2010年中考模拟试卷 数学
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准一. 选择题(每小题3分, 共30分)二. 填空题(每小题4分, 共24分)11. 4 。
12. X=5 。
13. x(xy+2)(xy-2) 。
14. x ＜-1或x ＞3 。
15. 232-+或。
16. 517 。
三. 解答题(8小题共66分) 17. (本题6分) 解：（1）15x =，215x =； ·························································································· 2分（2）21a a+（或1a a+）； ··························································································· 2分（3）二次项系数化为1，得22615x x -=-，得2222613131555x x ⎛⎫⎛⎫-+-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，213144525x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 开方，得131255x -=±．解得15x =，215x =． ···························································································· 2分18. (本题6分)（1）作A E ⊥BC 于点E BE=BC-AD=4-1=332tan ==∠BEAE ABC ∴AE=DC=2 ……………（1分）设),1(1y A -),4(2y B -∴k y -=1，42k y -= 221==-CD y y ∴2)4(=---k k∴38-=k ……………（3分）（2） 38-=k ∴xy 38-=E∴当4-=x 时32)4(38=-⨯-=y ∴32=BH ……………（5分）∴BHOC ABCD ABHODS S S 矩形梯形五边形＝+32424121⨯+⨯+⨯）（＝323385＝＝+… （6分）19. (本题6分)（1）连接BC 由作图可知：AC=BC=DC 易证：︒=∠90ABD …………… (3分)（2）略 …………… (3分) 20. (本题8分) 解：解：（1）12············································································································ 1分（2）13························································································································ 3分（3）根据题意，画树状图： ························································································· 6分由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44． 所以，P （4的倍数）41164==． ··············································································· 8分或根据题意，画表格：·································································································· 6分第一次第二次1 2 3 4 1 11 12 13 14 2 21 22 23 24 3 31 32 33 34 441424344由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P （4的倍数）41164==．·························································································· 8分21. (本题8分)（1）200；……………………………………2分（2）a = 0.45， b = 70 ……………………4分（每空1分） （3）126；……………………………………6分 （4）900. ……………………………………8分 22. (本题10分)1 2 3 4 1第一次第二次 1 2 3 4 21 2 3 4 31 2 3 44开始解：（1）在R t AEB △中，A C B C = ，12C E A B ∴=，C B C E ∴=，C E B C B E ∴∠=∠． 90CEF CBF ∠=∠=，BEF EBF ∴∠=∠，EF BF ∴=．90BEF FED ∠+∠= ，90EBD EDB ∠+∠=，FED ED F ∴∠=∠．EF FD = ．BF FD ∴=． ······································································································· （3分） （2）由（1）BF FD =，而B C C A =，C F A D ∴∥，即AE C F ∥．若A C E F ∥，则A C E F =，BC B F ∴=．BA BD ∴=，45A ∠= ．∴当045A <∠< 或4590A <∠<时，四边形A C F E 为梯形． ························ （6分） （3）作G H B D ⊥，垂足为H ，则G H A B ∥．14D G D A =，14D H D B ∴=．又F 为B D 中点，H ∴为D F 的中点．G H ∴为D F 的中垂线．G D F G F D ∴∠=∠． 点G 在E D h 上，E F D G F D ∴∠∠≥．180EFD FDE DEF ∠+∠+∠=，180GFD FDE DEF ∴∠+∠+∠≤． 3180EDF ∴∠≤．60EDF ∴∠≤．又90A EDF ∠+∠=，3090A ∴∠<≤．∴当3090A ∠<≤时，D E 上存在点G ，满足条件14D G D A =． ···················（10分）23. (本题10分)解：（1）购进C 种玩具套数为：50－x －y （或47－54x －1011y ）……2分（2）由题意得405550()2350x y x y ++-= 整理得230y x =-……5分 （3）①利润＝销售收入－进价－其它费用(5040)(8055)(6550)(50)200p x y x y =-+-+----又∵230y x =- ∴整理得15250p x =+……7分②购进C 种电动玩具的套数为：5050(230)803x y x x x --=---=-据题意列不等式组102301080310x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，解得70203x ≤≤ ∴x 的范围为70203x ≤≤，且x 为整数 x 的最大值是23 ……9分∵在15250p x =+中，15k =＞0 ∴P 随x 的增大而增大∴当x 取最大值23时，P 有最大值，最大值为595元．此时购进A 、B 、C 种玩具分别为23套、16套、11套．……10分AB CD F EMGH24. (本题12分) 解：（1）21(8180)18y x x =--，令0y =得281800x x --=，()()18100x x -+= ∴18x =或10x =-∴(18,0)A ；………………………1分 在21410189y x x =--中，令0x =得10y =即(0,10)B -；………………2分由于B C ∥OA ，故点C 的纵坐标为－10，由2141010189x x -=--得8x =或0x =即(8,10)C -且易求出顶点坐标为98(4,)9-……………………………………3分于是，(18,0),(0,10),(8,10)A B C --，顶点坐标为98(4,)9-。
2010年初中数学中考模拟试卷.doc
2010年初三中考模拟(一)数学试卷时间：120分钟 总分：120一、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1、平面直角坐标系内，点A （-2，-3）在（ ）A.第一象限 B 第二象限 C.第三象限 D 。
第四象限 2．下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是( )3．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ）A ．了解某班同学的身高情况B ．了解全国每天丢弃的废旧电池数C ．了解一批炮弹的杀伤半径D ．了解我国农民的年人均收入情况 4.下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是( )5、如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）二、填空题（共12小题，每小题2分，共24分。
请将答案写在答题卡相应位置．．．．．．．上）1 2 3 412ys O 1 2 3 4 1 2 y s O s 1 2 3 4 1 2 y sO 1 2 3 4 1 2 y O A B .C .D . DC B A A B C DABC DE 第16题图6计算：2332x x ∙ ，()322x。
7、分解因式：228x -= 。
8、已知数据：2，1-，3，5，6，5，则这组数据的众数是 ，极差是 。
9 函数21+=x y 中，自变量x 的取值范围是 ．10．如图5，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=070，则∠AED 的度数是_________________ .第10题 第12题 第13题 11、已知双曲线xky =过点（-2，3），则k = 。
12、AB ∥CD ，AC ⊥BC ，∠BAC ＝65°，则∠BCD ＝______________度。
2010年中考模拟试卷 数学卷
2010年中考模拟试卷 数学卷考生须知：1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。
2. 答题时，应该在答题卷密封区内写明校名，姓名和准考证号。
3. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。
4. 考试结束后，上交试题卷和答题卷。
试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。
注意可以用多种不同的方法选取正确答案。
1. 下列运算正确的是（ ）A ． x 2＋x 2＝x 4 ；B ．(a －1)2＝a 2－1 ；C ．a 2·a 3＝a 5 ；D ．3x ＋2y ＝5xy 2. 函数11-=x y 中自变量x 的取值范围是 （ ）（A ）1≠x （B ）1 x （C ）1≤x （D ）1≥x3. 有15位同学参加数学竞赛，且他们的分数互不相同，取8位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需要知道这15位同学的分数的 （ ）（A ）中位数 （B ）众数 （C ）平均数 （D ）方差 4. 如图１所示，圆柱的俯视图是 （ ）图１ （A ） （B ） （C ） （D ）5. 下列事件中，属于随机事件的是（ ）（原创）A.掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6B.买一张体育彩票中奖C.口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球D.太阳从西边落下mmmS S S Smb bbaa a421343126. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，若BC=2，cosB=31，则AC 的长为 （ ）（九下教与学改编） （A ）1032 （B ）102 （C ）24 （D ）234 7. 如图所示，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠BOC=2∠BOA ，那么∠CAB 是∠ACB 的 （ ） （A ）2倍 （B ）4倍 （C ）1倍 （D ）23倍 8. 如图所示，点A （m,n ）是一次函数x y 2=的图像上的任意一点AB (第8题) 垂直于x 轴，垂足为B ，那么△ABO的面积S 关于m 的函数关系的图象大致为 （ ）（习题精选改编）（A ） （B ） （C ） （D ）9. 初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知拍一张底片需要5元，洗一张相片需要0.5元．拍一张照片，在每位同学得到一张相片的前提下，平均每人分摊的钱不足1.5元，那么参加合影的同学人数为（ ）（09年嘉兴市中考二模卷改编）Ａ．至多６人 Ｂ．至少６人 Ｃ．至多５人 Ｄ．至少５人10. 如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设1=a ，则=b （ ）（原创） （A ）215- （B ）215+ （C ）235+ （D ）12+二、认真填一填 （本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案。
