大学物理习题质点力学
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m 3M ； 2
（2）在满足上述条件下，求大环开始升起时小珠与环中心连线 与竖直线的夹角。
m
m
O
M
9. 如图所示，半径为 R、质量为 M、表面光滑的半 球放在光滑的水平面上，在其正上方置一质量为 m 的 小滑块。当小滑块从顶部无初速地下滑后，在图示的
角位置处开始脱离半球，已知 cos ＝0.7，求 M/m。
m
M
v
10. 如图，长为 2l，质量可忽略的杆的两端固 定有两质量均为 m 的小球 A、B。开始时系 统竖直放在光滑的水平桌面上。系统受外界 微扰而在竖直面内倒下。求当细棒与水平面
夹角为 时质心的速度和细棒绕质心转动的
角速度。 A
m
L
LC
m
B
11．如图，长为 l，质量可忽略的杆上固定有两质量均为 m 的 小球 A、B，A 球位于杆中间，B 球位于杆的一端，系统自水 平位置以零初速绕过杆的另一端点 O 的转轴沿竖直面自由下 摆。求：
(1)当杆刚下摆时，A、B 球的加速度； (2)当杆下摆到竖直位置时，A、B 球的速度; (3)当杆下摆到竖直位置时，杆对转轴的作用力； (4)系统运动到竖直位置时，B 球与一静止的小球 D 发生对心弹 性碰撞，碰撞后 B 球刚好静止，则小球 D 的质量为多少？
O l/2 m l/2 m
A
B
D
环与大环之间的摩擦系数为，证明：当大环 以匀角速 绕它自己水平轴 O 转动时，如果
(g / a)1/ 2 (1 1/ 2 )1/ 4
则小环与大环之间无相对运动。
A
Oa
7. 如 图 ， 设 三 个 物 体 的 质 量 分 别 为 m1 2kg ， m2 1kg ， m3 0.5kg ，滑轮及绳子的质量及摩擦均
r
（2）t=2（s）时力 F 对坐标原点的力矩 M ；
（3）t=2（sBaidu Nhomakorabea时力 F 的功率 P；
（4）t=0（s）至 t=2（s）时间内 F 的冲量 I ；
（5）t=0（s）至 t=2（s）时间内 F 所作的功 A 。
4. 一质量为 m 的小球以初速度 v0 竖直上抛，设小球所受 的空气阻力与它的运动速度成正比而方向相反，即 f kv 。求物体上升的最大高度及上升至最大高度所需 的时间。
5．如图，水平面上固定着一个半径为 R 的圆环，环内有一物
体以初速 v0 gR （ g 为重力加速度）开始沿环内侧运动，
假设物体与水平面及物体与环内侧之间的摩擦系数均为，求：
（1）角位移为 时物体的速度和加速度； （2）最大角位移 m ?
v0
R
6. 一小环 A 套在半径为 a 的竖直大圆环上，小
质点力学习题课
1．一质点沿 x 轴运动，其速度与位置坐标的关系为
v 2x 1，若 t=0 时质点位于坐标原点，求 t 时刻
质点的位置坐标和加速度。
2．如图，一质点沿半径 R=4（m）的轨道作圆周运动。t
时刻的角位置 (t 2 2t)(rad) ，求：（1）t=0（s）至 t=1
2 （s）时间内质点的平均速度 v和平均加速度 a；（2）t=0 （s）和 t=1（s）时刻质点的瞬时加速度 a
Y
P
R
O
X
3．一质量为 m=2kg 的质点在 XY 平面内运动，运动方程为：
r
[(t 3
2t)i
(t
2
3t)
j ](m)
。求：
（1）t=2（s）时质点所受的合力 F ；
可忽略不计。求： （1）每个物体的加速度；
（2）两根绳子的张力（ g 10m / s 2 ）。
m1 m2 m3
8. 一质量为 M 的圆环用线悬挂着，两质量为 m 的有孔小珠套在 此环上，小珠可在环上无摩擦滑动，如图所示。今将两小珠从环 的顶部释放，使之沿相反方向自由滑下。 （1）证明：为使小珠下滑过程中大环能升起，m 和 M 必须满足
