第10章一阶电路-4三要素法分析一阶电路和脉冲序列下的RC电路
4-4一阶电路的全响应 三要素法
t
t r 1 e
t r r 0 r e
（t ≥0+）
电路原理
§4-4 一阶电路的全响应
r (t ) r () r (0 ) r () e
t
t 0
全响应的初始值、稳态解和电路的时间常数，称为一阶线性 电路全响应的三要素。求出初始值、稳态值和时间常数即可按上 式直接写出全响应的函数式。这种方法就叫做三要素法。
注意：
1)零输入响应、零状态响应和全响应都可采用三要 素法进行求解； 2)三要素法只能用于求解一阶电路的响应。
电路原理
§4-4 一阶电路的全响应∙ 求解步骤
作出t=0-时的等效电路，求出uC(0-)或iL(0-);
根据换路定则，求出uC(0+)或iL(0+); 根据t>0时的电路，求出L或C两端看进去的有源二端电
阻网络的戴维宁等效电路（一阶RC电路）或诺顿等效电 路（一阶RL电路）；
根据一阶电路零状态响应的一般形式求出uC(t)或iL(t) ;
电容电压的稳态值uc(∞)即为得到的戴维宁等效电路中的 电压源电压，电感电流的稳态值iL(∞)即为诺顿等效中的 电流源的电流。根据Req可求出时间常数τ ;
根据t>0时的电路，将电容用电压为uC(t)的电压源代替，
i f 0.5 A
3) 求τ
uo 10 × io 10i0 40i0 3
Req
uo 40W io L 1 s Req 40
电路原理
§4-4 一阶电路的全响应∙ 例题
4) 写出i (t)
i ( t ) i f [i (0 ) i f ]e 0.5 0.7e
一阶电路的三要素法
.-一阶电路的三要素法————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：12.2 一阶电路的三要素法考纲要求：1、理解瞬态过程中时间常数的物理意义。
2、掌握一阶电路瞬态过程中电流、电压初始值、稳态值和时间常数的计算。
教学目的要求：1、理解瞬态过程中时间常数的物理意义。
2、掌握一阶电路瞬态过程中电流、电压初始值、稳态值和时间常数的计算。
教学重点：一阶电路瞬态过程中电流、电压初始值、稳态值和时间常数的计算。
教学难点：一阶电路瞬态过程中电流、电压初始值、稳态值和时间常数的计算。
课时安排：4节课型：复习教学过程：【知识点回顾】一、一阶线性电路：。
二、一阶电路的三要素：、、。
应用三要素条件：。
三、应用三要素电路中各部分电压、电流的表达式：。
四、应用三要素解题步骤：1、作出t=0-（稳态1）时的等效电路图，求出uc（0-）和iL(0-)；此时在稳态1时，电容可看作，电感可看作。
2、作出t=0+时的等效电路图，根据换路定理确定uc（0+）和iL(0+)，其他的初始值按t=0+时刻的等效电路，依据基尔霍夫定律计算确定。
此时在换路瞬间，电容未储能，则电容可看作，若电容储能，则电容可看作。
电感未储能，则电感可看作，若电感储能，则电感可看作。
3、作出t=∞（稳态2）时的等效电路图，根据基尔霍夫定律求出所要求得f(∞)。
此时在稳态2时，电容可看作，电感可看作。
4、求时间常数τ：把储能元件断开，画出无源二端网络的电路图，求出两端的等效电阻R。
此时在RC电路中，τ= ；在RL电路中，τ= 。
5、写出电压或电流的表达式：。
【课前练习】一、判断题1、初始值、有效值、时间常数称为一阶电路的三要素。
( )2、一阶RC放电电路，换路后的瞬态过程和R有关，R越大，瞬态过程越长。
( )3、稳态电路中的电压、电流一定是不随时间变化的。
