初一上数学一元一次方程经典应用题(较难)
七年级数学一元一次方程应用题(复杂背景)(人教版)(专题)(含答案)
一元一次方程应用题（复杂背景）（人教版）（专题）一、单选题(共6道，每道16分)1.为创建园林城市，某城市将对城区主干道进行绿化，计划把一段公路的一侧全部栽上梧桐树，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔6米栽一棵，则树苗缺22棵；如果每隔7米栽一棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则依题意可列方程为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：根据题意列表如下：根据主干道长度不变，可列方程为．故选A．试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用2.七年级(1)班共有54人去公园划船，一共租用了10只船．每只大船可以坐6人，每只小船可以坐4人，且所有的船刚好坐满．请求出租用的大、小船各有多少只？设有小船只，根据题意列表如下，则乘坐大船的总人数可用含的代数式表示为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用3.植树节期间，某中学组织35名团员植树，初一同学每人种10棵树，其他年级同学每人种15棵树，总共种了400棵树，则初一同学有多少名团员参加植树？设初一同学有x名团员参加植树，根据题意列表如下，补全表中的信息，则可列方程为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用4.郑州市某停车场的收费标准如下：大型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，现在停车场停有大、小型汽车共50辆，这些车共缴纳了210元停车费，则其中大、小型汽车各缴纳了多少元停车费？设大型汽车共缴纳了x元停车费，则依题意可列方程为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用5.某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽一棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽一棵，则树苗正好用完，求原有树苗多少棵.设原有树苗x棵，则根据题意可列方程为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：设原有树苗x棵，根据首、尾两端均栽上树，每间隔5米栽一棵，则缺21棵，可知这一段公路长为；若每隔6米栽一棵，则树苗正好用完，可知这一段公路长又可以表示为．根据题意，列表梳理信息如下根据公路的长度不变，可列方程为．故选A．试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用6.某游乐场在开门前已有人在排队等候，开门后每分钟来的游客人数是20，一个入口处每分钟可以放入10名游客，如果开放4个入口，20分钟后就没人排队，现在开放6个入口处，那么开门后多少分钟就没有人排队？设当开放6个入口处时，开门后x分钟就没有人排队，根据题意可列方程为( )A.B.C.D.答案：A解题思路：根据题意，开放4个入口时，开门后20分钟新增加名，放入名，因为20分钟后就没人排队，可知开门前已有名在排队等候；开放6个入口时，开门前仍旧有名在排队等候，开门后x分钟新增名，放入名．列表梳理信息如下根据放入人数－新增加人数=原排队人数，可列方程为故选A．试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用。
(完整word版)初一数学一元一次方程应用题各类型经典题
初一数学一元一次方程应用题各类型经典题一、行程问题：包括相遇、追击、环形跑道和飞行、航行的速度问题其基本关系是:路程=时间×速度（一)相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程(二）追击问题的等量关系：（1）同时不同地：慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离（2）同地不同时：甲行距离=乙行距离或慢者所用时间=快者所用时间+多用时间（三）环形跑道常用等量关系：（1）同时同向出发:快的走的路程－环行跑道周长=慢的走的路程（第一次相遇）(2)同时反向出发：甲走的路程+乙走的路程=环行周长（第一次相遇）（四)航行问题常用的等量关系:（1）顺水速度=静水速度+水流速度(2)逆水速度=静水速度-水流速度（3）顺速–逆速= 2水速;顺速+ 逆速= 2船速（4）顺水的路程= 逆水的路程例题1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：1)两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？2)两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇?4)若两车相向而行，快车先开25分钟,快车开了几小时与慢车相遇？5)两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？6)两车同时同向而行（慢车在后面）,几小时后两车相距200公里?例题2、某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队,小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？练习：1、小明每天早上要在7:20之前赶到距家1000米的学校上学，一天,小明以80米/分的速度出发，5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
问：（1）爸爸追上小明用了多长时间？(2）追上小明时,距离学校还有多远?2、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟,逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离和无风时飞机的速度?3、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么过2分钟他们两人就要相遇。
七年级一元一次方程经典应用题(较难)
七年级一元一次方程经典应用题(较难)1.水是生命之源，为鼓励用户节约用水，市自来水公司制定了收费规定。
某用户在1月份共交了65元的水费，问他在1月份用了多少吨水？另外，该用户在2月份应该交多少元的水费？2.整理一批图书需要60小时，如果由一个人单独完成。
现在15个人共同完成了这项工作，其中有一部分人先用了一个小时整理，然后又增加了人手。
假设每个人的工作效率相同，问这些人一共有多少人？3.公园推出了集体购票优惠的门票价目表，其中包括不同人数的票价。
如果某用户的水表有故障，每次只有60%的用水量计入实际用水量。
在2月份该用户交了43.2元的水费。
现在两个班级准备一起去公园玩，其中七(1)、七(2)两班共104人，七(1)班人数多于七(2)班，但都不超过70人。
如果两个班级分别购票，一共要支付1140元。
请问：（1）如果两个班级联合起来作为一个团体购票，比分别购票能节约多少元？（2）七(1)、七(2)两班各有多少名学生？4.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机，该厂家生产三种不同型号的电视机，分别为A、B、C型，出厂价分别为每台1500元、2100元、2500元。
