七年级数学上册 基本功专项训练十六角的计算习题课件 新版新人教版
新人教版七年级数学上册专题训练：角的计算(含答案)
新人教版七年级数学上册专题训练：角的计算(含答案)专题训练角的计算类型1 利用角度的和、差关系要求求解的角与已知角之间有和、差关系，可以利用角度和、差来计算。
1.如图，已知 $\angle AOC=\angle BOD=75°$，$\angle BOC=30°$，求 $\angle AOD$ 的度数。
解：因为 $\angle AOC=75°$，$\angle BOC=30°$，所以$\angle AOB=\angle AOC-\angle BOC=75°-30°=45°$。
又因为$\angle BOD=75°$，所以 $\angle AOD=\angle AOB+\angle BOD=45°+75°=120°$。
2.将一副三角板的两个顶点重叠放在一起（两个三角板中的锐角分别为45°、45°和30°、60°）。
1) 如图1所示，在此种情形下，当 $\angle DAC=4\angle BAD$ 时，求 $\angle CAE$ 的度数。
2) 如图2所示，在此种情形下，当 $\angle ACE=3\angle BCD$ 时，求 $\angle ACD$ 的度数。
解：(1) 因为 $\angle BAD+\angle DAC=90°$，$\angle DAC=4\angle BAD$，所以 $5\angle BAD=90°$，即 $\angle BAD=18°$。
所以 $\angle DAC=4\times18°=72°$。
因为 $\angle DAE=90°$，所以 $\angle CAE=\angle DAE-\angle DAC=18°$。
2) 因为 $\angle BCE=\angle DCE-\angle BCD=60°-\angle BCD$，$\angle ACE=3\angle BCD$，所以 $\angle ACB=\angle ACE+\angle BCE=3\angle BCD+60°-\angle BCD=90°$。
16 专题十六：角度的计算(4)——整体思想(方法专题);人教版七年级上学期培优专题讲练(含答案)
专题十六：角度的计算（4）——整体思想方法点睛"整体思想"是中学数学中的一种重要思想方法,贯穿于中学学习的始终.在求角度的时候，有些问题若局部求解，往往无法解决；而从全局着眼,整体思考，则会使问题化繁为简。
在需要整体思想求角度的题型中，“设而不求”也是常用且通用的方法：设其中某个关系较多的“关键角”为x，然后以x去计算结论角，往往x能刚好抵消掉。
典例精讲1．已知：∠AOD＝160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠DOB，求∠MON的大小．（2）如图2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，求∠MON的大小．举一反三2．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE．（1）判断OF与OD的位置关系，并说明理由；（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．3．已知：∠AOD＝160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠DOB，当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小．（2）如图2．若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，当∠COB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小．专题过关4．如图，射线OC在∠AOB的外部，∠BOC＝a（a为锐角）且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）若∠AOB＝90°，求∠MON的度数；（2）若∠AOB＝β（β为锐角）不变，当∠BOC的大小变化时，∠MON的度数是否变化？说明理由；（3）从（1）（2）的结果来看你能看出什么规律．5．如图，已知∠AOB内部有顺次的四条射线：OE、OC、OD、OF、OE平分∠AOC，OF 平分∠DOB（1）若∠AOB＝160°，∠COD＝40°，求∠EOF的度数；（2）若∠AOB＝α，∠COD＝β，求∠EOF的度数（3）从（1）、（2）的结果，你能看出什么规律吗？6．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题A：如图1，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB外部，且∠BOC＝30°，若射线OD 平分∠BOC．求∠AOD的度数．B：如图2，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB的内部，射线OD在∠COB内部，且∠COD＝10°，若射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，求∠MON的度数．7．