数学补考卷

2012-2013学年度高二数学补考试卷

一．填空题（本大题满分30分）

1. 方程22424

x x C C =的解为 . 2．正方体1111ABCD A BC D -的棱长为a ，则异面直线

AB 与1CD 的距离为__ ___. 3. 在5(31)x -的展开式中，各项的二项式系数和为 .

4. 三角形ABC 的边BC 在平面α内，点A 到平面α的距离为6，则三

角形ABC 的重心G 到平面α的距离是_____.

5. 有一多面体的饰品，其表面有6个正方形和8个正三角形组成，如右

图所示，则直线AB 与CD 的所成角的大小是_____.

6. 若圆锥的侧面展开图是半径为2、圆心角为90︒的扇形，则这个圆锥的

全面积是 . 7. 从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而没有丙入选的不同选 法共有 种.

8. 一只口袋里有5个红球，3个绿球，从中任意取出2个球，则其中有绿球的概率为 .

9. 已知正四棱柱的一条对角线长为22，底面边长为1，则此正四棱柱的表面积为___ __.

10.已知三个球的半径1R ，2R ，3R 满足32132R R R =+，则它们的表面积1S ，2S ，3S ，满 足的等量关系是_________ _.

二．选择题（本大题满分16分）

11.空间四点中，其中三点共线是四点共面的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

12.教室内有一把直尺，无论这把直尺怎样放置，在教室的地面上总能画出一条直线，使这条直线 与直尺( )

A. 平行

B. 垂直

C. 异面

D. 相交

13.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相 同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )

A. 34

B. 23

C. 12

D. 13

14.给出下列四个命题：

①异面直线是指空间两条既不平行也不相交的直线；

②若直线l 上有两点到平面α的距离相等，则//l α；

③若直线m 与平面α内无穷多条直线都垂直，则m ⊥α；

④两条异面直线中的一条垂直于平面α，则另一条必定不垂直于平面α.

其中正确命题的个数是( )

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

A B D

三．解答题（本大题满分54分,8分+12分+10分+12分+12分）

15.

求二项式210(x +

的二项展开式中的常数项，并指出它是第几项.

16.有8名学生排成一排，求分别满足下列条件的排法种数. 要求列式并给出计算结果.

(1)甲不在两端；

(2)甲、乙相邻；

(3)甲、乙、丙三人两两不得相邻；

(4)甲不在排头，乙不在排尾.

17.已知矩形ABCD 内接于圆柱下底面的圆O ，PA 是圆柱的母线，若6AB =，8AD =， 异面直线PB 与CD 所成的角为arctan 2，求此圆柱的体积.

18.在棱长为a 的正方体1111ABCD A BC D -中，

O 为正方形11ADD A 的中心。 (1)求BO 与平面ABCD 所成角的大小；

(2)(理科)求二面角O BC D --的大小。

(文科)求三棱锥B ODC -的体积.

19.如图，在北纬60°线上，有,A B 两地，它们分别在东经20°和140°线上，设地球半径为R ， 求,A B 两地的球面距离.