现在商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。
如果商场销售一台A型电视机可获利150元，销售一台B型电视机可获利200元，销售一台C型电视机可获利250元。
在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为了使销售时获利最多，你会选择哪种方案？5.某车间有16名工人，每人每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个。
其中一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件。
已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元。
如果该车间这一天一共获利1440元，求这一天有多少个工人加工甲种零件。
6.某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需要3个A种零件和5个B种零件。
车间每天能生产A种零件4个或B种零件30个。
专题07 一元一次方程的应用题重难点题型分类(解析版)—七年级数学上册重难点题型分类必刷题(人教版)
专题07一元一次方程的应用题重难点题型分类（解析版）专题简介：本份资料包含一元一次方程这一章的常考应用题的全部题型，所选题目源自各名校期中、期末试题中的典型考题，具体包含七类题型：配套问题、古典应用题、利润问题、费用与方案选择问题、分层计费问题、工程问题、路程问题。
适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。
题型一配套问题1．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000螺母．1个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有x 名工人生产螺钉，则可列方程为（）A ．()22000120022x x ⨯=-B ．()21200200022x x ⨯=-C ．()12002200022x x =⨯-D ．()20002120022x x =⨯-【详解】解：由题意可得，2×1200x=2000（22-x ），故选：B ．2．臭豆腐是长沙的特色名小吃．某包装臭豆腐厂有60名工人生产包装臭豆腐料包，已知每袋包装臭豆腐里有1个汤料包和4个配料包，每名工人每小时可以加工100个汤料包或者200个配料包，为使每天加工生产出的汤料包和配料包刚好配套，请问安排多少名工人去加工汤料包？【详解】解：设安排x 人加工汤料包，则安排（60-x ）人加工配料包，根据题意得：4×100x =200（60-x ），解得x =20，答：安排20人加工汤料包．3.某车间有24名工人，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，两个螺栓配三个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？【详解】解：（1）设可设分配x 名工人生产螺栓，(24)x -名工人生产螺母．由题意得：312218(24)x x ⨯=⨯-，解得：12x =，2412x -=（人）．答：应该分配12名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，才能使每天的产品刚好配套．4．某工厂车间有28个工人，每人每天可生产A 零件18个或B 零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个A 零件配两个B 零件，且每天生产的A 零件和B 零件恰好配套．设该工厂有x 名工人生产A 零件：（1）求车间每天生产A 零件和B 零件各多少个？（用含x 的式子表示）（2）求该工厂有多少工人生产A 零件？【详解】解：（1）设该工厂有x 名工人生产A 零件，共生产A 零件18x 个，则有（28-x ）名工人生产B 零件，共生产B 零件12（28-x ）个；答：每天生产A 零件18x 个，生产B 零件12（28-x ）个；（2）根据题意得2×18x =12（28-x ），解得x =7，答：该工厂有7名工人生产A 零件．题型二古典应用题5．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为∶客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问客人有几人？设客人有x 人，则可列方程为（）A ．7498x x +=-B ．7498x x -=+C ．4879x x +-=D ．4879x x -+=【详解】解：设客人有x 人，根据题意，得7498x x +=-．故选：A ．6．我国明代数学家程大位的名著《算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各几人？设大和尚有x 人，则根据题意可列方程为（）A ．()31001003x x +-=B ．()31001003x x --=C ．10031003x x --=D ．10031003x x -+=【详解】解：设大和尚有x 人，小和尚(100)x -，由于大和尚1人分3个，小和尚3人分1个正好分完，故可列方程10031003x x -+=，故选：D ．7．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗，设清酒有x 斗，那么可列方程为（）A ．()103530x x +-=B ．()310530x x +-=C ．305103x x -+=D ．305310x x -+=【详解】解：设清酒有x 斗，由题意得，()103530x x +-=，故选A ．8.（西雅）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层逐层翻倍增加).根据此诗，可以得出塔的顶层有()A.3盏灯 B.4盏灯 C.5盏灯 D.6盏灯【详解】解：设顶层x 盏灯，可得方程：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x ＝381，得：x ＝3，故选：A ．9.（雅礼）我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到这么一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为x 尺，则求解井深的方程正确的是（）A ．3（x +4）＝4（x +1）B ．3x +4＝4x +1C ．x +4＝x +1D ．x ﹣4＝x ﹣1【详解】解：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3（x +4），根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：4（x +1），故3（x +4）＝4（x +1）．故选：A ．题型三利润问题10．一件夹克衫先按成本价提高40%标价，再将标价打8折出售，结果获利56元，如果设这件夹克衫的成本价是x 元，那么根据题意，所列方程正确的是（）A ．()0.810.456x x +=+B ．()0.810.456x x +=-C ．()0.810.456x x +=-D ．()0.810.456x x +=+【详解】解：设这件夹克衫的成本价是x 元，由题意得，0.8(140%)56x x +-=，即()0.810.456x x +=+．故选：A ．11．