农大在线业_离散数学(第2版)_在线作业_3

(完整word版)离散数学(第2版,刘爱民)习题解答(1)(1)

附录2 习题答案习题一答案1.1下列各语句中哪些是命题?1) 不是；2) 是；3) 不是；4) 不是；5) 不是；6) 是；7) 是；8) 不是9) 不是；10)是；11)不是；12)是。

1.2 将下列命题符号化。

1) p∧⌝q, p:太阳明亮,q:湿度高；2) q→⌝p, p:明天你看到我，q:我要去深圳。

3) p→q, p:我出校，q:我去图书城；4) q→p , p:你去,q:我去；5) 5.1) p∧q； 5.2) p∧⌝q; 5.3) p∧q； 5.4) p∧⌝q；6) 6.1) p∨q 6.2) ⌝(p ↔q) 6.3) p∧¬q6.4) ¬ (p∧r) 6.5) (p∧q) →r 6.6)¬ (r→ (p∧q))7) p:蓝色和黄色可以调配成绿色；8) ⌝(p↔q), p:李兰现在在宿舍, q:李兰在图书馆里；9) ¬p→¬ q, p:一个人经一事，q:一个人长一智；10) (p∧¬q) →⌝(r↔ s), p:晚上小王做完了做业, q: 晚上小王没有其他事情，r: 晚上小王看电视, s: 晚上小王看电影。

11) ⌝(r↔ s), r:小飞在睡觉, s:小飞在游泳；12) ¬p∧¬q∧r, p:这个星期天我看电视，q: 这个星期天我外出，r:这个星期天我在睡觉。

13) p→q , p:卫星上天了，q:国家强大了；14) p→q, p:今天没有课，q:我呆在图书馆里；15) p→q,p:我去图书城，q:我有时间；16) ¬p→¬q , p:人们辛劳，p: 人们收获1.3 1) 小李家住北大西门外, 他现在坐在公共汽车里看书，没有考虑问题；2) 小李在思考问题, 他没有乘坐公共汽车，也没有看书；3) 小李只要乘坐公共汽车，他就看书或考虑问题；4) 小李乘坐公共汽车，要么看书不考虑问题，要么考虑问题不看书，5) 同4);6) 如果小李家住北大西门外,则他现在没有乘坐公共汽车，没有看书，也没有考虑问题。

离散数学（第二版）课后习题答案详解（完整版）

离散数学（第⼆版）课后习题答案详解（完整版）习题⼀1.下列句⼦中,哪些是命题？在是命题的句⼦中,哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？（1）中国有四⼤发明.答：此命题是简单命题，其真值为 1.（2）5 是⽆理数.答：此命题是简单命题，其真值为 1.（3）3 是素数或 4 是素数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为1.（4）2x+ <3 5 答：不是命题.（5）你去图书馆吗？答：不是命题.（6）2 与3 是偶数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（7）刘红与魏新是同学.答：此命题是简单命题，其真值还不知道.（8）这朵玫瑰花多美丽呀！答：不是命题.（9）吸烟请到吸烟室去！答：不是命题.（10）圆的⾯积等于半径的平⽅乘以π.答：此命题是简单命题，其真值为 1.（11）只有6 是偶数，3 才能是2 的倍数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（12）8 是偶数的充分必要条件是8 能被3 整除.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（13）2008 年元旦下⼤雪.答：此命题是简单命题，其真值还不知道.2.将上题中是简单命题的命题符号化.解:（1）p：中国有四⼤发明.（2）p: 是⽆理数.（7）p:刘红与魏新是同学.（10）p:圆的⾯积等于半径的平⽅乘以π.（13）p:2008 年元旦下⼤雪.3.写出下列各命题的否定式,并将原命题及其否定式都符号化,最后指出各否定式的真值.（1）5 是有理数.答：否定式：5 是⽆理数. p：5 是有理数.q：5 是⽆理数.其否定式q 的真值为1.（2）25 不是⽆理数.答：否定式：25 是有理数. p：25 不是⽆理数. q：25 是有理数. 其否定式q 的真值为1.（3）2.5 是⾃然数.答：否定式：2.5 不是⾃然数. p：2.5 是⾃然数. q：2.5 不是⾃然数. 其否定式q 的真值为1.（4）ln1 是整数.答：否定式：ln1 不是整数. p：ln1 是整数. q：ln1 不是整数. 其否定式q 的真值为1.4.将下列命题符号化，并指出真值.（1）2 与5 都是素数答：p：2 是素数，q：5 是素数，符号化为p q∧，其真值为 1.（2）不但π是⽆理数，⽽且⾃然对数的底e 也是⽆理数.答：p：π是⽆理数，q：⾃然对数的底e 是⽆理数，符号化为p q∧，其真值为1.（3）虽然2 是最⼩的素数，但2 不是最⼩的⾃然数.答：p：2 是最⼩的素数，q：2 是最⼩的⾃然数，符号化为p q∧? ，其真值为1.（4）3 是偶素数.答：p：3 是素数，q：3 是偶数，符号化为p q∧，其真值为0.（5）4 既不是素数，也不是偶数.答：p：4 是素数，q：4 是偶数，符号化为? ∧?p q，其真值为0.5.将下列命题符号化，并指出真值.（1）2 或3 是偶数.（2）2 或4 是偶数.（3）3 或5 是偶数.（4）3 不是偶数或4 不是偶数.（5）3 不是素数或4 不是偶数.答: p：2 是偶数，q：3 是偶数，r:3 是素数，s:4 是偶数, t:5 是偶数(1)符号化: p q∨，其真值为1.(2)符号化：p r∨，其真值为1.(3)符号化：r t∨，其真值为0.(4)符号化：? ∨?q s，其真值为1.(5)符号化：? ∨?r s，其真值为0.6.将下列命题符号化.（1）⼩丽只能从筐⾥拿⼀个苹果或⼀个梨.答：p：⼩丽从筐⾥拿⼀个苹果，q：⼩丽从筐⾥拿⼀个梨，符号化为: p q∨ .（2）这学期，刘晓⽉只能选学英语或⽇语中的⼀门外语课.答：p：刘晓⽉选学英语，q：刘晓⽉选学⽇语，符号化为: (? ∧∨∧?p q)(p q) .7.设p：王冬⽣于1971 年，q：王冬⽣于1972 年，说明命题“王冬⽣于1971 年或1972年”既可以化答:列出两种符号化的真值表：合命题可以发现,p 与q 不可能同时为真,故上述命题有两种符号化⽅式.8.将下列命题符号化,并指出真值., 就有；（1）只要, 则；, 才有；（3）只有, 才有；（4）除⾮, 否则；（5）除⾮（6）仅当.答:设p: , 则: ; 设q: , 则: .（1）；（2）；；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.答:根据题意,p 为假命题,q 为真命题.（1）；（2）；（3）；（4）.答:根据题意,p 为真命题,q 为假命题.（1）若2+2=4,则地球是静⽌不动的；（2）若2+2=4,则地球是运动不⽌的；（3）若地球上没有树⽊,则⼈类不能⽣存；（4）若地球上没有⽔,则是⽆理数.12.将下列命题符号化,并给出各命题的真值：（1）2+2=4 当且仅当3+3=6；（2）2+2=4 的充要条件是3+3 6；（3）2+2 4 与3+3=6 互为充要条件；（4）若2+2 4,则3+3 6,反之亦然.答:设p:2+2=4,q:3+3=6.（1）若今天是星期⼀,则明天是星期⼆；（2）只有今天是星期⼀,明天才是星期⼆；（3）今天是星期⼀当且仅当明天是星期⼆；（4）若今天是星期⼀,则明天是星期三.答:设p:今天是星期⼀,q:明天是星期⼆,r:明天是星期三.（1）刘晓⽉跑得快,跳得⾼；（2）⽼王是⼭东⼈或者河北⼈；（3）因为天⽓冷,所以我穿了⽻绒服；（4）王欢与李乐组成⼀个⼩组；（5）李欣与李末是兄弟；（6）王强与刘威都学过法语；（7）他⼀⾯吃饭,⼀⾯听⾳乐；（8）如果天下⼤⾬,他就乘班车上班；（9）只有天下⼤⾬,他才乘班车上班；（10）除⾮天下⼤⾬,否则他不乘班车上班；（11）下雪路滑,他迟到了；（12）2 与4 都是素数,这是不对的；（13）“2 或 4 是素数,这是不对的”是不对的.答:q：⼤熊猫产在中国.r:太阳从西⽅升起. 求下列符合命题的真值：（1）（2）（3）（4）解：p真值为1，q 真值为1，r 真值为0.（1）0，（2）0，（3）0，（4）116.当p,q 的真值为0,r,s 的真值为1 时,求下列各命题公式的真值：（1）（2）（3）（4）解：（1）0，（2）0，（3）0，（4）117.判断下⾯⼀段论述是否为真：“ 是⽆理数.并且,如果3 是⽆理数,则也是⽆理数.另外,只有6 能被2 整除,6 才能被4 整除.”解：p: 是⽆理数q: 3 是⽆理数r:是⽆理数s: 6 能被2 整除t：6 能被 4 整除符号化为: ，该式为重⾔式，所以论述为真。

