二次根式提高测试题

二次根式提高测试题

一、选择题

1

有意义的x 的取值范围是（ ） 2．一个自然数的算术平方根为()0a a >，则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为（ ）

（A ）1,1a a -+（B C （D ）22

1,1a a -+

3．若0x

（A ）0 （B ）2x - （C ）2x （D ）0或2x

4．若0,0a b <> ）

（A ）- （B ）- （C ） （D ）a

5m

=，则2

1y y +的结果为（ ）

（A ）22m + （B ）2

2m - （C 2 （D 2

6．已知,a b b a =-，则a 与b 的大小关系是（ ） （A ）a b < （B ）a b > （C ）a b ≥ （D ）a b ≤ 7．已知下列命题：

2=； 36π-=；

③()()()2

2

333a a a +-=+-； a b =+． 其中正确的有（ ）

（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个

8．若m 的值为（ ） （A ）

203 （B ）5126 （C ）138 （D ）158

9．当12

a ≤21a -等于（ ）

（A ）2 （B ）24a - （C ）a （D ）0

102

得（ ）

（A ）2 （B ）44x -+ （C ）2- （D ）44x - 二、填空题

11．若21x +的平方根是5±_____=．

12．当_____x

13与a _____a b +=．

14．若x 的整数部分，y 的小数部分，则____x =，_____y =．

150x y <<，则满足上式的整数对(),x y 有_____．

16．若11x -<<1_____x +=．

17．若0xy ≠=-成立的条件是_____．

18．若01x <<等于_____．

三、解答题

1 9．计算下列各题：

（1⎛ ⎝； （23a

20．已知()

)

2006

2007

22

2

2a =+-2

4a a +的值 ．

21．已知y x ,是实数，且3

2

9922+--+-=x x x y ，求y x 65+的值.

22．若42--y x 与()2

12+-y x 互为相反数，求代数式3

2

34

1y y x x +

+的值.

23．若a b S 、、满足7,S ==，求S 的最大值和最小值.

24．当x ＝1－

2时，求

2

2

2

2

a

x x a x x

+-+＋

2

2

2

222a

x x x a x x +-+-＋

2

2

1a

x +的值．

25．计算（2

5＋1）（

2

11

+＋

321+＋

4

31

+＋…＋

100

991

+）．

试题答案

一、选择题 1．（D ） 2．（C ） 3．（B ） 4．（A ） 5．（A ） 6．（D ） 7．（A ） 8．（D ） 9．（B ） 10．（A ） 答案提示：

1．依题意，可列出如下条件组30,

1 3.10.

x x x -≥⎧⇒<≤⎨

->⎩

2．因为这个自然数的算术平方根为()0a a >，所以这个自然数为2

a ，它相邻的两个自然数为2

2

1,1a a -+，

3． 当0x <

22.x x x x x =--==-

4． 因为0,0a b <>

=

==-

5

．

(

)

2

2

2

22

11

1

2 2.y y m y y

⎫

+=+=+

=+=+

6b a =-，得b a b a -=-，故0,.b a b a -≥≥ 7．

8

．因为=

=， 所以12623m m -=-，解得15

.8

m = 9．因为1

2

a ≤

，所以210a -≤， 所以原式=1221121224.a a a a a -+-=-+-=- 10．根据题意，有230x -≥，即3.2

x ≥

所以原式=()21232123 2.x x x x ---=--+= 二、填空题（每题5分,共30分） 11． 7

12． 5

3

x ≤

且 4.x ≠- 13．8.a b +=

14．

2, 2.x y ==

15．()()()41,1476,164,1025,369,656. 16． 2

17

===- ，所以0x >且0y <

18．2x 答案提示：

11． 2125x +=，则12.x =

7=

=

12．由题意，得5530,,3

40. 4.

x x x x ⎧-≥⎧≤⎪⎪

⇒⎨⎨-≠⎪⎩⎪≠±⎩

故53x ≤且 4.x ≠- 13．由题意，可得423,5,

2. 3.a b a a b b +==⎧⎧⇒⎨⎨

-==⎩⎩

所以8.a b +=． 14．

由题意，得23<

，所以2, 2.x y == 15

==

=

因为0x y <<，且,x y

==7a b +=，且.a b < 解得1,6;2,5;3, 4.a b a b a b ======

故所求的整数对为()()()41,1476,164,1025,369,656. 16．当11x -<<时，原式=1111 2.x x x x -++=-++= 17． 0x >且0y <

18．当01x <<时，原式=1111112.x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫

+--=+--=+-+= ⎪⎝⎭

三、解答题

19．

解：（1）原式

=3

18552⨯==-⨯=-

（2）原式

=3322a a a a ⎛

=-+-= ⎝ 20．

解：(

)

)

)

2006

2006

22

2212222 2.a =+-⨯+-=-+=

所以(

)

)2

4422 1.a a a a +=+==

21．