高考中简易逻辑考点汇总

期末复习考点汇总（四）第一章逻辑

考点一、四种命题及其相互关系

（1）原命题与逆否命题同真假

（2）逆命题与否命题同真假（特别提示：当否命题不好判断真假时，可考虑逆命题）

（3）命题的否定与否命题的区别

例1、下列有关命题的说法正确的是

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”；

B．命题“”的否定是“，

，”；

C．命题“若，则”的逆否命题是假命题；D．已知，命题“若是奇数，则这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题为假命题.

【答案】B

例2、命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A．所有不能被2整除的数都是偶数

B．所有能被2整除的数都不是偶数

C．存在一个不能被2整除的数是偶数

D．存在一个能被2整除的数不是偶数

【答案】D

考点二、充分条件、必要条件

做这类题主要由两种方法：

（1）把命题P，q分别化为最简，再看谁的范围大，谁的范围小；

（2）当方法一困难时，利用前推后，后推前的原则；（3）利用原命题与逆否命题等价的原则做题，如是成立的（）等价的问法为q是p成立的（）；（4）注意语序的变化，

例3、“m=4”是“直线(m+2)x+2my-1=0与直线

(m+)x+(m+2)y+3=0相互平行”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要

【答案】A

例4、命题p：|x|<1，命题q：，则是成立的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【答案】B

考点三、或、且、非的正确理解

对真值表的理解（1）p或q 有真必真（2）p且q 有假必假（3）p真，非p为假

例5、已知命题“或”为真，“非”为假，则必有（）

A．真假B．真假

C．真真D．真，可真可假

【答案】D

例6、已知命题 R，R，

给出下列结论：①命题“”是真命题②命题“”是假命题③命题“”

是真命题④命题“”是假命题, 其中正确的是( )

A．②④B．②③C．③④D．①②③

【答案】B

考点四全称量词、存在量词

主要靠如下三种题型

（1）、命题“对任意的32

,10

x R x x

∈-+≤”的否定是（）

.A存在32

,10

x R x x

∈-+>

.

.

.B 存在32,10x R x x ∈-+≤

.C 不存在32,10x R x x ∈-+≤ .D 对任意的32,10x R x x ∈-+>

错解B ：对含有量词的命题的否定，片面的认为只否定结论，不否定量词

（2）、若命题“,x R ∃∈使2

(1)10x a x +-+<”是假命

题，则实数a 的取值范围为 .

错解),3()1,(+∞⋃--∞ 不能认真审题，对题意一知半解解做，对含有量词的命题的本身意义不理解 3、（1）命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是

_____________________________________

（2）命题“零向量与任意的向量平行”的否定是_

_____________________________________ （3）命题“双曲线的离心率小于1”的否定是

_____________________________________

复习中的易错题

10、若实数b a ,满足0,0,a b ≥≥且0ab =，则称a 与b 互补，记b a b a b a --+=

22),(ϕ，

那么(),0a b ϕ=是a 与b 互补的 条件 ( )

.A 必要不充分 .B 充分不必要 .C 充要

.D 即不充分也不必要

错解A ：逻辑性不强，忽视0≥+b a 这一隐藏条件

若命题“,x R ∃∈使2

(1)10x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为 .

错解),3()1,(+∞⋃--∞ 不能认真审题，对题意一知半解解做，对含有量词的命题的本身意义不理解

16．(2011年南昌一模)下列命题错误的是________

(1)．已知p ：

1x ＋1>0，则¬p ：1

x ＋1

≤0 (2)．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，

c ，则a >b 是cos A

(3)．命题p ：对任意的x ∈R，x 2＋x ＋1>0，则¬p ：对任意的x ∈R，x 2＋x ＋1≤0

(4)．存在实数x ∈R，使sin x ＋cos x ＝π

2成立

错解：(1)(4) 对（1）常见的错误是直接否定不等号，对（4）不会利用伸缩变换公式求范围

解析：对于A ，¬p 应是x ＋1≤0，因此A 不正确；对于B ，在△ABC 中，a >b ⇔A >B ⇔cos A

正确；对于C ，命题¬p 应是“∃x 0∈R，使得x 2

0＋x 0＋

1≤0”，因此C 不正确；对于D ，注意到sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)∈[－2，2]，且π

2∉[－2，2]，因此不存在

实数x ∈R，使sin x ＋cos x ＝π

2成立，D 不正确．综上所述，

选B. 答案：B

17．已知p ：

x －5

x －3

≥2，q ：x 2－ax ≤x －a ，若¬p 是¬q 的充分条件，求实数a 的取值范围．

错解：（1）对“¬p 是¬q 的充分条件”这一条件不会转化

（2）不会分类讨论

解：由x －5x －3≥2，得x －1x －3

≤0，∴1≤x <3.

由x 2－ax ≤x －a ，得(x －a )(x －1)≤0. (1)当a <1时，a ≤x ≤1； (2)当a ＝1时，x ＝1； (3)当a >1时，1≤x ≤a . ∵¬p 是¬q 的充分条件， ∴q 是p 的充分条件．

设p 对应集合A ，q 对应集合B ，则A ＝{x |1≤x <3}且B ⊆A .