(湘教版)高中数学选修2-2(全册)课堂练习汇总

（湘教版）高中数学选修2-2（全册）课堂练习汇总

第4章导数及其应用

4．1导数概念

4．1.1问题探索——求自由落体的瞬时速度

1．一质点的运动方程是s＝4－2

t2，则在时间段[1,1＋d]内相应的平均速度为

()

A．2d＋4 B．－2d＋4 C．2d－4 D．－2d－4 答案 D

解析v(1，d)＝4－2(1＋d)2－4＋2×12

d＝－

4d＋2d2

d＝－2d－4.

2．已知物体位移s与时间t的函数关系为s＝f(t)．下列叙述正确的是

() A．在时间段[t0，t0＋d]内的平均速度即是在t0时刻的瞬时速度

B．在t1＝1.1，t2＝1.01，t3＝1.001，t4＝1.000 1，这四个时刻的速度都与t＝1时刻的速度相等

C．在时间段[t0－d，t0]与[t0，t0＋d](d>0)内当d趋于0时，两时间段的平均速度相等

D．以上三种说法都不正确

答案 C

解析两时间段的平均速度都是在t0时刻的瞬时速度．

3．已知s＝1

2gt

2，从3秒到3.1秒的平均速度v＝________.

答案 3.05g

解析v＝1

2g·3.1

2－

1

2g·3

2

3.1－3

＝3.05g.

4．如果质点M的运动方程是s＝2t2－2，则在时间段[2,2＋d]内的平均速度是________．

答案8＋2d

解析v(2，d)＝s(2＋d)－s(2)

d＝8＋2d.

1．平均速度与瞬时速度的区别与联系

平均速度是运动物体在某一段时间内位移的平均值，即用时间除位移得到，而瞬时速度是物体在某一时间点的速度，当时间段越来越小的过程中，平均速度就越来越接近一个数值，这个数值就是瞬时速度，可以说，瞬时速度是平均速度在时间间隔无限趋于0时的“飞跃”．

2．求瞬时速度的一般步骤

设物体运动方程为s＝f(t)，则求物体在t时刻瞬时速度的步骤为：

(1)从t到t＋d这段时间内的平均速度为f(t＋d)－f(t)

d，其中f(t＋d)－f(t)称为位

移的增量；

(2)对上式化简，并令d趋于0，得到极限数值即为物体在t时刻的瞬时速度.

4．1.2 问题探索——求作抛物线的切线

1．一物体作匀速圆周运动，其运动到圆周A处时

() A．运动方向指向圆心O

B．运动方向所在直线与OA垂直

C．速度与在圆周其他点处相同

D．不确定

答案 B

2．若已知函数f(x)＝2x2－1的图象上的一点(1,1)及邻近一点(1＋d,1＋Δy)，则Δy d

等于

() A．1 B．2＋d C．4＋2d D．4＋d

答案 C

解析Δy

d＝

2(1＋d)2－1－(2×12－1)

d＝4＋2d.

3．过曲线y＝2x上两点(0,1)，(1,2)的割线的斜率为________．答案 1

解析由平均变化率的几何意义知，k＝2－1

1－0

＝1.

4．已知函数f(x)＝－x2＋x的图象上一点(－1，－2)及邻近一点(－1＋d，－2＋Δy)，

则Δy

d＝________.

解析Δy＝f(－1＋d)－f(－1)

＝－(－1＋d)2＋(－1＋d)－(－2) ＝－d2＋3d.

∴Δy

d＝

－d2＋3d

d＝－d＋3.

答案－d＋3

1．求曲线y＝f(x)上一点(x0，y0)处切线斜率的步骤

(1)作差求函数值增量Δy，即f(x0＋d)－f(x0)．

(2)化简Δy

d，用x0与d表示化简结果．

(3)令d→0，求Δy

d的极限即所求切线的斜率．

2．过某点的曲线的切线方程

要正确区分曲线“在点(u，v)处的切线方程”和“过点(u，v)的切线方程”．前者以点(u，v)为切点，后者点可能在曲线上，也可能不在曲线上，即使在曲线上，也不一定是切点．

3．曲线的割线与切线的区别与联系

曲线的割线的斜率反映了曲线在这一区间上上升或下降的变化趋势，刻画了曲线在这一区间升降的程度，而曲线的切线是割线与曲线的一交点向另一交点逼近时的一种极限状态，它实现了由割线向切线质的飞跃．

4．1.3 导数的概念和几何意义

1．f(x)在x＝x0处可导，则lim

h→0f(x0＋h)－f(x0)

h

()

A．与x0、h都有关

B．仅与x0有关，而与h无关

C．仅与h有关，而与x0无关

D．与x0、h均无关

答案 B

2．若f(x0)－f(x0－d)＝2x0d＋d2，下列选项正确的是

() A．f′(x)＝2 B．f′(x)＝2x0

C．f′(x0)＝2x0D．f′(x0)＝d＋2x0

答案 C

3．已知函数y＝f(x)图象如图，则f′(x A)与f′(x B)的大小关系是

() A．f′(x A)>f′(x B)

B．f′(x A)

C．f′(x A)＝f′(x B)

D．不能确定

答案 A

4．在曲线f(x)＝x2＋x上取一点P(1,2)，则在区间[1,1＋d]上的平均变化率为________，在点P(1,2)处的导数f′(1)＝________.

答案3＋d 3