动量角动量机械能共161页
动量守恒角动量守恒机械能守恒三者之间的关系
动量守恒角动量守恒机械能守恒三者之
间的关系
动量守恒
动量守恒是指在一个系统中，总动量在没有外力作用下保持不变。
角动量守恒
角动量守恒是指在没有外力矩作用下，物体的角动量保持不变。
机械能守恒
机械能守恒是指在没有非保守力做功的情况下，系统的机械能保持不变。
三者之间的关系
这三个守恒定律都是基于物理系统的某些性质保持不变而提出的，它们有着联系和相互影响的关系。
动量守恒和角动量守恒可以通过物体的质量、速度、角速度、撞击力矩等参数相互转化和计算。
机械能守恒是在没有非保守力做功的情况下成立的，而非保守力做功会改变物体的动能和势能，从而改变机械能。
实例
例如，一个物体在真空中自由下落，由于没有空气阻力和其他阻碍，系统中既没有外力也没有外力矩作用。
在这种情况下，动量守恒、角动量守恒和机械能守恒三者都成立。
物体的动量保持不变，角动量保持不变，机械能（动能+势能）保持不变。
总结
▪动量守恒是指总动量保持不变。
▪角动量守恒是指物体的角动量保持不变。
▪机械能守恒是指系统的机械能保持不变。
以上就是动量守恒、角动量守恒和机械能守恒三者之间的关系的介绍。
《动量和角动量》PPT课件
二. 质点系的动量定理
m1 , m2 系统 :
内力:
f1 ,
外力: F1 ,
分别运用牛顿第二定律:
m1:
F1 f1
m2:
F2 f2
dP1
dt dP2
dt
f
2
F2
F1 f1
F2
m1
m2
f2
二式相加,
由 于 f1 f2
F1
F2
d dt
P1 P2
对N个质点系统，外力用 F ，内力（即质点之间的相互作用）用 f ， 则第 i 及第 j 质点的运动方程
1
mv2
mv1
mv1 F不
m不
变
变
t2
Fdt
t1
m
t2
v2
mv1
m不变
平 均 冲 力 ：F
Fdt
t1
mv2 mv1
t2 t1
t2 t1
讨论
1）直角坐标系中的分量式( 二维 ):
I x
F t2
t1
x
dt
P2 x
P1 x
I y
F t 2
t1
y
dt
P2 y
P1 y
2） 动量定理在碰撞问题中具有特殊重要的意义。
例: 求均匀半圆铁环的质心（半径为R）.
解：取长度为 dl 的一段铁丝,
以 l 表示线密度
dm =l dl .
l = m / (R)
y
dl
· C
R
d
o
x
由对称性可知, 质心C一定在 y 轴上, 即：xC=0 ,
yC
ydm m
yldl
m
第3章动量角动量
(4)动量守恒定律是物理学中最普遍、最基本的定律之一。 在微观高速范围同样适用。
例3-3 如图,在光滑的水平面上,有一质量为M、长为l 的小车, 车上一端站有质量为m的人，起初m、M均静止，若人从车 的一端走到另一端，则人和车相对地面走过的距离为多少？
为ω，杆长均为l 。(2)如系统作加速转
动,系统的动量和角动量变化吗？
三、质点的角动量(动量矩)定理
Lrp
求
dL
导
d (r
p)
dr
p
r
dp
F
dt
dt
M
dL
dt
dt
dt
质点的角动量定理（微分形式）
质点所受合力对点O 的力矩, 等于质点对点O的角 动量的时间变化率。
M
dL
dt
改写
Mdt dL
t2 t1
F dt
p2
p1
(1)定理中的冲量指的是质点所受合力的冲量,或者质点所
受冲量的矢量和。
I
t2 t1
F合
dt
＝ ＝
t2 t1
(
F1＋F2＋＋Fn
)
d
t
t2 t1
F1dt
t2 t1
F2dt＋
＋
t2 t1
Fndt ＝
i 1
Ii
(2)冲量是过程量,动量是状态量,冲量的方向可用动量变化的
由动量定理 I p2 得 p1
(3) 2.7 m/s
（2）3s末质点的加速度
a(3) F (3) 1.5 m/s2 m
3.1.2 质点系的动量定理 动量守恒定律
机械能 角动量守恒
探路者无人飞船俯视火星
探路者飞船在火星着陆点地貌
海盗号和凤凰号
碰撞 两物体互相接触时间极短而互作用力较大 的相互作用 .
ex in F F pi C
i
完全弹性碰撞 两物体碰撞之后， 它们的动能之 和不变 .
