RLC串联谐振电路

为电路自身谐振角频率。
几个属性参数：
1 rad / s LC 1 2π LC
谐振角频率：ω 0 =
或
f0 =
Hz
特性阻抗：
ρ =
L 1 = ω0L = ; (Ω ) C ω 0C
品质因数：
Q=
ρ
R
=
L C ω0L 1 = = ; (无单位 ) R R ω 0 RC
⑵、串联谐振特点：
A 、 Z 0 = R + jX 0 = R + j (ω 0 L −
因:ω ≠ ω0 , X 非谐振情况下：
1 )=R ω 0C
：其值最小。
≠ 0, 所以 : Z = R 2 + X 2 > R
& & U U s s & B、 I0 = = Z0 R
: 其值最大
.
C、谐振时，能量只在R上消耗，电容和电感之间进行磁 场能量和电场能量的转换，电源和电路之间没有能 量转换。
= H ( jω )e jϕ (ω )
& I
& I
H(ω)：网络的幅频特性； Φ(ω)：网络的相频特性；
H(ω)、Φ(ω)：网络的频率特性；
H ( jω
)
θ (ω
)
ω
1 0.707
−
0
π
4
ωc
0
ωc
ω
−
π
2
低通滤波器的频率特性曲线
2、幅频特性的测量
（1）点测法 加载测量 U1=2v
U1
信 号 源
实验十七
信号频谱的测量
一、实验目的 二、实验原理 三、实验内容 四、回答问题
一、实验目的
学习信号频谱的测量方法，加深信号频谱的概念。
二、实验原理
方波的频谱：
f (t ) = 1 1 4E ⎛ 1 ⎞ ⎜ sin Ωt + sin 3Ωt + sin 5Ωt + L + sin nΩt + L⎟ 3 5 π ⎝ n ⎠
四、回答问题
双T电路在理论上ω=ω0时，U2应为零，但 实际上总是有几毫伏至几十毫伏的电压，这是 什么原因？
实验十五
LC滤波器
一、实验目的 二、实验原理 三、实验内容 四、回答问题
一、实验目的
通过对LC滤波器传输特性的测试和 观察，加深对滤波概念的理解，了解信 号的频谱与信号波形的关系。
幅频特性的测量
2、测品质因素Q值
在测f0的基础上测量揩振时的UC值，根据式 （10-4）换算Q值，并与理论值比较，分析误差产 生的原因。
3、测量谐振曲线
电路同上，信号频率在2.00kHz~12.0kHz范围内变化，保 持U=0.50V不变，用点测法分别测出当R=20Ω和0Ω时的UR~f曲 线UC~f谐振曲线。测量频率自选，注意在谐振频率附近多测几 个点。 数据记录表格见表10-1（L=10mH， C=0.047μF，R=20Ω和200Ω）。 表10-1 f/kHz UC/V UR/V 根据数据表在同一坐标平面上画出R分别为20Ω和200Ω时 的归一化谐振曲线，并在实验曲线上确定通频带B0比较Q值不同 时曲线的特点。 2.0 0 fC f0 12. 0
1 f 0 f − f 02 = 0; Q
1 0.707
即: f 2 m
f1 f c f 2
解得两个有意义解：
f1 = f
0
⎡ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣
⎛ 1 1 + ⎜ ⎜ 2 Q ⎝ ⎛ 1 1 + ⎜ ⎜ 2 Q ⎝
⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
2
−
2
⎤ 1 ⎥ ; 2 Q ⎥ ⎦ ⎤ 1 ⎥ ; 2 Q ⎥ ⎦
(n = 1,3,5,L)
三、实验内容
（1）测量低通滤波器（2号电路）和高通滤波器（3 号电路）的幅频（H~f）特性。由于是测频率特性， 所以信号要用正弦波。要求信号电压幅度为2.00V， 信号频率范围为200Hz~50.0kHz。注意，在截止频率 附近应多测几个点。
(2)测量4号和5号滤波器的传通范围。先在 1.00kHz~50.0kHz频率范围内变化信号源频 率，用晶体管毫伏表监测网络输出电压的变 化规律，从而确定该网络是带通网络还是带 阻网络；然后测定最大输出电压U2m值（在改 变频率时要保持输入电压U1值不变）；最后 根据U2m/√2值来测定网络的两个截止频率fc1 和fc2值（保持U1不变）。再根据网络是带通 还是带阻网络来确定传通范围。
H (ω )
峰值检 波 器
扫描发 生 器
X
Y
3.相频特性的测量
相频特性的测量方法与测量相位差的 方法相同。只要测出在不同频率时响应与 激励之间的相位差，根据测量结果就可以 绘制相应特性曲线。
