
每种排序算法都详细讲解了其原理、实现过程和优缺点，以及在不同场景下的应用。
第3章主要介绍了图论的基本概念和常用算法，如图的表示、遍历、最短路径算法(Dijkstra算法、FloydWarshall算法)、最小生成树算法(Kruskal算法、Prim算法)等。
还介绍了图的一些扩展概念，如带权有向图、带权无向图、加权图等。
数据结构树的知识点总结
数据结构树的知识点总结一、树的基本概念。
1. 树的定义。
- 树是n（n ≥ 0）个结点的有限集。
当n = 0时，称为空树。
在任意一棵非空树中：- 有且仅有一个特定的称为根（root）的结点。
- 当n>1时，其余结点可分为m（m>0）个互不相交的有限集T1、T2、…、Tm，其中每个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树（sub - tree）。
2. 结点的度、树的度。
- 结点的度：结点拥有的子树个数称为结点的度。
- 树的度：树内各结点的度的最大值称为树的度。
3. 叶子结点（终端结点）和分支结点（非终端结点）- 叶子结点：度为0的结点称为叶子结点或终端结点。
- 分支结点：度不为0的结点称为分支结点或非终端结点。
- 除根结点之外，分支结点也称为内部结点。
4. 树的深度（高度）- 树的层次从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层，以此类推。
树中结点的最大层次称为树的深度（或高度）。
二、二叉树。
1. 二叉树的定义。
- 二叉树是n（n ≥ 0）个结点的有限集合：- 或者为空二叉树，即n = 0。
- 或者由一个根结点和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树的二叉树组成。
2. 二叉树的特点。
- 每个结点最多有两棵子树，即二叉树不存在度大于2的结点。
- 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。
3. 特殊的二叉树。
- 满二叉树。
- 一棵深度为k且有2^k - 1个结点的二叉树称为满二叉树。
满二叉树的特点是每一层上的结点数都是最大结点数。
- 完全二叉树。
- 深度为k的、有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时，称之为完全二叉树。
完全二叉树的叶子结点只可能在层次最大的两层上出现；对于最大层次中的叶子结点，都依次排列在该层最左边的位置上；如果有度为1的结点，只可能有一个，且该结点只有左孩子而无右孩子。
三、二叉树的存储结构。
1. 顺序存储结构。
- 二叉树的顺序存储结构就是用一组地址连续的存储单元依次自上而下、自左至右存储完全二叉树上的结点元素。
plc的数据结构
在PLC内部结构和用户应用程序中使用着大量的数据。
这些数据从结构或数制上具有以下几种形式。
（1）十进制数十进制数在可编程控制器中又称字数据。
它主要存在于定时器和计数器的设定值K；辅助继电器、定时器、计数器、状态继电器等的编号；定时器和计数器当前值等方面。
（2）二进制数十进制数、八进制数、十六进制数、BCD码在PLC内部均是以二进制数的形态存在。
但使用外围设备进行系统运行监控显示时，会还原成原来的数制。
一位二进制数在PLC中又称位数据。
它主要存在于各类继电器、定时器、计数器的触点及线圈。
（3）八进制数FX系列PLC的输入继电器、输出继电器的地址编号采用八进制。
（4）十六进制数十六进制数用于指定应用指令中的操作数或指定动作。
（5）BCD码BCD码是以4位二进制数表示与其对应的一位十进制数的方法。
PLC中的十进制数常以BCD码的形态出现，它还常用于BCD输出形式的数字式开关或七段码的显示器控制等方面。
（6）常数K、H常数是PLC内部定时器、计数器、应用指令不可分割的一部分。
常数K用来表示十进制数，16位常数的范围为-32768～ 32767，32位常数的范围为-2147483648～ 2147483647。
常数H用来表示十六进制数，十六进制包括0～9和A～F这16个数字，16位常数的范围为0～FFFF，32位常数的范围为0～FFFFFFFF。
对于很多人来说，特别是年轻人，他们往往在策划自己第一个项目时候就会喊出“我们致力于做国内最大的XXX平台“这样的口号。
这当然不是一件坏事，这表明两千多年前，”王侯将相，宁有种乎？”这句话根深蒂固的影响着很多人，特别是中国人。
口号绝对没有任何不对，但是心态却的的确确的不对了。
这是为什么？让我慢慢给你说。
很多年轻人不明白“创业中的第一桶金”是什么概念，特别是对于那些梦想做大事，梦想着成为像乔布斯马云这样能够改变整个世界的改革者和成功者的年轻人。
他们往往过于理想化，这事实上和一个成语没有什么区别，哪个成语？纸上谈兵！又或者，好高骛远。
第20章 OPC设备
第二十章 OPC 设备20.1 OPC 简介20.1.1 什么是OPCOPC 是OLE for Process Control 的缩写，即把OLE 应用于工业控制领域。
OLE 原意是对象链接和嵌入，随着OLE 2的发行，其范围已远远超出了这个概念。
现在的OLE 包容了许多新的特征，如统一数据传输、结构化存储和自动化，已经成为独立于计算机语言、操作系统甚至硬件平台的一种规范，是面向对象程序设计概念的进一步推广。
OPC 建立OLE 规范之上，它为工业控制领域提供了一种标准的数据访问机制。
工业控制领域用到大量的现场设备，在OPC 出现以前，软件开发商需要开发大量的驱动程序来连接这些设备。
即使硬件供应商在硬件上做了一些小小改动，应用程序就可能需要重写；同时，由于不同设备甚至同一设备不同单元的驱动程序也有可能不同，软件开发商很难同时对这些设备进行访问以优化操作。
硬件供应商也在尝试解决这个问题，然而由于不同客户有着不同的需要，同时也存在着不同的数据传输协议，因此也一直没有完整的解决方案。
自OPC 提出以后，这个问题终于得到解决。
OPC 规范包括OPC 服务器和OPC 客户两个部分，其实质是在硬件供应商和软件开发商之间建立了一套完整的“规则”，只要遵循这套规则，数据交互对两者来说都是透明的，硬件供应商无需考虑应用程序的多种需求和传输协议，软件开发商也无需了解硬件的实质和操作过程。
OPC的优越性是显而易见的：●硬件供应商只需提供一套符合OPC Server规范的程序组，无需考虑工程人员需求。
●软件开发商无需重写大量的设备驱动程序。
●工程人员在设备选型上有了更多的选择。
●OPC扩展了设备的概念。
只要符合OPC服务器的规范，OPC客户都可与之进行数据交互，而无需了解设备究竟是PLC还是仪表，甚至在数据库系统上建立了OPC规范，OPC客户也可与之方便地实现数据交互。
20.1.2 OPC的适用范围OPC设计者们最终目标是在工业领域建立一套数据传输规范，并为之制定了一系列的发展计划。
Luogu深入浅出程序设计竞赛题解目录
Luogu深⼊浅出程序设计竞赛题解⽬录第⼀部分语⾔⼊门第⼀章简简单单写程序第⼆章顺序结构程序设计例题P5703 红 例5P5704 红 例6P5705 红 例71P5706 红 例8P1425 红 例10P3954 红 例11（NOIP 2017 PJ T1）P5707 橙 例12习题P5708 红 习2第三章分⽀结构程序设计例题P5710 红 例1P5711 红 例2P5712 红 例3P5713 红 例5P5714 红 例7P5715 红 例8P5716 红 例9P1085 红 例10（NOIP 2004 PJ T1）P1909 红 例11（NOIP 2016 PJ T1）P1055 橙 例12（NOIP 2008 PJ T1）习题P1422 红 习4P1424 红 习5P1888 红 习6P1046 红 习7（NOIP 2005 PJ）P5717 橙 习8P4414 红 习9（COCI 2006）第四章循环结构程序设计例题P5718 红 例2P5719 红 例3P5720 红 例4P5721 红 例6P1980 红 例8P1035 红 例9（NOIP 2002 PJ）P2669 红 例10（NOIP 2015 PJ T1）P5722 红 例11P5723 橙 例13习题P1307 红 习3（NOIP 2011 PJ T1）P1720 红 习4P5724 红 习5P1420 红 习6P1075 红 习7（NOIP 2012 PJ T1）P5725 红 习8P5726 橙 习9P4956 红 习10（COCI 2017）P1089 红 习11（NOIP 2004 TG T1）第五章数组与数据批量储存习题第六章字符串与⽂件操作第七章函数与结构体例题习题第⼆部分初涉算法第⼋章模拟与⾼精度例题习题第九章排序例题习题第⼗章暴⼒枚举例题习题第⼗⼀章递推与递归例题习题第⼗⼆章贪⼼例题习题另⼀篇题解：第⼗三章⼆分查找与⼆分答案例题习题第⼗四章搜索例题习题第三部分简单数据结构第⼗五章线性表例题习题第⼗六章⼆叉树例题习题第⼗七章集合例题习题第⼗⼋章图的基本应⽤例题习题第四部分基础数学与数论后⾯的讲解居多。
