走美杯五年级试题

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【五年级】2017年走美杯试卷

第十五届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛小学五年级试卷(B 卷)1.计算：______21212121211=+++++.(写成小数的形式，精确到小数点后三位)2.两个标准骰子一起投掷2次，点数之和第一次为7，第二次为10的可能性(概率)为______(用分数表示）.3.大于0的自然数，如果满足所有因数之和等于它自身的2倍，则这样的数称为完美数或完全数比如，6的所有因数为1，2，3，6，1+2+3+6=12，6是最小的完美数，是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一，研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始，321的所有因数之和为______.4.吴宇写好了五封信和五个不同地址的信封，要将每封信放入相应的信封中个信封只放入一封信.只有一封信装对，其余全部被错装的情形有______种.5.“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下:任意从52张扑克牌(不包括大小王)中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字(A=1，J=11，Q=12K=13)通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者获胜。

游戏规定4张牌扑克都要用到，而且每张牌只能用1次，比如2，3，4，Q ，则可以由算法(2×Q)×(4-3)得到24.海亮在一次游戏中抽到了2，3，13，13，经过思考，他发现13×3-13-2，我们将满足24--=⨯d c b a 的牌组{}d c b a ，，，称为“海亮牌组”，请再写出5组不同的“海亮牌组” _________________________________________________________________________. 填空题Ⅱ(每题10分，共50分)6.在中国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、王、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支”，十天干和十二地支进行循环组合:甲子、乙丑、丙寅、…一直到癸亥，共得到60个组合，称为六十甲子，如此周而复始用来纪年的方法，称为甲子纪年法.在甲子纪年中，以“丑”结尾的年份除了“乙丑”外，还有___________________________________.7.现有5个抽屉，每个抽屉中都放置3个玻璃球(形状大小相同)，分别为蓝色、红色与黄色.如果分别从这3个抽屉中各取出一个玻璃球放在一个布袋中，则布袋中的3个玻璃球共有______种不同情况.8.古希腊的数学家们将自然数按照以下方式与多边形联系起来，定义了多边形数：比如，根据图示，三边形数：1，3，6，10，…四边形数：1，4，9，16，…五边形数：1，5，12，22，…六边形数：1，6，15，28，…那么，第6个三边形数，四边形数，五边形数，六边形数分别为_________________. 9.用5个边长为单位长度的小正方形(单位正方形)可以构成如右下图所示的5-联方(在中国又称为伤脑筋十二块).在西方国家，人们用形象的拉丁字母来标记每一个5-联方，其中，既具有中心对称性质又有轴对称性质的5-联方有______；既没有中心对称锉质又不具备轴对称性质的5-联方有______.10.如下图所示，21∠=∠，43∠=∠，如果︒=∠68A ，那么︒=∠______E1l.索玛立方体组块是丹麦物理学家皮特•海音( Piet hein)发明的7个小立方体组块(如图所示，注意5号与6号组块，这是两个不同的组块).因为利用这7个组块可以恰好组成一个立方体，所以称为索玛立方体组块一个索玛立方体组块如果能够被某个平面分割成形状完全相同的两部分，则称这个组块是可平面平分的.那么，这些组块中有且只有一种不同平面平分方法的组块为__________，不可平面平分组块为__________（填0表示没有）12.有4个自然数，从其中任意选取3个数求和，可以而且只能得到28，29，30，那么，原来的4个自然数分别是__________.13.如果一个长方形能够被分割为若干个边长不等的小正方形，则这个长方形称为完美长方形.已知右面的长方形是一个完美长方形，分割方法如右图所示这是一个长为57，宽为55的完美长方形，用小正方形中心的数字代表其边长，已知两个正方形的边长分别为30与27，那么，图中没有标示边长的小正方形的边长按照从小到大的顺序分别为____________________.___________________14.在放置有若干小球的一排木格中，甲乙两人轮流移动小球，移动的规则为每人每次可以选择某一木格中的任意数目(至少1个)的小球，并将其移动到该木格右边紧邻的那一木格中；当所有小球全部移动到最右端的木格中时，游戏结束，移动最后一个小球的一方获胜面对如图所示的局面(格中的数字代表小球的数目，木格下方的数字表示木格编号)，先手有必胜策略，那么，为确保获胜，先手第一步应该移动______号木格中的______个小球.15.任何一个直角三角形都有这样的性质:以两个直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积、这就是著名的勾股定理，在西方又被称为毕达哥拉斯定理勾股定理有着悠悠4000年的历史，出现了数百个不同的证明，魏晋时期的中国古代数学家刘徽给出了如下左图所示的简洁而美妙的证明方法，如下右图则是以这个方法为基础设计的刘徽模式勾股拼图板:如果上图中两个正方形的边长分别为3与4，那么三角形ACE的面积等于______（用分数表示），三角形BCD的面积等于______（用分数表示）.。

走美杯2008-2015年试题及答案

14. 一种电子表在 8 时 31 分 25 秒时的显示为 8:3125，那么从 7 时到 8 时这段时间里，此表的 5 个数字都不相同的时刻一共有________个；
15. 同学们，你玩过“扫雷”的游戏吗？在 64 个方格内一共有 10 个地雷，每格中至多有一个，对于填有数字的方格，其格内无地雷且与其相邻的所有方格中地雷的个数与该数字相等。你认为图中所标的数字_________是有雷的；
3．三个正方形如图放置，中心都重合，它们的边长一次是1厘米、3厘米、5厘米，图中阴影部分的面积是 ________平方厘米．
4．有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成9段．第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长10米．原来的每根绳子长________米．
5．观察一组式 32 + 42 = 52 ,52 + 122 = 132 , 72 + 242 = 252 ,92 + 402 = 412 , ……根据以上规律，请你写出第7组的式子：__________________．
13．某校五年级二班共有35个同学，学号依次是1到35．一天他们去春游，除了班长之外，其他34个同学分成5组，结果发现每个小组的同学学号之和都相等；后来这34个同学又重新分成8组，结果发现每个小组的同学学号之和还是相等．班长的学号是_________．
14．9个小等边三角形拼成了如图的大等边三角形．每个小等边三角形中都填写了一个六位数，且有公共边的两个小等边三角形所填写的六位数恰好有一位不同．现已有小等边三角形填好数．另外6个小三角形，共有________种填法．
方法一：已给出第4组，再写出第7组，可以依次写出来：第5组：112 + 402 = 412 ，第6组：132 + 722 = 732 ，第7组：152 + 1122 = 1132 方法二：找出式子的规律，根据规律写出相应的式子，本题规律是 (2n + 1)2 + [2n(n + 1)=]2 [2n(n + 1) + 1]2 ，则第7个式：即 n = 7 时式子为：152 + 1122 = 1132 ，原式 =2002 ÷ 0.7 ÷1.1 =2 ×1001 ÷ 0.7 ÷1.1 =2 × 7 ×11×13 ÷ 0.7 ÷1.1 =2 ×13×100 =2600 ．

五年级上册数学试题-第十一届走美杯初赛试卷C全国通用 PDF版含答案 (1)

11届走美小学五年级试卷（C 卷）11届走美小学五年级试卷（C 卷）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1.去掉20.13中的小数点，得到的整数比原来的数增加了多少倍．【分析】原数有2位小数，将小数点去掉，变为原数的100倍，即增加了99倍。

2.在面积为210平方厘米的长方形内如图摆放了3个大小一样的小正六边形，每个小正六边形的面积是多少平方厘米．【分析】如下左图，将原图进行分割，变为一些小三角形、大三角形、五边形及六边形。

如下右图，原图中较大的三角形可以分为2个小三角形，六边形可以分为12个小三角形，而显然五边形是六边形的一半，所以可以分为6个小三角形。

于是，原长方形可以被分为21223631260⨯+⨯+⨯+⨯=个小三角形，而每个正六边形由12个小三角形组成，其面积为210601242÷⨯=平方厘米。

3.某城市出租车计费如下：起步里程为3千米，起步费10元，起步里程后每千米收费为2元；超过8千米以上的部分每千米收费为2.40元．某人坐出租车到离城20千米的地方办事，到达时需付车费多少元．【分析】10(83)2(208) 2.448.8+-⨯+-⨯=元。

