工程力学复习纲要

2. 胡克定律
3. 伸长（或压缩）变形
或
l
i
li
i
FNili EAi
l FN (x)dx
l EA(x)
4. 强度条件
强度计算的基本思路是寻找构件内最危险（即应力最大）的点， 因此对轴向内力沿轴线变化的情况一般应画出轴力图。
依据强度条件，进行强度设计，包括：
1) 强度校核
=FN/A[]
第6章 杆件内力与内力图 1、轴力正负号：受拉为正、受压为负 2、扭矩正负规定
右手螺旋法则 右手拇指指向截面外法线方向为 正(+),反之为 负(-)
3、剪力和弯矩的正负号规定:
剪力:使其作用的一段梁产生顺时针转动的剪力为正。反之为负。
Fs
Fs
弯矩:使梁产生上凹(下凸)变形的弯矩为正。反之为负。
应用截面法可以确定杆件任意横截面上的内力分量
画受力图
第1篇 静力学
4. 注意：在受力分析，画受力图时，充分利用力学规律：
（1）二力平衡（二力杆的受力特点） （2）作用力与反作用力
（3）不平行三力若平衡，则必汇交于一点。 （4）整体受力时，构件与构件之间的内力忽略。
参见教材例题1-7和作业习题。
第1篇 静力学
5. 关于平衡的重要概念：整体平衡，局部必然平衡。 平面任意力系的平衡方程：平面一般力系平衡方程的基本 形式，它包括三个独立方程，最多能解出三个未知量。
F
G
εe
3、强化阶段CD（恢复抵抗 变形的能力）
b —
强度极限 G
E
4、局部径缩阶段DEG
E tan
两个塑性指标:
延伸率
l1 l0 100%
l0
截面收缩率 A0 A1 100%
A0
δ ≥5％ 为塑性材料，
δ <5％ 为脆性材料。
δ值越大,材料塑性越好。
第九章 扭转杆件的强度与刚度计算
第2篇 材料力学
2. 求杆件内力，画内力图。
（1）注意：按控制面进行分段。常见的控制面的位置：
集中力作用点的两侧截面； 集中力偶作用点的两侧截面； 均布载荷（集度相同）起点和终点处的截面
第2篇 材料力学
（2）杆件内力分量的正负号规则
同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的 正负号。 用截面法求内力分量时，一般先假设该截面的内力为 正。通过计算，得出内力如果为正值，则内力确实为 正；若计算出内力为负值，则表明该内力为负，方向 与原受力图上假设的方向相反。
3．计算直杆的总变形量
直杆的总变形量等于各段杆 变形量的代数和。
Δ l i
FNi l i EA i
＝l AD
l DE
l EB
l BC
＝ FNADlAD ＋ FNDElDE ＋ FNEBlEB ＋ FNBClBC
Ec AAD
Ec ADE
Es AEB
Es ABC
＝1.2106 m 0.6 106 m 0.285106 m 0.428106 m
试求： 1．直杆横截面上的绝对值最大的正应力； 2．直杆的总变形量
拉伸与压缩杆件的应力与变形
解：1． 作轴力图
由于直杆上作用有4个轴 向载荷，而且AB段与BC段杆 横截面面积不相等，为了确定 直杆横截面上的最大正应力和 杆的总变形量，必须首先确定 各段杆的横截面上的轴力。
应用截面法，可以确定
AD、DEB、BC段杆横截面
杆件的拉伸和压缩是材料力学中最基本的问题，对此问 题的分析研究，首先要分析外力，其次用截面法研究杆件 的内力，然后再分析杆件横截面上的正应力及杆件的线变 形和线应变，最后通过强度条件和刚度条件解决工程实际 问题－强度或刚度的校核，设计截面，确定许可载荷。
轴向拉伸或压缩的主要公式是： 1. 正应力
或
1.拉伸和压缩 2.剪切 3.扭转 4.弯曲
P
PP
P
(a)轴向拉伸 P
剪切变形
(b)轴向压缩 Me
j
P Me
Me
扭转变形 Me
弯曲变形
第2篇 材料力学
（6）杆件在外力作用下，横截wenku.baidu.com上将产生轴力、剪力、扭矩、 弯矩等内力分量。
（a）轴向拉压杆—轴力FN，杆件沿杆轴方向伸长或缩短。 （b）扭转杆（轴）—扭矩T，相邻横截面绕杆轴相对转动。 （c）平面弯曲杆（梁）—剪力Fs、弯矩M，剪切和弯曲变形。
变截面直杆，ADE段为铜制，EBC段为钢制；在A、D、 B、C等4处承受轴向载荷。已知：ADEB段杆的横截面面