2010年中考模拟试卷 数学卷
2010年中考模拟试卷 数学卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分120分，考试时间100分钟。
2．答题时，必须在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号。
3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
4．考试结束后，上交试题卷和答题卷。
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1、2008年9月25日晚9时10分许，中国自行研制的第三艘载人飞船神舟七号，在酒泉卫星发射中心载人航天发射场由“长征二号F”运载火箭发射升空。
神七发射从起飞时的0速度很快加速,根据第一宇宙速度是7.9km/s 不难得知,神七必须大于或等于它,神七的入轨飞行速度约为7820.185米/秒。
这入轨飞行速度用科学记数法表示（保留三个有效数字） 正确的是（ ）A. 310820.7⨯米/秒B. 31082.7⨯米/秒C. 2102.78⨯米/秒D. 410782.0⨯米/秒 2、在2009年的世界无烟日（5月31日），我校学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了1000个成年人，结果其中有150个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ）．A ．调查的方式是普查B ．本地区约有15%的成年人吸烟C ．样本是150个吸烟的成年人D ．本地区只有850个成年人不吸烟 3．点P （3，－5）和点Q （a ，5）的连线垂直于x 轴，则a 的值为（ ）A ． 3B ．－3C ．－5D ．5 4、如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B '位置，A 点落在A '位置，若B A AC ''⊥，则BAC ∠是（ ） A 、50° B 、60° C 、70° D 、80°(第4题)5．如图，已知⊙O 的圆心角∠AOB ＝80°，则圆周角∠ACB 的度数等于（ ）。
2010年中考数学十校联考模拟试题(含答案)
2010年初三数学十校联考模拟试题一、选择题(本题有12小题，每小题3分，共36分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项1．如果a 与2-互为倒数，那么a 是（ ） A ．2- B ．21-C ．21D ．22． 下列计算正确的是 （ ） A ．3x +2x 2=5x 3 B ．（a －b ）2=a 2－b 2C ．（－x 3）2=x 6D ．3x 2·4x 3=12x 63． 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （）C D4、空气的体积质量是0.001239/厘米3，此数保留三个有效数字的近似数用科学记数法表示为（ ）A 、1.239×10-3B 、1.23×10-3C 、1.24×10-3D 、1.24×103 5．如图1所示的燕尾糟，其主视图和俯视图是（ ）6．下列命题正确的是（ ）。
A ．所有的等腰三角形都相似B ．所有的直角三角形都相似C ．所有的等边三角形都相似D ．所有的矩形都相似7．某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据( )比较小A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数8. 右图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A 、B 、C 为图上三点，则在正方体盒子中，∠ABC 的度数为（ ） A ．150º B ．120º C ．90º D ．60º···AB C9．如图，EB 为半圆O 的直径，点A 在EB 的延长线上，AD 切半圆O 于点D ，BC ⊥AD 于点C ，AB ＝2，半圆O 的半径为2，则BC 的长为（ ）A ．2B ．1C ．1.5D ．0.5 10．2则下列判断中正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x ＝4时，y ＞0D ．方程02=++c bx ax 的正根在3与4之间 11．将全体正整数有规律地排成如图的“数阵”：观察处在“从左上角到右下 角的对角线”上的数，依次是1，3，7，13，21，……那么第n 个数应是（ ） （A ）2(1)n n -- （B ）4n-3 （C ）8n-7 （D ）)1(2+-n n12．图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm ）。
2010年中考模拟卷数学参考答案
2010年中考模拟卷数学参考答案二．认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分) 11．4（x+3）（x-3） 12．10≠≥x x 且 13．15414．6)1(2+--=x y 15． ︒20 16．)12,1222(22++++n nn n n n P n 三．全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17.（本小题满分6分） 解:11)1()1)(1(1----+⨯+=a a a a a a a 原式…………………………………………………2分 =12111--=--a a a …………………………………………………2分 当a=-2时,原式=34…………………………………………………2分18.（本题满分6分） 解：可以做2)1(-n n 条直线…………………………………………………3分 理由如下：平面上有n 个点，两点确定一条直线。
取第一个点A 有n 种取法，取第二个点B(n-1)种取法，所以一共可连成n(n-1)条直线，但AB 和BA 是同一条直线，所以应除以2，得2)1(-n n 条直线 …………………………………………………3分 19．（本题满分6分）解：过点A 作BC 的垂线段，垂足为D ，则由题可知，∠BAD=30°，∠DAC=60° ∵∠BAD=30°，△ABD 为直角三角形， ∴BD=3223663==AD …………………………………………………2分同理可得3663==AD CD …………………………………………………2分∴楼高AB=2.152388≈…………………………………………………2分 20.（本小题6分）（1）21人 …………………………………………………1分（2）众数 90 中位数80…………………………………………………2分（3）从平均数和中位数的角度来比较，一班的成绩比二班好；从平均数和众数的角度来比较，一班的成绩不如二班；从B 级以上（包括B 级）的人数的角度来比较，一班的成绩比二班好。
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题4分，共24分） 11. -- 2 ，例如 12．6，2.5 13.231a14. -2＜a ≤ -1 15．3 16.），（24245--P ，），（2010201020P ，2512三、解答题（6+6+6+8+8+10+10+12=66分）17（本题6分）解：（1）．原式233133--+=-1 ················································ （3分） （2）原式=()()21222---+a a a a ··················································································· （1分） =()()()2222-++-a a a a =()()222-+-a a a ························································································· （1分） =21+a ····················································································································· （1分） 18（本题6分）解：（1）S=πrl=50×20π=1000π ……..……………………….（2分）（2）θ=0001443605020360.=⨯=lr…………………………………………………（2分） 剪去的扇形纸片的圆心角=360°-2×144°=72°………………………………………（2分）19（本题6分）解：（1）当射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转45度时与⊙O 相切……（1分） 理由如下：如图，设切点为F ，连OF.则OF ⊥BF ，在直角三角形OBF 中，︒=∠=∠∴==45,4,22BOF OBF OB OF ∴∠ABF=45°..（2分）（2）（2）过O 画OH ⊥MN 于H ，易知∠AOB=30°，∴OH=21OB=2 在直角三角形OMH 中，OM ︒=∠︒=∠∴=90,45,22MON MOH …………………（1分）()()422221224122-=⨯-⨯=-=∴∆ππMON MON S S S 扇形弓形∴线段MN 与⌒MN 所围成图形的面积为2π-4………………………………………………（2分） 20. （本题8分）（1）用直尺和圆规作△ABC ………………… （4分） （2）① 作ACB ∠的平分线交AB 于D ； ……………………（1分）② 过D 点作DE ⊥BC ，垂足为E ．……………................（1分）（3）△ ADC ≌△ EDC ；△ ACD ∽△ ABC ．（每写对一对得1分）21．（本题8分）（1）80 ，25%、40%、30%································· 4分（2）补全条形图（如右图）………2分（3）520…………………………….2分22．（本题10分）（1） 1 ， 2 。
2010年河北省武邑县第二中学中考数学模拟试题及答案
2010年武邑县第二中学中考模拟考试数学试题注意事项：1. 本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。
2. 答题前请将密封线左侧的项目填写清楚。
