热力学课后重点习题小抄
热力学统计物理 课后习题 答案及热力学统计物理各章重点总结
第七章 玻耳兹曼统计7．1试根据公式Va P Lll∂∂-=∑ε证明，对于非相对论粒子 ()222222212z y x n n n L m m P ++⎪⎭⎫ ⎝⎛== πε，（ ,2,1,0,,±±=zy x n n n ）有V U P 32= 上述结论对于玻尔兹曼分布，玻色分布和费米分布都成立。
证明：处在边长为L 的立方体中，非相对论粒子的能量本征值为()22222,,2212z y x n n nn n n L m m P zy x ++⎪⎭⎫ ⎝⎛== πε （ ,2,1,0,,±±=z y x n n n ）-------（1） 为书写简便，我们将上式简记为32-=aVε-----------------------（2）其中V=L 3是系统的体积，常量()22222)2(z y x n n n ma ++=π，并以单一指标l 代表n x ,n y ,n z 三个量子数。
由（2）式可得VaV V l L εε323235-=-=∂∂----------------------（3） 代入压强公式，有VUa VV a P l ll L ll3232==∂∂-=∑∑εε----------------------（4） 式中 l ll a U ε∑= 是系统的内能。
上述证明未涉及分布的具体表达式，因此上述结论对于玻尔兹曼分布，玻色分布和费米分布都成立。
注：（4）式只适用于粒子仅有平移运动的情形。
如果粒子还有其他的自由度，式（4）中的U 仅指平动内能。
7．2根据公式Va P Lll∂∂-=∑ε证明，对于极端相对论粒子 ()212222z y x n n n Lccp ++== πε， ,2,1,0,,±±=z y x n n n 有VUP 31=上述结论对于玻尔兹曼分布，玻色分布和费米分布都成立。
证明：处在边长为L 的立方体中，极端相对论粒子的能量本征值为()21222,,2z y x n nn n n n Lc zy x++= πε， ,2,1,0,,±±=z y x n n n -------（1）为书写简便，我们将上式简记为31-=aVε-----------------------（2）其中V=L 3是系统的体积，常量()212222zyxn n n c a ++= π，并以单一指标l 代表n x ,n y ,n z 三个量子数。
热力学统计物理 课后习题 答案
第一章 热力学的基本规律1．1 试求理想气体的体胀系数α，压强系数β和等温压缩系数κT 。
解：已知理想气体的物态方程为nRT pV = 由此得到 体胀系数TpV nR T V V p 11==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=α， 压强系数TpV nR T P P V 11==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=β 等温压缩系数p p nRT V p V V T 1)(112=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=κ 1．2证明任何一种具有两个独立参量T ，P 的物质，其物态方程可由实验测量的体胀系数和等温压缩系数，根据下述积分求得()⎰-=dp dT V T καln ，如果PTT 1,1==κα，试求物态方程。
解： 体胀系数p T V V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1α 等温压缩系数TT p V V ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=1κ 以T ，P 为自变量，物质的物态方程为 ()p T V V ,= 其全微分为 dp V dT V dp p V dT T V dV T Tp κα-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=dp dT VdVT κα-= 这是以T ，P 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，得()⎰-=dp dT V T καln根据题设 ， 若 pT T 1,1==κα ⎰⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=dp p dT T V 11ln 则有 C pTV +=lnln ， PV=CT 要确定常数C ，需要进一步的实验数据。
1．4描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力£，物态方程是(£,L,T)=0，实验通常在大气压下进行，其体积变化可以忽略。
线胀系数定义为FT L L ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1α ，等温杨氏模量定义为TL F A L Y ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=，其中A 是金属丝的截面。
一般来说，α和Y 是T 的函数，对£仅有微弱的依赖关系。
如果温度变化范围不大，可以看作常数。
假设金属丝两端固定。
试证明，当温度由T1降至T2时，其张力的增加为)T -(T -Y A £12α=∆。
热力学复习题及答案
热力学复习题及答案1. 热力学的定义是什么？答：热力学是研究能量转化和能量传递规律的一个物理学分支。
2. 什么是热力学系统？答：热力学系统是指被选定的一部分物质或空间，用于研究热力学性质和过程的对象或范围。
3. 请简要解释热力学过程中的熵变。
答：热力学过程中的熵变指系统熵的变化，代表了系统无序度的改变。
熵增加表示系统的无序度增加，熵减少表示系统的无序度减少。
4. 热力学第一定律是什么？答：热力学第一定律，也称能量守恒定律，表示能量不会被创造或破坏，只能从一种形式转化为另一种形式，能量的总量保持不变。
5. 温度和热量有什么区别？答：温度是物体分子运动的程度，用来衡量热力学系统的热平衡状态。
热量是能量的传递形式，表示因温度差而引起的能量传递。
6. 请解释等温过程和绝热过程。
答：等温过程是指系统与外界保持恒定温度的热力学过程。
绝热过程是指系统与外界无能量交换的热力学过程。
7. 热力学循环是什么？答：热力学循环是指能量转化过程中系统从一个状态经过一系列过程最终回到原来状态的过程。
8. 请解释热力学可能性原理。
答：热力学可能性原理，也称热力学第二定律，表示任何孤立系统都不可能完全转化热能为有效的功。