Ek Ek1 Ek 2 C
非弹性碰撞 由于非保守力的作用 ，两物体碰撞
例 2 设有两个质量分别为 m1 和 m2 , 速度分别 为 v10 和 v20 的弹性小球作对心碰撞 , 两球的速度方 向相同. 若碰撞是完全弹性的, 求碰撞后的速度 v1 和 v2 . 解 取速度方向为正向，由动 量守恒定律得 碰前
m1v10 m2 v20 m1v1 m2 v2 m1 (v10 v1 ) m2 (v2 v20 )
土星五号火箭
美国的土星 5 号是人类历
史上使用过的最高、最重、
推力最强的运载火箭，高 达110.6米，起飞重量 3038吨，总推力达3400吨 左右，可将 127 吨的有效
载重送上近地轨道。
中国神州飞船
空间实验室（Space Laboratory）是一种可重复 使用和多用途的载人航天科学实验空间站。前苏 联、美国和欧洲航天局已于20世纪七八十年代率 先研制成功出空间实验室。中国首个空间实验室 的主体“天宫一号”已于2011年9月29日21时16 分在酒泉发射升空。
v1
1 1 1 2 2 2 m mv1 m mv2 K l l0 2 2 2
一、质点系角动量定理
质点系统所受外力矩之和等于系统总 角动量的变化率。
t M 外dt dL 或： t M 外dt L L0
0
注：内力矩不改变系统总角动量，但使得角 动量系统内部重新分配。
力学3动量角动量课件
假设鸟撞上飞机后随同飞机一起运动, 试估算 它们相撞时的平均冲力的大小。
解: 以地面为参考系,因鸟的速度远小于飞机的, 可 将它在碰撞前的速度大小近似地取为v0=0 m/s, 碰撞后的速度大小v＝300m/s。
由动量定理可得 mv mv0 I Ft
LrP
dL dt
d dt
(r
P)
dr dt
P
r
dP dt
dL dt
Байду номын сангаас
r
dP dt
r
F
=
M
0 F = dP dt
质点的角动量定理：质点对任一固定点的角动量的时
间变化率，等于质点所受的合外力对该固定点的力矩。
Mdt dL (微分形式)
ot
Mdt
Lt Lo
dL
Lt
Lo
(积分形式)
注意: 冲量矩
适用于惯性系，对非惯性系，需引入“惯性力”。
3. 质点 的角动量守恒定律 若 M 0 则 Lt L0
0t Mdt Lt L0
或 L r P 恒矢量 ——角动量守恒定律
为800m/s。若每分钟发射300发子弹，求射手
肩部所受到的平均压力。
解: 根据动量定理
F
t2
t1
F (t)dt
P2
P1
t2 t1
t2 t1
射手肩部所受到的平均压力为
F FPttmtmv v
300 0.05 800 200N 60
例2.飞机以v=300m/s(即1080 km/h)的速度飞行,撞
今用手提起链的一端使之以匀速v 铅直上升。
求: 从一端离地到全链离地，手的拉力的冲量？
大学物理4动量与角动量
3
F32 F3
+) (F 3 + F31+F32 )dt = d ( m 3 v 3 )
( F1+ F2 + F3 )dt = d (m 1v 1+ m 2 v2 + m 3 v 3 )
（3）子弹的质量。
解： （2）
（1）F4004105 t 0 3
t3441005 00.00s3
IF d t 0 0 .0 0 4 3 0 4 3 1 0 5 t 0 d t 4t 0 4 2 1 0 3 5 t2 0 0 0 .00 0 3 .6 N s
第3章 动量与角动量
§3.1 冲量与动量定理 §3.2 质点系的动量、动量守恒定理 §*3.3 火箭飞行原理 §*3.4 质心 §*3.5质心运动定理 §3.6 质点的角动量和角动量定理 §3.7角动量守恒定理
§3.8质点系的角动量定理和角动量守恒定律
车辆超载容 易引发交通
事故
车辆超速容 易引发交通