中农大网络教育离散数学(第2版)_在线作业

离散数学(第2版)_在线作业_1交卷时间2019-09-26 14:15:30一、单选题（每题5分，共20道小题，总分值100分）1.命题变元P和Q的极大项M1表示()。

（5分）┐P∨Q┐P∧QP∧┐QP∨┐Q正确答案您的答案是D回答正确展开2.设，下面集合等于A的是()。

（5分）ABCD正确答案您的答案是B回答正确展开3.下面既是哈密顿图又是欧拉图的是()。

（5分）ABCD正确答案您的答案是C回答正确展开4.下列语句中为命题的是()。

（5分）AB水开了吗？C再过5000年，地球上就没有水了D请不要抽烟!正确答案您的答案是C回答正确展开5.n个结点、m条边的无向连通图是树当且仅当m=()。

（5分）A2n-1B nC n-1D n+1正确答案您的答案是C回答正确展开6.命题变元P和Q的极小项m1表示()。

（5分）P∧┐Q┐P∧Q┐P∨QP∨┐Q正确答案您的答案是B回答正确展开7.公式的前束范式为()。

（5分）ABCD正确答案您的答案是D回答正确展开8.无向完全图有()条边。

（5分）A nB n2C n(n-1)D n(n-1)/2正确答案您的答案是D回答正确展开9.设无向图G的所有结点的度数之和为12，则G一定有()。

（5分）6条边5条边3条边4条边正确答案您的答案是A回答正确展开10.下列语句中不是命题的是()。

（5分）AB我是大学生C3是奇数D请勿吸烟!正确答案您的答案是D回答正确展开11.下列不一定是树的是()。

（5分）A每对结点之间都有通路的图B连通但删去一条边则不连通的图C有n个结点，n-1条边的连通图D无回路的连通图正确答案您的答案是A回答正确展开12.在有3个结点的图中,奇度数结点的个数为()。

（5分）A0或2B0C1D1或3正确答案您的答案是A回答正确展开13.集合的对称差运算不满足()。

（5分）A消去律B结合律C交换律D幂等律正确答案您的答案是D回答正确展开14.下列图中()是平面图。

离散数学(第2版)_在线作业_3

离散数学(第2版)_在线作业_3交卷时间：2017-01-12 13:46:31一、单选题1.(5分)•A.简单图• B. 多重图 • C. 树 •D. 完全图得分： 5知识点：离散数学(第2版) 答案 B 解析2.(5分)设为无环的无向图，，，则G 是( )。

• A. 哈密顿图 • B. 完全图 • C. 平面图 •D. 欧拉图得分： 5知识点：离散数学(第2版) 答案 C 解析3.(5分)•A. 有么元、可结合 •B. 有零元、可交换• C. 满足结合律、交换律 •D. 有么元、可交换得分： 5知识点：离散数学(第2版)设G 如右图，则G 不是( )。

