自控原理-第6章 控制系统的误差分析与计算
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第六章 控制系统误差分析与计算
23
6.3 综合分析
静态误差
提高系统的准确度，增加系统的抗干扰能力，必须增 大干扰作用点之前的回路的放大倍数K1，以及增加这 一段回路中积分环节的数目。 增加干扰作用点之后到输出量之间的放大系数K2，或 增加积分环节的数目，对减少干扰引起的误差是没有 好处的。
24
6.4
动态误差
系统的动态误差
6.1
2.系统偏差
误差的概念
系统误差e(t)与偏差ε(t)
系统偏差ε (t). E(s)是输入信号与反馈信号的差。 若输入信号xi(t)作为期望值，反馈信号b(t)作为实际 值。 则偏差： ε (t)= xi(t)- b(t) L变换： E(s)= Xi(s)- B(s) = Xi(s)-H(s) • Xo(s) ---(2)
系统误差：
E1(s) = Xor(s)- Xo(s) =Xi(s)/H(s)- Xo(s) =〔1/ H(s) - Gxi(s)〕•Xi(s)+（-GN(s)）•N(s) = Φ xi(s) •Xi(s)+Φ N(s) •N(s)
可见，系统的误差不仅与系统的结构和参数有关，而且 8 与系统的输入和干扰的特性有关。
前面讲的是静态误差，是一个静态值。即当 t→∞时系统误差的极限值。 E(S)逆变换，是一个时间的函数。
时间在t→∞是一个有限的变化过程。 实际控制系统的稳态误差往往表现为时间的函数，----即动态误差。
25
6.4
例：如图系统：
动态误差
动态误差实例
其误差传递函数为：
Φxi(s)= E(s)/ Xi(s)=1/[1+G(s)H(s)]
13
6.3
静态误差
与输入有关的静态偏差
第六章 控制系统的误差分析和计算
解
+
E ( s)
10 s
X o ( s)
e ( s ) =
1 1 s = = 1 + G ( s ) 1 + 10 s + 10 s s ess = lim si iXi (s) s →0 s + 10 1 Xi ( s) = s s 1 ess = lim si i =0 s →0 s + 10 s
K a = lim s 2 iG ( s )
s →0
对0型系统 型系统
K a = lim s 2 i
s →0
K 0 (Ta s + 1)(Tb s + 1) (Tm s + 1) =0 (T1s + 1)(T2 s + 1) (Tn s + 1)
对Ⅰ型系统
K a = lim s 2 i
s →0
K1 (Ta s + 1)(Tb s + 1) (Tm s + 1) s (T1s + 1)(T2 s + 1) (Tn s + 1)
=0
自动控制原理
对Ⅱ型系统
K2 (Ta s +1)(Tb s +1)(Tms +1) Ka = lim s i 2 = K2 s→0 s (T1s +1)(T2s +1)(Tn s +1)
2
所以， 就是Ⅱ 所以，静态加速度误差系数 Ka 就是Ⅱ型系统的开环放大倍 对于Ⅲ型或高于Ⅲ型的系统， 数 K 2 。对于Ⅲ型或高于Ⅲ型的系统， K a 才为 ∞ 。 在单位加速度输入下 型系统， 对0型系统， ess = ∞ 型系统 型系统， 对Ⅰ型系统，
这就是求去单位反馈系统稳态误差的方法
+
E ( s)
10 s
X o ( s)
e ( s ) =
1 1 s = = 1 + G ( s ) 1 + 10 s + 10 s s ess = lim si iXi (s) s →0 s + 10 1 Xi ( s) = s s 1 ess = lim si i =0 s →0 s + 10 s
K a = lim s 2 iG ( s )
s →0
对0型系统 型系统
K a = lim s 2 i
s →0
K 0 (Ta s + 1)(Tb s + 1) (Tm s + 1) =0 (T1s + 1)(T2 s + 1) (Tn s + 1)
对Ⅰ型系统
K a = lim s 2 i
s →0
K1 (Ta s + 1)(Tb s + 1) (Tm s + 1) s (T1s + 1)(T2 s + 1) (Tn s + 1)
=0
自动控制原理
对Ⅱ型系统
K2 (Ta s +1)(Tb s +1)(Tms +1) Ka = lim s i 2 = K2 s→0 s (T1s +1)(T2s +1)(Tn s +1)
2
所以， 就是Ⅱ 所以，静态加速度误差系数 Ka 就是Ⅱ型系统的开环放大倍 对于Ⅲ型或高于Ⅲ型的系统， 数 K 2 。对于Ⅲ型或高于Ⅲ型的系统， K a 才为 ∞ 。 在单位加速度输入下 型系统， 对0型系统， ess = ∞ 型系统 型系统， 对Ⅰ型系统，
这就是求去单位反馈系统稳态误差的方法
第六章 控制系统的误差分析和计算.ppt
6.2 输入引起的稳态误差
6.2.1 误差传递函数与稳态误差
➢单位反馈控制系统
输入引起的系统的误差传递函数为
E(s) 1 Xi(s) 1G(s)
则
E(s) 1 1G(s)
Xi(s)
X i sE(s)源自G(s)X o s
图6-2 单位反馈系统
根据终值定理 e ss lt ie m (t) ls i0s m (E s) ls i0s m 1 G 1 (s)X i(s)
这就是求取输入引起的单位反馈系统稳态误差的方法.需要注意的 是,终值定理只有对有终值的变量有意义.如果系统本身不稳定,用 终值定理求出的值是虚假的.故在求取系统稳态误差之前,通常应 首先判断系统的稳定性.
➢ 非单位反馈控制系统
输入引起的系统的偏差传递函数为:
sXi(s)Y(s)
1
1G(s)H(s)
控制系统的方块图如图6-1所示.实线部分与实际系统有对应关系, 而虚线部分则是为了说明概念额外画出的.
控制系统的误差信号的象函数是 E ( s )s X is X o s (6-1)
而
偏差信号的象函数是 (s)X is Y s
(6-2)
考虑Xi(s)与Y(s)近似相等,且Y(s)=H(s)Xo(s),得
一般情况下,H为常值,故这时:
e ss
ss
H
例6-1 某反馈控制系统如图6-4,当xi(t)=1(t)时,求稳态误差.
