反应堆物理分析第四章课后习题
核反应堆物理分析 (谢仲生 吴宏春 张少泓 著) 西安交大、原子能出版社 课后答案4
3-1.某裂变堆，快中子增殖因数1.05，逃脱共振俘获概率0.9，慢化不泄漏概率0.952，扩散不泄漏概率0.94，有效裂变中子数1.335，热中子利用系数0.882，试计算其有效增殖因数和无限介质增殖因数。
解：无限介质增殖因数： 1.1127k pf εη∞==不泄漏概率：0.9520.940.89488s d Λ=ΛΛ=×=有效增殖因数：0.9957eff k k ∞=Λ=3-2.H 和O 在1000eV 到1eV 能量范围内的散射截面近似为常数，分别为20b 和38b 。
计算H 2O 的ξ以及在H 2O 中中子从1000eV 慢化到1eV 所需的平均碰撞次数。
解：不难得出，H2O 的散射截面与平均对数能降应有下述关系：σH2O ∙ξH2O =2σH ∙ξH +σO ∙ξO即：(2σH +σO )∙ξH2O =2σH ∙ξH +σO ∙ξOξH2O =（2σH ∙ξH +σO ∙ξO ）/(2σH +σO )查附录3，可知平均对数能降：ξH =1.000，ξO =0.120，代入计算得：ξH2O =(2×20×1.000+38×0.120)/(2×20+38)=0.571可得平均碰撞次数：Nc =ln(E 2/E 1)/ξH2O =ln(1000/1)/0.571=12.09≈12.13-3.在讨论中子热化时，认为热中子源项Q(E)是从某给定分界能E c 以上能区的中子，经过弹性散射慢化而来的。
设慢化能谱服从Ф(E)=Ф/E 分布，试求在氢介质内每秒每单位体积内由E c 以上能区，（1）散射到能量E （E<E c ）的单位能量间隔内之中子数Q(E)；（2）散射到能量区间ΔE g =E g-1-E g 内的中子数Q g 。
解：（1）由题意可知：()(')(')(')'cE s Q E E E f E E dE φ∞=Σ→∫对于氢介质而言，一次碰撞就足以使中子越过中能区，可以认为宏观截面为常数：/()(')(')'cE s E a Q E E f E E dE φ=Σ→∫在质心系下，利用各向同性散射函数：。
反应堆物理分析-第四章课后习题
有效增殖系数keff
（b） 已知系统达临界，keff=1
栅格参数k∞、
L2、τ
临界理论
材料曲率Bm
几何曲率Bg 对于圆柱形裸堆
临界时， 几何曲率=材料曲率
已经有了Bg2 和R，解出H
即可
（c）
反射层尺寸 + 堆芯尺寸 等效裸堆
快中子不 泄漏几率
等效裸堆的Bg’2
裸堆临界理论
热中子不 泄漏几率
加装反射层后的keff
反应堆临界对曲 率的要求是：
（3）年龄理论临界方程：
k∞，L2，τ已知，代入
算出Bg，也就算出了 Bm
比较六因子公式和一下三种理论的临界方程：
六因子公式
单群理论临界方程：
单群临界的扩散不泄漏项
单群临界中，中子均考虑为 热中子，因此并没有慢化泄
漏项
六因子公式
双群理论临界方程：
单群临界理论的扩散不泄漏项 考虑到慢化后的不泄漏项
临界时，芯部几何曲率
求出Bc2
对于纯U5组成的堆芯：
在以上的过程中，已经求出了堆芯尺寸R 堆芯临界体积：
堆芯临界质量：
六因子公式
年龄理论临界方程：
单群临界的扩散的不泄漏项
考虑到慢化到热中子年龄τ引起的泄漏项
3、设有圆柱形铀- 水栅装置，R=0.50米，水位高度H=1.0米，设
栅格参数为：k∞=1.19，L2=6.6×10-4米2，τ=0.50×10-2米2。（a）
试求该装置的有效增殖系数k；（b）当该装置恰好达临界时，水
位高度H等于多少？（c）设某压水堆以该铀- 水栅格作为芯部，
堆芯的尺寸为R=1.66米，H=3.50米，若反射层节省估算为δ r=0.07米，δH=0.1米。试求反应堆的初始反应性ρ以及快中子不
核反应堆课后题
第一章思考题1.压水堆为什么要在高压下运行？2.水在压水堆中起什么作用？3.压水堆与沸水堆的主要区别是什么？4.压水堆主冷却剂系统都包括哪些设备？5.一体化压水堆与分散式的压水堆相比有哪些优缺点？6.重水堆使用的核燃料富集度为什么可以比压水堆的低？7.在同样的堆功率情况下，重水堆的堆芯为什么比压水堆的大？8.气冷堆与压水堆相比有什么优缺点？9.石墨气冷堆中的百墨是起什么作用的？10.快中子堆与热中子堆相比有哪些优缺点？11.快中子堆在核能源利用方面有什么作用？12.回路式制冷堆与池式饷冷堆的主要区别是什么？13.在使用铀作为反应堆冷却剂时应注意些什么问题？14.快中子堆内使用的燃料富集度为什么要比热中子反应堆的高？第二章思考题1.简述热中子反应堆内中子的循环过程。
2.为什么热中子反应堆中通常选用轻水作慢化齐IJ?3.解释扩散长度、中子年龄的物理意义。
4.述反射层对反应堆的影响。
5.简述反应性负温度系数对反应堆运行安全的作用。
6.解释“腆坑”形成的过程。
7.什么是反应堆的燃耗深度和堆芯寿期？8.大型压水堆通常采取哪些方法控制反应性？9.简述缓发中子对反应堆的作用。
10.简述反应性小阶跃变化时反应堆内中子密度的响应。
第三章思考题1.能用于压水反应堆的易裂变同位素有哪些，它们分别是怎样生成的？2.为什么在压水堆内不直接用金属铀而要用陶瓷U02作燃料？3.简述U02的熔点和热导率随温度、辐照程度的变化情况。