.若是群，则运算( )。

答案 A 解析4.(5分)•A. G 只有一个顶点的入度为1 •B. G 只有一个顶点的出度为0• C. G 一定是弱连通的 •D. G 一定是强连通的得分： 5知识点：离散数学(第2版) 答案 C 解析5.(5分)• A. • B.• C. •D.G 是一棵根树，则( )。

设：，：雪是黑色的，：，：太阳从东方升起，则下列为真的命题是( )。

得分： 5知识点：离散数学(第2版)答案 D 解析6.(5分)•A.• B. • C. •D.得分： 5知识点：离散数学(第2版) 答案 A 解析7.(5分)• A. 16 • B. 14 •C. 12下列集合为前缀码的是( )。

设G 是连通的平面图，G 中有11个顶点，5个面，则G 中的边数为( )。

•D. 10得分： 5知识点：离散数学(第2版)答案 B 解析8.(5分)•A.•B.• C. •D.得分： 5知识点：离散数学(第2版) 答案 D 解析9.(5分)•A. 1设，则下列是A 的划分是( )。

设，是A 上的整除关系，则偏序集的极小元是( )。

•B. 2 •C. 4 •D. 3得分： 5知识点：离散数学(第2版)答案 A 解析10.(5分)•A. 无•B. 110，111，100• C. 所有赋值 •D. 110，101，011得分： 5知识点：离散数学(第2版) 答案 B 解析11.(5分)下列是命题公式的成真赋值的是( )。

离散数学(第2版,刘爱民)习题解答(1)(1)

附录2 习题答案习题一答案1.1下列各语句中哪些是命题?1) 不是；2) 是；3) 不是；4) 不是；5) 不是；6) 是；7) 是；8) 不是9) 不是；10)是；11)不是；12)是。

1.2 将下列命题符号化。

1) p∧⌝q, p:太阳明亮,q:湿度高；2) q→⌝p, p:明天你看到我，q:我要去深圳。

3) p→q, p:我出校，q:我去图书城；4) q→p , p:你去,q:我去；5) 5.1) p∧q； 5.2) p∧⌝q; 5.3) p∧q； 5.4) p∧⌝q；6) 6.1) p∨q 6.2) ⌝(p ↔q) 6.3) p∧¬q6.4) ¬ (p∧r) 6.5) (p∧q) →r 6.6)¬ (r→ (p∧q))7) p:蓝色和黄色可以调配成绿色；8) ⌝(p↔q), p:李兰现在在宿舍, q:李兰在图书馆里；9) ¬p→¬ q, p:一个人经一事，q:一个人长一智；10) (p∧¬q) →⌝(r↔ s), p:晚上小王做完了做业, q: 晚上小王没有其他事情，r: 晚上小王看电视, s: 晚上小王看电影。

11) ⌝(r↔ s), r:小飞在睡觉, s:小飞在游泳；12) ¬p∧¬q∧r, p:这个星期天我看电视，q: 这个星期天我外出，r:这个星期天我在睡觉。

13) p→q , p:卫星上天了，q:国家强大了；14) p→q, p:今天没有课，q:我呆在图书馆里；15) p→q,p:我去图书城，q:我有时间；16) ¬p→¬q , p:人们辛劳，p: 人们收获1.3 1) 小李家住北大西门外, 他现在坐在公共汽车里看书，没有考虑问题；2) 小李在思考问题, 他没有乘坐公共汽车，也没有看书；3) 小李只要乘坐公共汽车，他就看书或考虑问题；4) 小李乘坐公共汽车，要么看书不考虑问题，要么考虑问题不看书，5) 同4);6) 如果小李家住北大西门外,则他现在没有乘坐公共汽车，没有看书，也没有考虑问题。

离散数学(第2版,刘爱民)习题解答(1)(1)

附录2 习题答案习题一答案1.1下列各语句中哪些是命题?1) 不是；2) 是；3) 不是；4) 不是；5) 不是；6) 是；7) 是；8) 不是9) 不是；10)是；11)不是；12)是。

1.2 将下列命题符号化。

1) p∧⌝q, p:太阳明亮,q:湿度高；2) q→⌝p, p:明天你看到我，q:我要去深圳。

3) p→q, p:我出校，q:我去图书城；4) q→p , p:你去,q:我去；5) 5.1) p∧q； 5.2) p∧⌝q; 5.3) p∧q； 5.4) p∧⌝q；6) 6.1) p∨q 6.2) ⌝(p ↔q) 6.3) p∧¬q6.4) ¬ (p∧r) 6.5) (p∧q) →r 6.6)¬ (r→ (p∧q))7) p:蓝色和黄色可以调配成绿色；8) ⌝(p↔q), p:李兰现在在宿舍, q:李兰在图书馆里；9) ¬p→¬ q, p:一个人经一事，q:一个人长一智；10) (p∧¬q) →⌝(r↔ s), p:晚上小王做完了做业, q: 晚上小王没有其他事情，r: 晚上小王看电视, s: 晚上小王看电影。

11) ⌝(r↔ s), r:小飞在睡觉, s:小飞在游泳；12) ¬p∧¬q∧r, p:这个星期天我看电视，q: 这个星期天我外出，r:这个星期天我在睡觉。

13) p→q , p:卫星上天了，q:国家强大了；14) p→q, p:今天没有课，q:我呆在图书馆里；15) p→q,p:我去图书城，q:我有时间；16) ¬p→¬q , p:人们辛劳，p: 人们收获1.3 1) 小李家住北大西门外, 他现在坐在公共汽车里看书，没有考虑问题；2) 小李在思考问题, 他没有乘坐公共汽车，也没有看书；3) 小李只要乘坐公共汽车，他就看书或考虑问题；4) 小李乘坐公共汽车，要么看书不考虑问题，要么考虑问题不看书，5) 同4);6) 如果小李家住北大西门外,则他现在没有乘坐公共汽车，没有看书，也没有考虑问题。