( )二、选择题1、一只已充电压100V的电容器，经一电阻放电，经20S后电压降压到67V，则时间常数τ的值约为( )A．20S B．大于20S C．小于20S D.无法计算2、如图所示，开关S 断开前电路已处于稳态，当t=0时 开关断开，则（ ）A. uc(0+)=8 V, uc(∞)=OV, τ=4uS B ．uc(0+)=4 V, uc(∞)=0V, τ=1uS C. uc(0+)=O V. uc(∞)=8V. τ=1uS D ．uc(0+)=8 V, uc(∞)=4V, τ=4Us 3、如图所示电路，开关S 断开前电路已处于稳态,则S 断开后初始瞬间 ( )A.uc(O+)=4V,i1(0+)=1A,ic(O+)=1AB. uc(O+)=6V,i1(0+)=0A,ic(O+)=0AC. uc(O+)=0V,i1(0+)=3A,ic(O+)=3AD. uc(O+)=2V,i1(0+)=2A,ic(O+)=2A 4、如图电路，S 闭合前电路已稳定，在t-o 时S 闭合，则( )A.uc(0+)=2V,uc(∞)=lV, τ=2s B ．uc(0+)=-2V,uc(∞)=32V, τ=6s C ．uc(0+)=2V,uc(∞)= 32V, τ=2s D ．uc(0+)=-2V,uc(∞)= 32V, τ=3s第2题图 第3题图 第4题图 三、填空题1、图示电路，S 闭合前为稳态，t=0时，开关闭合，则iL(O+)= A ，iL(∞)= A ， 电路的时间常数τ= S 。
阶线性电路暂态分析的三要素法
在计算时间响应时，需要注意叠加原理的应用条件，即输入信号必须 是线性的。
三要素法的实例分析
04
一阶电路的实例
初始条件
电容初始电压为V0，初始电流 为0。
三要素
初始值、稳态值和时间常数。
电路
一个简单的RC电路，由一个电 阻和一个电容组成。
时间常数
时间常数T=RC。
分析
在t=0时，电容开始充电，电 流和电压随时间变化，最终达 到稳态值。
01
初始值是指电路在换路瞬间各 变量的值，可以通过对电路进 行初始状态分析得到。
02
对于一阶电路，初始值可以通 过求解电路的微分方程得到， 对于多阶电路，需要分别对每 个独立的一阶电路进行分析。
03
在计算初始值时，需要注意换 路瞬间电容电压和电感电流不 能突变。
时间常数的计算
1
时间常数是决定电路暂态过程持续时间的重要参 数，其大小与电路的元件参数和结构有关。
THANKS.
三要素法的改进方向
06
理论改进
完善数学模型
01
针对阶线性电路暂态分析的三要素法，进一步完善数学模型，
提高模型的精度和稳定性。
引入新理论
02
将现代控制理论、非线性理论等引入阶线性电路暂态分析中，
以更全面地描述电路的动态行为。
深入研究电路特性
03
深入研究和理解阶线性电路的特性，包括电路元件的动态响应、
二阶电路的实例
电路
一个简单的RLC串联电路，由一个电 阻、一个电感和一个电容组成。
01
02
初始条件
电容初始电压为V0，电感初始电流为 I0。
03
时间常数
时间常数T=sqrt(L/R)。
03-一阶电路三要素法知识点
电工学━
知识点
1一阶暂态电路三要素法分析
1、三要素法分析
一阶暂态电路三要素，是指在求得f (∞)、f (0+)和τ（“三要素”）的基础上，可直接写出电路的响应（电压或电流），即
τ
t e
f f f t f -∞-++∞=)]()0([)()(2、注意事项（1）f （∞）的确定，求换路后电路中的电压或电流，其中电感视为短路，电容视为开路，即求解直流线性电路中电压或电流；（2）f （0+）的确定，与前面所属初始值的确定方法相同；（3）τ的确定，对于RC 和RL 电路，时间常数分别为τ=R 0C 和τ=L /R 0，其中R 0为电路换路后从储能元件两端求得的戴维南等效电阻；（4）三要素方法仅适应在阶跃激励下的一阶线性电路。
一阶动态电路的三要素法
感谢您的观看
THANKS
应，并了解电路的性能。
03 三要素法可以帮助我们更好地理解和设计一阶动 态电路。
04 三要素法在一阶动态电路 中的应用
电容电压的计算
总结词
通过三要素法，可以计算出电容电压 的初始值、稳态值和时间常数。
详细描述
在三要素法中，电容电压的初始值可 以通过初始条件计算得出，稳态值则 根据换路定律确定，而时间常数是电 路中电容器充放电的时间。
研究不足与展望
虽然三要素法在分析一阶动态电路方面取得了显著成果，但仍存在一些局限性，例如对于高阶动态电 路的分析仍需进一步研究。
目前对于三要素法的理论研究相对成熟，但在实际应用方面仍需加强，特效率。