解:该系统为一阶惯性系统,系统稳定.误差传递函数为:
Es 1 1 s
Xi(s) 1G(s) 110 s10 s
而
X
i
(s)
1 s
则
e ss ls i0s m s s1X 0 i(s) ls i0s m s s11 s0 0
控制工程基础 第6章 控制系统的误差分析和计算
C0 (s)
N (s)
R(s) B(s)
(s)
-
G1 ( s )
+ G2 (s)
H (s)
e(s) -
C(s)
(b)
误差
C0(s) (s) N(s)
R(s)
1 H(s)
R1(s) C0(s)
E1(s(s))H(s)
E(s)
G1(s)
G2(s) C(s)
(c)
e(s) -+ (s)
H (s)
E(s)
因为偏差 (s) R(s) B(s) H (s)C0 (s) H (s)C(s) H (s)e(s)
这里 R(s) H (s)C0 (s) 是基于控制系统在理想工作情况下
(s) 0 得到的。
即当控制系统的偏差信号 (s) 0 时，该控制系统无调节控制
作用，此时的实际输出信号C(s)就是希望输出信号 C0 (s) 。
G(s)H(s)
i1 nv
sv (Tis 1)
i1
（4）稳态误差系数和稳态误差的总结 （系统在控制信号作用下）
此表概括了0型、Ⅰ型和Ⅱ型反馈控制系统在不同输入信号作用下的
稳态误差。在对角线上，稳态误差为有限值；在对角线以上部分，
稳态误差为无穷大；在对角线以下部分，稳态误差为零。由此表可
以得如下结论：
何改变系统结构?
(s)
- G1 K1
解：（1）给定作用下的误差传递函数为
RE (s)
(s)
R(s)
1
1
K1
K2 s
s s K1K2
当给定输入为单位阶跃输入时，稳态误差为
N (s)
+
G2
K2 s
《自动控制原理》第六章：控制系统误差分析
X i (s)
e(t)=μ(p)xi(t) εxo(t) x (t) - y(t) (t) =
i
X oi (s)
E (s )
(s)
Y (s)
N (s )
拉氏变换： E(s)=μ(s)Xi(s) -Xo(s)
G1 ( s )
＋
G2 (s)
X o (s)
H (s )
ε(s) =Xi(s) - Y(s)
K1
＋
K 2 xo (t ) s
解：（1）由于系统是一阶系统，故只要参数K1K2大于零，则 系统就稳定。
1 1 ]0 （2）输入引起的误差： ess1 lim[s K2 s 0 1 K1 S s
（3）干扰引起的误差：
ess 2 lim sE 2 ( s ) lim[ s
以单位反馈为例，输入引起的误差分析：
X i (s)
E (s )
G (s )
X o (s)
X o ( s) G ( s) 1 E (s) (s) [ X i ( s )] G ( s) 1 G (s) G (s) ess lim sE ( s )
s 0
1 lim[ s X i ( s )] s 0 1 G (s)
ess 1 1 Kv
1 K
( 0) ( 1)
( 2) 0 0型系统误差无穷大；1型有限2型及以上 系统，Kv为无穷，而稳态误差为零。
加速度输入下稳态精度
定义： 静态加速度误差
2 K ( r s 1) ( k s 2 2 k k s 1) r 1
令系统中xi(t)=0 。
X i (s)
(s)
Y (s)
e(t)=μ(p)xi(t) εxo(t) x (t) - y(t) (t) =
i
X oi (s)
E (s )
(s)
Y (s)
N (s )
拉氏变换： E(s)=μ(s)Xi(s) -Xo(s)
G1 ( s )
＋
G2 (s)
X o (s)
H (s )
ε(s) =Xi(s) - Y(s)
K1
＋
K 2 xo (t ) s
解：（1）由于系统是一阶系统，故只要参数K1K2大于零，则 系统就稳定。
1 1 ]0 （2）输入引起的误差： ess1 lim[s K2 s 0 1 K1 S s
（3）干扰引起的误差：
ess 2 lim sE 2 ( s ) lim[ s
以单位反馈为例，输入引起的误差分析：
X i (s)
E (s )
G (s )
X o (s)
X o ( s) G ( s) 1 E (s) (s) [ X i ( s )] G ( s) 1 G (s) G (s) ess lim sE ( s )
s 0
1 lim[ s X i ( s )] s 0 1 G (s)
ess 1 1 Kv
1 K
( 0) ( 1)
( 2) 0 0型系统误差无穷大；1型有限2型及以上 系统，Kv为无穷，而稳态误差为零。
加速度输入下稳态精度
定义： 静态加速度误差
2 K ( r s 1) ( k s 2 2 k k s 1) r 1
令系统中xi(t)=0 。
X i (s)
(s)
Y (s)
第6章 控制系统的误差分析和计算
H(s) H(s)
ess = lime(t ) = lims ⋅ E(s) = lims ⋅
t →∞ s→0 s→0
H(s)
ε (s)
H(s)
控制系统的误差分析和计算
输入及干扰引起的稳态误差计算 输入作用下的偏差传递函数及稳态偏差计算
1 ΦRε (s) = = R(s) 1+ G1(s)G2 (s)H(s)
满足由0<K<6，显然调整 值也无法使稳态误差小于 。 调整K值也无法使稳态误差小于 调整 值也无法使稳态误差小于0.1。
式中：K − 开环放大系数； ν − 积分环节个数； 控制系统的误差分析和计算 G0 (s) −开环传递函数去掉积分和比例环节； 输入及干扰引起的稳态误差分析
G 0 (0) = 1 ,
s→0
KP的大小反映了系统在阶跃输入下的稳态精度。KP越大， 的大小反映了系统在阶跃输入下的稳态精度。 越大， ess越小。所以说 P 反映了系统跟踪阶跃输入的能力。 越小。所以说K 反映了系统跟踪阶跃输入的能力。 稳态误差为零的系统称为无差系统,为有限值称有差系统。 稳态误差为零的系统称为无差系统,为有限值称有差系统。 无差系统 有差系统 在单位阶跃作用下, 的系统为有差系统, 在单位阶跃作用下,υ=0 的系统为有差系统, 系统为无差系统 为无差系统。 υ>=1 的系统为无差系统。
ν = 0 → Kν = lims ⋅ Gk (s) = 0 → ess−r = ∞