农大在线业_离散数学(第2版)_在线作业_2

离散数学(第2版)_在线作业_2一、单选题（每题5分，共20道小题，总分值100分）1.设R是实数集合，R上的运算*定义为，则为()。

（5分）A半群B代数系统C非代数系统D群正确答案您的答案是B回答正确展开2.无向图G具有一条欧拉回路，则G中所有点的度数都是()。

（5分）A偶数B1C奇数D素数正确答案您的答案是A回答正确展开3.下列语句中不是命题的是()。

（5分）明天是个阴天请不要生气！3是素数昨天是星期四正确答案您的答案是B回答正确展开4.谓词公式中变元()。

（5分）A不是自由出现，是约束出现B既不是自由出现又不是约束出现C是自由出现，不是约束出现D既是自由出现又是约束出现正确答案您的答案是D回答正确展开5.设上的关系，则R的定义域等于()。

（5分）ABCD正确答案您的答案是A回答正确展开6.集合的交运算不满足()。

（5分）A交换律B幂等律C结合律D消去律正确答案您的答案是D回答正确展开7.集合的并运算不满足()。

（5分）A幂等律B交换律C消去律D结合律正确答案您的答案是C回答正确展开8.设，下面命题为假的是()。

（5分）ABCD正确答案您的答案是B回答正确展开9.前提，，的逻辑结论不会是()。

（5分）ABCD正确答案您的答案是C回答正确展开10.下列是谓词公式的是()。

（5分）ABCD正确答案您的答案是B回答正确展开11.下列语句中是命题的是()。

（5分）A请不要随地吐痰B我真快乐！C今天是阴天D你身体好吗？正确答案您的答案是C回答正确展开12.下列公式是前束范式的是()。

（5分）ABCD正确答案您的答案是B回答正确展开13.设和都是A上的双射函数，则为()。

（5分）ABCD正确答案您的答案是D回答错误展开( 应该选B )14.设R是实数集合，函数，和,则复合函数是()。

（5分）ABCD正确答案您的答案是D回答正确展开15.下列公式是非永真式的可满足式的是()。

（5分）ABCD正确答案您的答案是B回答正确展开16.设上的关系，则R具有性质()。

农大在线业_离散数学(第2版)_在线作业_4

离散数学(第2版)_在线作业_4一、单选题（每题5分，共20道小题，总分值100分）1.下列命题公式为重言式的是()。

（5分）q∧┐qp→(p∨q)(p∨┐p)→qp→┐q正确答案您的答案是B回答正确展开2.设，下列式子正确的是()。

（5分）ABCD正确答案您的答案是C回答正确展开3.下列是两个命题变元的极小项的是()。

（5分）ABCD正确答案您的答案是C回答正确展开4.设G是有个顶点，条边和个面的连通平面图，则等于()。

（5分）ABCD正确答案您的答案是A回答正确展开5.设R是实数集合，函数，则是()。

（5分）双射函数单射函数非单射非满射函数满射函数正确答案您的答案是A回答正确展开6.下列平面图的三个面的次数分别是()。

（5分）A11，3，5B11，3，4C10，4，3D12，3，6正确答案您的答案是B回答正确展开7.设集合A={1,2,3,…,10}，下面定义的哪种运算关于集合A是不封闭的？()。

（5分）A x*y=lcm(x,y)，即x,y的最小公倍数B x*y=max{x,y}x*y=gcd(x,y)，即x,y的最大公约数x*y=min{x,y}正确答案您的答案是A回答正确展开8.设，，则下列表示的是从的函数的是()。

（5分）ABCD正确答案您的答案是B回答正确展开9.有向图的邻接矩阵中，每行的元素之和是对应结点的()。

（5分）A出度B度数C入度D最大度数正确答案您的答案是A回答正确展开10.完全二部图K2，3是()。

（5分）哈密尔顿图平面图欧拉图无向树正确答案您的答案是B回答正确展开11.设G＝<V,E>为无向简单图，∣V∣=n，∆(G)为G的最大度，则有()。

（5分）D(G)>nD(G)³nD(G)<nD(G)£n正确答案您的答案是C回答正确展开12.下列命题中不正确的是()。

（5分）ABCD正确答案您的答案是A回答正确展开13.具有6个结点的无向树中有()条边。

离散数学第二版课后答案pdf

离散数学第二版课后答案pdf选择题：1. 以下哪个函数不是单射？A. f(x)=x+1B. f(x)=x²C. f(x)=sin(x)D. f(x)=|x|2. 设 A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=？A. {1,2,3,4}B. {2,3}C. {1,2,3}D. {1,2,3,4,5}3. 若 5n+1 是完全平方数，则 n 的取值范围是？A. n 是任意自然数B. 1、3、11C. 2、3、7D. 0、2、84. 若 P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(AB)=0.1，则P(A∪B)=？A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.55. 在一个 10 个点的完全图中，不同颜色的边有红、蓝、绿三色，其中红边有 3 条，蓝边有 2 条，绿边有 5 条，则将这 10 个点分成涂3 种颜色的三部分的方案数为？A. 6552B. 1260C. 3150D. 5040选择题答案：1. C2. D3. B4. A5. C填空题：1. 用 1,2,3,4,5 这 5 个数字，能组成多少个长度为 3 的无重复的数字串？答：602. 已知 a+b=7，a-b=3，则 a²-b²=？答：203. 一个无向图有 8 条边，则它的图的边数有多大范围？答：4≤边数≤284. 在一组含有 5 个正整数的数列中，最大值是最小值的 3 倍，则这5 个数中的最小值不能小于多少？答：55. 若 G 是一个有 n 个点的简单无向图，且 G 不是完全图，则 G 中边的数量最少是多少？答：n填空题答案：1. 602. 203. 4≤边数≤284. 55. n解答题：1. 一张简单无向图 G 有 10 个顶点和 20 条边，证明 G 中至少有 3 个度数为偶数的顶点。

答：设 G 中度数为奇数的点的个数为 x，度数为偶数的点的个数为 y，则 x+y=10，2x+4y=40，化简得 x=2y-10，由于每个点的度数都是偶数或奇数，所以 2x+20-y 是偶数，即 2(2y-10)+20-y=3y-10 是偶数，即 y 是奇数。