4、RLC串联电路幅频特性
电感L的模型
H
U
• s
R
+ & U s -
jω L
( jω ) =
I U
• • s
• • 1 U s = − jQ U s ω 0 CR
串联谐振时电压和电流相量图
通常，回路的Q值可达几十到几百，谐振时电感线圈和电容两端的 电压可以比信号源电压大几十到几百倍所以串联谐振电路又称为电压谐 振电路。
⑶、谐振曲线
Z =
I =
R 2 + (ω L −
U Z =
1 2 ) = R ωC
I
0
D、谐振时，电感及电容两端电压模值相等，且等于外加电压的Q倍。
•
U&
•
R 0
= R I& 0
• U s = R = U s R
U
Lo
= I
• o
jω 0 L = R
1
= j
U
• co
ω 0L
U s jω 0 L R = jQ U
•
•
U
• s
• s
= Io = − j
•
U s 1 = × jω 0C R jω 0C
2
H (ω )
1
0
ω
ω0
90o
ϕ (ω ) = arctg
2 ⎛ ω ω0 ⎞ β⎜ ⎜ω − ω ⎟ ⎟ ⎝ 0 ⎠
0
ω0
ω
− 90o
C
R
& U 1
C
α
RP2
RP 1
C
α 'R
& U 2
β
β 'R
只要适当调整RP1和RP2就可使频率为f0的 信号完全被衰减，该电路信号输出为零的条件 是:
β ' (1 + α ' ) (ωCR )2 = 0 1− α
f0 ⎞ 2⎛ f ⎜ ⎟ − 1+ Q ⎜ f ⎟ ⎝ f0 ⎠
f0 f ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
2
2
1 + Q
2
⎛ ⎜ ⎜ ⎝
,
f − f0
根据上式刻画出I/I0~f归一化谐振曲线，回 路Q值不同时曲线形状不同。
I / I0
1 0.707
Q1 > Q2
Q2
Q1
0
f1 f c f 2
令: I =
⎛ f f0 ⎞ 1 ⎟ ; 则 : Q⎜ − ⎜ ⎟ = ±1; f f 2 ⎝ 0 ⎠
（3）在2号低通滤波器的输入端，分别 输入Upp=2.0V，频率为3.00kHz、 10.0kHz和30.0kHz的方波信号。用双踪 示波器观察并绘出输入、输出滤形。注 意，以方波的上升边作为零时刻，输 入、输出波形画在同一坐标上，要画一 个周期。
四、回答问题
（1）测网络的H~f特性时，是否一定要保持输入电压 U1不变？为什么？ （2）对实验内容（3），输入均为方波，只是频率不 同，为什么输出波形差别很大？试用信号频谱理论结合 网络幅频特性进行解释。
H (ω )
峰值检 波 器
扫描发 生 器
X
Y
相位差的测量
方法有多种： 1、直接用相位计测量； 2、用示波器通过李沙育图形测量； 3、双踪示波器用双踪法测量； 4、电表法测量。
双踪法测量原理
u
u
r
L r
L T
ϕ = ϕu − ϕi =
Lr × 360 LT
o
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ、实验原理
H ( jω ) H ( jω )
α' α + 1 − (ω CR )2 = 0 β
三、实验内容
用点测法测量图14-1所示电路的幅频特性和相频特 性（R=2.7kΩ，C=0.047μF），测量频率范围为 100Hz~10kHz。相频特性用双踪示波器测量。将测量数 据列表记录，根据数据表在坐标纸上画出幅频特性和相 频特性。从特性曲线上确定谐振频率f0，并与理论计算 值比较。
=
R + j (ω L −
U
• s
1 ) ωC
& I
1 j ωC
=
1 R + j (ω L − 1 ) ωC
1 = R + jX
& & 与U I s 同相位，称为串联谐振。
⑴谐振条件：
X
= ω L −
1 ω C
= 0
令谐振角频率为：ω0 即由式：ω 0 L
− 1
ω 0C
= 0
⇒
ω0 =
1 LC
; (ran / s )
为了滤除50Hz干扰信号，设计了图14-3所示的双T 网络，其中R=3.3kΩ，C=2×0.4μF，α=1，β=1/2， RP2为4.7kΩ电位器，RP1为3.6kΩ电位器。要求先对该 网络进行调试，使阻带中心频率f0=50Hz，然后在 20Hz~200Hz频率范围内测试幅频特性。调试方法：输入 信号频率用50Hz，幅度取较大值，反复调整RP2和RP1使 输出信号幅度最小（用毫伏表监视）。注意，将干扰电 压以及高次谐波电压与被调试信号区分开来。将测量数 据列表记录，画出图14-3双T电路的幅频特性。
