0-1.管理经济学的基本分析方法

2013年9月2日星期一
管理经济学（徐伟康，2013）
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1 边际分析法
但根据增量分析法，在决策时不应当使用全部成 本（包括飞机维修费用以及机场设施和地勤人员 的费用等），而应当使用因学生乘坐飞机而额外 增加的成本。这种额外增加的成本在增量分析法 中叫做增量成本。在这里，因学生乘坐而引起的 边际成本是很小的（如30元），它可能只包括学 生的就餐费和飞机因增加载荷而增加的燃料支 出。
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1 边际分析法
上述问题的模型化表示： min C1(q1)+C2(q2) s.t q1+ q2 = Q
最优化条件（foc）:
mc1(q1)=mc2( q2 ) 或 mc1(q)=mc2(Q - q) 上式中mc(q)为C(q)的导数——边际成本。
分厂乙数据
产量（万件）
0 1 2 3 4 5
总成本（万元）
100 300 600 1 000 1 500
边际成本（元/件）
100 200 300 400 500
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1 边际分析法
分厂甲和乙的成本数据
产量(万元)
0 1 2 3 4 5
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边际分析法就是在决策分析时运用边际概 念。例如，当边际收入等于边际成本时，产 量最优。
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1 边际分析法
例1 某企业利润(π )的方程为： π =-10000﹢400Q - 2Q²
则边际利润Mπ＝dπ /dQ=400 - 4Q Mπ=0时，产量Q为最优：
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1 边际分析法
【分析】
因广告费资源有限，故当各种媒介上的每元广告费的边际效 果均等时，广告费的分配为最优。
三种媒介第1次广告每元广告费的边际效果可计算如下： 电视：400/30=13.3 电台: 150/10=15 报纸：200/20=10
可见，尽管做一次电视广告的效果比做电台、报纸广告大 (400＞150，400＞200)，但因电视的广告费高，它每元广告费 的边际效果在第1次广告中并不是最大的。广告费的分配应根 据每元广告费边际效果大小的顺序来进行(见表6)。
此时两个工厂完成最后1单位产量的边际 成本是否相等？
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1 边际分析法
[例4] 某企业的广告费预算为110万元，打算分别 用于电视、电台和报纸广告。经调查，这三 种媒介的广告效果预计如表5所示。 假设每做一次广告，电视、电台和报纸的费 用分别为30万元、10万元和20万元。问：应 如何在不同媒介中分配广告预算，才能使总 广告效果最优。
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2. 增量分析法
区别：
边际分析法分析的是变量的微量变化对 收入、成本或利润的影响。
增量分析法分析的是某种决策对收入、 成本和利润的影响。“某种决策”既可以是 数量变化，也可以是非数量的变化。
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因学生乘坐而额外增加的收入叫做增量收入，在 这里就是学生票价收入150元。
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1 边际分析法
在这个例子中，增量收入大于增量成本， 说明学生乘坐飞机能为公司增加利润，所以 按低价让学生乘坐飞机对公司仍是有利的。
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1 边际分析法
1.3 连续型决策变量的分析方法
某公司下属两家分厂A和B，生产同样的产品，A 厂的成本函数为:
TC A Q A 2 Q A 5
B厂的成本函数为: TC B 2Q B 2 Q B 10
假如该公司总生产任务为1200件产品，为使整个 公司总成本最低，应如何在这两家分厂分配任务。
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1 边际分析法
［例2］某农场员工在小麦地里施肥，所用的肥料 数量与预期收获量之间的关系估计如表1所示。
表1
每亩施肥数量 （公斤） 0 10 20 30 40 50 60 70
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预期每亩收获量 （公斤）
200 300 380 430 460 480 490 490
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2 增量分析法
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2. 增量分析法
2.1 增量分析法与边际分析法
增量分析法是边际分析法的变型 共同点：
判断一个方案对决策者是否有利，都要 看由此引起的收入是否大于由此引发的成 本，即看它是否能为决策者增加利润。
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1 边际分析法
1.4 边际分析法在管理经济学中的应用
边际分析法与微分学相结合是最优化方法 的一个主要分析工具。
企业最优产量决定条件MR=MC、企业的 最优定价模型——逆弹性法则，以及价格歧 视模型，都是利用边际分析法推导出。（前 面例1）
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管理经济学
中南财经政法大学工商管理学院 徐伟康
xwk7905@
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1 边际分析法
2 增量分析法
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1 边际分析法
1.1 管理经济学的基本方法是边际分析法
管理经济学从微观经济学借用许多经济学 理论，但最重要的还是借用了推导这些理论 的经济分析方法——边际分析法。
预期每公斤肥料边际 收获量
— 10 8 5 3 2 1 0
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1 边际分析法
假定肥料每公斤价格为3元，小麦每 公斤的价格为1.5元。问：每亩施肥多少 能使农场获利最大?
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1 边际分析法
【分析】
边际收入和边际成本见表2
利润=总收入-总成本 =1.5×480-3×50=570（元）
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1 边际分析法
有约束条件下，业务量怎样最优分配
规则：当各种使用方向上每增加单位业 务量所带来的边际效益（成本）都相等 时，业务量的分配能使总效益最大（总成 本最低）。
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1 边际分析法
表3
分厂甲数据
产量（万件）
0 1 2 3 4 5
总成本（万元）
200 600 1 200 2 000 3 000
边际成本（元/件）
200 400 600 800 1 000
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表4
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1 边际分析法
[例3]
某公司下属两家分厂甲和乙生产相
同的产品，但因技术条件不同，其生产 成本也不相同。它们在各种产量下的预 计总成本和边际成本数据见表3、表4。
现假定公司共有生产任务6万件，问 应如何在这两家分厂中分配，才能使公
司总生产成本最低。
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400 - 4Q=0，Q* =100
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1 边际分析法
1.2 边际分析法和最优化原理
无约束条件下最优业务量如何确定 规则：
边际利润>0时，扩大业务量； 边际利润<0时，减少业务量； 边际利润=0时，业务量最优，此时利润
最大。
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1 边际分析法
表6
选择的广告 每元的边际效果
电台（第1次） 150/10=15
电视（第1次） 400/30=13.3
电台（第2次） 130/10=13
电视（第2次） 电台（第3次） 报纸（第1次）
300/30=10 100/10=10 200/20=10
每元边际 效果排序
1 2 3
4
累计广告费 (万元)
10 40 50 80 90 110
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1 边际分析法
可见，选择电台做3次广告，电视做2 次广告，报纸做1次广告，就可以使有限 的广告费（110万元）取得最大的广告效 果。此时，各种媒介的每元边际效果均 等于10。
每亩施肥数量
（公斤）
0 10 20 30 40 50 60 70
边际收入
（元）
— 15 12 7.5 4.5 3 1.5 0
边际成本
（元）
3 3 3 3 3 3 3
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边际利润 （元）
12 9 4.5 1.5 0 -1.5 -3
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1 边际分析法
从上表（表2）中可以看出，当每亩 施肥数量为50公斤时，边际收入=边际成 本，边际利润为零，此时施肥数量为最 优。此时，利润最大。
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