t1
t2
- Fydtmv2y mv1y = P2y P 1y
t1
平均冲力 ：
t2
F x dt Fx(t2 t1)
t1
用平均冲力表示的动 量原理为：
Fx Fx
0 t1
F x ( t 2 t 1) = mv 2 x mv 1x F y ( t 2 t 1) = mv2 y mv 1y
Ny
N
(Ny mg)tmcvo s(mcvo )s
Nx mg
Nx 0
Ny
mg 2mcvos
t
= 2.2 ( N )
vy v aa x
[ 例3 ] 已知 M，m，h。绳子拉紧瞬求：绳子拉紧后，
第三章-动量-角动量
对于同一点的角动量对时间的变化率，这一结论称为质点的角
动量定理。
质点的角动量定理可以写为
Mdt dL
其中 Mdt 称为dt 时间内力矩 M对质点的冲量矩。两边
积分有：
t2 t1
Mdt
L2
L1
上式表明：作用于质点的合外力矩M 从 t1 到 t2 时间间隔 内的冲量矩，等于质点在同一时间间隔内角动量的增量。
力心
例4、一质点在x-y平面内运动，已知质点的质量为20 g，在A 、
B 两位置处的速率都是20 m/s ，vA与X轴成45 o角，vB垂 直于y轴。求质点由A点到B点这段时间内，作用在质点
上外力对O点的总冲量矩（已知OA=2m，OB=4m）。
解： 由质点的角动量定理知：
y vB B
由A到B，角动量的方向均垂 直于x-y平面向上
标量式为
(3-5)
对于冲量 I 应注意：
（1）冲量是力对时间的积累作用。
I
t2
Fdt
t1
mv1
mv
mv2
（2）冲量是矢量，其方向与动量增量方向相同。 即 I 的方向与 P 或 mv 的方向相同。
对动量原理应注意：
（1） F 是指物体所受的合外力，I 是合外力的冲量。 （2） 动量原理是矢量式，常用其分量式。 （3） 动量原理用于惯性系。
②已知炮弹对炮车的相对速度为v ，仰角
为时速θ ，度由v速’ 的度水叠平加分原量理为，炮弹对V地的瞬
v’ x = v cosθ – V
系统总动量为 m (v cosθ - V) – MV 系统总动量的水平分量守恒方程：
m (v cos θ - V) – MV = 0
代入数字 解得：
v v
大学物理第3章动量与角动量
动量守恒定律的分量形式：
若 若 若
F F F
x
0, px 0, p y 0, pz
y z
m v m v m v
i i i
i ix i iy
常量 常量 常量
i iz
动量守恒可以在单一方向上守恒。 动量守恒定律在惯性系中成立。 动量守恒定律是自然界的普遍规律，它不依赖于牛顿 定律而成立。
微观粒子的实验（如电子转化为光子）
§3.2 动量守恒定律
t2
F外dt P P0
t1
动量定理
dP 微分形式？ F dt
可以写成
0 P 当F C 外
动量守恒定律
吗？ F m a
注意后面 的讲解。
讨论
1.动量守恒定律是牛顿第三定律的必然推论。
m x m y m z x , y , z m m m
i i i i i i i i i C i C i C i i i i
z
C
质心的位置矢量表为
rC
m
i i
m i ri
i
x
O
r C
y
§3.4 质心
对连续质量的物体，质心位置可用积分式计算：
xdm ydm zdm x , y , z dm dm dm
C C C
rC
dm
r dm
质元dm视为质点
说明： 质心的位置由质点系各质点的相对位置决定，与 坐标原点的位置无关。 重力的着力点——重心，就在物体的质心上。
§3.4 质心
v
解：以M和dt时间里落到车厢 的煤粒dm为质点系。
大学物理-动量与角动量
因：v = rw
则小球的动能增量为：
例3.18 证明开普勒第二定律：对任一行星，它的位置矢量（以太阳中心为参考点）在相等的时间内扫过相等的面积。