（2）在满足上述条件下，求大环开始升起时小珠与环中心连线 与竖直线的夹角。
m
m
O
M
9. 如图所示，半径为 R、质量为 M、表面光滑的半 球放在光滑的水平面上，在其正上方置一质量为 m 的 小滑块。当小滑块从顶部无初速地下滑后，在图示的
角位置处开始脱离半球，已知 cos ＝0.7，求 M/m。
m
M
v
10. 如图，长为 2l，质量可忽略的杆的两端固 定有两质量均为 m 的小球 A、B。开始时系 统竖直放在光滑的水平桌面上。系统受外界 微扰而在竖直面内倒下。求当细棒与水平面
夹角为 时质心的速度和细棒绕质心转动的
角速度。 A
m
L
LC
m
B
11．如图，长为 l，质量可忽略的杆上固定有两质量均为 m 的 小球 A、B，A 球位于杆中间，B 球位于杆的一端，系统自水 平位置以零初速绕过杆的另一端点 O 的转轴沿竖直面自由下 摆。求：
(1)当杆刚下摆时，A、B 球的加速度； (2)当杆下摆到竖直位置时，A、B 球的速度; (3)当杆下摆到竖直位置时，杆对转轴的作用力； (4)系统运动到竖直位置时，B 球与一静止的小球 D 发生对心弹 性碰撞，碰撞后 B 球刚好静止，则小球 D 的质量为多少？
O l/2 m l/2 m
A
B
D
环与大环之间的摩擦系数为，证明：当大环 以匀角速 绕它自己水平轴 O 转动时，如果
(g / a)1/ 2 (1 1/ 2 )1/ 4
则小环与大环之间无相对运动。
A
Oa
7. 如 图 ， 设 三 个 物 体 的 质 量 分 别 为 m1 2kg ， m2 1kg ， m3 0.5kg ，滑轮及绳子的质量及摩擦均
r
（2）t=2（s）时力 F 对坐标原点的力矩 M ；
（3）t=2（sBaidu Nhomakorabea时力 F 的功率 P；
（4）t=0（s）至 t=2（s）时间内 F 的冲量 I ；
（5）t=0（s）至 t=2（s）时间内 F 所作的功 A 。
4. 一质量为 m 的小球以初速度 v0 竖直上抛，设小球所受 的空气阻力与它的运动速度成正比而方向相反，即 f kv 。求物体上升的最大高度及上升至最大高度所需 的时间。
5．如图，水平面上固定着一个半径为 R 的圆环，环内有一物
体以初速 v0 gR （ g 为重力加速度）开始沿环内侧运动，
假设物体与水平面及物体与环内侧之间的摩擦系数均为，求：
（1）角位移为 时物体的速度和加速度； （2）最大角位移 m ?
v0
R
6. 一小环 A 套在半径为 a 的竖直大圆环上，小
质点力学习题课
1．一质点沿 x 轴运动，其速度与位置坐标的关系为
v 2x 1，若 t=0 时质点位于坐标原点，求 t 时刻
质点的位置坐标和加速度。
2．如图，一质点沿半径 R=4（m）的轨道作圆周运动。t
时刻的角位置 (t 2 2t)(rad) ，求：（1）t=0（s）至 t=1
2 （s）时间内质点的平均速度 v和平均加速度 a；（2）t=0 （s）和 t=1（s）时刻质点的瞬时加速度 a
Y
P
R
O
X
3．一质量为 m=2kg 的质点在 XY 平面内运动，运动方程为：
r
[(t 3
2t)i
(t
2
3t)
j ](m)
。求：
（1）t=2（s）时质点所受的合力 F ；
可忽略不计。求： （1）每个物体的加速度；
（2）两根绳子的张力（ g 10m / s 2 ）。
m1 m2 m3
8. 一质量为 M 的圆环用线悬挂着，两质量为 m 的有孔小珠套在 此环上，小珠可在环上无摩擦滑动，如图所示。今将两小珠从环 的顶部释放，使之沿相反方向自由滑下。 （1）证明：为使小珠下滑过程中大环能升起，m 和 M 必须满足