一家商店将某件服装按成本价提高30%后，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利12元，那么这件商品的成本价为元．【详解】解：设这件商品的成本价为x 元，由题意知，()130%0.812x x +⋅-=，得300x =，即这件商品的成本价为300元．12．春节将近，各服装店清仓大甩卖．一商店某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利50%，另一件亏损20%，卖这两件衣服的利润为元．【详解】设盈利50%的那件衣服的进价是x 元，根据进价与得润的和等于售价列得方程：50%120x x +=，解得：80x =，设另一件亏损衣服的进价为y 元，它的商品利润是()20%y -元，列方程：()20%120y y +-=，解得：150y =．那么这两件衣服的进价是230x y +=元，而两件衣服的售价为240元．则24023010-=(元)．故卖这两件衣服的利润为10元．店买了一个道具，现此商店若按标价打八折销售该道具一件，则可获纯利润300元，其利润率为20％，现如果按同一标价打九折销售该道具一件，那么获得的纯利润为（）A．525元B．337．5元C．500元 D.450元【解答】解：设商品的标价是x元，根据题意得80%x-1500＝300，解得x＝2250，2250×90%-1500＝525．获得的纯利润为525元．故答案是：525．,故答案为：A．14.（雅礼）某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如果进货款恰好为37000元，那么可以购进甲型节能灯多少只？（2）超市为庆祝元旦进行大促销活动，决定对乙型节能灯进行打折销售，要求全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1000﹣x）只，由题意，得25x+45（1000﹣x）＝37000，解得：x＝400，购进乙型节能灯1000﹣x＝1000﹣400＝600（只）答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯600只进货款恰好为37000元．（2）设乙型节能灯需打a折，0.1×60a﹣45＝45×20%，解得a＝9，答：乙型节能灯需打9折．15．列方程解应用题：一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件进价50元，利润率为60%．(1)A种商品每件利润为元，每件B种商品售价为元．(2)若该商场购进A、B两种商品共80件，恰好总进价为3400元，求购进A种商品多少件？【详解】（1）解：A种商品的利润为：60-40=20元；B种商品的利润为：50×60%=30元；∴B种商品的售价为：80元；（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（80-x）件，根据题意得：40x+50(80-x)=3400，解得：x=60，∴购进A种商品60件．16．2021年，平和堂的一家服装店因新冠疫情的再次出现，将某种自创品牌的服装打折销售．如果每件服装按标价的6折出售，可盈利80元；若每件服装按标价的5折出售，则亏损80元．(1)每件服装的标价为多少元？(2)若这种服装一共库存80件．按着标价7.5折出售一部分后，将余下服装按标价的5折全部出售，结算时发现共获利5600元，求按7.5折出售的服装有多少件？【详解】（1）解：（1）设每件服装的标价为x元，依题意有0.6x-80=0.5x+80，解得x=1600．答：每件服装的标价为1600元．（2）解：（2）设按7.5折出售的服装有y件，依题意有0.75×1600y+0.5×1600（80-y）-80×（0.5×1600+80）=5600，解得y=30．故按7.5折出售的服装有30件．17．某玩具厂出售一种玩具，其成本价每件28元，现有两种方式销售．方式1：直接由玩具厂的门市部销售，每件产品售价为40元，同时每月还要支出其他费用3600元；方式2：委托某一商场销售，出厂价定为每件35元．（1）若每个月销售x件，则方式1可获得利润为，方式2可获得利润为；（2）若每个月销售量达到2000件时，采用哪种销售方式获得利润较多？（3）请列一元一次方程求解：每个月销售多少件时，两种销售方式所得利润相等？【详解】（1）按方式1销售时的利润是：（40−28）x−3600即12x−3600；x ；7x按方式2销售时的时利润是（35−28）x即7x，故答案为：123600（2）当每月销售达2000件时，方式1出售的利润为：（40-28）×2000-3600=20400（元），方式2销售的利润为：（35-28）×2000=14000（元），∵20400>14000，采用方式1直接由厂家门市部出售的利润较多。
初一数学上册一元一次方程的应用12种经典题型汇总
初一数学上册一元一次方程的应用12种经典题型汇总题型1：增长率问题某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%,由于国际油价上涨,这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%.求这个月的石油价格相对上个月的增长率？解:设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x.根据题意,得(1+x)x(1-5%)=1+14%解得x=0.2=20%答:这个月的石油价格相对上个月的增长率20%题型2：配套问题某服装厂要做一批某种型号的学生校服,已知某种布料每3m长可做2件上衣或3条裤子,一件上衣和一条裤子为一套,计划用600m长的这种布料做学生校服,应分别用多少米布料做上衣和裤子,才能恰好配套?解:设用x m布料做上衣,则用(600-x)m布料做裤子,则上衣共做2x/3件，裤子共做(600-x）条因为一件上衣配一条裤子,所以2x/3=600-x.解得x=360.所以600-360=240(m)答:应用360m布料做上衣,240m布料做裤子.题型3：销售问题某商品的进价是2000元,标价为3000元,商店将以利润率为5%的售价打折出售此商品,则该商店打几折出售此商品?解:设利润率为5%时售价为x元.根据题意（x-2000）/2000·100%=5%解得x=2100.所以2100/3000=7/10答:该商店打7折出售此商品.题型4：储蓄问题李明以两种方式储蓄了500元钱,一种方式储蓄的年利率是5%,另一种是4%,一年后共得利息23元5角,求两种储蓄各存了多少元钱？解:设年利率是5%的储蓄存了x元,则年利率是4%的储蓄存了(500-x)元.根据题意,得x·5%·1+(500-x)·4%·1=23.5解得x=350所以500-x=500-350=150答:年利率是5%和4%的储蓄分别存了350元和150元.题型5：等积变形问题用直径为4cm的圆钢,铸造3个直径为2cm,高为16cm的圆柱形零件,求需要截取多长的圆钢.解:设需要截取x cm长的圆钢.根据题意,得4·π·（4/2）^2=3·π·（2/2）^2·16解得x=12答:需要截取12cm长的圆钢。
一元一次方程经典应用题(较难)
一元一次方程经典应用题(较难)1、根据题意，可以列出一个一元一次方程式来解决问题。
设1月份用水量为x吨，则65元=20吨以上的部分每吨3元+10吨以上20吨以下的部分每吨2元+x吨每吨1元，化简得x=25吨。
对于第二问，考虑实际用水量只有60%计入，所以2月份实际用水量为43.2元/0.6元/吨=72吨，因此实际应交水费为72吨*1元/吨=72元。
2、设整理人数为x人，则由题意可得60x=（x+15）*3，化简得x=45人。
因为恰好完成整理工作，所以整理人数必须为整数，因此只有45人能完成整理工作。