4.简述U02芯块中裂变气体的产生及释放情况。
5.燃料元件的包壳有什么作用？6.对燃料包壳材料有哪些基本要求？目前常用什么材料？7.为什么错合金用作包壳时，其使用温度要限制在350℃以下？8.何谓错合金的氢脆效应，引起氢脆效应的氢来源何处？9.错合金包壳的氢脆效应有何危害，应如何减轻这种不利影响？10.什么是U02燃料芯块的肿胀现象，应采取什么防范措施？11.控制棒直径较细有什么好处？12.定位格架采用什么材料制戚，为什么？13.定位格架有何功用？14.对用作控制棒的材料有什么基本要求？15.通常用作控制棒的元素和材料有哪些？16.简单说明Ag-In-Cd控制材料的核特性。
核反应堆物理基础Chapter4
二、反应性温度效应 (4)
2.3 慢化剂的反应性温度系数
慢化剂温度变化时影响慢化剂的慢化能力，主要途径如下： 慢化剂温度变化时影响慢化剂的慢化能力，主要途径如下： 慢化剂密度变化。以水为例，温度升高慢化能力降低， 慢化剂密度变化。以水为例，温度升高慢化能力降低，能谱变 硬。 慢化剂温度变化引起中子温度变化。温度升高时能谱变硬。 慢化剂温度变化引起中子温度变化。温度升高时能谱变硬。 对于热中子反应堆来讲，一般情况下，能谱变硬时，反应性降低。 对于热中子反应堆来讲，一般情况下，能谱变硬时，反应性降低。因 为能谱变硬时，燃料的共振吸收增加，裂变材料的裂变截面降低， 为能谱变硬时，燃料的共振吸收增加，裂变材料的裂变截面降低，中 子泄漏也会有所增加。但这并非是绝对的。影响反应性有诸多因素。 子泄漏也会有所增加。但这并非是绝对的。影响反应性有诸多因素。 各种因素因为能谱的变化进而影响反应性的趋势不尽相同， 各种因素因为能谱的变化进而影响反应性的趋势不尽相同，要看最后 的综合效果，也看反应堆的设计。 的综合效果，也看反应堆的设计。有些强吸收体的中子截面呈 1/v 变 化规律。能谱变硬时，吸收能力减弱，引起反应性增加。 化规律。能谱变硬时，吸收能力减弱，引起反应性增加。如果这种吸 收作用在反应堆中占主导地位，则总的反应性温度系数就会是正的。 收作用在反应堆中占主导地位，则总的反应性温度系数就会是正的。
二、反应性温度效应 (1)
2.1 反应性温度系数 反应性温度系数(1) 反应堆停堆时处于常温状态，即冷态。 反应堆停堆时处于常温状态，即冷态。运行时 温度升高到运行温度。 温度升高到运行温度。材料温度的改变一般情况下 对反应性有很大的影响。温度变化一个单位(K, C) 对反应性有很大的影响。温度变化一个单位 带来的反应性变化定义为反应性温度系数α 带来的反应性变化定义为反应性温度系数 T： αT = dρ/dT = dK/dT /K2 ≈ dK/dT /K 反应堆内温度的变化是不均匀的， 反应堆内温度的变化是不均匀的，各种材料温 度变化对反应性的影响也不尽相同， 度变化对反应性的影响也不尽相同，所以温度的变 化要有所指，如燃料温度，慢化剂温度等。 化要有所指，如燃料温度，慢化剂温度等。对应的 温度系数称为燃料反应性温度系数， 温度系数称为燃料反应性温度系数，慢化剂反应性 温度系数等。 温度系数等。
核反应堆物理分析习题答案第四章
核反应堆物理分析习题答案第四章第四章1.试求边长为a,b,c (包括外推距离)的长⽅体裸堆的⼏何曲率和中⼦通量密度的分布。
设有⼀边长a =b 0.5m,c=0.6m (包括外推距离)的长⽅体裸堆，L= 0.043m,.=6 10~m 2o ( 1)求达到临界时所必须的 k ：- ；( 2)如果功率为5000kW 〕f = 4.01m -1，求中⼦通量密度分布。
其中：M 2 =L 2.= 0.00248m 2⼆ k ：： -1.264求出通量表达式中的常系数 0只须2_2 2-2 22?设⼀重⽔⼀铀反应堆的堆芯k ：：=1.28,L =1.8 10 m,~1.20 10 m 。
试按单群理论，修正单群理论的临界⽅程分别求出该芯部的材料曲率和达到临界时候的总的中⼦不泄露⼏率。
解：对于单群理论:解: 长⽅体的⼏何中⼼为原点建⽴坐标系，则单群稳态扩散⽅程为：D 俘⼸ +专)—E a ? + y 0 :x :y :z边界条件： (a/2,y,z) (x,b/2,z) = (x, y,c/2) =0(以下解题过程都不再强调外推距离，可认为所有外边界尺⼨已包含了外推距离) 因为三个⽅向的通量拜年话是相互独⽴的，利⽤分离变量法：*(x, y,z)=X(x)Y(y)Z(z)V 2X V 2Y V 2Z a — 1 将⽅程化为：⼀X Y Z设：空“竺⼀B y ,空XY yZL 2想考虑X ⽅向，利⽤通解：X(x) = AcosB x X ? Csin B x Xan 兀代⼊边界条件：Acos(B x ⼆)=0= B nx,n =1,3.5,...-2aii J[同理可得： (x, y,z)⼆ 0cos(-x)cos(—y)cos(-z)a aaJIB1x :a其中0是待定常数。