s→0
ν = 1 → Kν = lims ⋅ Gk (s) = K → ess−r = 1/ K
s→0
ν ≥ 2 → Kν = lims ⋅ Gk (s) = ∞ → ess−r = 0
s→0
Kυ的大小反映了系统在斜坡输入下的稳态精度。K υ越大， 的大小反映了系统在斜坡输入下的稳态精度。 越大， 斜坡输入下的稳态精度 ess越小。所以说 Kυ 反映了系统跟踪斜坡输入的能力。 越小。 反映了系统跟踪斜坡输入的能力。 斜坡输入的能力
ess = lime(t ) = lims ⋅ E(s) = lims ⋅
t →∞ s→0 s→0
H(s)
ε (s)
H(s)
控制系统的误差分析和计算
输入及干扰引起的稳态误差计算 输入作用下的偏差传递函数及稳态偏差计算
1 ΦRε (s) = = R(s) 1+ G1(s)G2 (s)H(s)
满足由0<K<6，显然调整 值也无法使稳态误差小于 。 调整K值也无法使稳态误差小于 调整 值也无法使稳态误差小于0.1。
式中：K − 开环放大系数； ν − 积分环节个数； 控制系统的误差分析和计算 G0 (s) −开环传递函数去掉积分和比例环节； 输入及干扰引起的稳态误差分析
G 0 (0) = 1 ,
s→0
KP的大小反映了系统在阶跃输入下的稳态精度。KP越大， 的大小反映了系统在阶跃输入下的稳态精度。 越大， ess越小。所以说 P 反映了系统跟踪阶跃输入的能力。 越小。所以说K 反映了系统跟踪阶跃输入的能力。 稳态误差为零的系统称为无差系统,为有限值称有差系统。 稳态误差为零的系统称为无差系统,为有限值称有差系统。 无差系统 有差系统 在单位阶跃作用下, 的系统为有差系统, 在单位阶跃作用下,υ=0 的系统为有差系统, 系统为无差系统 为无差系统。 υ>=1 的系统为无差系统。
ν = 0 → Kν = lims ⋅ Gk (s) = 0 → ess−r = ∞
s→0
ν = 1 → Kν = lims ⋅ Gk (s) = K → ess−r = 1/ K
s→0
ν ≥ 2 → Kν = lims ⋅ Gk (s) = ∞ → ess−r = 0
s→0
Kυ的大小反映了系统在斜坡输入下的稳态精度。K υ越大， 的大小反映了系统在斜坡输入下的稳态精度。 越大， 斜坡输入下的稳态精度 ess越小。所以说 Kυ 反映了系统跟踪斜坡输入的能力。 越小。 反映了系统跟踪斜坡输入的能力。 斜坡输入的能力
控制系统的误差分析和计算
控制系统的误差分析和计算控制系统是一种能够根据输入信号自动调整输出信号以达到特定目标的系统。
在实际应用中，控制系统通常会存在误差，这是由于系统本身的局限性或者外部干扰所导致的。
因此，误差分析和计算是控制系统设计中非常重要的一个方面。
误差的分类在控制系统中，可以将误差分为静态误差和动态误差两类。
静态误差是指系统在达到稳定状态后与期望值之间的偏差，而动态误差则是指系统在过渡过程中可能出现的偏差。
静态误差静态误差可以进一步分为系统固有误差和外部扰动引起的误差两类。
1.系统固有误差：这种误差是由于系统本身的局限性造成的。
常见的系统固有误差有零点偏移和增益误差。
零点偏移是指当输入信号为零时，系统的输出不为零，而增益误差则是指系统的输出与输入的比例不匹配。
2.外部扰动引起的误差：除了系统固有误差外，控制系统还会受到外部扰动的影响而产生误差。
这些扰动可以是环境变化、传感器误差或者外力干扰等。
动态误差动态误差是指系统在过渡过程中与期望值之间的偏差。
常见的动态误差有超调、震荡和稳定时间等。
1.超调：当系统在响应过程中超过期望值时，会产生超调误差。
一般来说，超调误差越小，系统的性能越好。
2.震荡：当系统在过渡过程中出现频繁的来回振荡时，会产生震荡误差。
震荡误差会导致系统不稳定，甚至无法收敛到期望值。
3.稳定时间：稳定时间是指系统从初始状态到达稳定状态所需的时间。
稳定时间越小，系统的响应速度越快。
误差计算方法误差计算是评估控制系统性能的重要指标之一。
常用的误差计算方法包括绝对误差、相对误差和均方根误差等。
绝对误差绝对误差是指系统输出与期望值之间的差值的绝对值。
可以用以下公式表示：绝对误差 = |期望值 - 系统输出|绝对误差可以直观地反映系统的偏差情况，但它没有考虑到系统和期望值的尺度差异。
相对误差相对误差是指绝对误差与期望值之间的比值。
可以用以下公式表示：相对误差 = (绝对误差 / 期望值) * 100%相对误差可以解决绝对误差忽略尺度差异的问题，但它对于系统输出为零的情况会出现无穷大的情况。
控制系统的误差分析和计算
1 E s X i s 1 G s 1 e ss lim e t lim sE s lim s X i s t s0 s 0 1 G s
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控制工程基础
第六章 控制系统的误差分析和计算
非单位反馈系统
1 X i s 1 G s H s
' '
( s) X or ( s) X o ( s) E ( s)
'
( s)
H ( s)
1 单位反馈系统H s 1，E s s E s s H ( s) H ( s) : 求稳态误差，应先求稳态偏差。
9
控制工程基础
n m
14
控制工程基础
第六章 控制系统的误差分析和计算
1、影响稳态误差的因素
G s K 1 s 1 2 s 1 v s T1 s 1T2 s 1
s 0
n m
e ss lim e ( t ) lim sE ( s )
t
输出量期望值的大小，即Xor(s)= Xi(s)，由此得到：
( s) Xi ( s) H ( s) X 0 ( s) X or (s) X 0 (s) E (s)
单位反馈控制系统的偏差函数(s)和误差函数E(s)是相等的。
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控制工程基础
第六章 控制系统的误差分析和计算
对于非单位负反馈控制系统，其输入量间接反映了输出量 期望值的大小，根据等效规则转变为单位负反馈控制系统。
Xi s
s
× -
( s)
Y s
G s
Xo s
H s
自动控制系统1_第6章 控制系统的误差分析与计算