积AAB＝10×102 mm2，BC段杆的横截面面积ABC＝5×102 mm2；FP＝60 kN；铜的弹性模量Ec＝100 GPa，钢的弹性 模量Es＝210 GPa；各段杆的长度如图中所示，单位为mm。
第1篇 静力学
1. 主要内容：物体的受力分析，画受力图、平面力系的受力平衡条
件，根据已知力求解未知约束力。（静定问题）
2. 相关概念： 力——大小、方向、作用线；（集中力与分布力） 力矩——力对某一点之矩（力矩的正负号规定） 约束——对物体运动施加限制的周围物体。 常见的约束类型及对应的约束力：
约束力的方向总是与阻碍物体运动的方向相反。
对初步设计的构件，校核是否满足强度条件。
若强度不足，需要修改设计。
2) 截面设计
AFN/[]
选定材料，已知构件所承受的载荷时，
设计满足强度要求的构件的截面面积和尺寸。
3) 确定许用载荷 FNA[] 已知构件的几何尺寸，许用应力，计算结构或 构件所能允许承受的最大载荷。
拉伸与压缩杆件的应力与变形
例题1
FRy FRx
第1篇 静力学
(4)平面固定端约束：通常用两个正交的约束反力Fx 、Fy和 一个力偶M表示。既限制物体的转动，又限制物体沿水平 方向、垂直方向的移动。
FAx FAy
第1篇 静力学
3. 物体受力分析，画受力图过程（步骤） 选择研究对象
解除约束，取隔离体 分析受力，包括主动力和约束力
（在解除约束之处用相应的约束力来代替。）
向上为正。
（3）列平衡方程，求解未知约束力。 （静定问题：约束力的个数≤方程个数。）
注意：主动力若为分布荷载，首先要简化为集中力。
Fx = 0,
Fy = 0, MO= 0
基本式
Fx = 0 ,
MA = 0 , MB = 0 。
二矩式
A、B 连线
不垂直于x 轴
第2篇 材料力学
1.相关概念：
＝－1.657 10－6 m＝－1.657 10－3 mm
上述计算中，DE和EB段杆的横截面面积以及轴力虽然 都相同，但由于材料不同，所以需要分段计算变形量。
第八章 材料在拉伸和压缩时的力学性能
D
b E 2、屈服阶段BC（失去抵
B
抗变形的能力）
e P
A C s
s — 屈服极限
o
εP
变形的四个阶段 1、弹性阶段OB P — 比例极限 e — 弹性极限
1、内力图与原图上下截面对齐。
2、图中标明各段内力大小、正负、单位。
3、图中阴影线垂直于杆轴 4、凡是集中力作用处，轴力发生突变，突变值等于集 中力大小。 5、内力最大值处：即为危险截面。
4、绘制剪力图和弯矩图的步骤
(1) 求支座约束反力；
(2) 建立坐标系(一般以梁的左端点为原点)； (3) 分段 ：在载荷变化处（控制面）分段； （4）求出控制面对应点的剪力和弯矩； （5）列出各段剪力方程或弯矩方程（标出变量x 的范围） （6）按比例画出剪力图和弯矩图。 注意：正弯矩标注在x轴下方。正剪力标注在x轴上方。
（7）应力——内力在横截面上某一点的集度； 正应力ζ：垂直于横截面 切应力η：位于横截面内
应力单位：1 N / m2 =1 Pa 1MPa = 1 N / mm2 = 106 Pa 1GPa = 109 Pa
（8）变形——在载荷作用下，构件的形状和尺寸发生的变化， 可以用正应变ε来度量长度变形、剪应变γ来度量角度变形的 程度。
16
d/D
切应力互等定理 两相对的面上，切应力大小相等，方向相反。
扭转角计算公式： j Tl
GIp
同一材料的圆轴各段内扭矩或直径不同，其相 对扭转角计算公式：
距圆心为处切应变
d
dx
剪切胡克定律 G
切应力分布
切应力沿半径呈线性分布。
距圆心为处切应力
T
Ip
最大切应力：
扭转截面系数
TR
max I p
Wp
Ip R
max
T Wp
圆截面惯性矩、扭转截面系数：
实心圆轴
Ip
D4
32
,
WP
D3
16
空心圆轴
Ip
D4
32
(1
4 ),
WP
D3 (1 4)
注意事项：
1.为了建立剪力方程和弯矩方程，必须首先建立Oxy坐标
系，其中O坐标原点，x坐标轴与梁的轴线一致，坐标原
点O一般取在梁的左端，x坐标轴的正方向自左至右，y坐
标轴铅垂向上。 2. 微分关系为：
d2M dx 2
dFs dx
q(x)
6、简易法作剪力图和弯矩图