3、设七(1)班人数为x人，七(2)班人数为y人，则根据题意可以列出以下两个方程式来解决问题：x+y=104，且7x+5y=1140.通过解方程组可得，两班联合起来作为一个团体购票可以节约20元，七(1)班有63名学生，七(2)班有41名学生。
如果七(1)班有10人不能前往旅游，那么最省钱的购票方案是七(1)班以班为单位购票，七(2)班以团体购票的方式购票，这样可以节约5元。
4、设A种电视机的数量为x台，B种电视机的数量为y 台，则根据题意可以列出以下两个方程式来解决问题：x+y=50，且1500x+2100y=.通过解方程组可得，商场购进20台A种电视机和30台B种电视机的进货方案最为合适。
5、设加工甲种零件的工人数为x人，则加工乙种零件的工人数为16-x人。
根据题意可以列出一个一元一次方程式来解决问题：16x+24(16-x)=1440.通过解方程可得，有12个工人加工甲种零件。
6、设生产甲种零件的天数为x天，则生产乙种零件的天数为22-x天。
根据题意可以列出以下两个方程式来解决问题：4x=3*22，30(22-x)=5*22，化简得x=16，因此应该安排16天生产甲种零件，6天生产乙种零件。
7、设爷爷的生日为x日，则根据题意可以列出以下方程式来解决问题：x-1+x+1+x-7+x+8=80，化简得x=19，因此爷爷的生日是19日。
一元一次方程应用题(难)
精心整理
页脚内容
一元一次方程2
1、如图所示，是本月份的日历表，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是。
A 、 24
B 、43
C 、57
D 、69
2某人以4km/h 的速度从甲地步行到乙地，又以6km/h
的速度从乙地返回到甲地，那么他往返的平均速度是多少？
如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能使工厂获利最大，最大利润是多少？
15、国家规定个人发表文章，出版着作所获稿酬应纳税，其计算方法是：（1）不高于800元的、不交税；（2）高于800元但不超过4000元的，应缴纳超过800元部分的14％的税；（3）稿费高于4000元的部分缴纳11％的税。
张老师出版了一本书，缴纳550元的税，他的稿费是多少元？
17、某公园的门票价格规定如下表。
某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元。
（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？（2）两班各有多少名学生
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4七年级上册数学一元一次方程应用题及答案(偏难)
七年级上册数学第四单元一元一次方程应用题知识点1：数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c（百位数字a·100+十位数字b·10+个位数字c）。
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
例1. 一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数。
[分析]由已知条件给出了百位、个位与十位上的数的关系，若设十位上的数为x，则百位上的数为x+7，个位上的数是3x，等量关系为三个数位上的数字和为17。
解：设这个三位数十位上的数为X，则百位上的数为x+7，个位上的数是3xx+x+7+3x=17 解得x=2 x+7=9，3x=6答：这个三位数是926练习：1. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数。
2.有一个两个位数，两个数位上的数字之和是9，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数比原来的两位数大63.求原来的两位数。
知识点2：若干应用问题等量关系的规律（1）和、差、倍、分问题此类题既可表示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量（2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝πr2h②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc例1.兄弟两人今年分别为15岁和9岁，多少年后（或前）兄的年龄是弟的年龄的2倍。
初一数学《一元一次方程解应用题》典型例习题及答案
《一元一次方程解应用题》典型例习题1、分配问题：例题1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少学生？变式1：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？变式2：某校组织七年级师生春游，若单独租用45座的客车若干辆正好坐满，租金每辆250元，若单独租用60座的客车可少租1辆，且有30个空余座位，租金每辆300元．（1）该校参加春游的师生共有多少人？（2）如果这两种车都租用了，且60座的车比45座的车多租了一辆，这样租车的总费用要比单独某一种车辆更省钱，求按这种方案租车需要租金多少元？2、匹配问题：例题2、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。
为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？变式1：某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、5个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？变式2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。
一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？3、利润问题例3 、一件商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润为15.2%，这种商品每件标价是多少？变式1：一件衣服的进价为x元,售价为60元,利润是______元,利润率是_______；一件衣服的进价为x元,若要利润率是20%,应把售价定为________.变式2：一件衣服的进价为x元,售价为80元,若按原价的8折出售,利润是______元,利润率是__________.变式3：一件衣服的进价为60元,若按原价的8折出售获利20元,则原价是______元,利润率是__________.；一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元.变式4：一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元?变式5：一件商品按成本价提高20%标价,然后打九折出售,售价为270元.这种商品的成本价是多少?变式6：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，买这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？4、工程问题：例4. 一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。
采购烟花,爆竹,年货的初一一元一次方程应用题
采购烟花,爆竹,年货的初一一元一次方程应用题
春节即将来临，某公司计划采购烟花、爆竹和年货。
为了解这个问题，我们可以用一元一次方程来建立数学模型。
