初一数学找规律题及答案

归纳—猜想——找规律

具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.

一、数字排列规律题

1、观察下列各算式：

1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42

按此规律

（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？

（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？

2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __

3、请填出下面横线上的数字。

1 1

2

3 5 8 ____ 21

4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、

5、4、5、

6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？

5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？

6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）.

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个．

二、几何图形变化规律题

1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：

●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……

从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．

2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）.

三、数、式计算规律题

1、已知下列等式：

① 13＝12；

② 13＋23＝32；

③ 13＋23＋33＝62；

④ 13＋23＋33＋43＝102 ；

由此规律知，第⑤个等式是 ．

2、观察下面的几个算式：

1+2+1=4，

1+2+3+2+1=9，

1+2+3+4+3+2+1=16，

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…

根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：

1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.

3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()12

1+=n n n ，其中ｎ是正整数.

现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝ ？

观察下面三个特殊的等式

()2103213

121⨯⨯-⨯⨯=⨯ ()3214323

132⨯⨯-⨯⨯=⨯ ()4325433

143⨯⨯-⨯⨯=⨯ 将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝2054331

=⨯⨯⨯

读完这段材料，请你思考后回答：

⑴=⨯++⨯+⨯1011003221

⑵()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n

⑶()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n

4、，，，，已知：24

552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+ =+⨯=+b a a

b a b 则符合前面式子的规律，，若…21010 参考答案:

一、1、（1）1004的平方（2）n+1的平方

2、23 30。数列中每两个相邻数字间的差分别是1，2，3，4，5，6，7。

3、13。这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。

4、34 。考虑时，可以从第一个数开始，每3个数加一个括号（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），……一共加了33个括号，剩下的一个必是第100个。每个括号的第一个数分别是1，2，3，……因此第100个数必然是34。

5、28。3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第6个是28。其实一般这类的规律题无非就是在数的基础上加减乘除，有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加1或减1。

6、A

7、33

二、 1、602 2、圆

三、1、2333331554321=++++

2、10000

3、 ⑴343400 或10210110031⨯⨯⨯ ⑵()()2131++n n n ⑶

()()()3214

1+++n n n n 4、109.

沪科版七年级数学试卷

一、填空题：

1、如果飞机离地面6000米记为+6000米，现在它又下降了1600米，那么现在飞机的高度可记为__________米.

2、当n=______时，3x 2y 5 与 -2x 2y 3n -4是同类项.

3、比较大小：23-_____-7

8. 4﹑若关于x 的方程a-x=3的解是4，则a=

5、你玩过“24点”游戏吗？就是让你将给定的四个数，用加、减、乘、除、乘方运算（每

个数只能使用一次），使运算结果等于24. 现在给你四个数3、2、6、9，请你列算式：_______________________.

6 已知︱a-2︱+(b+3)2

=0，则ab 的值等于

7、一粒废旧电池大约会污染60万升的水。我校共1200名学生，若每个学生都丢弃一粒废旧的电池，则

共污染 升水。若每杯鲜奶250毫升，则我校学生污染的水相当于 杯的鲜奶。

8、“千佳百货”举办的促销活动，全场商品一律打八折销售。赵老师花了1000元买了台“福星牌”平衡

式热水器，那么该商品的原售价为_______元。

9 已知a ,b 互为相反数，c ,d 互为倒数，x 等于4的二次方，则式子(a+b-cd)x 的值是

10 写出一个二元一次方程组，使它的解为X=1,Y=-2 二、选择题：

1、有下面的算式：①(-1)2003=-2003；②1-(-1)=1；③-

21+31= -61；④)21(21-÷= -1； ⑤2×(-3)2=36；⑥-3÷（-2

1）×2= -3，其中正确算式的个数是 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

2、下列说法，正确的是

A 、若|x |=x ，则x 一定是正数

B 、如果两个数的和为零，那么这两个数一定是一正一负

C 、-a 2表示一个负数

D 、两个有理数的差不一定小于被减数

3、你的一本语文书大约有多薄？

A 、13毫米

B 、14厘米

C 、50分米

D 、1米

4、下列各式，成立的是

A 、a -b+c=a -(b -c)

B 、3a -a = 3

C 、8a –4b = 4ab

D 、-2(a -b)= -2a+b

5 5、甲数的2倍比乙数小1，设甲数为X ，则乙数为( )

A. 2X-1

B. 2X+1 C .2(X-1) D.2(X+1)

6 若︱a ︱=3,︱b ︱=2,且a

A 1 或 5

B 1 或 -5

C -1 或 -5

D -1 或 5

7、银行存入30000元人民币，存期一年，年利率为1.98%，到期应交纳所获利息的20%的利息税，那么到期取款并交利息税后，可取回( )

A 、30594

B 、30475.8元

C 、30475.2元

D 、30198元

三、解答题：

1、化简：- 7ab + ( -8ac) - ( -5ab) + 10ac -12ab

2、先化简，再求值：4x 3 - [ -x 2 + 3( x 3 -3

1x 2 )]，其中x= -3