第四章作业答案分析

②、满足正确啮合条件，既m1= m2 、 α1 =α2
③、满足 ε1； ④、无侧隙传动 ；
⑤、顶隙为标准值。
20、何谓重合度？它与齿数Z、模数m、压力角α及中心距α之间有何关系？
实际啮合线段 [ z1 (tg a1 tg ) z2 (tg a 2 tg )] 答: 重合度 法向齿距 2 ①、齿数：z ;
1 mz11 2 且：r1 =75 mm
77 75 （2） 移距系数 x 0.2 10
s
m
2
2 xm tan 17.1mm
（3）依题意：
r2 4，r1 r2 377mm r1
得：r 1 75.4mm, r2 301.6mm
2 又 1
计算、作图及证明题：
22、已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动的模数m=5mm，压力角 α=20°，中心距a=350mm，传动比i=9/5，试求①两轮的齿数、分度 圆直径、齿顶圆直径、基圆直径以及分度圆上的齿厚和齿槽宽； ②齿廓 曲线在分度圆和齿顶圆上的曲率半径；③齿顶圆压力角。（10分）
解： a
，
。 当一对标准齿轮按 标准中心距 安装时，节圆与分度圆
重 合 ，啮合角与压力角相等。 3、根切的产生是在用 范成法加工齿数 较少 的 标准 齿轮时，因 刀具顶线超 过
啮合极限点N1
所致。
4、基本参数相同的正变位齿轮与标准齿轮比较，其分度圆齿厚 增大 ，齿
槽宽 减少 ，齿顶高 不变 ，齿根高 减少 。
L (k 1)m cos sb
与a、b点的位置无关
i
L
j
B
rb sb s 2rb (inv b inv ) r s cos 2rbinv 1 m cos mz cos inv 2
=tank k
invk
αk vk
A
k
αk
解：根据关系 一对啮合齿轮
rb r cos r cos
1 2 20 1 2
（1）
由此推得： a cos a cos
a cos a cos (1) cos ， arccos 23.39 a a
rb a arccos ra
分度圆上曲率半径
r sin
r 2 rb2
基圆上曲率半径 齿顶圆上曲率半径ห้องสมุดไป่ตู้齿厚和齿槽宽： ρb1 =0 ρb1 =55.76 ρb2 =0 ρb2 =90.6
p S1= S2=e1=e2= =7.85mm 2
23、一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构，两轮的分度圆半径分别为 r1=30mm ,r2=54mm ,α = 20°，试求（12分） （1）、当中心距 a 86mm 时，啮合角 是多少?两个齿轮的节圆半径 r1 和 r2各为多少？ （2）、当中心距 a 87 mm 时，啮合角 是多少?两个齿轮的节圆半径 r1 和 r2 各为多少？ （3）、以上两种情况下的两对节圆半径的比值是否相等？
1 ( z1 z2 )m 2
z2 9 又：i12 z1 5
分度圆直径 d=m ×z 齿顶圆直径 da=mz+2h*m 基圆直径 db=dcos20°
2a 2 350 z1 z 2 140 m 5
得：z1 50, z2 90
Z2=90
d2=450 da2=460mm
②、模数：m 无影响
③、压力角：无影响 ④、中心距：a ;a’ ;
21、渐开线齿轮有哪些优点？按标准中心距安装的标准齿轮传动齿轮传动有哪 些特点？
答：优点： ①、传动比恒定； ②、有可分性； ③、齿廓 之间的正压力方向不变。 特点：①、侧隙为零、顶隙为标准值； ②、节圆与分
度圆重合，啮合角等与压力角。
15、一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合时，最多只有 B A、1 B 、2 C 、3
对轮齿在同时啮合。