一项是符合题目要求的） 1. 17-的绝对值是 （ ）A ．7B ．7-C ．17D ．71-2. 下列计算正确的是 （ ）A. 22x x x +=B. 2x x x +=C. 321xy xy -=D. 220xy x y -=3. 下列几何体的正视图与众不同的是 （ ）4. 已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于 y 轴对称，那么点 A 的对应点 A' 的坐标为 （ ）A ．(－4，2)B ．(－4，－2)C ．(4，－2)D ．(4，2) 5. 小明和爸爸一起做投篮游戏，两人商定：小明投中13分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中20人的得分恰好相等．设小明投中x 个，爸爸投中y 个，根据题意列方程组为 （ ） A ．20,3.x y x y +==⎧⎨⎩B. 20,3.x y x y +==⎧⎨⎩ C. 320,.x y x y +==⎧⎨⎩ D. 320,.x y x y +==⎧⎨⎩6. 三人同行，其中两个性别相同的概率是 （ ）A ．1B ．0C ．13D ．237. 小红的衣服被铁钉划了一个呈直角三角形的洞，其中三角形的两边长分别为lcm 和2cm ，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这块圆布的直径最小应等于 （ ）A B C Dx15题图下午5时早上10时A. 2cmB. 3cmC. 2cm 或3cmD. 2cm 或 5 cm8. 如图，将非等腰A B C △的纸片沿D E 折叠后，使点A 落在B C 边上的点F 处．若点D 为A B 边的中点，则下列结论：① BD F △是等腰三角形；②D FE C FE ∠=∠；③D E 是A B C △的中位线，成立的有 （ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9. 边长为1的正方形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，将正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋 转75o ，使点B 落在抛物线y = ax 2(a < 0)的图像上. 则抛物线y = ax 2的函数解析式为 ( ) A. y=232x -B. y=-232xC. y=-22xD. y=-221x10. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，AD ＝12cm ，P 点在AD 边上以每秒1 cm 的速度从A 向D运动，点Q 在BC 边上，以每秒4 cm 的速度从C 点出发，在CB 间往返运动，二点同时出发，待P 点到达D 点为止，在这段时间内，线段PQ 有 次平行于AB（ ）A ．1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请把答案写在题中横线上） 11. 已知不等式3x-a ≤0的解集为x ≤5，则a 的值为 ． 12. 已知22125a b a b a b -=+=+，，的值为____________.13. 如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE=125°, 则∠DBC的度数为_________.14. 如图，早上10点小东测得某树的影长为2m ，到了下午5时又测得该树的影长为8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度约为_____m.AC8题图9题图10题图16题图 15. 如图，AB 为⊙O 的直径，OE ⊥AB 交⊙O 于点E ，点D 是弧BE 上的一个动点（可与B 、E 重合），若弧AD 所对的圆周角∠C 的度数为α，则α的取值范围是 ． 16. 若干名同学制作迎奥运卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则a ，b ，c 的大小关系为_________．17. 如图，把两幅完全相同的长方形图片粘贴在一矩形宣传板EFGH 上，除D 点外，其他顶点均在矩形EFGH 的边上．AB=50cm ，BC=40cm ，55BAE ∠=︒，则EF 的长为 cm ．（参考数据：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.43）18. 希希为了美化家园、迎接奥运，她准备把自己家的一块三角形荒地种上芙蓉花和菊花，并在中间开出一条小路把两种花隔开(如图)，同时也方便浇水和观赏. 小路的宽度忽略不计，且两种花的种植面积相等(即S △AED =S 四边形DCBE ). 若小路DE 和边BC 平行，边BC 的长为8米，则小路DE 的长为 米(结果精确到0.1m).三、解答题（本大题共8个小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分7分）已知2x =-，求21211x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值．DBAF CEH G17题图18题图18题图东 北20. （本题满分8分）一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东追赶鱼群，渔船在A 处看见小岛B 在船的北偏东60°. 40分钟后，渔船行至O 处，此时看见小岛B 在船的北偏东30°．在如图所示的坐标系中，点O 为坐标原点，点A 位于x 轴上．（1）根据上面的信息，请在图中画出表示北偏东60°、北偏东30°方向的射线，并标出小岛B 的位置；（2）点A 坐标为 ，点B 坐标为 ；（3）已知以小岛B 为中心，周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？21. （本题满分8分）为积极响应市教育局倡导的“阳光体育运动”的号召，某校九年级全体同学参加了一分钟跳绳比赛．九年级共有600名同学（其中女同学320名），从中随机抽取部分同学的成绩，绘制频数分布直方图如下：男同学一分钟跳绳成绩频数分布直方女同学一分钟跳绳成绩频数分布直方129.5109.5119.5109.5149.5139.599.5149.5139.5129.5119.599.5159.51514131211109865432170159.5151413121110986543217人数成绩成绩人数21题图（1）共抽取了 名同学的成绩．（2）若规定男同学的成绩在130次以上（含130次）为合格，女同学的成绩在120次以上（含120次）为合格．①在被抽取的成绩中，男、女同学各有多少名成绩合格; ②估计该校九年级约有多少名同学成绩合格?22. （本题满分9分）如图，菱形ABCD 的边长为6，∠BAD=60°，AC 为对角线．将A C D ∆绕点A 逆时针旋转60°得到A C D ''∆，连结D C '． （1）求证：A D C ∆≌A D C '∆．（2）求在旋转过程中线段CD 扫过图形的面积．（结果保留π）.ABCDC 'D '22题图24题图 图1 图223. （本题满分10分） 家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC 发热材料，它的电阻R（k Ω）随温度t （℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加154k Ω．（1）求当10≤t ≤30时，R 和t 之间的关系式；（2）求温度在30℃时电阻R 的值；并求出t ≥30时，R 和t 之间的关系式；（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 k Ω？24. （本题满分10分）把两个正方形纸片在相同的顶点A 处钉上一个钉子，然后旋转小正方形AEFG. 已知大正方形的边长为4，小正方形的边长为a （2≤a ）．(以下答案可以用含a 的代数式表示)（1）把小正方形AEFG 绕A 点旋转，让点F 落在正方形ABCD 的边AD 上得图1，求B DF ∆的面积BDF S ∆；（2）把小正方形AEFG 绕A 点按逆时针方向旋转45°得图2，求图中BDF ∆的面积BDF S ∆；（3）把小正方形AEFG 绕A 点旋转任意角度，在旋转过程中，设BDF ∆的面积为BDF S ∆，试求BDF S ∆的取值范围，并说明理由．23题图25. （本题满分12分）“清新特”花卉养护服务中心是一家专门从事花卉定期养护、花卉寄养的专业纯服务型企业. 此企业信息部进行市场调查时发现：信息一：如果单独投资A 种产品，则所获利润y A （万元）与投资金额x （万元）之间的关系式为y A =0.4x ；信息二：如果单独投资B 种产品，所获利润y B （万元）与投资金额x （万元）之间的关系如图所示：（1）请求出y B 与x 的函数表达式；（2）如果单独投资B 种产品，要使所获利润不低于3万元，投资金额应控制在什么范围？（3）如果企业同时对A ，B 两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？26. （本题满分12分）如图，在矩形A B C D 中，9A B =，AD =P 是边B C 上的动点（点P 不与点B 、点C 重合），过点P 作直线PQ BD ∥，交C D 边于Q 点，再把PQC △沿着动直线PQ 对折，点C 的对应点是R 点，设C P 的长度为x ，PQR △与矩形x25题图A B C D 重叠部分的面积为y ．（1）求CQP ∠的度数；（2）当x 取何值时，点R 落在矩形A B C D 的A B 边上？ （3）求y 与x 之间的函数关系式；参考答案一、1-5 CBDDA 6-10 AABBD二、11. 15 12.±7 13. 55O14. 4 15. 45O≤α≤90O16. b>a>c 17. 63.8 18. 5.7 三、19. 原式21(1)x x x x -=⨯-11x =-．当2x =-时，原式13=-20．（1）如图所示，所作射线为AM ，ON ，它们的交点即为所求小岛B 的位置;（2）（20-，0）；（,103；（3）∵小岛B 到x 轴的最短距离为10， ∴渔船继续向东追赶鱼群，没有进入危险区的可能．DQC BP RA26题图 BADC（备用图1）BADC（备用图2）21.（1）60（2）①由统计图可知，男同学有21名成绩合格，女同学有27名成绩合格． ②21272803204843030⨯+⨯= （名） ∴估计该校九年级约有484名同学成绩合格．22.（1）由旋转可知：AC AC '=，60C AC '∠=︒．在菱形ABCD 中，∠BAD=60°∴1302D A C D A B ∠=∠=︒∴D AC D AC '∠=∠．又∵,AC AC AD AD '== ∴A D C ∆≌A D C '∆． （2）连结BD 交AC 于点O ，则BD ⊥AC ，2AC AO =． 在Rt A O D ∆中，30D AO ∠=︒，6A D =，∴AO =．∴2AC AO ==∴26018360AC C S ππ'⨯⨯==扇形．∵26066360ADD S ππ'⨯⨯==扇形，∴CD 扫过图形的面积为186ππ-=12π． 23．（1）当10≤t ≤30时，t60R =（2）温度在30℃时，电阻R =2（k Ω），当t ≥30时，R =2+6-t 154)30t (154=-（3）把R=6 （k Ω），代入R 6-t 154=得，t=45（℃），所以，温度在10℃～45℃时， 电阻不超过6 k Ω．24.（1）BDF S ∆＝ABD S ∆－ABF S ∆ ∵小正方形的边长为a,∴AF =a 2 ∴BDF S ∆＝ABD S ∆－ABF S ∆ ＝4×4×21－21×4×a 2＝8－2a 2（2）如图1，BDF S ∆＝ABD S ∆+AGFD S 梯形－BGFS ∆24题图1=21×4×4+21×a (4+a )－21×a (4+a )＝ 8（3）如图2，作FH ⊥BD 于H 点，连结AF. 则 BDF S ∆＝21×BD ×FH因为小正方形AEFG 绕A 点旋转任意角度，所以点F 离线段 BD 的距离是变化的，即FH 的长度是变化的.由于BD 得长度是 定值，所以当FH 取得最大值时BDF S ∆最大，当FH 取得最小值时BDF S ∆最小.所以当点F 离BD 最远时，FH 取得最大值,此时点F 、A 、H 在同一条直线上（如图3所示）; 当点F 离BD 最近时，FH 取得最小值，此时点F 、A 、H 也在同一条直线上（如图4所示）. 在图3中，BDF S ∆＝21BD ×FH=21×＝ 8 + 4a 在图4中, BDF S ∆＝12BD ×FH=12×a)＝ 8－4a∴BDF S ∆的取值范围是： 8－4a ≤BDF S ∆≤ 8+4a 25.（1）设y B =a(x-4)2+3.2 ∴16a+3.2=0解之得a=-0.2∴y B =-0.2(x-4)2+3.2 （0 ≤x ≤ 8）(2)由题意得-0.2(x-4)2+3.2=3，解之得x 1=3,x 2=5 由图像可知当3≤x ≤5时y B ≥3∴单独投资B 种产品，要使所获利润不低于3万元，投资金额应控制在3≤x ≤5范围. （3）设投资B 种产品x 万元，则投资A 种产品（10－x ）万元，获得利润W 万元， 根据题意可得W=－0.2x 2+1.6x+0.4（10－x ）=－0.2x 2+1.2x+4， ∴W=－0.2（x －3）2+5.8，当投资B 种产品3万元时，可以获得最大利润5.8万元，所以投资A 种产品7万元，B 种产品3万元，这样投资可以获得最大利润5.8万元． 26．（1）如图， 四边形A B C D 是矩形，A B C D A D B C ∴==，．又9A B =，AD =90C ∠=，9C D ∴=，BC =tan 3BC C D B C D∴∠==，30CDB ∴∠=．PQ BD∥，30C Q P CD B ∴∠=∠=．（2）如图1，由轴对称的性质可知，RPQ CPQ△≌△，RPQ CPQ∴∠=∠，R P C P =．DQC BPRA26题图24题图424题图3由（1）知30C Q P ∠= ，60RPQ CPQ ∴∠=∠= ， 60RPB ∴∠= ，2RP BP ∴=．C P x = ，P R x ∴=，PB x =．在R P B △中，根据题意得：)x x =，解这个方程得：x =（3）当点R 在矩形A B C D 的内部或A B 边上时，0x <≤21133222C PQ S C P C Q x x x=⨯⨯== △×x 3RPQ CPQ △≌△，∴当0x <≤22y x =当R 在矩形A B C D 的外部时（如图2），33x <<， 在R t PFB △中，60RPB ∠= ，2)P F B P x ∴==，又RP C P x == ，3RF RP PF x ∴=-=-在R t E R F △中，30EFR PFB∠=∠=，6ER ∴=-． 211822ERF S ER FR x x ∴=⨯=-+△，RP Q E R F y S S =- △△，∴当x <<时，218y x =+-．综上所述，y 与x 之间的函数解析式是：22(0218x x y x x <=⎨⎪+-<<⎩≤．D Q C B P A 26题图1 D Q C B P R A 26题图2 F E。