4. 从1开始，轮流加4和3，得到下面一列数1，5，8，12，15，19，22……在这列数中与2013最接近的那个数是__________．【分析】可以将这串数列分为两个数列，将其奇数项取出，构成首项为1，公差为7的等差数列；将偶数项取出，构成首项为5，公差为7的等差数列于是，第一个数列的通项可以写为71a +，第二个数列的通项可以写为75b +，而201372874=⨯+，于是，这列数中与2013最接近的数是2014。

11届走美小学五年级试卷（C 卷）5.如图所示，心形由两个半圆，两个扇形和一个正方形拼成，心形面积是多少cm2．（π取3.14）【分析】心形由2个直径为10厘米的半圆、两个半径为10厘米、圆心角为45°的扇形和一个边长为10厘米的正方形组成其面积为2221452 3.1452 3.1410102572360⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+=平方厘米。

第十届走美杯五年级初赛真题

第十届“走进美妙数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛注意事项：1. 考生按要求在密封线内填好考生的有关信息.2. 不允许使用计算器.小学五年级试卷（B 卷）一、填空题Ⅰ(每题8分，共40分)1．一段路，第一天修了全长的12，第二天修了剩下的12，第三天又修了剩下的12，还剩全长的______。

2．一块玉米地的形状如右图(单位：米)。

它的面积是_____平方米。

3．7A 是最简分数且7710A ，A 最小是____。

4．学校参加体操表演的学生人数在60~100之间。

把这些同学按人数平均分成8人一组，或平均分成12人一组都正好分完。

参加这次表演的同学至少有______人。

5．右图的量杯可以盛6杯水或4碗水。

现将1杯水和2碗水倒入量杯，这时水面应到刻度_______。

二、填空题Ⅱ(每题10分，共50分)6．2012×20122012－2011×20122013 ＝________。

7．有一张残缺的发票如右图，那么单价是_______元。

8．200到220之间有唯一的质数，它是______。

9．右图中共能数出______个三角形来。

10．平时轮船从A地顺流而下到B地要行20小时，从B地逆流而上到A地要行28小时。

现在正值雨季，水流速度为平时的2倍，那么，从A到B再回到A共需_____小时。

三、填空题Ⅲ(每题12分，共60分)11．玉米炮有单筒玉米炮、双筒玉米炮、三筒玉米炮三种。

单筒玉米炮每次发射一根玉米，可以消灭20个僵尸；双筒玉米炮每次发射2根玉米，每根玉米消灭17个僵尸，三筒玉米炮每次发射3根玉米，每根玉米消灭16个僵尸。

玉米炮一共开炮10次发射玉米23根，消灭_____个僵尸。

12．小华需要构造一个3×3的乘积魔方，使得每行、每列、每条对角线上三个正整数的乘积都相等；现在他已经填入了2，3，6三个数，那当小华的乘积魔方构造完毕后，x等于______。

第届走美杯级初赛试题

第届走美杯级初赛试题 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020第八届“走进美妙的数学花园"中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛注意事项：1．考生要按要求在密封线内填好考生的有关信息．2．不允许使用计算器．小学五年级试卷一、填空题I（每空8分，共40分）1、.⨯+÷=378201067。

2、某车间男工人数是女工人数的2倍，若调走12名男工，则女工人数是男工人数的2倍。

这个车间原有人。

3、小明要在⨯44的方格表中选择4个方格表图上阴影，使得每行，每列，每条对角线上都恰好有一个格子涂上阴影。

现在，小明已经涂了两格，请你替他把剩下的两格涂上。

4、小华每分钟吹一次肥皂泡泡，每次恰好吹出100个，肥皂泡泡吹出后，经过一分钟就有一半破了，经过两分钟还有二十分之一没有破，经过两分半肥皂泡泡全破了。

在第20次吹出了肥皂泡泡的时候，没有破的肥皂泡泡有个。

5、甲、乙、丙、丁四人中只有1人会开汽车。

甲说：“我会开”。

乙说“我不会开”。

丙说：“甲不会开”。

丁什么也没说。

已知甲、乙、丙三人的话中只有一句是真话。

会开车的是。

二、填空题II（每题10分，共50分）6、定义x y x y1☆12☆23☆310☆10。

++++==+☆37。

()()()()7、有边长分别为10cm，11cm，12cm，13cm，14cm的正方形巧克力各一块，小哈利每天吃吃22cm，他一共可以吃___天。

8、一些不相同的正整数，平均值为100。

其中有一个是108。

如果去掉108，平均数就变为99。

这些数中最大的数是。

9、如图，梯形ABCD中，ABE和ADE的面积分别是cm22，3，CDE的面积是cm2。

cm210、在~120这二十个数中，任取十个数相加的和与其余十个数相加的和相乘，能得到___________个不同的乘积。

走美杯五年级详解

⎝ 7⎠
⎝ b⎠
牌组 {a，a，b，b}称为“王亮牌组”，请再写出一组不同的“王亮牌组”
。
考点：24 点
解析： ⎜⎛ a − a ⎟⎞ × b = ab − a = a(b −1) = 24 ，所以 24 能被 a 整除，
⎝ b⎠
所以 a 的可能取值为 1，2，3，4，6，8，12，24，对应的 b 的取值为 25，13，9，7，5，4，3，2 又因为 a、b 的取值范围为 1 至 13，
24，最先找到算法者获胜。游戏规定 4 张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用 1 次，比如 2，3，4，Q 则可
以由算法 (2× Q)× (4 − 3)得到 24。
王亮在一次游戏中抽到了 4，4，7，7，经过思考，他发现, ⎜⎛ 4 − 4 ⎟⎞ × 7 = 24 ，我们将满足 ⎜⎛ a − a ⎟⎞ × b = 24 的
【第 13 题】如果两个自然数的积被 9 除余 1，那么我们称这两个自然数互为“模 9 的倒数”。比如，2 × 5 = 10 ，
被 9 除余 1，则 2 和 5 互为“模 9 的倒数”；1×1 = 1，则 1 的“模 9 的倒数”是它自身。显然，一个自然数
如果存在“模 9 的倒数”，则它的倒数并不是唯一的，比如，10 就是 1 的另一个“模 9 的倒数”。判断 1，2，
数）只有 2 与 3。那么，这个自然数是
。
考点：约数的个数
解析：设这个数为 2a × 3b （ a、b 均为正整数），由题意可知 (a +1)× (b +1) = 10 = 2× 5
所以 a = 1 ，b = 4 或 a = 4 ，b = 1
所以这个自然数是 21 × 34 = 162 或 24 × 31 = 48

2012年第十届走美杯初赛小学五年级(含解析)