6.1.1 误差定义
6.1.1 误差定义 1.从输入端定义 2.从输出端定义 3.两种定义之间的联系 由于输入r(t)是期望输出cr(t)的函数，而 主反馈b(t)又与实际输出c(t)有关，所以两种定义e(t)与er(t)有一定 的联系。
6.1.1 误差定义
系统误差的定义为：被控量期望值(理论理想值)与实际值(实际测量值)之差。
6.1.1 误差定义
图6-1 控制系统的典型结构
1.从输入端定义
1.从输入端定义 将给定输入信号作为期望值，反馈信号作为实际值，可以得到从输入端
相应的传递函数为
2.从输出端定义
2.从输出端定义 从输出端定义，控制系统的误差er(t)为被控制量的期望值 cr(t)与实际值c(t)之差，如图6 1所示，即
(3)静态加速度(s误)=差的系稳数态K误a：差系也统称对为加加速速度度输误入差信系号数r(t)＝1/2t2、R
表6-1 系统型别、静态误差系数及稳态误差与输入信号之间关系
首先，判别系统的稳定性。由图6 3可写出系统的开环传递函数
(3)静态加速度(s误)=差的系稳数态K误a：差系也统称对为加加速速度度输误入差信系号数r(t)＝1/2t2、R
图6-3 位置随动系统
(3)静态加速度(s误)=差的系稳数态K误a：差系也统称对为加加速速度度输误入差信系号数r(t)＝1/2t2、R
图6-4 化为单位反馈的位置随动系统
由系统闭环特征方程式4s 2+4s+10=0可知系统是稳定的. 然后求系统的稳态误差。由于开环传递函数中含有一个积分环节，即N=1属Ⅰ型 系统，且开环放大系数为K=2 5，所以，根据表6 1
相应的传递函数
3.两种定义之间的联系
两种定义之间的联系 由于输入r(t)是期望输出cr(t)的函数，而主反馈b(t)又 与实际输出c(t)有关，所以两种定义e(t)与er(t)有一定的联系。当实际输出值 c(t)等于期望输出值cr(t)时，由输入端定义误差信号e(t)等于零，有
第6章_控制系统的误差分析和计算_6.3干扰引起的稳态误差
N (s ) R (s ) E (s )
-
G1 = K1
+
G2 =
K2 s
C (s )
（2）扰动作用下的误差传递函数为 K2 − E(s) − K2 s ΦNE (s) = = = N(s) 1+ K K2 s + K1K2 1 s 当扰动输入为单位阶跃输入时，稳态误差为
essn
1 − K2 1 1 = lim s ⋅ Φ NE ⋅ = lim s ⋅ ⋅ =− s →0 s s →0 s + K1 K 2 s K1
N (s )
X i (s )
ε (s )
B (s )
-
G1 ( s )
+
H (s )
G2 (s)
X o (s )
（2）稳态误差的计算 ）
①给定作用下的偏差传递函数
N (s )
X i
X i (s )
-
G1 ( s )
+
H (s )
G2 (s)
X o (s )
ε (s )
ess = essr + essn 1 =− K1
（3）输入作用与扰动作用共同作用下的稳态误差为
N (s ) R (s ) E (s )
-
G1 =
K1 s
+
G2 =
K2 s
C (s )
（4）如果要求稳态误差为零，可以在G1中串联积分环节，令 K1 G1 = s 1 s2 1 essr = lim s ⋅ Φ RE ⋅ = lim s ⋅ 2 ⋅ =0 则有 s →0 s s →0 s + K1 K 2 s
④对于稳定的系统，采用拉氏变换的终值定理计算稳态偏差
控制系统的误差分析
6.2 输入引起的稳态误差
6.2.1 误差传递函数与稳态误差
先讨论单位反馈的控制系统，如图6-2所示。
Xi(s)X0(s)11 G G((ss))Xi(s)1GG (s()s)Xi(s) X i s
E(s)
G(s)
X o s
1G 1(s)Xi(s)
根据终值定理
图6-2 单位反馈系统
这就是求取输入引起的单位反馈系统稳态误差的方法。
ess
1 1Kp
1 1K
对于Ⅰ型或高于Ⅰ型以上系统
K p ls i0s K m ((T 1 1 s s 1 1 ))T (2 (2 s s 1 1 )) ((T m ns s 1 1 ) )
ess 0 可编辑ppt
6
(3) 静态速度误差系数Kv
当系统的输入为单位斜坡信号时r(t)=t·1(t)，即R(s)
误差定义为控制系统希望的输出量与实际的输出量之差，记
做e(t)，误差信号的稳态分量被称为稳态误差，或称为静态误差， 记作 。输入信号和反馈信号比较后的信号 也能反映系统误
差的大小，称之为偏差。应该指出，系统的误差信号e(t)与偏差 信号 ，在一般情况下并不相同(见图6-1)。
控制系统的误差信号的象函数是
essK1
对于Ⅱ型或Ⅱ型以上系统：
Kls i0m ssK ((T11ss 1 1))T ((22ss 1 1)) ((Tm nss 1 1))
ess0
可编辑ppt
，则有
7
(4) 静态加速度误差系数Ka
当系统输入为单位加速度信号时，即 r(t)1t21(t)R ,(s)1
2
s3
则系统稳态误差为
1
ess
lims s0 1G(s)
第六章 控制系统的误差分析
稳态误差系数和稳态误差
浙江理工大学机械与自动控制学院
控制工程基础
第六章 控制系统的误差分析
K ( i s 1)
m
0型系统的稳态误差
G (s)H(s) K ( i s 1) s
v m
(T s 1) V=0
i i 1
i 1 n v
K p lim G (s)H(s) lim
浙江理工大学机械与自动控制学院
控制工程基础
第六章 控制系统的误差分析
例1
ess lim s
s 0
1 (0.5s 1)(0.04s 1) R( s) lim s R( s ) s 0 (0.5s 1)(0.04s 1) 20 1 G( s) H ( s)
1 s
ess lim s
K j
20lg | G( jv ) H ( jv ) | 20lg | Kv / jv | 0dB
v Kv
浙江理工大学机械与自动控制学院
控制工程基础
第六章 控制系统的误差分析
• II型系统（稳态加速度误差系数）
低频段
G (s) H ( s)
K ( i s 1) s 2 (Ti s 1) i 1 2 a
t
1 '' e (0)r ' ' ( t ) 2!