第二十讲 线性表15
2 3
3 1
1 2
拉丁方阵问题
• 请利用循环链表来解决：latin.c
魔术师发牌问题
• 请利用循环链表来解决：Magician.c
拉丁方阵问题
• 拉丁方阵是一种n×n的方阵，方阵中恰有n种不同 的元素，每种元素恰有n个，并且每种元素在一行 和一列中 恰好出现一次。著名数学家和物理学家 欧拉使用拉丁字母来作为拉丁方阵里元素的符号 ，拉丁方阵因此而得名。 • 例如下图是一个3×3的拉丁方阵：
数据结构和算法
作者：小甲鱼
让编程改变世界
Change the world by program
题外话
• 今天小甲鱼看到到微博有朋友在问，这个《数据 结构和算法》系列课程有木有JAVA版本的？ • 因为这个问题之前也有一些朋友问过，所以咱在 这里统一说下哈。 • 这个你要这么想，我们怀着民族情结看日本AV的 时候，我们固然是完全不知道她们在所啥的，这 点你要承认，但是我们对于师生，地铁，公车， 办公室等的剧情确实了然指掌，完全可以忽略语 言的障碍！那么，编程为什么不副牌中的13张黑牌，预 先将他们排好后叠放在一起，牌面朝下。对观众 说：“我不看牌，只数数就可以猜到每张牌是什 么，我大声数数，你们听，不信？现场演示。” 魔术师将最上面的那张牌数为1，把他翻过来正好 是黑桃A，将黑桃A放在桌子上，第二次数1,2，将 第一张牌放在这些牌的下面，将第二张牌翻过来 ，正好是黑桃2，也将它放在桌子上这样依次进行 将13张牌全部翻出，准确无误。 • 问题：牌的开始顺序是如何安排的？
1队列
第一讲队列前言什么是数据结构128313245678站队家谱城市交通什么是数据结构数据结构是计算机存储数据、组织数据的方式。
数据结构是指相互之间存在一种或多种关系的数据元素的集合以及该集合中数据元素之间的关系。
记为：Data_Struct=(D,R)D是数据元素的集合；R是数据元素之间的关系的有限集合。
如：家谱D={1,2,3,4,5,6,7,8}R={<1,2>,<1,3>,<2,4>,<2,5>,<2,6>,<3,7>,<3,8>}什么是数据结构数据结构分为逻辑结构和物理结构逻辑结构：反映数据元素之间的逻辑关系（先后关系），与在计算机中的存储位置无关。
包括：集合，线性结构，树形结构，图形结构。
通常所说的数据结构指的是逻辑结构什么是数据结构①集合结构：元素之间没有关系。
②线性结构：元素是一对一的关系。
③树形结构：元素存在着一对多的关系。
④图形结构：元素是多对多的关系。
12341 2341235461234图1图2图3图4什么是数据结构物理结构：数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式：顺序结构和链式结构。
顺序存储结构：是把数据元素放在地址连续的存储单元里，其数据间的逻辑关系和物理关系是一致的。
链式存储结构：把数据元素放在任意的存储单元了，这组存储单元可以是连续的，也可以是不连续的。
物理结构：顺序存储结构物理结构：链式存储结构第一部分线性结构—队列线性结构（线性表）是最基本、最简单、最常用的数据结构。
所有元素排成一排。
除了第一个元素都有“前一个元素”，除了最后一个都有“后一个元素”。
常用的线性表：栈，队列，链表2020/1/13《数据结构与算法》11赵宗昌队列（queue ）队列是一种运算受限的线性表：在一端删除（队首head ），另一端插入（队尾tail ）操作原则：先进先出FIFO队列的两个操作：出队与入队队首：head (习惯指向队首元素)队尾：tail （指向队尾元素的后一个空位置）head tailq[i]16102130下标i012345678int q[100001];headq[i]16102130下标i012345678tail出队列(注意顺序)：t=q[head];head=head+1;或：t=q[head++]入队列(注意顺序)：q[tail]=x;tail++;或：q[tail++]=x队列非空：Head<tail【例1】卡片游戏桌上有一叠牌，从第一张牌（即位于顶面的牌）开始从上往下依次编号为1~n；当至少还剩两张牌时进行以下操作：把第一张牌扔掉，然后把新的第一张放到整叠牌的最后。
Java中常用的设计模式23种JAVA设计模式项目实战教程java数据结构算法
Java中常⽤的设计模式23种JAVA设计模式项⽬实战教程java数据结构算法Java中常⽤的设计模式 23种JAVA设计模式项⽬实战教程java数据结构算法58套Java⾼级架构师视频教程，微服务，⾼并发，分布式，⾼可⽤，⾼性能，集群架构，设计模式，数据结构，中间件，并发编程，虚拟机，⾼可扩展，服务器，数据库，性能调优，负载均衡，安全架构，全⽂检索，权限管理Spring Boot，Spring Cloud⼤型分布式综合电商项⽬实战等视频教程JAVA⾼级架构师技术包含：JAVA架构设计，系统架构，缓存架构，分布式架构，安全架构，微服务，⾼并发，⾼可⽤，⾼可扩展，⾼性能，集群搭建，设计模式，数据结构，中间件，并发编程，JVM虚拟机，性能调优，负载均衡，单点登录，⽇志分析，全⽂检索，任务调度，权限管理，⼯作流，⽹络编程，脚本编程，分布式事务，分库分表，团队协作，持续集成，⾃动化部署，服务器，数据库，图形数据库，项⽬实战，SSM框架，SpringBoot，SpringCloud，Maven，Mybatis，Docker，K8S，Devops，Jenkins，Elasticsearch，Nginx，Tomcat，RabbitMQ，RocketMQ，ActiveMQ，Kafka，Dubbo，Solr，SSO，CAS，OA，Ehcache，Memcached，Activiti，Quartz，Shiro ，Git，Netty ，NIO，Linux，Shell，IDEA，Spring，Springmvc，SpringSecurity，SpringData，VueJS，RectJS，AngularJS，NodeJS，Hadoop，Hbase，Spark，HttpClient，Json，Nosql，Mysql，Redis，MongoDB，Zookeeper，Mycat，Oracle，健康项⽬实战，秒杀系统实战，电商项⽬实战，在线教育实战，P2P⾦融项⽬实战，⼤型分布式综合电商项⽬实战等视频教程......58套精品教程介绍：1、58套精品是掌柜最近整理出的最新教程，都是当下最⽕的技术，最⽕的课程，也是全⽹教程的精品；2、58套资源包含：全套完整⾼清视频、完整源码、配套⽂档；3、知识也是需要投资的，有投⼊才会有产出（保证投⼊产出⽐是⼏百上千倍），如果有⼼的朋友会发现，⾝边投资知识的⼤都是技术经理或者项⽬经理，⼯资⼀般相对于不投资的也要⾼出很多；总⽬录：58套JAVA⾼级架构师，微服务架构，亿级⾼并发，分布式架构，源码剖析系列，项⽬实战，设计模式实战，数据结构与算法，消息中间件，并发编程多线程，服务器系列，数据库，分布式事务，⼤型分布式综合电商项⽬实战视频教程第⼀套：01.【⾼并发课】亿级⾼并发⼤型电商详情页系统的⾼性能与⾼可⽤缓存架构实战视频教程第⼆套：02.【微服务课】微服务架构实战160讲.8⼤核⼼模块精讲.打通架构师进阶之路视频教程第三套：03.【项⽬实战】微服务电商系统从设计到实现全流程讲解基于SpringCloud视频教程第四套：04.【项⽬实战】微服务架构⼴告设计系统实战基于SpringCloud+Kafka+Mysql视频教程第五套：【项⽬实战】精讲SpringBoot2.0互联⽹⾦融理财项⽬实战，开发实战与原理分析视频教程（3套）第01套【主流框架】SpringBoot2.0全新系列精通到实战史上最全的完整版视频教程第02套【主流框架】Spring Boot实战与原理分析视频课程第03套【主流框架】SpringBoot2.0互联⽹⾦融理财系统综合项⽬实战视频课程第六套：06.