9. 热力学第三定律是什么？答：热力学第三定律，也称绝对温标定律，指出在绝对零度（0K）下，所有物质的熵可以达到最低值，即熵的极限为零。
10. 请解释吉布斯自由能。
答：吉布斯自由能，简称G，是热力学系统在等温等压条件下的可用能量。
它在化学平衡时取最小值，可用于预测化学反应的方向。
新教材 人教版高中物理选择性必修第三册 第三章 热力学定律 知识点考点重点难点提炼汇总
第三章热力学定律1．功、热和内能的改变................................................................................................ - 1 -2. 热力学第一定律......................................................................................................... - 6 -3. 能量守恒定律............................................................................................................. - 6 -4. 热力学第二定律....................................................................................................... - 12 -章末复习提高................................................................................................................ - 17 -1．功、热和内能的改变一、功和内能1．焦耳的实验(1)绝热过程：系统只由于外界对它做功而与外界交换能量，它不从外界吸热，也不向外界放热。
(2)代表性实验①重物下落带动叶片搅拌容器中的水，引起水温上升；②通过电流的热效应给水加热。
(3)实验结论：要使系统状态通过绝热过程发生变化，做功的数量只由过程始末两个状态决定，而与做功的方式无关。
2．功和内能(1)内能：任何一个热力学系统都必定存在一个只依赖于系统自身状态的物理量，这个物理量在两个状态间的差别与外界在绝热过程中对系统所做的功相联系。
热力学习题及答案解析
热力学习题及答案解析热力学是物理学中的一个重要分支，研究热量和能量转化的规律。
在学习热力学的过程中，经常会遇到一些题目，下面我将针对几个常见的热力学学习题目进行解析。
1. 热力学第一定律是什么？请用自己的话解释。
热力学第一定律，也被称为能量守恒定律，它表明能量在系统中的转化是守恒的。
简单来说，能量既不能被创造也不能被消灭，只能从一种形式转化为另一种形式。
这个定律可以用数学公式表示为：ΔU = Q - W，其中ΔU表示系统内能的变化，Q表示系统吸收的热量，W表示系统对外做的功。
2. 一个物体从20°C加热到80°C，热量变化是多少？要计算这个问题，我们需要使用热容量的概念。
热容量表示单位温度变化时物体吸收或释放的热量。
对于一个物体，它的热容量可以表示为C = m × c，其中m表示物体的质量，c表示物体的比热容。
假设这个物体的质量为1kg，比热容为4.18J/g°C。
那么它的热容量就是C =1kg × 4.18J/g°C = 4.18J/°C。
根据热力学第一定律，热量的变化等于系统内能的变化，即Q = ΔU。
由于这个物体只发生温度变化，内能的变化可以表示为ΔU = C × ΔT，其中ΔT表示温度的变化。
根据题目给出的信息，温度变化为80°C - 20°C = 60°C。
将这些数值代入公式，我们可以得到热量变化为Q = ΔU = C × ΔT = 4.18J/°C × 60°C = 250.8J。
所以，这个物体的热量变化为250.8J。
3. 一个气体在等温过程中吸收了300J的热量，对外做了100J的功，求系统内能的变化。
在等温过程中，温度保持不变，因此根据热力学第一定律，系统内能的变化等于吸收的热量减去对外做的功，即ΔU = Q - W。
根据题目给出的信息，吸收的热量Q = 300J，对外做的功W = 100J。
热力学课外习题(含答案)
判断题：√1．自然界发生的过程一定是不可逆过程。
×2．不可逆过程一定是自发过程。
(做了非体积功发生的过程不是自发过程)×3．熵增加的过程一定是自发过程。
（如自由膨胀过程）×4．绝热可逆过程的∆S = 0，绝热不可逆膨胀过程的∆S > 0，绝热不可逆压缩过程的∆S < 0。
×5．为了计算绝热不可逆过程的熵变，可以在始末态之间设计一条绝热可逆途径来计算。
（设计一条可逆非绝热可逆过程来计算熵变）×6．由于系统经循环过程后回到始态，∆S = 0，所以一定是一个可逆循环过程。
（环境可能提供负熵流）×7．平衡态熵最大。
（在隔离体系中是对的）×8．在任意一可逆过程中∆S = 0，不可逆过程中∆S > 0。
9．理想气体经等温膨胀后，由于∆U = 0，所以吸的热全部转化为功，这与热力学第二定律矛盾吗?（不矛盾，因为在热全部转化为功的同时，引起了气体的状态的变化）×10．当系统向环境传热时(Q < 0)，系统的熵一定减少。
（熵变是可以过程的热温熵）√11．一切物质蒸发时，摩尔熵都增大。
（混乱度增大）×12．吉布斯函数减小的过程一定是自发过程。
（条件：等温等压，非体积功等于0）×13．在等温、等压下，吉布斯函数变化大于零的化学变化都不能进行。
（当有非体积功如电功时可以发生）×14．系统由V 1膨胀到V 2，其中经过可逆途径时做的功最多。
（等温条件下如对的）×15．因Q p ＝ΔH ，Q v ＝ΔU ，所以Q p 和Q v 都是状态函数。
（热是过程量，不是状态函数）×16.水溶液的蒸气压一定小于同温度下纯水的饱和蒸汽压。
（非挥发性溶质的稀溶液）×17.在等温等压不做非体积功的条件下，反应Δr G m <0时，若值越小，自发进行反应的趋势就越强，反应进行得越快。
热力学习题及答案解析
热力学习题及答案解析
热力学学习题及答案解析
热力学是物理学的一个重要分支，研究能量转化和热力学系统的性质。
在学习
热力学的过程中，我们经常会遇到各种热力学学习题，通过解题可以加深对热
力学知识的理解。
下面我们就来看看一些常见的热力学学习题及答案解析。
1. 问题：一个理想气体在等温过程中，体积从V1扩大到V2，求气体对外界所
做的功。
答案解析：在等温过程中，理想气体对外界所做的功可以用以下公式表示：
W = nRTln(V2/V1)，其中n为气体的摩尔数，R为气体常数，T为温度。