假设公司计划采购的烟花数量为x 箱，爆竹数量为y 箱，年货数量为z 箱。
根据题目，我们可以建立以下方程：
1. 采购烟花的总费用是 20x 元（因为每箱烟花20元）。
2. 采购爆竹的总费用是 30y 元（因为每箱爆竹30元）。
3. 采购年货的总费用是 50z 元（因为每箱年货50元）。
4. 公司计划的总预算是 1000 元。
因此，总预算方程可以表示为：20x + 30y + 50z = 1000。
由于采购的烟花、爆竹和年货的数量都是整数，我们需要找到满足这些条件的整数解。
现在我们要来解这个方程，找出 x、y 和 z 的值。
计算结果为： [{x: 10 - y - z/2, z: 2y}]
所以，公司应该采购的烟花数量为：10 - y - z/2 箱，爆竹数量为：y 箱，年货数量为：2y 箱。
4七年级上册数学一元一次方程应用题及答案(偏难)
七年级上册数学第四单元一元一次方程应用题知识点1：数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c 均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c（百位数字a·100+十位数字b·10+个位数字c）。
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n 表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
例1.一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数。
[分析]由已知条件给出了百位、个位与十位上的数的关系，若设十位上的数为x，则百位上的数为x+7，个位上的数是3x，等量关系为三个数位上的数字和为17。
解：设这个三位数十位上的数为X，则百位上的数为x+7，个位上的数是3x x+x+7+3x=17解得x=2x+7=9，3x=6答：这个三位数是926练习：1.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数。
2.有一个两个位数，两个数位上的数字之和是9，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数比原来的两位数大63.求原来的两位数。
知识点2：若干应用问题等量关系的规律（1）和、差、倍、分问题此类题既可表示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量（2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝πr 2h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc例1.兄弟两人今年分别为15岁和9岁，多少年后（或前）兄的年龄是弟的年龄的2倍。
七年级一元一次方程实际应用题
七年级一元一次方程实际应用题题目一小明和小红一起去水果市场买了一些苹果和橙子，总共花了80元。
苹果的价格是5元一斤，橙子的价格是3元一斤。
假设小明买了x斤苹果，小红买了y斤橙子，请写出一个一元一次方程来表示这个情况。
解答:令x表示小明买苹果的斤数，y表示小红买橙子的斤数。
根据题目中所给的信息，苹果的价格是5元一斤，橙子的价格是3元一斤，总共花了80元。
所以可以得到以下一元一次方程：5x + 3y = 80题目二某电商平台推出了一种新型手机壳，原价45元，现在打8折促销。
小明买了两个这种手机壳，最后花了多少钱？解答:令x表示手机壳的原价，根据题目中所给的信息，原价是45元，打8折促销。
所以可以得到以下一元一次方程：0.8x = 45求解x，可以得到手机壳的现价。
最后，小明买了两个手机壳，所以他一共花的钱就是2倍的手机壳现价。
题目三一条绳子宽度为w厘米，现在要将这条绳子分成3段，每段的宽度分别是x厘米、y厘米和z厘米。
已知x、y、z和w满足以下关系：x + y + z = w，请写出一个一元一次方程来表示这个情况。
解答:根据题目中所给的信息，绳子宽度为w厘米，要将绳子分成3段，每段的宽度分别是x厘米、y厘米和z厘米。
已知x、y、z和w满足以下关系：x + y + z = w。
所以可以得到以下一元一次方程：x + y + z = w总结通过上面的几个实际应用题，我们学习了如何利用一元一次方程来解决实际生活中的问题。
在解答问题时，我们要仔细分析题意，并根据题目中给出的信息构建方程。
通过求解方程，我们可以得到我们需要的答案。
七上数学一元一次方程应用题
七上数学一元一次方程应用题
七年级上册的一元一次方程应用题是培养学生利用数学思维解决实际问题的关键题目，可以提升学生观察、分析以及解决实际问题的能力。
以下是一些典型的一元一次方程应用题：
1. 一个笼子里有一些鸡和兔。
从上面看，头共30个；从下面看，脚共80只。
鸡和兔各有多少只？
2. 甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到终点时，乙在甲后面20米。
如果两人速度不变，那么，当乙到达终点时，甲在乙后面多少米？
3. 小明在400米的操场上练习跑步，他跑了5分钟，跑了2圈，然后休息了1分钟。
小明平均每分钟跑了多少米？
4. 甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而跑，乙跑4分钟后两人第一次相遇，已知甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需多少分钟．
5. 甲、乙两地相距100公里，某团体从甲地到乙地游览，其中一半人用每小时4公里的速度步行，另一半人乘坐汽车，汽车速度为每小时40公里。
步行的旅客出发2小时后，汽车才开始出发，汽车到达乙地后立即返回，在甲地和乙地之间不断往返送步行的旅客前去乙地，直到最后一位旅客到达乙地为止。
问汽车最后在距离甲地多少公里处接到最后一位旅客？
以上题目都可以通过设立一元一次方程进行解答，帮助学生培养出分析问题并找出未知数的良好习惯。
一元一次方程应用题七年级上册
一元一次方程应用题七年级上册
1.行程问题：
-小明骑自行车的速度是每小时15千米，如果他骑行了2小时到达目的地，那么他骑行了多少千米？
-或者：小华比小明早出发1小时，小华的速度是每小时8千米，小明的速度是每小时12千米，两人同时到达目的地，问目的地距离他们的起点有多远？
2.工程问题：
-一项工程由甲单独做需10天完成，乙单独做需15天完成，两人合作，多少天可以完成这项工程？
3.买卖问题：
-小红去商店买书，如果她买了3本书共花费了60元，那么每本书的价格是多少元？
4.存款与利率问题：
-小李存入银行1000元，年利率为5%，一年后取出，连本带息共得多少钱？
解决这些问题的关键步骤是：
-确定未知数（例如：路程、工程总量、物品单价、存款到期后的总额等）；
-分析题意，找出题中的等量关系，列出方程；
-求解方程得出答案，并结合实际意义进行检验。
七上一元一次方程应用题专题
七上一元一次方程应用题专题
1. 一个数的三倍加上5等于20，这个数是多少？
2. 现在小华的年龄是小明的两倍，5年后小华的年龄将是小明的1.5倍，求他们现在各自的年龄。
3. 甲组人数是乙组人数的2/5，如果甲组再增加10人，乙组人数减少10人，两组人数相等，求原来各组的人数。
4. 一块矩形花坛的长是宽的2倍，如果宽增加5米，长增加10米，长和宽分别是多少米？
5. 一条长方形围墙的长是宽的3倍，如果长增加5米，宽减少2米，围墙的长度和宽度分别是多少？
6. 小杨和小张合伙做苹果生意，小杨出资800元，小张出资600元，小杨得到的利润是小张的2倍，求他们两人分别得到的利润是多少？
7. 小明身上有某数的1/4和另外某数的1/3，共39元，求这两个数分别是多少？