【微服务课】精通SpringBoot Cloud微服务框架，实战案例与源码剖析视频教程（2套）第01套.Spring Cloud微服务最新技术⼊门到精通视频教程第02套.精通Spring Boot Cloud使⽤并理解框架的原理与底层运作机制视频教程第七套：07.【源码解析】深度剖析Spring Spring5 Mybatis Tomcat源码系列底层框架解析视频教程第⼋套：08.【项⽬实战】微服务容器化综合实践Docker+Kubernetes践⾏DevOps理念 k8s部署落地（3套）第01套：Docker+Kubernetes(k8s)微服务容器化及多技术综合实践视频教程第02套：深⼊系统学习Docker容器技术，实践DevOps理念视频教程第03套：Kubernetes（k8s）落地全程实践企业级应⽤实践从部署到核⼼应⽤视频教程第九套：09.【项⽬实战】从⽆到有搭建中⼩型互联⽹公司后台服务架构与运维架构视频课程第⼗套：10.【设计模式】精讲Java23种设计模式源码分析+内存分析+编程思想+Debug⽅式视频教程第⼗⼀套：11.【项⽬实战】设计模式综合项⽬（实战）设计模式综合应⽤的实战案例视频教程第⼗⼆套：12.【项⽬实战】软件系统功能设计（实战）训练（6个设计案例）视频教程第⼗三套：13.【数据结构】恋上数据结构与算法，程序员修炼编程内功（数组,栈,队列,链表,递归,排序,堆等）第⼗四套：14.【⾼级进阶】深度解析Spring5新特性，Java8~11新特性原理与实践,⾼级进阶实战视频教程第01套：Java8新特性原理，⾼级进阶实战视频教程第02套：Java9、10、11新特性全套精讲视频教程第03套：深⼊浅出spring原理与实践视频课程第04套：Spring5新特性及应⽤举例精讲剖析视频教程第⼗五套：15.【项⽬实战】快速上⼿SSO单点登录开发与项⽬实战单点登录在集群开发的作⽤视频教程（2套）第01套【单点登录】SSO单点登录快速上⼿与项⽬实战视频教程第02套【单点登录】SSO单点登录开发与实战，单点登录在集群开发的作⽤视频教程第⼗六套：16.【⾼级架构】Java架构之消息中间件Kafka RabbitMQ RocketMQ ActiveMq精通实战（4套）01.【中间件】ActiveMq中间件基础到精通⾼级实战视频课程02.【中间件】JAVA-ACE架构师系列课程 Rocketmq03.【中间件】RabbitMQ中间件基础到精通，消息订阅视频课程04.【中间件】Kafka分布式消息中间节原理剖析及实战演练视频课程第⼗七套：17.【项⽬实战】企业⽇志平台⽣产案例实战，⽇志分析之ELK stack实战视频教程第⼗⼋套：18.【⾼级进阶】顶尖⾼⼿系列Elasticsearch快速上⼿篇+⾼⼿进阶篇视频课程第⼗九套：19.【项⽬实战】基于Activiti6.X⼯作流进阶与项⽬实战，Activiti整合Drools视频课程第⼆⼗套：20.【任务调度】Spring+Quartz的分布式任务调度及源码解析视频课程第⼆⼗⼀套：21.【系统学习】Java架构之Shiro权限管理权限设计实现项⽬案例，与Springboot整合教程（3套）第01套.SpringBoot与Shiro整合-权限管理实战视频第02套.Shiro基础到精通，原理与架构视频课程第03套.Apache Shiro权限框架实战+项⽬案例+权限设计实现视频课程第⼆⼗⼆套：22.【系统学习】深⼊学习Zookeeper分布式系统开发实战视频课程第⼆⼗三套：23.【分布式】Dubbo第三⽅⽀付项⽬的系统架构实战视频教程第⼆⼗四套：24.【微服务】基于⽀付系统场景的微服务架构的分布式事务解决⽅案视频课程第⼆⼗五套：25.【项⽬实战】实战技能Linux100讲全⽅位实战讲解视频教程第⼆⼗六套：26.【linux精讲】Shell脚本编程⼤量企业级实例带你全⾯掌握六⼤技术点视频教程第⼆⼗七套：27.【⾼级进阶】⾼并发多线程实训营-Java多线程编程三个阶进阶实战视频教程第⼆⼗⼋套：28.【⾼级架构】架构之⾼并发系统架构实战⽅案 Java⾼并发解决⽅案与并发编程教程第⼆⼗九套：29.【⾼级进阶】深⼊Java并发编程原理与实战线程安全+锁原理+同步容器+实战讲解视频教程第三⼗套：30.【分布式】分布式事务框架Myth+Raincat+Tcc源码解析视频教程第三⼗⼀套：31.【分布式】分布式常见问题解决⽅案，分布式事务与锁，缓存实战解决⽅案视频教程第三⼗⼆套：32.【分布式】解决分布式事务数据⼀致性开发与实践分布式事务实现视频教程第三⼗三套：33.【分布式】分布式集群部署实战，分布式存储缓存协调调度视频教程第三⼗四套：34.【性能优化】深⼊JAVA虚拟机，JVM内核-原理，诊断与优化+内存模型+虚拟机原理视频教程第三⼗五套：35.【性能优化】架构⼤⽜带你学习MySql，Nginx，Tomcat，JVM性能调优系列专题视频教程第三⼗六套：36.【性能优化】深⼊JAVA程序性能调优视频(阿姆达尔定律、缓存组件、并⾏开发、线程池、JVM调优)第三⼗七套：37.【⾼级进阶】全⾯深⼊Mysql数据库系统优化+查询优化，Mysql⼤型分布式集群，从⼩⽩到⼤神（3套）第01套：全⾯深⼊Mysql数据库优化查询优化mysql⾼级第02套【数据库】MySQL⾼级⼤型分布式集群，主从复制，负载均衡，数据库中间件视频课程第03套：Mysql从⼩⽩到⼤神视频教程第三⼗⼋套：38.【⾼级进阶】深⼊进阶Oracle DBA性能优化+⾼可⽤+海量数据库设计视频课程（2套）第三⼗九套：39.【项⽬实战】企业级开发与运维Redis从⼊门到项⽬实战视频教程第四⼗套：40.【项⽬实战】精通MongoDB4.0从⼊门到实践，掌握NoSQL数据库企业主流解决⽅案视频教程第四⼗⼀套：41.【⾼级架构】Java架构之Mycat实现mysql⾼可⽤集群，分布库分表中间件视频教程第四⼗⼆套：42.【数据库】图形数据库之王 Neo4j从⼊门到精通视频教程第四⼗三套：43.【⾼级进阶】企业级Nginx核⼼知识，百万并发下的Nginx性能优化之道视频教程。
数据结构PPT树和二叉树PPT学习教案
InsertChild(&T, &p, i, c) // 将以c为根的树插入为结点p的第i棵子树
第9页/共188页
删除类：
ClearTree(&T) // 将树清空 DestroyTree(&T) // 销毁树的结构 DeleteChild(&T, &p, i)
KL
M
任何一棵非空树是一个二元组 Tree = （root，F）
其中：root 被称为根结点 F 被称为子树森林
第18页/共188页
对比树型结构和线性结构 的结构特点
第19页/共188页
线性结构
第一个数据元素 (无前驱)
树型结构
根结点 (无前驱)
最后一个数据元素 (无后继)
多个叶子结点 (无后继)
数据结构PPT树和二叉树
会计学
1
引言
数据结构可分为线性结构和非线性结构两大类。前面几 章主要研究的是线性结构。一般的，线性结构只能用来描 述数据元素之间的线性顺序关系，而很难反映元素之间的 层次(分支)关系。本章将要讨论一种非线性数据结构，所 谓非线性结构是指在结构中至少存在一个数据元素，它具 有两个或两个以上的直接后继或直接前驱。
第6页/共188页
基本操作： 查找类 插入类 删除类
第7页/共188页
查找类：
Root(T) // 求树的根结点 Value(T, cur_e) // 求当前结点的元素值 Parent(T, cur_e) // 求当前结点的双亲结点 LeftChild(T, cur_e) // 求当前结点的最左孩子
20+21+ +2k-1 = 2k-1 。
Spring视频教程 Spring MVC开发实例-基于SpringMVC、MyBatis、FreeMarker架构实战CMS大型门户网站
Spring视频教程Spring MVC开发实例—基于SpringMVC、MyBatis、FreeMarker架构实战CMS大型门户网站课程讲师：伍老师课程分类：Java适合人群：中级课时数量：80课时用到技术：SpringMCV、MyBatis、FreeMarker涉及项目：CMS大型门户网站更新程度：完毕Spring视频教程原文地址：/goods-296.html一、课程来源:华智经纬CMS是一套基于java技术开发，继承其强大、稳定、安全、高效、跨平台等多方面的优点，支持mysql、oracle、sqlserver等数据库。