1 1 1 r(t) r' (t) r' ' (t) k0 k1 k2 动态加速度误差系数
动态位置误差系数
动态速度误差系数
浙江理工大学机械与自动控制学院
控制工程基础
第六章 控制系统的误差分析
动态误差系数的长除法求取
s 0
第6章_控制系统的误差分析和计算_6.4减小系统误差的途径
增加顺馈补偿通道的目的是用来改善系统的偏差信号此时系统的偏差传递函数为如果选择则有即可得到系统的偏差信号es0从而使得csrs此时系统的输出信号就可以完全复现输出信号使得系统既没有动态误差也没有稳态误差
《控制工程基础》 控制工程基础》
第6章 控制系统的误差分析和计算 6.4 减小系统误差的途径
为了减小系统误差，可以考虑以下途径： （1）反馈通道的精度对于减小系统误差至关 重要。反馈通道元部件的精度要高，避免在反馈通 道引入干扰。 （2）在系统稳定的前提下： 对于输入引起的误差，增大系统开环放大倍数 或提高系统型次，可以使之减小。 对于干扰引起的误差，在前向通道干扰点前加 积分器或增大放大倍数，可以使之减小。 （3）既要求稳态误差小，又要求良好的动态 性能，只靠加大开环放大倍数或串入积分环节不能 同时满足要求时，可以采用复合控制（顺馈）方法 对误差进行补偿。补偿的方式可分为按干扰补偿和 按输入补偿。
Φ n ( s) = 0
G1 ( s )
即可以使得干扰信号N(s)所产生的输出信号C(s)=0，从而 N(s) C(s)=0 消除了干扰信号N(s)对输出信号C(s)的影响。 该系统由两个通道组成，属于复合控制系统。实际上，该 系统就是利用双通道原理，实现了对干扰信号N(s)的补偿作用。 一个通道是干扰信号N(s)直接到达相加点，另一个通道是干扰信 号N(s)经过Gc(s)G1(s)后到达同一个相加点。如果满足上述选择 Gc(s)G1(s)=-1，则从两个通道过来的干扰信号在此相加点处， 大小相等，方向相反，从而实现了干扰信号的全补偿。
Φ e ( s) =
如果选择 Gc ( s ) = 则有
E ( s ) 1 − Gc ( s )G2 ( s ) = R( s) 1 + G1 ( s)G2 ( s)
《控制工程基础》 控制工程基础》
第6章 控制系统的误差分析和计算 6.4 减小系统误差的途径
为了减小系统误差，可以考虑以下途径： （1）反馈通道的精度对于减小系统误差至关 重要。反馈通道元部件的精度要高，避免在反馈通 道引入干扰。 （2）在系统稳定的前提下： 对于输入引起的误差，增大系统开环放大倍数 或提高系统型次，可以使之减小。 对于干扰引起的误差，在前向通道干扰点前加 积分器或增大放大倍数，可以使之减小。 （3）既要求稳态误差小，又要求良好的动态 性能，只靠加大开环放大倍数或串入积分环节不能 同时满足要求时，可以采用复合控制（顺馈）方法 对误差进行补偿。补偿的方式可分为按干扰补偿和 按输入补偿。
Φ n ( s) = 0
G1 ( s )
即可以使得干扰信号N(s)所产生的输出信号C(s)=0，从而 N(s) C(s)=0 消除了干扰信号N(s)对输出信号C(s)的影响。 该系统由两个通道组成，属于复合控制系统。实际上，该 系统就是利用双通道原理，实现了对干扰信号N(s)的补偿作用。 一个通道是干扰信号N(s)直接到达相加点，另一个通道是干扰信 号N(s)经过Gc(s)G1(s)后到达同一个相加点。如果满足上述选择 Gc(s)G1(s)=-1，则从两个通道过来的干扰信号在此相加点处， 大小相等，方向相反，从而实现了干扰信号的全补偿。
Φ e ( s) =
如果选择 Gc ( s ) = 则有
E ( s ) 1 − Gc ( s )G2 ( s ) = R( s) 1 + G1 ( s)G2 ( s)
自控原理-第6章 控制系统的误差分析与计算
esslt i e m (t)ls i0sm E (s)
偏差 ( t ) ：系统的输入 x i ( t ) 和主反馈信号 y ( t ) 之差。即
( t ) x i( t ) y ( t ) ( s ) X i( s ) Y ( s )
稳态偏差 s s ：当t→∞时的系统偏差。即
6.1 稳态误差的基本概念
自控控制理论
本课程与误差有关的概念都是建立在反馈控制系统基础 之上的。 稳态的定义：时间趋于无穷大（足够长）时的固定响应称 为控制系统的稳定状态，简称稳态。 稳态误差：当系统在特定类型输入信号作用下，达到稳态 时系统精度的度量。
说明：误差产生的原因是多样的，课程中只研究由于系统 结构、参量、以及输入信号的形式不同所引起的误差。
i1 n
0
(Tis1)
i1
I型系统的稳态误差
V=1
m
K ( is 1)
G(s)H (s)
i 1 nv
sv (Tis 1)
i 1
自控控制理论
Kplsi m 0G (s)H(s)
1
essp
1 Kp
0
K vlsi m 0sG (s)H (s)K
自控控制理论
例 : 设 单 位 反 馈 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为 G (s)1,试 求 当 输 入 Ts
信 号 为 r(t)1t2时 ,控 制 系 统 的 稳 态 误 差 值 。 2
解:
e(s)
1 1G ( S )
S S 1/T
当
r(t)