已知：如图1，OB、OC分别为锐角∠AOD内部的两条动射线，当OB、OC运动到如图的位置时，∠AOC+∠BOD＝100°，∠AOB+∠COD＝40°，（1）求∠BOC的度数；（2）如图2，射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，求∠MON的度数．（3）如图3，若OE、OF是∠AOD外部的两条射线，且∠EOB＝∠COF＝90°，OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，当∠BOC绕着点O旋转时，∠POQ的大小是否会发生变化，若不变，求出其度数，若变化，说明理由．8．如图①，∠AOB＝∠COD＝90°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．（1）已知∠BOC＝20°，且∠AOD小于平角，求∠MON的度数；（2）若（1）中∠BOC＝α，其它条件不变，求∠MON的度数；（3）如图②，若∠BOC＝α，且∠AOD大于平角，其它条件不变，求∠MON的度数．【参考答案】1．解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠DOB，∴∠MOB=12∠AOB，∠NOB=12∠DOB，∴∠MON＝∠MOB+∠BON=12（∠AOB+∠DOB）=12∠AOD＝80°；（2）OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，∴∠MOC=12∠AOC，∠NOB=12∠DOB，∴∠MON＝∠MOC+∠BON﹣∠BOC=12（∠AOC+∠DOB）﹣∠BOC＝70°．2．解：（1）OF与OD的位置关系：互相垂直，理由：∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠FOE，∵∠DOE＝∠BOD，∴∠AOF+∠BOD＝∠FOE+∠DOE=12×180°＝90°，∴OF与OD的位置关系：互相垂直；（2）∵∠AOC：∠AOD＝1：5，∴∠AOC=16×180°＝30°，∴∠BOD＝∠EOD＝30°，∴∠AOE＝120°，∴∠EOF=12∠AOE＝60°．3．解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠MOB=12∠AOB，∠BON=12∠BOD．∴∠MON＝∠MOB+∠BON=12∠AOB+12∠BOD=12（∠AOB+∠BOD）=12×160°＝80°．（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD．∴∠MON＝∠MOC+∠BON﹣∠BOC=12∠AOC+12∠BOD﹣∠BOC=12（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC=12×180°﹣20°＝70°4．解：（1）因为ON平分∠BOC，OM平分∠AOC，所以∠NOC=12∠BOC，∠MOC=12∠AOC，所以∠MON＝∠MOC﹣∠NOC=12（∠AOC﹣∠BOC）=12（∠AOB+∠BOC﹣∠BOC）=12∠AOB=12×90°=45°；（2）由（1）的结论可知∠MON=12∠AOB，所以若∠AOB＝β（β为锐角）不变，当∠BOC的大小变化时，∠MON的度数不变化，即∠MON=12β；（3）从（1）（2）的结果来看，射线OC在∠AOB的外部，∠BOC＝a（a为锐角）且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠AOB＝β（β为锐角）不变，当∠BOC的大小变化时，∠MON的度数不变化，即∠MON=12∠AOB=12β．5．解：（1）∵∠EOF＝∠EOC+∠DOC+∠FOD=12∠AOC+∠COD+12∠BOD=12∠AOB+12∠COD∵∠AOB＝160°，∠DOC＝40°∴∠EOF＝80°+20°＝100°．（2），∵∠EOF＝∠EOC+∠DOC+∠FOD =12∠AOC+∠COD+12∠BOD=12∠AOB+12∠COD∵∠AOB＝α，∠COD＝β，∴∠EOF=12α+12β=12(α+β)．（3）若∠AOB内部有顺次的四条射线：OE、OC、OD、OF，OE平分∠AOC，OF平分∠DOB，那么∠EOF=12(∠AOB+∠COD)．6．解：A、∵射线OD平分∠BOC，∴∠BOD=12∠BOC=12×30°＝15°，∵∠AOD＝∠AOB+∠BOD，∴∠AOD＝90°+15°＝105°；B、∵射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，∴∠MON=12∠AOC，∠NOD=12∠BOD，∵∠MON＝∠MOC+∠NOD+∠COD，∴∠MON=12∠AOC+12∠BOD+∠COD，∴∠MON=12（∠AOC+∠BOD）+∠COD，∵∠AOB＝∠AOC+∠BOD+∠COD，∴∠AOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝90°﹣10°＝80°，∴∠MON=12×80°+10°＝50°．7．