根据这
个公式，我们可以计算出气体对外界所做的功。
2. 问题：一个物体从20摄氏度加热到80摄氏度，求其温度变化时吸收的热量。
答案解析：物体温度变化时吸收的热量可以用以下公式表示：Q = mcΔT，其
中m为物体的质量，c为物体的比热容，ΔT为温度变化。
根据这个公式，我们
可以计算出物体温度变化时吸收的热量。
3. 问题：一个热机从高温热源吸收了500J的热量，向低温热源放出了300J的
热量，求该热机的热效率。
答案解析：热机的热效率可以用以下公式表示：η = 1 - Q2/Q1，其中Q1为
热机从高温热源吸收的热量，Q2为热机向低温热源放出的热量。
根据这个公式，我们可以计算出该热机的热效率。
通过以上几个热力学学习题及答案解析，我们可以看到在解题的过程中，需要
灵活运用热力学知识，并且掌握一定的计算方法。
希望通过不断的练习和思考，我们能够更好地理解和掌握热力学知识，提高解题能力。
第01章--热力学基本定律--习题及答案
第一章 热力学基本定律习题及答案§ 1. 1 （P10）1.“任何系统无体积变化的过程就一定不做功。
”这句话对吗？为什么？解：不对。
体系和环境之间以功的形式交换的能量有多种，除体积功之外还有非体积功，如电功、表面功等。
2. “凡是系统的温度下降就一定放热给环境，而温度不变时则系统既不吸热也不放热。
”这结论正确吗？举例说明。
答：“凡是系统的温度下降就一定放热给环境”不对：体系温度下降可使内能降低而不放热，但能量可以多种方式和环境交换，除传热以外，还可对外做功，例如，绝热容器中理想气体的膨胀过程，温度下降释放的能量，没有传给环境，而是转换为对外做的体积功。
“温度不变时则系统既不吸热也不放热”也不对：等温等压相变过程，温度不变，但需要吸热(或放热), 如P Ө、373.15K 下，水变成同温同压的水蒸气的汽化过程，温度不变，但需要吸热。
3. 在一绝热容器中，其中浸有电热丝，通电加热。
将不同对象看作系统，则上述加热过程的Q 或W 大于、小于还是等于零？（讲解时配以图示） 解：（1）以电热丝为系统：Q<0，W>0（2）以水为系统：Q>0，W=0（忽略水的体积变化） （3）以容器内所有物质为系统：Q=0，W>0（4）以容器内物质及一切有影响部分为系统：Q=0，W=0（视为孤立系统）4. 在等压的条件下，将1mol 理想气体加热使其温度升高1K ，试证明所做功的数值为R 。
解：理想气体等压过程：W = p(V -V ) = pV -PV = RT -RT = R(T -T ) = R5. 1mol 理想气体，初态体积为25dm , 温度为373.2K ，试计算分别通过下列四个不同过程，等温膨胀到终态体积100dm 时，系统对环境作的体积功。
（1）向真空膨胀。
（2）可逆膨胀。
（3）先在外压等于体积50 dm 时气体的平衡压力下，使气体膨胀到50 dm ，然后再在外压等于体积为100dm 时气体的平衡压力下，使气体膨胀到终态。
热力学习题与答案（原件）讲解
材料热力学习题1、阐述焓H 、内能U 、自由能F 以及吉布斯自由能G 之间的关系，并推导麦克斯韦方程之一：T P PST V )()(∂∂-=∂∂。
答： H=U+PV F=U-TS G=H-TS U=Q+W dU=δQ+δWdS=δQ/T, δW=-PdV dU=TdS-PdVdH=dU+PdV+VdP=TdS+VdP dG=VdP-SdTdG 是全微分，因此有：TP P TP ST V ，PT G T P G ，T V P G T P T G P S T G P T P G )()()()()()(2222∂∂-=∂∂∂∂∂=∂∂∂∂∂=∂∂∂∂=∂∂∂∂∂-=∂∂∂∂=∂∂∂因此有又而2、论述： 试绘出由吉布斯自由能—成分曲线建立匀晶相图的过程示意图，并加以说明。
（假设两固相具有相同的晶体结构）。
由吉布斯自由能曲线建立匀晶相图如上所示，在高温T 1时，对于所有成分，液相的自由能都是最低；在温度T 2时，α和L 两相的自由能曲线有公切线，切点成分为x1和x2，由温度T 2线和两个切点成分在相图上可以确定一个液相线点和一个固相线点。
根据不同温度下自由能成分曲线，可以确定多个液相线点和固相线点，这些点连接起来就成为了液相线和固相线。
在低温T 3，固相α的自由能总是比液相L 的低，因此意味着此时相图上进入了固相区间。
3、论述：通过吉布斯自由能成分曲线阐述脱溶分解中由母相析出第二相的过程。
第二相析出：从过饱和固溶体α中(x0)析出另一种结构的β相(xβ)，母相的浓度变为xα. 即：α→β+ α1α→β+ α1 的相变驱动力ΔGm的计算为ΔGm=Gm(D)-Gm(C)，即图b中的CD段。
图b中EF是指在母相中出现较大为xβ的成分起伏时，由母相α析出第二相的驱动力。
4、根据Boltzman方程S=kLnW，计算高熵合金FeCoNiCuCrAl和FeCoNiCuCrAlTi0.1（即FeCoNiCuCrAl各为1mol，Ti为0.1mol）的摩尔组态熵。
第一章化学热力学习题参考答案
第一章 化学热力学习题参考答案1. 封闭体系中的理想气体由初态{P 1, V 1, T 1 }，分别经以下四个过程：(1) 等温可逆膨胀; (2) 等温恒外压膨胀；(3) 绝热可逆膨胀；(4) 绝热恒外压膨胀；到具有相同体积V 2的终态。
请在PV 图上表示出四个过程所做的功。
并比较其做功的大小。
解：由状态{P 1, V 1, T 1 }到具有相同体积V 2的终态，（1）等温可逆膨胀 （2）等温恒外压膨胀 （3）绝热可逆膨胀 （4）绝热恒外压膨胀过程的PV 图如下所示(1)：AB 线下的面积即为过程(1)所做的功[W(1)]； (2)：DB 线下的面积即为过程(2)所做的功[W(2)]； (3)：AC 线下的面积即为过程(3)所做的功[W(3)]； (4)：EF 线下的面积即为过程(4)所做的功[W(4)]；由图可以看出：W(1)>W(2)；W(1)>W(3)；W(1)>W(4)；W(2)>W(4)；W(3)>W(4)。