强大、灵活的标签，用户自定义显示内容和显示方式完全生成全站静态页面,可自定义路径结构，全面提高页面访问速度基于目前流行的SpringMVC 及性能较Hibernate高的MyBatis二、课程适合的对象:Spring视频教程适合想要提升开发技能的Java开发人员，想要使用MyBatis+springMVC+Freemarker三、课程培养目标：1 熟练掌握并精通springMVC+MyBatis技术。
2 加强开发的内功修炼。
3 深入理解大型门户网站开发技术4 提供软件设计能力和软件开发能力，并在一定程度上增加项目管理经验。
6 掌握多个技术点，能够独立开发基于MyBatis+springMVC的大型门户网站四、培训定位:Spring视频教程适合于各个层次的Java开发人员，对于初级程序员来说，可以在短时间内迅速提高开发能力，掌握流行的技术，把握技术的发展脉络。
对于中高级程序员来说，本Spring视频教程可以在短时间内快速提升个人的开发能力，后期的架构和性能的课程，更是能够提升程序员的内功修炼，从而具有向架构师发展的能力。
五、课程讲解内容涵盖:1、项目介绍与需求分析2、基于powerDesigner的建模（概念模型物理模型）3 、适合MyBatis+springMVC的强大架构（多层架构）4、大型门户网站所用到的静态化技巧5、最新版本ckEditor3.6灵活使用6、基于javascript的经典树模型7、基于JQuery的AJAX应用8、MyBatis下使用树模型(数据结构)9、图片水印文字及水印图片操作技巧10、MyBatis下的经典物理删除技巧11、MyBatis下性能提升12、FreeMarker操作技巧13、基于junit测试驱动开发技术14、mybatis 缓存技术15、springMVC上传下载技巧16、基于MyBatis多表操作技巧六、Spring视频教程技术介绍:Spring3:著名的IOC框架，在本课程当中，除了使用Spring的IOC注入特性及Spring的MVC特性，还会重点阐述Spring与MyBatis的整合特性。
数据结构ppt课件完整版
数据结构分类
根据数据元素之间关系的不同， 数据结构可分为线性结构、树形 结构、图形结构等。
4
数据结构重要性
01
02
03
提高算法效率
合理的数据结构可以大大 提高算法的执行效率，减 少时间和空间复杂度。
33
案例三：最小生成树在通信网络优化中应用
Kruskal算法
基于并查集实现，按照边的权值从小到大依次添加边，直到生成 最小生成树。
Prim算法
从某一顶点开始，每次选择与当前生成树最近的顶点加入，直到 所有顶点都加入生成树。
通信网络优化
最小生成树算法可用于通信网络优化，通过选择最优的通信线路 和节点，降低网络建设和维护成本。
2024/1/28
简化程序设计
数据结构的设计和实现可 以简化程序设计过程，提 高代码的可读性和可维护 性。
解决实际问题
数据结构是解决实际问题 的基础，如排序、查找、 图论等问题都需要依赖于 特定的数据结构。
5
相关术语解析
数据元素
数据元素是数据的基本 单位，通常作为一个整
体进行考虑和处理。
2024/1/28
02
队列的基本操作包括入队（enqueue）、出队（ dequeue）、查看队首和队尾元素等。
03
队列的特点
2024/1/28
04
数据从队尾入队，从队首出队。
05
队列中元素的插入和删除操作分别在两端进行，因此也称 为双端操作。
06
队列中没有明显的头尾标记，通常通过计数器或循环数组 等方式实现。
15
栈和队列应用举例
数据结构(C语言版本)
2018/10/9
华侨大学数学系 黄建新
1.1 引言
• 众所周知，二十世纪四十年代，电子数字计算机问世的直接原因是解
决弹道学的计算问题。早期，电子计算机的应用范围，几乎只局限于 科学和工程的计算，其处理的对象是纯数值性的信息，通常，人们把 这类问题称为数值计算。 • 近三十年来，电子计算机的发展异常迅猛，这不仅表现在计算机本身 运算速度不断提高、信息存储量日益扩大、价格逐步下降，更重要的 是计算机广泛地应用于情报检索、企业管理、系统工程等方面，已远 远超出了科技计算的范围，而渗透到人类社会活动的一切领域。与此 相应，计算机的处理对象也从简单的纯数值性信息发展到非数值性的 和具有一定结构的信息。
• 为了叙述上的方便和避免产生混淆，通常我们把数据的逻辑结构
统称为数据结构，把数据的物理结构统称为存储结构（ Storage Structure）。
2018/10/9
华侨大学数学系 黄建新
四种基本基本结构： （1）集合：结构中的数据元素之间除了“同属于一个集合”的关 系外，别无其他关系。 （2）线性结构：结构中的数据元素之间存在一个对一个的关系。 如：图书馆的书目检索系统 （3）树形结构：结构中的数据元素存在一个对多个的关系。 如：计算机和人对奕问题 工厂的组织管理 （4）图状结构：结构中的数据元素存在多个对多个的关系。 如：多叉路口的交通灯管理问题 最短路径问题
2018/10/9
华侨大学数学系 黄建新
1.3 什么是数据结构
• 计算机解决一个具体问题时，大致需要经过下列几个步骤：首先
要从具体问题中抽象出一个适当的数学模型，然后设计一个解此 数学模型的算法（Algorithm），最后编出程序、进行测试、调整 直至得到最终解答。寻求数学模型的实质是分析问题，从中提取 操作的对象，并找出这些操作对象之间含有的关系，然后用数学 的语言加以描述。 • 计算机算法与数据的结构密切相关，算法无不依附于具体的数据 结构，数据结构直接关系到算法的选择和效率。 • 运算是由计算机来完成，这就要设计相应的插入、删除和修改的 算法 。也就是说，数据结构还需要给出每种结构类型所定义的各 种运算的算法。 • 直观定义：数据结构是研究程序设计中计算机操作的对象以及它 们之间的关系和运算的一门学科。
数据结构(C语言版本)
数据结构的形式定义：数据结构是一个二元组 data_structure=(D,S)
其中：D是数据元素的有限集，S是D上关系的有限集。
2023/11/3
例1 一种结构 lineority=(K,R） K={k1,k2,kHale Waihona Puke ,k4,k5,k6,k7} R={r}
• 众所周知，二十世纪四十年代，电子数字计算机问世的直接原因是解
决弹道学的计算问题。早期，电子计算机的应用范围，几乎只局限于 科学和工程的计算，其处理的对象是纯数值性的信息，通常，人们把 这类问题称为数值计算。
• 近三十年来，电子计算机的发展异常迅猛，这不仅表现在计算机本身
运算速度不断提高、信息存储量日益扩大、价格逐步下降，更重要的 是计算机广泛地应用于情报检索、企业管理、系统工程等方面，已远 远超出了科技计算的范围，而渗透到人类社会活动的一切领域。与此 相应，计算机的处理对象也从简单的纯数值性信息发展到非数值性的 和具有一定结构的信息。
4．存储结构
• 数据在计算机中的存储表示称为数据的存储结构。 • 在表1-1所示的表格数据在计算机中可以有多种存储表示，例如，
可以表示成数组，存放在内存中；也可以表示成文件，存放在磁 盘上，等等。
2023/11/3
5．数据处理
• 数据处理是指对数据进行查找、插入、删除、合并、排序、统计
以及简单计算等的操作过程。在早期，计算机主要用于科学和工 程计算，进入八十年代以后，计算机主要用于数据处理。据有关 统计资料表明，现在计算机用于数据处理的时间比例达到80%以 上，随着时间的推移和计算机应用的进一步普及，计算机用于数 据处理的时间比例必将进一步增大。
计算概论
计算概论
(Introduction to Computing)
主讲人:马思伟
北京大学数字媒体研究所 /
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相关信息
马思伟
– Address: 信息科学院数字媒体研究所,理科二号楼2641 – Tel: 62753424 – Email: swma@ – Homepage: /staff/masiwei.aspx – Research interests
是一种有知识,会学习,能推理的计算机 具有能理解自然语言,声音,文字和图像的能力,能 用自然语言与人直接对话. 可以利用已有的和不断学习的知识,进行思维,推理 和联想,并得到结论. 能解决复杂问题,具有汇集,记忆,检索有关知识的 能力.