解：（1）∵∠AOC+∠BOD＝100°，∴∠AOB+∠BOC+∠BOC+∠COD＝100°，又∵∠AOB+∠COD＝40°，∴2∠BOC＝100°﹣40°＝60°，∴∠BOC＝30°，答：∠BOC的度数为30°；（2）∵OM是∠AOB的平分线，∴∠AOM＝∠BOM=12∠AOB，又∵ON是∠COD的平分线，∴∠CON＝∠DON=12∠COD，∴∠DON+∠BOM=12（∠COD+∠AOB）=12×40°＝20°，∴∠MON＝∠BOM+∠BOC+∠CON＝20°+30°＝50°，答：∠MON的度数为50°；（3）∠POQ的大小不会变化，理由如下：∵∠EOB＝∠COF＝90°，∠BOC＝30°，∴∠EOF＝90°+90°﹣30°＝150°，∵∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD＝40°+30°＝70°，∴∠AOF+∠DOE＝∠EOF﹣∠AOD＝150°﹣70°＝80°，又∵OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，∴∠AOQ＝∠FOQ=12∠AOF，∠DOP＝∠EOP=12∠DOE，∴∠AOQ+∠DOP=12（∠AOF+∠DOE）=12×80°＝40°，∴∠POQ＝∠AOQ+∠DOP+∠AOD＝40°+70°＝110°．8．解：（1）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝20°，∴∠AOC＝∠BOD＝90°﹣20°＝70°．∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC＝∠BON＝35°，∴∠MON＝∠MOC+∠COB+∠BON＝35°+20°+35°＝90°；（2）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝α，∴∠AOC＝∠BOD＝90°﹣α．∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC＝∠BON＝45°−12α，∴∠MON＝∠MOC+∠COB+∠BON＝45°−12α+α+45°−12α=90°；（3）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝α，∴∠AOC＝∠BOD＝90°+α．∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC＝∠BON＝45°+12α，∴∠MON＝∠MOC﹣∠COB+∠BON＝45°+12α﹣α+45°+12α=90°．。
人教版七年级上册数学角的计算专题训练ppt课件
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
解：(1)A：∵∠AOC＝60°，∴∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－60°
＝ 120°.∵OE
平
分 ∠BOC
，
∴∠COE ＝
1 2
∠BOC
(2)当∠AOB 小于∠BOC 时，如图②时，∠BOE＝∠AOE＝30°，∠BOD ＝20°，∴∠AOD＝80°，∵∠COD＝∠AOD＝80°，∠BOD＝20°， ∴∠BOC＝100°，从而∠COF＝12∠BOC＝21×100°＝50°.故∠COF 的 度数为 10°或 50°
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
解 ： (1)∵∠AOC ＝ 46°， OD 平 分 ∠AOC ， ∴∠AOD ＝ 23°， ∴∠BOD＝180°－23°＝157° (2)OE 是∠BOC 的平分线．理由如下： ∵∠AOC＝46°，∴∠BOC＝134°.∵OD 平分∠AOC，∴∠DOC＝12 ×46°＝23°.∵∠DOE＝90°，∴∠COE＝90°－23°＝67°，∴∠COE＝∠ BOC，即 OE 是∠BOC 的平分线
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
2．如图，O 为直线 AB 上一点，∠AOC＝46°，OD 平分∠AOC， ∠DOE＝90°，
人教版七年级数学上册 第4章几何图形初步--角的计算 专题训练(共30张PPT)
类型二：方程思想
11．如图，已知点O是直线AD上的点，∠AOB，∠BOC，∠COD三个角 从小到大依次相差25°，则这三个角的度数分别为___3_5_°__，__6_0_°__，__8_5_°.
12．如图，已知∠AOC∶∠BOC＝1∶4，OD平分∠AOB，且 ∠COD＝36°，求∠AOB的度数．
14．如图，已知∠AOE是平角，∠DOE＝20°，OB平分∠AOC，且 ∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠BOC的度数．
解：设∠COD＝2x°，则∠BOC＝3x°，因为OB平分∠AOC，所以 ∠AOB＝3x°，所以2x＋3x＋3x＋20＝180，解得x＝20，所以∠BOC＝ 3×20°＝60°
15．如图，已知∠AOE＝130°，∠AOB∶∠BOC＝2∶1，且3∠COE＝ 2∠AOB，求∠AOB的度数．
解：设∠BOC＝x°，则∠AOB＝2x°.因为 3∠COE＝2∠AOB，所 以∠COE＝23∠AOB＝43x°.因为∠AOE＝∠AOB＋∠BOC＋∠COE，所以 130＝2x＋x＋43x，解得 x＝30，所以∠AOB＝2x°＝60°
类型三：分类思想
16．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使∠COD＝ 90°，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是_6_0_°__或__1_2_0_°__.