8. 两个数相加得13，其中一个数是另一个数的3倍，求这两个数分别是多少？
9. 两个差为3的数的倒数的和是7/12，求这两个数。
10. 小李一共有40元，他用部分钱购买了一本书，剩下的钱还剩下购买书的三倍，求书的价格是多少？。
七年级数学上册一元一次方程应用题专题练习50题
七年级数学上册一元一次方程应用题专题练习50题1、某人乘车行121千米的路程,一共用了3小时.第一段路程每小时行42千米,第二段每小时行38千米,第三段每小时行40千米.第三段路程为20千米,第一段和第二段路程各有多少千米？2、某果园用硫磺、石灰、水制成一种杀虫药水,其中硫磺2份,石灰1份,水10份,要制成这种药水520千克,需要硫磺多少千克?3、从每千克0.8元的苹果中取出一部分,又从每千克0.5元的苹果中取出一部分混合后共15千克,每千克要卖0.6元,问需从两种苹果中各取出多少千克?4、某人骑自行车以每小时10千米的速度从甲地到乙地,返回时因事绕道而行,比去时多走8千米的路.虽然行车的速度增加到每小时12千米,但比去时还多用了10分钟.求甲、乙两地的距离.5、甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的32,问甲、乙两队单独做,各需多少天?6、甲、乙两个仓库共有20吨货物,从甲仓库调出101到乙仓库后,甲仓库中的货物比乙仓库中的货物多16吨.问甲、乙两仓库中原来各有多少吨货物?7、一班打草600千克,二班比一班多打150千克,二班比三班多打100千克,把三班打的草按9:11分给一、二两个生产队,各应分多少千克?8、一项工程300人共做, 需要40天,如果要求提前10天完成,问需要增多少人? 9、一个两位数,个位上的数字是十位上的数字的2倍.先将这个两位数的两个数字对调,得到第二个两位数,再将第二个两位数的十位数字加上1,个位数字减去1,得到第三个两位数.若第三个两位数恰好是原来两位数的2倍,求原来两位数的大小.10、小王骑车从A地到B地共用了4小时.从B地返回A地,他先以去时的速度骑车行2小时, 后因车出了毛病,修车耽误了半小时,接着他用比原速度每小时快6千米的速度回到A地,结果返程比去时少用了10分钟.求小王从A地到B地的骑车速度.11、某人每小时可走平路8千米,可走下坡路10千米,可走上坡路6千米.他从甲地到乙地去,先走一段上坡路,再走一段平路,到乙地后立即返回甲地.往返共用了2小时36分钟.若甲乙两地间的路程为10千米,问在这10千米路程中,上坡路及平路各有多少千米?12、有两支成分不同且长度相等的蜡烛,其中一支3小时可燃烧完,另一支4小时燃烧完.现在要求到下午四点钟时,其中一支蜡烛的剩余部分恰是另一支剩余部分的二倍,问应在何时点燃这两支蜡烛? 13、某同学要把450克浓度为60%的硝酸铵溶液配成浓度为40%的溶液,但他未经考虑便加入300克水.(1) 请通过计算说明,该同学加进的水是超量的.(2) 这时需加进硝酸铵多少克?配成浓度为40%的硝酸铵溶液多少克?14、学校买来一批练习本,分给三个班.甲班分得的为全部练习本的42%,乙班分到的是甲班的75,丙班分到的比乙班少20本,问共有多少练习本?15、汽车从A地往B地送货.如果往返都以每小时60千米的速度行驶,那么可以按时返回.可是当司机到达B地后才发现,从A地到B地每小时只走了55千米,为了按时返回A地,汽车应以多大速度往回开?16、从家里骑摩托车到火车站,如果每小时行30千米,那么比开车时间早到15分钟;如果每小时行18千米,那么比开车时间迟到15分钟.现在打算在开车时间前10分钟到达,那么骑摩托车的速度应该是多少? 17、一只轮船航行于甲、乙两地之间,顺水用3小时,逆水比顺水多30分钟,已知轮船在静水中速度是每小时26千米,求水流的速度.18、好马走15天的路程,劣马需走30天,已知劣马每天走150千米,问好马每天走多少千米?19、一艘轮船发生漏水事故,海水以每分钟24桶的速度涌进底舱,发现时已漏进600桶海水.水手立即开动两部抽水机向外抽水,经50分钟将舱内的水抽完,已知甲机抽水量是乙机的54,问甲、乙两机每分钟各抽水多少桶?20、现有浓度为10%.及浓度为20%的两种酒精溶液.问各取多少可配制成浓度为14%的酒精溶液100升?21、一环形公路周长是24千米,甲乙两人从公路上的同一地点同一时间出发,背向而行,3小时后.他们相遇.已知甲每小时比乙慢0.5千米,求甲、乙两人速度各是多少?22、敌我相距14千米,得知敌军于1小时前以每小时4千米的速度逃跑,现在我军以每小时7千米的速度追击敌军,问需几小时可以追上?23、某班的男生人数比全班人数的85少5人,女生比男生少2人,求全班的人数.24、甲、乙两站相距245千米,一列慢车由甲站开出,每小时行驶50千米;同时,一列快车由乙站开出,每小时行驶70千米;两车同向而行,快车在慢车的后面,经过几小时快车可以追上慢车?25、某水池有甲、乙两个给水龙头,单独开甲龙头时,2小时可以把空池灌满水.单独开乙龙头时,3小时可以把空池灌满水.现在先开甲龙头,半小时后再甲、乙两个龙头齐开.问把空池灌水32,一共需要多少小时?26、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?27、一水池有一个进水管,5小时可以注满空池,池底有一个出水管,8小时可以放完满池的水.如果两水管同时打开,那么经过几小时可把空水池灌满?28、一列快车从甲地开往乙地需5小时,一列慢车从乙地开往甲地需要的时间比快车多51小时.两列火车同时从两地相对开出,2小时后,慢车在一个车站停了下来,快车继续行驶96千米与慢车相遇.问甲、乙两地相距多少千米?29、某班学生列队从学校到一个农场去参加劳动,以每小时4千米的速度行进.走完1千米时,一个学生奉命回学校取一件东西,他以每小时5千米的速度跑回学校,取了东西后又立即以同样的速度跑步追赶队伍,结果在距农场1.5千米的地方追上队伍.求学校到农场的距离.30、一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶,客车长200米,货车长310米,客货两车的速度比为4:3.如果客车从后面追赶货车,从车头赶上到车尾超过的时间为2分钟.求两列火车的速度.31、甲、乙两人由A 村去B 城办事,乙临时因事耽误了30分钟,若乙的速度比甲的速度每小时快5千米,那么乙用了2小时追上甲.求甲、乙两人的速度及追上时离A 村的距离.32、某运输公司原有汽车900辆,其中小轿车占259 .现又购进一批小轿车,这样小轿车占该公司汽车的40%.问该公司现有小轿车多少辆?33、一辆拖拉机耕一片地.第一天耕了这片地的41,第二天耕了剩下的31少2亩,第三天耕了剩下的21多1亩,这时还有25亩没耕.问这片土地共有多少亩?34、某校四个班为“希望工程”捐款,甲班捐的钱数是另外三个班捐款总和的一半,乙班捐的钱数是另外三个班捐款总和的31, 丙班捐的钱数是另外三个班捐款总和的41,丁班共捐了169元.求这四个班捐款的总和.35、一块铜锌合金重24千克,放在水中称只有9121千克,已知铜在水中称时重量减少91,锌在水中秤时重量减少71.问这块合金中铜、锌各占多少千克?36、将一批白杨树苗栽在一条马路的两旁,若每隔3米栽一棵,将剩下3棵树苗;若每隔2.5米栽一棵,则还缺77棵树苗.求这条马路的长及这批树苗的棵数.37、一批材料,原计划用6辆汽车12次运完,为了提前完成任务,再增加3辆汽车,问几次可以运完?38、一个容器盛满纯药液63升.第一次倒出一部分药液后,用水加满;第二次倒出混合液的31,再用水加满,这时容器内所含的纯药液是28升,问第一次倒出的药液有多少升?39、已知三个连续奇数的和为39,求这三个奇数.40、修一条路,原计划每天修75米,20天修完,实际每天计划多修32,问可以提前几天修完?41、粗蜡烛和细蜡烛长短一样,粗蜡烛可以点5小时,细蜡烛可以点4小时.同时点燃这两支蜡烛,点了一段时间后粗蜡烛比细蜡烛长3倍.