人教版初中数学《乘法公式》课件分析

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人教版八年级数学上册14.2乘法公式(第1课时)ppt精品课件

（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)= =3x2－5x+10
(9x2－16) -
活动5 科学探究
给出下列算式:
32－12=8 =8×1；
52－32=16=8×2；
72－52=24=8×3；
92－72=32=8×4.
（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？连续两个奇数的平方差是8的倍数.
(a+b)(a－b)=a2－b2.
例1 运用平方差公式计算： (1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；
活动3
(2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y).
解：（1）(3x＋2)(3x－2) =(3x)2－22 =9x2－4；
(3) (-x+2y)(-x-2y) =(-x)2－(2y)2 = x2－4y2
（2）用含n的式子表示出来（3）计算 20052－20032=
（2n+1)2－ (2（n－n为1)正2=整8n数）.
80此16时n =
.
提示:根据2005=2n+1或2003=2n-1求n
活动6 知识应用，加深对平方差公式的理解
下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ):
（1）(x+1)(1+x)；
（2）(a+b)(b－a) ；
（3）(－a+b)(a－b)；
（4）(x2－y)(x+y2)；
（5）(－a－b)(a－b)；
（6）(c2－d2)(d2+c2).
利用平方差公式计算：
(1)(5+6x)(5－6x);
(2)(x－2y)(x+2y);

课件《乘法公式》实用PPT课件_人教版1

4x2+20xy+25y2
6. 计算：
当x=1时，原式＝5×12+4×1-5=4.
（1）（4x+y）；第十四章整式的乘法与因式分解
2
当x=1时，原式＝5×12+4×1-5=4.
16x2-24xy+9y2
解：原式＝a2-b2-a2+4ab-4b2
a2-2×a×4+42
解：原式＝a2-b2-a2+4ab-4b2
x2+2×x×2+22
=
x2+4x+4
；
（2）（a-4）2=
a2-2×a×4+42
=
a2-8a+16
.
4. 计算：
（1）（x+1）2=
x2+2×x×1+12
=
x2+2x+1
；
（2）（a-5）2= a2-2×a×5+52
=
a2-10a+25
.
5. （例 2）计算：
第十四章整式的乘法与因式分解
（1）（2x-1）； a2-2×a×5+52
解：原式＝4x2-（4x2-1）+x2-4x+4
第10课 4a2+12ab+9b2
9x2+24xy+16y2 a2-2×a×5+52
乘法公式——完全平方公式（1）
a2-2×a×5+52
x2+2×x×1+12
a2-2×a×4+42
当x=2时，原式＝-6×2+13=1.
4a2+12ab+9b2
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乘法公式课件ppt

2023
乘法公式课件ppt
目录
• 乘法公式概述 • 乘法公式的分类及运算规则 • 乘法公式的应用
01
乘法公式概述
乘法公式的定义
乘法公式的数学定义
乘法公式是指对于任意的整数a、b(a≠0)，都有唯一的乘积 ab和它对应，称为乘法公式。
常用乘法公式
常用的乘法公式包括(a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²2ab+b²，a³+b³=a³+3a²b+3ab²+b³等。
小数乘法
总结词
小数乘法是在整数乘法的基础上拓展而来的，它是指将两个或多个小数相乘得到另一个小数的运算。
VS
详细描述
小数乘法的运算规则与整数乘法基本相同，但需注意小数点的位置。具体来说，小数乘法是通过移动小数点来进行计算的，移动的位数取决于因数小数点的位数，即对于任意两个小数a和b，它们的积为 a×10^n×b，其中n为小数点向右移动的位数。
03
乘法公式的应用
乘法公式在代数中的应用
求解线性方程
在代数中，乘法公式可以用来求解线性方程。比如，对于方程ax+b=c，可以使用乘法公式得到x=(c-b)/a。
因式分解
乘法公式也可以用于因式分解。例如，对于多项式f(x)=x^2+x+1，我们可以使用乘法公式得到f(x)=(x+1/2)^2+3/4。
THANK YOU.
集合乘法
总结词
集合乘法是一种特殊的乘法运算，它是指将两个或多个集合组合在一起得到另一个集合的运算。
详细描述
集合乘法是指将两个或多个集合组合在一起得到另一个集合的过程。它的运算规则是将两个集合的元素逐一组合起来，形成一个新的集合。例如，对于集合A和集合B，它们的积A×B是一个新的集合，包含所有(a, b)对，其中a属于A且b属于B。

