化工原理第二版第四章

( p1 p2 )

4
d2
流体柱受到的与流动方向相反的阻力：
dl
流体恒速流动时：
( p1 p2 )
又：

4 p1 p2 p f
l p f 4 d
Fra Baidu bibliotek
d 2 dl
所以
7
§1.5 流体在管内的流动阻力
4 w l w l u 2 wf 8 2 u d 2 d
引入阻力系数：
f
w
u2 2
摩擦系数：
4f
l u2 wf d 2
摩擦系数 长径比 无量纲 无量纲
-------直管损失计算通式 层流、湍流均可用 动能
范宁公式（Fanning）
8
§1.5 流体在管内的流动阻力
l u2 wf d 2
（1）层流时的
64 Re
（2）湍流时的
（4）将其余n－r＝7－3＝4个物理量逐一与基本物理量组 成无因次数群。 其余4个物理量是：l、、、wf
11
§1.5 流体在管内的流动阻力
1 l d u
a1 b1

c1
3 d a3 ub3 c3



2 d a2 ub2 c2


4 w f d a4 ub4 c4
故
w f f d，l，u，，， 改写为：
wf
l F Re, , 2 d d u
至此，因次分析法结束。变量由原来的7个减少为4个，将使实验工 作量大大减少。
13
§1.5 流体在管内的流动阻力
wf
l F Re, , 2 d d u
Re
du

主要依靠实验建立经验关系式。实验在因次分析法指导下进行。
9
§1.5 流体在管内的流动阻力
（1）通过实验找到所有影响因素： 粗糙度
d u
w f f d，l，u，，，
物理量总数 n＝7
表1
管 道 类 别 无缝黄铜管、钢管、铅管 金 新的无缝钢管、镀锌铁管 新的铸铁管 属 具有轻度腐蚀的无缝钢管 具有显著腐蚀的无缝钢管 旧的铸铁管
顾毓珍等公式： 0.0056 普兰特式（Prandtl）：
1
2.0 log Re 0.8 （ 2300<Re<4106）
d u


使用时注意经验式的适用范围
光滑管：层流底层比厚
18
§1.5 流体在管内的流动阻力
几个粗糙管内湍流经验公式：

科尔布鲁克（Colebrook）式： 1 9.35 阻力平方区 1.14 2 log d Re
化 工 原 理
Chemical Engineering Principles
第一章 液体流动 Basic Mechanics of Fluids
2
流体阻力损失 Friction Losses
3
§1.5 流体在管内的流动阻力
1.5.1 流体阻力的表示方法 机械能衡算的三种形式，流体阻力损失亦有三种表达形式：
0.03 0.025 0.02 0.015
64 Re
Re, d
层 流 区
u
103 2
d
阻力平方区
0.01 0.008 0.006 0.004 0.002


d
湍流区
随着雷诺数的增大，粘性底层变薄，粗糙. 度的影响逐渐呈现出来

1.5.5 局部摩擦损失计算式 阻力系数法
w f ,局
当量长度法
u 2
2
-----局部阻力系数，可查有关图表 小管的
w f ,局
le u2 d 2
le------当量长度，可查有关图表
注意： 以上两种方法均为近似估算； 两种计算方法所得结果不完全一致。
22
§1.5 流体在管内的流动阻力
2
FIC
2
h
f
(
l le d
u2 ) 2g
P1
p f (
l le d
1
)
1
u 2
2
25
§1.5 流体在管内的流动阻力
请思考：如下图所示的管路系统，其总阻力损失应计入哪几项？ 试分别列出来。 特别注意：管出口截面的选取位臵不同， 2-2面取在出口内侧时，wf 总阻力损失大小略有不同，但机械能衡算 中应不包括出口阻力损失， 2 方程结果相同。见下图： 2 但出口截面处的动能 u2 0 1 1 u2 2 管入口 弯管 2 阀门 2 2 管出口 2 u2 2
23
§1.5 流体在管内的流动阻力
100mm 的闸阀 1/2 关 le = 22m 100mm 的闸阀全开
le = 0.75m
24
§1.5 流体在管内的流动阻力
1.5.6 系统的总阻力
系统总阻力=系统各直管阻力+局部阻力
① 等径管总阻力计算
P2
R (
l le d
u2 ) 2
莫狄（Moody）图
0.10 14 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04
l u2 wf d 2
0.05 0.04
d

64 Re
0.03 0.02 0.015 0.01 0.008 0.006 0.004 0.002

0.03 0.025 0.02 0.015
19
§1.5 流体在管内的流动阻力
1.5.4 非圆管摩擦损失计算式 用其本身特定公式计算 仍可按圆管的公式计算或用摩狄图查取，但需引入当量直径。
l u2 wf de 2
当量直径
de 4 流通截面积 4 水力半径 润湿周边
4 R 2 de 2R d 2R
阻力平方区