2010年初中数学中考模拟试题答案
在 R t △ADE 中, EA =ｒ, DE=6-ｒ, AD=x,
∴ x 2 6 r 2 r 2 ，ｒ＝ 1 x 2 ＋３，
∵ EF= EA, ∴AF=2DE,
即 y ＝2(6－ｒ)＝－ 1 x 2 ＋6, （6 分） 6
D
E
C
∵AB∥CD,
∴∠AFE=∠CEF,
G
∴∠AEF=∠AFE, ∴AE=AF, ∵AE=EF,
A
B
F
（ 图3 ）
∴AE=AF=CE=CF, ∴△AEF 和△CEF 都是正三角形，
∴四边形 AECF 是菱形,且∠CEF=60°,
∴∠BCF=30°,
1
∴BF=
1
CF=
AF= 1 AB=2,
BC= 2 3 ．（12 分）
223
②点 F 是 AB 的中点时, y =3，
图 D
E
C
H
G
A
( 图 1)
D
E
B F
C
G
A
B F
（ 图2 ）
1
即-
x 2 ＋6=3，∴ x = 3
2 ．（8 分）
6
(3)（如图 3）．
当x=2
3 时,
︵图 F 是AC的中点。此时，四边形 AECF 菱形．（9 分）
理由如下：
︵ ∵点 F 是AC的中点，∴∠AEF=∠CEF, AF=CF,
2.85×20+2.85×1.5×10+2.85×2×（x-30）=128.25，x=35（5 分）
∴调整后水费是：3.3×20+3.3×1.5×10+3.3×2×5=148.5（元）（6 分）
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11、36b a 12、 2.5 13、a=0或a=2 14、1：5 15、（3，2）；（55，358） 16、①②④三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17.（本小题满分6分）212(2212010））（-+-----π=221211+--+…………………分=227-……………………………2分18.（本小题满分6分）解：原式=x-1 …………………………………4分（从33x -<<的范围内选取一个合适的整数x 代入求值。
其中x ≠±1，0）……2分 19.（本小题满分6分）解：（1）如图所示：……………………………………4分（注：每正确画出1个图且痕迹清晰得2分，）（2）规律：若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为该三角形的 外接圆；……………1分 若三角形为直角或钝角三角形， 则其最小覆盖圆是以三角形 最长边（直角或钝角所对的边） 为直径的圆．……………1分20.（本小题满分8分）（1）如图（1）．连结AC ，由∠1＝∠2，∠APC ＝∠DPE∴△ACP ∽△DEP ．…………………………………2分DEAC DP =∴P A 又AP 25=，∴DE=25221÷⨯＝52………………2分（2）如图（2）．当Rt Rt ADP QCP △∽△时有得：1QC =．∴Q 与B 重合，0BQ ∴=……………2分 如图（3），当Rt Rt ADP PCQ △∽△时，有QCPD PCAD =，得=QC 41，即43=BQ ………………………2分∴当0BQ =或43=BQ 时，三角形AD P 与以点Q C P ，，为顶点的三角形相似．21.（本小题满分8分）解：（1）1(10%15%30%15%5%)25%a =-++++=． ······································ 1分初一学生总数：2010%200÷=（人）． ······················································ 1分 （2）活动时间为5天的学生数：20025%50⨯=（人）．活动时间为7天的学生数：2005%10⨯=（人）． ········································· 2分频数分布直方图（如图）······················ 1分（3）活动时间为4天的扇形所对的圆心角是36030%108⨯=°°． ························· 1分（4）该市活动时间不少于4天的人数约是6000(30%25%15%5%)4500⨯+++=（人）． ························································ 2分（第21题图）人数22.（本小题满分10分） （1）27……………..2分（2）△ABC 如图②所示 ……………2分S △ABC=2a ·4a-21a ·2a-21a ·4a-21×2a ·2a=23a……………….2分（3）构造△ABC 如图③所示（图没有但面积算对不扣分） S △ABC=3m ·4n-21m ·4n-213m ·2n-21×2m ·2n=5mn …………….2分23.（本小题满分10分）⑴ 图略。
2010北京中考数学试卷及答案
2010年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1、-2的倒数是 A. 21-B. 21C. -2D. 22、2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星―500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”.将12480用科学计数法表示应为 A. 31048.12⨯ B. 5101248.0⨯ C. 410248.1⨯ D. 310248.1⨯ 3、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，若AD :AB=3:4，AE=6，则AC 等于 A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 4、若菱形两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为 A. 20 B. 16 C. 12 D. 105、从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 A.51 B. 103C. 31D. 21 6、将二次函数322+-=x x y 化成的k h x y +-=2)(形式，结果为A. 4)1(2++=x yB. 4)1(2+-=x yC. 2)1(2++=x yD. 2)1(2+-=x y 7、10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为甲x 、乙x ，身高的方差依次为2甲S 、2乙S ，则下列关系中完全正确的是 A. 甲=乙x ，2甲S >2乙S B. 甲=乙x ，2甲S<2乙S C. 甲>乙x ，2甲S >2乙S D. 甲<乙x ，2甲S <2乙S8、美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下列四个示意图中，只有一个．．．．符合上述要求，那么这个示意图是A B二、填空题（本题共16分，每小题4分）9、若二次根式12-x 有意义，则x 的取值范围是____________. 10、分解因式：m m 43-=________________.11、如图，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连结OC ，若OC =5，CD =8，则AE =______________. 12、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C ，D .请你按图中箭头所指方向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是_____________；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是____________；当字母C 第12+n 次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_______________（用含n 的代数式表示）. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13、计算：60tan 342010)31(01--+--14、解分式方程 212423=---x x x15、已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，AE =DF ，AB =DC . 求证：∠ACE =∠DBF .16、已知关于x 的一元二次方程0142=-+-m x x 有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根.EAD17、列方程或方程组解应用题2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米.18、如图，直线32+=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B . （1）求A ，B 两点的坐标；（2）过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ，且使OP =2O A ，求△ABP 的面积.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =AD =2，BC =4.求∠B 的度数及AC 的长.20、已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，⊙O 过D 、B 、C 三点，∠DOC =2∠ACD =90°. （1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；（2）如果∠ACB =75°，⊙O 的半径为2，求BD 的长.21、根据北京市统计局公布的2006―2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是_______年，增加了_____天；（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）； 表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计图（3）根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于95%的为A 组，不低于85%且低于95%的为B 组，低于85%的为C 组.按此标准，C 组城市数量在这十个城市中所占的百分比为_________%；请你补全右边的扇形统计图. 0 220230 240250290280270 260 2006 2007 2008 20092006―2009年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图 . ... 241 246 274285 2009年十个城市空气质量达到 二级和好于二级的天数占全年 天数百分比分组统计图A 组 20%22、阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD 中，AD =8cm ，BA =6cm.现有一动点P 按下列方式在矩形内运动：它从A 点出发，沿着与AB 边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P 点碰到BC 边，沿着与BC 边夹角为45°的方向作直线运动，当P 点碰到CD 边，再沿着与CD 边夹角为45°的方向作直线运动，…，如图1所示，问P 点第一次与D 点重合前．．．与边相碰几次，P 点第一次与D 点重合时．．．所经过的路径总长是多少.小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD 沿直线CD 折叠，得到矩形CD B A 11.由轴对称的知识，发现E P P P 232=，E P A P 11=.