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第五代(智能 计算机 第五代 智能)计算机 智能
"深蓝"计算 机器人足球赛 机器狗 ......
Video coding, processing……
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相关信息
教材
– 《计算概论》许卓群,李文新,罗英伟 著,清华大学出版
社 第二版
参考教材
– 《C程序设计(第三版)》谭浩强著,清华大学出版社 – 《C程序设计题解与上机指导(第三版)》谭浩强著,清
华大学出版社
课程网页 – /jiaoxue-Computing/index.htm 上机时间:周一 5-6节
2. 上机操作
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课程结束需要掌握的知识
理论
– – – – –
个人计算机的基本组成及各部件的功能 操作系统的引导及其主要功能 信息的表示,处理,存储的基本原理 互联网的基本功能和原理 计算机程序的工作原理及开发过程
实践
– Windows 操作系统的使用 – 常用软件的操作 – 收发电子邮件,搜索引擎的使用, – office(Word, Excel,Powerpoint) – VC++编程环境 及 C 语言编程
热-结构耦合分析
热-结构耦合分析结构耦合分析知识掌握篇2009-05-31 14:09:19 阅读131 评论0 字号：大中小订阅热-结构耦合问题是结构分析中通常遇到的一类耦合分析问题由于结构温度场的分结构耦合问题是结构分析中通常遇到的一类耦合分析问题.由于结构温度场的分结构耦合问题是结构分析中通常遇到的一类耦合分析问题布不均会引起结构的热应力,或者结构部件在高温环境中工作,材料受到温度的影响会发或者结构部件在高温环境中工作布不均会引起结构的热应力或者结构部件在高温环境中工作材料受到温度的影响会发生性能的改变,这些都是进行结构分析时需要考虑的因素为此需要先进行相应的热分析, 这些都是进行结构分析时需要考虑的因素.为此需要先进行相应的热分析生性能的改变这些都是进行结构分析时需要考虑的因素为此需要先进行相应的热分析然后在进行结构分析.热分析用于计算一个系统或部件的温度分布及其它热物理热分析用于计算一个系统或部件的温度分布及其它热物理,如然后在进行结构分析热分析用于计算一个系统或部件的温度分布及其它热物理如热量的获取或损失,热梯度热流密度(热通量热梯度,热流密度热通量)等本章主要介绍在热量的获取或损失热梯度热流密度热通量等.本章主要介绍在ANSYS 中进行稳瞬态热分析的基本过程,并讲解如何完整的进行热结构耦合分析. 态,瞬态热分析的基本过程并讲解如何完整的进行热结构耦合分析瞬态热分析的基本过程并讲解如何完整的进行热-结构耦合分析21.1 热-结构耦合分析简介结构耦合分析简介结构耦合分析是指求解温度场对结构中应力,应变和位移等物理量影响的热-结构耦合分析是指求解温度场对结构中应力应变和位移等物理量影响的结构耦合分析是指求解温度场对结构中应力分析类型.对于热结构耦合分析,在对于热-结构耦合分析中通常采用顺序耦合分析方法分析方法,即分析类型对于热结构耦合分析在ANSYS 中通常采用顺序耦合分析方法即先进行热分析求得结构的温度场,然后再进行结构分析然后再进行结构分析.且将前面得到的温度场作先进行热分析求得结构的温度场然后再进行结构分析且将前面得到的温度场作为体载荷加到结构中,求解结构的应力分布为此,首先需要了解热分析的基本知为体载荷加到结构中求解结构的应力分布.为此首先需要了解热分析的基本知求解结构的应力分布为此然后再学习耦合分析方法. 识,然后再学习耦合分析方法然后再学习耦合分析方法21.1.1 热分析基本知识ANSYS 热分析基于能量守恒原理的热平衡方程用有限元法计算各节点的温热分析基于能量守恒原理的热平衡方程,用有限元法计算各节点的温并导出其它热物理.ANSYS 热分析包括热传导热对流及热辐射三种热传热分析包括热传导,热对流及热辐射三种热传度,并导出其它热物理并导出其它热物理递方式.此外还可以分析相变,有内热源接触热阻等问题. 此外,还可以分析相变有内热源,接触热阻等问题递方式此外还可以分析相变有内热源接触热阻等问题热传导可以定义为完全接触的两个物体之间或一个物体的不同部分之间由于温度梯度而引起的内能的交换.热对流是指固体的表面和与它周围接触的流体之间热对流是指固体的表面和与它周围接触的流体之间,由于温差的存而引起的内能的交换热对流是指固体的表面和与它周围接触的流体之间由于温差的存在引起的热量的交换.热辐射指物体发射电磁能热辐射指物体发射电磁能,并被其它物体吸收转变为热的热量交换在引起的热量的交换热辐射指物体发射电磁能并被其它物体吸收转变为热的热量交换过程. 过程如果系统的净热流率为0,即流入系统的热量加上系统自身产生的热量等于流出系统即流入系统的热量加上系统自身产生的热量等于流出系统的热量:q 流入+q 生成-q 流出=0,则系统处于热稳态则系统处于热稳态.在稳态热分析中任一节点的温度不随时的热量流入生成流出则系统处于热稳态在稳态热分析中任一节点的温度不随时间变化. 瞬态传热过程是指一个系统的加热或冷却过程.在这个过程中系统的温度热流率, 在这个过程中系统的温度,热流率瞬态传热过程是指一个系统的加热或冷却过程在这个过程中系统的温度热流率热边界条件以及系统内能随时间都有明显变化. 热边界条件以及系统内能随时间都有明显变化ANSYS 热分析的边界条件或初始条件可分为七种温度热流率热流密度热分析的边界条件或初始条件可分为七种温度,热流率热流密度, 七种:温度热流率,热流密度对流,辐射绝热,生热辐射,绝热生热. 对流辐射绝热生热热分析涉及到的单元有大约40 种,其中纯粹用于热分析的有14 种,它们如表其中纯粹用于热分析的有它们如表21.1 示示. 表21.1 热分析单元列表单元类型名称说明线性LINK32 LINK33 LINK34 LINK31 两维二节点热传导单元三维二节点热传导单元二节点热对流单元二节点热辐射单元二维实体PLANE55 PLANE77 PLANE35 PLANE75 PLANE78 四节点四边形单元八节点四边形单元三节点三角形单元三节点三角形单元四节点轴对称单元八节点轴对称单元三维实体SOLID87 SOLID70 SOLID90 六节点四面体单元八节点六面体单元二十节点六面体单元壳SHELL57 四节点四边形壳单元点MASS71 节点质量单元21.1.2 耦合分析中能够进行的热耦合分析有:热结构耦合结构耦合,热流体耦合流体耦合,热电耦在ANSYS 中能够进行的热耦合分析有热-结构耦合热-流体耦合热-电耦磁耦合,热电磁结构耦合等因为本书主要讲解结构实例分析,结构耦合等,因为本书主要讲解结构实例分析合,热-磁耦合热-电-磁-结构耦合等因为本书主要讲解结构实例分析热磁耦合以着重讲解热-结构耦合分析结构耦合分析. 以着重讲解热结构耦合分析中通常可以用两种方法来进行耦合分析,一种是顺序耦合方法一种是顺序耦合方法,另在ANSYS 中通常可以用两种方法来进行耦合分析一种是顺序耦合方法另一种是直接耦合方法. 一种是直接耦合方法顺序耦合方法包括两个或多个按一定顺序排列的分析,每一种属于某一物理分顺序耦合方法包括两个或多个按一定顺序排列的分析每一种属于某一物理分通过将前一个分析的结果作为载荷施加到下一个分析中的方式进行耦合.典型析.通过将前一个分析的结果作为载荷施加到下一个分析中的方式进行耦合典型通过将前一个分析的结果作为载荷施加到下一个分析中的方式进行耦合的例子就是热-应力顺利耦合分析热分析中得到节点温度作为"体载荷应力顺利耦合分析,热分析中得到节点温度作为体载荷"施加到的例子就是热应力顺利耦合分析热分析中得到节点温度作为体载荷施加到随后的结构分析中去. 随后的结构分析中去直接耦合方法,只包含一个分析它使用包含多场自由度的耦合单元.通过计只包含一个分析,它使用包含多场自由度的耦合单元直接耦合方法只包含一个分析它使用包含多场自由度的耦合单元通过计算包含需物理量的单元矩阵或载荷向量矩阵或载荷向量的方式进行耦合.典型的算包含需物理量的单元矩阵或载荷向量矩阵或载荷向量的方式进行耦合典型的单元的压电分析. 例子是使用了SOLID45,PLANE13 或SOLID98 单元的压电分析进行顺序耦合场分析可以使用间接法和物理环境法.对于间接法对于间接法,使用不同的进行顺序耦合场分析可以使用间接法和物理环境法对于间接法使用不同的数据库和结果文件,每个数据库包含合适的实体模型单元,载荷等每个数据库包含合适的实体模型,单元载荷等.