离散数学第二版邓辉文编著第一章第六节习题答案

离散数学第二版邓辉文编著第一章第六节习题答案第一篇：离散数学第二版邓辉文编著第一章第六节习题答案1.6 集合对等习题1.6 1.证明: 任意无限集合均存在可数子集.证设A是无限集合，取a0∈A，则A-{a0}是无限集合.取a1∈A，则A-{a0,a1}是无限集合.一直下去，即可得到无限集合A的可数子集{a0,a1,...an,...}.2.证明:(0,1)~[0,1].证由于(0,1)是无限集合，而任意无限集合均存在可数子集，设{a0,a1,...an,...}是(0,1)开区间的一个可数子集合，令f:(0,1)→[0,1]，满足下面的条件f(a0)=0,f(a1)=1, f(ai)=ai-2,i≥2;f(x)=x,x∉{a0,a1,...,an,...}.显然，f 是(0,1)到[0, 1]的一个双射.故(0,1)~[0,1].3.证明: [0,1]~[a,b],a<b.证令f:[0,1]→[a,b]，f(x)=a+(b-a)x，容易证明f是一个双射，进而[0,1]~[a,b].4.有理数集合Q是可数集合.证由于正有理数集合Q+ = ⎨⎧n⎫m,n∈N,m≠0,m与n互素⎬，令⎩m⎭f:Q+→N⨯N，⎛n⎫f ⎪=(m,n)，⎝m⎭则f是单射，所以|Q+| ≤|N⨯N|.由于N~N⨯N，于是|Q+| ≤|N|=ℵ0.而Q+是无限集合，所以|Q+| ≥|N|=ℵ0.于是|Q+| = ℵ0.所以正有理数集合Q+是可数集合.显然Q+与所有负有理数集合Q-对等，而Q = Q+⋃Q-⋃{0}，所有Q是可数集合.5.证明: 全体无理数组成的集合R –Q与R有相同的基数.证在全体无理数集合R –Q中选取可数子集{a0,a1,...an,...}，因为Q可数，设Q = {b0,b1,...bn,...}.构造映射f:R-Q→R如下f(a2i)=ai,f(a2i+1)=bi,i=0,1,2,...；f(x)=x,x∉{a0,a1,...,an,...}.则f:R-Q→R是双射，所以R – Q与R有相同的基数.6.对于任意集合A，P(A)是A的幂集，证明: |A|<|P(A)|.证令g:A→P(A),g(x)={x}，则g是A到P(A)的单射，所以|A|≤|P(A)|.假设|A|=|P(A)|，则存在A到P(A)的双射f.令S={x|x∉f(x)}，则S⊆A.因为f是A到P(A)的双射，必存在y∈A是得f(y)=S.考虑是否y∈S.由于y∈S⇔y∈{x|x∉f(x)}⇔y∉f(y)⇔y∉S，这是一个矛盾.于是|A|=|P(A)|不成立，因此有|A|<|P(A)|.第二篇：离散数学习题及答案离散数学考试试题（A卷及答案）一、（10分）某项工作需要派A、B、C和D 4个人中的2个人去完成，按下面3个条件，有几种派法？如何派？(1)若A去，则C和D中要去1个人；(2)B和C不能都去；(3)若C去，则D留下。

(完整word版)离散数学(第2版,刘爱民)习题解答(1)(1)

附录2 习题答案习题一答案1.1下列各语句中哪些是命题?1) 不是；2) 是；3) 不是；4) 不是；5) 不是；6) 是；7) 是；8) 不是9) 不是；10)是；11)不是；12)是。

1.2 将下列命题符号化。

1) p∧⌝q, p:太阳明亮,q:湿度高；2) q→⌝p, p:明天你看到我，q:我要去深圳。

3) p→q, p:我出校，q:我去图书城；4) q→p , p:你去,q:我去；5) 5.1) p∧q； 5.2) p∧⌝q; 5.3) p∧q； 5.4) p∧⌝q；6) 6.1) p∨q 6.2) ⌝(p ↔q) 6.3) p∧¬q6.4) ¬ (p∧r) 6.5) (p∧q) →r 6.6)¬ (r→ (p∧q))7) p:蓝色和黄色可以调配成绿色；8) ⌝(p↔q), p:李兰现在在宿舍, q:李兰在图书馆里；9) ¬p→¬ q, p:一个人经一事，q:一个人长一智；10) (p∧¬q) →⌝(r↔ s), p:晚上小王做完了做业, q: 晚上小王没有其他事情，r: 晚上小王看电视, s: 晚上小王看电影。

11) ⌝(r↔ s), r:小飞在睡觉, s:小飞在游泳；12) ¬p∧¬q∧r, p:这个星期天我看电视，q: 这个星期天我外出，r:这个星期天我在睡觉。

13) p→q , p:卫星上天了，q:国家强大了；14) p→q, p:今天没有课，q:我呆在图书馆里；15) p→q,p:我去图书城，q:我有时间；16) ¬p→¬q , p:人们辛劳，p: 人们收获1.3 1) 小李家住北大西门外, 他现在坐在公共汽车里看书，没有考虑问题；2) 小李在思考问题, 他没有乘坐公共汽车，也没有看书；3) 小李只要乘坐公共汽车，他就看书或考虑问题；4) 小李乘坐公共汽车，要么看书不考虑问题，要么考虑问题不看书，5) 同4);6) 如果小李家住北大西门外,则他现在没有乘坐公共汽车，没有看书，也没有考虑问题。

离散数学(第2版,刘爱民)习题解答(1)(1)

附录2 习题答案习题一答案1.1下列各语句中哪些是命题?1) 不是；2) 是；3) 不是；4) 不是；5) 不是；6) 是；7) 是；8) 不是9) 不是；10)是；11)不是；12)是。