请你参考小贝的思路解决下列问题：（1）P 点第一次与D 点重合前．．．与边相碰_______次；P 点从A 点出发到第一次与D 点重合时．．．所经过的路径的总长是_______cm ；（2）进一步探究：改变矩形ABCD 中AD 、AB 的长，且满足AD >AB ，动点P 从A 点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上，若P 点第一次与B 点重．合前．．与边相碰7次，则AB ：AD 的值为______. 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23、已知反比例函数xky =的图象经过点A （3-，1）. （1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P （m ，63+m ）也在此反比例函数的图象上（其中0<m ），过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于点M .若线段PM 上存在一点Q ，使得△OQM 的面积是21，设Q 点的纵坐标为n ，求9322+-n n 的值.24、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23454122+-++--=m m x mx m y 与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B （2，n ）在这条抛物线上. （1）求B 点的坐标；（2）点P 在线段OA 上，从O 点出发向A 点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线OB 交于点E ，延长PE 到点D ，使得ED =PE ，以PD 为斜边，在PD 右侧作等腰直角三角形PCD （当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动）.①当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长；②若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q 点到达O 点时停止运动，P 点也同时停止运动）.过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F ，延长QF 到点M ，使得FM =QF ，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN （当Q 点运动时，M 点、N 点也随之运动）.若P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值.25、问题：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内一点，且AD=CD，BD=BA.探究∠DBC与∠ABC度数的比值.请你完成下列探究过程：Array先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.（1）当∠BAC=90°时，依问题中的条件补全右图.观察图形，AB与AC的数量关系为________________；当推出∠DAC=15°时，可进一步推出∠DBC的度数为_________；可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为_______________.（2）当∠BAC≠90°时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.。
2010年中考数学模拟试题及答案(1)
中考模拟题数 学 试 卷（一）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分） 1．|65-|＝（ ） A ．65+B ．65-C ．－65-D ．56-2．如果一个四边形ABCD 是中心对称图形，那么这个四边形一定是（ ） A ．等腰梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．平行四边形 3． 下面四个数中，最大的是（ ）A ．35-B ．sin88°C ．tan46°D ．215- 4．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．10 5．二次函数ｙ＝（2ｘ－1）2＋2的顶点的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（1，－2） C ．（21，2） D ．（－21，－2） 6．足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是（ ）A ．3场B ．4场C ．5场D ．6场 7． 如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，如果△CDE 的面积为3，△BCE 的面积为4，△AED 的面积为6，那么△ABE 的面积为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 8． 如图，△ABC 内接于⊙O，AD 为⊙O 的直径，交BC 于点E ，若DE ＝2，OE ＝3，则tanC·tanB ＝ （ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（每小题3分，共24分）9．写出一条经过第一、二、四象限，且过点(1-，3)的直线解析式 .10．一元二次方程ｘ2＝5ｘ的解为 ．11． 凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：269,177,21,53,31，按照这样的规律，这个数列的第8项应该是 ．12．一个四边形中，它的最大的内角不能小于 ．13．某学习小组中共有12名同学，其中男生有7人．现在要从这12名同学中抽调两名同学去参加数学知识竞赛，抽调的两名同学都是男生的概率是 ．14． 如图，△ABC 中，BD 和CE 是两条高，如果∠A ＝45°，则BC DE＝ ． 15．如图，已知A 、B 、C 、D 、E 均在⊙O 上，且AC 为⊙O 的直径，则∠A ＋∠B ＋∠C ＝__________度．16．如图，矩形ABCD 的长AB ＝6cm ，宽AD ＝3cm.O 是AB 的中点，OP ⊥AB ，两半圆的直径分别为AO 与OB ．抛物线ｙ＝ａｘ2经过C 、D 两点，则图中阴影部分 的面积是 cm 2.三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．计算：01)32009(221245cos 4)21(8--⨯÷-︒-+-18．计算：22111211x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪-+-⎝⎭19．已知：如图，梯形ABCD 中，A B ∥CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于点F ．OEDCB A A CBD POxy（1）求证：△ABE ≌△FCE ；（2）若BC ⊥AB ，且BC ＝16，AB ＝17，求AF 的长．20．观察下面方程的解法 ｘ4－13ｘ2＋36＝0解：原方程可化为（ｘ2－4）（ｘ2－9）＝0 ∴（ｘ＋2）（ｘ－2）（ｘ＋3）（ｘ－3）＝0 ∴ｘ＋2＝0或ｘ－2＝0或ｘ＋3＝0或ｘ－3＝0 ∴ｘ1＝2，ｘ2＝－2，ｘ3＝3，ｘ4＝－3 你能否求出方程ｘ2－3｜ｘ｜＋2＝0的解？四、（每小题10分，共20分）21．（１）顺次连接菱形的四条边的中点，得到的四边形是．（２）顺次连接矩形的四条边的中点，得到的四边形是．（３）顺次连接正方形的四条边的中点，得到的四边形是．（４）小青说：顺次连接一个四边形的各边的中点，得到的一个四边形如果是正方形，那么原来的四边形一定是正方形，这句话对吗？请说明理由．22．下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题（１）李刚同学6次成绩的极差是．（２）李刚同学6次成绩的中位数是．（３）李刚同学平时成绩的平均数是．（４）如果用右图的权重给李刚打分，他应该得多少分？（满分100分，写出解题过程）五、（本题12分）23．小明，小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛，由于受到参赛名额的限制，三人中只有一人可以报名，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加。
2010年中考模拟试卷 数学
2010年中考模拟试卷 数学卷数学参考答案及评分标准一、仔细选一选（每小题3分，共30分）说明：第1和10小题为原创题，其中2；3；5；7；8为课本习题的延伸；4；6；9为借鉴题。
（突出数学的时效性和大众化及生活中的应用） 二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11、R=52 12.7313、b= -11 147 15、0360)2(⨯-=n S 16、20112010说明：14，16题自编题 ；11，12，13，15属于借鉴。
三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17、（本题6分）解：（1）m=2-2---------------------------------2分（2 ︳2-2-1︱+（2-2+6）0=︱1-2︳+1=2-----------------4分 说明：此题想增加数学计算的趣味性而设置了本题。
从一般的计算演变而来。
属于改编。
18、（本题6分）解： 四边形BCFD 为平行四边形-------------1分首先△ADE 绕点E 旋转180︒得到△CFE 可得△AD E ≌△CFE----------1分 ∴DE=EF------------1分又∵D.E 分别为中点∴D E ∥BC 且DE=21BC-------1分 ∴DF=∥BC ----------1分∴四边形BCFD 为平行四边形---------1分说明：旨在考查学生能运用旋转的不变性来证明三角形全等，和应用三角形的中位线的性质来证明一个四边形是平行四边形的性质应用（属于改编）。
19、（本题6分）解： （1）512,51==X X ------------------2分 (2)aa 12+-----------------------------------2分（3）5x 2-26x=-5x 2-526x=-1 x 2-526x+25169=-1+25169(x-513)2=25144(x-513)=±512∴512,51==X X ------------------2分说明：通过观察，归纳，猜想得到第1和第2小题的结论。
2010年中考模拟试卷
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准一．选择题(每题3分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDBCBBBABC二．填空题（每题4分） 11、x>3 12、4113、π270 14、1227 15、5 16、311x 31y +-=三．解答题 17．解得⎩⎨⎧-><分）（分）（1312x x ∴原不等式组的解为－3<x<2 (2分)数轴略（2分）18． （1） 10 , 0.100 ; （2分）评分说明：补全直方图1分（频数为10）.（2）第三小组 1400～1600 （2分） （3）(0.060＋0.240)×600=180 . （2分）19． 图略（评分说明：画出AC 的中垂线3分，全部正确6分）20．（1）A （0，4） C (3,1) （2分） （2）图略 （3分） （3）ππ2232318090＝⨯（3分） 21． (1)证明：由题意可得：△ABD ≌△ABE ，△ACD ≌△ACF .∴∠DAB ＝∠EAB ，∠DAC ＝∠FAC ，又∠BAC ＝45°， ∴∠EAF ＝90°. 又∵AD ⊥BC∴∠E ＝∠ADB ＝90°∠F ＝∠ADC ＝90°. 又∵AE ＝AD ，AF ＝AD ∴AE ＝AF .∴四边形AEGF 是正方形. （4分）(2)解：设AD ＝x ，则AE ＝EG ＝GF ＝x .∵BD ＝2，DC ＝3 ∴BE ＝2 ，CF ＝3∴BG ＝x －2，CG ＝x －3.