稳态加速度 误差系数
自控控制理论
6.2.4 不同类型反馈控制系统的稳态误差系数
偏差 ( t ) ：系统的输入 x i ( t ) 和主反馈信号 y ( t ) 之差。即
( t ) x i( t ) y ( t ) ( s ) X i( s ) Y ( s )
稳态偏差 s s ：当t→∞时的系统偏差。即
6.1 稳态误差的基本概念
自控控制理论
本课程与误差有关的概念都是建立在反馈控制系统基础 之上的。 稳态的定义：时间趋于无穷大（足够长）时的固定响应称 为控制系统的稳定状态，简称稳态。 稳态误差：当系统在特定类型输入信号作用下，达到稳态 时系统精度的度量。
说明：误差产生的原因是多样的，课程中只研究由于系统 结构、参量、以及输入信号的形式不同所引起的误差。
i1 n
0
(Tis1)
i1
I型系统的稳态误差
V=1
m
K ( is 1)
G(s)H (s)
i 1 nv
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i 1
自控控制理论
Kplsi m 0G (s)H(s)
1
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0
K vlsi m 0sG (s)H (s)K
自控控制理论
例 : 设 单 位 反 馈 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为 G (s)1,试 求 当 输 入 Ts
信 号 为 r(t)1t2时 ,控 制 系 统 的 稳 态 误 差 值 。 2
解:
e(s)
1 1G ( S )
S S 1/T
当
r(t)
稳态加速度 误差系数
自控控制理论
6.2.4 不同类型反馈控制系统的稳态误差系数
第六章 控制系统的误差分析和计算
设G1(s)=1,系统是一阶的,因此稳定.图6-9中,R是电动机电枢电阻,CM为力矩系 数,N是扰动力矩,干扰作用为一个常值阶跃干扰,故稳态偏差为
- K2Kc
ssls i0m s1TKM 1sK2K 1c
NR K2Kc NR CMs 1K1K2Kc CM
TMs1
则稳态误差为 essKscs1KK 1K 22Kc C NMR
差
es
s1
lims 1 s0 1K1
K2 s
10 s
- K2
再求干扰引起的稳态误差
ess2
lims s
s0
1K1
K2 s
1 1 s K1
所以,总误差为
11 esses1ses2 s0-K1K1
例6-4 某直流伺服电动机调速系统如图6-9所示,试求扰动力矩N(s)引起的稳态误 差.
解:首先应选择合适的G1(s)使系统稳定.Kc是测速负反馈系数,这是一个非单位反 馈的控制系统,先求扰动作用下的稳态偏差,再求稳态误差ess.
控制系统的方块图如图6-1所示.实线部分与实际系统有对应关系, 而虚线部分则是为了说明概念额外画出的.
控制系统的误差信号的象函数是 E ( s ) s X is X o s (6-1)
而
偏差信号的象函数是 (s) X is Y s (6-2)
考虑Xi(s)与Y(s)近似相等,且Y(s)=H(s)Xo(s),得
对于一个实际的控制系统,由于系统的结构、输入作用的类型 (给定量或扰动量)、输入函数的形式(阶跃、斜坡或抛物线)不同, 控制系统的稳态输出不可能在任何情况下都与输入量一致或相当, 也不可能在任何形式的扰动作用下都能准确地恢复到原平衡位置. 这类由于系统结构、输入作用形式和类型所产生的稳态误差称为 原理性稳态误差.
- K2Kc
ssls i0m s1TKM 1sK2K 1c
NR K2Kc NR CMs 1K1K2Kc CM
TMs1
则稳态误差为 essKscs1KK 1K 22Kc C NMR
差
es
s1
lims 1 s0 1K1
K2 s
10 s
- K2
再求干扰引起的稳态误差
ess2
lims s
s0
1K1
K2 s
1 1 s K1
所以,总误差为
11 esses1ses2 s0-K1K1
例6-4 某直流伺服电动机调速系统如图6-9所示,试求扰动力矩N(s)引起的稳态误 差.
解:首先应选择合适的G1(s)使系统稳定.Kc是测速负反馈系数,这是一个非单位反 馈的控制系统,先求扰动作用下的稳态偏差,再求稳态误差ess.
控制系统的方块图如图6-1所示.实线部分与实际系统有对应关系, 而虚线部分则是为了说明概念额外画出的.
控制系统的误差信号的象函数是 E ( s ) s X is X o s (6-1)
而
偏差信号的象函数是 (s) X is Y s (6-2)
考虑Xi(s)与Y(s)近似相等,且Y(s)=H(s)Xo(s),得
对于一个实际的控制系统,由于系统的结构、输入作用的类型 (给定量或扰动量)、输入函数的形式(阶跃、斜坡或抛物线)不同, 控制系统的稳态输出不可能在任何情况下都与输入量一致或相当, 也不可能在任何形式的扰动作用下都能准确地恢复到原平衡位置. 这类由于系统结构、输入作用形式和类型所产生的稳态误差称为 原理性稳态误差.
《自动控制基础》第6章 控制系统稳态误差和计算
六、单位反馈系统的动态误差分析 单位反馈系统的误差传递函数：
E s 1 1 e (s) e 0 0s 0s 2 X i s 1 Gs 2!
