实验一谐波分析实验
S参数和谐波平衡仿真分析 实验报告
实验报告课程名称： ADS射频电路设计基础与典型应用实验项目名称： S参数和谐波平衡仿真分析学院：工学院专业班级：11信息工程姓名：学号：1195111016指导教师：唐加能预习报告一、实验目的本节实验课程将通过给出一个放大器S参数仿真历程的原理图与谐波平衡仿真历程的原理图，并将其电路通过仿真来实现，从而帮助大家对这两种模型有进一步的理解与认识。
二、实验仪器PC，ADS仿真软件三、实验原理S参数仿真中各项需要用到的模型介绍（1）放大器模型Motorola_PAS参数仿真原理图SP1.dsn中的放大器是一个电路模型。
Motorola_PA是这个电路模型的符号。
图1 Motorola_PA 电路模型Motorola_PA符号有子电路，它的特性是由子电路来决定，查看子电路的具体步骤如下：在原理同SP1.dsn中，单击按钮，再单击Motorola_PA电路模型。
其中的Motorola_Mosfet_Model也有子电路，可以通过相同方法进入查看。
图2 Motorola_Mosfet_Model电路模型（2）终端负载Term在S参数仿真中，各个端口都要加载终端负载Term。
（在本次S参数仿真中，电路输入端口没有加源，而在输入端口采用终端负载Term。
）图3 Term电路模型（3）直流电压源在SP1.dsn原理图中，有两个直流电压源V_DC,他们给放大电路提供静态工作点。
图4 直流电压源的电路模型（4）S参数仿真控制器SP1,.dsn原理图中，S参数的仿真控制器S-PARAMETERS用于设置所用到的参数，双击可以进入设置界面图5 仿真控制器的电路模型图6 仿真控制器的设置界面其中部分参数按如下要求设置：扫描的起始值为：800MHz扫描的终止值为：900MHz扫描间隔为：1MHZ谐波平衡仿真各项需要用到的模型介绍BJT晶体管原理图中，BJT_NPN晶体管没有子电路，他的参数主要有电路旁边的晶体管模型BJT_Model设定。
示波器谐波分析实验报告
（1）从信号发生器输出一个正弦信号到CH1，设好信号的输出幅度及频率，调节示波器Time/div按钮，使波形显示幅度合适、显示一两个稳定的正弦波，记下频率f和峰值电压Vp-p.
（2）利用网格线测出正弦波的波峰到波谷的垂直距离dy，并记录Vol/div的值
（3）计算Vp-p=a*dy
五、数据处理:
次数
dy
V/div
Vpp
1
5.2cm
0.2V/cm
1.04V
2
2.1cm
0.5V/cm
1.05V
次数
dx
T/div
T
1
1.9cm
5ms/cm
9.5ms
2
3.8cm
2.5ms/cm
9.5ms
fx(Hz)
fy(Hz)
图形
nx
ny
fx:fy
nx:ny
1
100
100
1
1
1:1
1:1
2
100
200
2、双踪示波器的原理：电子开关使两个待测电压信号YCH1和YCH2周期性地轮流作用在Y偏转板，这样在荧光屏上忽而显示YCH1信号波形，忽而显示YCH2信号波形。由于荧光屏荧光物质的余辉及人眼视觉滞留效应，荧光屏上看到的是两个波形。当扫描信号的周期与被测信号的周期一致或是整数倍，屏上一般会显示出完整周期的正弦波形。
3.将两信号分别接入CH1和CH2，对应做好记录。将示波器的屏幕显示波形，选择列表里，选中CH1，CH2下的X-Y。
4.不能；同步旋钮是使每次扫描都扫描同一个起始相位，使一个示波器内只有一个稳定的图形,但从李萨如图形的形成原理来看,调同步旋钮式不能使它稳定下来的。应该是调频率。
实验报告《谐波电流发射测量不确定度评定报告》
谐波电流发射测量不确定度评定报告版本号：第1/0版1.目的和范围ISO/IEC 17025：2017《检测和校准实验室能力的通用要求》中条款7.6.3指出：开展检测的实验室应评定测量不确定度。
由于检测方法的原因难以严格测量不确定度时，实验室应基于对理论原理的理解或使用该方法的实践经验进行评估。
为了保证检验结果的高可靠性，有必要对测量仪器中涉及的不确定度来源进行确认，并以此评定测量不确定度，从而验证检测结果的水平是否符合要求，为提高检测工作的质量提供重要依据。
本报告从测量设备和设施方面，对于谐波电流发射进行测量不确定度评定。
2.参考标准对于EMC试验项目的测量不确定度评定，主要参考以下标准和规范：●Electromagnetic compatibility (EMC) –Part 3-2: Limits – Limits for harmonic currentemissions (equipment input current ≤ 16 A per phase)●ISO/IEC 17025：2017《检测和校准实验室能力的通用要求》●CISPR 16-4-2 (2014) Specification for radio disturbance and immunity measuringapparatus and methods – Uncertainty in EMC measurements●JJF 1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》●CNAS-CL07《测量不确定度的要求》●CNAS-GL07《EMC检测领域不确定度的评估指南》●IEC/TR 61000-1-6：2012《电磁兼容1-6部分：综述测量不确定度评估指南》●UKAS,M3003,Edition 2:2007测量中的不确定度和置信度表示●ISO/IEC Guide 98-3:2008 测量不确定度第3部分：测量中的不确定度表示指南3.基本说明1）概率分布函数的确定标准不确定度()ix u 可通过将i x 的不确定度的值除以包含因子k 来计算,这个包含因子依赖于ix 不确定度的概率分布和与其相应的置信概率。
SPWM多重化及其谐波分析1
2. PWM多重化（MPWM）（续）
2.2.2 数字仿真
三角载波频率 1kHz 直流调制比 0.7 单重与四重（n=4）比较
2.3 结论
PWM n 重化后，其输出波形 的等效载波频率为多重化前载 波频率的 n 倍，而在等效载频 上的谐波幅值降为多重化前载 波频率上谐波幅值的 1/n 。 PWM n 重化后，其谐波分布 只取 n 重化前谐波分布的 kn 次载频谐波，其余各次谐波均 降为零。