在Rt △BGC 中，BG 2＋CG 2＝BC 2 ∴( x －2)2＋(x －3)2＝52. （2分） 化简得，x 2－5x －6＝0 解得x 1＝6，x 2＝－1（舍）所以AD ＝x ＝6. （2分）22． （1）分别作A C ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足分别是C 额D ，证明△ACO ≌△ODB ，（3分）OD ＝2AC ＝4，DB ＝2OA ＝2，所以点B （4，2）（2分）(2)设二次函数解析式为bx ax y 2＋＝，把A （－1，2）B （4，2）代入，得⎩⎨⎧b 4a 162ba 2＋＝－＝（2分）解得⎪⎩⎪⎨⎧23b 21a ＝－＝，（2分）所以解析式为x 23x 21y 2－＝（1分） 23．解：（1）横向甬道的面积为：()2120180150m 2x x +=（3分） （2）依题意：2112018028015028082x x x +⨯+-=⨯⨯ 整理得：21557500x x -+=125150x x ==，（不符合题意，舍去）（3分）∴甬道的宽为5米．（3）设建设花坛的总费用为y 万元．()21201800.028******** 5.72y x x x x +⎡⎤=⨯⨯-+-+⎢⎥⎣⎦（2分）20.040.5240x x =-+当0.5 6.25220.04b x a =-==⨯时，y 的值最小． 因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，6x ∴=当米时，总费用最少．最少费用为：20.0460.56240238.44⨯-⨯+=万元（3分） 24．(12分)（1）设2,,132,OP t OB t PA t ===-要四边形PABO 为平行四边形，则132t t -=∴133t =.（4分） （2）不变..12QB OD OD OP DF DF =∴=. 12QE BD QD QBOB DE PA EF DO DF AF∴====∥∥∴AF=2QB=2t ，∴PF=OA=13（2分） ∴S △PQF78121321＝⨯⨯（2分） （3）①QP=AP ，作O G ⊥x 轴于G ，则112213(11)t t t t --=+--32t ∴=（1分） ②PQ=FP ，22(113)121322t t t ∴-+=+-1623t ∴=或（2分） ③FQ=FP ，()22132********t t t t +--+=+-⎡⎤⎣⎦1t ∴=（1分）综上，当3162123t =或或或时，△PQF 是等腰三角形.2010年中考模拟试卷 数学卷考生须知：1.本科目试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分120分,考试时间100分钟.2.答题前,必须在答题卷的密封区内填写姓名与准考证号.3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应.4.考试结束后,只需上交答题卷.试题卷一．仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．2010年3月5日，第十一届全国人大三次会议在北京人民大会堂开幕. 温家宝总理在政府工作报告中指出，2009年，我国国内生产总值达到33.5万亿元。
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准
2)12(21-x2010考模拟试卷 数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题4分，共24分）11. 12．___12 或16或20_ 13.14.___26或28或34 15 16.三、解答题（6+6+6+8+8+10+10+12=66分）17．解：(1)若axy b 与-5xy 为同类项，∴b=1∵和为单项式 ∴⎩⎨⎧==15b a ……………………………………3分(2) 若 4xy 2与axy b 为同类项∴b=2 ∵axy b +4xy 2=0 ∴a=-4 ∴⎩⎨⎧=-=24b a ……………………………………3分18．解：2221121x x x x x x --⋅+-+=2)1()1)(1(1)1(--+∙+-x x x x x x ……………………………………2分=x ……………………………………1分解2320x x -+=得x 1=1,x 2=2 ……………………………………1分∵当x=1时原方程分母为零,无意义,∴x=2 ……………………………………1分 ∴原式=x=2 ……………………………………1分 19．（1）14、15、4.3（从左至右）（2） 图略；A 稳定，B 型受季节影响大。
建议略21．（8分）正确，半菱形ABCD ，它的对角线互相平分，而AB=AD,CB=CD ，两个等边 △ABD, △BCD 所以AC 垂直平分BD 。
假设AC 交BD 与O ，半菱形的面积=S △ABD+S △BCD=1/2AO*BD+1/2CO*BD=1/2BD*（AO+CO)=1/2BD*AC. 所以 半菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 22.（10分）1223-∙n解：（1）将194t m =⎧⎨=⎩，和390t m =⎧⎨=⎩，代入一次函数m kt b =+中，有94903k b k b =+⎧⎨=+⎩，．296k b =-⎧∴⎨=⎩，．296m t ∴=-+． 经检验，其它点的坐标均适合以上解析式， 故所求函数解析式为296m t =-+．（2）设前20天日销售利润为1p 元，后20天日销售利润为2p 元． 由221111(296)514480(14)578422p t t t t t ⎛⎫=-++=-++=--+ ⎪⎝⎭， 120t ≤≤，∴当14t =时，1p 有最大值578（元）．由2221(296)20881920(44)162p t t t t t ⎛⎫=-+-+=-+=-- ⎪⎝⎭．2140t ≤≤且对称轴为44t =，∴函数2p 在2140t ≤≤上随t 的增大而减小．∴当21t =时，2p 有最大值为2(2144)1652916513--=-=（元）．578513> ，故第14天时，销售利润最大，为578元．（3）2111(296)5(142)4809642p t t a t a t a ⎛⎫=-++-=-+++- ⎪⎝⎭对称轴为(142)142122a t a -+==+⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭．120t ≤≤，∴当14220a +≥即3a ≥时，1p 随t 的增大而增大．又4a < ，34a ∴<≤． 23.（10分）解：阅读理解：m= 1 （填1m不扣分），最小值为 2 ； 思考验证：∵AB 是的直径，∴AC ⊥BC,又∵CD ⊥AB,∴∠CAD=∠BCD=90°-∠B, ∴Rt △CAD ∽Rt △BCD, CD 2=AD·DB, ∴若点D 与O 不重合，连OC ，在Rt △OCD 中，∵OC>CD,∴2a b +若点D 与O 重合时，OC=CD,∴2a b+=综上所述，2a ba b ++≥即，当CD 等于半径时，等号成立.探索应用：设12(,)P x x , 则12(,0),(0,)C x D x ,123,4CA x DB x∴=+=+， 1112(3)(4)22ABCD S CA DB x x∴=⨯=+⨯+四边形，化简得：92()12,S x x =++990,06x x x x >>∴+≥ ，只有当9,3x x x==即时，等号成立．∴S ≥2×6＋12＝24，∴S 四边形ABCD 有最小值24.此时，P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,∴四边形ABCD 是菱形．24.（12分）（1）①2AB = ……………………………………………………2分842OA ==，4OC =，S 梯形OABC =12 ……………………2分 ②当42<<t 时，直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积=直角梯形OABC 面积－直角三角开DOE 面积2112(4)2(4)842S t t t t =--⨯-=-+-…………………………4分 （2） 存在 ………………………………………………………1分123458(12,4),(4,4),(,4),(4,4),(8,4)3P P P P P --- …（每个点对各得1分）……5分萧山区南阳初中 刘东旭 金 凯。
2010年中考模拟卷数学卷
2010年中考模拟卷 数学卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟 .2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号 .3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应 .4.考试结束后，上交试题卷和答题卷试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 .注意可以用多种不同的方法来选取 正确答案1. 下列计算正确的是【 】 （原创）A ．624a a a -= B.62()a -= 12a C.623a a a ÷= D.1226a a a =⋅2. 据初步统计，2009年，中央企业房地产业务销售收入为2209亿元，这个数用科学记数法表示为【 】元. （原创） A. 92.20910⨯ B.102.20910⨯ C.112.20910⨯ D.122.20910⨯3. 某学校有800名九年级学生,要知道他们在学业水平考试中成绩为优秀、良好、合格、 不合格的人数各是多少，需要做的工作是【 】 （原创） A ．求平均成绩 B. 进行频数分布 C. 求极差 D.计算方差4. 下列是某同学在一次测验中解答的填空题,其中填错．了的是【 】. （原创） A.-2的相反数是 2 B. 2-= 2C.∠α=32.7°,∠β=32°42′,则∠α-∠β= 0 度D.函数1x y x-=的自变量x的取值范围是 x<15. 已知(,)p x y 在函数21y x x =---的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的 ( ) （原创）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限6. 若一个图形绕着一个定点旋转一个角α（0180α<≤）后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．例如：等边三角形绕着它的中心旋转120°（如图所示），能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋FEDABC转对称图形不一定是中心对称图形．下面四个图形中，旋转对称图形个数有【 】 （原创）Ａ． 1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ． 4 7. 如图，将一个矩形纸片ABCD ，沿着BE 折叠，使C 、D 点分别落在 点11,C D 处.若150C BA ∠=，则1AED∠的度数为【 】 （原创） A.20 B. 30 C ． 40 D. 508．观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律,那么2010这个数标在【 】（原创）A. 第502个正方形的左上角B. 第502个正方形的右上角C. 第503个正方形的左上角D. 第503个正方形的右上角9．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、 B 为切点，OP 交AB 于点D ，交⊙O 于点C , 在线段AB 、PA 、PB 、PC 、CD 中，已知其中两条线段的长，但还无法．．计算出⊙O 直径的两条线段是【 】（原创） A. AB 、CD B. PA 、PC C. PA 、AB D. PA 、PB10. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=1，分别以A ，B ，C为圆心做弧，得到曲线CDEF ，那么图中阴影部分的面积为【】（根据2010年初中毕业学业考试模拟考数学试卷第10题改编）第7题第10题第6题A ．(1272)π4+B ．(952)π+24+ C ．(1272)π+24+ D ．(952)π4+二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11.计算：()=⎪⎭⎫⎝⎛+---2322328 。
2010年中考模拟试卷 数学卷
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17、（本小题满分6分）
解不等式组 ，并把它的解集表示在数轴上．(原创)
18、（本小题满分6分）
某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五一”期间要求学生参加一项社会调查活动.为此,小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（收入取整数，单位：元）.