1.2 将下列命题符号化。

1) p∧⌝q, p:太阳明亮,q:湿度高；2) q→⌝p, p:明天你看到我，q:我要去深圳。

3) p→q, p:我出校，q:我去图书城；4) q→p , p:你去,q:我去；5) 5.1) p∧q； 5.2) p∧⌝q; 5.3) p∧q； 5.4) p∧⌝q；6) 6.1) p∨q 6.2) ⌝(p ↔q) 6.3) p∧¬q6.4) ¬ (p∧r) 6.5) (p∧q) →r 6.6)¬ (r→ (p∧q))7) p:蓝色和黄色可以调配成绿色；8) ⌝(p↔q), p:李兰现在在宿舍, q:李兰在图书馆里；9) ¬p→¬ q, p:一个人经一事，q:一个人长一智；10) (p∧¬q) →⌝(r↔ s), p:晚上小王做完了做业, q: 晚上小王没有其他事情，r: 晚上小王看电视, s: 晚上小王看电影。

11) ⌝(r↔ s), r:小飞在睡觉, s:小飞在游泳；12) ¬p∧¬q∧r, p:这个星期天我看电视，q: 这个星期天我外出，r:这个星期天我在睡觉。

13) p→q , p:卫星上天了，q:国家强大了；14) p→q, p:今天没有课，q:我呆在图书馆里；15) p→q,p:我去图书城，q:我有时间；16) ¬p→¬q , p:人们辛劳，p: 人们收获1.3 1) 小李家住北大西门外, 他现在坐在公共汽车里看书，没有考虑问题；2) 小李在思考问题, 他没有乘坐公共汽车，也没有看书；3) 小李只要乘坐公共汽车，他就看书或考虑问题；4) 小李乘坐公共汽车，要么看书不考虑问题，要么考虑问题不看书，5) 同4);6) 如果小李家住北大西门外,则他现在没有乘坐公共汽车，没有看书，也没有考虑问题。

离散数学答案第二版-高等教育出版社课后答案

第二版高等教育出版社课后答案第一章部分课后习题参考答案16 设p、q 的真值为0；r、s 的真值为1，求下列各命题公式的真值。

( 1)p∨ (q∧ r) 0∨ (0∧ 1) 0( 2)( p? r)∧(﹁q∨ s) ( 0? 1)∧(1 ∨ 1) 0∧ 1 0.( 3)(p∧q∧r ) ? (p∧q∧﹁r) ( 1∧ 1∧1) ? (0 ∧0∧0) 0( 4)( r ∧ s)→ (p ∧ q) ( 0∧ 1)→ (1 ∧ 0) 0→0 117．判断下面一段论述是否为真：“ 是无理数。

并且，如果 3 是无理数，则 2 也是无理数。

另外6 能被2 整除，6 才能被4 整除。

答：p: 是无理数1q: 3 是无理数0r:2是无理数1s: 6 能被 2 整除1t: 6 能被 4 整除0命题符号化为：p∧(q→ r)∧(t→ s)的真值为1，所以这一段的论述为真19．用真值表判断下列公式的类型：4)(p→ q) →( q→p)5)(p∧ r) ( p∧q)6)((p→ q) ∧ (q→ r)) →(p→r)答： ( 4)p q p→q q p0 0 1 1 10 1 1 0 11 0 0 1 01 1 1 0 0所以公式类型为永真式( 5)公式类型为可满足式(方法如上例) q→ p111(p→q)→( q→ p)1111( 6)公式类型为永真式(方法如上例)第二章部分课后习题参考答案3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.(1)](pAq-q)(2)(p^(pVq))V (p^r)⑶(pVq) 一(pAr)答：(2) (p一(pVq)) V(p-r)= (一pV(pVq))V(「pVr)=「pVpVqVru 1 所以公式类型为永真式⑶p q r PV q p A r (pV q) f (p/\「)0 0 0 0 0 10 0 1 0 0 10 1 0 1 0 00 1 1 1 0 01 0 0 1 0 01 0 1 1 1 11 1 0 1 0 01 1 1 1 1 1所以公式类型为可涉足式4,用等值演算法证明下面等值式：⑵(p 一q)A(p—r) u (p 一(qAij)⑷(p A「q) V「pAq)u (p Vq) A」(p A q)证明(2) (p -q) A (p->r)u (」pVq) A(「pVr)u「P V (q A ij)u p一(q A r)(4) (pA「q) V(「pAq)u (p V(^pAq)) A(「qV(「pAq). (p V「p) A (p Vq) A (「qV「p) A(「qVq)u 1 A (p V q) A - (p A q) A 1u (p V q) A (p A q)5.求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值(1)(「p-q)-(「qVp)(2)](p - q) AqAr(3)(p V(q Ar)) 一(p VqVr)解：( 1)主析取范式( p→q)→( q p)(p q) ( q p)( p q) ( q p)( p q) ( q p) ( q p) (p q) (p q)( p q) (p q) (p q)m0 m2 m3∑ (0,2,3) 主合取范式：( p→q) →( q p)(p q) ( q p)( p q) ( q p)( p ( q p)) ( q ( q p))1 (p q)(p q) M1∏ (1)(2)主合取范式为：(p →q) q r ( p q) q r(p q) q r 0所以该式为矛盾式.主合取范式为∏(0,1,2,3,4,5,6,7)矛盾式的主析取范式为0(3)主合取范式为：(p (q r)) →(p q r)(p (q r)) →(p q r)( p ( q r)) (p q r)( p (p q r)) (( q r)) (p q r))11所以该式为永真式.永真式的主合取范式为1主析取范式为∑(0,1,2,3,4,5,6,7)第三章部分课后习题参考答案14. 在自然推理系统P 中构造下面推理的证明：(2)前提：p q, (q r),r结论：p(4)前提：q p,q s,s t,t r结论：p q证明： ( 2)①(q r) 前提引入②q r ①置换③q r ②蕴含等值式④r 前提引入⑤q ③④拒取式⑥p q 前提引入⑦￢p( 3) ⑤⑥拒取式证明( 4) ：①t r 前提引入②t ①化简律③q s 前提引入④s t 前提引入⑤q t ③④等价三段论⑥( q t ) (t q) ⑤ 置换⑦( q t ) ⑥化简⑧q ②⑥ 假言推理⑨q p 前提引入15在自然推理系统 P 中用附加前提法证明下面各推理：(1) 前提：p(q r),s p,q结论：s r证明① s 附加前提引入 ② s p 前提引入 ③ p ①②假言推理 ④ p (q r)前提引入 ⑤ q r ③④假言推理 ⑥ q 前提引入 ⑦ r ⑤⑥假言推理16 在自然推理系统 P 中用归谬法证明下面各推理：(1) 前提： p q, r q,r s 结论： p证明：① p 结论的否定引入 ② p ﹁ q 前提引入 ③﹁q ①②假言推理 ④￢r q 前提引入 ⑤￢r ④化简律 ⑥ r ￢s 前提引入⑦ r ⑥化简律 ⑧ r ﹁r⑤⑦ 合取由于最后一步 r ﹁ r 是矛盾式 , 所以推理正确 .⑩p (11)p q ⑧⑨假言推第四章部分课后习题参考答案3.在一阶逻辑中将下面将下面命题符号化, 并分别讨论个体域限制为(a),(b) 条件时命题的真值:(1)对于任意x, 均有2=(x+ )(x ).(2)存在x, 使得x+5=9.其中(a) 个体域为自然数集合.(b) 个体域为实数集合.解：F(x): 2=(x+ )(x ).G(x): x+5=9.(1)在两个个体域中都解释为xF(x)，在( a)中为假命题，在(b) 中为真命题。

