2020年高考文科数学原创专题卷：《三角函数》

原创文科数学专题卷 专题 三角函数

考点15：三角函数的有关概念、同角三角函数关系式及诱导公式（1-4题，13题，17题） 考点16：三角函数的图象及其变换（5,6题，18题）

考点17：三角函数的性质及其应用（7-12题，14-16题，19-22题）

考试时间：120分钟 满分：150分

说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上

第I 卷（选择题）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。） 1．【来源】2017届山西运城市高三上学期期中 考点15 易

已知3cos(

)25π

ϕ+=，且||2π

ϕ<，则tan ϕ为（ ） A ．43- B ．43 C ．34- D ．34

2．【来源】2016-2017学年广东清远三中高二月考 考点15 易 设3tan =α，则

=++--+-)

2

cos()2

sin(

)cos()sin(απ

απ

αππα（ ）.

A ．3

B ．2

C ．1

D ．﹣1 3．【来源】2017届山东临沂市高三理上学期期中 考点15 易 若点22sin

,cos 33ππ⎛

⎫ ⎪⎝

⎭

在角α的终边上，则sin α的值为 A. 12-

B. 2-12

D. 2

4．【来源】2017届山东德州市高三上学期期中 考点15 中难

已知sin cos x x +=()0 x π∈，

，则tan x =（ ）

A.

5．【来源】2017届湖南五市十校高三理12月联考 考点16 中难

已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛

⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图，则2016

1

6

n n f π

=⎛⎫

= ⎪⎝⎭

∑（ ）

A ．-1

B ．0

C ．

1

2

D ．1 6．【2017课标1，理9】 考点16 中难 已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +

2π

3

)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6

个单位长度，得到曲线C 2

B ．把

C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π

12

个单位长度，得到曲线C 2

C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2

D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12

个单位长度，得到曲线C 2

7.【2017课标3，理6】 考点17 易 设函数f (x )=cos (x +

3

π

)，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为−2π

B ．y =f (x )的图像关于直线x =

83

π

对称 C ．f (x +π)的一个零点为x =

6π D ．f (x )在(2

π

,π)单调递减 8．【来源】2016-2017学年广东清远三中高二文上学期月考 考点17 中难

定义行列式运算=a 1a 4﹣a 2a 3．将函数f （x ）=的图象向左平移n （n ＞0）

个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为（）. A ．

B ．

C ．

D ．

9．【来源】2017届河南豫北名校联盟高三文上精英对抗赛 考点17 中难

已知函数()sin f x x x =+，当[0,]x π∈时，()1f x ≥的概率为（ ） A.

13 B.14 C.15 D.1

2

10．【2017天津，理7】 考点17 中难

设函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R ，其中0ω>，||ϕ<π.若5()28f π=，()08

f 11π

=，

且()f x 的最小正周期大于2π，则（ ）

A 23ω=

，12ϕπ= B 23ω=，12ϕ11π=- C 13ω=，24ϕ11π=- D 13ω=，24ϕ7π

= 11．【来源】2017届福建厦门一中高三理上期中 考点17 难

若函数()1

sin 2cos 2

f x x a x =

+在()0,π上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A.(],1-∞- B.[)1,-+∞ C.(],1-∞ D.[)1,+∞

12．【来源】2017届重庆市一中高三上学期期中 考点17 难 已知)2

,

0(π

∈x ，则函数x x x x x f cot cos tan sin )(+=的值域为（ ）

A ．)2,1[

B ．),2[+∞

C ．]2,1(

D ．),1[+∞ 第Ⅱ卷（非选择题） 二.填空题（每题5分，共20分）

13．【2017北京，理12】 考点15 中难

在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称. 若1

sin 3

α=

，cos()αβ-=___________. 14．【2017课标II ，理14】 考点17 易 函数(

)23sin 4f x x x =-

（0,2x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

）的最大值是 。 15.【来源】【百强校】2015-2016福建师大附中高一下期中考数学（实验班）试卷 考点17

中难

已知函数sin()4y x π

ω=+

（0ω>）是区间3

[,]4

ππ上的增函数，则ω的取值范围是 . 16．【来源】2016届山西太原市高三第二次模拟考试 考点17 难

已知关于x 的函

数22

2sin()4()2cos tx x x

f x x x

π

+++=+的最大值为a ，最小值为b ，若