届人教版九年级数学下册习题课件：模型构建专题：相似三角形中的基本模型 (共28张PPT)
第二十七章 相 似专题课堂 相似三角形的基本模型 (教学课件)- 人教版数学九年级下册
解：点 D 是△ABC 的“理想点”，理由如下：∵D 是 AB 中点，AB＝2，∴AD ＝BD＝1，AD·AB＝2，∵AC＝ 2 ，∴AC2＝2，∴AC2＝AD·AB，∴AADC ＝AABC ， ∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴∠ACD＝∠B，∴点 D 是△ABC 的“理想点”
[对应训练] 1．(宁夏中考)如图，在△ABC 中，点 D 是边 BC 上一点，以 CD 为直径的半圆 O 经过点 A，点 M 是弦 AC 上一点，过点 M 作 ME⊥BC，垂足为 E，交 BA 的延长 线于点 F，且 FA＝FM. (1)求证：直线 BF 与半圆 O 相切； (2)若已知 AB＝3，则 BD·BC 的值为__9__．
[对应训练] 3．(黄冈中考)如图，在△ABC 和△DEC 中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD. (1)求证：△ABC∽△DEC； (2)若 S△ABC∶S△DEC＝4∶9，BC＝6，求 CE 的长．
解：(1)∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE＋∠ACE＝∠ACD＋∠ACE，∴∠DCE＝
∠ACB，又∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEC
解：(1)连接 AO.∵FE⊥BC，∴∠CEM＝90°，∴∠C＋∠CME＝90°，∵FA＝FM， ∴∠FAM＝∠FMA＝∠CME，∵OA＝OC，∴∠C＝∠OAC，∴∠FAM＋∠OAC＝90°， 即∠OAF＝90°，∴OA⊥AB，∵OA 是半径，∴直线 BF 与半圆 O 相切
(2)连接 AD.由(1)知 OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，即∠BAD＋∠DAO＝90°.又∵CD 为半圆 O 的直径，∴∠DAC＝90°，即∠OAC＋∠DAO＝90°，∴∠BAD＝∠OAC＝ ∠BCA.又∵∠B＝∠B，∴△BAD∽△BCA，∴BBAC ＝BBDA ，即 BD·BC＝BA2＝9.故答 案为：9
方法专题3相似三角形中的基本模型-级数学下册习题课件
A.1.25尺 B.57.5尺 ∵∠DEC＝∠B＋∠BDE＝∠DEF＋∠CEF，∠DEF＝∠B，∴∠BDE＝∠CEF.
方法专题3 相似三角形中的基本模型
C.6.25尺
D.56.5尺
∵AC＝AD＝2AB＝6，∴AB＝3，∴ ＝ ，∴AE＝12.
∵∠B＝∠F，∴∠CDE＝∠F.
25尺 D.
如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中，不能确定△ADE∽△ACB的是( )
A. AD＝ DE
AB BC
C. AD ＝ AE
AB AC
B.∠B＝∠D D.∠E＝∠C
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1 相似三角形的1判1定.如图，已知△ABC与△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AC相
∵∠B＝∠F，∴∠CDE＝∠F.
1又对∵∠F＝∠BB.，∴∠DE交C＝∠于F，点∴DFF＝D，E＝图5. 中相似的三角形有( C )
AC上，且EF∥BC，交AD于点G，则图中相似的三角形有( C )
A.5对
B.6对
C.7对
D.8对
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4.如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC的中点，F是BC延长线上一点，
∠F＝∠B. (1)若AB＝10，求DF的长；
(2)若AC＝BC，求证：△CDE∽△DFE.
解：∵D，E分别是AC，BC的中点，∴DE∥AB，DE＝
AD·BC＝AC·DE
D.
BD DF 8 证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
∴△BDF∽△ECF，∴ = ，即 ＝ ， (1)若AB＝10，求DF的长；
EC CF 4 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中，不能确定△ADE∽△ACB的是( )
精品九年级数学下册27相似专题课堂三相似三角形的基本模型课件新版新人教版可编辑
[对应训练] 2．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边CB，DC延长线上的点， 且BE＝CF，连接AE，FB，FB的延长线交AE于点M.求证： (1)△BEM∽△BFC；(2)CF2＝FB·ME.