未来研究可以探索将三要素法与其他电路分析方法相结合，以拓展其应用范围和提高分析精度，同时也 可以研究如何将三要素法应用于其他领域，如控制系统、信号处理等。
实例二：简单RL电路的响应分析
总结词
RL电路的响应分析
详细描述
RL电路由一个电阻R和一个电感L组成，其 响应也可以通过三要素法进行计算。根据三 要素法，RL电路的响应由初始值、时间常数
和稳态值三个要素决定。初始值是电感在 t=0时的电流或电压值，时间常数是RL的乘 积，稳态值是当时间趋于无穷大时的电流或
背景
在电子工程和电路分析领域，一阶动态电路是常见的基本电路之一。了解一阶动态电路的响应特性对于电子设备 和系统的设计、分析和优化具有重要意义。三要素法作为一种有效的分析方法，广泛应用于一阶动态电路的分析 和设计中。
研究目的和意义
研究目的
通过研究一阶动态电路的三要素法，旨在深入理解一阶动态电路的响应特性，掌握三要 素法的应用技巧，提高分析和解决实际电路问题的能力。
03 电工电子技术 学习指南：一阶电路的三要素
任务名称
一阶电路的三要素法
任务描述
三要素分析一阶线性电路
任务条件
教材、教学课件、动画等
任 务 要求
知识目标
理解一阶电路及三要素法概念
掌握三要素法分析一阶电路。
技能目标
能运用三要素法分析一阶电路。
素质目标
能运用信息检索和资料整理帮助学习本节内容
能规范操作仪表
团队协作意识文案写作与总结能力 Nhomakorabea学习方法
三要素即：初始值、稳态值、时间常数。实际应用中要掌握这三者的求法，特别注意等效电阻求解，是从电感或电容元件两端看过去的等效电阻。
通过测试检验和巩固所学内容。
学习资源
本节课件、知识内容、相关教材、动画
测验
解释一阶电路三要素法中的三要素
解释一阶电路三要素法中的三要素以《解释一阶电路三要素法中的三要素》为标题，写一篇3000字的中文文章电路分析是工程中一项重要的技能，它涉及到复杂的电路理论知识。
一阶电路三要素法是工程师分析电路的有效工具，它也称为一阶电路分析法，是集成电路（IC）分析中最基本也是最常用的理论方法。
一阶电路三要素法中有三个要素：阻抗（impedance）、时延（delay）和非线性（nonlinear）。
它们在电路分析中起着关键的作用，今天我们将仔细解释三要素的含义和作用。
首先，阻抗是指在电路中由电容和电感元件对信号的影响，它可以表示信号传输的速度和数字信号的变化率。
一般来说，较低的阻抗表示较快的信号传输和数字信号的变化率也较快，而较高的阻抗表示较慢的信号传输和数字信号的变化率也较慢，这种影响在电路分析中被称为“阻抗”。
其次是时延，指的是电路分析中信号传递的时间间隔。
这种时间间隔可以用脉冲传输，也可以用数字电路设计，它们在电路分析中起着重要的作用，可以决定信号传输的速度。
最后是非线性，是指电路中信号的变化率不仅受到电容和电感的影响，还受到其他因素的影响，如电晕效应，因此信号的变化率可能不太一致，而且不同时间段信号的变化率也可能不一样，这就是非线性。
总之，一阶电路三要素法是电路分析中最基本也是最常用的理论方法，它包括三个要素：阻抗（impedance）、时延（delay）和非线性（nonlinear），每个要素都在电路分析中起着不可替代的作用。
正确理解和运用这些理论有助于我们更好地分析电路，这是电路分析的基础性步骤。
此外，在进行电路分析时，还需要注意其他也可能影响电路性能的因素，如参数不统一、电压不匹配等，要想分析出具体的问题，还需要综合考虑所有可能影响电路性能的因素，否则容易出现误差，导致分析结果不准确。
因此，使用一阶电路三要素法分析电路时，要在正确理解和运用这些理论的基础上，还要考虑其他可能影响电路性能的因素，这样才能更好地分析电路，确保分析准确。
三要素法分析一阶电路
i L ( t ) = 6 + ( 2 − 6 )e − 5 t = 6 − 4e − 5 t A
t≥0
i1
5Ω + 10V –
5Ω
iL u t()t ) u(L L( t )
+ 20V –
iL
0.5H
iL i1 ( t )( t )
1.0A 4.0A 5V 5
i1 ( t )