2. 证明封闭体系等压热容(C p )与等容热容（C v ）存在如下关系：[()]()P V T V H P C C V P T∂∂-=-+∂∂ 证明如下：因为(,)H H T P = 则有∂∂⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭P TH H dH dT dP T P 在恒容条件下：V =+P P T V H H H P T T T ∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭H U PV =+又U ()则 V V P T VPV H H P T T T P T ∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭U ()=+移项得： P V T V VH H P PV T T P T T ∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=V P VT VH P C C P T ⎡⎤∂∂⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎢⎥∂∂⎝⎭⎝⎭⎣⎦=V P V T VH P C C P T ⎡⎤∂∂⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎢⎥∂∂⎝⎭⎝⎭⎣⎦即3. 令 H = H(T, P) 和 S = S(T, P), 根据热力学关系式推导以下关系式：（1）2211[()]T P P P T P VH C dT T V dP T∂∆=+-+∂⎰⎰ （2）2211[()]T P PP T P C V S dT dP T T∂∆=+-∂⎰⎰解答：（1）式证明：()()因为 p T H H dH dT dp T p∂∂=+∂∂ () （1）T HCpdT dp p∂=+∂ dH TdS Vdp =+又()()T T H ST V p p∂∂=+∂∂则 (2） ()()T P S Vp T∂∂=-∂∂且有麦克斯韦关系式 （3） 将(2)和(3)式代入(1)式得：[()]p P VdH C dT T V dp T∂=+-+∂ 积分得：2211[()]T P P P T P VH C dT T V dP T∂∆=+-+∂⎰⎰ (2)式证明：因为()()(4)P T S SdS dT dP T P∂∂=+∂∂ 将(3)式代入(4)式得：()[()](5)P p S VdS dT dP T T∂∂=+-∂∂据dH TdS VdP =+得：()P H T S ∂=∂，即()()P P H T T T S∂∂=∂∂ 因而有：1()()(6)P P P C S HT T T T∂∂==∂∂将(6)式代入(5)式得：[()](7)P P C VdS dT dP T T∂=+-∂对(7)式积分得：2211[()]T P P P T P C VS dT dP T T∂∆=+-∂⎰⎰4. 证明卡诺循环中证明：卡诺循环P-V 图如下：Q 2卡诺循环经如下过程（理想气体） 1、等温可逆膨胀22U 0T Q W ∆=+=，2222121lnV T V V Q W PdV nRT V =-==⎰ 2、绝热可逆膨胀1,112()Q V U Q W C T T ∆=+=-，,10,Q Q U W =∆=,113222311Q V V nRT V WPdV V γγ-⎡⎤⎛⎫⎢⎥==- ⎪-⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎰3、等温可逆压缩Q 211U 0T Q W ∆=+=4411313lnV T V V Q W PdV nRT V =-==⎰ 4、绝热可逆压缩2,221()Q V U Q W C T T ∆=+=- 220,，Q Q U W =∆=,214213411Q V V nRT V WPdV V -⎡⎤⎛⎫⎢⎥=-=- ⎪-⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎰γγ 12,1,2,Q Q U U W W ∆=-∆=-可知则12144323,V V V VV V V V ==则有即或：根据绝热可逆过程方程PV γ=常数可得：1423V V V V = 整个循环过程中：2,11,221T Q T Q T T W W W W W W W =+++=+2211,T T W Q W Q ==又2421131232221lnln =ln V VnRT nRT V V Q Q W VQ Q nRT V η++==故有1423V V V V =又1221222=Q Q T T W Q Q T η+-==所以有5. 理想气体从始态（P 1, V 1, T 1）到终态 (P 2, V 2, T 2)，设计三条不同路径，计算熵变，并证明三条路径所得结果一致。
热力学复习题答案
热力学复习题答案热力学是物理学中研究能量转换和物质状态变化规律的科学。
在复习热力学时，理解一些基本概念和原理是至关重要的。
以下是一些热力学复习题的答案，供参考。
1. 热力学第一定律：热力学第一定律是能量守恒定律在热力学过程中的表述。
它表明，系统吸收的热量与对外做的功和系统内能的增加量相等。
即：\[ \Delta Q = \Delta U + W \]其中，\(\Delta Q\) 表示系统吸收或放出的热量，\(\Delta U\)表示系统内能的变化，\(W\) 表示系统对外做的功。
2. 热力学第二定律：热力学第二定律指出，不可能从单一热源吸热使之完全变为功而不产生其他影响。
它揭示了自然过程的不可逆性。
3. 熵：熵是表示系统无序程度的物理量。
熵增加意味着系统无序程度增加。
熵的变化可以通过以下公式计算：\[ \Delta S = \frac{Q_{\text{可逆}}}{T} \]其中，\(\Delta S\) 表示熵的变化，\(Q_{\text{可逆}}\) 表示在可逆过程中系统吸收或放出的热量，\(T\) 是绝对温度。
4. 理想气体状态方程：理想气体状态方程是描述理想气体状态的方程，其形式为：\[ PV = nRT \]其中，\(P\) 表示压强，\(V\) 表示体积，\(n\) 表示物质的量，\(R\) 是理想气体常数，\(T\) 是绝对温度。
5. 卡诺循环：卡诺循环是一种理想化的热机循环，它由两个等温过程和两个绝热过程组成。
卡诺循环的效率是所有循环中最高的，其效率由以下公式给出：\[ \eta = 1 - \frac{T_C}{T_H} \]其中，\(\eta\) 是卡诺循环的效率，\(T_C\) 是冷源的绝对温度，\(T_H\) 是热源的绝对温度。
6. 热力学第三定律：热力学第三定律指出，当系统的温度趋近于绝对零度时，系统的熵趋近于一个常数。
这意味着在绝对零度下，所有完美晶体的熵为零。
7. 吉布斯自由能：吉布斯自由能是描述在恒定温度和压力下，系统能够对外做的最大非体积功的能力。
热力学课后习题答案
1-2因为容器内压力P=0.2 bar=2*Pa，所以∣△P∣=∣20000-100000∣=8*Pa所以读数为8*Pa1-6设烟气的绝对压力为P1∵P1+ρgh=Po ,又∵h=L*=0.1m,∴P1=Po-800*9.8*0.1=745*133.3-784=98524.5 Pa∴烟气的绝对压力为98524.5 Pa,真空度为Po- P1=784 Pa。