(1) 2其⼏何曲率：B g应⽤修正单群理论，临界条件变为: 2 2(_)2=106.4m ， ck ：： -1 _ B 2M2 g(2) JIJI2、3P = E f l ⽡f ?dV = E f ￡ f % J ；cos(—x)dx J b cos(「y)dy J c 2 cos(— z)dz = E f 》f %abc (⼆)~2-2 b P(2)31.007 101Ef j abc8m_g — 1材料曲率1 1在临界条件下：2 22 2 ⼀0.78131 B ：L 21 B ；L 2(或⽤⼆=1 k ：：)2 2 2对于单群修正理论： M =L ：；r =0.03mBM ⼆等1 = 9.33m 谡1 1在临界条件下：2 22 2= 0.78131 + B ：M 21+B ：M 2(注意：这时能⽤-I =1 k-,实际上在维持临界的前提条件下修正理论不会对不泄露⼏率产⽣影响，但此时的⼏何曲率、⼏何尺⼨已发⽣了变化，不再是之前的系统了。
核反应堆物理分析修订版(课后习题答案)
由于外推距离很小可以忽略，可以只考虑堆体积内的吸收反应率： Ra
a
( x , y , z ) dxdydz
2a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0 .274 3 10 17 ( 1 .55 10 s
19 1
)3
(
a a ) 2 2
3-9，解：根据课本中（3-23）式和（3-24）式得：
第一章 核反应堆的核物理基础
1-2，解： 235U 单位体积内的原子核数：
N 235U 19.05 106 6.02 1028 4.88 1028 m 3 ， a, 235U 680.9 10 28 m 2 235
通过以上方法求，也可以查附录 3 得：
H 2 O 单位体积内的分子数： N H 2O 3.34 10 28 m 3 ， a, H 2O 0.664 10 28 m 2 ；
当 A>10 时
( A 1) 2 A 1 )， ln =1+ ln ( 1 A 1 2A
2
。
2 A 3
所以 H =1+
( A 1) 2 A 1 ) 1， ln ( 2A A 1
2 2 A 3
=0.12。
H O =
2
2 H H O O 0.57。 2 H O
293 （ TM 为介质的温度 570 K ） 6.1m 1 ， TM
计算此反应堆的慢化能力：
S N H O ( S ) H O N Al ( S ) Al N
2 2
235
U
( S )U 1.16m 1
课本中（2-79）中子温度： Tn TM (1 C
核反应堆物理分析课后习题及答案
核反应堆物理分析答案第一章1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。
试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ=以c 5表示富集铀内U -235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有：555235235238(1)c c c ε=+-151(10.9874(1))0.0246c ε-=+-=255283222M(UO )235238(1)162269.91000()() 2.2310()M(UO )Ac c UO N N UO m ρ-=+-+⨯=⨯==⨯所以，26352(5)() 5.4910()N U c N UO m -==⨯ 28352(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=⨯2832()2() 4.4610()N O N UO m -==⨯2112()(5)(5)(8)(8)()()0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0()a a a a f f UO N U U N U U N O O m UO N U U m σσσσ--∑=++=⨯+⨯+⨯=∑==⨯=1-2.某反应堆堆芯由U -235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ=由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m --∑=∑=,()238.03,M U =33()19.0510/U kg m ρ=⨯可得天然U 核子数密度283()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ-==⨯则纯U -235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ-∑=⨯=⨯=总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑=1-3、求热中子（0.025电子伏）在轻水、重水、和镉中运动时，被吸收前平均遭受的散射碰撞次数。
反应堆物理习题答案
反应堆物理习题答案反应堆物理习题答案反应堆物理是核能工程领域中的重要学科，它研究核反应堆中的裂变过程、中子输运、反应性能以及热工水力等问题。
在学习反应堆物理的过程中，习题是不可或缺的一部分。