乘法公式ppt课件

乘法交换律
总结词
乘法交换律是数学中的基本定理之一，它描述了两个数相乘时，交换它们的顺序不会改变乘积的结果。
详细描述
乘法交换律是指对于任何实数a和b，有a × b = b × a。这个定理说明了乘法的可交换性质，即两个数的乘积与它们的顺序无关。
04
乘法公式的实例解析
实例一：整数乘法
总结词
整数乘法是乘法公式中最基础的形式，通过实例解析可以帮助学生更好地理解乘法的本质。
详细描述
乘法分配律是指对于任何实数a、b和c，有a × (b + c) = a × b + a × c。这个定理在数学和物理中有广泛的应用，是学习代数和微积分的基础。
乘法结合律
总结词
乘法结合律是数学中的基本定理之一，它描述了三个数相乘时，不论括号如何组合，其结果都相同。
详细描述
乘法结合律是指对于任何实数a、b和 c，有(a × b) × c = a × (b × c)。这个定理说明了乘法的结合性质，即乘法的顺序不影响结果。
掌握同余式的性质和运算规则
乘法公式的历史背景
古代数学中的乘法
在古代，人们通过重复加法来计算乘法，随着数学的发展，逐渐形成了乘法公式。
现代数学中的乘法
在现代数学中，乘法公式已经成为了基础数学知识之一，被广泛应用于各个领域。
乘法公式的应用场景
日常生活
在日常生活中，我们经常需要用到乘法公式，比如购物时计算折扣、计算利息等。
详细描述
分数乘法是指两个分数之间的相乘。在进行分数乘法时，需要将分子和分母分别相乘，然后化简得到最简分数形式。例如，1/2乘以1/3等于1/6，表示为数学公式为 1/2x1/3=1/6。在进行分数乘法时，需要注意分子和分母的约简问题，以确保结果的简洁性和准确性。

《乘法公式》实用ppt人教版1

5. （例 2）计算：
（1）（2x+1）（2x-1）；
4x2-1
（2）（2x-3y）（2x+3y）.
4x2-9y2
《乘法公式》实用ppt人教版1
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6. 计算：
（1）（4x+y）（4x-y）；
16x2-y2
（2）（2a+3b）（2a-3b）.
4a2-9b2
《乘法公式》实用ppt人教版1
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7. （例 3）计算：
（1）（4x2-1）（4x2+1）；
16x4-1
（2）（-1-x）（x-1）.
-x2+1
《乘法公式》实用ppt人教版1
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8. 计算：
（1）（2a2+3b）（2a2-3b）；
4a4-9b2
（2）（-y-2x）（2x-y）.
《乘法公式》实用ppt人教版1
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12. 计算：
（1）（x+5）（x-5）=
x2-25
；
（2）（3+x）（x-3）=
x2-9
；
（3）（x+3y）（x-3y）= x2-9y2
；
（4）（mx-6y）（mx+6y）= m2x2-36y2
.
《乘法公式》实用ppt人教版1
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原式=（a2-1）（a2+1） =a4-1.
《乘法公式》实用ppt人教版1
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10. 计算：（1）1 002×998（用简便方法计算）；
原式=（1 000+2）（1 000-2） =1 0002-22 =999 996.