3. SPWM多重化（MSPWM）（续）
3.2.2 输出移相方式
调制频率、等效载频、等效载波比、及重数 n 均相同时， 与载波移相方式进行对照比较。
不易消除低次谐波。 当载波比 D 较小时，基波损失较大。 载波比 D 较大时，二者比较接近。
调制频率 fm=100Hz 等效载频 fec=4000Hz 等效载波比 De=40
1. 载波频率 fc=2000Hz 载波比 D=20 重数 n=2
1. 载波频率 fc=1000Hz
载波比 D=10 重数 n=4 2. 载波频率 fc=250Hz 载波比 D=2.5 重数 n=16
3. SPWM多重化（MSPWM）（续）
3.3 结论
载波比 D 较小时，载波移相方式明显优于输出移相方式。 载波比 D 较大时，二者比较接近。 载波移相方式：
3.1.2 输出移相方式
先产生一路 SPWM 波形 u1 n 重化时，使 u2，u3，…，un 依次滞后 1/n 个载波周期，与 u1 一 起构成一个 n 相对称系统。 多重化复合。 优缺点 控制电路结构简单， 可能易于实现。 不易消除低次谐波。 当载波比 D 较小时， 基波损失较大。
3. SPWM多重化（MSPWM）（续）
Uk ∝1 k,
谐波分析实验报告
谐波分析实验机15 权奇勋2011010562一.合成方波对于方波，n次谐波的表达式为：1sin nx,n=1,3,5......n1) 合成基波与三次谐波，幅值分别为1、1／3，相角均为0，（2）分别合成叠加5次、7次、9次谐波：叠加5次谐波叠加7次谐波叠加9次谐波通过观察波形，发现：叠加谐波次数越高，合成波形越趋近于方波。
（3）分别改变3、5次谐波与基波间的相角，研究谐波间相角改变对合成波形的影响将3次谐波的初相角改为-π/2将5次谐波的初相角改为-π/2分析结论：改变谐波与基波间的相角，会使合成波形与方波相比有较大的失真。
且改变相角的谐波次数越低，失真越大。
（4）分别改变3、5次谐波与基波间的幅值比例关系，研究谐波间幅值比例改变对合成波形的影响3次谐波幅值改为(1/3)×2=2/35次谐波幅值改为(1/5)×2=2/5分析结论：改变谐波的幅值，会使合成波形与方波相比产生失真；且幅值改变的倍率相同的情况下，改变谐波的次数越低，失真越大。
二.合成锯齿波（最高谐波次数选为9）对于锯齿波，n次谐波的表达式为：π1nx+p),n=1,2,3......1)合成波的形状与谐波次数的关系叠加2次谐波叠加4次谐波叠加9次谐波通过观察波形，发现：叠加谐波次数越高，合成波形越趋近于锯齿波。
（2）分别改变2、4次谐波与基波间的幅值比例关系2次谐波的幅值改为(1/2)×2=14次谐波的幅值改为(1/4×2)=1/2分析结论：改变谐波的幅值，会使合成波形与锯齿波相比产生失真；且幅值改变的倍率相同的情况下，改变谐波的次数越低，失真越大。
（3）分别改变2、4次谐波与基波间的相角2次谐波的初相角改为pi+pi/2=3pi/24次谐波的初相角改为pi+pi/2=3pi/2分析结论：改变谐波与基波间的相角，会使合成波形与锯齿波相比有较大的失真。
且改变相角的谐波次数越低，失真越大。
三.合成三角波（最高谐波次数选为9）对于三角波，n次谐波的表达式为：π×π1nx,n=1,3,5......1)合成波的形状与谐波次数的关系叠加3次谐波叠加5次谐波叠加9次谐波通过观察波形，发现：叠加谐波次数越高，合成波形越趋近于三角波。
谐波分析实验
b、将3次谐波的相角改为+π/2：
c、将5次谐波的相角改为-π/2：
d、将5次谐波的相角改为+π/2：
分析结论：改变谐波与基波的相角会使合成波形与理想状态相比有较大变形失真。
（4）改变3、5次谐波与基波幅值比例关系：
a、3次谐波幅值为1／18：
b、3次谐波幅值为2／9：
（3）锯齿波仅保留偶次谐波后输出波形图：
由波形图可见，此时输出的波的频率变为关闭奇次谐波之前的2倍，在本次实验中为4π。
分析结论：改变谐波与基波的相角会使合成波形与理想状态相比有较大变形失真。
（4）改变3、5次谐波与基波幅值比例关系：
a、3次谐波幅值为1／6：
b、3次谐波幅值为2／3：
c、5次谐波幅值为1／10：
d、5次谐波幅值为2／5：
分析结论：改变谐波的幅值会使合成波形产生失真。
可见与前述方波相比，锯齿波谐波幅值不变为1/n（反比例逐次减小），但包含有偶次谐波，且相角都为π。
方波：
锯齿波：
三角波：
三种波形的相频图（最高9次谐波）：
方波：
锯齿波：
三角波：
二、问题讨论
（1）由“一、1、（3）（4）”的分析结论可见，相角对波形影响大。对于“一、1、”中的方波，改变相角会使整个波形产生较大变形失真，但改变幅值只会对波峰波谷处的波形有较大影响。
（2）用正弦波表合成“一、3、”中三角波时，由三角变换关系可知此种情况下相角相对“一、1、”中方波为π/2（见下图），即三种波都用正弦波叠加而成时，若方波相角为0，则锯齿波相角为π，三角波为π/2。
c、5次谐波幅值为1／50：
d、5次谐波幅值为2／25：
分析结论：改变谐波的幅值会使合成波形产生较小失真。
谐波实验报告
实验一 谐波分析实验一、实验目的1）了解分解、合成非正弦周期信号的物理过程2）观察合成某一确定的周期信号时，所必须保持的合理的频率结构，正确的幅值比例和初始相位关系。
二、实验原理本实验主要运用傅立叶分解的方式对方波、锯齿波以及三角波进行分解与合成。
下面就对这三种波形的傅立叶分解原理进行介绍。
傅立叶分解原理对某一个非正弦周期信号X(t)（在有限区间上满足狄里赫利条件的函数），若其周期为T 、频率为f ，则可以分解为无穷项谐波之和。
即010100122()(cos sin )22sin()2sin(2)2n n n n n n n n n a n n x t a t b t T T a n A t T a A f t πππφπφ∞=∞=∞==++ =++ =++∑∑∑ 上式表明，各次谐波的频率分别是基波频率0f 的整数倍。
只要选择符合要求的不同频率成分和相应幅值比例及相位关系的谐波，便可近似地合成相应的方波、三角波等非正弦周期波形，以及任何在有限区间上满足狄里赫利条件的函数。