问这两只蜡烛已点了多长时间?42、现有糖水20千克,浓度为22%,问:需加多少千克糖后可使浓度变为40%?43、某学校开展一次建校劳动,若单独让初一学生完成需6小时,若单独让初二学生完成需4小时.现让初一、初二学生一起先干2小时,其余让初二学生完成,还需多少时间可全部完成任务?44、某商店存有一批棉布,第 一天卖出92,第二天卖出剩下的72,第三天补进第二天剩下的31,这时商店有布780米,问原来存布多少米?45、甲、乙两人从同一地点出发,同向而行,甲骑自行车,乙步行.如果乙先走12千米,那么甲用1小时就能追上乙;如果乙先走1小时,那么甲只用21小时就能追上乙.求两人的速度.46、有含盐15%的盐水30千克,要使盐水含盐10%,需要加水多少千克?47、某市举行环城自行车赛,一圈7千米,甲的速度是乙的速度的75,出发后来161小时,两人第二次相遇.问:甲、乙二人每分钟相差多少千米?48、要把浓度为 4%的农药1.5千克,稀释到浓度为0.04%的药液,问需要加水多少千克?49、某工人每天早晨在同一时刻从家骑自行车去工厂,如果以每小时16千米的速度行驶,可在工厂上班时刻前15分钟到工厂;如果以每小时9.6千米的速度行驶,则在工厂上 班时刻后15分钟到工厂.(1) 求这位工人家到工厂的距离. (2) 这位工人每天早晨以每小时16千米的速度行驶,在工厂上班时刻前多少小时从家里出发,可在上班前15分钟到工厂?50、甲从A 地出发以6 千米/时的速度向B 地行驶,40分钟后,乙从A 地以8千米/时的速度按甲所走的路径追甲,结果在甲行至离B 地还差5千米处追上了甲,求A 、B 两地间的距离.。
初中数学专题《一元一次方程》章末重难点题型原卷
专题09 一元一次方程 章末重难点题型（12个题型）一、经典基础题题型1 方程与一元一次方程的辨别题型2 利用一元一次方程的定义和方程的解求值题型3 等式的性质及应用题型4 一元一次方程中的同解问题题型5 方程的特殊解问题（求参数的值）题型6 解方程题型7 含参数的一元一次方程题型8 一元一次方程中的错解和遮挡问题题型9 一元一次方程中的新定义问题题型11 一元一次方程中的整体换元题型12 一元一次方程中的实际应用二、优选提升题题型1 方程与一元一次方程的辨别例1．（2022·吉林·大安市七年级期末）下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A ．x +2y =5B ．x 2+x -1=0C ．1xD ．3x +1= 10变式1．（2022·河南三门峡·七年级期末）在①21x +；②171581+=-+；③1112x x -=-；④23x y +=中，方程共有（ ）A ．1个B ．3个C ．2个D ．4个变式2．（2022·广东湛江·七年级期末）下列各式中，不是方程的是（ ）A ．2a a a+=B ．23x +C ．215x +=D ．()2122x x +=+题型2 利用一元一次方程的定义和方程的解求值【解题技巧】依据一元一次方程的定义，x 的次数为1，系数不为0方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解．例1．（2022·河南郑州·七年级期末）若使方程(2)1m x +=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ）A ．2m ≠-B ．0m ≠C ．2m ≠D ．2m >-变式1．（2022·福建泉州·七年级期末）若3x =是关于x 的方程5ax b -=的解，则622a b --的值为（ ）A ．2B ．8C ．－3D ．－8变式2．（2022·河南南阳·七年级期末）若()110m x -+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值可以是______(写出一个即可)题型3 等式的性质及应用【解题技巧】等式的性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．例1．（2022·海南·七年级期末）已知a b =，根据等式的性质，可以推导出的是（ ）A ．21a b +=+B ．33a b-=-C ．232a b-=D ．a bc c=变式1．（2022·四川成都·八年级期末）某小组设计了一组数学实验，给全班同学展示以下三个图，其中（a ）（b ）中天平保持左右平衡，现要使（c ）中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（ ）A ．25克B ．30克C ．40克D ．50克变式2．（2022·江苏泰州·七年级期末）已知方程x -2y =5，请用含x 的代数式表示y ，则y =_______．题型4 一元一次方程中的同解问题解题技巧：通过前一个方程求得x 的值并代入后一个方程，转化为含另一未知数的方程、例1．（2022·黑龙江大庆·期末）关于x 的方程4231x m x -=-的解是23x x m =-的解的2倍，则m 的值为（ ）A ．12B ．14C ．14-D ．12-变式1．（2022·辽宁大连·七年级期末）如果方程24=x 与方程的解相同，则k 的值为（ ）A ．2B ．C ．4D ．变式2．（2022·山东烟台·期末）若关于x 的方程()3212x k x -=+的解与关于x 的方程()821k x -=+的解互为相反数，则k =______．题型5 方程的特殊解问题（求参数的值）解题技巧：求含参数一元一次方程的逆过程例1．（2022·河南安阳·七年级期末）关于x 的方程的解是正整数，则整数k 可以取的值是__________．变式1．（2022·上海金山·八年级期末）如果关于x 的方程ax ＝b 无解，那么a 、b 满足的条件（ ）A ．a ＝0，b ＝0B ．a ≠0，b ≠0C ．a ≠0，b ＝0D ．a ＝0，b ≠0变式2．（2022·湖南）关于x 的方程（a +1）x ＝a ﹣1有解，则a 的值为（ ）A ．a ≠0B ．a ≠1C ．a ≠﹣1D ．a ≠±1变式3．（2022·黑龙江大庆·期末）关于x 的方程()()2153a x a x b -=-+有无穷多个解，则a b -=______．题型6 解方程【解题技巧】解含有括号的一元一次方程：一般方法是由内到外逐层去括号，但有时这样做不一定能简化运算。
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初一上数学一元一次方程经典应用题(较难)
1.（9分）“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：
（1）某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨？
（2）若该用户水表有故障，每次用水只有60%记入用水量，这样在2月份交水费43. 2元，该用户2月份实际应交水费多少元？（1））∵40×1+0.2×40=48＜65，∴用水超过40吨，
设1月份用水x吨，由题意得：
40×1+（x-40）×1.5+0.2x=65，解得：x=50，答：1月份用水50吨．
（2）∵40×1+0.2×40=48＞43.2，∴用水不超过40吨，
理工作。
假设每个人的工作效率相同那么先安排整理的人员有多少人
等量关系为：所求人数1小时的工作量+所有人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解．【解析】设先安排整理的人员有x人，
依题意得：．
解得：x=10．
答：先安排整理的人员有10人．
3公园推出集体购票优惠票价的办法其门票价目如下表
七(1)、(2)两班共104人其中七(1)班人数多于七(2)班,但都不超过70人),准备周末去公园玩若两班都以班为单位购票一共要支付1140元.