太阳对行星的引力为有心力，故行星角动量守恒，即 L 为常矢量，因此有：
角动量守恒：r1mv1=r2mv2 v1=(r2/r1)v2=1.2857v2
机械能守恒：
代入数据计算时，注意长度单位要统一使用m或km。
空间累积效应
时间累积效应
瞬时效应
动量定理
角动量定理
动能定理
功能定理
质点的角动量守恒定律
力
力矩
动量
角动量
冲量
冲量矩
力与动量
力矩与角动量
动量定理(冲量与动量)
角动量定理(冲量矩与角动量)
动量守恒：某一时间间隔内，质点系所受外力矢量和始终为零，…
角动量守恒：对固定参考点而言，质点受到的合力矩始终为零，…
例2-17：将质量为m 的小球系于轻绳一端，绳的另一端穿过光滑水平面上的小孔O 用手拉住。先使小球以角速度 w1 在水平面上做半径为 r1 的圆周运动，然后慢慢将绳下拉，使半径缩小为 r2 ，求在此过程中小球的动能增量。
力矩
O
力矩的分量式:
对轴的力矩
力矩为零的情况: （1）力 F 等于零； （2）力 F 的作用线与矢径 r 共线（即 sinj = 0 ）
二、角动量定理
角动量 力矩
质点对某固定点的角动量随时间的变化率，等于质点所受的合力对该点的力矩。
表示成积分形式：
冲量矩（合力矩在Δt时间内对定点的冲量矩）
由对称性分析，质心C应在x轴上。
动量和角动量课件
角动量守恒定律与物理世界的应用
角动量守恒定律可解释陀螺的稳定性和星体自 转的变化。
总结1 动量和角动量的重源自性动量和角动量是描述物体运动和转动的基本 概念。
2 动量定理和角动量定理的相互关系
动量定理和角动量定理都涉及力对物体的影 响和改变。
3 冲量和角冲量的应用
冲量和角冲量可用于描述碰撞和旋转过程中 的力的传递和改变。
动量和角动量
动量和角动量是物理学中重要的概念。本课件将介绍它们的定义、定理以及 与物理世界的应用，以及动量和角动量的重要性和守恒定律。
动量和角动量的概念
动量的定义
动量是物体运动过程中的物理量，其大小和速 度有关。
角动量的定义
角动量是物体绕某一旋转轴自旋运动时的物理 量，其大小和旋转速度、质量以及距离有关。
动量定理和角动量定理
动量定理的表述和应用
动量定理指出外力对物体的作用会改变物体的 动量，可以用于解释运动过程中的碰撞和推动 现象。
角动量定理的表述和应用
角动量定理指出外力矩对物体的作用会改变物 体的角动量，可以用于解释自旋和转动的现象。
冲量和角冲量
冲量的定义和计算
冲量是力在时间上的累积作用，可用于描述在碰撞中力的传递与改变情况。
角冲量的定义和计算
角冲量是力矩在时间上的累积作用，可用于描述旋转物体转动过程中力矩的传递与改变情况。
守恒量
动量守恒定律
动量守恒定律指出在孤立系统中，物体的总动 量保持不变。
角动量守恒定律
角动量守恒定律指出在没有外力矩作用下，物 体的总角动量保持不变。
延伸阅读
动量守恒定律与物理世界的应用
动量守恒定律可解释火箭推进原理和碰撞事故 中的能量守恒。
4 守恒量的重要性和应用
第4章动量与角动量概论
xdm
dm
a 2 2x 2dx
0
a2
2xdx
0
2a 3
15
§4-3 动量守恒定律
质点系的动量定理：
t
t0 Fidt p p0
当
Fi 0 时，
有
p p0
动量守恒定律：
系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。
p
mi vi
常矢量
条件： Fi 0
16
说明：
（1）系统的总动量守恒并不意味着系统内各个质点的动 量不变，而是指系统动量总和不变。
质点动量定理： 质点在运动过程中，所受合外力的冲量等
于质点动量的增量。
说明：
（1） 冲量的方向 I 与动量增量 p 的方向一致。
