奇变偶不变法则
高中数学公式表
一、 基本初等函数（1）____0=a ，_____=-pa*),0(N p a ∈≠（2）____=nma ，_____1=nma（3）_____=s r a a ，_____)(=s r a ，_____)(=r ab （4）_________log =MN a，__________log =N M a，______log =nMa（5）____log =n aa，___log=n a a，acNcNalog log log =称为______公式. （6）角度与弧度互化及求用角求函数值规律:“奇变偶不变，符号看象限”. 各象限符号记忆口诀:“一全正，二正弦，三正切，四余弦”. 如:偶不变指:απ±•偶数2，ααπsin )(sin =-，____)cos(=+απ__)cos(=-α奇变指:απ±•奇数，ααπcos )3(sin -=+，____)3cos(=-απ__)sin(=+απ （7）同角关系:1____sin 2=+α，_______tan =α（8）两角关系及倍角公式:____________)cos(=-βα_________)cos(=+βα _________________)sin(=±βα，_________________________2cos ===α _______sin =α，___________)tan(=+βα22cos 1sin 2αα-=，____cos 2=α （9）辅助角公式:bA A b A a =+=+ϕϕtan ),sin(_______cos sin二、向量（1）向量加法、减法，点乘><=⋅b a,b a b a cosbb用_____,______法则，用________法则（2）向量坐标及运算:),(),,(2211y x y x ==b a 则),(2121y y x x ++=+b a_________=-b a ，2121y y x x +=⋅b a 加减:（横±横，纵±纵）点乘:________（3）向量证平行与垂直:b a a//b λ=⇒⇒__1221=-y x y x （横纵交叉相乘相等）0=⋅⇒⊥b a b a ⇒_______________（横乘横加纵乘纵等于零）（4）向量的模与夹角:2121y x +==a 22)()(B A B A y y x x -+-=，_______=b ，________________cos =⋅>=<ba ba b a, 三、数列（1）=n S，⎩⎨⎧∈≥==),2________()1(*1N n n n S a n （2）{}n a 等差:=n a __________,=n S _____________=________________ 等和性:......_____________1===+n a a ，等差中项:_____31=+a a 求n a 的方法:由定义d a a n n =--1_____得到，求n S 的方法:倒序相加法（3）{}n a 等比，=n a ___________,)0,(1≠q a ⎩⎨⎧≠==)1,0__(__________1(1q q na S n ，既等比又等差）等积性:......____________1===n a a ，等比中项:=31a a ____求n a 的方法:由定义q a a n n=-1_____得到，求n S 的方法:错位相减法 （4）特殊数列求和:如)1(1+=n n a n （连续自然数积的倒数）用求和四、不等式（1）不等式性质:①反身性:若b a >则_____,②加法法则:若b a >，则c b c a ++__③乘法法则:若0,>>c b a ，则________④可加性:若d c b a >>,，则d b c a ++__⑤可乘性:若0,0>>>>d c b a 则________⑥⑦若0>>b a ，则n n b a __，或n n b a __.⑧倒数的性质:若_____,b a >，则ba 1__1. （2）基本不等式:（几何平均数≤算术平均数≤平方和平均数开方）若0,>b a ，______2≤+≤ba ab ，若R b a ∈,，只需平方就能够. 若,0,,>c b a _______3_____≤++≤cb a ，使用口诀:“一正，二定，三相等”. （3）绝对值三角不等式: ≤±≤b a(同0≥•±b a 取等号)（4）柯西不等式:（两组数各自平方和的乘积不小于它们交叉相乘的和的平方） 若R d c b a ∈,,,,有≥++)(2222d c b a ）（ (乘法配系数，除法取等号)同理:≥++++++)(2222122221n n b b b a a a ）（（5）排序不等式:（两组有大小顺序的数乘积的和，其中顺序和≥乱序和≥ ）若d c b a ≥≥≥,则它们的顺序和: ≥da cd bc ab +++（乱序和）五、解三角形（1）正弦定理:___sin sin sin ===CcB b A a （外接圆半径为R ，已知AAS ，SSA ，而SSA 可能有两解）（2）余弦定理:bc a c b A 2cos 222-+=，__________cos =B ，________cos =C或A bc c b a cos 2222-+=，___________2=b ，=2c （已知SSS,SAS 型条件）其中两个定理使用边化角或角化边思想方法化解三角恒等证明（3）三角形面积公式:=∆ABC