小学四年级数学课外兴趣小组学习资料

小学四年级数学

课外兴趣小组学习资料

第一课和差问题

和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。解答这一类问题一般用假设的方法。

例1. 两袋大米共重150千克,第二袋比第一袋多10千克,两袋大米各重多少千克?

分析: 这样想:假设第一袋和第二袋重量相等时,两袋大米共重150+10=160(千克);假设第二袋和第一袋大米重量相等时,两袋共重150-10=140(千克)。

解法一: 1.第一袋重多少千克?

(150-10)÷2=70(千克)

2.第二袋重多少千克?

150-70=80(千克)

或70+10=80(千克)

解法二: 1.第二袋重多少千克?

(150+10)÷2=80(千克)

2.第一袋重多少千克?

80-10=70(千克)

或150-80=70(千克)

答:第一袋重70千克;第二袋重80千克。

例2. 聪聪期末考试时语文和数学的平均分是98分,数学比语文多2分,问聪聪的语文和数学各得了多少分?

分析: 解和差问题的关键是求得两数的和与差,这道题中语文与数学成绩之差是8分,但是语文与数学的成绩之和没直接告诉我们,可是条件中给出了两成绩的平均成绩是94分,这就可以求出两科的总成绩。

解: 1.语文和数学成绩之和是多少分?

98×2=196(分)

2.数学得多少分?

(196+2)÷2=198÷2=99(分)

3.语文得多少分?

99-2=97(分)

或:(196-2)÷2=194÷2=97(分)

答:聪聪的语文得了97分;数学得了99分。

例3.今年小玲6岁,她父亲34岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁?

分析: 题中没有给出小玲和父亲的年龄之差,但是已知两人今年的年龄,那么两人的年龄差是34-6=28(岁),不论再过多少年,两人的年龄差是保持不变的,所以当两人年龄和为58岁时,他们的年龄差仍是28岁,根据和差问题就可解此题。

解: 1.父亲的年龄:

〔58+(34-6)〕÷2

=〔58+28〕÷2

=86÷2

=43(岁)

2.小玲的年龄:

58-43=15(岁)

答:当两人年龄和为58岁时,父亲的年龄是43岁,小玲的年龄是15岁。

例4. 小张和小王共储蓄2000元,如果小张借给小王200元,两人储蓄的钱恰好相等,问两人各储蓄多少元?

分析: 这样想:小张和小王两人储蓄的总钱数之和是2000元,根据如果小张借给小王200元后,两人储蓄的钱数恰好相等可知,小张比小李多200×2=400(元),400元是两人钱数之差解: 1.小张比小王多多少钱?

200×2=400(元)

2.小张储蓄多少元?

(2000+400)÷2=1200(元)

3.小王储蓄多少元?

2000-1200=800(元)

答:小张储蓄1200元;小王储蓄800元。

例5. 甲、乙两个笼子里共有小鸡20只,甲笼里新放4只,乙笼里取出1只,这时乙笼还比甲笼多1只,求甲、乙两笼原来各有鸡多少只?

分析: 这样想:已知甲、乙两个笼子里小鸡的和是20只,根据甲笼里放入4只,乙笼里取出1只,还剩1只可知,甲、乙两个笼里小鸡只数相差:4+1+1=6(只)

解: 1.乙笼比甲笼多多少只?

4+1+1=6(只)

2.甲笼原来有小鸡多少只?

(20-6)÷2=14÷2=7(只)

3.乙笼里原来有小鸡多少只?

20-7=13(只)

或(20+6)÷2=13(只)

答:甲笼里原有小鸡7只;乙笼里原有小鸡13只。

小结:从以上5个例题可以看出题目给的条件虽然不同,但是解题思路和解题方法是一致的,和差问题的一般解题规律是:

(和+差)÷2=较大数较大数-差=较小数

或(和-差)÷2=较小数较小数+差=较大数

练一练

1.三年级同学参加义务劳动,一班和二班共搬砖830块,一班比二班少搬70块,问一班,二班各搬砖多少块?

2.甲、乙两桶油共重60千克,若把甲抽6千克油倒入乙桶,那么两桶油重量相等,问甲、乙两桶原有多少油?

3.两箱水果共重100千克,若从甲箱取12千克放到乙箱中,这时甲箱还比乙箱多4千克,求两箱水果原来各有多少千克?

4.同学们献爱心捐款,明明和圆圆共捐款46元,若明明再捐5元,圆圆取出2元,这时圆圆仍比明明多捐3元,明明和圆圆原来各捐多少元?

5.三个物体之平均重量是31千克,甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克,乙物体比两丙物体的2倍还重2千克,三个物体各重多少千克?

第二课和倍问题

和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径，你要不信，请看下面例题。

例1. 三年级一班和二班少先队员共做好事360件，二班做好事的件数是一班的2倍，三年级一班和二班少先队员共做多少件好事?

分析：如果我们把一班做好事的件数作为1倍，"二班做好事的件数是一班的2倍"，那么一班和二班做好事件数的和，相当于一班做好事件数的3倍，还可以理解为3份的数量是360件，求出份的数量，也就求出了一班做好事的件数。

解: 一班: 360÷(2+1)=120(件)

二班: 360-120=240(件)

或120×2=240(件)

答:三年级一班做好事120件,二班做好事240件。

例2. 妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的2倍?

分析: 画线段图

解这道题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量。从已知条件得出，不管姐姐给妹妹多少本书，妹妹得到多少本书，姐姐和妹妹的图书总和是不变的量。如果我们把姐姐剩下的书看作1份，这时妹妹的课外书可看作和姐姐剩下的课外书相等的2份，也就是姐妹两人共有的倍数相当于姐姐剩下的3倍，依据解和倍问题的方法先求出，姐姐现有课外书多少本，再与原有课外书相比较，从而求出姐姐给妹妹多少本。

解: 1.姐妹俩共有课外书的本数是:

20+25=45(本)

2.姐姐给妹妹若干本后,姐妹俩共有的倍数是:

2+1=3(倍)

3.姐姐剩下的本数是:

45÷3=15(本)

4.姐姐给妹妹课外书的本数是:

25-15=10(本)

综合算式: 25-(20+25)÷(2+1)=10(本)