信号采样系统基本原理(一)
简述采样定理的基本内容
简述采样定理的基本内容采样定理，也被称为奈奎斯特定理（Nyquist theorem）或香农-奈奎斯特采样定理（Shannon-Nyquist sampling theorem），是在信号处理领域中至关重要的一条基本原理。
它对数字信号处理、通信系统以及采样率等方面具有重要的指导意义。
1. 采样定理的基本内容采样定理表明，如果要正确恢复连续时间信号的完整信息，就需要以至少两倍于信号最高频率的采样频率对信号进行采样。
采样频率应该大于等于信号最高频率的两倍，即Fs >= 2 * Fmax。
采样定理的原理基于奈奎斯特频率，奈奎斯特频率是指信号频谱中的最高频率成分。
如果采样频率小于奈奎斯特频率的两倍，那么采样信号中将出现混叠现象，即频谱中的不同频率成分相互干扰，导致原信号无法准确恢复。
2. 采样定理的应用采样定理在多个领域都有广泛的应用，以下是几个常见的应用领域：音频处理：在音频信号的数字化处理中，采样定理保证了通过合适的采样率可以准确还原原始音频信号，同时避免了音频信号的混叠现象。
这就是为什么音频 CD 的采样率是44.1kHz，超过人类可听到的最高频率20kHz的两倍。
通信系统：在数字通信系统中，为了正确传输模拟信号，信号需要经过模数转换（采样）和数模转换两个过程。
采样定理确保了在采样时不会丢失信号的信息，同时在接收端通过恢复出原始信号。
这对于保证通信质量和准确传输数据来说非常关键。
图像处理：在数字图像采集中，采样定理用于设置合适的采样率，以避免图片出现信息丢失和混叠现象。
在数字摄影中，也需要根据采样定理来选择适当的像素密度，以保证图像的质量和细节。
3. 采样定理的局限性和改进采样定理的一个重要前提是信号是带限的，即信号的频谱有一个上限，超过这个上限的频率成分可以被忽略。
然而，在实际应用中，许多信号并不是严格带限的，因此采样定理可能无法完全适用。
为了克服采样定理的局限性，一种常见的方法是使用过采样（oversampling）技术。
信号分析知识点总结
信号分析知识点总结信号分析是一门涉及信号处理、通信系统、控制系统等多个领域知识的学科，它主要研究如何对各种类型的信号进行分析、处理和识别等方面的问题。
在工程技术领域中，信号分析具有非常重要的应用价值，可以帮助我们更好地理解和利用各种信号，促进技术的发展和应用。
下面我们将对信号分析的一些核心知识点进行总结和介绍。
一、信号的基本概念1. 信号的定义和分类信号是指随着时间、空间或其他独立变量的变化而变化的物理量，根据不同的特性和用途，信号可以分为连续信号和离散信号，模拟信号和数字信号等。
2. 信号的表示与描述通常情况下，我们可以使用数学函数、图形、波形等方式来表示和描述信号，在信号分析中，常用的表示方法包括时域表示、频域表示、复域表示等。
3. 基本信号的特性和分析在信号处理和分析中，一些基本的信号，如单位冲激信号、单位阶跃信号、正弦信号、方波信号等具有重要的作用，了解这些基本信号的特性和分析方法，对于我们理解其他复杂信号具有重要的指导作用。
二、信号的采样和量化1. 信号采样基本原理信号采样是指将连续信号转换为离散信号的过程，它是数字信号处理中非常基础的一环，信号采样的基本原理是根据奈奎斯特采样定理进行采样，以确保能够完整地保留原信号的信息。
2. 信号量化基本原理信号量化是指将连续信号的幅度值转换为有限个离散值的过程，信号量化技术决定了数字信号处理的精度和性能，因此对于信号量化的原理和方法有一定的了解是十分重要的。
三、频域分析1. 傅里叶级数与变换傅里叶级数和傅里叶变换是信号频域分析的基础，它们可以将信号从时域转换到频域，从而揭示信号的频率成分和能量分布等特性。
2. 信号能量与功率谱密度信号的能量和功率谱密度是对信号频域特性的重要描述，了解这些概念可以帮助我们更好地理解信号的功率分布和频率特性。
3. 滤波与频域分析滤波是信号处理中的一个重要环节，它可以通过在频域对信号进行处理来实现信号的去噪、增强和分析等功能，因此对于滤波原理和方法的了解是十分重要的。
