调压室水力计算分解

调压室的水力计算

1. 调压室断面计算

当上游死水位，下游为最低水位，最小水位H min=188.9m，三台机满发，引水道糙率取最小值，压力管道糙率取最大值，通过水轮机的流量为57m3s⁄，则此时的引水隧洞水头损失的计算如表格1，压力钢管水头损失的计算如表格2。引水道应选可能的最小糙率0.012，压力管道应选择可能的最大糙率0.013。

表格1引水隧洞水头损失表

表格2压力钢管水头损失表

F Tℎ>

Lf

2αgH1

=

Lf

2αg(H0−ℎw0−3ℎwT

)

=45.548m2

其中

H0——最小水头损失，H0=188.9m；

ℎw0——引水隧洞损失，ℎw0=17.802+0.296=18.098；

ℎwT

0——压力管道水头损失，ℎwT

=3.110+2.805=5.915m；

L——引水隧洞长度，12662m；g——重力加速度，g=9.81m/s2 f——引水隧洞面积，16.62m2。α——引水道阻力系数

v0=Q

f

=

57

16.619

=3.43m s⁄

α=ℎw0

v02

=

18.098

3.4302

=1.5385

为了保证大波动的稳定，一般要求调压室断面大于托马斯断面，初步分析时可取（1.0~1.1）F Tℎ，作为调压室的设计断面。这里选取D=7.8m，则系数k为：

F k=47.784

k=F k/F Tℎ=1.05

2. 最高涌波水位计算

按正常蓄水位时共用同一调压室的三台机组全部满载运行瞬时丢弃全部负荷（即流量由Q max=57减至流量Q=0）作为设计工况。引水隧洞的糙率取尽可能的最小值（能耗少，涌波高）。n=0.012

引水道损失由表格1和表格2得：

ℎw0=ℎ

w0程+ℎ

w0局

=17.802+0.296=18.098m

v0为时段开始时管中流速v0=Q

f

=3.43m s⁄；f为引水隧洞断面面积。

F为调压井断面面积，145.267m2；引水隧洞长L=12662m，g=9.81m s2

⁄得引水道—调压室系统的特性系数。

λ=

Lfv02

2gFℎw0

=

12662×16.62×3.432

2×9.81×47.784×18.098

=145.89

令X0=ℎw0

λ=0.124，X=z

λ

，则要求最高涌波水位z max，只需要求出X max=z max

λ

即可。X max的符号在静水位以上为负，以下为正。

ln（1+X max）−X max=−X0

运用牛顿切线法求解方程的根

令

φ(x)=ln（1+x）−x+X0牛顿迭代公式为：

x k+1=x k−φ(x)φ′(x)

取迭代初值x0=−0.5，计算结果见下表

表格3迭代计算结果

由表格3可以看出精确到0.001，X max=z max

λ

=−0.419

|z max|=−λX max=61.128m

根据《水电站调压室设计规范》调压室最高涌波水位以上的安全超高不宜小于1m。所以调压室的顶高程：

Z=1279+61.128+1.5=1341.63m

3. 最低涌波水位计算

3.1 增加负荷时的最低涌波水位

上游水位取死水位，下游取最低水位。引水隧洞糙率取最大值，取n=0.016。水轮发电机组由2台增至3台满负荷运行。 由表1和表2引水隧洞水头损失为：

ℎw0=ℎw0程+ℎw0局=31.649+0.296=31.945m

|z min |

ℎw0

=1+(√ε−0.275√m +0.05ε⁄−0.9)(1−m)(1−m ε0.62)⁄ 式中ε=2λℎw0⁄=9.134，m = 2

3 ，解得：

z min =50.44m

所以当增加负荷时水位降到静水位下23.74m 3.2 丢弃全负荷时产生的第二波动振幅

X 2+ln (1−X 2)=X max +ln (1−X max )

解之

X 2+ln (1−X 2)=−0.069

X 2=0.327

z min =λX 2=47.70m

所以当丢弃全负荷时，水位降到静水位下47.70m 综上所述调压室的最低涌波水位应为静水位下50.44m 根据《水电站调压室设计规范》上游调压室最低涌波水位与调压室处压力引水道顶部之间的安全高度应不小于2～3m 。 所以压力引水道顶部高程为：

Z=1274-50.44-2.5=1221.06m

4. 四阶龙格库塔法

4.1调压室水位的基本微分方程

dz dt =

(Q−Q m)

F

=f1(t,z,Q)

dQ

=(H R−z−KQ s|Q s|−RQ|Q|)gA

=f2(t,z,Q)

已知压力管道的流量变化规律，则调压室流量等于隧洞流量减压力管道流量，即：Q s=Q−Q m。上述方程两个未知量，Q和Z，采用四阶龙格库塔法进行逐步求解。

4.2四阶龙格库塔法计算公式

如果已知t时刻的Q t，Z t值，采用以下公式求解t+∆t时刻的Q t+∆t，Z t+∆t。

Z t+∆t=Z t+1

6

(K1+2K2+2K3+K4)

K1=∆tf1(t,Z t,Q t)

K2=∆tf1(t+∆t

2

,Z t+

K1

2

,Q t+

L1

2

)

K3=∆tf1(t+∆t

,Z t+

K2

,Q t+

L2

)

K4=∆tf1(t+∆t,Z t+K3,Q t+L3)

Q t+∆t=Q t+1

6

(L1+2L2+2L3+L4)

L1=∆tf2(t,Z t,Q t)

L2=∆tf2(t+∆t

2

,Z t+

K1

2

,Q t+

L1

2

)

L3=∆tf2(t+∆t

2

,Z t+

K2

2

,Q t+

L2

2

)

L4=∆tf2(t+∆t,Z t+K3,Q t+L3)