离散数学第二版答案(6-7章)

离散数学第二版答案(6-7章)第六章代数系统6.1第129页1．证明：任取,x y I ∈，(,)*(,)g y x y x y x yx x y xy g x y ==+-=+-=，因此，二元运算*是可交换的；任取,,x y z I ∈，(,(,))*(*)*()()g x g y z x y z x y z yz x y z yz x y z yz x y z xy xz yz xyz==+-=++--+-=++---+((,),)(*)*()*()(,(,))g g x y z x y z x y xy zx y xy z x y xy z x y z xy xz yz xyz g x g y z ==+-=+-+-+-=++---+=因此，运算*是可结合的。

该运算的么元是0，0的逆元是0，2的逆元是2，其余元素没有逆元。

2．(*,x,)*的最小公倍数=*=y)y（zz的最小公倍数x和yxz因此对于任意的z，x，都有)*，yzy）（=，即二x（x*y**z元运算*是可结合的。

③设幺元为e==的最小公倍数和**，则1=e，即幺元为1.x=exxxee④对于所有的元素I*，所以所有元x∈，都有xx=x素都是等幂的。

4．解：设nX=①设f是X上的二元运算，则f是一个从X2的X→映射。

求X上有多少个二元运算即相当于求这样的映射的个数。

由于22nX=，映射f的个数为2n n，即X上有2n n个二元运算。

②可交换即>yxff,,<>=y<x设集合}4,3,2,1{=X，要求X上可交换的二元运算的个数，即相当于求映射f的个数，X:，其中：f→A><><>><><><<=A><<><><4,41,1,2,23,3}4,34,2,2,1{>3,14,13,2具体如下图所示：A><><><><><><><><><><><><><><><><4,43,32,21,13,4,4,32,4,4,22,3,3,21,4,4,12,3,3,11,2,2,1 X4321此时映射f 的个数44642444++==C N推广到X 有n 个元素时，映射f 的个数nC n n n N +=2③ 单位元素即幺元，若存在必唯一。

离散数学(第2版)-在线作业_B

离散数学（第2版）-在线作业_B 最终成绩：95.0一单项选择题1.再过5000年，地球上就没有水了水开了吗？请不要抽烟!本题分值： 5.0 用户得分： 5.0 教师评语：用户解答：再过5000年，地球上就没有水了知识点：2.本题分值： 5.0 用户得分： 5.0 教师评语：用户解答：知识点：下列语句中为命题的是( )。

设：他身体好，：他会踢足球，则命题“他虽然身体好，但却不会踢足球”可符号化为( )。

3.本题分值： 5.0 用户得分： 5.0 教师评语：用户解答：知识点：4.┐P∧Q ┐P∨QP∨┐Q P∧┐Q本题分值： 5.0 用户得分： 5.0 教师评语：用户解答： ┐P∧Q知识点：5.下列公式是重言式的是( )。

命题变元P 和Q 的极小项m 1表示( )。

谓词公式中量词的辖域是( )。

本题分值： 5.0 用户得分： 5.0 教师评语：用户解答：知识点：6.本题分值： 5.0 用户得分： 5.0 教师评语：用户解答：知识点：7.本题分值： 5.0下列公式中不是前束范式的是( )。

设，下面集合等于A 的是( )。

用户得分： 5.0 教师评语：用户解答：知识点：8.本题分值： 5.0 用户得分： 5.0 教师评语：用户解答：知识点：9. 传递性对称性自反性非传递的本题分值： 5.0 用户得分： 5.0 教师评语：用户解答：传递性设，下列式子正确的是( )。

设上的关系，则R 具有性质( )。

知识点：10.本题分值： 5.0 用户得分： 5.0 教师评语：用户解答：知识点：11.本题分值： 5.0 用户得分： 5.0 教师评语：用户解答：知识点：12. 消去律结合律设和都是A 上的双射函数，则为( )。

数的加法在下列集合上封闭的是( )。

集合的并运算不满足( )。

交换律幂等律本题分值： 5.0 用户得分： 5.0 教师评语：用户解答：消去律知识点：13.有惟一解本题分值： 5.0 用户得分： 5.0 教师评语：用户解答：知识点：14.2，2，2，2，2 1，1，1，2， 21，2，2，4， 6 2，3，3，3本题分值： 5.0 用户得分： 5.0 教师评语：用户解答： 2，2，2，2，2设是群，,则下列结论不正确的是( )。

离散数学(第2版,刘爱民)习题解答(1)(1)

附录2 习题答案习题一答案1.1下列各语句中哪些是命题?1) 不是；2) 是；3) 不是；4) 不是；5) 不是；6) 是；7) 是；8) 不是9) 不是；10)是；11)不是；12)是。

