离散数学第一章命题逻辑习题答案

P1 P4 ~ P1
~P4
~P4 ~P3
~P3
P2
P2 P3 P2 J
J
习题一 23(3) 利用消解法证明蕴含式：
P (Q R), Q (R S) P (Q S) 证明: 首先把结论否定加入前提得公式集: P (Q R), Q (R S), ~(P (Q S)) 构造子句集:{~P ~Q R, ~Q ~R S, P, Q, ~S} 消解过程如下: (1) P 引入子句 (2) ~P ~Q R 引入子句 (3) ~Q R 由(1)(2)消解 (4) Q 引入子句 (5) R 由(3)(4)消解 (6) ~Q ~R S 引入子句 (7) ~Q S 由(5)(6)消解 (8) ~S 引入子句 (9) ~Q 由(7)(8)消解 (10) 由(9)(4)消解
P P ~ Q
~Q R Q ~R RS S
习题一 20(4) 演绎证明下列蕴含式：
(P Q) (R S) , (Q E) (S B), ~(EB), P R ~ P 证明:(直接法) 步骤 公式 规则 (1) (P Q) (R S) P (2) (PR) (QS) TI(1) (3) (Q E) (S B) P (4) (QS) (EB) TI(3) (5) (PR) (EB) TI(2)(4) (6) ~(EB) P (7) ~(PR) TI(5)(6) (8) ~P ~R TE(7) (即R ~P ) (9) P R P (10) ~P TI(8)(9)
习题一
1.
利用逻辑联结词把下列命题翻译成符号逻辑形式： （7）不识庐山真面目，只缘生在此山中。 令P:身在此山中; Q:识庐山真面目;译为P ~ Q （8）两个三角形相似当且仅当它们对应角相等或者对应边 成比例。 令P:两个三角形相似; Q:对应角相等; R:对应边成比例;译为 P (Q R) （9）如果一个整数能被6整除，那么它就能被2和3整除。 如果一个整数能被3整除，那么它的各位数字之和也能 被3整除。 令P:被6整除; Q:被2整除; R:被3整除; S:各位数字之和被3整 除。译为(P (Q R)) (R S)
利用逻辑联结词把下列命题翻译成符号逻辑形式：
（4）占据空间的、有质量而且不断变化的对象称为物质。
令P:占据空间; Q:有质量; R:变化; S:物质; 译为(P Q R) S （5）他今天不是乘火车去了北京，就是随旅游团去了九寨 沟。 令P:去北京; Q:去九寨沟;译为P Q （6）小张身体单薄，但是极少生病，并且头脑好使。 令P:身体单薄; Q:少生病; R:头脑好使; 译为PQ R
(~P ~ Q ~ R) (~P ~ Q R) (~P Q ~ R) (~P
Q R) (P ~ Q R) (P Q R) (主析)
习题一 12(4) 分别用真值表法和等价变换法求公式
(P (Q R)) (~P (~Q ~R))的主合取范式和主析取范式 真值表法略. (P (Q R)) (~P (~Q ~R)) (~P (Q R)) ( P (~Q ~R)) (~P Q) (~P R ) (P ~Q) (P ~R ) (~P Q (R ~R)) (~P (Q ~Q) R ) (P ~Q (R ~R) ) (P (Q ~Q) ~R ) (~P Q R) (~P Q ~R) (~P ~Q R) (P ~Q R) (P ~Q ~R) (P Q ~R) (主合) (~P ~Q ~R) (P Q R) (主析)
3) ~ P ~ R时, 两端同时取“非”, 即P R.
习题一 13 (3)分别用真值表法 和等价变换法求公式 P (R (Q P)) 的主合取范式和主析取 范式
P Q R R (Q P) 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1
习题一 14.
• 从A、B、C、D4人中派2人出差，要求满足下述条件：如 果A去，则必须在C或D中选一人同去；B和C不能同时去； C和D不能同去。用构造范式的方法决定出选派方案。 若X表示“X去出差”, 可得公式 (A (C D)) ~(B C) ~(C D) (~A (C ~D) (~C D) ) (~B ~C ) (~C ~D ) …… (~A ~B ~C ~D) (~A ~B ~C D) (~A ~B C ~D) (~A B ~C ~D) (A ~B ~C D) (Aຫໍສະໝຸດ Baidu ~B C ~D) (~A B ~C D) (A B ~C D) 可得派法: {B, D} {A, C} {A, D}
习题一 21(2)
某单位发生一起盗窃案，经仔细侦查，掌握了如下一些事实： ① 被盗现场没留下任何痕迹； ② 失窃时，小花或者小英正在卡拉OK厅； ③ 如果失窃时小胖正在附近，他就会习惯性地破门而入偷走东西后扬长而去 ； ④ 如果失窃时小花正在卡拉OK厅唱歌，那么金刚是最大的嫌疑者； ⑤ 如果失窃时小胖不在附近，那么他的女友小英会和他一起外出郊游； ⑥ 如果失窃时小英正在卡拉OK厅唱歌，那么瘦子是最大的嫌疑者； 根据以上事实，请通过演绎推理找出偷窃者。 解:令P1:未留痕迹; P2:小花在OK厅; P3:小英在OK厅; P4:小胖在附近; J:金刚是嫌犯; S:瘦子是嫌犯; 翻译为: P1, P2 P3, P4 ~ P1, P2 J, ~P4 ~P3, P3 S 可推出结果为”金刚是嫌犯”, 过程如下:
P (R (Q P)) 1 1 1 1 0 1
1 1 0
0
0
1
1 1 1 1 解法一 (真值表法) 由对应于公式取值为0的全部解释得主合取范式： (~P Q R) (~P ~ Q R) 由对应于公式取值为1的全部解释得主析取范式：
(~P ~ Q ~ R) (~P ~ Q R) (~P Q ~ R) (~P Q R) (P ~ Q R) (P Q R)
习题一
2.