1-13⑴当B容器内的压力大于大气压时+ρgh=1.01*+13.95**9.81*0.2=1.28*Pa又∵=+1.4*=2.68*Pa⑵当容器内的压力小于大气压时-ρgh=1.01*-13.95**9.81*0.2=73.63*Pa=+1.4*=2.136*2-1 解：为了维持车间内温度不变，必须满足能量平衡，即：所以有2-5 解：有能量平衡方程：即有：2-6 解：未拿重物前，由力的平衡方程有：拿开重物后，同样由力的平衡方程有：分别求得P1,P2,根据理想气体状态方程pV=mRgT，应有由V1=0.001,求得P1=297kPa，P2=197kPa，V2=0.0015空气吸收的热量全部用于对外做功，即有2-9 解：视汽轮机为稳态稳流装置，则能量方程为：(1)单位质量蒸汽流经汽轮机对外输出的功为：(2)不计进出口动能的变化，汽轮机输出功将减小输出功相对变化值(3)不计进出口位能差，输出功将增大输出功相对变化值(4)不计散热损失，输出功将增大(5)2-10解：取图中所示设备为控制容积，这是稳定流动过程。
于是，有,而由题意，有所以，即,所以，2-12.3-5⑴∵PV=nRT,∴当P=2*Pa,T=35+273=308(k),R=8.3145n==173(mol),∴V==2.215,∴B的容积为2.215(2)又∵Pa,=25+273=298(k),又∵PV=nRT,∴==201.8(mol)∵PV=nRT,∵V=1+2.215=3.215（），n=201.8+173=374.8(mol),T=20+273=293(k) P= 374.8*8.314*293/3.215=0.284MPa⑶=+=201.8*28.9*+5=10.832(kg)3-6设用掉4kg氮气后，剩余氮气的物质的量为mol又∵PV=nRT，∴当==721.63（mol）,∴=721.63*28*=20.21(kg) ∴=20.21+4=24.21(kg),又∵=721.63+=864.49（mol）∴==3.83*(Pa)3-8⑴由平均比热容表可得=480k，∴=480-273=207（℃）∴=1.012+(1.019-1.012)*0.07=1.0125(kJ/kg),=1000-273=727（℃）∴=1.061+(1.071-1.061)*0.27=1.0637(kJ/kg)∴=*=1.0125*480=486(kJ/kg)，=*=1.0637*1000=1063.7(kJ/kg)=-=577.7又∵μ1=-*=486-*480=347.9(kJ/kg)μ2=-*=1063.7-*1000=776(kJ/kg)∴=μ2-μ1=776-347.9=428.1(kJ/kg)由空气热力性质表可得=482.49(kJ/kg)，μ1=344.70(kJ/kg)，=2.17760(kJ/kg*k)=1046.04(kJ/kg), μ2=758.94(kJ/kg),=2.96770(kJ/kg*k)∴=-=1046.04-482.49=563.55(kJ/kg), =μ2-μ1=414.24(kJ/kg) =-=2.9677-2.1776=0.7901(kJ/kg*k)⑵μ1, μ2,,, , 都不变，因为理想气体的这些参数只受温度的影响，与压强无关。
热力学习题与解答
习题提示与答案第一章基本概念及定义1-1试确定表压力为0.1 kPa 时U 形管压力计中的液柱高度差。
(1)液体为水，其密度为1 000 kg/m 3；(2)液体为酒精，其密度为789 kg/m 3。
提示：表压力数值等于U 形管压力计显示的液柱高度的底截面处液体单位面积上的力，g h p ρ∆=e 。
答案：(1)mm 10.19=∆水h (2)mm 12.92=∆酒精h 。
1-2测量锅炉烟道中真空度时常用斜管压力计。
如图1-17所示，若α=30°，液柱长度l ＝200 mm ，且压力计中所用液体为煤油，其密度为800 kg/m 3，试求烟道中烟气的真空度为多少mmH 2O(4 ℃)。
提示：参照习题1-1的提示。
真空度正比于液柱的“高度”。
答案：()C 4O mmH 802v =p 。
1-3在某高山实验室中，温度为20 ℃，重力加速度为976 cm/s 2，设某U 形管压力计中汞柱高度差为30 cm ，试求实际压差为多少mmHg(0 ℃)。
提示：描述压差的“汞柱高度”是规定状态温度t =0℃及重力加速度g =980.665cm/s 2下的汞柱高度。
答案：Δp =297.5mmHg(0℃)。
1-4某水塔高30 m ，该高度处大气压力为0.098 6 MPa ，若水的密度为1 000 kg/m 3，求地面上水管中水的压力为多少MPa 。
提示：地面处水管中水的压力为水塔上部大气压力和水塔中水的压力之和。
答案：Mpa 8 0.392=p 。
1-5设地面附近空气的温度均相同，且空气为理想气体，试求空气压力随离地高度变化的关系。
又若地面大气压力为0.1 MPa ，温度为20 ℃，求30 m 高处大气压力为多少MPa 。
提示：h g p p ρ-=0→T R h g p p g d d -=，0p 为地面压力。
答案：MPa 65099.0=p 。
1-6某烟囱高30 m ，其中烟气的平均密度为0.735 kg/m 3。
10-热力学基础习题解答
2.一定量理想气体，从状态A开始，分别经历等压、等温、绝热三种过程(AB、
AC、AD),其容积由V,都膨胀到2h,其中o
(A)气体内能增加的是等压过程，气体内能减少的的是等温过程。
(B)气体内能増加的是绝热过程，气体内能减少的的是等压过程。
(0气体内能增加的是等压过程，气体内能减少的的是绝热过程。
WT\-7\
6.热力学第二定律定性表述：开尔文表述、克劳修斯表述；热力学第二定律的统计意
义；
7.矯与熾增原理S=klnWAS=kin字NO\S = S2~S{= f_(^)(ir逆
J】1
习题
一、选择题
10. A
二、填空题
1.15J
2.2/5
3.1.6xlO4J
4.一丨叫丨；-\W2\
5.J;J
6.500；700
4.(1) 7/ = 10%；(2)W；.=3x104J
习题
一选择题
i.1摩尔氧r和1摩尔水蒸代(均视为刚性分子理想气体)，在体积不变的情况下 吸收相等的热量，则它们的：
(A)温度升高相同，压强增加相同。(B)温度升高不同，压强增加不同。
(C)温度升高相同，压强增加不同。(D)温度升高不同，压强增加相同o
7
7.W/R；-W
3
8.尹M；0
2
g・
'Z+2 ' i+2
10. 8.31 J ; J
三、计算题
1.J ;麻=200 J;氐=0
(3)循环中气体总吸热Q=200J.