第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算
Fx = 0,
Fy = 0, MO= 0
基本式
Fx = 0 ,
MA = 0 , MB = 0 。
二矩式
A、B 连线
不垂直于x 轴
平面特殊力系的平衡方程
平面 汇交力系
平面 平行力系
平面力偶系
第1篇 静力学
6. 根据平面受力平衡条件，由已知力求解未知约束力的步骤： （1） 受力分析，画受力图； （2）建立平面直角坐标系0xy： 一般x轴水平向右为正，y轴垂直
（1）柔索约束：约束力作用在与物体的接触点上,作用线沿柔索拉直 的方向,背离被约束物体，只能承受拉力,不能承受压力。
通常用FT表示。
第1篇 静力学
(2) 光滑接触面约束：约束力通过接触点、沿接触面在该点 的公法线方向，并指向被约束物体，只能承受压力，而 不能承受拉力。
摩擦力忽略
第1篇 静力学
(3) 铰支座约束：约束力沿着圆柱面与构件接触点的公法线， 即通过铰链中心。在进行计算时，为了方便，通常表示为沿 坐标轴方向且作用于铰链中心的两个正交分力Fx 与Fy 来表 示。包括：光滑铰支座、固定铰支座。 辊轴铰支座约束：约束力的作用线必然沿接触面法线方向,通 过铰链中心。指向被约束物体。（只有垂直方向）
（1）构件——组成机械的零件或结构的构件。材料力学 就是研究构件的强度、刚度和稳定性问题；而且构件是 弹性变形的固体（弹性体）。
（2）为了抽象出力学模型，掌握问题的主要属性，材料 力学对可变形固体作以下假设： 1.连续性假设 2.均匀性假设 3.各向同性假设 4. 小变形假设
第2篇 材料力学
（3） 内力——是指在外力作用下，物体内部各部分之间的 相互作用；
1. 用假想截面从所要 求的截面处将杆截为两部 分
2.考察其中任意一 部分的平衡
3.由平衡方程求得 横截面的内力分量
C
Fx＝0，
Fy＝0，
MC＝0，
第2篇 材料力学
3. 轴力图、扭矩图的绘制 基本步骤
根据已知的主动力计算未知约束力；（受力平衡） 确定控制面 应用截面法求控制面上的内力 建立内力－x坐标系，选好比例， 画内力图。坐标系原 点取在杆件的左端点。 x坐标轴沿着杆件的轴线方向，内力坐标轴垂直于x轴。
标注单位、大小和正负号。
（先画剪力图，可按简易法绘制，再绘弯矩图）
5、微分法作剪力图和弯矩图
根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面；
应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值； 建立FQ－x和M－x坐标系，并将控制面上的剪力和 弯矩值标在上述坐标系中，得到若干相应的点； 应用微分关系确定各段控制面之间的剪力图和弯 矩图的图线形状，得到所需要的剪力图与弯矩图。
上的轴力分别为：
FNAD＝－2FP＝120 kN； FNDE＝FNEB＝－FP＝60 kN； FNBC＝－FP＝60 kN。
拉伸与压缩杆件的应力与变形
2．计算直杆横截面 上绝对值最大的正应力
横截面上绝对值最大的 正应力将发生在轴力绝对值 最大的横截面，或者横截面 面积最小的横截面上。本例 中，AD段轴力最大；BC段 横截面面积最小。所以，最
（4）求内力的方法——截面法，它是材料力学的一个基本 方法。基本步骤： 用任意截面去截构件；截开后任取一部 分受力分析，截面处用相应的内力表示（相当于平面固定端 约束），根据选取的部分外力（包括主动力和约束力）和内 力平衡，列平衡方程求出未知内力。 当然，在用截面法求 内力之前，先解出未知约束力。 （5）杆件——指长度远大于横截面尺寸的构件，它是材料 力学主要研究的对象。杆件的变形形式有各种各样，但基本 形式有四种：
大正应力将发生在这两段杆 的横截面上：
AD
＝
FNAD AAD
＝－ 10
120kN 103 102 mm 2 10－6
＝－120
106
Pa＝－120MPa
BC
＝
FNBC ABC
＝
5
60kN 103 102 mm 2 10－6
＝120
10
6
Pa＝120MPa
＝ AD＝ BC ＝120MPa max
拉伸与压缩杆件的应力与变形