S = = （4）用点到直线距离求三角形面积:=∆ABC S B ACd 21= = 六、直线与圆（1）直线的斜率和方程:______tan ==αk 直线上两点A ),(),,(2211y x B y x 点斜式:_________________,斜截式:b kx y +=，b 为y 轴的截距 两点式:_________________,截距式:____________,a 为x 轴的截距（2）距离公式:两点间的距离:____________=AB 直线一般式:0=++C By Ax 点A ),(00y x 到直线的距离:___________=d ，平行线间距:2212BA C C d +-=（3）圆的方程:标准方程:圆心),(b a ，半径为r _____________________一般方程:____________________)4(22F E D >+圆心 半径 （4）直线与直线平行:21k k =，直线与直线垂直: 直线与圆相交弦长公式:=l （圆的半径为r ，圆心距为d ）（5）直线与圆锥曲线:相交于A ),(),,(2211y x B y x 弦长公式:=AB联立⎩⎨⎧+=圆锥曲线mkx y 消元得一元二次方程知道⎩⎨⎧==+_________2121x x x x 代入求得（6）中点弦问题：（点差法）将A,B 两点代入圆锥曲线作差.求直线的斜率再用点斜式求直线的方程.七、复数复习知识：（1）设Z=yi x +其中x 为实部，y 为虚部，对应复平面点Z 坐标为 同时对应平面向量=OZ，规定==Z （2）i y x Z 111+=，i y x Z 222+=则=±21Z Z ，=21Z Z1Z 共轭复数为1Z ，则=11Z Z = （复数除法实质）（3）复数常用结论：i ，=2i ，=3i ，=4i ，=5i （周期性）=±2)1(i ，=i1，=i ，若i i Z -=+1)1(则=Z八、圆锥曲线知识：（1）椭圆的定义式： 双曲线定义式： （2）图象：以焦点在x 轴为例（3）标准方程： （4）代换公式： （a 最大） （c 最大） （5）离心率a c e == )10(<<e ==ace )1(>e 双曲线的渐近线：（焦点在x 轴） （焦点在y 轴） 共渐近线的双曲线设为： （0≠λ）0=λ是求渐进线方法. （6）抛物线定义： 其标准方程如下：)0(>P 左抛： 右抛： 上抛： 下抛：焦点及准线： 焦半径公式： 焦点弦公式：=AB = 为倾斜角）θ(九、导数与定积分知识：（1）导数的定义过程：从x 到x x ∆+过程，=∆y=∆∆xy x y Lim x ∆∆→∆0=（2）导数的计算公式：①常函数：)'(C = （加减法求导，乘除不动）②幂函数：)'(αx = (熟记：=)'1(x=)'(2x =)'(x )③三角函数：=)'(sin x =)'(cos x ；了解=)'(tan x ④指数函数：=)'(x a （1,0≠>a a ）特别是=)'(x e⑤对数函数：=)'(log xa =)'(ln x（3）导数的运算法则：=±)]'()([x g x f=)]'()([x g x f 记忆口诀：=]')()([x g x f 记忆口诀： （4）定积分的定义过程：1、分割 2、 3、求和 4、 （5）定积分的基本性质和微积分基本定理：①⎰=badx x kf )( (求椭圆面积方法)②⎰⎰+=bacadx x f dx x f )()((求分段函数定积分方法)③==⎰⎰dx x F dx x f b aba')()(十、概率与统计（1）排列与组合公式：排列数：=mn A =)!(!m n n -(从n 个不同元素取m 个元素排列方法数)组合数：=m n C = 特殊=！0 =0C n组合数的性质：①=m n C (得失关系)②=+mn 1C (增加一个元素的影响) （2）二项式定理：=+nb a ）（ (默认拿b 为研究对象个数展开的，且展开通项公式也是一样).二项展开式的通项公式：=+1T r ,它表示第 项.所有二项式系数和：=++nnn n C C 10C ,项系数和令n b a ）（+变量为 （3）离散型随机变量均值和方差，=）（x E =)(D x 其中b x aE b ax +=+)()(E ,=+)(b ax D超几何分布：==)(P k X (含有M 件次品的N 件产品，任取n 件，恰有X 件次品)，n 次独立重复实验服从二项分布： 其中二项分布的均值和方差： 正态分布的均值和方差。
职高数学知识点的总结
职高数学概念与公式初中基础知识：1. 相反数、绝对值、分数的运算；2. 因式分解：提公因式：xy-3x=(y-3)x十字相乘法 如：)2)(13(2532-+=--x x x x配方法 如：825)41(23222-+=-+x x x公式法：（x+y ）2=x 2+2xy+y 2 (x-y)2=x 2-2xy+y 2 x 2-y 2=(x-y)(x+y)3. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法：（1） 代入法 （2） 消元法6.完全平方和（差）公式：222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+-7.平方差公式：))((22b a b a b a -+=-8.立方和（差）公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=-第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