3.(1)治一X10°J ;(2)A£；fX104J:
(3)净功X103J:⑷"二13%
本章要点
1.体积功w = [ pdU
热力学知识点总结及习题
1.热力学第零定理：如果两个物体各自与第三个物体达到热平衡，他们彼此也必然处于热平衡2.热力学第一定律：能量可以从一种形式转变为另一种形式，但在转化过程中能量的总量保持不变3.热力学第二定理：实质：自然界中一切与热现象有关的实际过程都是不可逆过程，他们有一定的自发进行的方向开式：不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其他变化 克式：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化热力学第三（绝对零度定理）：不可能通过有限步骤是一个物体冷却到热力学温度的零度4.孤立系统：与外界无物质、无能量交换 dQ=0 dW=05.封闭系统：与外界无物质交换、有能量交换 dQ ≠0 dW=06.准静态过程：是一个进行得无限缓慢以致系统连续不断的经历着一些列平衡态的过程。
只有系统内部各部分之间及系统与外界之间始终同时满足力学、热学、化学平衡条件的过程才是准静态过程（准静态过程是一个理想过程）7.熵增加原理：系统经可逆绝热过程熵不变，经不可逆绝热过程熵增加，在绝热条件下，熵减少过程是不可能实现的。
8.广延量：与系统大小成正比的热力学量（如质量M 、体积V 、内能U 等） 强度量：不随系统大小变化的热力学量（如系统的P 、T 、ρ等）9.获得低温的方法：节流过程、节流过程与绝热膨胀相结合、绝热去磁制冷、激光制冷、核绝热去磁10.特性函数的定义：在适当选择独立变量条件下，只要知道系统的一个热力学函数，就可以用只求偏导数的方法求出系统的其他基本热力学函数，从而完全确定均匀系统的平衡性质，这个热力学函数就称为特性函数。
11.一级相变：在相变点两点的化学势连续，但化学势的一阶偏导数存在突变12.二级相变：在相变点两点的化学势及一阶导数连续，但二阶导数存在突变13.单元复相系平衡条件：一个单元两个系统（ɑ相和β相）组成一孤立系统，其总内能总体积和总物质的量恒定。
14.中肯半径：在一定的蒸气压下，于正其达到平衡的液滴半径称为中肯半径15.能量均分定理：对于外在温度为T 的平衡状态的经典系统，例子的能量中每一个平方项的平均值等于（1/2）KT16.微观粒子全同性原理：微观粒子全同性原理指出，全同粒子是不可分辨的，在含有多个全同粒子的系统中，将任何两个全同粒子加以对换，不改变整个系统的微观运动状态。
07热力学第一定律习题解答要点
1第七章热力学第必定律一选择题图为质量必定的某理想气体由初态a经两过程抵达末状态c，此中abc为等温过程，则（）A．adc也是一个等温过程B．adc和abc过程汲取的热量相等p abd cV选择题1图C．adc过程和abc过程做功相同D．abc过程和adc过程气体内能变化相同解：热量和功均是过程量，内能是状态量。
故答案选D。
有两个相同的容器，容积不变，一个盛有氦气，另一个盛有氢气，（当作刚性分子），它们的压强和温度都相等，现将5J的热量传给氢气，使氢气的温度高升，假如使氦气也高升相同的温度，则应向氦气传达热量是( )D.A．6J B. 5J C. 3JE.2J2解：氦气是单原子分子，自由度为3，氢气是双原子分子，自由度为5。
依据理想气体的状态方程，两种气体的摩尔数相同。
容器容积不变，气体汲取的热量所有转变成内能。
再依据理想气体的内能公式，使氦气也高升相同的温度，应向氦气传达热量是3J。
答案选C。
1mol的单原子分子理想气体从状态A变成状态B，假如不知是什么气体，变化过程也不知道，但A、B两态的压强、体积和温度都知道，则可求出( )A.气体所作的功B.气体内能的变化C.气体传给外界的热量D.气体的质量解答案：B已知系统从状态A经某一过程抵达状态B，过程吸热10J，系统内能增量为5J。
现系统沿原过程从状态B返回状态A，则系统对外作功是3 ()A.-15JB.-5JC.5JD.15J解热力学第必定律的表达式QUW，系统从A态经某一过程抵达B态时系统做的功为W QU 1055J。
所以当系统沿原过程从B态返回A态时，系统对外做功为-5J。
所以答案选B。
5.用公式U CV,mT计算理想气体内能增量时，此式()只合用于准静态的等体过程只合用于全部等体过程只合用于全部准静态过程合用于全部始末态为均衡态的过程解答案选D关于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的状况下，系统对外所作的功与从外界汲取的热量之比W/Q等于()4A.2/3解答案选D理想气体初态的体积为V1，经等压过程使体积膨胀到V2，则在此过程中，气体对外界作（）A．正功，气体的内能增添B．正功，气体的内能减少C．负功，气体的内能增添D．负功，气体的内能减少解等压膨胀过程系统对外作正功，因为压强不变体积增添，所以温度高升，所以气体的内能增添。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