（2） 动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合矢量叠加 原理。常把动量和冲量投影在坐标轴上以分量形式 进行计算。
5
t
I x t0 Fxdt mvx mvx0
t
I y t0 Fydt mvy mvy0
zC
mi zi mi
xC
xdm dm
yC
ydm dm
zC
zdm dm
说明： 对于密度均匀，形状对称的物体，其质心都在 它的几何对称中心。
12
4-2-3 质心运动定理
质心位置公式：
m drC
dt
mi
dri dt
mrC
mi ri
mvC mivi
结论： 质点系的总动量等于总质量与其质心运动速度 的乘积。
（2） 系统在外力作用下，质心的加速度等于外力的矢量 和除以系统的总质量。
14
例5 求腰长为a的等腰直角三角形均匀薄板质心的
动量守恒角动量守恒机械能守恒三者之间的关系
动量守恒、角动量守恒和机械能守恒三者之间的关系概述在物理学中，动量、角动量和机械能是三个重要的物理量，它们分别描述了物体的运动状态、旋转状态和能量状态。
这三个物理量都有一个共同的特点，就是在一定的条件下，它们都是守恒的，即不随时间变化。
这些条件通常是指系统不受外力或外力矩的作用，或者外力或外力矩对系统做的功或做的角功为零。
这些条件也可以称为系统是孤立的或封闭的。
动量守恒、角动量守恒和机械能守恒是物理学中最基本和最普遍的定律之一，它们反映了自然界中存在的一种对称性和不变性。
这些定律可以用来分析和解决许多物理问题，例如碰撞、转动、振动、轨道运动等。
在这篇文章中，我们将介绍这三个定律的含义、推导和应用，并探讨它们之间的关系。
动量守恒定义动量是一个矢量物理量，表示物体运动状态的大小和方向。
动量的定义公式为：→p=m→v其中，→p是动量，m是质量，→v是速度。
根据定义，可以看出动量与质量和速度都有关，如果物体的质量或速度发生变化，那么动量也会发生变化。
动量守恒定律是指，在一个孤立系统中，系统内各个物体之间相互作用时，系统总动量不随时间变化，即：→P=n∑i=1→p i=常数其中，→P是系统总动量，→p i是第i个物体的动量，n是系统内物体的个数。
根据定义，可以看出动量守恒定律要求系统内没有外力作用，或者外力对系统做的功为零。
推导动量守恒定律可以从牛顿第二定律推导出来。
牛顿第二定律是指，在一个惯性参考系中，物体所受合外力与其质量乘以加速度成正比，即：→F=m→a其中，→F是合外力，→a是加速度。
根据定义，可以看出合外力与加速度都是矢量物理量，方向相同。
对于一个孤立系统中的任意两个物体A和B，根据牛顿第三定律（作用力与反作用力大小相等、方向相反），我们有：→FAB=−→F BA其中，→F AB是A对B的作用力，→F BA是B对A的反作用力。
由于系统内没有其他外力作用，所以这两个力就是系统内各个物体所受的合外力。
动量 动能 角动量
落，试求绳与竖直线成10角时，小球的速率。
解: d在W任意FP 角ddss度PF处Tsi，ndsd小s P球下dms 落glsdin时d，有:
W
mgl
sind
0
mgl(cos
cos0 )
m gl(cos
cos0 )
I z Fzdt m v2z m v1z
(3)、质点系的动量定理
内力: 系统内质点之间的相互作用力。
外力: 系统外质点对系统内质点的作用力。
如图，根据质点动量定理有:
F1
f1
dt dp1、
F2
f2
dt dp2
两式相加，有:
1800， 功 为 负 值 ， 力F做 负 功
由AB过程力所做的功为:
W
dW
F
dr
F cosdr
AB
AB
AB
在直角坐标系下:
积合则分力:d式设W为F:有FWFFFx1Fi、d1rabFFF2F、yF2jdxrdxF、zkxxF、aFbFynddxF作rdynx，用Fd则xz于ydiyabzF:质yddy点yj ，dzzazb且kF zd它z 们的