三、实验内容（一）方波1）方波的谐波分析，右图的一个方波(),022()0,2()()E T x t t T x t t T x t nT x t ⎧=≤≤⎪⎪⎪= ≤≤ ⎨⎪+=⎪⎪⎩进行谐波分析可知：00n a a ==/20/22()sin (1cos )2,1,3,5...0,2,4,6...T n T b x t n tdt T En n En n n ωπππ-= =-⎧ =⎪ =⎨⎪ =⎩⎰ 所以 000211()(sin sin 3sin 5...)35Ex t t t t ωωωπ=+++ 根据实验要求取基波的幅值为1，即212E E ππ=⇒=为了方便，可以取01ω=即方波可以展开成傅立叶级数为：11()(sin sin 3sin 5...)35x t t t t =+++2）合成方波根据讲义的讲解，编写以下程序实现功能要求 a 、一次谐波、三次谐波合成 x=0:4*pi/100:4*pi; y1=sin(x); y2=sin(3*x)/3;plot(x,y1,x,y2,x,y1+y2); grid onb 、一次谐波、三次谐波、五次谐波合成 x=0:4*pi/100:4*pi;y1=sin(x);y2=sin(3*x)/3;y3=sin(5*x)/5;plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y1+y2+y3);grid on之后的谐波合成类似，省略程序，得到的合成方波分别如图所示一次谐波、三次谐波、五次谐波、七次谐波合成方波一次谐波、三次谐波、五次谐波、七次谐波、九次谐波合成方波总结：方波可以通过谐波的叠加得到，叠加的谐波级次越高，方波的失真越小。
谐波反应法的原理及应用
谐波反应法的原理及应用1. 原理概述谐波反应法是一种用于测量催化剂表面酸性或碱性中心浓度和强度的方法。
该方法基于反应物吸附在催化剂表面上并发生谐波反应的特性。
谐波反应是指当入射光频率与物体的共振频率相匹配时，物体会表现出非线性的光学效应。
催化剂表面的酸性或碱性中心会对入射光产生非线性的光学响应，从而可以测量酸性或碱性中心的浓度和强度。
2. 实验步骤使用谐波反应法进行酸性或碱性中心的测量通常需要以下步骤：1.准备样品：将待测催化剂样品制备成适当的形状和尺寸，并确保表面干净无杂质。
2.构建实验装置：将待测样品放置在光源和光探测器之间，确保光源能够提供足够的光强，并将光探测器与计算机或数据采集系统连接以记录测量结果。
3.设置光源频率：根据待测催化剂表面酸性或碱性中心的共振频率，选择适当的光源频率。
使用实验装置中的频率调节器调整光源频率。
4.测量谐波反应信号：通过光探测器测量样品表面反应产生的谐波反应信号，并记录下光强的变化。
5.分析数据：将测得的光强数据与光源频率之间的关系进行分析，通过拟合曲线等方法得到酸性或碱性中心的浓度和强度。
3. 应用领域谐波反应法在酸性或碱性中心的测量方面具有广泛的应用。
以下是一些应用领域的示例：3.1 催化剂开发谐波反应法可以用于催化剂开发过程中对酸性或碱性中心的测量。
通过测量不同催化剂样品的酸性或碱性中心浓度和强度，可以评估催化剂的催化活性和选择性，并优化催化剂的配方和制备方法。
3.2 催化反应机制研究谐波反应法可以用于研究催化反应的机理。
通过测定催化剂表面酸性或碱性中心在不同反应条件下的变化，可以揭示催化反应发生的方式和过程，为催化反应机理的研究提供重要的实验数据。
3.3 催化剂失活机制研究谐波反应法还可以应用于催化剂失活机制的研究。
通过测量催化剂使用一定时间后酸性或碱性中心的变化，可以揭示催化剂失活的原因，进而改进催化剂的稳定性和使用寿命。
3.4 其他领域的应用谐波反应法还可以在其他领域中得到应用，例如环境监测、生物医学研究等。
谐波特征及重构实验报告心得
谐波特征及重构实验报告心得
在进行谐波特征及重构实验的过程中，我深刻认识到了信号的频谱分析对于理解信号特性的重要性。
通过添加谐波成分，我们可以改变信号的频谱结构，进而观察信号的特征变化。
在实验开始之前，我对信号的频谱和谐波的概念有了一定的了解，但实际操作中仍然遇到了一些挑战。
在添加谐波成分时，需要确定合适的谐波频率和幅值，以确保实验结果的准确性。
同时，在观察信号重构时，需要注意信号幅值的对比和频谱的变化，以评估谐波重构的效果。
通过实验，我了解到不同谐波成分对信号频谱的影响，并体会到了一些重要的观察结果。
例如，加入基频的第一个谐波会使频谱中出现一个明显的峰值，频谱图像会变得更加丰富和复杂。
此外，在谐波重构中，我注意到如果谐波成分的幅值较小，那么信号的重构效果可能会有所减弱。
通过这次实验，我不仅学到了关于信号频谱分析的理论知识，还培养了实际操作和观察的能力。
这对于我今后深入研究信号处理和频谱分析等领域，具有很大的帮助和指导作用。
总的来说，谐波特征及重构实验是一项有意义且有趣的实验，通过这个实验，我更深入地了解了信号的频谱特性，对信号处理和频谱分析有了更全面的认识。
希望将来继续学习和探索这一领域，为科学研究和实际应用做出更多贡献。
谐波如何测试？
谐波如何测试？1.谐波测试两种主要方式有源RF和FEM的第二个关键属性是谐波行为。
谐波行为由非线性器件引起，会导致在比发射频率高数倍的频率下产生输出功率。
由于许多无线标准对带外辐射进行了严格的规定，所以工程师会通过测量谐波来评估RF或FEM是否违反了这些辐射要求。
测量谐波功率的具体方法通常取决于RF的预期用途。
对于通用RF等器件备来说，谐波测量需要使用连续波信号来激励DUT，并测量所生成的不同频率的谐波的功率。
相反，在测试无线手机或基站RF时，谐波测量一般需要调制激励信号。
另外，测量谐波功率通常需要特别注意信号的带宽特性。
1)使用连续波激励测量谐波使用连续波激励测量谐波需要使用信号发生器和信号分析仪。
对于激励信号，需要使用信号发生器生成具有所需输出功率和频率的连续波。
信号发生器生成激励信号后，信号分析仪在数倍于输入频率的频率下测量输出功率。
常见的谐波测量有三次谐波和五次谐波，分别在3倍和5倍的激励频率下进行测量。
RF信号分析仪提供了多种测量方法来测量谐波的输出功率。
一个直截了当的方法是将分析仪调至谐波的预期频率，并进行峰值搜索以找到谐波。
例如，如果要测量生成1GHz信号时的PA三次谐波，则三次谐波的频率就是3GHz。
测量谐波功率的另一种方法是使用信号分析仪的零展频（zero span）模式在时域中进行测量。
配置为零展频模式的信号分析仪可以有效地进行一系列功率带内测量，并将结果以时间的函数形式表现出来。
