自控 第二章
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2-1 试列写图2-1所示机械系统的运动微分方程。
解：根据力平衡方程，可得
()()11111221112122122F K y f y K y y M y M g K y y M y ----=⎧⎪⎨
--=⎪⎩ 即()()11111112212221221F M y f y K y K y y M g M y K y y =+++-⎧⎪⎨=+-⎪⎩
2-2 试证明图2-2(a)和(b)所示网络的传递函数分别为：
)1(
22112
1121112
()1()1U s R R C s
R U s R R R C s
R R +=+++
)2(
()()2213121122312211223131211221231()()1()
()1
R R R C C s R C R C R C s U s U s R R R R R R C C s R C R C R C R C s +++++=
+++++++
证明：(1)对于图2-2(a)所示的无源网络，根据复数阻抗的方法可得
222112111122
112121*********
211()111()111U s R R R C s R R C s
R R R R U s R R R R R C s R C s C s R C s R R R R R C s ++====
++⋅+++++++
(2)对于图2-2(b)所示的无源网络，根据复数阻抗的方法可得
图2-1
()()2222211311231
3111212231
12213121122312122313121122123111()
1()1111()()1
1
R R U s C s
C s
R R R C s U s R R R R C s R C s C s C s R C s R R C s R R R C C s R C R C R C s R R R R R R C C s R C R C R C R C s +
+
==
+⎛⎫+++⨯ ⎪++⎛⎫⎝⎭++ ⎪⎛⎫⎝
⎭++ ⎪⎝⎭+++++=
+++++++
2-3 试证明图2-3所示网络的传递函数为
1
21
211112
21211111
()()L s U s R U s L L R R R C s R C s R R R +=
⎛⎫++++ ⎪⎝⎭
证明：对于图2-3所示的无源网络，根据复数阻抗的方法可得
()()()()()11111112211111111112111112
21111
111
2
211211111112
21211111
1
()1
1()
11
1
1L s R C s
L s R L s R U s C s L C s R C s L s R U s L s R C s L C s R C s R R L s R C s
L s L s R R L s R R L C s R C s L L R R R C s R C s R R R +⋅
+++
++==
++⋅
++++++
++==⎛⎫++++++++ ⎪⎝⎭
2-4 求图2-4所示系统的传递函数
()
()
C s R s 。 解：首先对图2-4的引出点与相加点进行等效变换，将图2-4变换成图2-4(a)；其中将1133()(),()()G s H s G s H s 组成的反馈回路进行简化，如图2-4(b)所示；最后将图2-4(b)化简为2-4(c)所示的方框图，
即可求得系统的传递函数为
1231133131322()()()()
()()1()()()()()()()()()()
G s G s G s C s s R s G s H s G s H s G s G s H s H s G s H s Φ=
=
++++
2-5 试简化图2-5所示系统机构图，并求出相应的传递函数
()()C s R s 和()
()
C s N s 。
解：(1)仅当考虑()R s 作用时，经过反馈连接等效，可得简化结构图2-5(a)，
则系统传递函数为
12221212
22123
322
1()()111G G G H G G C s R s G H G G H H G H -==-++⋅-
(1)仅当考虑()N s 作用时，系统结构图2-5(b)所示。
系统经过比较点后移和串、并联等效，可得简化结构图如图2-5(c)，
则系统传递函数为
()()1122121221322123
1()()11G H G G G G H C s N s G H G H G H G G H --=
=---+ 2-6 试简化图2-6系统结构图，分别求出传递函数
11221212()()()()
,,,
()()()()
C s C s C s C s R s R s R s R s 。
解：(1)求
11()
()
C s R s 。 此时，前向通道1G ，反馈通道234G G G ，则系统的传递函数为
11
11234
()()1C s G R s G G G G =
- (2) 求
12()
()
C s R s 。 此时，前向通道134G G G -，反馈通道2G -，则系统的传递函数为
134121234
()
()1G G G C s R s G G G G -=
- (3) 求
21()
()
C s R s 。 此时，前向通道123G G G -，反馈通道4G -，则系统的传递函数为
123211234
()()1G G G C s R s G G G G -=- (4) 求
22()
()
C s R s 。