（1）如果两班联合起来作为一个团体购票那么比以班为单位购票节约几元
（2）试问两班各有多少名学生
（3）如果七(1)班有10人不能前往旅游那么又该如何购票才最省钱
【解析过程】
（1）570-104×4=570-416=154（元）；所以比以班为单位购票可以节约154元钱．
（2）设七(1)班有学生x人，七(2)班有学生y 人．
根据不同的票价，可以得到x+y=104，
①x=53时，5×104=520（元）舍去，
②54≤x＜100时，,5x+6（104-x）=570，
解得：x=54
③100＜x＜104时，4x+6（104-x）=570，
x=27（舍去），综上所述：七(1)班有学生54人，七(2）班有学生50人．
（3）若少10人，则购买94张票，即5×94=470（元）；
若购买101张票，则为101×4=404（元）．
所以购买101张票合算．
4．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产 3 种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，
销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进
两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获
利最多，你选择哪种方案？
（1）两种方案：一是购A，B两种电视机各25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台；
（2）第二种方案
分析：（1）因为要购进两种不同型号电视机，可供选择的有3种，那么将有三种情况：
AB组合，AC组合，BC组合；等量关系为：台数相加=50，钱数相加=90000；
（2）算出各方案的利润加以比较．
（1）解分三种情况计算：
①设购A种电视机x台，B种电视机y台
②设购A种电视机x台，C种电视机z台
③设购B种电视机y台，C种电视机z台
（2）方案一：25×150+25×200=8750．
方案二：35×150+15×250=9000元．
答：购A种电视机25台，B种电视机25台；或购A种电视机35台，C种电视机15台．
购买A种电视机35台，C种电视机15台获利最多．(1)、只购进AB两种型号时
设购进A型x台，B型50-x台
1500x+2100（50-x）=90000
解得 x=25
则购进A型25台，B型25台
(2).只购进BC两种型号时
设购进B型x台，C型50-x台
2100x+2500（50-x）=90000
解得 x=87.5 （舍去）
(3).只购机AC两种型号时
设购进A型x台，C型50-x台
1500x+2500（50-x）=90000
解得 x=35
此时买进A型35台，B型15台
(4).当只购进AB两种型号时
利润=25×150+25×200=8750 元
当只购进AC两种型号时
利润=35×150+15×250=9000 元
所以选择购进 AC 两种型号的电视机
1）两种方案：一是购A，B两种电视机各25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台；（2）第二种方案
【解析】
试题分析：（1）设购进A种电视机x台，B种电视机y台，分①当选购A，B两种电视机时，②当选购A，C两种电视机时，③当购B，C两种电视机时，这三种情况分析即可；
（2）分别计算出（1）中求得两种的方案的利润，再比较即可作出判断.
（1）设购进A种电视机x台，B种电视机y 台
①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程
1500x+2100（50-x）=90000，解得
x=25，50-x=25
②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程
1500x+2500（50-x）=90000，解得
x=35，50-x=15
③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．可得方程
2100y+2500（50-y）
=90000 4y=350，不合题意
可选两种方案：一是购A，B两种电视机各25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．
（2）若选择（1）①，可获利
150×25+250×15=8750（元）
若选择（1）②，可获利
150×35+250×15=9000（元）
故为了获利最多，选择第二种方案．
5．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．这一天有6名工人加工甲种零件
【解析】【解析】
设这一天有名工人加工甲种零件，
则这一天加工甲种零件个，乙种零件个．根据题意，得，解得.
答：这一天有6名工人加工甲种零件．
６．某工厂计划生产一种新型豆浆机,每台豆浆机需要3个A种零件和5个B种零件正好配套,已知车间每天能生产A种零件4个或B种零件300个，现在要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应该安排多少天生产甲种零件，多少天生产乙种零件？
解:设x天生产甲种零件，21-x天生产乙种零件使所生产的零件全部配套。
(5*450)x=3*300 (21-x) 2250x=18900-900x x=6 乙种:21-6=15 6天生产甲种零件，21-6=15天生产乙种零件，使所生产的零件全部配套。
解：设x天生产甲种零件，21-x天生产乙种零件使所生产的零件全部配套。
(5*450）x=3*300（21-x)
2250x=18900-900x
x=6乙种：
21-6=156天生产甲种零件，21-6=15天生产乙种零件，使所生产的零件全部配套。
7．日历上爷爷生日那天的上下左右4个日期的
和为80,你能说出爷爷的生日是哪天吗
解：设爷爷的生日是x号x+7+x-7+x+1+x-1=80 4x=80 x=20 答：爷爷的生日是20号
8．.甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B 地到A地，两人都匀速前进。
已知两人在上午8点同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。
求A，B两地的路程。
分析：第一次相距36千米时，两人是相对而行，还未曾相遇过；第二次相距36千米时，两人是相背而行，已经相遇过了。
解：从10时到12时甲、乙两人共行驶36+36=72（千米），用时2个小时，所以从8时到10时甲、乙用时2个小时也行驶72千米，设A、B两地间的路程为x千米，则x-72=36，得x=108. 答：A、B两地之间的路程为108
千米。
此题还可以这样思考：设两地间的路程为x千米，上午10时，两人走的路程为(x-26）千米，速度和为（x-36）/2千米/时，中午12时，两人走得路程为（x+36）千米，速度和为（x+36）/4千米/时，根据速度和相等列方程，得(x-36)/2=（x+36）/4，得x=108. 答：A、B两地之间的路程为108千米。
9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗的要2小时，细的要1小时，一天晚上停电同时将两根蜡烛点燃，若干分钟后，同时将两根蜡烛熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛2倍，问停电多少分钟？
解设中间停电x小时1-x/2=2(1-x)
1-0.5x=2-2x
2x-0.5x=2-1
1.5x=1
x=2/3
2/3x60=40分钟。