注：∆描述法 },|取值范围元素性质元素｛⋯∈⋯=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*N （正整数集）、+Z （正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。
（2） 集合与集合是“⊆” “”“=”“⊆/”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
（做题时多考虑φ是否满足题意） （2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个。
5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）}|{B x A x x B A ∈∈=且 ：A 与B 的公共元素（相同元素）组成的集合（2）}|{B x A x x B A ∈∈=或 ：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
人教版中职数学(基础模块)知识点汇总
人教版中职数学（基础模块）知识点汇总第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
注：∆描述法 },|取值范围元素性质元素｛⋯∈⋯=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*N （正整数集）、+Z （正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。
（2） 集合与集合是“⊆” “”“=”“⊆/”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
（做题时多考虑φ是否满足题意） （2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个。
5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）}|{B x A x x B A ∈∈=且 ：A 与B 的公共元素（相同元素）组成的集合（2）}|{B x A x x B A ∈∈=或 ：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
（3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。
注：B C A C B A C U U U =)( B C A C B A C U U U =)( 6. 逻辑联结词： 且（∧）、或（∨）非（⌝）如果……那么……（⇒） 量词：存在（∃） 任意（∀） 真值表：q p ∧：其中一个为假则为假，全部为真才为真； q p ∨：其中一个为真则为真，全部为假才为假； p ⌝：与p 的真假相反。
（同为真时“且”为真，同为假时“或”为假，真的“非”为假，假的“非”为真；真“推”假为假，假“推”真假均为真。
） 7. 充分必要条件∆p 是q 的……条件 p 是条件，q 是结论p q ==⇒<=≠=充分不必要→ 的充分不必要条件是q p （充分条件） p q =≠⇒<===不充分必要→ 的必要不充分条件是q p （必要条件） p q ==⇒⇐==充分必要→ 的充分必要条件是q p (充要条件) p q =≠⇒⇐≠=不充分不必要→ 件的既不充分也不必要条是q p 第二章 不等式1. 不等式的基本性质： 注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！ （3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。
(完整word版)高中数学公式及知识点总结大全(精华版)
高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥xx e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-==（0,,a m n N *>∈，且1n >）.根式的性质（1）当na =； 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质(1) r sa a⋅=(2) ()r s rsa a=(3)()r rab a b=注：若a＞0，指数幂都适用..(0,1,0)a a N>≠>..1a≠,0m>,且1m≠,0N>).对数恒等式：).推论logmnab).常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±kα看成锐角时该函数的符号；αππ±+2kα看成锐角时该函数的符号。