（1）分别写出图中点 的坐标；
（2）画出 绕点A按顺时针方向旋转 ；
（3）求点C旋转到点C 所经过的路线长（结果保留 ）．(原创)
21、（本小题满分8分）
如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
A．113B．407C．220D．1221
6、有如下结论（1）有两边及一角对应相等的两个三角形全等；（2）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧;(５)五边形的外角和等于360°,任意选择其中的一个结论,选中真命题的概率是（）(原创)
（2）当三条通道的面积是梯形面积的八分之一时，求通道的宽；
（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？(改编)
2010中考模拟试卷 数学试题卷参考答案
2010年中考模拟试卷参考答案一、选择题 (每题3分共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBBCBDBBAB二、填空题(每题4分，共24分)11． X(X+3)(X-3) 12． 3+3 13． 414． 25 15．（21 ，23）（0，33 ）（2，3 ）（3-1，1 ）16．2365a三、解答题（满分66分）17、 (本小题满分6分) 解：作PC ⊥AB设PC=x ，∵060=∠PBC 则CB=,33X ……………… 2分X AC PAC 330=∴=∠……………… 2分32333=∴=-∴X X X ……………… 2分18、 (本小题满分6分)(1)过F 作FH ∥AB,交AD 于H,连结EH,EF,G 为DC 上一点,连结GH,GF, 则四边形EFGH 就是所求四边形.(3分)①(2)作MN ∥AB,交AD 于N,P 为AB 上一点,连结PN,过M 作MQ ∥PN,交CD 于Q,连结PM,NQ,则梯形PMQN 就是所求四边形.(3分)PAB CA B C D HFG E MA BCD N P Q②(工具不限,画得有理就给满分,画图正确但无画法每个扣一分) 19、（本小题满分8分） （1）A （2,2）;B(-2,-2);C (23,23)-.………………3分(2)作AD ⊥x 轴于D ,连结AC 、BD 和OC 。
∵A 的坐标为（2,2）, ∴∠AOD=45°,AO=22………………1分∵C 在O 的东南45°方向上, ∴∠AOC=45°+45°=90°,∵AO=BO,∴AC=BC , 又∵∠BAC=60°,∴△ABC 为正三角形………………2分∴AC=BC=AB=2AO=42. ∴OC=3·42262=………………1分由条件设:教练船的速度为3m,A 、B 两船的速度均为4m.则教练船所用的时间为: 263m ,A 、B 两船所用的时间均为：424m =2m .∵263m =243m ，2m =183m ，∴263m >2m ，所以教练船不是最先赶到。
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）。
二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 36 12 . x(xy+2)(xy-2) 13 . 6 14.3215 .54 16 .20092010三．全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
17. （本小题满分6分）解 ：原式=42+x 。
2分解不等式组得：23≤<-x ， 。
2分若2=x 时，原式=8（x 为23≤<-x 中不为0、1、－1的任意数）。
2分 18．（本小题满分6分）略（1）由已知得Rt ⊿ABC ≌Rt ⊿DEF ∴∠A=∠D ∵AC ⊥BD ∴∠ACD=900又∠DNC=∠ANP ∴∠APN=900∴AB ⊥ED 。
3分 （2）⊿ABC ≌⊿DBP证明：由（1）得∠A=∠D ，∠BPD=∠ACB=900， 又PB=BC∴⊿ABC ≌⊿DBP 。
3分19（6分）．解： ∵l ∥BC ∴∠ACB=α=8在Rt ⊿ABC 中，tan α=A B B C，∴BC=A B tan α≈617=42。
3分根据题意得h 2+422=(h+6)2，∴h=144。
3分20．（本小题满分8分）解：(1)5 。
2分(2)10% 。
2分40人 。
2分 (3) 设参加训练前的人均进球数为x 个，则x (1+25%)=5，所以x =4，即参加训练之前的人均进球数是4个.。
2分21．（本小题满分8） 解.（1）∵x,y 都是整数且6y x=，∴x=1，2，3，6，∴P 1（1，6）， P 2（2，3），P 3（3，2），P 4（6，1）；。
3分 （2）以P 1 ,P 2，，P 3，P 4中任取两点的直线有121314232434,,,,,pp p p p p p p p p p p共六条；。
2分 （3）∵只有直线2434,p p p p与抛物线有公共点，∴P=2163=。
2010年中考数学模拟试题卷
2010年中考数学模拟试题卷(满分:120分 考试时间:100分钟)一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 1、2-的倒数是( ) A ．12B ．12-C ．2D ．2-2、下列各式计算正确的是( )A ．a 3+a 2=a 6B ．(－a 2)3=－a 5C ．a 2·a 4=a 8D ．a 4÷a 3=a3、以1,1x y =⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程组是( )A ．01x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．01x y x y +=⎧⎨-=-⎩C ．02x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．02x y x y +=⎧⎨-=-⎩4、如图，把一种量角器放置在BAC ∠上面，请你根据量角器上的等分刻度判断BAC ∠的度数是( )A ．15︒ B ．20︒ C ．30︒ D ．45︒5、下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是( )A ．13 B ．12 C ．34 D ．236、如图，数轴上点P 表示的数可能是( )AB．C ． 3.2- D．7、一天，小王和爸爸去登山，已知山底到山顶的路程为300米，小王先走了一段路程，爸爸才开始出发，图中两条线段表示小王和爸爸离开山脚登山的路程S(米)与登山所用时间t(分钟)的关系(从爸爸开始登山时计时)根据图像，下列说法错误．．的是( ) A ．爸爸登山时，小王已走了50米B ．爸爸走了5分钟时，小王仍在爸爸的前面 C ．小王比爸爸晚到山顶 D ．爸爸前10分钟登山的速度比小王慢，10分钟后登山的速度比小王快 8、已知：如图，△ABC 的面积为12，将△ABC 沿BC 方向移到△A ’B ’C ’的位置，使B ’与C 重合，连结AC ’交A ’C 于D ，则△C ’DC 的面积为( ) 10 B ．8 C ．6 D ．4 9、已知，抛物线y=ax 2+bx+c 的部分图像如图，则下列说法 ①对称轴是直线x ＝1；②当－1＜x ＜3时，y ＜0；第8题第4题第5题P第6题③a+b+c ＝－4；④方程ax 2+bx+c+5=0无实数根其中正确的有( )A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10、在一平直河岸l 同侧有A 、B 两村庄，A 、B 到l 的距离AM 、BN 分别是3km ，2km ，且MN 为3km ，现计划在河岸上建一抽水站P ，用输水管向两个村庄A 、B 供水，则水管长度最少为( )km (精确到0.1km)A ．4.8 B ．5.2 C ．5.8 D ．6.2 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）11、2010年上海世界博览会即将举行，各项准备工作即将完成，其中中国馆计划投资1095600000元，将1095600000保留两个有效数字的近似数应为_________________．12、某一十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为________． 13、如图是圆锥的主视图(单位cm)，则其表面积为_________cm ２． 14、某商店老板将一件进价为800元的商品先提价50%，再打8折卖出，则卖出这件商品所获利润是_______元．15、如图，正方形ABCD 的面积为1，M 是AB 的中点，连接AC 、DM ，则图中阴影部分的面积是 ．16、如图，平面直角坐标系中，A(4,2)、B(3,0)将△ABC 绕OA 中点C逆时针旋转90°得到△A ’B ’O ’ 则A ’的坐标为_________． 三、解答题（共8道小题）17、(本题6分)()11cos 4533-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭．18、(本题6分)先化简，再求值：xx x x x --÷---22)113(，其中x 是方程02=+x x 的解.19、(本题6分)已知：如图，在O 中，弦AB CD 、交于点E ，AD CB =． 求证：AE CE =．20、(本题8分)请阅读下列材料：我们规定一种运算：a b ad bc c d=-，例如：2325341012245=⨯-⨯=-=-． 按照这种运算的规定,请解答下列问题：l第10题第11题第16题第15题Dx（1）直接写出1220.5-- 的计算结果； （2）当x 取何值时,0.5012x xx-=；（3）若0.517830.51x y x y--==--，直接写出x 和y 的值．21、(本题8分)如图，在一旗杆AB 上系一活动旗帜C ，在某一时刻，旗杆的影子落在平地BD 和一坡度为1∶3的斜坡DF 上，拉动旗帜使其影子正好落在斜坡顶点D 处，若测得旗高BC ＝4m ，影长BD ＝8m ，影长DE ＝6m ，(假设旗杆AB 与地面垂直，B 、D 、G 三点共线，AB 、BG 、DF 在同一平面内)。