在此模式下，可以在时域上测量选通窗口中不同频率的功率，并使用信号分析仪内置的取平均功能进行计算。
2)使用调制激励的谐波实际上，许多PA被用来放大调制信号，而且这些PA的谐波性能需要调制激励。
与使用连续波类似，通常在接近设备饱和点的功率电平下，将已知功率激励信号发送到PA的输入端。
测量谐波输出功率时，工程师通常会根据测量时间和所需的准确度等不同限制条件而采用图通方法。
实际上，3GPP LTE和IEEE 802.11ac等无线标准并没有对谐波的要求进行具体的规定，而是规定了在一定频率范围内最大杂散辐射要求。
“电力电子技术”课程中的谐波分析
“电力电子技术”课程中的谐波分析作者：王楠来源：《中国电力教育》2013年第26期摘要：谐波分析在电力电子技术的应用中有着极其重要的意义，针对教学中谐波分析的难点，引入Simplorer仿真软件辅助教学，借助软件的快速傅里叶变换（FFT）工具和功率（POWER）工具，使得谐波分析变得具体且形象，并能实现电力电子电路在各种控制状态下的有功功率、无功功率和功率因数的计算。
关键词：谐波分析；FFT；Simplorer仿真；电力电子技术作者简介：王楠（1963-），女，上海人，上海理工大学光电信息与计算机工程学院，讲师。
（上海 200093）基金项目：本文系上海理工大学2012-2013年度重点课程建设基金项目研究成果。
中图分类号：642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）26-0046-03随着众多新型的电力电子器件的不断研发和电力电子技术的发展，电力电子装置的应用越来越广泛。
电力电子技术的应用已经深入到工业生产和社会生活的各个方面，成为传统产业和高新技术领域不可缺少的关键技术。
然而，电力电子装置的应用使生产、生活更加便捷、智能化的同时，由于电力电子装置在运行时的非线性，使得大量的谐波和无功功率注入电网，降低了电网的电能质量，危及电网设备的安全运行。
因此，谐波分析在“电力电子技术”课程及其实际应用中有着极其重要的意义。
上海理工大学光电信息与计算机工程学院（以下简称“本校”）的“电力电子技术”课程所选用的教材是机械工业出版社出版的王兆安老师主编的《电力电子技术》，其中整流电路、交流调压电路和PWM逆变电路等章节中都涉及谐波分析。
谐波分析采用的数学工具为傅里叶变换，数学推导复杂且抽象，成为教学过程中的一大难点。
为了解决这个教学难点，在教学中引入Simplorer仿真软件辅助教学，借助于Simplorer仿真软件中的快速傅里叶变换（FFT）工具，使得谐波分析变得具体且形象，使用功率（POWER）工具，可方便地完成电力电子电路在各种状态下的有功功率、无功功率和功率因数的计算。
S参数和谐波平衡仿真分析 实验报告
实验报告课程名称： ADS射频电路设计基础与典型应用实验项目名称： S参数和谐波平衡仿真分析学院：工学院专业班级：11信息工程姓名：学号：1195111016指导教师：唐加能预习报告一、实验目的本节实验课程将通过给出一个放大器S参数仿真历程的原理图与谐波平衡仿真历程的原理图，并将其电路通过仿真来实现，从而帮助大家对这两种模型有进一步的理解与认识。
二、实验仪器PC，ADS仿真软件三、实验原理S参数仿真中各项需要用到的模型介绍（1）放大器模型Motorola_PAS参数仿真原理图SP1.dsn中的放大器是一个电路模型。
Motorola_PA是这个电路模型的符号。
图1 Motorola_PA 电路模型Motorola_PA符号有子电路，它的特性是由子电路来决定，查看子电路的具体步骤如下：在原理同SP1.dsn中，单击按钮，再单击Motorola_PA电路模型。
其中的Motorola_Mosfet_Model也有子电路，可以通过相同方法进入查看。
图2 Motorola_Mosfet_Model电路模型（2）终端负载Term在S参数仿真中，各个端口都要加载终端负载Term。
（在本次S参数仿真中，电路输入端口没有加源，而在输入端口采用终端负载Term。
）图3 Term电路模型（3）直流电压源在SP1.dsn原理图中，有两个直流电压源V_DC,他们给放大电路提供静态工作点。
图4 直流电压源的电路模型（4）S参数仿真控制器SP1,.dsn原理图中，S参数的仿真控制器S-PARAMETERS用于设置所用到的参数，双击可以进入设置界面图5 仿真控制器的电路模型图6 仿真控制器的设置界面其中部分参数按如下要求设置：扫描的起始值为：800MHz扫描的终止值为：900MHz扫描间隔为：1MHZ谐波平衡仿真各项需要用到的模型介绍BJT晶体管原理图中，BJT_NPN晶体管没有子电路，他的参数主要有电路旁边的晶体管模型BJT_Model设定。
个人计算机谐波测试实验整理
个人计算机谐波测试实验整理实验配置：个人计算机，HDMI接口显示器，USB接口鼠标，USB接口键盘。
原始测试状态：将电脑组装配置使其正常开机运行，谐波测试其功率为50W。
测试状态一：在原始测试状态基础上运行AIDA64软件（具体操作见附录1），同时进行“stress CPU(测试一个CPU), stress FPU（测试浮点运算单元）, stress cache （测试存放由主存调入的指令数据块）, stress system memory（测试内存）, stress local disk（测试本地驱动器）, stress GPU（测试图像处理器）”测试，谐波测试其功率为60W。
测试状态二：在原始测试状态基础上运行SP2004软件（具体操作见附录2），由于测试电脑为双核CPU，所以同时打开两个SP2004软件，使测试CPU达到最大功率和发热，谐波测试其功率为65W。
测试状态三：在原始测试状态基础上同时运行AIDA64软件和一个SP2004软件(由于AIDI64软件内包括测试一个CPU，故只要打开一个SP2004软件)，谐波测试其功率为65W。
测试状态四：计算机显卡换成盈通显卡，型号为Radeon HD 6770（具体参数见附录3），将电脑组装配置使其正常开机运行，谐波测试其功率为80W。
测试状态五：在测试状态四基础上运行AIDA64软件，同时进行“stress CPU, stress FPU, stress cache, stress system memory, stress local disk, stress GPU”测试，谐波测试其功率为90W。