通过解答习题，我们可以更好地理解和掌握反应堆物理的基本原理和计算方法。
下面是一些常见的反应堆物理习题及其答案。
习题一：某核反应堆的中子速度分布函数为：f(v) = 0.5e^(-0.5v) ，其中v为中子速度，单位为km/s。
求该反应堆中中子的平均速度。
解答：中子的平均速度可以通过计算速度分布函数的加权平均值得到。
即v_avg = ∫v*f(v)dv= ∫v*0.5e^(-0.5v)dv= -2e^(-0.5v)(2+v)|0到∞= 4 km/s因此，该反应堆中中子的平均速度为4 km/s。
习题二：某反应堆的裂变截面为σ_f = 1.5×10^(-24) cm^2，吸收截面为σ_a = 0.8×10^(-24) cm^2，散射截面为σ_s = 0.7×10^(-24) cm^2。
求该反应堆的中子繁殖比。
解答：中子繁殖比是衡量反应堆裂变能源释放程度的重要参数，可以通过裂变截面和吸收截面的比值来计算。
即k = σ_f / σ_a= (1.5×10^(-24) cm^2) / (0.8×10^(-24) cm^2)= 1.875因此，该反应堆的中子繁殖比为1.875。
习题三：某反应堆的热功率为1000 MW，裂变截面为σ_f = 1.8×10^(-24)cm^2，每次裂变释放的平均能量为E_f = 200 MeV。
求该反应堆每秒发生的裂变事件数。
解答：反应堆的热功率可以通过裂变截面、每次裂变释放的平均能量和裂变事件数的乘积来计算。
即P = σ_f * E_f * N= (1.8×10^(-24) cm^2) * (200 MeV) * N= (1.8×10^(-24) cm^2) * (200×10^6 eV) * N= (1.8×10^(-24) cm^2) * (200×10^6 × 1.6×10^(-19) J) * N= 5.76×10^(-3) J * N由于1 MW = 10^6 J/s，所以1000 MW = 10^9 J/s。
核反应堆物理分析课后习题参考答案
核反应堆物理分析答案第一章1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。
试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ=以c 5表示富集铀内U-235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有：555235235238(1)c c c ε=+-151(10.9874(1))0.0246c ε-=+-=255283222M(UO )235238(1)162269.91000()() 2.2310()M(UO )Ac c UO N N UO m ρ-=+-+⨯=⨯==⨯所以，26352(5)() 5.4910()N U c N UO m -==⨯ 28352(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=⨯2832()2() 4.4610()N O N UO m -==⨯2112()(5)(5)(8)(8)()()0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0()a a a a f f UO N U U N U U N O O m UO N U U m σσσσ--∑=++=⨯+⨯+⨯=∑==⨯=1-2.某反应堆堆芯由U-235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ=由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m --∑=∑=,()238.03,M U =33()19.0510/U kg m ρ=⨯可得天然U 核子数密度283()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ-==⨯则纯U-235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ-∑=⨯=⨯=总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑=1-3、求热中子（0.025电子伏）在轻水、重水、和镉中运动时，被吸收前平均遭受的散射碰撞次数。
核反应堆物理分析课后习题参考答案
核反应堆物理分析答案第一章1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。
