5.3 非平衡载流子的扩散运动与爱因斯坦关系

5.3 载流子的扩散运动与爱因斯

坦关系式

n 适当波长的光照射样品的一侧，引起非平衡载流子由表面向内部扩散。

n 扩散运动是非平衡载流子的主要运动形式之一。

均匀掺杂的半导体，处于热平衡状态时，不产生扩散运动。

1. 一维平面扩散

空穴扩散系数，表示在单位浓度梯度下，单位时间内通过

单位面积的空穴数目；

反映了非平衡少子扩散能力的强弱； 负号表示扩散由高浓度向低浓度方向进行。

()()p p

d p x S x D dx

∆=-扩散流密度空穴扩散流密度：

扩散定律

——单位时间由于扩散通过垂

直于x 轴单位面积的载流子数。

（1）稳态扩散方程

()()p

p τx Δp dx x Δp d D =2

2

空穴的积累率等于复合率：

积累率复合率

稳态扩散方程

在恒定光照下，非平衡载流子的分布不随时间变化，形成稳定分布，这种情况称为稳定扩散。()()

()()

2

p p p p

2

Δx S x S x Δx dS x d Δp x lim

D Δx

dx

dx

→-+=-

=空穴的积累率为：

p p p τD L =（2）稳态扩散方程的解

，系数A 和B 要根据边界条件确定。

()p

p

L x L x Be

Ae

x Δp +=-①样品足够厚

Δp (∞)→0

Δp (0)=(Δp )0边界条件：

解出：

A=(Δp )0B =0

()()p

L x e

Δp x Δp -=0空穴扩散长度

非平衡载流子浓度浓度由降低到所经过的距离。()0p ∆()e

p 0

∆反映了非平衡载流子因扩散而深入样品的平均距离。空穴的扩散流密度：

()()()

p

p p

p

D d p x S x D p x dx

L ∆∆=-=具有速度的量纲

称为空穴的扩散速度

()e

p 0

∆p

L

可得到：

②样品厚度为W ，且在另一端全部抽出

若

p W L <<()()01x Δp x p W ∆⎛

⎫≈- ⎪⎝

⎭

()()()0

00

p p p W ∆=∆⎧⎪⎨

∆=⎪⎩边界条件：当样品厚度很薄时，非平衡载流子在样品内呈线性分布。

则:()()⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪

⎪⎭⎫

⎝⎛-∆=∆p p L W L x W p x p sh sh 0

扩散流密度：

()()()

p p p p

D d p x S x D p S dx

W

∆∆=-==在晶体管结构中，基区宽度比扩散长度小得多，从发射区注入基区的非平衡载流子在基区的分布近似符合上述结果。

是常数，说明非平衡载流子来不及复合就扩

散到了样品的另一端。

若

p W L <<()()0x Δp x p 1W ∆⎛

⎫≈- ⎪

⎝⎭

电子和空穴的扩散电流密度：

()()n n d n x S x D dx

∆=-()

()2

n

2

n

d n x n x D dx

τ∆∆=

对p 型半导体中的非平衡电子可做同样的讨论：电子的扩散流密度： 稳态扩散方程：

电子扩散系数

()

()dx

x p d qD qS J p

p Dif

p ∆-==()()dx

x n d qD qS J n

n Dif

n ∆=-=

2.

球形（径向）扩散运动

22

p p

D d d p p

r r dr dr ∆∆τ⎛⎫= ⎪⎝⎭三维探针注入：探针尖陷入半导体表面形成半径为r 0半球面用球坐标表示扩散方程：

可解得：

()()⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛--

∆==∆p L r r r r p r r f p 000exp

在注入面处，沿径向的扩散流密度：

()0000p p pr p r r p D D d p S D p dr r L ∆∆=⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭径向运动引起的扩散()()0

0p p p D S p L ∆=

一维平面扩散，注入面的扩散流密度：

复合引起的扩散

径向扩散的效率比平面注入时的高，因为除

了复合引起的扩散(D p /L p )外，还存在由径

向运动引起的扩散（D p /r 0）。

3.爱因斯坦关系式

爱因斯坦关系：

反映了非简并情况下，载流子迁移率和扩散系数之间的关系。反映了漂移运动和扩散运动之间的内在联系。0n n D k T q μ=对于电子：

对于空穴：q T k D p p 0=μ爱因斯坦关系仅适用于非简并半导体。

Ø依据爱因斯坦关系，可以对电流密度表达式进行化简(1)均匀半导体

n型半导体加以均匀电场；

表面处光注入非平衡载流子