dt、I
z
F t2
t1 z
dt
在打击、碰撞情况下，F
F(t)
函数关系是不
知道的，因此积分无法计算，通常是用平均力求
冲量:
I
Ft
③合力的冲量:
I
t2
t1
Fi dt
t2 t1
动量角动量和能量
动量 角动量和能量§4.1 动量与冲量 动量定理 4．1． 1．动量在牛顿定律建立以前，人们为了量度物体作机械运动的“运动量”，引入了动量的概念。
当时在研究碰撞和打击问题时认识到：物体的质量和速度越大，其“运动量”就越大。
物体的质量和速度的乘积mv 遵从一定的规律，例如，在两物体碰撞过程中，它们的改变必然是数值相等、方向相反。
在这些事实基础上，人们就引用mv 来量度物体的“运动量”，称之为动量。
4．1．2．冲量要使原来静止的物体获得某一速度，可以用较大的力作用较短的时间或用较小的力作用较长的时间，只要力F 和力作用的时间t ∆的乘积相同，所产生的改变这个物体的速度效果就一样，在物理学中把F t ∆叫做冲量。
4．1．3．质点动量定理由牛顿定律，容易得出它们的联系：对单个物体：01mv mv v m t ma t F -=∆=∆=∆ p t F ∆=∆即冲量等于动量的增量，这就是质点动量定理。
在应用动量定理时要注意它是矢量式，速度的变化前后的方向可以在一条直线上，也可以不在一条直线上，当不在一直线上时，可将矢量投影到某方向上，分量式为：x tx x mv mvt F 0-=∆ y ty y mv mv t F 0-=∆ z tz z mv mv t F 0-=∆ 对于多个物体组成的物体系，按照力的作用者划分成内力和外力。
对各个质点用动量定理：第1个 1I 外+1I 内=10111v m v m t - 第2个 2I 外+2I 内=20222v m v m t -第n 个 n I 外+n I 内=0n n nt n v m v m - 由牛顿第三定律： 1I 内+2I 内+……+n I 内=0 因此得到：1I 外+2I 外+ ……+n I 外=（t v m 11+t v m 22+……+nt n v m ）-（101v m +202v m +……0n n v m ）即：质点系所有外力的冲量和等于物体系总动量的增量。
第3章动量冲量角动量
主要内容
动量定理及应用
动量守恒定律及应用
角动量守恒定律及应用
引例：为什么迅速地把盖在杯上的薄板从侧面打 去，鸡蛋就掉在杯中；慢慢地将薄板拉开，鸡蛋就会 和薄板一起移动？
力对时间积累
牛顿第二定律——力的瞬时效应
力的累积效应
F 对时间积累 I ， p F 对空间积累 A， E
应用动量守恒定律解题步骤 (1) 选取研究对象。
(2) 分析受力。
判断是否满足合外力为零，或是否沿某一方向合外力投 影的代数和为零，或是否合外力远小于内力？若满足这类条 件，就应用动量守恒定律求解，否则就应用动量定理求解。
(3) 确定过程。
需要考虑一定的时间间隔或一个过程。
(4) 列方程求解。
动量定理
F t mv2 mv1
I P 2 P 1 P
力的冲量指合外力的冲量 适用的参考系 惯性系 动量与冲量的区别 动量是状态量，冲量是过程量。 动量定理分量式
I x P2 x P 1x
I y P2 y P 1y 变力下的动量定理？
I P2 P 变力下， 1 依然成立，可用三角形法则，也可用
动量定理的应用
动量定理分量式 例 一质量为0.05 kg、速率为10 m· s-1的刚球，以与钢板法线呈 45º 角的方向撞击在钢板上，并以 相同的速率和角度弹回来．设碰 撞时间为0.01s．求在此时间内钢 板所受到的平均冲力．
x
mv1
mv2
y
解
由动量定理得：
Fx t mv2 x mv1x mv cos (mv cos ) 2mv cos