16、一对渐开线直齿圆柱标准齿轮传动，当安装实际中心距大于标准中心距时， B 啮合角 A ； 重合度 ；传动比i C ，侧隙 A ，顶 A 隙 。 A、增大 B、减小 C、不变
1 17、一对渐开线直齿圆柱齿轮，若在无侧隙啮合传动时中心距a m( z1 z2 ) ， 2 则它们的节圆 A 是分度圆，它们 B 是一对标准齿轮传动。
12、一对标准齿轮只有在标准中心距安装下啮合传动时，啮合角的大小才等于分 度圆压力角。（ ） 13、齿轮齿条传动中无论齿条是否为标准安装，啮合线的位置总是不变且齿轮 的节圆总是其分度圆。（ ）
选择填空（每2）
14、渐开线直齿圆柱标准齿轮基圆 B A、一定 B、不一定 比齿根圆小。 C、一定不
r1 cos cos r1
20.82
32C、测量齿轮的公法线长度是检验齿轮精度的常用方法。试证 明渐开线标准齿轮公法线长度（卡尺理论测量值）的计算公式：
L m cos（ [ k 0.5) zinv ]
与a、b两切点的位置无关 式中K为跨齿数： a 解： b
填空题（每2分）：
1、 一对渐开线齿轮啮合传动时，它们的齿廓接触点在 两轮基圆的内公切线上 ， 它们的理论啮合线长度为 两基圆内公切线段N1N2长度 。
2、节圆与分度圆、啮合角与压力角的区别是 分度圆与压力角是齿轮本身固有的 ，
与安装中心距无关 与安装中心距有关
，
节圆与啮合角是一对传动齿轮安装后才有的
判断题（每2）
5、满足正确啮合条件的一对齿轮一定能连续传动（ ） 6、正传动的一对齿轮必定都是正变位齿轮（ ）。 7、法向齿距就是基圆齿距（ ）。 8、两个齿轮的模数、齿数相等，但压力角不等，则此两齿轮的齿廓形状不同 （ ）。 9、齿轮上齿厚等于齿槽宽的圆称为分度圆（ ）。 10、直齿圆柱轮传动中，节圆总是大于分度圆（ ）。 11、图示中的C、C‘、C“ 为由同一基圆上所生成的几条渐开线。其任意两条渐 开线（不论是同向还是反向）沿公法线方向对应两点之间的距离处处相等（即： A1B1=A2B2;A1C1=A2C2及B1C1=B2C2）。（ ） C C' C" B1 C1 A2 B2 C2 A1
A、一定 B、不一定 C、一定不
18、渐开线直齿圆柱齿轮的可分性是指 B A、节圆半径 B、传动比
不受中心变化的影响。 C、啮合角
简答题： （每5）
19、齿轮传动要匀速、连续、平稳地进行必须满足哪些条件？ 答： ①、不论两轮齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法 线与两齿轮的连心线交于一定点；
r1 30.71mm，r2 55.29mm
(2) cos
a cos a cos ， arccos 42.21 a a
r1 38.06mm，r2 44.94mm
（3）、相等
24、用齿条刀加工一直齿圆柱齿轮。设已知被加工齿轮轮坯的角速度 ω 1 = 5 rad/s ,刀具移动速度为V刀 = 0.375 m/s ，刀具的模数 m = 10 mm ,压力角 α =20° 。（12分） （1）、求被加工齿轮的齿数； （2）、若齿条分度线与被加工齿轮中心的距离为77mm，求被加工齿轮的分度 圆齿厚; （3）、若已知该齿轮与大齿轮相啮合时的传动比i12=4，在无侧隙安装时的中 心距为377mm，求这两个齿轮的节圆半径 r 1、r2及啮合角 解：（1）由范成原理： V刀 得： Z1=15
Z1=50
d1=250
da1=260mm
db1≈234.92mm
db2≈422.86mm
Z1=50
分度圆上压力角 基圆上压力角 α1 =20° αb1 =0° αa1 =25.4° ρ1 =42.75
Z2=90
α2 =20° αb2 =0° αa2 =23.2° ρ 2 =76.95
齿顶圆上压力角
rb
O
rk
B
b