1.1 不等关系(含答案)

1.1 不等关系一、选择题1．如果a<－1，则a与－a的关系为（）A．a>－a B．a<－a C．a=－a D．不能确定2．实数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（）A．n<m B．n2<m2C．n0<m0D．│n│<│m│3．下列表达式：①－m2≤0；②x+y>0；③a2+2ab+b2；④（a－b）2≥0；⑤－（y+1）2<0．•其中不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．x与3的和的一半是负数，用不等式表示为（）A．12x+3>0 B．12x+3<0 C．12（x+3）>0 D．12（x+3）<05．若0<x<1，则x，x2，x3的大小关系是（）A．x<x2<x3B．x<x3<x2C．x3<x2<x D．x2<x3<x4．（科内交叉题）一个木工有两根长为40cm和60cm的木条，要另外找一根木条，钉成一个三角形木架，问第三根木条的长x的值应满足的不等式是_______．5．滨海市出租汽车起步价为10元（即行驶距离在5千米以内的都需付10元车费）．达到或超过5千米后，每增加1千米加价1.2元（不足1千米部分按1千米计），小华乘这种出租车从家到单位，支付车费多于15元，设小华从家到单位距离为x千米（x为整数），列关系式为_______．6．（2007，吉林，3分）小华拿24元钱购买火腿场和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是（）A．3×4+2x<24 B．3×4+2x≤24 C．3x+2×4≤24 D．3x+2×4≥247．（2008，广州，3分）有两个小朋友在公园玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，由下图可知，这四个小朋友体重的大小关系是（）．A．P>R>S>Q B．Q>S>P>R C．S>P>Q>R D．S>P>R>Q1.2 不等式的基本性质一、选择题1．若－a>－2a，则a的取值范围是（）A．a>0 B．a<0 C．a≤0 C．a≥02．已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列关系中，正确的是（•）A．ab>bc B．ac>ab C．ab<bc D．c+b>a+b3．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．A.2B.3C.4D.54．下列四个判断：①若ac2>bc2，则a>b；②若a>b，则a│c│>b│c│；③若a>b，则ba<•1；④若a>0，则b－a<b．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知一次函数y=（a－1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A．a>1 B．a<1 C．a>0 D．a<06．若a<b ，c≠0，则ac 2_____bc 2． 7．若－3x>－2，则x_____6． 8．由（a －5）x<a －5，得x>1，则a 的取值范围是______． 三、解答题9．根据不等式的性质，把下列不等式化为x>a 或x<a 的形式．（1）13<14（8－x ）； （2）－5x+6<4x －12．1．（一题多解）把不等式12x +－3x <56改写成“x>a”或“x<a”的形式．2．（巧题妙解题）若x ，y ，z 满足x+y<7，y+z<8，x+z<9，求x+y+z 的范围． 3．（科内交叉题）当a 在什么范围内取值时，关于x 的方程（a+2）x －5=1－a （3－x ）的解不大于2．5．李博从一个文具店买了3只笔，每支m 元，又从另一文具店买了2只笔，每只n 元，后来他以平均每只2m n+元的价格把笔全部卖给了胜昔，结果他赔了钱，原因是（ ）A ．m>nB ．m<nC ．m=nD ．与m 和n 的大小无关 四、经典中考题 6．（2006，梅州，3分）如果a>b ，那么下列结论中，错误的是（ ） A ．a －3>b －3 B ．3a>3b C ．33a b> D ．－a>－b 7．（2007，贵阳，3分）比较大小：－2_____3．（填“>”、“<”或“＝”） 3.设a<b ，用“<”或“>”填空．（1）a+6_____b+6； （2）4a____4b ； （3）－8a _____－8b ． 1.3 不等式的解集一、选择题1．下面说法正确的是（ ）A ．x=3是不等式2x>3的一个解B ．x=3是不等式2x>3的解集C ．x=3是不等式2x>3的唯一解D ．x=3不是不等式2x>3的解 2．在数轴上表示x<－3的解集，下图中表示正确的是（ ）3．如图，数轴上表示的数的范围是（ ）A ．－2<x<4B ．－2<x≤4C ．－2≤x<4D ．－2≤x≤44．如图，在数轴上表示不等式2x －6≥0的解集，正确的是（ ）A B C D5．a≥1的最小值是m ，b≤8的最大值是n ，则m+n=_____．6．班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，•已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔_____支．7．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是______． 8．不等式2x+3>9的解集是_____． 三、解答题10．三个连续奇数之和不大于70，那么这三个奇数中最大奇数可能取的最大值是多少？11．如果方程组523,52m n a m n a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足m+n≤6，求a 的取值范围．12．已知不等式3（x+5）－6>5与不等式5x+6a>4的解集相同，求a 的值．一、七彩题1．（一题多解）当x 取哪些整数时，不等式x+2<12（x+5）与不等式3（x －2）+9>2x 同时成立？3．（科内交叉题）已知x=3是方程x=2x a -－1的解，求不等式（10－a ）x<53的解集．1．（结论开放题）写出四个满足不等式3x －2≤5x+8的负整数解． 2．（说理题）在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道，•每道题都给出4个选项，其中只有一个选项是对的，要求学生把正确选项写出来，每题选对得4分，不选或错选扣2分，如果一个学生在本次竞赛中，得分不低于60分，•那么他至少选对多少道题？1.4 一元一次不等式一、选择题1．下列不等式中：①x>－3；②xy≥1；③x 2<3；④2x －3x ≤1；⑤1x x+>1．