试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ=以c 5表示富集铀内U-235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有：555235235238(1)c c c ε=+-151(10.9874(1))0.0246c ε-=+-=255283222M(UO )235238(1)162269.91000()() 2.2310()M(UO )Ac c UO N N UO m ρ-=+-+⨯=⨯==⨯所以，26352(5)() 5.4910()N U c N UO m -==⨯ 28352(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=⨯2832()2() 4.4610()N O N UO m -==⨯2112()(5)(5)(8)(8)()()0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0()a a a a f f UO N U U N U U N O O m UO N U U m σσσσ--∑=++=⨯+⨯+⨯=∑==⨯=1-2.某反应堆堆芯由U-235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ=由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m --∑=∑=,()238.03,M U =33()19.0510/U kg m ρ=⨯可得天然U 核子数密度283()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ-==⨯则纯U-235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ-∑=⨯=⨯=总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑=1-61171721111PV V 3.210P 2101.2510m 3.2105 3.210φφ---=∑⨯⨯⨯===⨯∑⨯⨯⨯⨯1-12题每秒钟发出的热量： 69100010 3.125100.32PTE J η⨯===⨯ 每秒钟裂变的U235：109193.12510 3.125109.765610()N =⨯⨯⨯=⨯个运行一年的裂变的U235：1927'N T 9.765610365243600 3.079710()N =⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯个 消耗的u235质量：27623A (1)'(10.18) 3.079710235m A 1.422810g 1422.8kg N 6.02210N α++⨯⨯⨯=⨯==⨯=⨯ 需消耗的煤： 9967E'110365243600m 3.398310Kg 3.398310Q 0.32 2.910⨯⨯⨯⨯===⨯=⨯⨯⨯吨 1-10.为使铀的η＝1.7，试求铀中U-235富集度应为多少(E=0.0253eV)。
《核反应堆物理分析_谢仲生修订版_部分习题...
裂变U235数：
Pth nf 200 10 6 1.6 10 19 3.125 109 0.977 10 20 / s 200 10 6 1.6 10 19
第一章、核反应堆的核物理基础
年U235消耗量
m year 5
a nf 365 24 3600 f
NA
M5
680.9 365 24 3600 583.5 235 23 6.02 10 1403 103 g 1.403t 0.977 10 20
∴
5 1017 r (0) lim (r ) lim sin( ) r 0 r 0 r R 5 1017 r lim r 0 r R
5 10
17
R 3.14 1018中子 / 米2 秒
(b)中子流密度
J (r ) Dgrad
( r ) D e r
e 为径向单位矢量
5 1017 r 5 1017 r 2 ∴ J (r ) 0.8 10 sin( ) cos( ) e 2 R r R R r
解：热功率：
990 106 Pth 3.1109W 0.32 Pe
衰变热功率：
Pd 4.11011 Pth [ 0.2 ( T ) 0.2 ]( MeV / s) 6.6 102 Pth[ 0.2 ( T ) 0.2 ](W ) 2.1108 [ 0.2 ( T ) 0.2 ](W )
反应堆物理分析课后习题
第一章、核反应堆的核物理基础
1、某压水堆采用二氧化铀作燃料，其富集度为2.43%（重 量），密度为104公斤/米3，计算：当中子能量为0.025电 子伏时，二氧化铀的宏观吸收截面和宏观裂变截面。 1 解： c5 [1 0.9874( 1)]1 1 [1 0.9874( 1)]1 0.0243 0.0246
核反应堆物理分析课后习题参考答案
核反应堆物理分析答案第一章1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。