可以把一个数据库和结果文件每个数据库包含合适的实体模型单元载荷等可以把一个结果文件读入到另一个数据库中,但单元和节点数量编号在数据库和结果文件中必结果文件读入到另一个数据库中但单元和节点数量编号在数据库和结果文件中必须是相同的.物理环境方法整个模型使用一个数据库物理环境方法整个模型使用一个数据库.数据库中必须包含有的物须是相同的物理环境方法整个模型使用一个数据库数据库中必须包含有的物理分析需的节点和单元.对于每个单元或实体模型图元必须定义一套属性编号, 对于每个单元或实体模型图元,必须定义一套属性编号理分析需的节点和单元对于每个单元或实体模型图元必须定义一套属性编号包括单元类型号,材料编号实常数编号及单元坐标编号.有这些编号在有物材料编号,实常数编号及单元坐标编号包括单元类型号材料编号实常数编号及单元坐标编号有这些编号在有物理分析中是不变的.但在每个物理环境中每个编号对应的实际的属性是不同的但在每个物理环境中,每个编号对应的实际的属性是不同理分析中是不变的但在每个物理环境中每个编号对应的实际的属性是不同的. 对于本书要讲解的热-结构耦合分析通常采用间接法顺序耦合分析,其数据结构耦合分析,通常采用间接法顺序耦合分析对于本书要讲解的热结构耦合分析通常采用间接法顺序耦合分析其数据示. 流程如图21.1 示图21.1 间接法顺序耦合分析数据流程图21.2 稳态热分析稳态传热用于分析稳定的热载荷对系统或部件的影响.通常在进行瞬态热分析稳态传热用于分析稳定的热载荷对系统或部件的影响通常在进行瞬态热分析以前,需要进行稳态热分析来确定初始温度分布需要进行稳态热分析来确定初始温度分布.稳态热分析可以通过有限元计算以前需要进行稳态热分析来确定初始温度分布稳态热分析可以通过有限元计算确定由于稳定的热载荷引起的温度,热梯度热流率,热流密度等热梯度,热流率热流密度等.ANSYS 确定由于稳定的热载荷引起的温度热梯度热流率热流密度等稳态热分析可分为三个步骤: 稳态热分析可分为三个步骤前处理:建模前处理建模求解:施加载荷计算施加载荷计算后处理:查看结果后处理查看结果21.2.1 建模稳态热分析的模型和前面的结构分析模型建立过程基本相同的模型和前面的结构分析模型建立过程基本相同.不同的就是需要在菜单稳态热分析的模型和前面的结构分析模型建立过程基本相同不同的就是需要在菜单过虑对话框中将分析类型指定为热分析,这样才能使菜单选项为热分析选项这样才能使菜单选项为热分析选项,单元类型也过虑对话框中将分析类型指定为热分析这样才能使菜单选项为热分析选项单元类型也为热分析的单元类型,另外在材料定义时需要定义相应的热性能另外在材料定义时需要定义相应的热性能,下面为大概操作步为热分析的单元类型另外在材料定义时需要定义相应的热性能下面为大概操作步骤. 1.确定jobname,title,unit; 确定 2.进入PREP7 前处理定义单元类型设定单元选项前处理,定义单元类型设定单元选项; 定义单元类型,设定单元选项进入3.定义单元实常数定义单元实常数; 定义单元实常数 4.定义材料热性能对于稳态传热一般只需定义导热系数它可以是恒定的定义材料热性能,对于稳态传热一般只需定义导热系数,它可以是恒定的定义材料热性能对于稳态传热,一般只需定义导热系数它可以是恒定的, 也可以随温度变化; 也可以随温度变化 5.创建几何模型并划分网格请参阅结构分析的建模步骤创建几何模型并划分网格,请参阅结构分析的建模步骤. 创建几何模型并划分网格请参阅结构分析的建模步骤21.2.2 施加载荷计算热分析跟前面讲解的结构分析相比,区别在于指定的载荷为温度边条区别在于指定的载荷为温度边条.通常可施加的热分析跟前面讲解的结构分析相比区别在于指定的载荷为温度边条通常可施加的温度载荷有恒定的温度,热流率对流,热流密度和生热率五种热流率,对流热流密度和生热率五种.另外在分析选项中也包温度载荷有恒定的温度热流率对流热流密度和生热率五种另外在分析选项中也包含非线性选项,结果输出选项等需要根据情况进行设置结果输出选项等需要根据情况进行设置. 含非线性选项结果输出选项等需要根据情况进行设置 1.定义分析类型定义分析类型(1) 如果进行新的热分析则使用下面命令或菜单路径如果进行新的热分析,则使用下面命令或菜单路径则使用下面命令或菜单路径: COMMAND:ANTYPE, STA TIC, NEW GUI: Main menu | Solution | -Analysis Type- | New Analysis | Steady-state (2) 如果继续上一次分析比如增加边界条件等则需要进行重启动功能如果继续上一次分析,比如增加边界条件等则需要进行重启动功能: 比如增加边界条件等,则需要进行重启动功能COMMAND: ANTYPE, STATIC, REST GUI: Main menu | Solution | Analysis Type- | Restart 2.施加载荷施加载荷可以直接在实体模型或单元模型上施加五种载荷(边界条件边界条件) 可以直接在实体模型或单元模型上施加五种载荷边界条件. (1) 恒定的温度通常作为自由度约束施加于温度已知的边界上恒定的温度: 通常作为自由度约束施加于温度已知的边界上. COMMAND: D GUI:Main Menu | Solution | -Loads-Apply | -Thermal-Temperature (2)热流率热流率作为节点集中载荷主于线单元模型中通常线单元模热流率: 主于线单元模型中(通常线单元模热流率热流率作为节点集中载荷,主于线单元模型中型不能施加对流或热流密度载荷),如果输入的值为正代表热流流入节点,即单如果输入的值为正,代表热流流入节点型不能施加对流或热流密度载荷如果输入的值为正代表热流流入节点即单元获取热量.如果温度与热流率同时施加在一节点上如果温度与热流率同时施加在一节点上,则元获取热量如果温度与热流率同时施加在一节点上则ANSYS 读取温度值进行计算. 计算注意:如果在实体单元的某一节点上施加热流率则此节点周围的单元要密一些, 如果在实体单元的某一节点上施加热流率,则此节点周围的单元要密一些注意如果在实体单元的某一节点上施加热流率则此节点周围的单元要密一些在两种导热系数差别很大的两个单元的公共节点上施加热流率时,尤其要注意尤其要注意.此在两种导热系数差别很大的两个单元的公共节点上施加热流率时尤其要注意此尽可能使用热生成或热流密度边界条件,这样结果会更精确些外,尽可能使用热生成或热流密度边界条件这样结果会更精确些尽可能使用热生成或热流密度边界条件这样结果会更精确些. COMMAND: F GUI:Main Menu | Solution | -Loads-Apply | -Thermal-Heat Flow (3) 对流对流边界条件作为面载施加于实体的外表面计算与流体的热交换对流:对流边界条件作为面载施加于实体的外表面计算与流体的热交换. 对流边界条件作为面载施加于实体的外表面,计算与流体的热交换它仅可施加于实体和壳模型上,对于线模型对于线模型,可以通过对流线单元它仅可施加于实体和壳模型上对于线模型可以通过对流线单元LINK34 考虑对流. COMMAND: SF GUI:Main Menu | Solution | -Loads-Apply | -Thermal-Convection (4) 热流密度热流密度也是一种面载荷当通过单位面积的热流率已知或通热流密度:热流密度也是一种面载荷当通过单位面积的热流率已知或通热流密度也是一种面载荷.当通过单位面积的热计算得到时,可以在模型相应的外表面施加热流密度可以在模型相应的外表面施加热流密度.如果输入过FLOTRAN CFD 计算得到时可以在模型相应的外表面施加热流密度如果输入的值为正,代表热流流入单元热流密度也仅适用于实体和壳单元.热流密度与对代表热流流入单元.热流密度也仅适用于实体和壳单元的值为正代表热流流入单元热流密度也仅适用于实体和壳单元热流密度与对流可以施加在同一外表面,但仅读取最后施加的面载荷进行计算. 流可以施加在同一外表面但ANSYS 仅读取最后施加的面载荷进行计算COMMAND: F GUI:Main Menu | Solution | -Loads-Apply | -Thermal-Heat Flux (5) 生热率生热率作为体载施加于单元上可以模拟化学反应生热或电流生生热率:生热率作为体载施加于单元上生热率作为体载施加于单元上,可以模拟化学反应生热或电流生它的单位是单位体积的热流率. 