自控原理-第6章 控制系统的误差分析与计算

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6.2.3 静态误差系数(稳态误差系数)
自控控制理论
e s s l ti m e (t) ls i m 0 sE (s ) ls i m 0 s1 G (1 s )H (s )X I(s )
➢单位阶跃输入
R
(s)
1 s
定义：
e ss ls i m 0s1 G (1 s)H (s)1 s 1 ls i m 0G 1 (s)H (s) 1 1 K p
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误差与偏差的关系
由于 1 (s)
H(s)
自控控制理论
所 以E(s)(s)(s)(s)
H(s)
对单位反馈系统，由于H(s)=1,给定值（输入量）即为输出
量的希望值，因此等于偏差与误差相等。即 E(s)(s)
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6.2 输入引起的稳态误差
6.2.1 误差传递函数及稳态误差
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6.1 稳态误差的基本概念
自控控制理论
本课程与误差有关的概念都是建立在反馈控制系统基础 之上的。 稳态的定义：时间趋于无穷大（足够长）时的固定响应称 为控制系统的稳定状态，简称稳态。
稳态误差：当系统在特定类型输入信号作用下，达到稳态 时系统精度的度量。
说明：误差产生的原因是多样的，课程中只研究由于系统 结构、参量、以及输入信号的形式不同所引起的误差。
稳态加速度 误差系数
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自控控制理论
6.2.4 不同类型反馈控制系统的稳态误差系数
➢0型系统的稳态误差
V=0
m
K ( is 1)
G(s)H (s)
i 1 nv
sv (Tis 1)
i 1
m
K(is1)
Kp
limG(s)H(s)lim
s0
s0
i1 n
K
(Tis1)
i1
信 号 为 r(t)1t2时 ,控 制 系 统 的 稳 态 误 差 值 。 2
解:
e(s)
1 1G ( S )
S S 1/T
当
r(t)
1 2
t 2时
R(s)
1 S3
(1)
E(s)
(s)R(s)
1 S 2 ( S 1/T )
T S2
-
T2 S
T2 S 1/T
e(t)
T
e2
-
t T
T (t
-T)
t 时 ess (2) 由终值定理
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自控控制理论
误差 e ( t ) ：系统的希望输出 x o i ( t ) 和实际输出 x o ( t ) 之差。即
e ( t ) x o i ( t ) x o ( t ) E ( s ) X o I ( s ) X o ( s )
稳态误差 e s s ：当t→∞时的系统误差。即
essp
1 1Kp
1 1K
m
K(is1)
Kv
limsG(s)H(s)lims
s0
s0
i1 n
0
(Tis1)
1 essv Kv
i1
m
K(is1)
Ka
lims2G(s)H(s)lims2
s0
s0
1 essa K a
i1 n
0
(Tis1)
i1
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➢I型系统的稳态误差
0型系统: I型系统: II型系统:
G sH sK 0 T 1 s 1 s 1 1 T 2 s 2 s 1 1 T n s m s1 1 G sH sK s1 T 1 s 1 s 1 1 T 2 s 2 s 1 1 T n m 1 s s 1 1 G sH s s K 2 2 T 1 s 1 s 1 1 T 2 s 2 s 1 1 T n m 2 s s 1 1
稳态位置 误差系数
➢单位斜坡输入
1 R(s) s2
定义：
e ss ls i m 0s1 G (1 s)H (s)s 1 2ls i m 0sG ( 1 s)H (s)K 1 v
稳态速度 误差系数
➢单位抛物线输入
R(s)
1 s3
定义：
11
1
1
e ss ls i m 0s1 G (s)H (s)s3ls i m 0s2 G (s)H (s)K a
自控控制理论
第六章 控制系统的误差分析和计算
准确性，即系统的精度，是对控制系统的基本要 求之一。系统的精度是用系统的误差来度量的。系统 的误差可以分为动态误差和稳态误差，动态误差是指 误差随时间变化的过程值，而稳态误差是指误差的终 值。本章主要讨论常用的稳态误差。 6.1 稳态误差的基本概念 6.2 输入引起的稳态误差 6.3 干扰引起的稳态误差 6.4 减小系统误差的途径 *6.5 动态误差系数
单位反馈系统
自控控制理论
对于单位反馈系统由于误差及等于偏差，所以误差传递函 数和偏差传递函数相同，即
（ Es ) = X E I ( ( s s ) ) X I (( s s )) （ s ) 1 G (1 s )H (s )
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自控控制理论
例 : 设 单 位 反 馈 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为 G (s)1,试 求 当 输 入 Ts
ess
lim
s0
sE (s)
lim
s0
1 s ( s 1/T )
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6.2.2 系统的“型”的概念
自控控制理论
闭环系统的开环传递函数一般可以表示为:
m
K ( is 1)
G(s)H (s)
i 1 n
s (Tis 1)
i 1
定义： ν=0时，称为0型系统，没有积分环节； ν=1时，称为I型系统，有1个积分环节； ν=2时，称为II型系统，有2个积分环节； 依次类推。
V=1
m
K ( is 1)
G(s)H (s)
esslt i e m (t)ls i0sm E (s)
偏差 ( t ) ：系统的输入 x i ( t ) 和主反馈信号y ( t ) 之差。即
( t ) x i( t ) y ( t ) ( s ) X i( s ) Y ( s )
稳态偏差 s s ：当t→∞时的系统偏差。即
sslti m (t)lsi m 0s(s)
在求稳态误差时一般是先计算稳态偏差。
偏差传递函数：
（ s)=
(s)
XI (s)
1 1G(s)H(s)
则
(s)
1
1 G(s)H(s)
XI
(s)
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稳态偏差
ss
lim(t) t
lims
1
s0 1G(s)H(s)
XI
(s)
ess
ss
H(0)
若H(s)=H，则ess
ss
H
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