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高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥xx e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-==（0,,a m n N *>∈，且1n >）.根式的性质（1）当na =； 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质(1) r sa a⋅=(2) ()r s rsa a=(3)()r rab a b=注：若a＞0，指数幂都适用..(0,1,0)a a N>≠>..1a≠,0m>,且1m≠,0N>).对数恒等式：).推论logmnab).常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±kα看成锐角时该函数的符号；αππ±+2kα看成锐角时该函数的符号。
高中数学知识点顺口溜速记口诀
高中数学知识点顺口溜速记口诀做数学题的时候你会不会有时就把公式定理忘了呢？其实将这些公式定理编为顺口溜可能会更好记！下面是小编整理的高中数学知识点顺口溜速记口诀，希望大家喜欢。
函数学习口诀正比例函数是直线，图象一定过原点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。
反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线，x、y的顺序可交换。
二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x轴上数交点，a、b同号轴左边，抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。
正多边形诀窍歌份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前。
经过分点做切线，切线相交n个点。
n个交点做顶点，外切正n边形便出现。
正n边形很美观，它有内接、外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便。
正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算便简单。
圆中比例线段遇等积，改等比，横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。
函数与数列数列函数子母胎，等差等比自成排。
数列求和几多法？通项递推思路开；变量分离无好坏，函数复合有内外。
同增异减定单调，区间挖隐最值来。
二项式定理二项乘方知多少，万里源头通项找；展开三定项指系，组合系数杨辉角。
整除证明底变妙，二项求和特值巧；两端对称谁最大？主峰一览众山小。
立体几何多点共线两面交，多线共面一法巧；空间三垂优弦大，球面两点劣弧小。
线线关系线面找，面面成角线线表；等积转化连射影，能割善补架通桥。
高中数学公式定理记忆口诀
排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。
不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。
关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。
七、《立体几何》
4.洛仑兹力安培力，力往左甩别忘记。
九、电磁感应〖选修3-2〗
1.电磁感应磁生电，磁通变化是条件。回路闭合有电流，回路断开是电源。
感应电动势大小，磁通变化率知晓。
2.楞次定律定方向，阻碍变化是关键。导体切割磁感线，右手定则更方便。
3.楞次定律是抽象，真正理解从三方，阻碍磁通增和减，相对运动受反抗，
将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，
余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用;
2.明确两态机械能，再看过程力做功，“重力”之外功为零，初态末态能量同。
3.确定状态找量能，再看过程力做功。有功就有能转变，初态末态能量同。
六、电场 〖选修3--1〗
1.库仑定律电荷力，万有引力引场力，好像是孪生兄弟，kQq与r平方比。
2.电荷周围有电场，F比q定义场强。KQ比r2点电荷，U比d是匀强电场。
高中数学公式定理记忆口诀
《集合与函数》
内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
高中文科数学知识点口诀记忆
一、《集合》集合概念不定义，属性相同来相聚；内有子交并补集，运算结果是集合。
集合元素三特征，互异无序确定性；集合元素尽相同，两个集合才相等。
书写规范符号化，表示列举描述法；描述法中花括号，对象x y 须看清。
数集点集须留意，点集本是实数对；元素集合讲属于，集合之间谈包含。
0 和空集不相同，正确区分才成功；运算如果有难处，文氏数轴来相助。
二、《常用逻辑用语》真假能判是命题，条件结论很清晰；命题形式有四种，分成两双同真假。
若p则q真命题，p和q 充分条件；q 是p必要条件，原逆皆真称充要。
判断条件有三法，举出反例定义法；由小推大集合法，逆否命题等价法。
逻辑连词或且非，或命题一真即真；且命题一假即假，非命题真假相反。
且命题的否定式，否定式的或命题；或命题的否定式，否定式的且命题。
