直线与椭圆位置关系专题经典课件讲义.doc

2
求点 M 的坐标。
M，
练习、如果椭圆 x 2 y 2 1的弦被点 (4,2) 平分，则这条弦所在的直线方程是（
）
36 9
A. x 2 y 0 B. x 2 y 4 0 C. 2x 3y 12 0 D. x 2y 8 0
例 6..已知椭圆
x2 E : a2
y2 b2
1(a
b
0) 的右焦点为 F (3,0) ，过点 F 的直线交椭圆于 A, B 两点。
（ C）相离
3．椭圆 x2 y2 1 上的点到直线 x 2 y 16 4
2 0 的最大距离是
（ D） y-2=0 （ D）不确定
（） （）
（ A）3
（B） 11
（ C） 2 2
4. 直线 y x 1 被椭圆 x2 2 y2 4 所截的弦的中点坐标是
（ D） 10
（）
（ A）( 1 , － 2 ) 33
当＿＿＿＿＿＿＿
直线 l 与椭圆相切；
当＿＿＿＿＿＿＿
直线 l 与椭圆相离。
若直线 l ： y
kx
b 与椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a b 0) 相交于 A ，B 两点，
弦长公式：
| AB | ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
或 | AB | ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
焦点弦：若弦过圆锥曲线的焦点叫焦点弦；
通径：若焦点弦垂直于焦点所在的圆锥曲线的对称轴， 此时焦点弦叫通径。 通径公式为： __________ .
直线与椭圆的位置关系专题讲义
知识点 1：直线与椭圆位置关系、弦长问题：
将直线方程 y
kx
b （或 x
my
b ）代入椭圆方程：
x2 a2
y2 b2
1 (a b
整理得到关于 x（或 y）的一个一元二次方程 Ax 2 Bx C 0 （或 Ay 2 By
0) ， C 0）
当＿＿＿＿＿＿＿
直线 l 与椭圆相交；
C：
x2 a2
y2 b2
1 （a>b>0）的左，右焦点， M 是 C 上
一点且 MF2 与 x 轴垂直，直线 MF1 与 C 的另一个交点为 N。
（ I）若直线 MN 的斜率为 3 ，求 C 的离心率； 4
（ II）若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2 且 |MN|=5|F 1N| ，求 a， b
-4-
直线与椭圆的位置关系专题基础训练
一、选择题
1. 已知椭圆 C: x2 4 y2 4 , 过点 P 2,0 与椭圆 C只有一个交点的直线方程是
（）
（ A）x+2=0
（ B） x-2=0
（ C） y+2=0
2．直线 y kx k 1 与椭圆 x2 9
y2 1 的位置关系为
4
（ A）相切
（ B）相交
例 1.当 m 为何值时，直线 y=x+m 与椭圆 x 2 y 2 1相交？相切？相离？ 16 9
例 2、直线 y=kx+1 与焦点在
x 轴上的椭圆
x2/9+y
2
/m=1
总有公共点，求实数
m 的取值范围是（
）
A、 1/2≤ｍ＜ 9 B、 9＜ m＜ 10 C、 1≤ｍ＜ 9 D、 1＜ m＜ 9
练习、若直线 y kx 1( k R) 与椭圆 x2 5
9
6
M、 N 两点，求弦 MN 的长及 AMN 的面积。
-1-
知识点 2：中点弦问题（点差法）
例4
椭圆 x 2 y 2 1 内有一点 P（2， 1），求经过 P 并且以 P 为中点的弦所在直线方程。
16 4
练习、已知椭圆 y 2
x2
1 的一条弦的斜率为
3，它与直线 x
1
的交点恰为这条弦的中点
75 25
1 ，椭圆 C2 以 C1 的长轴为短轴，且与 C1 有相同的离心率。
4
（ 1）求椭圆 C2 的方程；
（ 2）设 O 为坐标原点，点 A， B 分别在椭圆 C1 和 C2 上， OB 2OA ，求直线 AB 的方程。
-3-
例 9． (2013 课标全国 2) 源自文库面直角坐标系 xOy 中，过椭圆 M： x2 a2
y 2 1 恒有公共点，求实数 m 的取值范围 m
x2
例 3、求直线 x－ y＋1=0 被椭圆
16
y 2 1 截得的弦长 4
练习、直线 y=mx+1 与椭圆 x2+4y2=1 有且只有一个交点，则
1
(A)
2
2
(B)
3
3
(C)
4
m2=（
）
4
(D)
5
练习 、已知椭圆： x2 y 2 1，右顶点为 A，过左焦点 F1 作倾斜角为 的直线交椭圆于
A （ 2,0），离心率为
线 y=k(x-1)与椭圆 C 交与不同的两点 M,N （Ⅰ）求椭圆 C 的方程
2， 直 2
（Ⅱ）当△ AMN 的面积为 10 时，求 k 的值 3
练习：求椭圆 x 2 4
y 2 1 上的点到直线 x 2 y 3
2 0 的最小距离
练习【 12 陕西】已知椭圆
x2 C1 :
y2
-2-
知识点 3： 椭圆中的最值问题
已知椭圆 E： x2 y2 1， P( x， y) 是椭圆上一点
例 7.
25 16
（ 1）求 x+y的最大值 （2）求点 P 到直线 x-y+10=0的距离的最小值。
知识点 4.直线椭圆综合问题
例 8（ 12 北京）已知椭圆
C：
x2 a2
+
y2 b2
=1（ a＞b ＞0）的一个顶点为
（B） ( － 2 , 1 ) 33
（ C）( 1 , － 1 ) （ D）( － 1 , 1 )
23
32
5. 已知椭圆 x2
y2 1 ，椭圆内一点 P(4, 2) , 则以 P 为中点的弦所在的直线的斜率是
36 9
（）
（ A） 1 2
（ B）－ 1 2
（ C） 2
（D）－ 2
6．设定点 F（1 0，－ 3）、F（2 0，3），动点 P 满足条件 PF1
若 AB 的中点坐标为 (1, 1) ，则 E 的方程为
(
)
x2 y2
A.
1
45 36
x2 y2
B.
1
36 27
x2 y2
C.
1
27 18
x2 y 2
D.
1
18 9
例 5、求直线 y=x+1 被椭圆 x2+2y2=4 截得的弦的中点坐标。
练习、已知中心在原点，一焦点为
1
为 ，求椭圆的方程。
2
F ( 0, 50) 的椭圆被直线 l : y 3x 2截得的弦的中点的横坐标
y2 b2 =1 ( a＞ b＞ 0) 右焦点的直线
xy
3 0 交 M于 A，B 两点， P 为 AB的中点，且 OP的斜率为 1 . 2
(1) 求 M的方程；
(2) C， D为 M上两点，若四边形 ACBD的对角线 CD⊥ AB，求四边形 ACBD面积的最大值．
例 10（ 2014 新课标 2）设 F1 ，F2 分别是椭圆
PF2
9 a (a 0) ，则点 P 的轨迹是
a
（）