判别下面各语句是否是命题，如果是命题，说出其真值。 （1）BASIC语言是最完美的程序设计语言。Y(0) （2）这件事大概是小王干的。Y(待定) （3）x2=64. N （4）可导的一元实函数都是连续函数。Y(1) （5）我们要发扬连续作战的作风，再接再厉，争取更大的 胜利。N （6）客观规律是不依人们意志为转移的。Y(1) （7）到2020年，中国的国民生产总值将赶上和超过美国。 Y(待定) （8）凡事都有例外。悖论
习题一 5.证明下列各等价式
(4)(P Q) (Q R) (R P) (P Q) (Q R) (R P) 证明 : (P Q) (Q R) (R P) (Q (P R) ) (R P) (分配律) (Q (R P) ) (P R (R P) ) (Q R) (P Q) (R P) (分配律、吸 收律、交换律)
习题一
3.
构造下列公式的真值表，判断哪些是永真式、矛盾 式或可满足式： 解：构造真值表略. (1)可满足式 (2)可满足式 (3)永真式, 可满足式 (4)矛盾式
习题一 5.证明下列各等价式
(3) P (Q R) (P Q) (P R) 证明 : P (Q R) ~ P Q R (~ P Q) (~ P R) (P Q) (P R)
习题一 6.
如果P Q R Q，能否断定P R？ 如果P Q R Q，能否断定P R？ 如果~ P ~ R ，能否断定P R？
解：
1) P Q R Q时，不能断定P R. 因为当Q
T时, P和R可以取不同的值.
2) P Q R Q时，不能断定P R. (由Q F推)
习题一 20(5) 演绎证明下列蕴含式：
P (Q R), Q (R S) P (Q S) 证明:(CP法) 步骤 公式 规则 (1) P P(附加) (2) P (Q R) P (3) QR TI(1)(2) (4) Q (R S) P (5) R (Q S) TE(4) (6) Q (Q S) TI(3)(5) (7) QS TE(6) (8) P (Q S) CP(1)(7)
习题一 12(3)
解法二 (等价变换法) P (R (Q P)) ~ P (R (~ Q P)) ~ P R ~ P R (Q ~ Q ) (~P Q R) (~P ~ Q R) (主合) 由 ~ P R (~ P (Q ~ Q) (R ~ R)) ((P ~ P) (Q ~ Q) R)
习题一 15(2)
证明蕴含式：(P Q) Q P Q 证明：(P Q) Q ~ (~ P Q) Q (P ~ Q) Q (P Q) (~ Q Q) P Q P Q
习题一 21(2)
一个有钱人死前留下了一笔珍宝，藏在一个隐秘处。在他留下的遗嘱中指出寻 找珍宝的线索如下： （1）如果藏宝房靠近池塘，那么珍宝不会藏在东厢房 ； （2）如果房子的前院载有大柏树，那么珍宝就藏在东厢房； （3）藏宝房子靠近池塘； （4）要么前院载有大柏树，那么珍宝埋在花园正中地下； （5）如果后院载有香樟树，珍宝就藏在附近。 请利用蕴含关系找出藏宝处。 解:令P:靠近池塘; Q:藏在东厢房; R:有大柏树; S:花园正中地下; U:有香樟树; V:在附近; 翻译为: P ~ Q, R Q, P, R S, U V 可推出结果为S, 过程如下:
习题一
1.
利用逻辑联结词把下列命题翻译成符号逻辑形式：
（1）他既是本片的编剧，又是导演。
令P:编剧; Q:导演; 译为PQ （2）银行利率一降低，股价随之上扬。 令P:利率降低; Q:股价上扬; 译为P Q （3）尽管银行利率降低，股价却没有上扬。
译为P ~ Q 或 ~(P Q)
习题一 1.