第十届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛小学五年级试卷一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．一段路，第一天休了全长的12，第二天修了剩下的12，第三天又修了剩下的12，还剩下全长的_________．2．一块玉米地的形状如图（单位：米）．它的面积是_________平方米．3．7A 是最简分数且7A ＞710，A 最小是_________．4．学校参加体操表演的学生人数在60~100之间，把这些同学按人数平均分成8人一组，或平均分成12人一组都正好分完．参加这次表演的同学至少有_________人．5．右图的量杯可以盛6杯水或4碗水，现将1杯水和2碗水倒入量杯，这时水面应到刻度_________．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6．2012×20122012－2011×20122013＝_________．7．有一张残缺的发票如右图，那么单价是_________．8．200到220之间有唯一的质数，它是_________．9．右图共能数出_________个三角形来．10．平时轮船从A 地顺流而下到B 地要行20小时，从B 地逆流而上到A 地要行28小时．现正值雨季，水流速度为平时的2倍，那么，从A 到B 再回到A 共需_________小时．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．玉米炮有单筒玉米炮、双筒玉米炮、三筒玉米炮三种，单筒玉米炮每次发射1根玉米，可以消灭20个僵尸；双筒玉米炮每次发射2根玉米，每根玉米消灭17个僵尸，三筒玉米每次发射3根玉米，每根玉消灭16个僵尸，玉米炮一共开炮10次，发射玉米23根，消灭_________个僵尸．12．小华需要构造一个33 的乘积魔方，使得每行、每列、每条对角线上三个正整数的乘积都相等；如图，现在他已经填入了2，3，6三个数，那当小华的乘积魔方构造完毕后，x 等于______．13．有五个互不相等的非零自然数．如果其中一个减少45，另外四个数都变成原先的2倍，那么得到的仍然是这五个数．这五个数的总和是______．14．如图，直角三角形ABC 两直角边的长为3、4，M 为斜边中点，以两直角边向外作两个正方形．那么三角形MEF 的面积是_________．15．甲以每分钟60米的速度从A 地出发去B 地；甲出发5分钟后，乙每分钟80米的速度从B 地出发去A 地；结果他们在距两地中点100米的某处相遇．A 、B 两地相距_________米．第十届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动图3趣味数学解题技能展示大赛初赛小学五年级试卷参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 18 85 5 72 4 20120001 1．36 2119 10 11 12 13 14 153252．5382369312．251000或3800参考解析一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．一段路，第一天休了全长的12，第二天修了剩下的12，第三天又修了剩下的12，还剩下全长的________．【考点】分数应用题【难度】☆ 【答案】18【解析】相当于每天将剩余的减少到12，共减少了3次，共减少到11112228⨯⨯=．2．一块玉米地的形状如图（单位：米）．它的面积是_________平方米．【考点】几何【难度】☆【答案】87【解析】分成一个三角形和一个平行四边形，其面积为6827987⨯÷+⨯=．3．7A 是最简分数且7A ＞710，A 最小是_________．【考点】最值问题【难度】☆☆ 【答案】5【解析】两边乘以7得到494.910A >=，所以所求的最小值为5．4．学校参加体操表演的学生人数在60~100之间，把这些同学按人数平均分成8人一组，或平均分成12人一组都正好分完．参加这次表演的同学至少有_________人．【考点】数论整除【难度】☆☆【答案】72【解析】8和12的最小公倍数为24，其倍数依次为：48、72、108、……所以为72．5．右图的量杯可以盛6杯水或4碗水，现将1杯水和2碗水倒入量杯，这时水面应到刻度_________．【考点】几何【难度】☆☆☆【答案】4【解析】每杯水相当于661÷=个刻度，每碗水相当于64 1.5÷=个刻度，所以1杯水和2碗水相当于12 1.54+⨯=个刻度．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6．2012×20122012－2011×20122013＝_________．【考点】速算巧算【难度】☆☆☆【答案】20120001【解析】原式201220120000201220122011201200002011201320120001=⨯+⨯-⨯-⨯=．7．有一张残缺的发票如右图，那么单价是_________．【考点】数论弃九法【难度】☆☆☆【答案】1.36【解析】可观察到个位数字为7，由于72是9的倍数，可得其数字和为9的倍数，百分位为2．经检验，符合题意：97.9272 1.36÷=．8．200到220之间有唯一的质数，它是_________．【考点】质数合数【难度】☆☆☆【答案】211【解析】依次划去所有2、3、5、7、11的倍数可得其为211．9．右图共能数出_________个三角形来．【考点】几何计数【难度】☆☆☆【答案】32【解析】小正三角形有6个，大正三角形有2个，以大正六边形的边为底的等腰三角形有6个，以大正六边形的两条相邻的边为腰的等腰三角形有6个，直角三角形有12个，共32个．10．平时轮船从A地顺流而下到B地要行20小时，从B地逆流而上到A地要行28小时．现正值雨季，水流速度为平时的2倍，那么，从A到B再回到A共需_________小时．【考点】行程问题【难度】☆☆☆【答案】52.5【解析】设全程为1，每小时顺水行驶的距离为1720140=，逆水行驶的距离为1528140=，则观察到水速增加后，每小时顺水行驶的距离和逆水行驶的距离分别为8140和4140，所求的时间为140140+=52.584小时．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．玉米炮有单筒玉米炮、双筒玉米炮、三筒玉米炮三种，单筒玉米炮每次发射1根玉米，可以消灭20个僵尸；双筒玉米炮每次发射2根玉米，每根玉米消灭17个僵尸，三筒玉米每次发射3根玉米，每根玉米消灭16个僵尸，玉米炮一共开炮10次，发射玉米23根，消灭_________个僵尸．【考点】鸡兔同笼【难度】☆☆☆【答案】382【解析】三种玉米炮每发射一次分别消灭20个，34个，48个僵尸，成等差数列．也就是说，无论哪种玉米炮，发射一次，消灭的僵尸数等于玉米数146⨯+．多次发射后，消灭的僵尸数应该等于总玉米数14⨯+发射次数6⨯．那么，总共发射了10次，所以消灭的僵尸数等于2314106382⨯+⨯=．12．小华需要构造一个33⨯的乘积魔方，使得每行、每列、每条对角线上三个正整数的乘积都相等；如图，现在他已经填入了2，3，6三个数，那当小华的乘积魔方构造完毕后，x等于______．【考点】幻方【难度】☆☆【答案】36【解析】幻积等于中间数6的立方，所以362336x=÷÷=．13．有五个互不相等的非零自然数．如果其中一个减少45，另外四个数都变成原先的2倍，那么得到的仍然是这五个数．这五个数的总和是______．【考点】数论倍数约数【难度】☆☆☆【答案】93【解析】如果一开始的五个数分别是1、2、4、8、16，则将16减少15后，将其他四个数都乘以2，可以仍然得到这5个数．而45153÷=，所以原来的五个数是1、2、4、8、16的3倍，总和为313=93⨯．14．如图，直角三角形ABC两直角边的长为3、4，M为斜边中点，以两直角边向外作两个正方形．那么三角形MEF的面积是_________．【考点】几何【难度】☆☆☆【答案】12.25【解析】1(43)4142BEFS=⨯+⨯=△，1(43)310.52CBFS=⨯+⨯=△，以EF为底，则MEF△的高是BEF△和CEF△的高的平均值，所以面积也是它们的平均值，等于12.25．15．甲以每分钟60米的速度从A地出发去B地；甲出发5分钟后，乙每分钟80米的速度从B地出发去A地；结果他们在距两地中点100米的某处相遇．A、B两地相距_________米．【考点】行程问题【难度】☆☆☆【答案】1000或3800【解析】设两地相距2x米，则有10010056080x x+-=+或10010056080x x-+=+，得到500x=或1900x=，则答案为1000或3800．。

第十四届走美杯五年级模拟题3含详解

3.

2016
+2 5 201620162016 +3 除以 25 的余数为
。
4.
如图， ABC 中，BD 是 ABC 的角平分线。 A 60 ， AB 12 ， AD 3 ， CD 6 ，则
ABC

5.
在某次宴会中，每位出席参加的男士都与 3 位女士握手，而每位女士则都与 4 位男士握手。已知此次宴会的总参加人数超过 45 人但不足 55 人，请问：此次宴会总共有位男士参加。
3、【解析】设 5 20162016
2016
=5k ，则
5 20162016
2016
+2 5 20162016 2016 +3 5k +2 5k +3 25k 2 25k 6
2016
所以 5 20162016
+2 5 201620162016 +3 6 mod 25
（王洪福老师
‐2‐
供题）
王洪福老师数学第十四届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛五年级模拟卷（三） 1、【解析】原式=0.1×（1×99+2×98+3×97+4×96+......+10×90） =0.1×[1×（100-1）+2×（100-2）+3×（100-3）+......+10×（100-10）] 2 2+ 2 2 =0.1×[（1+2+3+……+10）×100—（1 +2 3 +......+10 ）] =0.1×（5500—10×11×21÷6） =0.1×（5500—385） =511.5 2、【解析】每人发的苹果数量相同，所以人数与苹果数应为 72 的因数，通过枚举可得 72=1×72=2× 36=3×24=4×18=6×12=8×9，经观察发现因数对（4，18）与（3，24）符合条件，则原有学生 72÷ 4=18（人）。