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2.0A 0V 0 0A 0.5s 0.5s 0.5s 0.5s I(R1) I(R1) -I(L1) -I(L1) V(L1:2) 1.0s 1.0s 1.0s 1.0s V(R1:2) 1.5s 1.5s 1.5s Time Time Time Time 2.0s 2.0s 2.0s
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§6.4 三要素法分析一阶电路
重点
ü三要素法公式及其适用范围。 ü应用三要素法求解一阶电路。
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6.4 三要素法分析一阶电路
df + bf = c( t ) 一阶电路的数学模型是一阶微分方程： a dt 以RC 电路为例: uC 列方程： S (t=0) 关于状态量 i
应用三要素公式
i L ( t ) = i L (∞ ) + [i L (0 ) − i L (∞ )]e
+
−
t τ
di L uL ( t ) = L = 0 .5 × ( − 4 e − 5 t ) × ( − 5 ) = 10 e − 5 tV t > 0 dt −5 t i1 ( t ) = ( 10 − u L ) / 5 = 2 − 2e A t > 0
一阶电路
S闭合后， 闭合后， 闭合后 i2 (0 − ) = i2 (0 + ) = 4 A 由换路定律得： 由换路定律得： uC ( 0 + ) = uC ( 0 − ) = 8V
因此初始状态的等效电路为： 因此初始状态的等效电路为：
S i2 i1 i3 3Ω Ω 4Ω Ω 20V C 2Ω Ω L i1(0+) i3(0+) 20V + 8V 4Ω Ω i2(0+) 2Ω Ω 4A
1Ω Ω R3 L 1H
R1 R2
R3
uL
2A
uL
u L (0 ) = −iL (0 )[ R1 // R2 + R3 ] =−4V
+
+
t=0+时等 效电路
第二步:求稳态值 第二步 求稳态值
2Ω Ω R1 IS K R2 Ω t=0 2Ω 1Ω Ω R3
u L (∞)
R1 R3 L 1H R2
uL
求稳态值举例
t=0 t =0 + 10V 3k C 4k 4k 2Ω Ω 3Ω Ω
iL
3Ω Ω L
uc
4mA
3 uC (∞) = ×10 3 + 4 // 4 = 6V
3 iL (∞) = 4 × 3+3 = 2 mA
“三要素”的计算（之三) 三要素”的计算（之三)
时间常数 原则: 原则 的计算: τ 的计算 要由换路后的电路结构和参数计算。 换路后的电路结构和参数计算 τ 要由换路后的电路结构和参数计算。 (同一电路中各物理量的 τ 是一样的 是一样的) 同一电路中各物理量的
i2(0+) i1 (0+)
=
iL(0+)
电工技术教案 一阶电路、三要素法解读
换路定则: 在换路瞬间前后，电容两端电压、 电感中的电流不能突变。
电容电路： vC ( 0 ) vC ( 0 )
L (0 ) L (0 ) 电感电路：
(2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；
(3) 画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。 f ( t)
终点
f ( )
f (0 )
O
起点
t
Hale Waihona Puke 初始值f 0 的计算2) 根据换路定则求出
“三要素”的计算（之一)
vC (0 ) vC (0 ) i L (0 ) i L (0 )
线性 电阻网络 N
+ U R
C
iC
uC C
或
线性 电阻网络 N
+ R U
L
iL uL L
-
du C (t ) u C (t ) RC U dt
di L (t ) R i L (t ) L U dt
4 .4 .1 RC电路的零输入响应