量词一般有两个，全称量词所有的；存在量词有一个，全称特称两命题。
全称命题否定式，特称命题肯定式；含有量词否定式，改写量词否结论。
三、《函数概念》函数结构三要素，值域法则定义域；函数形式有三法，列表图像解析法。
特殊函数有三种，分段组合和复合；定义域的要求多，分式分母不为0 。
偶次方根须非负，0的次方要为正；底数非1为正数，零和负数无对数。
正切函数脚不直，数列序号正整数；多个函数求交集，实际意义须满足。
函数值域的求法，配方图像定义法；部分整体观察法，换元代入单调法。
分离常数判别式，均值定理不等法；怎样去求解析式，题目常考两性式。
抽象函数解析式，代入换元配凑法，方程思想消元法；指定类型解析式，运用待定系数法。
性质奇偶用单调，观察图像最美妙；若要详细证明它，还须将那定义抓。
组合函数单调性，判断它们有法则，增加上增等于增，增减去减等于增，减加上减等于减，减减去增等于减。
复合函数单调性，同增异减巧判断。
复合函数奇偶性，偶加减偶等于偶，奇加减奇等于奇。
偶加减奇非奇偶，偶乘除偶等于偶，奇乘除奇等于偶，奇乘除偶等于奇。
周期对称两种性，观察结构最可行；内同表示周期性，内反表示对称性。
初中数学顺口溜
初中数学顺口溜01.有理数运算有理数加减，统称代数和。
同号取原号，绝对值相加。
异号相加减，先看绝对值，取大值符号，绝对值相减。
有理数乘除，同号得正号，异号是负号，绝对值乘除。
多数相乘除，偶负值是正，奇个负为负，绝对值乘除。
有理数乘方，正数任次方，结果都为正。
负数分奇偶，偶次方是正，奇次方得负。
02.合并同类项同类项必两相同，字母相同指数同。
同类合并依法则，扎实代数基本功。
先求系数代数和，字母指数不改动。
03.添括号去括号法则括号前面是正号，去添括号不变号。
括号前面是负号，去添括号都变号。
04.因式分解一提二套三分组，十字相乘法不俗。
四种方法若不行，拆项添项再重组。
或可公式法求根，繁式适用换元试。
分解二次三项式，先用完全平方式，十字相乘是其次，求根分解要记住。
05.比和比例两数相除也叫比，两比相等叫比例。
外项积等内项积，等积可化八比例。
分别交换内外项，比例变形叫更比。
同时交换内外项，相对原式叫倒比。
前后项和比后项，比值不变叫合比。
前后项差比后项，组成比例是分比。
前项和比后项和，比值不变叫等比。
同式平方等异积，比例中项在这里。
商定变量成正比，积定变量是反比。
06.求比值四数是否成比例，递增递减先排序。
两端积等中间积，四数一定成比例。
四式是否成比例，升或降幂先排序。
两端积等中间积，四式同样成比例。
解比例式三求一，外项积等内项积。
07.实数定义域实数讲究定义域，四项原则须注意。
负数不能开平方，分母为零无意义。
分数指数底数正，切记零无零次幂。
满足多个不等式，不等式组求解集。
08.解一元一次不等式先去分母去括号，常量移项到右边。
注意移项改正负，整理合并同类项。
系数化1要注意，乘除负数变方向。
09.一元一次不等式组解集同大取大，同小取小。
大小小大取中间，大大小小是无解。
10 .用公式法解一元二次方程首先化成一般式，确定参数abc。
运用求根判别式，有无实根便得知。
套用公式求实根，若无实根要点题。
11 .用配方法解一元二次方程左未右已先分离，其次系数化为1。
巧记公式口诀
初中数学公式记忆口诀一元一次方程:已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。
恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。
（a-b）2n+1＝-（b-a）2n+1（a-b）2n＝（b-a）2n平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
完全平方:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。
“代入”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小—中—大）有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。
【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。
合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。
去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。
单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。
一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。
一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间,大小,小大无处找。
一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大（鱼）于（吃）取两边,小（鱼）于（吃）取中间。
分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。
线性代数重要知识点总结