热.它的单位是单位体积的热流率它的单位是单位体积的热流率COMMAND: BF GUI:Main Menu | Solution | -Loads-Apply | -Thermal-Heat Generat 3.确定载荷步选项确定载荷步选项对于一个热分析,可以确定普通选项非线性选项以及输出控制.热分析的载可以确定普通选项,非线性选项以及输出控制对于一个热分析可以确定普通选项非线性选项以及输出控制热分析的载荷不选项和结构静力分析中的载荷步相同,读者可以参阅本书结构静力分析部分的荷不选项和结构静力分析中的载荷步相同读者可以参阅本书结构静力分析部分的相关内容或基本分析过程中关于载荷步选项的内容.这里就不再详细讲解了这里就不再详细讲解了. 相关内容或基本分析过程中关于载荷步选项的内容这里就不再详细讲解了 4.确定分析选项确定分析选项在这一步需要选择求解器,并确定绝对零度在进行热辐射分析时,要将目前并确定绝对零度.在进行热辐射分析时在这一步需要选择求解器并确定绝对零度在进行热辐射分析时要将目前的温度值换算为绝对温度.如果使温度单位是摄氏度,此值应设定为如果使温度单位是摄氏度的温度值换算为绝对温度如果使温度单位是摄氏度此值应设定为273;如如果使是华氏度,则为果使是华氏度则为460. Command: TOFFST GUI: Main Menu | Solution | Analysis Options 5.求解求解在完成了相应的热分析选项设定之后,便可以对问题进行求解了便可以对问题进行求解了. 在完成了相应的热分析选项设定之后便可以对问题进行求解了Command: SOLVE GUI: Main Menu | Solution | Current LS 21.2.3 后处理ANSYS 将热分析的结果写入将热分析的结果写入*.rth 文件中它包含如下数据信息文件中,它包含如下数据信息它包含如下数据信息: (1) 基本数据基本数据: 节点温度(2) 导出数据导出数据: 节点及单元的热流密度节点及单元的热梯度单元热流率节点的反作用热流率其它对于稳态热分析,可以使用进行后处理.关于后处理的完整描述关于后处理的完整描述,可对于稳态热分析可以使用POST1 进行后处理关于后处理的完整描述可参阅本书第四章中关于利用通用后处理器进行结果观察分析的讲解.下面是几个关参阅本书第四章中关于利用通用后处理器进行结果观察分析的讲解下面是几个关键操作的命令和菜单路径. 键操作的命令和菜单路径 1.进入POST1 后,读入载荷步和子步读入载荷步和子步: 进入读入载荷步和子步COMMAND: SET GUI: Main Menu | General Postproc | -Read Results-By Load Step 2.在热分析中可以通过如下三种方式查看结果在热分析中可以通过如下三种方式查看结果在热分析中可以通过如下三种方式查看结果: 彩色云图显示COMMAND: PLNSOL, PLESOL, PLETAB 等GUI: Main Menu | General Postproc | Plot Results | Nodal Solu, Element Solu, Elem Table 矢量图显示COMMAND: PLVECT GUI: Main Menu | General Postproc | Plot Results | Pre-defined or Userdefined 列表显示COMMNAD: PRNSOL, PRESOL, PRRSOL 等GUI: Main Menu | General Postproc | List Results | Nodal Solu, Element Solu, Reaction Solu 21.3 瞬态传热分析瞬态热分析用于计算一个系统随时间变化的温度场及其它热.在工程上一瞬态热分析用于计算一个系统随时间变化的温度场及其它热在工程上一般用瞬态热分析计算温度场,并将之作为热载荷进行应力分析并将之作为热载荷进行应力分析. 般用瞬态热分析计算温度场并将之作为热载荷进行应力分析瞬态热分析的基本步骤与稳态热分析类似.主要的区别是瞬态热分析中的载荷瞬态热分析的基本步骤与稳态热分析类似主要的区别是瞬态热分析中的载荷是随时间变化的.为了表达随时间变化的载荷首先必须将载荷为了表达随时间变化的载荷,首先必须将载荷～是随时间变化的为了表达随时间变化的载荷首先必须将载荷～时间曲线分为载荷步.载荷时间曲线中的每一个拐点为一个载荷步,如下图示载荷～如下图示. 荷步载荷～时间曲线中的每一个拐点为一个载荷步如下图示瞬态热分析载荷-时间曲线图21.2 瞬态热分析载荷时间曲线对于每一个载荷步,必须定义载荷值荷对应的时间值必须定义载荷值荷对应的时间值,同时必须指定载荷步的对于每一个载荷步必须定义载荷值荷对应的时间值同时必须指定载荷步的施加方式为渐变或阶越. 施加方式为渐变或阶越21.3.1 建模一般瞬态热分析中,定义材料性能时要定义导热系数密度及比热,其余建模过程与定义材料性能时要定义导热系数,密度及比热一般瞬态热分析中定义材料性能时要定义导热系数密度及比热其余建模过程与稳态热分析类似,这里就不再赘述这里就不再赘述. 稳态热分析类似这里就不再赘述21.3.2 加载求解中进行的分析一样,瞬态热分析进行加载求解时同样需要完成如下的和其它ANSYS 中进行的分析一样瞬态热分析进行加载求解时同样需要完成如下的工作.包括定义分析类型定义初始条件,施加载荷指定载荷步选项包括定义分析类型,定义初始条件施加载荷,指定载荷步选项,指定结果输出选工作包括定义分析类型定义初始条件施加载荷指定载荷步选项指定结果输出选项以及最后进行求解. 项以及最后进行求解1. 定义分析类型指定分析类型为瞬态分析,通用可以进行新的分析或进行重启动分析通用可以进行新的分析或进行重启动分析. 指定分析类型为瞬态分析通用可以进行新的分析或进行重启动分析 2.获得瞬态热分析的初始条件获得瞬态热分析的初始条件(1) 定义均匀温度场如果已知模型的起始温度是均匀的,可设定有节点初始温度如果已知模型的起始温度是均匀的可设定有节点初始温度Command: TUNIF GUI: Main Menu | Solution | -Loads- | Settings | Uniform Temp 如果不在对话框中输入数据,则默认为参考温度。
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60 17 29 38
【例2】 有一组关键字为： (26，38，73，21，54，35，167，32，7，223，52) 试用线性探查法解决冲突，并构造这组关键字的哈希表。设哈 希表的长度为15。 分析：当哈希表的长度为15时，显然P取13比较合理。利用哈 希函数H (K) = K %13进行计算，可知上述关键字序列所对应的哈希地 址如下： 关键字 哈希地址 26 0 38 12 73 8 21 8 54 2 35 9 167 11 32 6 7 7 223 2 52 0
地址 年份 保费 01 1 ……. 02 2 ……. 03 3 ……. …… ……. …… 20 20 ……
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9.4.2 散列函数的构造方法 散列函数的构造方法(2)
取关键字平方后的中间几位为哈希函数。 （2）平方取中法——取关键字平方后的中间几位为哈希函数。 平方取中法 取关键字平方后的中间几位为哈希函数 如：K=308，K2=94864，H（K）=486 K=308， =94864， 例如，关键字为3632，则36322=13191424。 H(3632)=914。 （3） 除后余数法 除后余数法——设散列表的地址空间大小为m，取关键 设散列表的地址空间大小为m 设散列表的地址空间大小为 字被不大于m的质数p 除后所得的余数为哈希函数， 字被不大于m的质数p， 除后所得的余数为哈希函数， 即： H（K）=K MOD p （p ≤ m ）
表项序号 H(K)=int(K/3)+1
1 01 02
2 05
3
4
09 11
5
13
6 16
7 19
8 21
9 26
10 27
11 31
12
冲突：两个不同的关键字具有相同的存储位置。 冲突：两个不同的关键字具有相同的存储位置。 为了有效地使用散列技术，需要解决两方面的问题： 为了有效地使用散列技术，需要解决两方面的问题： •构造好的哈希函数，使冲突的现象尽可能的少； 构造好的哈希函数，使冲突的现象尽可能的少； 构造好的哈希函数 •设计有效的解决冲突的方法。 设计有效的解决冲突的方法。 设计有效的解决冲突的方法