测试状态六：在测试状态四基础上运行两个SP2004软件，谐波测试其功率为100W。
测试状态七：在测试状态四基础上同时运行AIDA64软件和一个SP2004软件，谐波测试其功率为120W。
各测试实验结果汇总如表1所示。
表1 各测试状态汇总表原显卡/功率盈通显卡/功率50W 80WAIDA64 60W 90WSP2004 65W 100W AIDA64+SP2004 65W 120WAIDA64软件操作说明1.打开软件，在工具栏选择工具菜单，下拉菜单选择系统稳定性测试，如图1所示。
利用傅立叶方法分析铁磁谐振谐波
利用傅立叶方法分析铁磁谐振谐波王海棠，贾清泉，王宁，薛辉，牛春节（燕山大学电气工程学院电力工程系，河北秦皇岛066004）摘要：为了精确分析铁磁谐振中的谐波分量，利用傅立叶对谐波的分解能力，采用快速傅立叶算法（FFT）对谐波进行频域内的分析，将各次谐波分量分离出来。
使得原先时域内不易察觉的谐波分量直观的展现出来，为消除谐波提供可靠的依据。
同时，对当前消除谐波的一些措施做了总结。
关键词：铁磁谐振；谐波；傅立叶变换；频谱0 引言在电网中有大量的非线性电感元件，如变压器、电磁式电压互感器等。
在正常状态下，它们工作在励磁特性的非饱和区，但某些情况下（例如由于接地故障或断路器操作引起），电感工作状态会跃变到饱和区，电感上电压或其中电流突然异常上升，这种现象就是铁磁谐振。
近几年来，许多专家学者在建立的数学模型基础上开始利用各种领域的方法和理论对铁磁谐振进行研究，并且取得了一定的成果。
其中非线性振动理论、分叉理论、混沌理论等方法的引入不仅扩大了研究领域，而且给研究带来了很大方便。
同时大量数学工具如Matlab和Mathematic 的使用也为铁磁谐振的研究提供了便利条件。
随着研究的不断深入和发展，对铁磁谐振研究已达到了一个新高度。
但是，这些研究都仅仅是局限于铁磁谐振本身的研究，与其他系统现象相结合的研究还比较少，比如电力系统谐波，其极易导致电话通信的劣化。
但是还有其它的较少出现、然而却常常有更为灾难性影响的情况，例如重要的控制和保护装置引起系统的误动作以及电力设备的过载【1-2】。
本文针对这两个系统中普遍存在的现象，利用ATP为仿真平台，同时引进了傅立叶算法，对铁磁谐振的谐波问题进行了直观透彻的阐述和研究。
1 ATP介绍EMTP程序主要用于计算电力系统中电磁暂态过程，目前的EMTP程序是在原美国邦纳维尔电力局(BPA)编制的电磁暂态程序基础上由W．SxottMeyer等开发完善形成的。
现已有许多国家使用该程序进行电力系统各种暂态过程的研究，其中A TP程序(AlternatiVe Transients Program)是较为广泛使用的一个版本,ATP—EMTP可在大多数类型的计算机上运行。
实验一-谐波发生源实验
实验四谐波发生源实验一．实验目的1.熟悉各实验挂件的功能，了解各个挂件的电路结构。
2.在线检测由负载引入的谐波分量，通过引入前后电压，电流波形对比，了解谐波产生的原因及特性。
3.通过该实验的学习为后面谐波检测和谐波治理实验做好准备。
二．实验设备1.电力谐波及FACTS综合实验台2.信号采集及控制电路挂件3.负载电路挂件4.工控机5.导线若干三．实验原理电力谐波源包括两大类——含半导体非线性元件的谐波源和含电弧及铁磁性设备（电弧炉或铁磁性非线性元件）的谐波源。
含有半导体非线性元件的谐波源是电力系统的主要谐波源，这类设备主要有三相整流器、单相全控整流桥、单相变流器、变频器、交流调压器以及家用低压电器等。
电力谐波及FACTS综合实验装置模拟由非线性元件产生的谐波源，由晶闸管和阻抗负载构成三相桥式全控整流电路，其结构如图4.1所示。
图4.1 电力谐波源四．实验内容和步骤三相整流桥+电阻负载实验(1) 将电阻负载接入到三相桥式全控整流电路中，谐波源挂件按图4.2接好电路，仔细检查电路的接线是否正确，检查挂件的快速熔断器是否完好，经老师核查无误后接通电源，观察并记录显示屏上负载电压l u ，负载电流l i 的波形；改变晶闸管触发角的大小，观察负载电压l u ，负载电流波形变化的情况。
Ud图4.2 三相桥式全控整流电路(电阻负载)(2) 根据观察到的负载电压l u ，负载电流l i 的波形，计算晶闸管触发角的大小。
(3) 记录不同触发角下FFT 分析的谐波源数据，基波电流有效值1I ，N 次谐波电流有效值n I ，N 次谐波含有率n HRI ，谐波总畸变率THD 等，并根据所采用的方法将数据记录在表4.1，表4.2中。
(4) 将表6.1中的数据和国家标准相比较，根据所学的电力电子学知识计算符合国家标准谐波含量下的晶闸管触发角的大小。
表4.1 电阻负载谐波数据（自适应方法）表4.2 电阻负载谐波数据（FFT 变换）五．思考题1.电力谐波源主要有哪些？2.谐波主要有什么危害？3.对比两种不同负载下的谐波的差异，简要分析原因。
谐波特征及重构实验报告心得
谐波特征及重构实验报告心得一、实验概述本实验通过构建谐波信号，研究谐波的特征和重构方法。
实验过程中使用了MATLAB软件进行信号的生成和重构，最终得到了基波和谐波的幅度、相位和频率信息。
二、实验步骤及结果1.生成基波信号首先，生成了一个幅度为1、频率为50Hz的正弦波信号作为基波信号。
通过绘制波形图和频谱图，观察到基波信号在时域和频域上的特征。
2.构建谐波信号在基波信号的基础上，添加了一些频率为基波频率整数倍的谐波信号。
通过调整谐波信号的幅度、相位和频率，观察到谐波对原始信号的影响，并通过绘制波形图和频谱图进行分析。
3.进行快速傅里叶变换利用MATLAB的fft函数对生成的信号进行快速傅里叶变换，得到信号的频谱图。
从频谱图中可以看出信号中基波和谐波的幅度、相位和频率信息。
4.进行傅里叶级数展开使用MATLAB的ifft函数对快速傅里叶变换得到的频谱图进行逆变换，得到重构的信号。
通过与生成的原始信号进行比较，分析重构信号的准确性。
三、实验心得1.通过实验，我深刻认识到谐波在信号中的重要性。
谐波不仅会改变信号的幅度，还会导致信号的相位和频率发生变化。
因此，在信号处理过程中需要充分考虑并分析谐波的特征。
2.通过快速傅里叶变换和傅里叶级数展开的方法，可以方便地获取信号的频谱信息和进行信号的重构。