人教版初中数学《乘法公式》_PPT-优秀版

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4．已知 x－1x＝3，求 x2＋x12和 x4＋x14的值．
解：∵x－1x＝3，(x－1x)2＝x2＋x12－2，∴x2＋x12＝(x－1x)2＋2 ＝32＋2＝11.x4＋x14＝(x2＋x12)2－2＝112－2＝119
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专题训练(七) 乘法公式的灵活应用
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(3)(1－212)×(1－312)×(1－412)×…×(1－912)×(1－1102)；
原式＝(1－12)×(1＋12)×(1－13)(1＋13)×…×(1－110)(1＋110)＝12×32 ×23×…×190×1110＝12×1110＝2110
类型一变形乘法公式求式子的值 1．(2016·雅安)已知 a＋b＝8，a2b2＝4，则a2＋2 b2－ab＝_2__8_或__3_6_.
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1 下列各式添括号正确的是( D ) A．－x＋y＝－(y－x) B．x－y＝－(x＋y) C．10－m＝5(2－m) D．3－2a＝－(2a－3)
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知1－讲
例1 (1)下列各式中，成立的是( C ) A．－x＋y＝－(x＋y) B．－3x＋8＝－3(x＋8) C．2－5x＝－(5x－2) D．－2－5x＋y＝－(2－5x＋y)
导引：因为－x＋y＝－(x－y)，所以A选项错误；因为－3x＋8＝－(3x－8)，所以B选项错误；因为2－ 5x＝－(5x－2)，所以C选项正确；因为－2－5x ＋y＝－(2＋5x－y)，所以D选项错误．
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知1－练
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2 下列添括号正确的是( C ) A．a－b＋c＝a＋(b＋c) B．m＋p－q＝m－(p＋q) C．a－b－c＋d＝a－(b＋c－d) D．x2－x＋y＝－(x2＋x－y)
－(－x2－2x3)，所以B选项错误；因为(a－b)(b