试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ=以c 5表示富集铀内U-235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有：555235235238(1)c c c ε=+-151(10.9874(1))0.0246c ε-=+-=255283222M(UO )235238(1)162269.91000()() 2.2310()M(UO )Ac c UO N N UO m ρ-=+-+⨯=⨯==⨯所以，26352(5)() 5.4910()N U c N UO m -==⨯ 28352(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=⨯2832()2() 4.4610()N O N UO m -==⨯2112()(5)(5)(8)(8)()()0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0()a a a a f f UO N U U N U U N O O m UO N U U m σσσσ--∑=++=⨯+⨯+⨯=∑==⨯=1-2.某反应堆堆芯由U-235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ=由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m --∑=∑=,()238.03,M U =33()19.0510/U kg m ρ=⨯可得天然U 核子数密度283()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ-==⨯则纯U-235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ-∑=⨯=⨯=总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑=1-61171721111PV V 3.210P 2101.2510m3.2105 3.210φφ---=∑⨯⨯⨯===⨯∑⨯⨯⨯⨯1-12题每秒钟发出的热量： 69100010 3.125100.32PTE J η⨯===⨯ 每秒钟裂变的U235：109193.12510 3.125109.765610()N =⨯⨯⨯=⨯个运行一年的裂变的U235：1927'N T 9.765610365243600 3.079710()N =⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯个 消耗的u235质量：27623A (1)'(10.18) 3.079710235m A 1.422810g 1422.8kg N 6.02210N α++⨯⨯⨯=⨯==⨯=⨯ 需消耗的煤： 9967E'110365243600m 3.398310Kg 3.398310Q 0.32 2.910⨯⨯⨯⨯===⨯=⨯⨯⨯吨 1-10.为使铀的η＝1.7，试求铀中U-235富集度应为多少(E=0.0253eV)。
核反应堆物理分析课后习题参考答案
核反应堆物理分析答案第一章1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。
试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ=以c 5表示富集铀内U-235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有：555235235238(1)c c c ε=+-151(10.9874(1))0.0246c ε-=+-=255283222M(UO )235238(1)162269.91000()() 2.2310()M(UO )Ac c UO N N UO m ρ-=+-+⨯=⨯==⨯所以，26352(5)() 5.4910()N U c N UO m -==⨯ 28352(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=⨯2832()2() 4.4610()N O N UO m -==⨯2112()(5)(5)(8)(8)()()0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0()a a a a f f UO N U U N U U N O O m UO N U U m σσσσ--∑=++=⨯+⨯+⨯=∑==⨯=1-2.某反应堆堆芯由U-235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ=由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m --∑=∑=,()238.03,M U =33()19.0510/U kg m ρ=⨯可得天然U 核子数密度283()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ-==⨯则纯U-235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ-∑=⨯=⨯=总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑=1-61171721111PV