2016年第14届“走美杯”小学数学竞赛试卷(五年级初赛B卷)

2016年第14届“走美杯”小学数学竞赛试卷（五年级初赛B卷）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．（8分）计算：××××××=（写成小数的形式，精确到小数点后两位）2．（8分）1角硬币的正面与反面如图所示，拿三个1角硬币一起投掷一次，得到两个正面一个反面的概率为．3．（8分）大于0的自然数，如果满足所有自然数之和等于它自身的2倍，则这样的数称为完美数或完全数．比如，6的所有因数为1，2，3，4，1+2+3+6=12，6就是最小的完美数．是否有无限个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一．研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始，8128的所有因数之和为．4．（8分）某大型会议上，要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案有种．5．（8分）将从1开始到25的连续的自然数相乘，得到1×2×3×…×25，记为25!（读作25的阶乘）用3除25!显然，25!被3整除，得到一个商，再用3除这个商，…，这样一直用3除下去，直到所得的商不能被3整除为止．那么，在这个过程中用3整除了次．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6．（10分）如图，已知正方形ABCD中，F是BC边的中点，GC=2DG，E是DF 与BG的交点，四边形ABED的面积与正方形ABCD的比是．7．（10分）如图所示，将一张A4纸沿着长边的2个中点对折，得到2个小长方形，小长方形的长与宽之比与A4纸相同．如果设A4纸的长为29.4厘米，那么，以A4纸的宽为边长的正方形面积为平方厘米（精确到小数点后一位）．8．（10分）由一些顶点和边构成的图形称为一个图，对一个图用不同颜色给顶点染色，要求具有相同边的两个顶点染不同的颜色．称为图的点染色，图的点染色通常要研究的问题是完成染色所需要的最少的颜色数，这个数称为图的色数．如图的图称为皮特森图，皮特森图的色数为．9．（10分）在平面上，用边长为1的单位正方形构成正方形网格，顶点都落在单位正方形的顶点（又称为格点）上的简单多边形叫做格点多边形．最简单的格点多边形是格点三角形，而除去三个顶点之外，内部或边上不含格点的格点三角形称为本原格点三角形，如图所示的格点三角形MBN，每一个格点多边形都能够很容易地划分为若干个本原格点三角形．那么，如图中的格点四边形EBGF可以划分为个本原格点三角形．10．（10分）在放置有若干小球的一排木格中，甲乙两人轮流移动小球，移动的规则为：每人每次可以选择某一木格中的任意数目的小球，并将其移动到该木格右边紧邻的那一木格中；当所有小球全部移动到最右端的木格中时，游戏结束，移动最后一个小球的一方获胜．面对如图所示的局面（每个木格中的数字代表小球的数目，木格下方的数字表示木格编号），先手必胜策略，那么，为确保获胜，先手第一步应该移动号木格中的个小球．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．（12分）m，n是两个自然数，满足26019×m﹣649×n=118，那么，m=，n=．12．（12分）以下由1、2构成的无穷数列有个有趣的特征，从第一项开始，把数字相同的项合成一个组，再按照顺序将每组的项数写下来，则这些数构成的无穷数列恰好是它自身．这个数列被称为库拉库斯基数列．按照这个特征，继续写出这个数列后8项（从第14项到第21项），如果已知这个数列的前50项的和为75，第50项为2，则可知道第73项、74项、第75项、第76项分别．13．（12分）不全为零的两个自然数的公因数中的最大者，称作这两个数的最大公因数．如果不全为2个自然数的最大公因数为1，则这两个数称为互素的或互质的，比如．2与3互素．3与8互素；12与15不是互素的．因为它们的最大公因数是3，不超过81的自然数中，有个数与81互素．14．（12分）任何一个直角三角形都有这样的性质：以两个直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积．这就是著名的勾股定理，在西方又被称为毕达哥拉斯定理．勾般定理有看悠悠4000年的历史，出现了数百个不同的证明．魏晋时期的中国古代数学家刘徽给出了如图1所示的简洁而美妙的证明方法，如图2是以这个方法为基础设计的刘徽模式勾股拼围板刘徽模式勾股拼图板的5个组块，还可以拼成个如图3所示的平行四边形，如果其中的直角三角形直角边分别为3厘米与4厘米，那么，这个平行四边形的周长为厘米15．（12分）在的圆圈中填入1到16的自然数，（每一个只能用一次），连接在同一直线上的4个圆圈中的数字之和都相等，这称为一个8阶幻星图，这个相等的数称为8阶幻星图的和．那么，8阶幻形图的幻和为，并继续完成以下8阶幻星图．2016年第14届“走美杯”小学数学竞赛试卷（五年级初赛B卷）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．（8分）计算：××××××= 1.67（写成小数的形式，精确到小数点后两位）【分析】把分数的分子分母交叉约分，化成最简分数，然后用最简分数的分子除以分母把商保留两位小数即可．【解答】解：××××××===2048÷1225≈1.67故答案为：1.67．【点评】完成本题要注意先约分，再根据分数化小数的方法计算即可．2．（8分）1角硬币的正面与反面如图所示，拿三个1角硬币一起投掷一次，得到两个正面一个反面的概率为．【分析】每个硬币只有正面与反面两种情况，所以拿三个1角硬币一起投掷一次，可能出现••=8种情况，每种两个正面一个反面的概率为×3=；据此解答即可．【解答】解：••=8（种），×3=；答：得到两个正面一个反面的概率为．故答案为：．【点评】本题考查了概率与排列组合知识的灵活应用，关键是求出拿三个1角硬币一起投掷一次，可能出现的情况数．3．（8分）大于0的自然数，如果满足所有自然数之和等于它自身的2倍，则这样的数称为完美数或完全数．比如，6的所有因数为1，2，3，4，1+2+3+6=12，6就是最小的完美数．是否有无限个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一．研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始，8128的所有因数之和为16256．【分析】首先对8128进行分解质因数，计算出因数个数，共14个，找出这7对数字相加即可．【解答】解：分解质因数8128=26×127．8128个因数共有（6+1）×（1+1）=14（个）．8128=1×8128=2×4064=4×2032=8×1016=16×508=32×254=64×127．8128的因数和为：1+8128+2+4064+4+2032+8+1016+16+508+32+254+64+127=16256．故答案为：16256．【点评】本题的关键是先进行分解质因数同时计算出8128的因数共有多少个，不重复不遗漏的计算和．成对出现都一起计算比较方便．4．（8分）某大型会议上，要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案有36种．【分析】首先考虑特殊情况的两个人，分为不选小张、小赵、小李、小罗、小王5种情况．进行讨论．【解答】解：从5个人中选4人中有①不选小张，小赵有2种选择，剩下3人任意选择，共有3×2×1×2=12种；②不选小赵，小张有2种选择，剩下3人任意选择，共有3×2×1×2=12种；③从小赵，小王，小李选出两个参加共有3种情况．翻译2种，导游1种，礼仪2种，司机1种；共3×2×2=12种；共12+12+12=36种；故答案为：36【点评】排列组合是奥数的重要知识点．注意是5选4的排列．把特殊的对象安排好在进行排列．5．（8分）将从1开始到25的连续的自然数相乘，得到1×2×3×…×25，记为25!（读作25的阶乘）用3除25!显然，25!被3整除，得到一个商，再用3除这个商，…，这样一直用3除下去，直到所得的商不能被3整除为止．那么，在这个过程中用3整除了10次．【分析】被整除多少次就是要看因数3的个数，注意的是9中含有2个3．分别用25除以3，9得到的商的和就是因数3的个数．即可求解．【解答】解：被整除次数就是看因数3的个数．25÷3=8…1和25÷9=2…7．3的倍数有8个，9的倍数有2个，共8+2=10（个）．故答案为：10．【点评】此类题中想要找到所有的因数3的个数，需要分别除以3再除以9，因为9的倍数中含有2个3需要再计算一次．以此类推．问题解决．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6．（10分）如图，已知正方形ABCD中，F是BC边的中点，GC=2DG，E是DF 与BG的交点，四边形ABED的面积与正方形ABCD的比是5：8．【分析】按题意，作CG的中点H，连接FH，设正方形ABCD的边长为1份，求得△BCG、△DEG的面积所占的份数，再用正方形的面积减去△BCG、△DEG 的面积和，即可得到四边形ABED的面积，不难求出四边形ABED的面积与正方形ABCD的比．【解答】解：如图，作CG 的中点H ，连接FH ，设正方形ABCD 的边长为1份，则：份；份；又∵S △DEG ：S △DFH =1：4，∴份；四边形ABED 的面积=正方形ABCD 的面积﹣S △BGC ﹣S △DEG =1=，即：四边形ABED 的面积与正方形ABCD 的面积的比为：5：8故答案是：5：8．