这些方法在信号处理和分析中应用广泛，是我们研究信号特征的重要工具。
3.在实验中，我练习了使用MATLAB软件进行信号处理和分析的技能。
MATLAB有强大的信号处理工具箱，可以帮助我们更方便地进行信号处理实验和研究。
4.在实验中，我还学习到了如何通过调整信号的幅度、相位和频率来改变信号的特征。
这对于设计和优化信号的应用场景非常有帮助。
5.实验中，我还通过观察波形图和频谱图的方式对信号进行了分析。
通过这种分析方法，我们可以更直观地了解信号的特性，对信号的特征有更深入的认识。
总的来说，通过本次实验，我对谐波的特征和重构方法有了更深入的了解。
实验一：波形的分解与合成
宁波理工学院机械工程测试技术基础实践环节报告书实验名称实验一：信号的分解与合成专业班级机制124姓名倪盼盼学号**********现代制造工程研究所2015.3实验一 信号的分解与合成一、实践目的1、谐波分析是将周期函数展开为付氏级数，通过本实践环节熟悉常见信号的合成、分解原理，了解信号频谱的含义，加深对傅里叶级数理解；2、认识非正弦周期信号幅频谱的实质，增强感性认识与了解；3、认识吉布斯现象，了解吉布斯现象的意义。
二、实践原理根据傅里叶分析的原理，任意周期信号都可以用一组三角函数)}cos();{sin(00t n t n ωω的组合表示，即：......)2sin()2cos()sin()cos()(02211+++++=t b t a t b t a a t x ωωωω即可以用一组正弦波和余弦波来合成周期信号。
三、实践内容1、方波的分解下图所示方波为一奇对称周期信号，由傅里叶级数可知，它是由无穷个奇次谐波分量合成的，可以分解为:,9,7,5,3,1,1)2sin(4)(1=∑⋅=∞=n nt nf At x n ππ图1、方波信号若方波频率为Hz f 1000=,幅值为1.5，请画出0=t s 到1.0=t s 这段时间内信号的波形。
a.画出基波分量)sin(6)(0t t y ωπ=，其中002f πω=。
b.将1次谐波加到基波之上，画出结果，并显示。
]3/)3sin()[sin(6)(00t t t y ωωπ+=c.再将1次、3次、5次、7次和9次谐波加在一起。
]9/)9sin(7/)7sin(5/)5sin(3/)3sin()[sin(6)(00000t t t t t t y ωωωωωπ++++=d.合并从基频到9次谐波的各奇次谐波分量。
e.将上述波形分别画在一幅图中，可以看出它们逼近方波的过程。
方波基频波形方波三次谐波波形方波五次谐波波形图2 方波的1、3、5次谐波2、方波的合成与吉布斯现象及其意义图3为方波的合成示意图。
电力系统谐波检测与分析方法研究
电力系统谐波检测与分析方法研究引言：电力系统中的谐波问题一直是一个引发关注的重要议题。
谐波是电力系统中的一个普遍存在的问题，它来源于非线性负载和谐波产生设备。
随着电子设备的普及和复杂化，谐波问题对电力质量和设备的正常运行产生越来越大的影响。
因此，电力系统谐波检测与分析方法的研究具有重要的实际意义。
1. 谐波检测方法1.1 采集数据为了进行谐波分析，首先需要采集谐波数据。
目前，常用的方法有两种：直接测量和间接测量。
直接测量方法是通过安装具有谐波分析功能的仪器进行现场测量。
这种方法的优点是准确性高，能够直接采集原始波形数据，可以观察到谐波的详细特征。
然而，直接测量方法的缺点是成本高昂且不适用于长期在线检测。
间接测量方法是通过采集电力系统中的其他参数间接推断谐波情况。
例如，可以通过检测电流或电压波形的畸变程度来判断谐波的存在。
这种方法的优点是成本低廉且适用于在线检测，但无法获取准确的谐波波形数据。
1.2 谐波分析方法谐波分析是对采集到的谐波数据进行处理，并进一步分析谐波的来源和影响。
常用的谐波分析方法包括时域分析、频域分析和小波分析。
时域分析是通过观察波形时间序列中的谐波成分来判断谐波问题。
时域分析可以直观地展示谐波的幅值和相位关系，但无法提供频率和频谱信息。
频域分析通过将时域波形转换为频域信号，利用傅里叶变换等数学方法得到波形的频率和幅值信息。
频域分析能够精确获得谐波分量的频率和幅值，但无法提供时间域的波形信息。
小波分析结合了时域分析和频域分析的优势。
通过小波变换，可以同时获取时域和频域的信息，能够更全面地分析谐波问题。
2. 谐波分析结果与效果评估谐波分析的结果需要进行效果评估，以判断谐波对电力系统的影响程度和采取相应措施的紧迫性。
2.1 谐波影响评估谐波的影响主要体现在两个方面：对电力系统设备的损坏和对电力质量的影响。
对设备的损坏主要表现为增加了设备的能量损耗和导致设备寿命缩短。
例如，变压器中的谐波电流会产生导磁损耗和铜损耗，使变压器温升增加，进而影响设备的使用寿命。
实验一--谐波分析实验
实验三 电动力式速度传感器的准
一、实验目的
1．熟悉电动力式传感器的工作原理和应用范围；
2．了解传感器绝对校准法的原理；标定电动力式速度传感器的灵敏度、幅值线性度、
幅频特性、固有频率等。
二、实验装置及原理
1． 装置
图3.1
2如果用正弦波去合成波形，在合成三角波时，三次谐波的相位与合成方波、锯齿波时的相位是否一样？
3在一般的常规应用中，对于100HZ的方波、锯齿波及三角波信号，你认为所应考虑的频段范围各应为多少？
3．回答下列思考题。
（1）如果将图1.1所示的锯齿波仅把坐标移
一下使之成为图1.3所示。试对其进行谐波分析，
涡流传感器通常由扁平环形线圈组成。在线
圈中通以高频（通常为2.5MHZ左右）电流，则
在线圈中产生高频交变磁场。当导电金属板接近
线圈时，交变磁场在板的表面层内产生感应电流
即涡流。涡电流又产生一个反方向的磁场，从而
减弱了线圈的原磁场，也就改变了原线圈的自感
量L、阻抗Z及Q值。线圈上述参数的变化在其
它条件不变的情况下仅是线圈与金属板之间距离 图2.2
实验二 电涡流传感器变换特性
一、实验目的
1．了解电涡流传感器的结构、工作原理及应用；
2．了解电涡流传感器调频电路的特点，测试电涡流传感器变换特性。
二、实验装置及原理
1．装置
图2.1
2．原理
电涡流传感器是七十年代以后发展较快的一
种新型传感器。它广泛应用在位移振动监测、金
属材质鉴别、无损探伤等技术领域中。
的单值函数。