d
水力光滑管
Re
0.01 0.009 0.008
层 流 区
103 2
过 渡 区
4 68 104 2
Re,
d
0.001 0.000 0.0006 0.0004 0.0002 0.0001 0.00005 0.00001
湍流区
4 68
思考：由图可见，Re，，这与阻力 du 损失随Re增大而增大是否矛盾？ 雷诺数Re
管
10
§1.5 流体在管内的流动阻力
w f f d，l，u，，，
（2）找出各物理量量纲中所涉及的基本量纲 [ d ]=[ l ]=[ ]=[ m ]=L [ u ]=[ms-1]= LT-1 [ ]= [kgm-3]= ML-3 [ ]= [Pas]= ML-1T -1 [wf]= [Jkg-1]= [(kgm2s-2)kg-1] =L2T -2 ∴基本量纲个数 r＝3 （3）选择r＝3个物理量作为基本物理量 如选d、u及 （不这样选也可以，但最终结果类似）
w
hf
f
kJ/kg
f
w
g
f
m
p
R
Pa
阻力损失与压力差的区别： △pf —— 流体流经两截面间的机械能损失； △p —— 任意两点间的压力差。
4
§1.5 流体在管内的流动阻力
1.5.2 两种阻力损失 直管阻力损失（wf）：流体流过直管造成的机械能损失称为直管阻力 损失。 局部阻力损失（w’f）：流体流经管件（弯头、三通、阀门）造成的机 械能损失称为局部阻力损失。(摩擦阻力与形体阻力之和)
边界层分离
2 1 2 0
边界层分离 1
1 2 2
0
1
a. 突然扩大
思考：为什么突然缩小的机械 b. 突然缩小 能损失主要还在于突然扩大 ？
特别的：管出口 A2>>A1，阻力系数 o=1
u
u2 2
特别地：管入口
u
u2 2
u
A2>>A1，阻力系数 i=0.5
w f出 口
w f入 口 0.5
0.001 0.000 0.0006 0.0004
雷诺数Re

du
0.00000 0.000001
17
§1.5 流体在管内的流动阻力
几个光滑管内湍流经验公式： 柏拉修斯（Blasius）式：
0.3164 Re0.25
0.500 Re 0.32
（2100<Re<105 ）
（3000<Re<3106）
（5）根据量纲一致性原则确定上述待定指数
如
无因次
2 ML
L
方程的各项必需具有相同的量纲
1
T
1
L L T M L
a2 1 b 2 1 c 2
3 c2
-1 a 2 b2 3c2
T
1 b 2
M
1 a 2 b2 3c 2 0 1 b2 0 1 c 0 2
10 5
2
4 68
10 6
2
4
68
107
2
4 68
108
0.00000 0.000001

莫狄（Moody）图
0.10 15 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.015
思考：随着Re数的增大，/d对的影响 越来越重要，相反，Re数对的影响却越来 0.05 越弱。Why？ 0.04
a 2 1 b2 1 c 2 1
2 d 1 u 1 1
du
1
Re 1
12
§1.5 流体在管内的流动阻力
类似可得
1 l d 3 d
4 w f u2
-----长径比
-----相对粗糙度 ----欧拉（Euler）数
某些工业管材的粗糙度约值
绝对粗糙度，mm 0.010.05 0.10.2 0.3 0.20.3 0.5 以上 0.85 以上 非 金 属 管 管 道 类 别 干净玻璃管 橡皮软管 木管道 陶土排水管 很好整平的水泥管 石棉水泥管 绝对粗糙度，mm 0.00150.01 0.010.03 0.251.25 0.456.0 0.33 0.030.8
u
p
1
d
1
F F
p
2
d
2
直圆管内阻力公式的推导 在1-1和2-2截面之间列机械能衡算式：
gz1 p1
因
2 u1
2
gz2 p2
所以
2 u2
2
p f
z1 z2
u1 u2
p1 p2 p f
6
§1.5 流体在管内的流动阻力
流体柱受到的与流动方向一致的推动力：
1

1.14 2 log

d
适用范围：Re=4103108，/d=510-210-6，从水力学光滑管至完 全粗糙管的各种情形。
68 0.100 d Re
0.2 3
阻力平方区
0.1
d

0.23
此式适用范围为Re 4000， /d≤0.005 使用时注意经验式的适用范围
4 68 104 2 4 68 10 5 2 4 68
0.001 0.000 0.0006 0.0004 0.0002 0.0001 0.00005 0.00001
d 0.01 0.009
0.008
u

雷诺数Re

du
10 6
2
4
68
107
2
4 68
0.00000 层流底层 0.000001
108
经实验发现，wf与管长l 成正比，于是上式可写成
wf
1 l Re, 2 u 2d d
l u2 与w f 对照，得: d 2
无因次分析的深层次目的？
Re, d
公式的普适性！
三者函数关系的实验结果标绘在双对数坐标图上，称为莫狄 （Moody）摩擦系数图
de
d D D d 4 D d D d
2 2
4
20
§1.5 流体在管内的流动阻力
1.5.5 局部摩擦损失计算式 当流体流经弯头、管进出口、阀门等处时，由于流体的流速或流 动方向突然发生变化，产生边界层分离和涡流，导致形体阻力损失。
21
§1.5 流体在管内的流动阻力
直管阻力损失，J/kg
wf wf wf
局部阻力损失, J/kg
直管压头损失，m
hf hf hf
直管压力降，N/m2
局部压头损失, m
pf pf pf
局部压力降，N/m2
5
§1.5 流体在管内的流动阻力
（1）直圆管内阻力计算公式推导 1 2

16 0.10 0.09
如何使用摩迪图？
根据/d 值找到一条曲线或 内插出一条曲线； 0.05
0.04 0.03 0.02 0.015 0.01 0.008 0.006 0.004
0.08 0.07 0.06 0.05 0.04
根据Re找到交点；

0.03 0.025

d
0.002 0.02 0.015 0.0002 0.0001 0.00005 0.01 0.009 0.00001 0.008 103 2 4 68 104 2 4 68 10 5 2 4 68 10 6 2 4 68 107 2 4 68 108