一元一次不等式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．解不等式22135x x +->的下列过程中错误的是（ ） A ．去分母得5（2+x ）>3（2x －1） B ．去括号得10+5x>6x －3C ．移项，合并同类项得－x>－13D ．系数化为1，得x>13 3．不等式2（x －2）≤x －2的非负整数解的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．某车间工人刘伟，接到一项任务，要求10天里加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，以后平均每天至少加工（ ）个零件，才能在规定的时间内完成任务．A ．18B ．19C ．20D ．215．若不等式（k －1）x2k +2>13是一元一次不等式，则k=______． 6．若不等式3x －m≤0的正整数解是1，2，3，则m 的取值范围是_____．7．不等式2x －7<5－2x 的正整数解有______个． 8．不等式x －2≤3（x+1）的解集为______． 三、解答题9．解下列不等式：（1）2－5x≥8－2x ； （2）532122x x ++-<；（3）1+3x ≥5－； （4）1－x≤3x －16（x+1），并把解集在数轴上表示出来．10．已知关于x 的方程3224x m m -=－13的解为非负数，求m 的取值范围．11．某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的纪录是89环．（10次射击，每次射击环数只取1～10中的正整数）（1）如果他要打破纪录，第7次射击不能少于多少环？（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10•环才能打破纪录？（3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才可能打破纪录？一、七彩题 1．（一题多解）求不等式3（x －1）≥－18的负整数解及最小负整数解是多少？ 2．（一题多变题）关于x 的一元一次方程4x+m+1=3x －1的解为负数，求m 的取值范围． （1）一变：关于x 的一元一次方程4x+m+1=3x －1的解为非负数，求m 的取值范围；（2）二变：关于x 的一元一次主程4x+m+1=3x －1中实数m 的取值范围是m>－2，求x•的取值范围．二、知识交叉题 3．（科内交叉题）一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，•答错一道题或不答得－1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），•则小明至少答对了_____道题． 4．（科外交叉题）某电信公司的A 类手机收费标准：不管通话时间多长，•每部手机必须缴月租费50元，另外每通话1分钟交费0.4元；B 类手机收费标准：没有月租费，•但每通话1分钟收费0.6元，请根据以上情况说明，你如何选择手机？ 1．（规律探究题）已知：112⨯=1－12；123⨯=12－13；134⨯=13－14；145⨯=14－15；…；111(1)1n n n n =---. 请你根据上式中包含的规律，求不等式261220(1)x x x x xn n+++++->n －1的解集．2．（结论开放题）某车间有20名工人，每人每天可加工甲种零件5•个或乙种零件4个，在这20名工人中，派x 人加工甲种零件，其余的人加工乙种零件，•已知每加工一个甲种零件获利16元，每加工一个乙种零件获利24元． （1）写出此车间每天所获利润y （元）与加工甲种零件的人数x （人）之间的关系式．（2）自己设计一个问题，用上题中的条件列出不等式，并解答．3．（方案设计题）双蓉服装店老板到厂家选购A，B两种型号的服装，若购进A•种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B•种型号服装8件，需要1880元．（1）求A，B两种型号的服装每件分别为多少元？（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A 型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，但A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？3.有人问一位老师他所教的班有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩不足六位同学在操场上踢足球”．试问这个班共有多少学生？1.5 一元一次不等式与一次函数一、选择题1．在一次函数y=－2x+8中，若y>0，则（）A．x>4 B．x<4 C．x>0 D．x<02．如下左图是一次函数y=kx+b的图象，当y<2时，x的取值范围是（）A．x<1 B．x>1 C．x<3 D．x>33．一次函数y=3x+m－2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≤－2 C．m>2 D．m<24．已知函数y=mx+2x－2，要使函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m≥－2 B．m>－2 C．m≤－2 D．m<－25．直线L1：y=k1x+b与直线L2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b>k2x的解为（）A．x>－1 B．x<－1 C．x<－2 D．无法确定6．已知y1=3x+2，y2=－x－5，如果y1>y2，则x的取值范围是_____．7．当a取_____时，一次函数y=3x+a+6与y轴的交点在x轴下方．（•在横线上填上一个你认为恰当的数即可）8．已知一次函数y=（a+5）x+3经过第一，二，三象限，则a的取值范围是____．9．一次函数y=kx+2中，当x≥12时，y≤0，则y随x的增大而_____．三、解答题10．一次函数y=2x－a与x轴的交点是点（－2，0）关于y轴的对称点，求一元一次不等式2x－a≤0的解集．12．小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有62元，•从现在起每个月存12元，小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小华在存零用钱，•表示从现在起每个月存20元，争取超过小华．（1）试写出小华的存款总数y1与从现在开始的月数x•之间的函数关系式以及小丽存款数y2与与月数x之间的函数关系式；（2）从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？