零输入响应: 无外加激励的情况下， t 0 1 仅由电容元件的初始储能所引起 的电路的响应。 实质：RC电路的放电过程。 1. 电容电压 vC 的变化规律(t 0) 换路前电路已处稳态 v C ( 0 ) V0 (1) 列 KVL方程
【例】时间常数
S
R1
t0
的计算:
R3
C
R1 R2
VS
R2
R3
R0
RC一阶电路分析
优化策略
动态调整
根据电路的工作状态和环境变化，动态调整元件 参数或工作模式，以实现最优性能。
集成化设计
将多个RC一阶电路集成在一个芯片上，实现小型 化、高效化和低成本化。
智能化控制
引入人工智能和机器学习技术，实现对RC一阶电 路的智能控制和优化。
应用前景
通信领域
RC一阶电路在通信系统中有着广泛的应用，如信号处理、 调制解调等，其改进和优化将有助于提升通信系统的性能 和稳定性。
动态响应
RC一阶电路的动态响应表现为电容两端电压随 时间的变化规律，通常用微分方程描述。
3
应用
RC一阶电路在电子工程、控制系统等领域有广 泛应用，用于模拟一阶动态系统的行为。
02
RC一阶电路的响应
瞬态响应
定义
瞬态响应是指RC一阶电路在输入信号激励下，从初始状态到最终 稳态状态的变化过程。
特点
瞬态响应具有振荡和衰减特性，其变化规律与时间常数相关。
滤波器
总结词
RC一阶电路可以构成低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器等不同类型的滤波器。
详细描述
低通滤波器允许低频信号通过，抑制高频信号；高通滤波器允许高频信号通过，抑制低频信号；带通滤波器允许 特定频段的信号通过，抑制其他频段的信号。这些滤波器在信号处理、通信和控制系统中有着广泛的应用。
04
RC一阶电路的仿真分析
1. 连接电路
将电源、电容器、电 阻器和信号发生器按 照正确的极性连接起 来，形成RC一阶电 路。
2. 调整参数
根据实验要求，调整 电容器和电阻器的参 数，如电容值和电阻 值。
3. 启动实验
开启电源，使电路正 常工作。
4. 观察波形
使用示波器观察电容 器两端电压的波形变 化。
一阶电路的三要素分析法
后如果使用智慧盒供电连线如图6-2-17所示，使用NEWLab底座供电连接如图6-2-18所示，将st-link仿
真器的20PIN的头与M3主控模块的J1脚相连。
图6-2- 16 ST-LINK仿真器
图6-2- 17 智慧盒供电
图6-2- 18 底座供电
步骤2 打开仿真器下载软件STM32 ST-LINK Utility如右图所示。 步骤3 打开软件后，点击界面中Program verify，如下图所示。
《电路分析与实践项目化教程》
简单低通滤波电路的设计
直流激励下的一阶动态电路分析
一阶电路的三要素分析法
《电路分析与实践项目化教程》
目录
CONTENTS
1 什么是一阶电路的三要素 2 一阶电路三要素法的解题步骤 3 一阶电路三要素法的实例
一、什么是一阶电路的三要素
电路变量由初始值向新的稳态值过渡，并且按照指数规律逐渐趋向 新的稳态值，而过渡的快慢取决于时间常数。因此我们把初始值、稳 态值、时间常数称为一阶动态电路的三要素。一阶电路的全响应为：
f (t) = f (∞) + [f (0+)－f (∞) ] e -t/τ 式中f (t) -----电路中任意处的电压或电流
f (∞) -----电压或电流的稳态值 f (0+) ----换路后一瞬间电压或电流的初始值
τ-------电路的时间常数
一 二、一过阶渡电过路程三要素法的解题步骤
三要素法解题步骤如下： （1）确定电压或电流初始值f (0+)
步骤6 点击下一步
步骤7 选择STM32F1_High-density_512K，点击下一步
步 骤 8 选择download to device选项，选择需要下载的固件地址，并选择Erase necessary
一阶线性电路暂态分析的三要素法
一阶线性电路暂态分析的三要素法
仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。
在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：
式中, f(t) 代表一阶电路中任一电压、电流函数
利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。
一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得、和t 的基础上, 可直接写出电路的响应( 电压或电流) 。
电路响应的变化曲线
三要素法求解暂态过程的要点
(1) 求初始值、稳态值、时间常数；
(2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；
(3) 画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。
响应中“三要素”的确定
(1) 稳态值f(∞) 的计算
求换路后电路中的电压和电流，其中电容 C 视为开路, 电感L 视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。
(2) 初始值f(0+)的计算
(3) 时间常数t 的计算
注意：
1) 对于简单的一阶电路，R 0 = R ;
2) 对于较复杂的一阶电路，R 0 为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。
一阶电路三要素法的公式
一阶电路三要素法的公式一阶电路三要素法公式是三种基本电路中最基础也最重要的公式之一，它决定了一个特定电路的特性。
本文将介绍电路三要素法公式的定义，并探讨它的应用。
首先，电路三要素法公式的定义是指三种基本电路：电阻（R）、电容（C）和电感（L）。
它们的公式如下：1）R=U/I其中，U表示电压，I表示电流。
比如，当电阻为1KΩ时，电压为5V，电流为5mA，那么用电阻公式可以计算出R=500Ω。
2）C=Q/U其中，Q表示电荷，U表示电压。
比如，当电容为10μF时，电压为2V，电荷为20C，那么用电容公式可以计算出C=2μF。
3）L=U/I其中，U表示电压，I表示电流。
比如，当电感为100mH时，电压为12V，电流为1A，那么用电感公式可以计算出L=12mH。
电路三要素法公式是一种基本电路中常用的计算方法，它可以帮助我们计算出电路中各个部件的特性参数，以及它们之间的耦合关系。
电路三要素法公式在现代电子技术中有着重要的地位，从电子设备设计到通信系统开发，都离不开它。
电路三要素法公式的应用遍及各个领域，有时我们甚至可以用它来解决某个电子设备的问题。
比如，电路三要素法公式可以帮助我们在开发电子设备中计算出电容、电阻和电感的数值，并将它们联系到一起，例如，通过调整它们的数值，我们可以实现电子设备调节频率的功能。
此外，它也可以帮助我们测量电子设备中潜在的不良元件，以及元件之间的相互影响等。
电路三要素法公式也有一定的局限性，它不能表示更加复杂的电路，例如一般电路中所用到的二极管、三极管和电源等，也不能用来表示电路中某些半导体物理特性。
此外，它还不能用来模拟电路中电压、电流和功率损失等特性，需要其他电路模拟方法来完成。
总的来说，电路三要素法公式是一种重要的计算方法，它在电子设备设计、电子测试和通信系统开发等领域有着重要的作用。
它有助于我们计算出电路中各个部件的特性参数，以及它们之间的耦合关系。
虽然它也有局限性，但它也是电子工程师的必备技能之一。
一阶动态电路的全响应及三要素法 ppt课件
根据三要素公式得到：
t 01
i L (t ) i L (0 1 ) e 2 0 316 e 15(t 01) A
（t≥0.1 s）
电感电流iL（t）的波形 曲线如右图所示。在t=0时， 它从零开始，以时间常数 τ1=0.1 s确定的指数规律 增加到最大值0.316A后，就 以时间常数τ2=0.0667s确 定的指数规律衰减到零。
9
RC 4 103 5 10 6 2 10 2 s ppt 课件
（4）根据三要素法通式写出解析式
uC (t ) 8(1 e 50t ) V