线性代数N阶行列式定理1：任意一个排列经过对换后，其奇偶性改变。
推论：奇排列变成自然数顺序排列的对换次数为奇数，偶排列变成自然数顺序排列的对换次数为偶数。
定理2：n个自然数（n-1）共有n!个n级排列，其中奇偶排列各占一半。
行列式的性质性质1：行列式与它的转置行列式相等。
性质2：交换行列式的两行（列），行列式变号。
*注2：交换i,j两列，记为ri↔ri（ci↔cj）。
推论1：如果行列式中有两行（列）的对应元素相同，那么该行列式必为零。
性质3：用数k乘行列式的某一行（列），等于用k乘此行列式。
注3：第i行（列）乘以k，记为ri×k（ci×k）。
推论2：行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。
推论3：在一个行列式中，如果有两行（列）元素成比例，则这个行列式必等于零。
性质4：如果将行列式的某一行（列）的每个元素都改写成两个数的和，则此行列式可写为两个行列式的和，且这两个行列式分别为所在行（列）对应位置的元素，其它元素不变。
#注4：上述结果可推广到有限个数和的情形。
性质5：将行列式的某一行（列）的所有元素都乘以数k后加到另一个行（列）对应位置的元素上，行列式的值不变。
注5：以数k乘第j行加到第i行上，记作ri+krj；以数k乘第j列加到第i列上，记作ci+kcj。
行列式按行（列）展开余子式：Mij 代数余子式：Aij=（-1）i+j Mij引理：一个n阶行列式D,若其中第i行所有元素除aij外都为0，则该行列式等于aij 与它代数余子式的乘积，即D=aijAij[定理：行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和。
推论：行列式某一行（列）的每元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于零。
k阶行列式：在n阶行列式D中，任意选定k行k列，位于这些行和列交叉处的k²个元素，按原来顺序构成一个k阶行列式M,称为D的一个k阶子式，划去这k行k列，余下的元素按原来的顺序构成一个n-k阶行列式，在其前面冠以符号(-1)的（i1+i2+…+i k+j1+j2+…+j k）次方，称为M的代数余子式，其中i1,i2,…,i k为k阶子式M在D中的各行标，j1,j2,…,j k为M在D 中的各列标。
函数奇偶性
函数奇偶性1.若奇函数f(x)的定义域为 R, 则f(0)=0.假设f(0)=2，因为奇函数性质关于原点对称，(0，2)关于原点的对称点为(0,-2), f(0)=-2,与f(0)=2矛盾,故f(0)只能等于0.2.奇偶四则运算结论偶函数±偶函数=偶函数奇函数±奇函数=奇函数假设偶函数、y=x²,奇函数y=x，便于记忆.偶函数×偶函数=偶函数(x²·x²=x⁴,x⁴)为偶函数)奇函数×奇函数=偶函数(x·x=x²,x²)为偶函数)偶函数×奇函数=奇函数(x·x²=x³,x³)为奇函数)3.复合函数的奇偶性对于复合函数f(g(x)),若g(x)为偶函数, f(x)为偶函数或奇函数,f(g(x))为偶函数,若g(x)为奇函数, f(g(x))与f(x)的奇偶性相同.其中f(g(x))的定义域关于原点对称, f(x), g(x)有奇偶性.4.奇偶函数的一些性质(1)若函数f(x)(x∈A)是偶函数,则f(|x|)=f(x)(x∈A)恒成立.(2)若偶函数f(x)在x=0处可导,则f'(0)=0.(3)若f(x)是奇函数, f(x)的最大值+最小值=0,若g(x)=f(x)+a, g(x)的最大值+最小值=2a.(4)判断一个复杂函数的奇偶性，一定要先判断函数的定义域，定义域关于原点对称才能判断奇偶性，若定义域不关于原点对称，则函数非奇非偶.奇函数二级结论强调：(1) 上述指、对数函数中含有的变量a需满足a>0且a≠1.(2)上述g(x)=12(e x−e;x),f(x)=e x;e−xe x:e−x,f(x)=12ln1:x1;x均是非常重要的双曲三角函数或其反函数.该知识点在人教A版普通高中教科书数学必修第一册的第160页以例题的形式出现.(3)还有一些常规的函数没有总结在上表中，大家可以在此基础上进行扩充. 证明：上述所有奇函数模型都可以用定义来证明，下面给出对数根式型函数f(x)=log a(√1+m2x2+ mx)是奇函数的证明，显然x∈R，于是有logₐ1=0,则有。
小学数学顺口溜大全太好记了瞬间帮孩子记住重点公式和定理
小学数学顺口溜大全，太好记了！瞬间帮孩子记住重点公式和定理！奇变偶不变，符号看象限。
这句数学的经典顺口溜作为家长的你可能早已忘记它的具体含义，但相信在看到第一句后依然能熟练的说出下一句。
有时候，一句简单的口诀或是顺口溜，能帮助孩子更加生动形象地的记忆数学中的定理和公式。
下面是老师整理的小学1-6年级数学涉及到的数学顺口溜和口诀，赶紧替孩子收藏起来吧！一年级位置与方向早晨起床面向阳，开动脑筋想一想；前是东来后是西，左是北来右是南；伸出左右两只手，东南西北记得牢；地图方位有规定，上是北来下是南；左是西来右是东，小朋友们要分清。
一至五1、2、3、4、5，屈指可数数。
1枝花、2颗糖，3只猴，4本书。
校园操场边，还有5棵树。
我会写，还会读，比比划划数一数。
我会分，还会组，一个不少全记住。
立体图形立体图形有特征，长正球柱各不同。
两维发展是三维，平面立体要辨清。