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10．化简：(1)(a＋b＋c)(a＋b－c)；
(2)(x－3y－1)(x＋3y－1)；
(3)(a－2b＋3)(a＋2b－3)．解：(1)原式＝[(a＋b)＋c][(a＋b)－c] ＝(a＋b)2－c2 ＝a2＋2ab＋b2－c2； (2)原式＝[(x－1)－3y][(x－1)＋3y] ＝(x－1)2－(3y)2＝x2－2x＋1－9y2； (3)原式＝[a－(2b－3)][a＋(2b－3)] ＝a2－(2b－3)2 ＝a2－(4b2－12b＋9)＝a2－4b2＋12b－9.
人教版初中数学《乘法公式》课件分析1
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17．已知 x2－3x＋1＝0. (1)求 x＋1x的值； (2)求 x2＋x12的值； (3)求x4＋xx22＋1的值．
人教版初中数学《乘法公式》课件分 பைடு நூலகம்1
人教版初中数学《乘法公式》课件分析1
＝(3x)2－2×3x×2y＋(2y)2＋12(3x－2y)＋116 ＝9x2－12xy＋4y2＋32x－y＋116； (3)原式＝(a－2b)2－2×(a－2b)×3c＋9c2 ＝a2＋4b2－4ab－6ac＋12bc＋9c2 ＝a2＋4b2＋9c2－4ab－6ac＋12bc； (4)原式＝[(x－z)＋2y][(x－z)－2y]－[(x－z)＋y]2 ＝(x－z)2－4y2－(x－z)2－2(x－z)y－y2 ＝－5y2－2xy＋2yz.
5．若 x2＋4x－4＝0，则 3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)的值为( B )
A．－6
B．6
C．18
D．30
【解析】 ∵x2＋4x－4＝0，即 x2＋4x＝4，
∴原式＝3(x2－4x＋4)－6(x2－1)
＝3x2－12x＋12－6x2＋6＝－3x2－12x＋18
＝－3(x2＋4x)＋18＝－12＋18＝6.
3．式子(x－y)2－(x＋y)2＋(－x－y)2－(y－x)2 的值是( D )
A．4x2＋4y2
B．4xy
C．2x2－4xy＋2y2
D．0
【解析】原式＝(x－y)2－(x＋y)2＋[－(x＋y)]2－[－(x－y)]2＝(x－y)2－(x＋y)2＋(x＋
y)2－(x－y)2＝0.
4．为了应用平方差公式计算(2x＋y＋z)(y－2x－z)，下列变形正确的是( C ) A．[2x－(y＋z)]2 B．[2x＋(y＋z)][2x－(y＋z)] C．[y＋(2x＋z)][y－(2x＋z)] D．[z＋(2x＋y)][z－(2x＋y)]
第2课时乘法公式综合运用
1．对整式－a＋b－2c 进行添括号，正确的是( A ) A．－(a－b＋2c) B．－(a－b－2c) C．－(a＋b－2c) D．－(a＋b＋2c)
2．下列添括号正确的是( A ) A．2a－3b＋c＝－(－2a＋3b－c) B．x2－2x－y＋2x3－2y＝－2x－(y－2y)－(－x2－2x3) C．(a－b)(b－c)(c－a)＝[－(a－b)][－(b－c)]·[－(c－a)] D．(a－b－c)(a＋b－c)＝[a－(b－c)][a＋(b－c)]
6．已知 x－y＝5，(x＋y)2＝49，则 x2＋y2 的值等于( A )
A．37
B．27
C．25
D．44
【解析】将 x－y＝5 两边平方，得(x－y)2＝x2＋y2－2xy＝25，①
再由(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy＝49，②
①＋②，得 2(x2＋y2)＝74，则 x2＋y2＝37.
7．填空： (1)a＋b－c＝a＋(__b_－__c___)； (2)a－b＋c＝a－(__b_－___c__)； (3)a－b－c＝a－(__b_＋__c___)； (4)a＋b＋c＝a－(____－__b_－__c___)．
15．利用乘法公式计算： (1)(2x－3y)2－(y＋3x)(3x－y)； (2)(x＋y)(x2＋y2)(x－y)(x4＋y4)； (3)[(x－y)2＋(x＋y)2](x2－y2)．解：(1)原式＝－5x2－12xy＋10y2； (2)原式＝x8－y8； (3)原式＝2x4－2y4.
人教版初中数学《乘法公式》课件分析1
16．[2018 春·惠山区校级期中]先化简，再求值：x(2x－y)－(x＋y)(x－y)＋(x－y)2，其中 x2＋y2＝5，xy＝－2. 解：原式＝2x2－xy－x2＋y2＋x2－2xy＋y2 ＝2x2－3xy＋2y2， ∵x2＋y2＝5，xy＝－2， ∴原式＝2(x2＋y2)－3xy＝2×5－3×(－2)＝16.
11．化简：(1)(m－n－3)2； (2)3x－2y＋142； (3)(a－2b－3c)2； (4)(x＋2y－z)(x－2y－z)－(x＋y－z)2. 解：(1)原式＝m2＋n2＋9－2mn－6m＋6n； (2)原式＝（3x－2y）＋142 ＝(3x－2y)2＋2×(3x－2y)×14＋142
8．计算(a－b＋c)2 所得的结果是__a_2_＋__b_2_＋__c_2－__2_a_b_＋__2_a_c_－__2_b_c____．
9．整式 A 与 m2－2mn＋n2 的和是(m＋n)2，则 A＝___4_m_n___. 【解析】 A＝(m＋n)2 －(m2－2mn＋n2) ＝m2＋2mn＋n2－m2＋2mn－n2＝4mn.
A．M＜N
B．M＝N
C．M＞N
D．不能确定
【解析】由题意：N－M＝a2－a＋1＝a－122＋34>0，∴N＞M，即 M＜N.
14．将二次三项式 x2＋4x＋5 化成(x＋p)2＋q 的形式应为__(_x_＋__2_)_2＋__1___．【解析】 x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝(x＋2)2＋1.
12．[2019·凉山州]先化简，再求值：(a＋3)2－(a＋1)(a－1)－2(2a ＋4)，其中 a＝－12. 解：原式＝a2＋6a＋9－a2＋1－4a－8＝2a＋2，
当 a＝－12时，原式＝2×－12＋2＝－1＋2＝1.
13．已知 M＝29a－1，N＝a2－79a(a 为任意实数)，则 M，N 的大小关系为( A )