【点评】本题考查了三角形面积，本题突破点是：利用线段之间的比，算出面积比，再用正方形的面积减去三角形的面积即可求得四边形与正方形的面积比．7．（10分）如图所示，将一张A4纸沿着长边的2个中点对折，得到2个小长方形，小长方形的长与宽之比与A4纸相同．如果设A4纸的长为29.4厘米，那么，以A4纸的宽为边长的正方形面积为 432.2 平方厘米（精确到小数点后一位）．【分析】根据题意可知原A4纸的长：原A4纸的宽=原A4的宽：原A4纸长的一半，据此比例式可求出原A4纸宽的平方是多少，即是以A4纸的宽为边长的正方形面积．据此解答．【解答】解：设原A4纸的宽是a29.4：a=a ：a 2=29.4×a2≈432.2答：以A4纸的宽为边长的正方形面积为432.2平方厘米．故答案为：432.2．【点评】本题的重点是根据小长方形的长与宽之比与A4纸相同，列出比例式进行解答．8．（10分）由一些顶点和边构成的图形称为一个图，对一个图用不同颜色给顶点染色，要求具有相同边的两个顶点染不同的颜色．称为图的点染色，图的点染色通常要研究的问题是完成染色所需要的最少的颜色数，这个数称为图的色数．如图的图称为皮特森图，皮特森图的色数为3．【分析】首先分析五点染色的需求最少是3个颜色，3色可以染外边的五点，枚举即可．【解答】解：依题意可知：因为是5个点循环，数字1和2循环最后还缺一个颜色．染色顺序如图所示：每一个数字代表一个颜色．故答案为：3【点评】本题考查对染色问题的理解和分析，重点是循环的五点至少需要3个颜色．问题解决．9．（10分）在平面上，用边长为1的单位正方形构成正方形网格，顶点都落在单位正方形的顶点（又称为格点）上的简单多边形叫做格点多边形．最简单的格点多边形是格点三角形，而除去三个顶点之外，内部或边上不含格点的格点三角形称为本原格点三角形，如图所示的格点三角形MBN，每一个格点多边形都能够很容易地划分为若干个本原格点三角形．那么，如图中的格点四边形EBGF可以划分为36个本原格点三角形．【分析】这题根据毕克定理S=2×N+L﹣2即可求出这个图能分成多少个本原格点三角形，其中N表示内部的格点数，L表示边界上的格点数．【解答】解：内部格点有15个，边界格点有8个15×2+8﹣2=36故此题填36．【点评】此题属于格点问题，遇到这类问题直接运用公式即可，在运用公式时一定要分清是正方形格点问题还是三角形格点问题，以免公式运用错误．10．（10分）在放置有若干小球的一排木格中，甲乙两人轮流移动小球，移动的规则为：每人每次可以选择某一木格中的任意数目的小球，并将其移动到该木格右边紧邻的那一木格中；当所有小球全部移动到最右端的木格中时，游戏结束，移动最后一个小球的一方获胜．面对如图所示的局面（每个木格中的数字代表小球的数目，木格下方的数字表示木格编号），先手必胜策略，那么，为确保获胜，先手第一步应该移动1号木格中的2个小球．【分析】由题意可知，这个游戏的题的策略是奇数性的利用，由图可知，3号格和1号格里的球数不相同，要确保获胜，先手必须先要取成3号格和1号格里的球数相同，所以先手必须将1号格中的2个小球移入0号格，后手无论怎么移，都会导致这两格球数不一样，先手只须保持两格一样即可最后获胜；据此解答即可．【解答】解：由图可知，3号格和1号格里的球数不相同，要确保获胜，先手必须先要取成3号格和1号格里的球数相同，所以先手必须将1号格中的2个小球移入0号格，后手无论怎么移，都会导致这两格球数不一样，先手只须保持两格一样即可最后获胜．所以为确保获胜，先手第一步应该移动1号木格中的2个小球．故答案为：1，2．【点评】解答此题要明确：先手必须先要取成3号格和1号格里的球数相同才能获胜．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．（12分）m，n是两个自然数，满足26019×m﹣649×n=118，那么，m=2+11×t，n=80+441×t．【分析】要想找到m和n的关系需要将原式中的数字化简，首先分解质因数再进行枚举法找规律即可．【解答】解：分解质因数649=11×59，26019=441×59，118=2×59原式=441m﹣11n=2①当m=1时，441m﹣11n最小的数字是1，不满足条件．②当m=2时，n=80是满足条件的．③当m=3时，441m﹣11n最小可以等于3不满足条件．④当m=4时，441m﹣11n最小可以得4．不满足条件．发现倍数增加一倍得数最小增加1．那么需要让得数等于2增加的数字需要是11的倍数．⑤当m=2+11时，n=80+441⑥当n=2+22时，n=80+882…那么当m=2+11t时（t=0，1，2，3，…），n=80+441t（t=0，1，2，3，…）故当m=2+11t时，n=80+441t．【点评】本题的关键是找到m和n的关系，中间利用字母t转换，找到数字变化的规律表示出来．问题解决．12．（12分）以下由1、2构成的无穷数列有个有趣的特征，从第一项开始，把数字相同的项合成一个组，再按照顺序将每组的项数写下来，则这些数构成的无穷数列恰好是它自身．这个数列被称为库拉库斯基数列．按照这个特征，继续写出这个数列后8项12112212（从第14项到第21项），如果已知这个数列的前50项的和为75，第50项为2，则可知道第73项、74项、第75项、第76项分别1221．【分析】把两列数列上下写成两排，前一问可以根据规律填出：122112122122112112212…，可得从第14项到第21项；如果前50项全部为1，则和应该是50，现在和为75，说明有25个2，每个2意味着上面一列多一个数，现在有25个，说明第50个数2对应的数字是上排第74，75个，所以第73项、74项、第75项、第76项，形如abba，再确定奇偶性和第一个不同，第一个是1，所以74，75个数字为2，所以第73项、74项、第75项、第76项为1221．【解答】解：把两列数列上下写成两排，前一问可以根据规律填出：122112122122112112212…所以从第14项到第21项是12112212；如果前50项全部为1，则和应该是50，现在和为75，说明有25个2，每个2意味着上面一列多一个数，现在有25个，说明第50个数2对应的数字是上排第74，75个，所以第73项、74项、第75项、第76项，形如abba，因为下排每增加一个数字，意味着上排对应数字改变一次奇偶性，如下排第二个数字为2，对应上排数字从1变成2，下排第二个数字2，对应上排数字改变为1，…，以此类推，下排第50个，意味着对应数字改变了49次奇偶性，所以奇偶性和第一个不同，第一个是1，所以74，75个数字为2，所以第73项、74项、第75项、第76项为1221．故答案为12112212；1221．【点评】本题考查奇偶性问题，考查学生规律的寻找，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．13．（12分）不全为零的两个自然数的公因数中的最大者，称作这两个数的最大公因数．如果不全为2个自然数的最大公因数为1，则这两个数称为互素的或互质的，比如．2与3互素．3与8互素；12与15不是互素的．因为它们的最大公因数是3，不超过81的自然数中，有54个数与81互素．【分析】在81个数字中，找到不是互质的，其余就是互质的．所有3的倍数都不是与81互质，不超过81的意思是可以取到81，3的倍数是不符合题意的．【解答】解：在不超过81的数字中3的倍数有81÷3=27（个）．在不超过81的数字中有27是和81有最大公约数大于1的数．互质的共有81﹣27=54（个）故答案为：54【点评】此题是逆向思维，要找到互质的，首先找到不互质的更为容易，特别注意1和81也是互质的．所以不需要讨论．14．（12分）任何一个直角三角形都有这样的性质：以两个直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积．这就是著名的勾股定理，在西方又被称为毕达哥拉斯定理．勾般定理有看悠悠4000年的历史，出现了数百个不同的证明．魏晋时期的中国古代数学家刘徽给出了如图1所示的简洁而美妙的证明方法，如图2是以这个方法为基础设计的刘徽模式勾股拼围板刘徽模式勾股拼图板的5个组块，还可以拼成个如图3所示的平行四边形，如果其中的直角三角形直角边分别为3厘米与4厘米，那么，这个平行四边形的周长为厘米【分析】直角边为3和4的那么斜边长为5，在根据这个平行四边形的面积是不变的，高为4时求出一边即可求出周长．【解答】解：依题意可知：这个图形的面积是32+42=25（平方厘米），斜边长为5．再根据最后的平行四边形的面积是底乘高．在高位4时，底边长为：25÷4=（厘米）周长为：=（厘米）故答案为：【点评】本题的关键是根据面积相当求出当高为4时候的底边长，根据勾股定理知道斜边为5，边长相加既是周长．问题解决．15．（12分）在的圆圈中填入1到16的自然数，（每一个只能用一次），连接在同一直线上的4个圆圈中的数字之和都相等，这称为一个8阶幻星图，这个相等的数称为8阶幻星图的和．那么，8阶幻形图的幻和为34，并继续完成以下8阶幻星图．【分析】8条线的幻和相加就是把所有的数字加了2遍．根据幻和的8倍就是所有数字和的2倍即可求解．【解答】解：根据所有的数字和的两倍就是幻和的8倍可得：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16=136．136×2=272，272÷8=34．首先根据幻和为34，34﹣2﹣4=28，那么28=16+12唯一情况．在接下来根据数字规律进行分析即可．故答案为：34【点评】本题的关键问题是所有的数字和的2倍等于每一条线的幻和相加．问题解决．。

