5.3 非平衡载流子的扩散运动与爱因斯坦关系

5.3 载流子的扩散运动与爱因斯
坦关系式
n 适当波长的光照射样品的一侧，引起非平衡载流子由表面向内部扩散。

n 扩散运动是非平衡载流子的主要运动形式之一。

均匀掺杂的半导体，处于热平衡状态时，不产生扩散运动。

1. 一维平面扩散
空穴扩散系数，表示在单位浓度梯度下，单位时间内通过
单位面积的空穴数目；
反映了非平衡少子扩散能力的强弱； 负号表示扩散由高浓度向低浓度方向进行。

()()p p
d p x S x D dx
∆=-扩散流密度空穴扩散流密度：
扩散定律
——单位时间由于扩散通过垂
直于x 轴单位面积的载流子数。

（1）稳态扩散方程
()()p
p τx Δp dx x Δp d D =2
2
空穴的积累率等于复合率：
积累率复合率
稳态扩散方程
在恒定光照下，非平衡载流子的分布不随时间变化，形成稳定分布，这种情况称为稳定扩散。

()()
()()
2
p p p p
2
Δx S x S x Δx dS x d Δp x lim
D Δx
dx
dx
→-+=-
=空穴的积累率为：
p p p τD L =（2）稳态扩散方程的解
，系数A 和B 要根据边界条件确定。

()p
p
L x L x Be
Ae
x Δp +=-①样品足够厚
Δp (∞)→0
Δp (0)=(Δp )0边界条件：
解出：
A=(Δp )0B =0
()()p
L x e
Δp x Δp -=0空穴扩散长度
非平衡载流子浓度浓度由降低到所经过的距离。

()0p ∆()e
p 0
∆反映了非平衡载流子因扩散而深入样品的平均距离。

空穴的扩散流密度：
()()()
p
p p
p
D d p x S x D p x dx
L ∆∆=-=具有速度的量纲
称为空穴的扩散速度
()e
p 0
∆p
L
可得到：
②样品厚度为W ，且在另一端全部抽出
若
p W L <<()()01x Δp x p W ∆⎛
⎫≈- ⎪⎝
⎭
()()()0
00
p p p W ∆=∆⎧⎪⎨
∆=⎪⎩边界条件：当样品厚度很薄时，非平衡载流子在样品内呈线性分布。

则:()()⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪
⎪⎭⎫
⎝⎛-∆=∆p p L W L x W p x p sh sh 0
扩散流密度：
()()()
p p p p
D d p x S x D p S dx
W
∆∆=-==在晶体管结构中，基区宽度比扩散长度小得多，从发射区注入基区的非平衡载流子在基区的分布近似符合上述结果。

是常数，说明非平衡载流子来不及复合就扩
散到了样品的另一端。

若
p W L <<()()0x Δp x p 1W ∆⎛
⎫≈- ⎪
⎝⎭
电子和空穴的扩散电流密度：
()()n n d n x S x D dx
∆=-()
()2
n
2
n
d n x n x D dx
τ∆∆=
对p 型半导体中的非平衡电子可做同样的讨论：电子的扩散流密度： 稳态扩散方程：
电子扩散系数
()
()dx
x p d qD qS J p
p Dif
p ∆-==()()dx
x n d qD qS J n
n Dif
n ∆=-=
2.
球形（径向）扩散运动
22
p p
D d d p p
r r dr dr ∆∆τ⎛⎫= ⎪⎝⎭三维探针注入：探针尖陷入半导体表面形成半径为r 0半球面用球坐标表示扩散方程：
可解得：
()()⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛--
∆==∆p L r r r r p r r f p 000exp
在注入面处，沿径向的扩散流密度：
()0000p p pr p r r p D D d p S D p dr r L ∆∆=⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭径向运动引起的扩散()()0
0p p p D S p L ∆=
一维平面扩散，注入面的扩散流密度：
复合引起的扩散
径向扩散的效率比平面注入时的高，因为除
了复合引起的扩散(D p /L p )外，还存在由径
向运动引起的扩散（D p /r 0）。

3.爱因斯坦关系式
爱因斯坦关系：
反映了非简并情况下，载流子迁移率和扩散系数之间的关系。

反映了漂移运动和扩散运动之间的内在联系。

0n n D k T q μ=对于电子：
对于空穴：q T k D p p 0=μ爱因斯坦关系仅适用于非简并半导体。

Ø依据爱因斯坦关系，可以对电流密度表达式进行化简(1)均匀半导体
n型半导体加以均匀电场；
表面处光注入非平衡载流子
半导体内的总电流密度为：
n p J J J =+电子的总电流密度为：空穴的总电流密度为：()()0()n n n n n drf dif d n J J J n n q E qD dx μ∆=+=+∆+()()0()p p p p p drf dif d p J J J p p q E qD dx
μ∆=+=+∆-平衡电子和非平衡电子平衡空穴和非平衡空穴
⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛∆-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=+=dx p d q T k pE q dx n d q T k nE q J J J p n p n 00μμ非平衡电子非平衡空穴
（2）非均匀半导体 总的电流密度为：
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=dx dp q T k pE q dx dn q T k nE q J J J p n p n 00μμ式中：()()()()x p x p p x n x n n ∆+=∆+=00,n 型的非均匀半导体，平衡载流子浓度沿x 方向存在浓度差；沿x 方向对其施加均匀电场；表面处光注入非平衡载流子。