19．已知∠BOC在∠AOB的外部，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC， OD平分∠AOC，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°，试求∠COF的度数．
解：①当∠AOB 大于∠BOC 时，如图①，∠BOE＝∠AOE＝30°，∠ BOD＝20°，所以∠DOE＝10°，∠AOD＝40°，因为∠COD＝∠AOD ＝40°，∠BOD＝20°，所以∠BOC＝20°，从而∠COF＝12×20°＝10 °
人教版七年级数学上册《角的计算》课件
4．3.2 角的比较与运算(2课时)
第2课时 角的计算
会进行度、分、秒间的单位互化及角的和、差、倍、分 计算．
重点 角的度分秒之间的换算与计算． 难点 借助几何图形进行角的计算．
一、创设情境，导入新课 练习：比较大小． 1．36.5°与36°28′. 2．0.15°与15′. 3．用度分秒表示30.24°. 学生独立完成，然后同学间交流．
解答略，教师应当关注第2个题，一是问题的分析， 二是解答过程的叙述，不必强求过程叙述的完美，但 至少要让学生叙述清楚．
四、小结与作业 小结：谈谈本节课你的收获． 作业：习题4.3第3，5，10，11题．
在本节课教学中，始终坚持以学生为主体，教师为主导， 致力启发学生已掌握的知识，充分调动学生的学习兴趣和 积极性，使他们最大限度地参与到课堂中，使每个学生都 学有所得，真正实现“人人学有价值的数学，人人都能获得 必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，人人都 得到良好的数学”教育的最终目标．
谢谢观赏
You made my d 教师注意规范的书写过程． 点评：观察图形，发现各角之间的关系是解决问题的关 键． 教师出示例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)? 解：略． 点评：教师要注意方法过程，要详细地把计算过程讲解给 学生，学生刚开始对60进制不太熟练，所以要注意放慢速 度．
三、综合运用 练习：教材练习第2，3题． 补充例题(教师投影展示) 1．如果一个角是另一个角的3倍，且这两个角的和是 90°，求这两个角的度数． 2．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平 分∠BOC，求∠DOE的度数．
二、探索新知 教师出示教材例1. 例 1 ： 如 图 ， O 是 直 线 上 AB 一 点 ， ∠AOC ＝ 53°17′ ， 求 ∠BOC的度数．
人教版七年级数学上册角的运算课件
1
= ∠ − ∠
2
2
1
= (∠ − ∠)
2
1
= ∠
2
例题讲解
解： 因为 平分∠ ， 平分∠ ，
1
1
所以∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，
2
2
所以∠ = ∠ − ∠
1
1
= ∠ − ∠
2
2
1
1
所以∠ = ∠ = × 128° = 64°.
2
2
例题讲解
例3
如图，∠ 是直角，∠ = (0° < < 90°) ，
平分∠ ， 平分∠ ，求∠ 的度数.
分析
1
1
∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，
2
2
∠ = ∠ − ∠
()
例题讲解
例1
如图，已知 是∠ 的平分线， 是∠ 的平
分线，若∠ = 25°，求∠ 的度数.
分析
由角平分线的定义可以得
∠ = 2∠ ，∠ = 2∠ ，
因为∠ = 25°，
所以可以求∠ 的度数.
例题讲解
1
所以∠1 = ∠2 = ∠ ，
2
或者∠ = 2∠1 = 2∠2 .
角的平分线的定义
2
1
图形语言
理解新知
定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的
文字语言
射线，叫做这个角的平分线.
符号语言
1
因为∠1 = ∠2 = ∠ ，
角习题课人教版七年级数学上册PPT精品课件
•
2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地 和家乡 的热爱 。本诗 主人公 就是这 样一位 采摘野 菜的同 时，又 保卫祖 国、眷 恋家乡 的士兵 。
•
3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。
12. 把一副三角尺的直角顶点O重叠在一起，当OB平 分∠AOC时，∠AOD的度数为 135° .
13. 已知一个角的余角比这个角的补角的 小12°， 求这个角的余角和补角的度数.
14. 如图，射线OA的方向是北偏西18°，射线OB的 方向是北偏东32°，∠AOB=∠AOC，射线OD是 OB的反向延长线. 求射线OC的方向？
第四章 几何图形初步
第15课 角习题课
基础练习 1. 下列图形中能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示
同一个角的图形是（ B ）
2. 填空：
（1）钟表上的时间为9时30分，则时针与分针的夹角
度数为 105°
；
（2）把16. 42°用度分秒表示为 16°25′12″ ；
（3）把56°36′换算成度的结果是 56. 6°
•
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
•
9.能准确 、有感 情的朗 读诗歌 ，领会 丰富的 内涵， 体会诗 作蕴涵 的思想 感情。
；
（4）计算：180°-72°48′= 107°12′
.
3. 如果∠α=55.5°，∠β=55°5′，那么∠α 与∠β之间的大小关系是（ A ） A. ∠α>∠β B. ∠α<∠β C. ∠α = ∠β D. 无法确定