█一个热机循环由1-2,1-3,3-1组成.已知Q1-2=10kJ,Q2-3=30kJ,Q3-1=-25kJ;ΔU1-2=20kJ,ΔU3-1=-20kJ,试求W2-3及循环净功∮δW@@根据热力学第一定律∮δW=∮δQ,有∮δW=Q1-2+Q2-3+Q3-1=略,又∵Q=ΔU+W,则W1-2=Q1-2- ΔU1-2=略, W3-1=Q3-1-ΔU3-1=略,∴W2-3=∮δW-W1-2-W3-1=略或ΔU2-3=∮dU-ΔU1-2-ΔU3-1=略,W2-3=Q2-3-ΔU2-3=略█图所示为自输气总管向气缸送气,设输气总管中空气压力为0.6MPa,温度27C,气缸活塞及重物产生的压力为0.2MPa,求送气过程中气缸内空气温度@@开口系Q+mihi=mehe+m2h2-m1u1+W,W=m1p (V2-V1)=(m2-m1)Rg(T2-T1)又知Q=0,me=9,m1=0,∴mihi=m2u2+m2Rg(T2-T1);h1=u2+Rg T2,CpTi+CvT2+RgT2∴T2=Ti=27C █图所示为自输气总管向气缸充气,设输气总管中空气压力为0.6MPa,温度为27C,弹簧变形正比于压缩力.求充气终了时气缸内空气温度.@@Q=m2u2-m1u1+mehe-mihi+ W按题意,Q=0,me=0,m1=0,m2=mi,p=av∴W=∫pdv=∫avdv=0.5a(v22-v12)=0.5(p2v2-p1v1) =0.5p2v2=0.5RgT2,代入能量方程得出CpTi=CvT2+0.5RgT2,查附表,得Cv=10.22,Rg=0.12,Cp=1.0,∴T2=CpTi/(Cv+0.5Rg)=77.5o C█有1mol氧气,其温度为300K,受热升温至520K,设比热容按经验公式变化,试计算氧气热力学能变化@@cp0,m=a0+a1T2+a2T2+a3T2=此略,Mo2=32g/mol,∴q1-2=h2-h1=∫cp0,mdT/Mo2=此略█图示气缸中气体为氢气.设气体受热膨胀推动重物及活塞上升,至销处后活塞受阻,但分继续使气体受热一段时间,书籍该过程中气体接受热量为4000kJ/kg,缸体温度由27升高到327,求过程中缸体所作功及活塞到达销钉时气体温度.@@w1-2=q-Δu1-2=q-Cv(T2-T1)=略,活塞受阻前缸内气体定压膨胀w1-2=p(v2-v1)=Rg(T2’-T1)∴T2’=T1+w1-2/Rg=略█有一密封容器,隔板分成A,B两部分,并各充有压缩空气已知V A=2.5m3,pA=6.86bar,tA=80o C;VB=1M3,pB=9.8bar,t B=30o C.现抽去隔板使两部分混合，若混合过程中容器向外散热41900J,设比热容定值,求混合后空气温度,压力@@查附表1,Rg空气=0.29KJ/(Kg*K),m A=p A V A/(RgT A) =16.9Kg,m B=p B V B/(RgT B)=11.26 Kg,m=m A+m B,V=V A+V B,∵W=0,∴Q=Δu,Δu=mCvT2-(m A CvT A+m B CvT B)∴T2=(Q/Cv+m A T A+m B T B)/m,P2=mRgT2/V█在密闭绝热气缸中,活塞把气缸分成AB两部分,设AB中都充有某种理想气体,而p A,p B,V A,V B,T A,T B,n A,n B等已知.现使AB气体通过活塞传热及移动活塞使两部分达到相同温度及压力.设比热容定值,活塞和气缸摩擦可忽略不计.证明T=T A n A/(n A+n B)+T B/n B/(n A+n B),p=p A V A/(V A+ V B)+p B/(V A+V B)@@据题意A与B两个子系统间有能量,功量交换及热力学能变化,且其变化值相等,符号相反n A Cv A T A+n B cv B T B=(n A Cv A+nCv B)T2,∵A, B中充有相同的理想气体,即cv A=cv B∴T2=T A n A/(n A+n B)+T B n B/(n A+n B)根据状态方程可p A V A/T A V A2=p B V B/T B V B2=p2/T2,n A/n B=V A2/V B2∵V A2/n A=V B2/n B=(V A2+V B2)/(n A+n B)=(V A+V B)/(n A+n B)∴V A2(n A+n B)=n A(V A+V B),V B2(n A+n B )=n B(V A+V B),p2=p A V A n A/(n A(V A+ V B))+p B V B n B/(n B(V A+V B))=p A V A/( V A+V B)+p B/(V A+V B)█气缸中空气的压力为0.09 MPa,温度为17 ℃,经压缩过程使空气压力升高到0.72 MPa，温度为207.1 ℃,试求该压缩过程为多变过程时多变指数n的数值@@已知p1=0.09 MPa ;p2=0.72MPa,T1=290.2K;T2=480.3K根据多变过程中的参数关系:T2/T1=(p2/p1)(n-1)n,lnT2-lnT1=(n-1)(lnp2/lnp1)/n,(n-1)/n=(lnT2-lnT1)=0.24,n=1.32█一密闭的气缸如图所示,其内有一无摩擦的绝热活塞.开始时活塞处于中间位置，把气缸分为容积均等于500 cm3 的两部分,其中分别充以压力均为2MPa温度均为27℃氧气和氮气.气缸是绝热的,仅氧气一端的顶面透热.现将氧气加热使压力开至4MPa,求所需热量及氧气温度@@对于氧气(O2):R=0.26 kJ/(kgK)，c=0.657 ,kJ/(kg*K),m=p1v1/(RgT1),对于氮气,有:Rg=0.3kJ/(kg*K),cv=0.74kJ/(kg*K),m’=p1’V1’/p’T1’,氮气经历一个可逆绝热压缩过程:T2’=T1’(p2’/p1’)k’-1/k’，V2’=m’RgT2’/p2’.V2=V-V2’.T2=p2V2/mRg,能量方程:Q=ΔU+ΔU’=mcv(T2-T1)+m’c’v(T2’-T1’)█一个热机循环由1-2,1-3,3-1组成.