哈工大材料力学杆件的强度与刚度计算分解

FN2
B
F
3）各杆应满足强度条件
N1

F
A1 sin
, N 2

A2
F
tan
F [ ], F [ ]
A1 sin
A2 tan
第12章 杆件的强度与刚度计算
12-2 轴向拉压杆的强度计算
A
FN1
例12-3 已知①,②杆的材料相同,
① FN2
B
许用应力为[σ],CB杆长为l。强问： 角为多大时，结构的重量最轻？
1）校核强度 2）设计截面
max

FN max A


A

FN max

3）确定载荷
FNmax A
第12章 杆件的强度与刚度计算
12-2 轴向拉压杆的强度计算
B

A 例12-1 已知钢杆AB为圆杆,直径d=12mm,
[σ]钢=160MPa,木杆AC为正方形,边长为
a=80mm,[σ]木=10MPa,F=36kN.
作业：11-1，11-3，11-11 作业：12-1，12-3，12-4，12-7
060531
第12章 杆件的强度与刚度计算
12-4 弯曲杆件的强度与刚度计算
例12-5 图示外伸梁， [σ] =170MPa， [τ] =100MPa 。截面为22a 工字钢。

A [σ]钢=160MPa,木杆AC为正方形,边长为
a=80mm,[σ]木=10MPa,F=36kN。
F
试校核支架强度.
解: 1.内力分析 2.强度条件
C
FN AB
FN AC
3.重新选择钢杆截面
[ A]钢

d2
4

FN AB
[ ]钢

F d 4FNAB ＝ 4 27 103 ＝14.6mm [ ]钢 160106
＝0.92mm,
取d
10mm
第12章 杆件的强度与刚度计算
12-2 轴向拉压杆的强度计算
A
例12-3 已知①,②杆的材料相同,
①
许用应力为[σ],CB杆长为l。强问：
角为多大时，结构的重量最轻？
②
B
解：1）求各杆内力，截取结点B
C
l
FN1
F
FN1

F
sin
,
FN 2

F
tan
2）求各杆应力
Tn 7024

780103 120 7024

13325
(马力)
若: G 80GPa,[] 0.5o m 试校核轴的刚度条件： []


T780 103
80109 0.4304
180


0.166 /
m
32
满足刚度要求。
第12章 杆件的强度与刚度计算
F
②
B
解： 3）各杆应满足强度条件
C
l
F
杆长
l
l1 cos ,l2 l
两个杆的总体积为
V F l F l
[ ]sin cos [ ]tan
F [ ], F [ ]
A1 sin
A2 tan
4）在满足强度条件时， 各杆的最小面积为
A1

[
F
] sin
C
FN AB
FN AC
解: 1.内力分析
FNAB 27kN FNAC 45kN ()
2.强度条件

钢 239MPa [ ]钢
F 木 7MPa [ ]木
钢杆不满足强度条件，故结
构不满足强度条件。
第12章 杆件的强度与刚度计算
12-2 轴向拉压杆的强度计算
B
例12-1 已知钢杆AB为圆杆,直径d=12mm,
F
试校核支架强度.
解: 1.内力分析
F3 3
C
FN AB

tan

F 4

36 27kN 4
F5 5
FN AB

FN AC

sin

F 4

36 45kN() 4
2.强度条件
F 钢

FN AB
d2 /
4

27 103 4
0.0122

239MPa
FN AC
木
FN AC a2
45103 0.082
7MPa [ ]木
第12章 杆件的强度与刚度计算
12-2 轴向拉压杆的强度计算
B
A
例12-1 已知钢杆AB为圆杆,直径d=12mm,
[σ]钢=160MPa,木杆AC为正方形,边长为
F
a=80mm,[σ]木=10MPa,F=36kN。
试校核支架强度.
F G
RB B
RA

RB

5 2
F

40kN ()
2. 求内力, 作n-n截面。
取左侧为分离体。
RA A
RA
H I nJ
C
FN DI
HI
K
L d
1
MA
0, FNDI
6 F 3 0, FNDI

F 2
8kN
RB 3. 求DI杆直径。
4FNDI ＝
[ ]钢

4 8103 120 106
,
A2

[
F
] tan
第12章 杆件的强度与刚度计算
12-2 轴向拉压杆的强度计算
A
FN1
① FN2
例12-3 已知①,②杆的材料相同,
B
许用应力为[σ],CB杆长为l。强问： 角为多大时，结构的重量最轻？
F
②
B
解： 体积最小时，重量也最小
C
l
F
化简后得
sin2 2cos2 0,
令 dV 0,
d
dV
d

d
d
Fl
[ ]


1
sin cos

1
tan

tan2 2 tan-1 2 54o44'

Fl
[ ]



4cos 2 sin2 2

1 sin2



0
第12章 杆件的强度与刚度计算
12-3 扭转杆件的强度与刚度计算
例12-4 已知某万吨轮主机至螺旋桨的传动轴的直径D=430mm,轴
的最大切应力不能超过50MPa。
问：当转速n=120rpm时，轴所传递的功率是多少马力？
解：由题意轴能承受的最大扭矩为
T
Wt

50 106

16
4303 109

780KN
m
而
Mx
T

7024
Ps n

Ps

取d＝15mm
第12章 杆件的强度与刚度计算
12-2 轴向拉压杆的强度计算
A
F C
F EFF
D
F
例12-2 已知钢木桁架（屋架）如图。
F G
4m B
F=16kN，钢杆：[σ]钢=120MPa,
试求钢拉杆DI杆的直径。
HI JKL
解：1. 求支反力
RA A
3m6 18m
F F nD C
E
F
F F
第12章 杆件的强度与刚度计算
12-1 强度条件与刚度条件
强度条件
y

[ ]
刚度条件

[ ]
x xy ri [ ] (i 1, 2, 3, 4)
[]
Δ为广义位移
第12章 杆件的强度与刚度计算
12-2 轴向拉压杆的强度计算
[ ]
强度条件可以解决以下问题：