凑十法儿歌一九一九好朋友，二八二八手拉手，三七三七真亲密，四六四六一起走。
五五凑成一双手。
小朋友, 拍拍手, 大家一起把十凑, 9凑1, 8凑2,7凑3来6凑4, 两5相凑刚好够!十一至二十十一至二十，排列很有序。
后面比前面，依次多个一。
数位有两个，都是十加几。
二十它不同，两十藏在里。
读数和写数，都从高位起。
数数要想到，多用十来计。
认识钟表跑的最快是秒针，个儿高高，身材好；跑的最慢是时针，个儿短短，身材胖。
不高不矮是分针，匀速跑步作用大。
20以内进位加法歌看大数，分小数，凑整十，加零头。
人民币对口歌小朋友，快排队，手拉手对单位，看谁说得快又对。
人民币单位元、角、分，进率是10要牢记。
1元得10角；1角得10分，1元等于100分。
二年级100以内的加法和减法（笔算）笔算加法要注意，相同数位要对齐；先从个位来加起，个位要是满了10，就向十位进上一。
退位减法要牢记，先从个位来减起；哪位不够前位退，本位加十莫忘记；如果隔位退了１，０变十来最好记。
角的初步认识小小角，真简单，一顶点，两条边角大小，看叉口，叉口大，角越大。
tan的运算法则
tan的运算法则正切函数（tan）是三角函数中一种常见的函数，它可以用来计算一个角的正切值。
在数学中，tan的运算法则是一组规则，可以用来简化和计算复杂的正切表达式。
以下是tan的运算法则的一些示例和详细解释。
1.基本定义：tanθ = sinθ / cosθ这个定义说明了tanθ与sinθ和cosθ之间的关系，可以通过sinθ和cosθ值来计算tanθ的值。
2.周期性：tan(θ + n * π) = tanθ这个周期性的规则说明了tan函数的周期。
当θ增加n个π后，tanθ的值保持不变。
3.奇偶性：tan(-θ) = -tan(θ)这个奇偶性规则说明了tan函数的奇偶性。
当θ取负值时，tanθ的值变为相反数。
4.和差公式：tan(θ ± φ) = (tanθ ± tanφ) / (1 ∓ tanθ * tanφ)这个和差公式可以用来计算tan函数的和差。
当需要计算tan(θ + φ)或tan(θ - φ)时，可以使用这个公式对tanθ和tanφ进行计算。
5.双角公式：tan(2θ) = 2tanθ / (1 - tan²θ)这个双角公式可以用来计算tan的二倍角。
通过将t anθ的值代入公式，可以计算出tan(2θ)的值。
6.半角公式：tan(θ/2) = ±√((1 - cosθ) / (1 + cosθ))半角公式可以用来计算tan的半角。
根据cosθ的值的正负情况，可以确定tan(θ/2)的正负。
7.三角恒等式：sin²θ + cos²θ = 1通过这个三角恒等式，可以将sin²θ用1和cos²θ的差表示。
8.切比雪夫不等式：tanθ，≤ e^，θ，θ∈（-π/2, π/2这个不等式表明tan函数在指定区间内的取值范围。
在区间(-π/2, π/2)内，tanθ的绝对值始终小于等于指数函数e^，θ。
这些都是tan函数的运算法则，可以用于简化和计算复杂的正切表达式。
等比数列s奇和s偶关系及推导
等比数列s奇和s偶关系及推导我们常常听到“等比数列”，是不是有点高大上的感觉？其实它就是一种很简单的数学规律——每一个数字和前一个数字的比值都相同。
比如说，2、4、8、16这组数，它们之间的规律就是每一项和前一项的比值都是2。
是不是觉得有点神奇？不过，今天咱们不单单是要研究等比数列本身，咱们要聊聊两个有趣的事情：一个是等比数列的奇数项，一个是偶数项，它们之间的关系到底是怎样的？也许你已经好奇了：如何通过这个规律推导出它们的关系呢？放轻松，今天就给大家讲一个有意思的数学小故事，绝对让你既能学到知识，又不会觉得枯燥。
先从最基础的开始讲起，假设我们有一个等比数列：a、ar、ar²、ar³……，这个数列一开始是个“等差数列”，后来它就变成了我们熟知的“等比数列”。
其中，a 是首项，r 是公比。
你可以想象，a 是你刚买的几斤苹果，而 r 就是你放进去的糖分。
如果你每次放糖量不变，那么这几斤苹果的甜度就是等比增加的。
怎么样，通俗易懂吧？好了，回到正题。
我们知道，等比数列有奇数项和偶数项。
比如在2、4、8、16这组数中，2、8是奇数项，4、16是偶数项。
嘿，大家有没有发现，奇数项和偶数项之间有些莫名的联系呢？其实这种联系可不是空穴来风，咱们可以从一个简单的推导开始看起。
咱们来看奇数项，它们的规律是：a、ar²、ar⁴……。
这些奇数项中，每一项的指数都是偶数，换句话说，指数是2的倍数。
是不是很有意思？其实呢，偶数项就比较简单啦，它们是：ar、ar³、ar⁵……，每一项的指数都是奇数，跟奇数项差不多，只是“出场”的顺序不太一样。
如果你还是有点迷糊，那我给你举个例子。
假设你手里有一个等比数列：3、6、12、24、48……，这组数列的公比r是2。
看看，它的奇数项是3、12、48，偶数项是6、24。
把这些数按规律拆开，你会发现，奇数项的每一项，和偶数项之间有个有趣的关系：你看，12是6的2倍，48是24的2倍。
偶函数的概念
偶函数“偶函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数(Even Function)。
最早的奇偶函数的定义1727年，[1] 年轻的瑞士数学家欧拉在提交给圣彼得堡科学院的旨在解决“反弹道问题”的一篇论文（原文为拉丁文）中，首次提出了奇、偶函数的概念。