iC (t ) 2 e 50t mA
4 8 4 50t 4 4 50t i1 (t ) ( ) e e mA 3 3 3 3 3
根据三要素法，写出电感电流的解析式为 iL（t）=1.5+（-0.75-1.5） e
t 0005
= 1.5-2.25 e
t 0005
A
ppt课件
19
由换路后的电路，根据KVL、KVL可列出下列方程 i1（t）= i2（t）+ iL（t） R1 i1（t）+ R2 i2（t）= US2 代入数据，联立解之得 i1（t）= 2.25-1.125
t关闭合求t0的电容电压u开关闭合前图a电路已经稳定电容相当于开路电流源电流全部流入4电阻中此时电容电压与电阻电压相同可求得8v2计算稳态值u开关闭合后电路如图b所示经过一段时间重新达到稳定状态电容相当于开路运用叠加定理求得3计算时间常数计算与电容连接的电阻单口网络的输出电阻它是三个电阻的并联10101010例144下图所示电路中已知us13vus26vr3求时间常数s打在2位时l两端的除源等效电阻为s2代入数据联立解之得从换路后的初始值075a变化到0所需要的时间可得ln005例145下图所示电路中电感电流i本题属于包含开关序列的直流一阶电路的分析
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=5/ (1//5)=6 s
iL(t) = 1et / 6 A
1 1<t2 iL(1+)= iL(1-)= 1e1/ 6 =0.154 A + iL()=2A 2V =6 s
1 )/ 6
iL 5H
5
1 )/ 6 A
iL(t) = 2 +[0.1542] e ( t t>2
t0 0 t 1 1 t 2 2t
iL(t) (A) 0.437
0.154
0 1 2 t ( s)
解法二：用全时间域函数表示(叠加) u(t)= (t)+ (t1)2 (t2)
u(t) (V)
2 1 0
( t) (t1)
2 (t2)
(1 e t / 6) (t)
63
71.6
23.3 2T 3T
26.5 4T 5T
t = T uC =100(1-0.37)=63
t = 2T uC= 0.3763 = 23.3
t= 3T uC=23.3+0.63 (100-23.3) = 71.6
t = 4T uC=0.3771.6=26.5
开始时, 充电幅值 > 放电幅值
0.667 0 t
0.667 1.33e 0.5t V (t 0)
例2. 10V
2 S1(t=0) 3
i 1H
已知：电感无初始储能 t = 0 时 合 S1 , t =0.2s时合S2。求换路后的电Fra bibliotek电流i(t)。
S2 (t=0.2s) t > 0.2s i (0.2 ) 2 2e 50.2 1.26 A
(1e( t1) / 6 ) (t1)
2(1e( t 2) / 6 ) (t2)
1
2
t (s)
iL(t) = (1 e t / 6) (t)+ (1e( t1) / 6 ) (t1)2(1e( t 2) / 6 ) (t2) A
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脉冲序列作用下的RC电路
1e 1-e
T
2T T RC
可解出U1，U2
T T
U2 US
2T
U1 U S
(1 e
-
)e
2T
1-e
当US=100V，T = 时解得U2=73.2V， U1=27V
稳态解一般形式
US (U1 US )e uC
t 2 nT RC
2nT < t < (2n+1)T
当充电幅值 = 放电幅值时，进入准稳态。
稳态解 US U2 U1
0<t<T
US (U1 US )e uC
t RC
0
T
2T
3T
t
T < t < 2T
T RC
U 2e uC
t T RC
t=T
U 2 U S (U 1 U S )e
t = 2T
U 1 U 2e
(2n+1)T < t < (2n+2)T
U 2e uC
暂态解 全解
t ( 2 n1)T RC
Ae uC
t
n = 0，1，2，3...