第八届走美杯五年级试题

五年级决赛1. 22010—22009—22008—……—22—2= ．2. 9个连续自然数中，最大数是最小数的3倍．这9个数的和是．3. 分数19499211的分子和分母同时加上同一个自然数N ，所得的新分数约分后是10200092．N ＝．4.6100666666666个++++，所得和的数字和是．5. 一条长5米的怪蛇爬行速度为每分钟10米，每爬完1分钟它的尾巴就会向后延长3米，则它第一次完全通过过一条100米长的桥需要分钟．6. 有一个三位数N 是质数，它的各位数字各不相同且都是质数，N 最小是．7. 在右图3×3表格的每格中填入一个数，使得每行，每列，每条对角线上三个数的和都相等．x ＝．8. 100名学生面向老师站成一行，按老师口令从左至右顺序报数：1、2、3、……．报完后，老师让所报的数是2的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是4的倍数的同学向后转，接着报8的倍数向后转，……，报64的倍数向后转．现在背向老师的同学有名．9. 图中的每条线都平行于长方形ABCD 的某条边，且E,F,G,H 为中间小正方形各边的中点；已知中间小正方形和两块空白图形的面积分别为4,9,49，而两块阴影图形面积的差为5．若两块阴影图形的面积都是整数，求两块阴影图形面积的和．10. 从1～8中选择7个数字填入下面的方框中，使得等式成立．2010＋＝201011.10:00，甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行．10:15，甲追上了一支从A向B的游行队伍的队尾，与此同时乙到了游行队伍的队头．10:30，甲到了队头，乙恰到队尾．已知乙到A时，游行队伍队尾恰好到B．问这时是几点几分？12.如图1，将1～9填入3×3的表格中，如果按行、列、对角线，再加上正反，我们共能读出以下16个三位数来：123，456，789，147，258，369，159，357，321，654，987，741，852，963，951，753．现在请你将2～9填入图2的3×3的表格中（1已填入），使得读出的16个三位数中，有14个11的倍数．图1 图2。