四、回答问题
（1）谐振时，电阻R两端电压为什么与电源电压 不相等？电容两端的电压是否等于电感两端的电 压？ （2）为什么做串联谐振电路实验时，在谐振频率 附近信号源输出电压显著下降？ （3）用一只标准电容器，应用谐振原理，设计测 量未知电感的方案。
实验十四
二阶RC网络的频率特性
一、实验目的 二、实验原理 三、实验内容 四、回答问题
(n = 1,3,5,L)
u(t)
An
4E
π
E 4E 3π 4E 5π
0
T 2
T
3 T 2
t
4E 4E 7π 4E 4E 4E 9π 11π 13π 15π
−E
ω
ω1 3ω1 5ω1 7ω1 9ω1 11ω113ω1 15ω1
An =
2Eτ T
sin
nπT T nπT T
+
Rs
被测网络
RL
+
U2
S
毫 伏 表
& ( jω ) U H ( jω ) = 2 = H ( j ω )e & U 1 ( jω )
共地
j ϕ (ω
)
如果要作出U2的幅频特性即U2~f曲线，在测试过程 中，改变激励电压的频率时，必须注意监测和保证U1幅度 不变。
（2）扫频法 被测网络 扫频信号 发 生 器
一、实验目的
研究二阶RC网络的频率特性，学习双T带 阻网络阻带中心频率的调试。
二、实验原理
图14-1（a）所示的RC串并联电路，其电压传输系数为 1
H (ω ) = ⎡ ω ω0 ⎤ 3 +⎢ − ⎥ ⎣ω 0 ω ⎦
2 2
•
•
R
•
•
R
C
C
π
1 3
H ( jω)
ϕ (ω ) = −arctg
ω ω0 − ω0 ω
1
0.707
1
0.707
0
ωc
ω
0
H ( jω )
低通
H ( jω )
高通
1
ωc
ω
1
0.707
0.707
0
ω c1
ωc2
ω
0
带通
ω c1
ωc2
ω
带阻
方波的分解：
u (t )
E
0
T
2
T
3 T 2
t
−E
f (t ) =
4E ⎛ 1 1 1 ⎞ ⎜ sin Ωt + sin 3Ωt + sin 5Ωt + L + sin nΩt ⎟ 3 5 π ⎝ n ⎠
1、测谐振频率f0
实验电路如图10-5所示，L=10mH（电感的 等效欧姆电阻有两种值：直径较小的A型电感的 内阻rL=80Ω；直径较大的B型电感的内阻 rL=60Ω），C=0.047μF，R分别为20Ω和0Ω。 实验时保持U=0.50V不变，改变信号频率， 根据谐振特点（UR最大）测出谐振频率f0。
f
2
=
f
0
+
则： BW = f 2 − f 1 =
或 BW =
ω0
Q
=
ω0 R = ω 0L L
R
f0 Q
(H Z )
(rad
/ s)
UL
1
UC UC UL
0
f0
f
UC~f曲线和UL~f曲线 5、串联谐振电路频率特性的测量 要求信号源失恒压源，每次改变频率都要监 测电路输入端电压使之恒定不变。
三、实验内容
3
1 RC
2
−
π
2
ω0
θ (ω ) ω
式中：
ω 0 = 2πf 0 =
ω0 =
1 RC
双T型RC网络是一种实用的带阻网络
C
C
R
& U 1
α
αR
βR
& U 2
C
β
α β= 1+α
1 ω = ω0 = RC
电压传输函数为
H (ω ) = 1 ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ 2 ⎥ 1+ ⎢ ⎢ ⎛ ω ω0 ⎞ ⎥ ⎢β⎜ ⎜ω − ω ⎟ ⎟⎥ ⎢ ⎠⎥ ⎣ ⎝ 0 ⎦
（1）点测法
U1
信 号 源
+
Rs
被测网络
RL
+
U2
S
毫 伏 表
加载测量U1=2v
共地
)= )
H
U& 2 ( j ω H ( jω ) = U& 1 ( j ω
( j ω )e
jϕ
(ω )
如果要作出U2的幅频特性即U2~f曲线，在测试过程 中，改变激励电压的频率时，必须注意监测和保证U1幅度 不变。
（2）扫频法 被测网络 扫频信号 发 生 器
实验十
RLC串联谐振电路
一、实验目的 二、实验原理 三、实验内容 四、回答问题
一、实验目的
1、测量RLC串联谐振电路幅频特性。 2、加深理解谐振电路品质因素Q的含义。
二、实验原理
1、网络的幅频特性
& ( jω ) 相应相量 Y 网络函数 H ( jω ) = & ( jω ) 激励相量 F
−
− + U N