uC uC uC
由初值 uC(0) = 0 定系数 A
0 U S (U 1 U S )e Ae
t
t
t 0
A U1
全响应
uC U S (U 1 U S )e
uC U 2e
t ( 2 n1 )T RC
t 2 nT RC
U 1e
t
2nT < t < (2n+1)T
(2n+1)T < t < (2n+2)T
稳态
U 1e
t
全响应 US 0 -U1 T 2T
R uS uS US uR uC(0-)=0 i C uC 充电电路 + uC -
+ R uR -
放电电路
0
T
2T
t
多次换路 0~T : 电容充电 T~2T : 电容放电
…
一、 <<T
过渡过程在半个周期 (T )内结束
（1） uC的变化规律
(0 t T )
R uS uR uC(0-)=0
= 21.846 e ( t
iL(2+)= iL(2-)= 2 - 1.846 e - ( 2 - 1 )/ 6 =0.437 A iL( )=0 1 =6 s iL(t) = 0.437 e ( t
2 )/ 6 A
iL
5H
5
0 1 et / 6 A i L (t ) 2 1.846e ( t 1) / 6 A ( t 2) / 6 0 . 437 e A
0.2
t (s)
例3. 已知: u(t)如图示 , iL(0)= 0 。 求: iL(t) , 并画波形 . iL 1 u(t) (V)
+ u(t) 5 5H
2 1 0
1 2 1 + 1V 5 t (s) iL 5H
解
方法一：用分段函数表示 t<0 iL(t)=0
0<t1 iL(0+)=0 iL()=1A
一阶电路
第五讲 （总第四十七讲）
用三要素法分析一阶电路
脉冲序列作用下的RC电路
用三要素法分析一阶电路
一阶电路的数学描述是一阶微分方程 , 其解的一般形式为
t
r (t ) rS (t ) rt (t ) rS (t ) Ae
令t= 0+
则
r(0 ) rS (0 ) A A r (0 ) rS (0 )
解
0 < t < 0.2s i (0 ) 0 1 0.2 s
i ( ) 2A
i (t ) 2 2e 5t A
i (A) 5 2 1.26 0
i (0.2 ) 1.26 A 2 0.5 s i ( ) 5 A
i (t ) 5 3.74e 2( t 0.2) A
暂态
U2 U1 3T 4T 5T 6T 7T 8T
t
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t
r (t ) rS (t ) [r (0 ) rS (0 )]e
r (t ) r () [r (0 ) r ()]e
rS ( t ) 三 要 素 r (0 ) 稳态解 初始值 时间常数
t
(直流激励 )
例1.
S 2 3F
1A
+ uC
t RC
uR USe
(0 t T )
T < t < 2T
+ + US R uR 放电电路 uR US
uR (T ) U S
uR ( ) 0
uR USe
t RC
(T t 2T )
变化曲线为 -US
T
2T
t
二、 T = US 0 T
设US=100V 72.8 73 27 6T 7T 27 8T 73 t
(T t 2T )
+ US -
i uC
C
+ R uR t T RC
放电电路
由三要素法得
uC US (1 e
t RC
uC USe
)
uC
变化曲线为 T 2T 3T
t
（2）uR的变化规律 R
i C uC
三要素为
0<t<T
uS
uR uC(0-)=0
uR ( 0 ) US uR ( ) 0 1 RC
1
已知： t=0时合开关S。
求 换路后的uC(t) 。
u ( 0 ) u ( 0 ) 2V 解 C C
2 R等 C 3 2 s 3
2 uC ( ) 1 0.667V 21
uC (V)
2
0.5 t
uC 0.667 (2 0.667)e