误差象函数：
1 E s e 0X i s 0sX i s 0s 2 X i s 2!
单位反馈控制系 统的稳态误差
1 ess lim et lim sE s lim sX i s t s 0 s 0 1 G s
二、静态误差系数 单位反馈控制系统的开环传递函数记为：
K (b0 s m b1s m 1 bm 1s 1) G s m m 1 s a0 s a1s an 1s 1
（2）按输入进行补偿
用顺馈对输入信号引起的误差进行补偿
Gs E s Rs C s Rs Rs 1 Gr s 1 Gs 1 Gr s G s E s Rs 1 Gs
1 令E s 0 Gr s G s
不能跟踪单位斜坡信号 能跟踪单位斜坡信号，但 有一定的稳态位置误差 能准确跟踪单位斜坡信号
K (b0 s m b1s m 1 bm 1s 1) G s s a0 s m a1s m 1 an 1s 1 单位加速度信号输入下的稳态误差为：
第六章 控制系统稳态误差和计算
一、误差传递函数和稳态误差 1. 单位反馈控制系统的误差传递函数
Gs 1 E s X i s X o s X i s X i s X i s 1 Gs 1 Gs E s 1 —— 单位反馈控制系统的误差传递函数 X i s 1 Gs
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信 号 为 r(t)1t2时 ,控 制 系 统 的 稳 态 误 差 值 。 2
解:
e(s)
1 1G ( S )
S S 1/T
当
r(t)
1 2
t 2时
R(s)
1 S3
(1)
E(s)
(s)R(s)
1 S 2 ( S 1/T )
T S2
-
T2 S
T2 S 1/T
e(t)
T
e2
-
t T
T (t
-T)
t 时 ess (2) 由终值定理
ess
lim
s0
sE (s)
lim
s0
1 s ( s 1/T )
6.2.2 系统的“型”的概念
自控控制理论
闭环系统的开环传递函数一般可以表示为:
m
K ( is 1)
G(s)H (s)
i 1 n
s (Tis 1)
i 1
定义： ν=0时，称为0型系统，没有积分环节； ν=1时，称为I型系统，有1个积分环节； ν=2时，称为II型系统，有2个积分环节； 依次类推。
6.1 稳态误差的基本概念
自控控制理论
本课程与误差有关的概念都是建立在反馈控制系统基础 之上的。 稳态的定义：时间趋于无穷大（足够长）时的固定响应称 为控制系统的稳定状态，简称稳态。
稳态误差：当系统在特定类型输入信号作用下，达到稳态 时系统精度的度量。
说明：误差产生的原因是多样的，课程中只研究由于系统 结构、参量、以及输入信号的形式不同所引起的误差。
稳态加速度 误差系数
自控控制理论
6.2.4 不同类型反馈控制系统的稳态误差系数
➢0型系统的稳态误差
V=0
m
K ( is 1)
G(s)H (s)
i 1 nv
sv (Tis 1)
i 1
m
K(is1)
Kp
limG(s)H(s)lim
s0
s0
i1 n
K
(Tis1)
i1
自控控制理论
第六章 控制系统的误差分析和计算
准确性，即系统的精度，是对控制系统的基本要 求之一。系统的精度是用系统的误差来度量的。系统 的误差可以分为动态误差和稳态误差，动态误差是指 误差随时间变化的过程值，而稳态误差是指误差的终 值。本章主要讨论常用的稳态误差。 6.1 稳态误差的基本概念 6.2 输入引起的稳态误差 6.3 干扰引起的稳态误差 6.4 减小系统误差的途径 *6.5 动态误差系数
自控控制理论
误差 e ( t ) ：系统的希望输出 x o i ( t ) 和实际输出 x o ( t ) 之差。即
e ( t ) x o i ( t ) x o ( t ) E ( s ) X o I ( s ) X o ( s )
稳态误差 e s s ：当t→∞时的系统误差。即
误差与偏差的关系
由于 1 (s)
H(s)
自控控制理论
所 以E(s)(s)(s)(s)
H(s)
对单位反馈系统，由于H(s)=1,给定值（输入量）即为输出
量的希望值，因此等于偏差与误差相等。即 E(s)(s)
6.2 输入引起的稳态误差
6.2.1 误差传递函数及稳态误差
稳态位置 误差系数
➢单位斜坡输入
1 R(s) s2
定义：
e ss ls i m 0s1 G (1 s)H (s)s 1 2ls i m 0sG ( 1 s)H (s)K 1 v
稳态速度 误差系数
➢单位抛物线输入
R(s)
1 s3
定义：
11
1
1
e ss ls i m 0s1 G (s)H (s)s3ls i m 0s2 G (s)H (s)K a
0型系统: I型系统: II型系统:
G sH sK 0 T 1 s 1 s 1 1 T 2 s 2 s 1 1 T n s m s1 1 G sH sK s1 T 1 s 1 s 1 1 T 2 s 2 s 1 1 T n m 1 s s 1 1 G sH s s K 2 2 T 1 s 1 s 1 1 T 2 s 2 s 1 1 T n m 2 s s 1 1
单位反馈系统
自控控制理论
对于单位反馈系统由于误差及等于偏差，所以误差传递函 数和偏差传递函数相同，即
（ Es ) = X E I ( ( s s ) ) X I (( s s )) （ s ) 1 G (1 s )H (s )
自控控制理论
例 : 设 单 位 反 馈 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为 G (s)1,试 求 当 输 入 Ts
V=1Leabharlann mK ( is 1)
G(s)H (s)
在求稳态误差时一般是先计算稳态偏差。
偏差传递函数：
（ s)=
(s)
XI (s)
1 1G(s)H(s)
则
(s)
1
1 G(s)H(s)
XI
(s)
稳态偏差
ss
lim(t) t
lims
1
s0 1G(s)H(s)
XI
(s)
ess
ss
H(0)
若H(s)=H，则ess
ss
H
自控控制理论
essp
1 1Kp
1 1K
m
K(is1)
Kv
limsG(s)H(s)lims
s0
s0
i1 n
0
(Tis1)
1 essv Kv
i1
m
K(is1)
Ka
lims2G(s)H(s)lims2
s0
s0
1 essa K a
i1 n
0
(Tis1)
i1
➢I型系统的稳态误差
6.2.3 静态误差系数(稳态误差系数)
自控控制理论
e s s l ti m e (t) ls i m 0 sE (s ) ls i m 0 s1 G (1 s )H (s )X I(s )
➢单位阶跃输入
R
(s)
1 s
定义：
