第十二章+恒定磁场

Idl
Idl
e
r dB
rr
r
R
x rr
P
X
Idl
x
P
X
R
r
r dB
Idl
解：电流元
Idl
在线圈轴线上
P
点产生的磁场为：dB
0 4
Idl r2
其在 X 轴方向的分量为： dBx
0 4
Idl r2
s
in
0 4
IRdl r3
0 4
IRdl (R2 x2 )3/2
12.2 毕奥-萨伐尔定律
根据对称性可知，载流线圈在 Y 轴和 Z 轴方向的磁感应强度均为 0，因此有：
I
r B
r
B
I
12.2 毕奥-萨伐尔定律
12.2.1 毕奥-萨伐尔定律
在载有稳恒电流的导线上，取一段线元 dl ，Idl 称为该恒定电流的一个“电流元”，电
流元在真空中任意一点产生的磁感应强度为：
0：真空磁导率，0 = 4×10-7
rr 量； θ ： er 与 l 之间的夹角。
T·dBm·A4-01；Iderlrr2：er从电流源dB所在4位0置I指dl向rs2i场n点的单位矢
12.1 磁场
2. 磁感应强度的定义与单位
磁场中任意一点的磁感应强度：
（1）方向：垂直于试探电荷运动方向和最大受力方向构成的平面
Fmax v
（2）大小：Fm
（3）定义式：
a
x/ B
qv
Fm
ax
ev
qv
B
Fmax qv
（4）单位：特斯拉（T）、高斯（G，1G = 10-4T）
12.1 磁场
第十二章 恒定磁场
12.1 磁场
12.1.1 奥斯特实验
N
S
I
电流
电流
磁
运动电荷
运动电荷
场
磁铁
磁铁
1. 磁场的概念：在运动电荷（或电流）周围空间存在的一种特殊形式的物质。 2. 磁场的特性 （1）磁场对磁体、运动电荷或载流导线有磁场力的作用； （2）载流导线在磁场中运动时，磁场力要作功，从而显示出磁场具有能量。
B Bx
dBx
0 IR 4 (R2 x2 )3/ 2
dl
0 IR
2R 0IR 2
4 (R2 x2 )3/ 2
2(R2 x2 )3/ 2
B
Bxi
0 IR2
2(R2 x2 )3/ 2
i
（1）若电流环由 N 匝导线组成，则：B(x)
N0 IR2
i
2(R2 x2 )3/ 2
任意形状的载流导线产生的磁场可按下式计算：
B
dB
L百度文库
0 L 4
Idl
er
r2
12.2 毕奥-萨伐尔定律
12.2.2 运动点电荷的磁场
设导体内运动电荷的电量为 q ，运动速度为 v，单位体积内的粒子数为 n，则：
I J S nqvS
根据毕奥—萨伐尔定律，得：
dB
0
Idl
er
r
sin
l a cot a cot
dl
ad sin2
2 (θ1 / 2 1)
r
Idl
(θ2 / 2 2 )
r
l
r
2
Y
1
P
1
a
B 0
L 4
Idl sin
r2
0I 4a
2 sind
1
0I 4a
(cos
1
cos
2
)
12.2 毕奥-萨伐尔定律
（1）对于无限长的载流直导线，有：
1 0 cos1 1 2 cos2 1
12.1 磁场
磁现象的本质
i
N
S
N
S
1. 安培分子电流假说
一切磁现象的根源来源于电流，任何物质的分子都存在有回路电流，叫分子电流。每个 分子电流在磁效应方面相当于一个基元磁铁。
对于一般的物质(非磁体)，各分子电流方向杂乱无章，磁性互相抵消；对于永磁体，各分 子电流作规则排列，磁性互相加强而导致整体显示磁性。即物质对外的磁性就是物质中的分 子电流趋向于同一方向排列的结果。
（2）对于半无限长的载流直导线，有：
1
2
cos1 0
2 cos2 1
B
0I 4a
(cos1
cos2 )
0I 2a
B
0I 4a
(cos1
cos2
)
0I 4a
12.2 毕奥-萨伐尔定律
例2、真空中，有一半径为 R，载有电流为 I 的圆形线圈，P 为其轴线上一点，P 点距线圈
中心的距离为 x 。求 P 点处磁感应强度。
（2）在载线圈中心处（x
=
0），有：B0
N0 I
2R
0
nqSdlv
er
dN
0
qv
er
4 r 2
4
r2
4 r 2
式中，dN = nSdl ，是线元 dl 中的粒子数。线元 dl 中每个作定向运动的带电粒子在 P 点
产生的磁感应强度为：
B
dB dN
0 4
qv er r2
12.2 毕奥-萨伐尔定律
12.2.3 毕奥-萨伐尔定律的应用
解题步骤： （1）根据已知电流的分布与待求场点的位置，选取合适的电流元； （2）选取合适的坐标系。要根据电流的分布与磁场分布的的特点来选取坐标系，其目的 是要使数学运算简单； （3）根据所选择的坐标系，按照毕奥-萨伐尔定律写出电流元产生的磁感应强度； （4）由叠加原理求出磁感应强度的分布； （5）一般说来，需要将磁感应强度的矢量积分变为标量积分，并选取合适的积分变量， 来统一积分变量。
12.2 毕奥-萨伐尔定律
例1、真空中，有一长为 L 、通有电流为 I 的直导线。求
X
在与导线的垂直距离为 a 的场点 P 处的磁感应强度。
解：电流元 Idl 在 P 点产生的磁感应强度为：
dB
0 4
Idl sin
r2
B Bz
dB
L
0 L 4
Idl sin
r2
sin sin a r a
2. 现代理论
原子核外电子绕核公转和电子的自旋构成了等效分子电流。安培分子电流假说的本质与 近代物理对磁本质的看法是一致的。
12.1 磁场
12.1.2 磁感应强度（矢量点函数）
1. 引入磁感应强度的实验规律 引入：需要一个既具有大小又有方向的物理量来定量描述磁场。 实验规律：运动试探电荷在磁场中的受力情况： （1）运动电荷所受的磁场力与运动电荷的电量和速度以及运动电荷的运动方向有关，且 垂直于速度的方向。 （2）在磁场中的任一点存在一个特殊的方向，当电荷沿此方向或其反方向运动时所受的 磁场力为零。 （3）在磁场中的任一点，当电荷沿与上述方向垂直的方向运动时，电荷所受到的磁场力 最大。
3. 磁感应线 磁感应线的引入： （1）用来描述磁场分布的一系列曲线。 （2）磁感应线上任一点切线的方向即为磁感应强度的方向。 （3）磁感应强度的大小可用磁感应线的疏密程度表示。 磁感应线的特征： （1）在任何磁场中，每一条磁感应线都是与闭合电流相互套链的无头无尾的闭合线。 （2）磁感应线的环绕方向和电流的方向形成右手螺旋关系。