实验中采用了测量线圈自感量L的调频电路，即把线圈作为谐振回路的一个电感元 件。当线圈与金属板之间距离h发生变化时，谐振回路的频率f也发生变化，再用鉴频器
实验一-信号及传输特性分析
实验一练习一信号的特性及其频谱分分析实验原理一. 信号的概念和分类1. 信号在通信与信息系统中，传输的主体是信号，系统所包含的各种电路、设备都是为了实施这种传输。
因此，电路系统设计和制造的要求，必然要取决于信号的特性。
随着待传输信号的日益复杂，相应地，信号传输系统中的元器件、电路的结构等也日益复杂。
因此，对信号进行分析变得越来越重要。
2. 信号的分类下面从不同角度对信号进行分类。
确定信号和随机信号：若其在任何时间的值都是确定已知的，那么是确定信号；若信号在实际发生之前具有一定的不确定性，则表明信号是随机信号。
连续信号和离散信号：将一个信号表示成为时间t的函数，如果其时间变量t的取值是连续的，那么这个信号就称为连续信号。
若信号只在某些不连续的时间点上有确定的取值，则称信号是离散信号。
模拟信号和数字信号：时间或幅度连续的信号称为模拟信号，时间和幅度都离散的信号称为数字信号。
周期信号和非周期信号：在一个可以测量的时间范围内完成一种模式，并且在后续的相同时间范围内重复这一模式，这种信号是周期信号；不随时间变化出现重复的模式或循环，则是非周期信号。
二. 周期模拟信号周期模拟信号可以分为简单类型或复合类型两种。
简单类型模拟信号，即正弦波，不能再分解为更简单的信号。
而复合型模拟信号则是由多个正弦波信号组成的。
正弦波是周期模拟信号的最基本形式。
可以看做一条简单的震荡曲线，在一个周期内的变化是平滑、一直的、连续的、起伏的曲线。
下图就是一个正弦波，每个循环由时间轴上方的单弧和后跟着的时间轴下方的单弧构成。
图1-1-1 正弦波单个正弦波可以用三个参数表示：峰值振幅、频率和相位。
这三个参数完全决定正弦波。
1. 峰值振幅信号的峰值振幅是其最高强度的绝对值，与其携带的能量成正比。
图1-1-2表示了两个信号和它们的峰值振幅。
图1-1-2 相位和频率相同但振幅不同的两个信号2. 周期和频率周期是信号完成一个循环所需要的时间，以秒为单位。
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实验一 谐波分析实验 2011010541 机14 林志杭一、实验目的1. 了解分解、合成非正弦周期信号的物理过程。
2. 观察合成某一确定的周期信号时，所必须保持的合理的频率结构，正确的幅值比例和初始相位关系。
二、实验原理对某一个非正弦周期信号x(t)，若其周期为T 、频率为f ，则可以分解为无穷项谐波之和。
即010012()sin()sin(2)n n n n n n nx t a A t Ta A nf t πϕπϕ∞=∞==++=++∑∑ 上式表明，各次谐波的频率分别是基波频率f 0的整数倍。
如果f(t)是一个锯齿波，其波形如图1所示，其数学表达式为：(), 02()()E Ex t t t TT x t nT x t =-≤≤+=-E/2E/2-T Ttx(t)图1对f(t)进行谐波分析可知00, , 2n n Ea A nφππ=== 所以101002()sin()2 sin(2)21 {sin(2)sin[2(2)]...}22n n E nx t t n TEnf t n E f t f t πππππππππππ∞=∞==+=+=++++∑∑即锯齿波可以分解成为基波的一次、二次•••n 次•••无数项谐波之和，其幅值分别为基波幅值的1n ，且各次谐波之间初始相角差为零（基波幅值为2E π）。
反过来，用上述这些谐波可以合成为一个锯齿波。
同理，只要选择符合要求的不同频率成份和相应的幅值比例及相位关系的谐波，便可近似地合成相应的方波、三角波等非正弦周期波形。
三、实验内容及操作步骤 1 合成方波周期方波信号x(t)在一个周期中的表达式为：1, 02() 1, 02T t x t T t ⎧--<<⎪⎪=⎨⎪<<⎪⎩波形如图2所示图2 方波波形傅立叶级数为：4, 1,3,5...0, b , 0(1,3,5...)0, 2,4,6...n n n n a n n n φπ⎧=⎪====⎨⎪=⎩展开成傅里叶级数表达式为：411()(sin sin 3sin 5...)35x t t t t π=+++ ①观察基波与三次谐波幅值分别为1、1/3，相位差为零时的合成波波形，如图3所示。
Matlab程序为x=0:4*pi/100:4*pi;>> y1=sin(x);>> y2=sin(3*x)/3;>> plot(x,y1,x,y2,x,y1+y2);>> grid on;图3基波、3次谐波及合成波形②再分别将5次、7次、9次…谐波叠加进去，观察并记录合成波的波形，找出合成波的形状与谐波次数之间有何关系1）将5次谐波叠加进去，如图4所示Matlab程序x=0:4*pi/100:4*pi;>> y1=sin(x);>> y2=sin(3*x)/3;>> y3=sin(5*x)/5;>> plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y1+y2+y3);>> grid on;图4基波、3次谐波、5次谐波及合成波形2）将7次谐波叠加进去，如图5所示程序类似图5基波、3次谐波、5次谐波、7次谐波及合成波形3）将9次谐波叠加进去，如图6所示图6 基波、3次谐波、5次谐波、7次谐波、9次谐波及合成波形总结：a随着叠加谐波次数的增加，合成的谐波的次数越多，合成的波形与方波越接近；方波失真越小，而方波的失真主要体现在波峰波谷处。
b合成波幅值接近于方波的幅值，且在方波幅值上下波动c方波与基波具有相同的零点③分别改变3次、5次谐波与基波间的相角，研究谐波间相角改变对合成波形的影响，并记录波形。
1）3次谐波相角分别改变60度，90度，120度，180度，270度330度，改变60度的程序x=0:4*pi/100:4*pi;>> y1=sin(x);>> y2=sin(3*x-pi/3)/3;>> plot(x,y1,x,y2,x,y1+y2);>> grid on其余类似如图8所示图8 改变3次谐波相角2）5次谐波相角分别改变60度、90度，120度，180度270度330度，如图9所示图9 改变5次谐波相角分析：(1)改变谐波的相角，合成波形出现了失真，在0~180°失真逐渐加大，180°到达极致，之后又逐渐减少。