V 3.210P 2101.2510m 3.2105 3.210φφ---=∑⨯⨯⨯===⨯∑⨯⨯⨯⨯Q1-12题每秒钟发出的热量： 69100010 3.125100.32PTE J η⨯===⨯ 每秒钟裂变的U235：109193.12510 3.125109.765610()N =⨯⨯⨯=⨯个运行一年的裂变的U235：1927'N T 9.765610365243600 3.079710()N =⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯个 消耗的u235质量：27623A (1)'(10.18) 3.079710235m A 1.422810g 1422.8kg N 6.02210N α++⨯⨯⨯=⨯==⨯=⨯ 需消耗的煤： 9967E'110365243600m 3.398310Kg 3.398310Q 0.32 2.910⨯⨯⨯⨯===⨯=⨯⨯⨯吨 1-10.为使铀的η＝1.7，试求铀中U-235富集度应为多少(E=0.0253eV)。
核反应堆热工水力分析第四章习题
核反应堆热工水力分析第四章习题第一步，计算等温流的摩擦压降。
等温时，回路的摩擦压降由试验段的摩擦压降1f p ∆和其他管段的摩擦压降2f p ∆组成。
（1）根据回路运行压力16p MPa =，水温260t C =°，查表得水的密度0ρ和粘性系数0µ。
（2）对试验段：直径10013d .m =，流速15V m s =，管长112L .m =，计算雷诺数11010d V Re ρµ=，查表4-1得到工业用钢管的粗糙度0046.mm ε=，故可算出1d ε，结合1Re ，查莫迪图4-1得到摩擦系数1f ，用Darcy 公式计算摩擦压降2111112f L V p f d ρ∆=（3）对其他管段：直径10025d .m =，管长21L L L =−，总管长18L m =。
根据连续性方程计算其他管段的流速2V 1122AV A V =，故211211222A d V V V A d ==计算雷诺数22020d V Re ρµ=，根据2d ε，结合2Re ，查莫迪图4-1，得到摩擦系数2f ，用Darcy 公式计算摩擦压降2222222f L V p f d ρ∆=（4）计算回路的摩擦压降：12f f f p p p ∆∆∆=+第二步，计算试验段加热的回路压降。
回路压降p ∆应包括摩擦压降f p ∆，提升压降el p ∆，加速压降a p ∆和弯头的形阻压降c p ∆。
（1）摩擦压降c p ∆：回路的摩擦压降c p ∆由试验段的摩擦压降1f p ∆，热交换器段的摩擦压降2f p ∆，其他管段的摩擦压降3f p ∆构成。
对试验段，进口温度1260f ,in t C =°，出口温度1300f ,out t C =°，主流温度1112f ,in f ,outf t t t +=。
根据运行压力16p MPa =，试验段主流温度1f t ，查表得水的密度1ρ，粘性系数1µ，普朗特数1Pr 和比热1p c 。
核反应堆物理分析 第4章
a 2 a 2
这里我们已假设初始中子通量密度是对称的， 这里我们已假设初始中子通量密度是对称的，利用
k −1 1 ∂φ ( x , t ) = ∇ 2φ ( x , t ) + ∞ 2 φ ( x , t ) Dv ∂t L
L2 = D / Σ a
这里 表示并 称其为几何曲率 上式便是单群理论的临界方程 几何曲率， 单群理论的临界方程。 称其为几何曲率，上式便是单群理论的临界方程。k 1 便是 我们以前定义的有效增殖因子 有效增殖因子。 我们以前定义的有效增殖因子。 当反应堆处于临界时，中子通量密度按最小特征值 B 所 当反应堆处于临界时， 对应的基波特征函数分布， 对应的基波特征函数分布，也即稳态反应堆的中子通量密度 满足波动方程
用分离变量法解以上二阶偏微分方程， 用分离变量法解以上二阶偏微分方程，让
φ ( x, t ) = ϕ ( x )T (t )
带入上式并用 ϕ ( x )T (t ) 除方程两边得到
∇ 2ϕ ( x ) 1 dT ( t ) k ∞ − 1 = − DvT ( t ) dt ϕ ( x) L2
2 等式两边等于一个常数 − B
4.1 均匀裸堆的单群理论
对于无限介质增殖因数的定义, 对于无限介质增殖因数的定义 在单群近似下有
ν ∑ f φ (r ) ν ∑ f k∞ = = ∑ a φ (r ) ∑a
对于燃料和慢化剂组成的均匀增殖堆芯，堆芯内单位时间、 对于燃料和慢化剂组成的均匀增殖堆芯，堆芯内单位时间、 单位体积内的裂变中子源强可写为： 单位体积内的裂变中子源强可写ห้องสมุดไป่ตู้：
第四章 均匀反应堆的临界理论