11．我边防局接到情报，在离海岸5海里处有一可疑船只A正向公海方向行驶，•边防局迅速派出快艇B追赶．图1－5－3中，L A，L B分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．（1）A，B哪个速度快？（2）B能否追上A？2．（一题多变题）x为何值时，一次函数y=－2x+3的值小于一次函数y=3x－5的值？（1）一变：x为何值时，一次函数y=－2x+3的值等于一次函数y=3x－5的值；（2）二变：x为何值时，一次函数y=－2x+3的图象在一次函数y=3x－5的图象的上方？（3）三变：已知一次函数y1=－2x+a，y2=3x－5a，当x=3时，y1>y2，求a的取值范围．3．（科内交叉题）已知│3a+6│+（a+b+2m）=0，则：（1）当b>0时，求m的取值范围；（2）当b<0时，求m的取值范围；（3）当b=0时，求m的值．4．（科外交叉题）两个物体A，B所受压强分别为P A（帕）与P B（帕）（P A，P B为常数），• 它们所受压力F（牛）与受力面积S（平方米）的函数关系图象分别是射线L A，L B，如图所示，则（）A．P A<P B B．P A=P B C．P A>P B D．P A≤P B三、实际应用题5．光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．•现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x 之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议．四、经典中考题6．（2008，沈阳，3分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是（）A．x>0 B．x<0 C．x>2 D．x<27．（2007，福州，10分）李晖到“宁泉牌”服装专卖店做社会调查．了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“营业员小俐小花月销售件数（件）200 150月总收入（元）1400 1250假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售1件奖励a元，营业员月基本工资为b元．（1）求a，b的值；（2）若营业员小俐某月总收入不低于1800元，则小俐当月至少要卖服装多少件？1．（条件开放题）当x取______时，一次函数y=－2x+7的函数值为负数．（•在横线上填上一个你认为恰当的数即可）2．（图象信息题）如图,某面粉加工企业急需汽车，但因资金问题无力购买，公司经理想租一辆汽车．一国有公司的条件是每百千米租费110元；•一个体出租车公司的条件是每月付工资1000元，油钱600元，另外每百千米付10元，请问公司经理该根据自己的情况怎样租汽车？3．（最佳方案设计题）某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元，•其原材料成本价（含设备损耗）为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨废渣产生，为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫，脱氯等处理，现有两种方案可供选择．方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元；方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理一吨废渣需付0.1•万元的处理费．问：（1）设工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，分别求出方案一和方案二处理废渣时，y与x之间的关系式（利润=总收入－总支出）；（2）若你作为该厂负责人，如何根据月产量选择处理方案，•既可达到环保要求又最合算？3.某学校需刻录一批光盘，若在电脑公司刻录每张需8元（包括空白光盘费）；•若学校自制，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘费）．•问刻录这批电脑光盘到电脑公司刻录费用省，还是自制费用省？请你说明理由．一、选择:1．下列函数，y随x的增大而减小的是（）A．y=8+2x B．y=3x-2 C.12xy-= D．y=-5（x+2）2．正比例函数y=(k-3)x的图像经过一三象限，那么k的取值范围是（） A．k＞0 B. k＞3 C．k<O D．k<33．在一次函数y=bx+b中，kb<O，那么函数图像可能经过（）A．一三象限 B．二四象限 C．一三四象限 D．一二三象限4．一次函数y=-x+3中，当x取值为正数时,y的取值范围是（）A．y＞0 B. y<O C．y＞3 D．y<35．已知y1=-x+3；y2=3x-4．要使y1＞y2，那么x满足（）A.47x>; B.47x<; C．74x>; D．74x<6．关于x的方程：4x-a=0的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a>O C．a＞4 D．a<4二、填空题:1．一次函数y=kx+b的图像经过二三四象限，那么k____0，b____0．2．一次函数y=（m-2）x+4的图像经过一二四象限，那么m的取值范围是__________. 3．关于x的方程：a-2x=3的解是负数，那么a的取值范围是_______________. 4．对于函数y=5x-3，y＞0时x应满足条件：________________________.5．对于一次函数163y x=+,x满足条件_______________时，y＞4．6．y1=x+ 3,y2=-x+1.当y1＞2y2时，x满足条件：______________.三、计算题:1．x与y之间满足关系式：2-x=4-y，请求出满足下列条件的x的范围：（1）y＞0; （2）y<42．华华和丽丽同时植了两株树苗，华华植的杨树苗原来高度为40cm，估计每月可长高8cm；丽丽植的柳树苗原来高度为70cm，估计每月可长高5cm．请你估算一下，几个月后华华的杨树苗会越过丽丽的柳树苗的高度？3．已知：y1=x+3，y2=-x+2，求满足下列条件时x的取值范围：（1）y1＜y2; （2）2y1-y2≤4四、某校组织学生参加“周末郊游”．甲旅行社说：“只要一名同学买全票，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“全体同学都可按6折优惠．”已知全票价为240元．1．设学生数为x，甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙。