大学物理 CH4.1 流体力学

大学物理 CH4.1 流体力学
第四章流体力学
流动性
静止流体在任何微小的切向力作用下都要发生连续不断的变形，不断的变形，即流体的一部分相对另一部分运动，即流体的一部分相对另一部分运动，这种变形称为流动。

这种变形称为流动。

连续介质模型
设想流体是由连续分布的流体质点组成的的连续介质，流体质点具有宏观充分小，流体质点具有宏观充分小，微观充分大的特点。

微观充分大的特点。

描述流体的物理量可以表示成空间和时间的连续函描述流体的物理量可以表示成空间和时间的连续函数。

内容提要
流体的主要物理性质
连续性方程、连续性方程、伯努利方程及其应用
粘性流体的两种流动状态、粘性流体的两种流动状态、哈根-哈根-泊肃叶定律斯托克斯定律
一、惯性
惯性是物体保持原有运动状态的性质，惯性是物体保持原有运动状态的性质，表征某一流体的惯性大小可用该流体的密度。

m
均质流体：均质流体：ρ=
V
∆m d m
ρ(x , y , z )=lim =
∆v →0∆V d V
液体的密度随压强和温度的变化很小，液体的密度随压强和温度的变化很小，气体的密
度随压强和温度而变化较大。

度随压强和温度而变化较大。

二、压缩性
流体受到压力作用后体积或密度发生变化的特性称为压缩性。

为压缩性。

通常采用体积压缩率表示流体的压缩性。

d V κ=−单位：单位：m 2/N
d p 体积弹性模量：
d p
E V ==−
κd V 1
单位：单位：N / m2或Pa
不可压缩流体即在压力作用下不改变其体积的流体。

即在压力作用下不改变其体积的流体。

三、粘性
粘性是运动流体内部所具有的抵抗剪切变形的特性。

粘性是运动流体内部所具有的抵抗剪切变形的特性。

它表现为运动着的流体中速度不同的流层之间存在着沿切向的粘性阻力（着沿切向的粘性阻力（即内摩擦力）。

即内摩擦力）。

x
d u
速度梯度d y
d u
F =µA 牛顿粘性公式
d y
µ为动力黏度，为动力黏度，单位Pa ⋅s
d u
黏滞切应力τ=µ
d y
d u x
d u d t
d γ≈tan(dγ) =
d y
d u d γ
=d y d t d γτ=µ
d t
例1如图所示为一旋转圆筒黏度计，如图所示为一旋转圆筒黏度计，外筒固定，外筒固定，内筒由同步电机带动旋转，同步电机带动旋转，内外筒间充入实验液体。

内外筒间充入实验液体。

已知内筒半径r 1=1.93cm，外筒半径r 2=2cm，内筒高h =7cm。

实验测得内筒转速n =10r/min，转轴上扭矩M =0.0045N·m。

试求该实验液体的黏度。

求该实验液体的黏度。

解
内筒壁的粘滞切应力
d u ωr 1
τ=µ=µ
d y r 2−r 1
2πn
角速度ω=
60
扭矩M =τAr 1=τ⋅2πr 1h ⋅r 1
黏度
理想流体(ideal fluid)：
绝对不可压缩的、绝对不可压缩的、完全没有粘性的流体。

完全没有粘性的流体。

实际流体都是具有粘性的和可压缩性的。

实际流体都是具有粘性的和可压缩性的。

粘性较小的液体或在流动过程中几乎没有被压缩的气体都可以视为理想流体。

气体都可以视为理想流体。

在一些实际问题中在一些实际问题中，，可压缩性和粘性只是影响运动的次要因素，的次要因素，只有流动性才是决定运动的主要因素，因此往往可以采用理想流体模型。

因此往往可以采用理想流体模型。

四、作用在流体上的力
1表面力
所取定的流体之外的流体或物体通过直接接触，所取定的流体之外的流体或物体通过
直接接触，施加在接触表面上的力，接触表面上的力，表面力的大小与封闭边界面的面积
及表面应力分布有关。

表面应力分布有关。

∆P lim 法向应力p A =∆
S →0∆S S
p 习惯上称为A 点的压强A ∆T
切向应力τA =lim ∆S →0∆S
应力单位: 帕斯卡(Pa)，简称帕
1Pa=1N/m2。

2质量力
质量力是流体所处的外力场作用在取定流体的每个质点上的非接触力，上的非接触力，质量力的大小与外力场的强度及流体的质量分布有关。

质量分布有关。

∆F lim 单位质量力f =∆m →0∆m V
单位质量力的单位为m/s2。

在直角坐标系内，角坐标系内，习惯以X ，Y ，Z 来表
示单位质量力的分量。

来表示单位质量力的分量。

若作用在流体上的质量力只有重力，若作用在流体上的质量力只有重力，则
∆F x =0, ∆F y =0, ∆F z =−∆m ⋅g
−∆m ⋅g =−g 单位质量力X =0, Y =0, Z =∆m。