数据结构第二十讲
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第九章 查找
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本章要点
• • • • • • • • • • • • • • • • 9.1 基本概念 9.2 顺序表的静态查找 9.2.1 简单顺序查找 9.2.2 二分查找（折半查找）（重点） 9.2.3 分块查找 9.3 树表的动态查找(简单掌握二叉排序树) 9.3.1 二叉排序树 9.3.2 平衡二叉树 9.3.3 B-树 9.4 散列表的查找 9.4.1 散列表的定义 9.4.2 散列函数的构造 9.4.3 冲突的解决方法 9.4.4 散列表的查找及性能分析 9.4.5 有关散列表的算法 本章小结
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9.4.1 散列表的基本概念
散列表（HASH）,即哈希表，或杂凑表。 通过一个函数直接将记录关键字值映射成一块连续存储空间的地址，这个函 数称为Hash(哈希)函数，或散列函数，或杂凑函数。 • H:K->A • H(k) • 数据表的这种存储方式叫散列存储，或哈希存储。 • 数据表的存储空间称为散列表，或Hash表。 • 哈希表技术的主要目标是提高查找效率，即缩短查表和填表的时间。 • •
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0 1
为表长, 设散列函数 H（k）=k ％ m （m为表长 设m=11) （ ） 为表长 若发生冲突， 若发生冲突，设发生冲突的地址为 d , 则沿着一个探查 序列逐个探查，那么，探查的地址序列为： 序列逐个探查，那么，探查的地址序列为：
2 3 4 5 6 7 8 9 10
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课堂练习： 课堂练习：
• ASL=?
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本章要点
• • • • • • • • • • • • • • • • 9.1 基本概念 9.2 顺序表的静态查找 9.2.1 简单顺序查找 9.2.2 二分查找 9.2.3 分块查找 9.3 树表的动态查找 9.3.1 二叉排序树 9.3.2 平衡二叉树 9.3.3 B-树 9.4 散列表的查找 9.4.1 散列表的定义 9.4.2 散列函数的构造 9.4.3 冲突的解决方法 9.4.4 散列表的查找及性能分析 9.4.5 有关散列表的算法 本章小结
60 17 29
d +1, d +2, d +3 ,…, m-1 , 0, 1, …, d -1.
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0 1
设散列函数 H(k)=k MOD 11
2 3 4 5 6 7 8 9 10
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60、17、29、38在散列表中的位置 在散列表中的位置。 求： 60、17、29、38在散列表中的位置。 H(60)= 60 mod 11 = 5 H(17)= 17 mod 11 = 6 H(29)= 29 mod 11 = 7 H(38)= 38 mod 11 = 5
例：散列表的长度为25，那么散列函数可以为： 散列表的长度为25，那么散列函数可以为： 25 H(K）＝key％ H(K）＝key％23 ）＝key P取与表长最接近的那个数
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本章要点
• • • • • • • • • • • • • • • • 9.1 基本概念 9.2 顺序表的静态查找 9.2.1 简单顺序查找 9.2.2 二分查找 9.2.3 分块查找 9.3 树表的动态查找 9.3.1 二叉排序树 9.3.2 平衡二叉树 9.3.3 B-树 9.4 散列表的查找 9.4.1 散列表的定义 9.4.2 散列函数的构造 9.4.3 冲突的解决方法 9.4.4 散列表的查找及性能分析 9.4.5 有关散列表的算法 本章小结
学号 34 56 78 91
Hash [9] 下标 0 1
姓名 张三 李四 王二 余六
2 3
英语成绩 68 74 66 80
4 5
高数成绩 78 56 88 67
6 7 8
哈希函数： 哈希函数：
根据关键字直接计算出元素所在位置的函数。 根据关键字直接计算出元素所在位置的函数。 例如：设哈希函数为： 例如：设哈希函数为： int(K/3)+1 01、02、05、09、11、13、16、19、21、26、27、31、 则构造 01、02、05、09、11、13、16、19、21、26、27、31、的散列表 哈希表） (哈希表）为：
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9.4.3 解决冲突的方法
• 假设哈希表的地址范围为0～m-l，当对给定的关键字k，由哈希函数H(k) 算出的哈希地址为i（0≤i≤m-1）的位置上已存有记录，这种情况就是 冲突现象。 • 处理冲突就是为该关键字的记录找到另一个“空”的哈希地址。即通过 一个新的哈希函数得到一个新的哈希地址。如果仍然发生冲突，则再求 下一个，依次类推。直至新的哈希地址不再发生冲突为止。 解决冲突的方法：
100 150 120 180
110
130
160
200
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算法性能分析： 算法性能分析：
100 60 40 80 120 150 180
70
90
110
130
160
200
• ASL=? • ASL=1／13 * (1+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4)=41 ／13
14
0
15
1
21
2
3
3
32
4
42
5
13
6
• ASL=(1/7)*(1+1+1+1+3+1+6)=2
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（2）平方探查法 d+1 设 发 生 冲 突 的 地 址 为 d， 则 平 方 探 查 法 的 探 查 序 列 为 ： d+12， d+2 直到找到一个空闲位置为止。 d+22，…直到找到一个空闲位置为止。 直到找到一个空闲位置为止 平方探查法的数学描述公式为： 平方探查法的数学描述公式为： d0=H(k) di=(d0+i2) % m (1≤i≤m-1) ≤i≤m-
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9.4.2 散列函数的构造方法 散列函数的构造方法(1)
直接定址法——取关键字或关键字的某个线性函数值为散列地址，即 取关键字或关键字的某个线性函数值为散列地址， （1 ） 直接定址法 取关键字或关键字的某个线性函数值为散列地址 =A*K+B或 其中A 为常数） H（K）=K 或 H（K）=A*K+B或 H（K）=K+C ；（其中A、B为常数） 直接定址哈希函数示例：某公司一险种投保费交纳表（20年 直接定址哈希函数示例：某公司一险种投保费交纳表（20年），将年份作关键 哈希函数取关键字本身，若查找第3年应交纳的保费，只要查找表的第3 字，哈希函数取关键字本身，若查找第3年应交纳的保费，只要查找表的第3项 即可。 即可。
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9.4.3 解决冲突的方法
1) 线性探查法 基本思想是：将哈希表看成是一个循环表。若地址为d(d=H(K))的单 元发生冲突，则依次探查下述地址单元d+1 , d+2 , … , m－1 , 0 , 1 , … , d－1 (m为哈希表的长度)直到找到一个空单元或查找到关 键字为key的元素为止。若沿着该探查序列查找一遍之后，又回到了 地址d，则表示哈希表的存储区已满。