五年级上册数学试题-第十二届走美杯初赛A卷全国通用含答案

第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛小学五年级试卷（A 卷）填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．计算20140309=7(2877000+17_____)××．2．4个人围坐在一张圆桌就餐，有_________种不同的坐法．3．像2，3，5，7这样只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素数．每一个自然数都能写成若干个(可以相同)质数的乘积，比如，4=22×，6=23×，8=222××，9=33×，10=25×等，那么，2222331×××××−写成这种形式为_________．4．一个自然数，它是3和7的倍数，并且被5除余2，满足这些条件的最小的自然数是_________． 5．“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌(不包括大小王)中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（1,11,12,13A J Q K ====）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者取胜．游戏规定4张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用一次，比如2，3，4，Q ，则可以由算法(2)(43)Q ××−得到24．王亮在一次游戏中抽到了7,7,7,3，他发现7+7+7+3=24，如果将这种能够直接相加得到24的4张牌称为“友好牌组”．那么，含有最大数字为7的不同“友好牌组”共有_________组．填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6．如图由一些棱长为1的单位小立方体构成，一共有_________个小立方体．7．下图中有_________个平行四边形．8．用2种颜色对一个22×棋盘上的4个小方格染色，有_________种不同的染色方案．9．古希腊的数学家们将自然数按照以下方式与多边形联系起来，定义了多边形数：三角形数：1,3,6,10,15…… 四边形数：1,4,9,16,25…… 五边形数：1,5,12,22,35…… 六边形数：1,6,15,28,45…… ……则按照上面的顺序，第6个六边形数为_________．10．边长为a b +的正方形纸片有以下两种剪裁方法，按照“等量减等量差相等”的原则，阴影部分所表示的三个小正形的面积之间的关系可以用,,a b c 表示为_________．填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．将1到16的自然数排成44×的方阵，每行每列以及对角线上数的和都等于34，这样的方阵称为4阶幻方，34称为4阶幻方的幻和．10阶幻方的幻和等于_________．cc c bbaba cbaaabbba12．吴宇写好了四封信和四个信封，要将每封信放入相应的信封中，一个信封只放入一封信，四封信全部被装错的情形有_________种．13．日常生活中经常使用十进制来表示数．要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用二进制，只要两个数码0和1，正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“逢2进1”，于是，可以得到一下自然数的十进制与二进制表示对照表：十进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 …二进制0 1 10 11 100 101 110 111 1000 …十进制的0在二进制中还是0，十进制的1在二进制中还是1，十进制的2在二进制中变成了1+1=10，十进制的3在二进制中变成了10+1=11，……熟知十进制10个2相乘等于1024，即102=1024，在二进制中就是10000000000．那么二进制中的10110用十进制表示是_________．14．2014年3月9日是星期日，根据这一消息，可以算出2014年全年天数最多的是星期_________．15．有一个两人游戏，13颗围棋子是游戏道具，用抓阄等方式确定谁先走，把先走的一方称为先手方，后走的一方称为后手方，游戏规则如下：先走方必须选择拿走1颗或2颗围棋子；先手完成后，后手方开始按照同样的规则取围棋子：双方轮流抓取，直到取完所有的棋子．取走最后一颗围棋子的人获胜．这个游戏先手方是有必胜策略的，如果要取胜，先手方应该留给对手的围棋子数目从第一轮开始到取胜依次为_________．第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛小学五年级试卷（A 卷）1 2 3 4 5 6 7 811 6 143=1113× 424 32 17 69 1011 12 13 14 15 66222c a b =+505922星期三12,9,6,3填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．计算20140309=7(2877000+17_____)××．【考点】速算巧算【难度】☆【答案】11【解析】(2014030972877000)1711÷−÷=．2．4个人围坐在一张圆桌就餐，有_________种不同的坐法．【考点】计数【难度】☆ 【答案】6种【解析】先选定一个人，然后其他3个人在他右边开始全排列，3316A ×=3．像2，3，5，7这样只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素数．每一个自然数都能写成若干个(可以相同)质数的乘积，比如，4=22×，6=23×，8=222××，9=33×，10=25×等，那么，2222331×××××−写成这种形式为_________．【考点】分解质因数【难度】☆ 【答案】143=1113×【解析】先计算得到143，再将143分解质因数．4．一个自然数，它是3和7的倍数，并且被5除余2，满足这些条件的最小的自然数是_________．【考点】最小公倍数【难度】☆☆ 【答案】42．【解析】3和7的最小公倍数是21，21的倍数中满足被5除余2的最小数为42．5．“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌(不包括大小王)中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（1,11,12,13A J Q K ====）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者取胜．游戏规定4张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用一次，比如2，3，4，Q ，则可以由算法(2)(43)××−得到24．Q王亮在一次游戏中抽到了7,7,7,3，他发现7+7+7+3=24，如果将这种能够直接相加得到24的4张牌称为“友好牌组”．那么，含有最大数字为7的不同“友好牌组”共有_________组．【考点】计数【难度】☆☆【答案】4组【解析】分别为7,7,7,3；7,7,6,4；7,7,5,5；7,6,6,5．填空题Ⅰ（每题8分，共40分）6．如图由一些棱长为1的单位小立方体构成，一共有_________个小立方体．【考点】立体几何【难度】☆☆☆【答案】32个【解析】44+82=32××个7．下图中有_________个平行四边形．【考点】几何计数【难度】☆☆☆【答案】17个【解析】设小三角形面积为1，面积2的平行四边形有：11个；面积的4的平行四边形有：6个．×棋盘上的4个小方格染色，有_________种不同的染色方案．8．用2种颜色对一个22【考点】染色计数【难度】☆☆☆【答案】6【解析】用枚举法可以获得．9．古希腊的数学家们将自然数按照以下方式与多边形联系起来，定义了多边形数：三角形数：1,3,6,10,15…… 四边形数：1,4,9,16,25…… 五边形数：1,5,12,22,35…… 六边形数：1,6,15,28,45…… ……则按照上面的顺序，第6个六边形数为_________．【考点】找规律【难度】☆☆☆ 【答案】66【解析】差依次为5,9,13,17,21．10．边长为a b +的正方形纸片有以下两种剪裁方法，按照“等量减等量差相等”的原则，阴影部分所表示的三个小正形的面积之间的关系可以用,,a b c 表示为_________．【考点】勾股定理【难度】☆☆☆【答案】222c a b =+【解析】两个正方形一样，空白部分都是4ab ，阴影部分一样．11．将1到16的自然数排成44×的方阵，每行每列以及对角线上数的和都等于34，这样的方阵称为4阶幻方，34称为4阶幻方的幻和．10阶幻方的幻和等于_________．cc c bbaba cbaaabbba【考点】数阵图——幻方【难度】☆☆☆【答案】505．【解析】(1+100)10020505×÷=，从横向和竖向看，每个数字出现两次，共20行（列）．对角线必可以通过对换使之满足条件．12．吴宇写好了四封信和四个信封，要将每封信放入相应的信封中，一个信封只放入一封信，四封信全部被装错的情形有_________种．【考点】计数——枚举法【难度】☆☆☆【答案】9【解析】枚举法可得13．日常生活中经常使用十进制来表示数．要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用二进制，只要两个数码0和1，正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“逢2进1”，于是，可以得到一下自然数的十进制与二进制表示对照表：十进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 …二进制0 1 10 11 100 101 110 111 1000 …十进制的0在二进制中还是0，十进制的1在二进制中还是1，十进制的2在二进制中变成了1+1=10，十进制的3在二进制中变成了10+1=11，……熟知十进制10个2相乘等于1024，即102=1024，在二进制中就是10000000000．那么二进制中的10110用十进制表示是_________．【考点】进制问题【难度】☆☆☆【答案】22．2+2+2=22【解析】即：42114．2014年3月9日是星期日，根据这一消息，可以算出2014年全年天数最多的是星期_________．【考点】周期问题【难度】☆☆☆【答案】星期三．【解析】31+28+8=67，通过递推，2014年1月1日为星期三．又36571÷ ，所以最多的是星期三．15．有一个两人游戏，13颗围棋子是游戏道具，用抓阄等方式确定谁先走，把先走的一方称为先手方，后走的一方称为后手方，游戏规则如下：先走方必须选择拿走1颗或2颗围棋子；先手完成后，后手方开始按照同样的规则取围棋子：双方轮流抓取，直到取完所有的棋子．取走最后一颗围棋子的人获胜．这个游戏先手方是有必胜策略的，如果要取胜，先手方应该留给对手的围棋子数目从第一轮开始到取胜依次为_________．【考点】操作问题【难度】☆☆☆【答案】12,9,6,3．【解析】欲取走最后一颗，需给对方剩下3颗；需给对方剩下3颗，需达到给对方剩下6颗的情况……。

第十三届走美杯初赛五年级解析

9
2015
年 1 月 11 日第十三届走美杯小学五年级初赛
4of 8

10
、如图， 3× 3 的表格中有16 个小黑点，一个微型机器人从 A 点出发，沿格线运动，经过其他每个黑点恰好一次，再回到 A 点，共有_______种不同的走法。
A B C
让优秀成为习惯
5、如图，如图，一个边长为 24cm 的等边三角形被分成了面积相等的五块。的等边三角形被分成了面积相等的五块。 AB =
A
cm
B
1 1
C

E
1
D
F
新舟解析：新舟解析：三角形等积变形之高相等，三角形等积变形之高相等，面积之比等于底边之比。面积之比等于底边之比。通过分析（通过分析（两三角形各自有一条边在同一条线上，两三角形各自有一条边在同一条线上，并且这两条边在各自三角形里对应的顶点是同一个点；两三角形等高）两三角形等高）可以发现，可以发现，该图形中存在着很多高相等的三角形；该图形中存在着很多高相等的三角形；其中：其中： ∆ABF , ∆BCF 等高，等高，面积也相等，面积也相等，故底边也相等，故底边也相等，即 AB = BC ； ∆ACE , ∆CDE 等高，等高，面积 3 倍关系，倍关系，故底边 3 倍关系，倍关系，即 AC = 3CD ；又因为 AD = AC + CD = 24cm ,所以 AC = 24 ÷ (3 + 1) × 3 = 18 ( cm ) ； AB = BC = 1 AC = 18 ÷ 2 = 9 ( cm ) 2 难度系数：难度系数：★★★
1
60.45 × 0.28 − 0.4030 × 37 = 6045 × 28 ÷ 10000 − 4030 × 37 ÷ 10000 = ( 6045 × 28 − 4030 × 37 ) ÷ 10000 ⇓ 重点是括号里的计算