本章研究由燃料和慢化剂组成的有限均匀增殖介质内中 子扩散和慢化问题。反应堆的临界理论重要研究的问题有： 子扩散和慢化问题。反应堆的临界理论重要研究的问题有： 各种形状的反应堆达到临界时的条件， 各种形状的反应堆达到临界时的条件，临界时系统的体积 大小和燃料成分及其装载量； 大小和燃料成分及其装载量； 临界状态下系统内中子通量密度（或功率）的空间分布。 临界状态下系统内中子通量密度（或功率）的空间分布。 实际的反应堆，由于热工设计、机械设计等方面的要 实际的反应堆，由于热工设计、 其堆芯是非均匀的，燃料、 求，其堆芯是非均匀的，燃料、冷却剂及结构材料在堆芯内 呈分离排列。在进行反应堆理论分析时为了将问题简化， 呈分离排列。在进行反应堆理论分析时为了将问题简化，一 般都要对堆芯进行均匀化处理。 般都要对堆芯进行均匀化处理。本章临界理论就是以均匀反 应堆为对象进行研究（所有的燃料、 应堆为对象进行研究（所有的燃料、慢化剂及结构材料等均 匀混合在一起）。 匀混合在一起）。
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解： （1）单群理论临界方程：
k 1 L2 Bg2
1
（2）双群理论临界方程：
k
1Bg2 1L2Bg2
1
（3）年龄理论临界方程：
k e B g 2
1 L2 Bg 2
1
反应堆临界对曲 率的要求是：
Bg2 Bm2
k∞，L2，τ已知，代入 算出Bg，也就算出了 Bm
比较六因子公式和一下三种理论的临界方程：
解： （a）已知了反应堆的几何尺寸
几何曲率Bg +
栅格参数k∞、 L2、τ
修正单群 临界理论
有效增殖系数keff
k 1(L2k)Bg2
（b） 已知系统达临界，keff=1
栅格参数k∞、 L2、τ
临界理论
材料曲率Bm
Bm2
k 1
L2
几何曲率Bg
临界时， 几何曲率r2Bz22.4 R025H 2
解： 外部包裹U-238做反射层
带有反射层的球形堆的临界方程：
D c1B cRct(B g cR )D r 1L R rc tL T hr
Dc Dr
T->∞
cth
ex ex
ex ex
化简方 程
说明：下表c，r分 别代表芯部和反射
层；cth为双曲余切
无限厚反射层
函数
临界方程
Bcctg(BcR)L1r
求出R
Bcctg(BcR)L1r
无限厚反射层 临界方程
1 L r 3 8 a 8 tr
1
3 N 8 a 8 tr
临界时，芯部几何曲率
Bc2
k 1 L2c
求出Bc2
对于纯U5组成的堆芯：
k
f a
L2c
1 3atr
1
3Natr
在以上的过程中，已经求出了堆芯尺寸R
堆芯临界体积：
Vc
4 R3
3
m V 堆芯临界质量：
c
5c
Bg可算出；
方程还剩k∞ 未知
M2L2 可算出；
临界时，k=1
代入以上的Bg，M2和k，解出k∞
（2） 长方体裸堆的中子通量密度沿各轴向余弦分布：
反应堆功率： P
反应堆体积：
代入计算，求出φ0，再代 入φT表达式，即可求出中 子通量密度分布
假设单次裂变能 200MeV；
题目已知体积、 功率、Σf
2、设一重水-铀反应堆堆芯的k∞=1.28，L2=1.8×10-2米2， τ=1.20×10-2米2。试按单群理论，双群理论以及年龄理论， 临界方程分别求出该芯部的材料曲率和达到临界时的总的 中子不泄漏几率以及慢化过程和热中子不泄漏几率。
k e B g 2
1 L2 Bg 2
1
单群临界的扩散的不泄漏项
考虑到慢化到热中子年龄τ引起的泄漏项
3、设有圆柱形铀-水栅装置，R=0.50米，水位高度H=1.0米，设 栅格参数为：k∞=1.19，L2=6.6×10-4米2，τ=0.50×10-2米2。（a） 试求该装置的有效增殖系数k；（b）当该装置恰好达临界时，水 位高度H等于多少？（c）设某压水堆以该铀-水栅格作为芯部， 堆芯的尺寸为R=1.66米，H=3.50米，若反射层节省估算为 δr=0.07米，δH=0.1米。试求反应堆的初始反应性ρ以及快中子不 泄漏几率和热中子不泄漏几率。
9、一由纯铀-235金属（ρ=18.7×103公斤/米3）组成的球 形快中子堆，其周围包以无限厚的纯铀-238 （ρ=19.0×103公斤/米3）。试用单群理论计算其临界质量， 单群常数如下：
铀-235：σf=1.5靶，σa=1.78靶，Σtr=35.4米-1，υ=2.51
铀-238：σf=0靶，σa=0.18靶，Σtr=35.4米-1
六因子公式
单群理论临界方程：
kkPsPd
k 1 L2 Bg2
1
单群临界的扩散不泄漏项
单群临界中，中子均考虑为 热中子，因此并没有慢化泄
漏项
六因子公式
kkPsPd
双群理论临界方程：
k
1Bg2 1L2Bg2
1
单群临界理论的扩散不泄漏项
考虑到慢化后的不泄漏项
六因子公式
kkPsPd
年龄理论临界方程：
1、设有一边长a=b=0.5米，c=0.6米（包括外推距）的长
方体裸堆，L=0.0434米，τ=0.6米2，（a）求达到临界时所
必须的k∞；（b）如果功率为5000千瓦，Σf=4.01米-1，求
中子通量密度分布。
确定！
解： （1）已知 裸堆的尺寸
几何曲率Bg
修正单群裸堆临界方程：
k
1
k M 2Bg2
已经有了Bg2 和R，解出H
即可
反射层尺寸 + 堆芯尺寸 （c）
等效裸堆
R'Rr H'H2H
等效裸堆的Bg’2
裸堆临界理论
快中子不
泄漏几率
Ps
1
1 B'2g
热中子不
泄漏几率
Pd
1 1 L2B'2g
加装反射层后的keff
keff 1(L2k)B'2g
加装反射层后的反应性ρ
k eff 1 k eff