若用-x代替x,函数保持不变，则称这样的函数为偶函数(拉丁文functionespares)。
欧拉列举了三类偶函数和三类奇函数，并讨论了奇偶函数的性质。
法国数学家达朗贝尔(J.R.D.Alembert，1717-1783)在狄德罗(D.Diderot,1713-1784)主编的《大百科全书》第7卷（1757年出版）关于函数的词条中说：“古代几何学家，更确切地说是古代分析学家，将某个量x的不同次幂称为x的函数．”类似地，法国数学家拉格朗日《解析函数论》（1797）开篇中也说，早期分析学家们使用“函数”这个词，只是表示“同一个量的不同次幂”，后来，其涵义被推广，表示“以任一方式得自其他量的所有量”，莱布尼茨和约翰·伯努利最早采用了后一涵义。
在1727年的论文中，欧拉在讨论奇、偶函数时确实没有涉及任何超越函数。
因此，最早的奇、偶函数概念都是针对幂函数以及相关复合函数而言，欧拉提出的“奇函数”、“偶函数”之名显然源于幂函数的指数或指数分子的奇偶性：指数为偶数的幂函数为偶函数，指数为奇数的幂函数为奇函数。
《无穷分析引论》中的奇、偶函数概念1748年, [1] 欧拉出版他的数学名著《无穷分析引论》，将函数确立为分析学的最基本的研究对象．在第一章，他给出了函数的定义、对函数进行了分类，并再次讨论了两类特殊的函数：偶函数和奇函数。
欧拉给出的奇、偶函数定义与1727年论文中的定义实质上并无二致，但他讨论了更多类型的奇、偶函数，也给出了奇函数的更多的性质。
欧拉的困惑和失误欧拉认为，函数与函数是等价的，所以尽管奇函数与偶函数的乘积为奇函数，但有时这样的乘积也可能会是偶函数。
三角函数公式
一、《集合与函数》内容子交并补集，还有幂指对函数。
性质奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。
底数非1的正数，1两边增减变故。
函数定义域好求。
分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。
两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y＝X是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。
幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。
二、《三角函数》三角函数是函数，象限符号坐标注。
函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。
正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。
诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。
二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。
两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。
和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。
条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。
公式顺用和逆用，变形运用加巧用；1加余弦想余弦，1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；三、《不等式》解不等式的途径，利用函数的性质。
对指无理不等式，化为有理不等式。
高次向着低次代，步步转化要等价。
数形之间互转化，帮助解答作用大。
证不等式的方法，实数性质威力大。
求差与0比大小，作商和1争高下。
三角函数诱导公式变形法则
变弦；
若角度值是一个π的偶数倍加上一个锐角，则函数名不改变；
而函数符号则根据口诀一取
例：sin(280︒)=sin(270︒+10︒)=sin(3π/2+10︒)=－cos(10︒)
(3π/2是π的奇数倍，则函数名要改变，而280︒角在第四象限，第四象限的正
例：sin(260︒)=sin(180︒+80︒)角度在第三象限函数值为负
tan(5π/3)角度在第四象限函数值为负
口诀二：奇变偶不变，符号看象限
解释：三角函数诱导公式的变形主要看角度的奇偶性和其所处的象限
若角度值是一个π的奇数倍加上一个锐角，则化简之后函数名
要改变。即sin变cos，tan变cot也即是说改变函数名
弦函数值为负，余弦函数值为正，所以改变函数名之后要变号)
tan(750︒)=tan(2×360︒+30︒)=tan(4π+π/6)=tan(π/6)= /3
(4π是π的偶数倍所以函数名不需要改变，750︒角是2个360︒角加一
个30︒的角，而一个周角是360︒，故而750︒角在第一象限，所以函
数符号为正)
三角函数诱导公式变形法则
口诀一：一全二正弦；三切四余弦
解释：三角函数的角度值（弧度值）在第一象限（(2kπ,2kπ+π),k∈Z）
则四个三角函数的值都为正值；
若角度值在第二象限则正弦函数值为正其余为负；
若角度值第三象限则正切和余切函数值为正正余弦函数为负；
若角度值在第四象限则余弦函数值为正其余为负。