(2) 改变三次谐波的相角对合成波形的影响比改变五次谐波相角要大，依次推断，改变低次谐波的相角对合成波形的影响比改变高次谐波相角更大。
④分别改变3次、5次谐波与基波间的幅值比例关系，研究谐波间幅值比例改变对合成波形的影响，并记录波形。
1）改变3次谐波幅值与基波幅值比分别为1：8、1：1，程序：x=0:4*pi/100:4*pi;y1=sin(x);y2=sin(x*3)/3;y3=sin(x*5)/5;y4=sin(x*3);y5=sin(x*3)/8;plot(x,y1+y2+y3,x,y1+y4+y3,x,y1+y5+y3);grid on如图10所示图10 改变3次谐波与基波间幅值比2）改变5次谐波幅值与基波幅值比分别为1：8、1：1，如图11所示图11 改变5次谐波与基波间幅值比分析：(1)改变谐波幅值，波形出现了失真，且幅值改变越大，对方比合成影响越大(2)不同级次的谐波幅值改变相同的比例，级次越低，方波失真越小2 合成锯齿波锯齿波信号x(t)在一个周期中的表达式为：波形如图13所示：图13 锯齿波波形展开成傅里叶级数表达式为：001()sin()sin(2)...22Ax t t t ωπωππ⎡⎤=-++++⎢⎥⎣⎦①观察基波与2次、3次谐波，幅值满足傅立叶级数表达式，相位差为零时的合成波波形，如图14所示程序：x=0:4*pi/100:4*pi;y1=-sin(x);y2=-sin(2*x)/2;y3=-sin(3*x)/3;plot(x,y1,x,y2,x,y3,x, y1+y2+y3);grid on;图14 基波、2次谐波、3次谐波及合成波形②分别将4次、5次、6次…9次谐波叠加进去，观察并记录合成波的波形，找出合成波的形状与谐波次数之间有何关系），如图15所示图15 各次谐波及合成波形分析：（1）谐波次数越高，合成波的形状越来越接近锯齿波波形，失真越小（2）方波与基波具有相同的零点。
③分别改变3次、5次谐波与基波间的相角，研究谐波间相角改变对合成波形的影响，并记录波形。
1）3次谐波相角分别改变90度、180度，如图16所示图16 改变3次谐波相角改变2）5次谐波相角分别改变90度、180度，如图17所示图17 5次谐波相角改变结论：（1）对于同一次谐波，180度内，相位改变越大，对合成波影响越大（2）改变三次谐波的相角对合成波形的影响比改变五次谐波相角要大，依次推断，改变低次谐波的相角比改变高次谐波相角对合成波形的影响更大。
④分别改变3次、5次、7次谐波与基波间的幅值比例关系，研究谐波间幅值比例改变对合成波形的影响，并记录波形1) 改变3次谐波幅值与基波幅值比分别为1：8、1：1，如图18所示图18 3次谐波幅值改变2）改变5次谐波幅值与基波幅值比分别为1：8、1：1，如图19所示图19 5次谐波幅值改变3）改变7次谐波幅值与基波幅值比分别为1：8、1：1，如图20所示图20 7次谐波幅值改变分析：（1）改变谐波幅值，波形出现了失真，且幅值改变越大，合成波形偏离方波越严重（2）越高次谐波幅值增大对于波形失真的影响越严重，低次谐波幅值减小对于合成波形影响较大，而高次谐波幅值减小对波形影响较小3.2.5锯齿波与方波的比较：对于方波和锯齿波，用傅立叶分析的方法合成波形都能很好的近似，锯齿波的傅里叶展开有n次项，即n次谐波，而方波只有奇次项，在近似时，同样的次数叠加，锯齿波的波形更为相近；改变相角和幅值对于合成波形的影响基本一致。
3.3 合成三角波三角波信号x(t)在一个周期中的表达式为：(1)波形如图21所示：图21 三角波波形展开成傅里叶级数表达式为：①观察基波与三次谐波幅值分别为1、1/9，相位差为零时的合成波波形，程序x=0:4*pi/100:4*pi;>> y1=cos(x);>> y2=cos(3*x)/9;>> plot(x,y1,x,y2,x,y1+y2);grid on;如图22所示图22 基波、三次谐波和合成波形3.3.2分别将5次、7次、9次谐波叠加进去，观察并记录合成波的波形，找出合成波的形状与谐波次数之间有何关系），如图23所示图23 五次、七次、九次谐波及合成波形分析：（1）随着谐波次数的增加，合成波的形状越来越接近三角波波形，由于三角波形状与三角函数相似，所以按傅立叶级数合成后波形非常接近三角波（2）基波与方波具有相同的零点。
（3）各次谐波的幅度都不会超过三角波的幅度3.3.3分别改变3次、5次谐波与基波间的相角，研究谐波间相角改变对合成波形的影响，并记录波形。
1）3次谐波相角分别改变90度、180度，如图24所示图24 改变3次谐波相角2）5次谐波相角分别改变90度、180度，如图25所示图25 改变5次谐波相角2）9次谐波相角分别改变90度、180度，如图25所示图25 改变9次谐波相角分析：（1）改变谐波的相角，合成波形出现了失真（2）改变3次谐波的相角对合成波形的影响较大，而改变9次谐波相角对波形影响甚小，依次推断，低次谐波的相角改变对合成波形的影响比改变高次谐波相角更大。
3.3.4分别改变3次、5次、9次谐波与基波间的幅值比例关系，研究谐波间幅值比例改变对合成波形的影响，并记录波形。
1）改变3次谐波幅值与基波幅值比分别为1：36、1：1，如图26所示图26 改变三次谐波幅值2）改变5次谐波幅值与基波幅值比分别为1：100、4：25，如图27所示图27 改变5次谐波幅值3）改变9次谐波幅值与基波幅值比分别为1：324、1：9，如图18所示图28 改变9次谐波幅值分析：（1）改变谐波幅值，波形出现了失真，且幅值改变越大，合成波形偏离越严重（2 低次谐波幅值改变比同比例改变高次谐波幅值对于合成波形影响大得多，除基波外增大谐波幅值比减少谐波幅值对合成波形影响大。
3.3.5 三角波与方波、锯齿波的比较：由分析可知，用傅立叶分析方法对于三种波形都有很好的近似，谐波级数越高，合成波形越接近真实波形；对于三种波形，改变谐波与基波间相位和幅值对于合成波的波形、幅值的影响大致相同；三角波与方波相同，只具有奇数次谐波，但三角波初始相位与方波相差2 ；与方波、锯齿波不同，三角波各次谐波幅值为基波幅值的21n，所以高次谐波对与三角波的影响最小；三角波在较低级次谐波叠加下波形就能很好的近似，这是因为三角波波形和余弦函数相似，而方波和锯齿波只有在高级次谐波叠加下波形才近似相同。