解：(1)∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB＝BC，∠ABC＝∠CD＝90°，∴∠ABE＝∠BCF＝90°， 又∵BE＝CF，∴△ABE≌△BCF(SAS)，∴∠E＝∠F， 又∵∠EBM＝∠FBC，∴△BEM∽△BFC
解：∵AB·AD＝AC·AE，∴AABE＝AADC，又∵∠CAE＝∠BAD， ∴∠CAE＋∠DAC＝∠BAD＋∠DAC，即∠DAE＝∠CAB， ∴△ADE∽△ACB，又∵S△ADE＝4S△ACB，∴SS△ △AADCBE＝4， ∴(DBCE)2＝SS△△AACDBE＝4，∴DBCE＝2，∴DE＝2BC
解：(1)∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC， ∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°，又∵∠B＝∠B， ∴△ABD∽△CBE (2)∵BD＝3，∴BC＝2BD＝6，
∵△ABD∽△CBE，∴BBDE＝BBAC，即32＝B6A，∴AB＝9，∴AC＝9
[对应训练] 4．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝12，点E在边AD上，且AE＝8 ，EF⊥BE交CD于点F. (1)求证：△ABE∽△DEF； (2)求EF的长．
【例 4】如图，在△ABC 中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB 于点 E. (1)求证：△ABD∽△CBE； (2)若 BD＝3，BE＝2，求 AC 的长． 分析：(1)由 AB＝AC，BD＝CD，可得 AD⊥BC，又由 CE⊥AB，∠B
人教版九年级数学下册同步专题练习：模型构建专题：相似三角形中的基本模型
模型构建专题：相似三角形中的基本模型——熟知需要用相似来解决的图形◆模型一 “A”字型1．(2017·湘潭中考)如图，△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积比为________．第1题图第2题图2．如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，请添加一个条件：____________，使△ABC ∽△AED .3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝23，M 为BC 上一点，AM 交DE 于N . (1)若AE ＝4，求EC 的长；(2)若M 为BC 的中点，S △ABC ＝36，求S △ADN 的值．◆模型二“X”字型4．(2016·哈尔滨中考)如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是( )A.AD AB ＝AE ACB.DF FC ＝AE ECC.AD DB ＝DE BCD.DF BF ＝EF FC第4题图 第5题图 第6题图5．(2016·贵港中考)如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，CE 平分∠BCD 交AB 于点E ，交BD 于点F ，且∠ABC ＝60°，AB ＝2BC ，连接O E .下列结论：①∠ACD ＝30°；②S ▱ABCD ＝AC ·BC ；③OE ∶AC ＝3∶6；④S △OCF ＝2S △OEF ，其中成立的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，已知AD 、BC 相交于点O ，AB ∥CD ∥EF ，如果CE ＝2，EB ＝4，FD ＝1.5，那么AD ＝________．7．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是边AD 的中点，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ，交AC 于点G .(1)若FD ＝2，ED BC ＝13，求线段DC 的长； (2)求证：EF ·GB ＝BF ·GE .◆模型三 旋转型8．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE 的是( )A ．∠C ＝∠EB ．∠B ＝∠ADE C.AB AD ＝AC AE D.AB AD ＝BC DE第8题图 第9题图 第10题图9．★如图，△ABC ≌△DEF (点A 、B 分别与点D 、E 对应)，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，△ABC 固定不动，△DEF 运动，并满足点E 在BC 边从B 向C 移动(点E 不与B 、C 重合)，DE 始终经过点A ，EF 与AC 边交于点M ，当△AEM 是等腰三角形时，BE ＝__________．◆模型四 “子母”型(大三角形中包含小三角形)10．(2016·毕节中考)如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，且∠BCD ＝∠A ，已知BC ＝22，AB ＝3，则BD ＝________．11．(2016·云南中考)如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，AB ＝4，AD ＝2，∠DAC ＝∠B ，如果△ABD 的面积为15，那么△ACD 的面积为( )A ．15B ．10 C.152D ．5第11题图第12题图◆模型五 垂直型12．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，则图中相似三角形共有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对13．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，E 为AB 上一点，分别以ED 、EC 为折痕将两个角(∠A 、∠B )向内折起，点A 、B 恰好落在CD 边上的点F 处．若AD ＝3，BC ＝5，则EF 的长是( ) A.15 B ．215 C.17 D ．217第13题图第14题图。
相似三角形中的 基本模型 (共21张PPT)
连接BE并延长BE交CD的延长线于点F，交AC于点G.
(1)若FD=2，
ED BC
1 3
，求线段DC的长.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)求证:
EF BF
GE GB
.
(2)求证 EF GB BF GE .
AD AE ED AC AB BC
模型二：相交线型
例3 如图，要判断△ADE与△ACB相似，添加一个条件，不正
确的是：（C )
A. ∠ADE=∠C C. AE DE
AB CB
B. ∠AED=∠B D. AE AD
AB AC
模型二：相交线型
例4 如图，EC和BD相交于点A，且∠D=∠C, 则△EDA∽ △ BCA ; AD: AC = AE :AB
△BDC∽△CDA △BDC∽△BCA △CDA∽△BCA
练习4 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为
AB上一点，分别以ED、EC为折痕将两个角（∠A、∠B）
向内折起，点A、B恰好落在CD边的点F处，AD=3,BC=5，
则EF的长为
.
练习5. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC∥AD，BC＝AD
∴△EDF∽△CBF ∴DF:BF＝DE:BC 又∵ DE:BC＝ DE:AD= 2:5 ∴DF:BF＝2:5 而BF＝15 cm
∴DF＝6 cm
A B
ED F
C
模型二：相交线型
△AED∽△ACB AE AD ED AC AB CB
△AED∽△ABC
例4 如图，△ABC中，∠A=∠DBC，BC=3 ,CD=2,
9
则AC= 2 .
秋九年级数学下册课件(人教版)：小专题(四) 相似三角形的基本模型(共21张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
• You have to believe in yo