e ss ls i m 0s1 G (1 s)H (s)1 s 1 ls i m 0G 1 (s)H (s) 1 1 K p
esslt i e m (t)ls i0sm E (s)
偏差 ( t ) ：系统的输入 x i ( t ) 和主反馈信号y ( t ) 之差。即
( t ) x i( t ) y ( t ) ( s ) X i( s ) Y ( s )
稳态偏差 s s ：当t→∞时的系统偏差。即
sslti m (t)lsi m 0s(s)
解:
e(s)
1 1G ( S )
S S 1/T
当
r(t)
1 2
t 2时
R(s)
1 S3
(1)
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T S2
-
T2 S
T2 S 1/T
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T (t
-T)
t 时 ess (2) 由终值定理
ess
lim
s0
sE (s)
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s0
1 s ( s 1/T )
6.2.2 系统的“型”的概念
自控控制理论
闭环系统的开环传递函数一般可以表示为:
m
K ( is 1)
G(s)H (s)
i 1 n
s (Tis 1)
i 1
定义： ν=0时，称为0型系统，没有积分环节； ν=1时，称为I型系统，有1个积分环节； ν=2时，称为II型系统，有2个积分环节； 依次类推。
6.1 稳态误差的基本概念
自控控制理论
本课程与误差有关的概念都是建立在反馈控制系统基础 之上的。 稳态的定义：时间趋于无穷大（足够长）时的固定响应称 为控制系统的稳定状态，简称稳态。
稳态误差：当系统在特定类型输入信号作用下，达到稳态 时系统精度的度量。
说明：误差产生的原因是多样的，课程中只研究由于系统 结构、参量、以及输入信号的形式不同所引起的误差。
稳态加速度 误差系数
自控控制理论
6.2.4 不同类型反馈控制系统的稳态误差系数
➢0型系统的稳态误差
V=0
m
K ( is 1)
G(s)H (s)
i 1 nv
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i 1
m
K(is1)
Kp
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s0
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i1 n
K
(Tis1)
i1
自控控制理论
第六章 控制系统的误差分析和计算
准确性，即系统的精度，是对控制系统的基本要 求之一。系统的精度是用系统的误差来度量的。系统 的误差可以分为动态误差和稳态误差，动态误差是指 误差随时间变化的过程值，而稳态误差是指误差的终 值。本章主要讨论常用的稳态误差。 6.1 稳态误差的基本概念 6.2 输入引起的稳态误差 6.3 干扰引起的稳态误差 6.4 减小系统误差的途径 *6.5 动态误差系数
自控控制理论
误差 e ( t ) ：系统的希望输出 x o i ( t ) 和实际输出 x o ( t ) 之差。即
e ( t ) x o i ( t ) x o ( t ) E ( s ) X o I ( s ) X o ( s )
稳态误差 e s s ：当t→∞时的系统误差。即
误差与偏差的关系
由于 1 (s)
H(s)
自控控制理论
所 以E(s)(s)(s)(s)
H(s)
对单位反馈系统，由于H(s)=1,给定值（输入量）即为输出
量的希望值，因此等于偏差与误差相等。即 E(s)(s)
6.2 输入引起的稳态误差
6.2.1 误差传递函数及稳态误差
稳态位置 误差系数
➢单位斜坡输入
1 R(s) s2
定义：
e ss ls i m 0s1 G (1 s)H (s)s 1 2ls i m 0sG ( 1 s)H (s)K 1 v
稳态速度 误差系数
➢单位抛物线输入
R(s)
1 s3
定义：
11
1
1
e ss ls i m 0s1 G (s)H (s)s3ls i m 0s2 G (s)H (s)K a
0型系统: I型系统: II型系统:
G sH sK 0 T 1 s 1 s 1 1 T 2 s 2 s 1 1 T n s m s1 1 G sH sK s1 T 1 s 1 s 1 1 T 2 s 2 s 1 1 T n m 1 s s 1 1 G sH s s K 2 2 T 1 s 1 s 1 1 T 2 s 2 s 1 1 T n m 2 s s 1 1
单位反馈系统
自控控制理论
对于单位反馈系统由于误差及等于偏差，所以误差传递函 数和偏差传递函数相同，即
（ Es ) = X E I ( ( s s ) ) X I (( s s )) （ s ) 1 G (1 s )H (s )
自控控制理论
例 : 设 单 位 反 馈 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为 G (s)1,试 求 当 输 入 Ts
V=1Leabharlann mK ( is 1)
G(s)H (s)
在求稳态误差时一般是先计算稳态偏差。
偏差传递函数：
（ s)=
(s)
XI (s)
1 1G(s)H(s)
则
(s)
1
1 G(s)H(s)
XI
(s)
稳态偏差
ss
lim(t) t
lims
1
s0 1G(s)H(s)
XI
(s)
ess
ss
H(0)
若H(s)=H，则ess
ss
H
自控控制理论
essp
1 1Kp
1 1K
m
K(is1)
Kv
limsG(s)H(s)lims
s0
s0
i1 n
0
(Tis1)
1 essv Kv
i1
m
K(is1)
Ka
lims2G(s)H(s)lims2
s0
s0
1 essa K a
i1 n
0
(Tis1)
i1
➢I型系统的稳态误差
6.2.3 静态误差系数(稳态误差系数)
自控控制理论
e s s l ti m e (t) ls i m 0 sE (s ) ls i m 0 s1 G (1 s )H (s )X I(s )
➢单位阶跃输入
R
(s)
1 s
定义：
e ss ls i m 0s1 G (1 s)H (s)1 s 1 ls i m 0G 1 (s)H (s) 1 1 K p
esslt i e m (t)ls i0sm E (s)
偏差 ( t ) ：系统的输入 x i ( t ) 和主反馈信号y ( t ) 之差。即
( t ) x i( t ) y ( t ) ( s ) X i( s ) Y ( s )
稳态偏差 s s ：当t→∞时的系统偏差。即
sslti m (t)lsi m 0s(s)