1.2 将下列命题符号化。

1) p∧⌝q, p:太阳明亮,q:湿度高；2) q→⌝p, p:明天你看到我，q:我要去深圳。

3) p→q, p:我出校，q:我去图书城；4) q→p , p:你去,q:我去；5) 5.1) p∧q； 5.2) p∧⌝q; 5.3) p∧q； 5.4) p∧⌝q；6) 6.1) p∨q 6.2) ⌝(p ↔q) 6.3) p∧¬q6.4) ¬ (p∧r) 6.5) (p∧q) →r 6.6)¬ (r→ (p∧q))7) p:蓝色和黄色可以调配成绿色；8) ⌝(p↔q), p:李兰现在在宿舍, q:李兰在图书馆里；9) ¬p→¬ q, p:一个人经一事，q:一个人长一智；10) (p∧¬q) →⌝(r↔ s), p:晚上小王做完了做业, q: 晚上小王没有其他事情，r: 晚上小王看电视, s: 晚上小王看电影。

11) ⌝(r↔ s), r:小飞在睡觉, s:小飞在游泳；12) ¬p∧¬q∧r, p:这个星期天我看电视，q: 这个星期天我外出，r:这个星期天我在睡觉。

13) p→q , p:卫星上天了，q:国家强大了；14) p→q, p:今天没有课，q:我呆在图书馆里；15) p→q,p:我去图书城，q:我有时间；16) ¬p→¬q , p:人们辛劳，p: 人们收获1.3 1) 小李家住北大西门外, 他现在坐在公共汽车里看书，没有考虑问题；2) 小李在思考问题, 他没有乘坐公共汽车，也没有看书；3) 小李只要乘坐公共汽车，他就看书或考虑问题；4) 小李乘坐公共汽车，要么看书不考虑问题，要么考虑问题不看书，5) 同4);6) 如果小李家住北大西门外,则他现在没有乘坐公共汽车，没有看书，也没有考虑问题。

离散数学(第2版,刘爱民)习题解答(1)(1)

附录2 习题答案习题一答案1.1下列各语句中哪些是命题?1) 不是；2) 是；3) 不是；4) 不是；5) 不是；6) 是；7) 是；8) 不是9) 不是；10)是；11)不是；12)是。

1.2 将下列命题符号化。

1) p∧⌝q, p:太阳明亮,q:湿度高；2) q→⌝p, p:明天你看到我，q:我要去深圳。

3) p→q, p:我出校，q:我去图书城；4) q→p , p:你去,q:我去；5) 5.1) p∧q； 5.2) p∧⌝q; 5.3) p∧q； 5.4) p∧⌝q；6) 6.1) p∨q 6.2) ⌝(p ↔q) 6.3) p∧¬q6.4) ¬ (p∧r) 6.5) (p∧q) →r 6.6)¬ (r→ (p∧q))7) p:蓝色和黄色可以调配成绿色；8) ⌝(p↔q), p:李兰现在在宿舍, q:李兰在图书馆里；9) ¬p→¬ q, p:一个人经一事，q:一个人长一智；10) (p∧¬q) →⌝(r↔ s), p:晚上小王做完了做业, q: 晚上小王没有其他事情，r: 晚上小王看电视, s: 晚上小王看电影。

11) ⌝(r↔ s), r:小飞在睡觉, s:小飞在游泳；12) ¬p∧¬q∧r, p:这个星期天我看电视，q: 这个星期天我外出，r:这个星期天我在睡觉。

13) p→q , p:卫星上天了，q:国家强大了；14) p→q, p:今天没有课，q:我呆在图书馆里；15) p→q,p:我去图书城，q:我有时间；16) ¬p→¬q , p:人们辛劳，p: 人们收获1.3 1) 小李家住北大西门外, 他现在坐在公共汽车里看书，没有考虑问题；2) 小李在思考问题, 他没有乘坐公共汽车，也没有看书；3) 小李只要乘坐公共汽车，他就看书或考虑问题；4) 小李乘坐公共汽车，要么看书不考虑问题，要么考虑问题不看书，5) 同4);6) 如果小李家住北大西门外,则他现在没有乘坐公共汽车，没有看书，也没有考虑问题。

离散数学第二版答案（6-7章）

第六章代数系统6.1第129页1．证明：任取,x y I，(,)*(,)g y x y x y x yx x y xy g x y ，因此，二元运算*是可交换的；任取,,x y z I，(,(,))*(*)*()()g x g y z x y z x y z yz x y z yz x y z yz xyzxyxzyzxyz((,),)(*)*()*()(,(,))g g x y z x y z x y xy z x y xyz xy xy z xyz xyxzyzxyzg x g y z 因此，运算*是可结合的。

该运算的么元是0，0的逆元是0，2的逆元是2，其余元素没有逆元。

2．证明：任取,,x y N x y ，由*,*x y x y x y x知，**y x x y ，*运算不是可交换的。

任取,,x y z N，由(*)**x y z x zx ，*(*)*x y z x y x知，(*)**(*x y zx y z ，*运算是可结合的。

任取x N ，*x x x ，可知N 中的所有元素都是等幂的。

*运算有右么元，任取,x yN ，*x y x ，知N 中的所有元素都是右么元。

*运算没有左么元。

证明：采用反证法。

假定e 为*运算的左么元，取,b N b e ，由*的运算公式知*e b e ，由么元的性质知，*e b b ，得e b ，这与be 相矛盾，因此，*运算没有左么元。

3．解：①任取yx I y x ,,的最小公倍数和y x y x*的最小公倍数和的最小公倍数和y x x y xy*因此对于任意的y xI y x ,,都有x y yx **，即二元运算*是可交换的。

②任取,,,I zy x 的最小公倍数的最小公倍数和）（z y x z y x z y x ,,*)(**的最小公倍数的最小公倍数和（z y x z y x z y x ,,)(*)**因此对于任意的z ，，y x ，都有)****z y x zy x （）（，即二元运算*是可结合的。