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2010年中考模拟试卷 数学考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分120分，考试时间100分钟。
2．答题前，必须在答题卷的左上角填写校名、姓名和班级、学号、试场号、座位号。
3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
4．考试结束后，上交试题卷和答题卷。
试 题 卷 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1、（原创）已知△ABC 中，∠C ＝90︒，SinA=21，则tanB 的值是（▲）A. 33 B. 2 C. 1 D. 32、萧山历史上规模最大、投资最多、涉及面最广的交通基础设施工程 “12881”工程就是争取用三年时间，在全区范围内推进“一桥两隧八纵八横一绕”工程建设，完成交通道路投资428.6亿元,新建、改建道路273公里，到2011年基本形成“城乡贯通、区间快速、主次分明、东网加密”的全区交通道路网络体系。
将428.6亿元用科学记数法表示为（▲）A ．910286.4⨯元 B 、11104286.0⨯元 C 、1010286.4⨯元 D 、10104286.0⨯元3、图中BOD ∠的度数是（▲） A 、550 B 、1100 C 、1250 D 、15004、（原创）将211292.0128，，，，化简成最简二次根式后，随机抽取其中一个根式，与 2 被开方数相同的概率是（▲）A.15B.25C.35D.455、（改编）若干杯奶茶摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆奶茶共有（▲）A.5杯B. 6杯C.9杯D.12杯D(第8题)(第5题)6、（原创）已知），），（，2211(yxyx是反比例函数xy1-=图象上两点，且210xx，则21yy-的值是(▲)A.正数B.负数C.非正数D.非负数7、小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能．．．是(▲)A B C D8、如图，已知矩形ABCD中，AB＝8，BC＝π5．分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E、F，则图中阴影部分的面积为（▲）A．π4 B．π5 C．π8 D．π109、（原创）如图是一次函数y=kx+b和y=mx+n的图像,则不等式组的解是(▲）A.x≤1B.x≤1或 x≥4C.1≤x≤4D.0≤x≤4y10、（改编）如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；……按照这样的规律进行下去，点A n的坐（▲）A．(1,12++nn) B.(nn,12+) C.(nn,2) D.(nn,12-)二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
（第10题）⎩⎨⎧≤+≤+2nmxbkx11. （原创）化简：32)(b a =________。
12.（改编）已知一组数据2，1，x ，6，3，8，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是 。
13.（改编）关于x 的方程ax 2－(a ＋2)x ＋2=0只有一解(相同解算一解)，则a 的值为______。
14．如图，在平行四边形ABCD 中， 点E 是AB 的中点，点F 在AD 上，且AF=21FD ，EF 交AC 于点G ，则AG:AC=_______。
(第14题)15．如图，在平面直角坐标系xoy 中, A （-3，0），B （0，1），形状相同的抛物线C n (n =1,2, 3, 4, …) 的顶点在直线AB 上，其对称轴与 x 轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13,…，根据上述规律，抛物线C 2的顶点坐标为 ; 抛物线C 8的顶点坐标为 。
(第15题)16．（改编）如图，在A B C △中，A B C ∠和A C B ∠的平分线相交于点O ，过点O 作E F B C ∥交AB 于E ，交A C 于F ，过点O 作O D A C ⊥于D ．下列四个结论： 1902BO C A ∠=∠①°+②以E 为圆心、B E 为半径的圆与以F 为圆心、C F 为半径的圆外切③设O D m AE AF n =+=，，则AEF S m n =△④EF 不能成为A B C △的中位线． 其中正确的结论是________．（把你认为正确结论的序号都填上） 三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
如果觉得有的题目有困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17、（本小题满分6分）（原创）计算：212(2212010））（-+-----π18、（本小题满分6分）先将代数式21111xx x x ⎛⎫⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭化简，再从33x -<<的范围内选取一个合适的整数x 代入求值．AD FCＢＯＥ（第16题）A E B我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB 的最小覆盖圆就是以线段AB 为直径的圆．（1）请分别作出图中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）探究三角形的最小覆盖圆的规律，请写出你所得到的结论（仿照线段的最小覆盖圆写法，不要求证明）；20、（本小题满分8分）如图，已知：边长为1的正方形ABCD 内接于⊙O ， P 为边CD 的中点，直线AP 交圆于E 点． （1）求弦DE 的长．（2）若Q 是线段BC 上一动点，当BQ 长为何值时，三角形ADP 与以Q ，C ，P 为顶点的三角形相似．21、（本小题满分8分）（改编09烟台中考卷）某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中a 的值，并求出该校初一学生总数；（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图； （3）求出扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数；（4）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？2天 760 50 40 30 20 10（第21题图） 时间人数问题背景：在A B C △中，AB 、B C 、A C，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点A B C △（即A B C △三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求A B C △的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请你将A B C △的面积直接填写在横线上．__________________思维拓展：（2）我们把上述求A B C △面积的方法叫做构图法．．．．若A B C △、、（0a >），请利用图②的正方形网格（每个小正方形 的边长为a ）画出相应的A B C △， 并求出它的面积．探索创新：（3）若A B C △三边的长分别为、、（00m n >>，，且m n ≠），试运用构图法．．．求出这三角形的面积．23、（本小题满分10分）如图①在一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，B 、C 两地相距150km ，甲、乙两辆汽车分别从B 、C 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C 、B 两地.甲、乙两车到A 地的距离y 1、y 2与行驶时间x 的关系如图②所示. (1)请在图①中标出A 地的位置；(2)求图②中点M 的坐标，并解释该点的实际意义；(3)在图②中补全甲车的函数图象，求甲、乙两车到A 地的距离y 1、 y 2与行驶时间x 的函数关系式.(4)A 地设有指挥中心，指挥中心与两车配有对讲机，两部对讲机在15km 之内（含15km ）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间.图①图②ACB图1 图224、（本小题满分12分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的图象顶点为D ，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、B ，点A 在原点的左侧，点B 的坐标为(3，0)，OB ＝OC ，tan ∠ACO ＝13． (1)求这个二次函数的解析式；(2)若平行于x 轴的直线与该抛物线交于点M 、N ，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆的半径长度；(3)如图2，若点G (2，y )是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上的一动点，当点P 运动到什么位置时，△AGP 的面积最大？求此时点P 的坐标和△AGP 的(金山学校 沈亚芳)。