15届走美杯五年级试题

第26个是26÷10=2......6即2个循环后的第 6个即己
第38个是38÷10=3......8即3个循环后的第8 个即辛
第50个是50÷10=5 即5个循环后正好即癸所以还有丁丑、己丑、辛丑、癸丑
第14个是14÷10=1......4即一个循环后的第4个即丁
15届走美杯五年级
第 7 题
15届走美杯五年级
第 1 题
15届走美杯五年级
第 2 题
解析本题考点概率两个骰子一块投一次，第一个骰子有6种可能，第二个骰子也有6种可能，共有6×6=36种可能
因为1+6=7，2+5=7，3+4=7，所以两个骰子之和为7的共有6种，所以概率为6/36=1/6 同理，第二次投骰子一共有36种情况，4+6=10，5+5=10，两个骰子之和为10的共有3种情况,所以概率为3/36=1/12
那么两次同时出现的概率也就是1/6×1/12=1/72
15届走美杯五年级
第 3 题
解析本题考点因数
321 1 321
3
107
1+321+3+107=432
15届走美杯五年级
第 4 题
解析本题考点排列组合假设5个信封分别记作1，2，3，4，5，放对的信分别记作A,B,C,D,E 假设A放1对，2可以放C,D,E，有三种，无论2放哪一封信，所对应对的那一个信封还有三种方法（比如2中放D，D对应的信封是4，那么现在4中还可以选BCE三种），剩下的两个信封放错的话，只能是各有一种情况。（在2放D情况下，如果4放B，那么3只能放E，5只能放C，如果4放C，3 只能放E,5只能放B,如果4放E，那么3只能放B，5只能放C）所以在1放对信的情况下其他都错，共有3×3=9种情况 5个信封都可以有一个放对的，每一个信封放对的时候，其他4 个信封放错都有9种情况，所以共有9×5=45种情况

第八届“走美杯”数学解题技能展示大赛初赛(五年级)

15. 10:00 甲、乙两人分别同时从 A 、 B 两地出发相向而行，10:20 甲、乙两人相遇，10:30
乙与从 A 出发向 B 行走的丙相遇，10:45 甲、丙两人同时到 B 。丙从 A 出发时是 10 点 ________分，乙到 A 时是 10 点_______分；
2/9
【杯赛真题】 · 【走美杯】 · 【五年级】 · 【初赛】
走重复路线。图中道路旁边的数值表示汽车经过这段公路所用的小时数，小张完成计划行程至少要用____________小时；
13. 在两个三位数相乘所得的乘法算式： AAA BBB CDEFGB ，其中， A
D ， E ， F ， G 这 6 个字母恰好代表
B ， B ，C ，
1 7
化成小数后循环节中的 6 个数字（顺序不一定
4. 小华每分钟吹一次肥皂泡泡，每次恰好吹出 100 个，肥皂泡泡吹出后，经过一分钟就有
3/9
【杯赛真题】 · 【走美杯】 · 【五年级】 · 【初赛】
一半破了，经过两分钟还有二十分之一没有破，经过两分半肥皂泡泡全破了。在第 20 次吹出了肥皂泡泡的时候，没有破的肥皂泡泡有个；
分析：由已知条件，第 20 次吹出肥皂泡时，没有破的肥皂泡中有第 18、19、20 分钟吹出来的。第 20 分钟吹出来的有 100 个，第 19 分钟吹出来的剩 100÷2=50（个），第 18 分钟吹出来的有 100÷20=5（个），所以共有 100+50+5=155（个）肥皂泡没有破考点：本题难度较低，考查学生对题意的理解和分类讨论思想
9. 如图，梯形
2 cm ；
2 2 ABCD 中， V ABE 和 V A D E 的面积分别是 2cm ， 3cm ， VCDE 的面积是

第15届走美杯决赛五年级自测卷(解析版) -

B P 【解析】将 BP 反向延长如下图所示构造弦图，
C
A E B F H G
D
C
P 以 BP 为底，△PAB 的高是 AF，于是有：S△PAB=PB×AF÷2=90，即 AF=15 厘米，同理有 CG=8 厘米．因此 S□ABCD=152+82=289 平方厘米．
10、有一堆石头，第一次取走一个，第二次取走两个，每次比前一次多一个，如果最后一次不够则全取。结果发现每次取完后剩余的石头数目都不是质数。当一开始的石头数目在 1000-1100 之间时只有一个值符合，这个值是。【考点】质数合数、构造【答案】1081 【解析】本题考查的是构造的思想，题目中说开始的石头数目在 1000-1100 之间只有一个值符合，意思就是说只要找到一个符合题意的数其它的数肯定就不符合，也不需要证明。我们知道连续 n（n≥3）个自然数的和一定是合数（奇数项，中间项是平均数。偶数项，刚好配对）。构造 1＋2＋3＋4＋……＋45＋46＝1081，检验 1081－1 即为 2＋3＋4＋……＋45＋46 其结果必为合数，1081－1－2 即为 3＋4＋5＋……＋45＋46 其结果必为合数，……，1081 －1－2－……－43 即为 44＋45＋46 其结果必为合数，再减 44 最后的结果为 45＋46＝91 也是合数（注：剩最后两数时必须检验，因为 n＜3 时不一定是合数），所以符合条件的值为 1081。填空题Ⅲ（每题 12 分，共 60 分） 11、将四个不同的数字排在一起，可以组成 24 个不同的四位数（4×3×2×1＝24）。将这 24 个四位数按从小到大排列顺序排列，第二个是 5 的倍数；按从大到小排列，第二个是不能被 4 整除的偶数；按从小到大排列的第五个与第二十个的差在 3000~4000 之间。请求出这 24 个四位数中最大的一个数是。【考点】数的整除【答案】7543 【解析】设这个四个不同的数字从小到大依次为 A、B、C、D；因为这个四个互不相同的数字可以组成 4× 3× 2× 1＝24 个不同的四位数；所以这个四个数字均不为 0。因为这 24 个四位数按从小到大排列顺序排列，第二个 ABDC 是 5 的倍数；所以 5|C，C＝5；因为这 24 个四位数按从大到小排列顺序排列，第二个 DCAB 是不能被 4 整除的偶数；所以 AB 是不能被 4 整除的偶数，因为 A＜B＜C＝5；所以 AB ＝14 或 34，即 B＝4，A＝1 或 3；因为这 24 个四位数按从小到大排列顺序排列，第五个与第二十个的差 DACB ADBC 在 3000~4000 之间；比较百位数字可知 A＜D，需从千位借位相减；所以 D－A－1＝3，D－A ＝4；当 A＝1 时， D＝5，而 C＝5，不符合题意；所以 A＝3，D＝7，这 24 个四位数中最大的一个 DCBA ＝7543。

13届走美五年级

第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛小学五年级试卷2015年1月11日上午10:30——12:00满分150分一、填空题（每小题8分，共40分）【第1题】=⨯-⨯374030.028.045.60。

【第2题】7个连续的自然数，每个数都是合数，这7个连续的自然数的和最小是。

【第3题】有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的一半少3个，筐中还剩24个，筐中原有苹果个。

【第4题】牧场里，牧草每天均匀生长，牧场可供10只羊吃20天，或可供14只羊吃12天，那么牧场每天新长的草够2只羊吃天。

AB cm。

【第5题】如图，一个边长为24cm的等边三角形被分成了面积相等的五块，二、填空题（每小题10分，共50分）【第6题】甲乙两人相距30米面对面站好，两人玩“石头、剪子、布”，胜者向前走3米，负者向后退2米，平局两人各向前走1米，玩了15局后，甲距出发点17米，乙距出发点2米，甲胜了次。

【第7题】80名学生面向老师站成一行，按老师口令从左至右顺序报数：1、2、3……，报完后，老师让所报的数是2的倍数的同学向后转，接着又让所有报的数是4的倍数的同学向后转，接着报8的倍数向后转，……报64的倍数向后转，现在背向老师的同学有____名。

【第8题】右图是一个棋盘，开始时，警察在位置A，小偷在位置B，双方交替走棋，警察先走，每次必须沿着线走一步，那么，警察至少需要走____步才能保证抓住小偷。

【第9题】九个美女，有些是总是待人诚恳说真话的天使，其余的是总是花言巧语说假话的魔鬼，第一个美女说：“我们中恰有1个魔鬼”；第二个美女说：“我们中恰有2个天使”；第三个美女说：“我们中恰有3个魔鬼”；第四个美女说：“我们中恰有4个天使”；第五个美女说：“我们中恰有5个魔鬼”；第六个美女说：“我们中恰有6个天使”；第七个美女说：“我们中恰有7个魔鬼”；第八个美女说：“我们中恰有8个天使”；第九个美女说：“我们中恰有9个魔鬼”；这些美女中恰有_______个天使。