已知Q1-2=10kJ,Q2-3=30kJ,Q3-1=-25kJ;ΔU1-2=20kJ,ΔU3-1=-20kJ,试求W2-3及循环净功∮δW@@根据热力学第一定律∮δW=∮δQ,有∮δW=Q1-2+Q2-3+Q3-1=略,又∵Q=ΔU+W,则W1-2=Q1-2- ΔU1-2=略, W3-1=Q3-1-ΔU3-1=略,∴W2-3=∮δW-W1-2-W3-1=略或ΔU2-3=∮dU-ΔU1-2-ΔU3-1=略,W2-3=Q2-3-ΔU2-3=略█图所示为自输气总管向气缸送气,设输气总管中空气压力为0.6MPa,温度27C,气缸活塞及重物产生的压力为0.2MPa,求送气过程中气缸内空气温度@@开口系Q+mihi=mehe+m2h2-m1u1+W,W=m1p(V2-V1)=(m2-m1)Rg(T2-T1)又知Q=0,me=9,m1=0,∴mihi=m2u2+m2Rg(T2-T1);h1=u2+RgT2,CpTi+CvT2+RgT2∴T2=Ti=27C█图所示为自输气总管向气缸充气,设输气总管中空气压力为0.6MPa,温度为27C,弹簧变形正比于压缩力.求充气终了时气缸内空气温度.@@Q=m2u2-m1u1+mehe-mihi+W按题意,Q=0,me=0,m1=0,m2=mi,p=av∴W=∫pdv=∫avdv=0.5a(v22-v12)=0.5(p2v2-p1v1)=0.5p2v2=0.5RgT2,代入能量方程得出CpTi=CvT2+0.5RgT2,查附表,得Cv=10.22,Rg=0.12,Cp=1.0,∴T2=CpTi/(Cv+0.5Rg)=77.5o C█有1mol氧气,其温度为300K,受热升温至520K,设比热容按经验公式变化,试计算氧气热力学能变化@@cp0,m=a0+a1T2+a2T2+a3T2=此略,Mo2=32g/mol,∴q1-2=h2-h1=∫cp0,mdT/Mo2=此略█图示气缸中气体为氢气.设气体受热膨胀推动重物及活塞上升,至销处后活塞受阻,但分继续使气体受热一段时间,书籍该过程中气体接受热量为4000kJ/kg,缸体温度由27升高到327,求过程中缸体所作功及活塞到达销钉时气体温度.@@w1-2=q-Δu1-2=q-Cv(T2-T1)=略,活塞受阻前缸内气体定压膨胀w1-2=p(v2-v1)=Rg(T2’-T1)∴T2’=T1+w1-2/Rg=略█有一密封容器,隔板分成A,B两部分,并各充有压缩空气已知V A=2.5m3,pA=6.86bar,tA=80o C;VB=1M3,pB=9.8bar,tB=30o C.现抽去隔板使两部分混合，若混合过程中容器向外散热41900J,设比热容定值,求混合后空气温度,压力@@查附表1,Rg空气=0.29KJ/(Kg*K),m A=p A V A/(RgT A)=16.9Kg,m B=p B V B/(RgT B)=11.26Kg,m=m A+m B,V=V A+V B,∵W=0,∴Q=Δu,Δu=mCvT2-(m A CvT A+m B CvT B)∴T2=(Q/Cv+m A T A+m B T B)/m,P2=mRgT2/V█在密闭绝热气缸中,活塞把气缸分成AB两部分,设AB中都充有某种理想气体,而p A,p B,V A,V B,T A,T B,n A,n B等已知.现使AB气体通过活塞传热及移动活塞使两部分达到相同温度及压力.设比热容定值,活塞和气缸摩擦可忽略不计.证明T=T A n A/(n A+n B)+T B/n B/(n A+n B),p=p A V A/(V A+V B)+p B/(V A+V B)@@据题意A与B两个子系统间有能量,功量交换及热力学能变化,且其变化值相等,符号相反n A Cv A T A+n B cv B T B=(n A Cv A+nCv B)T2,∵A, B中充有相同的理想气体,即cv A=cv B∴T2=T A n A/(n A+n B)+T B n B/(n A+n B)根据状态方程可p A V A/T A V A2=p B V B/T B V B2=p2/T2,n A/n B=V A2/V B2∵V A2/n A=V B2/n B=(V A2+V B2)/(n A+n B)=(V A+V B)/(n A+n B)∴V A2(n A+n B)=n A(V A+V B),V B2(n A+n B)=n B(V A+V B),p2=p A V A n A/(n A(V A+V B))+p B V B n B/(n B(V A+V B))=p A V A/(V A+V B)+p B/(V A+V B)█气缸中空气的压力为0.09 MPa,温度为17 ℃,经压缩过程使空气压力升高到0.72 MPa，温度为207.1 ℃,试求该压缩过程为多变过程时多变指数n的数值@@已知p1=0.09 MPa ;p2=0.72MPa,T1=290.2K;T2=480.3K根据多变过程中的参数关系:T2/T1=(p2/p1)(n-1)n,lnT2-lnT1=(n-1)(lnp2/lnp1)/n,(n-1)/n=(lnT2-lnT1)=0.24,n=1.32█一密闭的气缸如图所示,其内有一无摩擦的绝热活塞.开始时活塞处于中间位置，把气缸分为容积均等于500 cm3 的两部分,其中分别充以压力均为2MPa温度均为27℃氧气和氮气.气缸是绝热的,仅氧气一端的顶面透热.现将氧气加热使压力开至4MPa,求所需热量及氧气温度@@对于氧气(O2):R=0.26 kJ/(kgK)，c=0.657 ,kJ/(kg*K),m=p1v1/(RgT1),对于氮气,有:Rg=0.3kJ/(kg*K),cv=0.74kJ/(kg*K),m’=p1’V1’/p’T1’,氮气经历一个可逆绝热压缩过程:T2’=T1’(p2’/p1’)k’-1/k’，V2’=m’RgT2’/p2’.V2=V-V2’.T2=p2V2/mRg,能量方程:Q=ΔU+ΔU’=mcv(T2-T1)+m’c’v(T2’-T1’)。