生物信号采集系统的使用讲义
计算机生物信号采集处理系统的认识及使用计算机是一种现代化、高科技的自动信息分析、处理设备。
随着电子计算机技术在生物、医学领域的广泛应用，使原先不易进行的某些生物信息的检测，变得简易可行。
利用计算机采集、处理生物信息，让计算机进入机能学实验室已成为必然趋势。
计算机生物信号采集处理系统就是以计算机为核心，结合可扩展的软件技术，集成生物放大器与电刺激器，并且具备图形显示、数据存储、数据处理与分析等功能的电生理学实验设备。
对生物信号采集系统的了解和熟练使用，是今后对完成生理学实验的数据和图形采集、储存和处理所必须具备的基本技能之一。
一、目的要求1、熟悉计算机生物信号采集处理系统的基本原理及组成；2、熟悉并掌握计算机生物信号采集处理系统的基本操作与使用方法。
二、内容1、学习计算机生物信号采集处理系统的组成及原理；2、计算机生物信号采集处理系统的基本操作与使用。
三、计算机生物信号采集处理系统的工作原理现代生物机能实验系统的基本原理是：首先将原始的生物机能信号，包括生物电信号和通过传感器引入的生物非电信号进行放大（有些生物电信号非常微弱，比如减压神经放电，其信号为微伏级信号，如果不进行信号的前置放大，根本无法观察）、滤波（由于在生物信号中夹杂有众多声、光、电等干扰信号，这些干扰信号的幅度往往比生物电信号本身的强度还要大，如果不将这些干扰信号滤除掉，那么可能会因为过大的干扰信号致使有用的生物机能信号本身无法观察）等处理，然后对处理的信号通过模数转换进行数字化并将数字化后的生物机能信号传输到计算机内部，计算机则通过专用的生物机能实验系统软件接收从生物信号放大、采集硬件传入的数字信号，然后对这些收到的信号进行实时处理，一方面进行生物机能波形的显示，另一方面进行生物机能信号的实时存贮，另外，它还可根据操作者的命令对数据进行指定的处理和分析，比如平滑滤波，微积分、频谱分析等。
对于存贮在计算机内部的实验数据，生物机能实验系统软件可以随时将其调出进行观察和分析，还可以将重要的实验波形和分析数据进行打印。
《信号与系统实验》信号的采样与恢复(抽样定理)实验一
《信号与系统实验》信号的采样与恢复（抽样定理）实验一、实验目的1、了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
2、验证抽样定理。
二、实验设备1、信号与系统实验箱2、双踪示波器三、原理说明1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。
抽样信号f s(t)可以看成连续f(t)和一组开关函数s (t)的乘积。
s (t)是一组周期性窄脉冲，见实验图5-1，T s(t)称为抽样周期，其倒数f s(t)= 1/T s称为抽样频率。
图5-1 矩形抽样脉冲对抽样信号进行傅立叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的信号频率。
平移的频率等于抽样频率f s(t)及其谐波频率2f s、3f s》》》》》》。
当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度(sinx)/x规律衰减。
抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。
只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f n的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。
3、但原信号得以恢复的条件是f s 2B，其中f s为抽样频率，B为原信号占有的频带宽度。
而f min=2B为最低抽样频率又称“柰奎斯特抽样率”。
当f s<2B时，抽样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。
在实际使用中，仅包含有限频率的信号是及少的，因此即使f s=2B，恢复后的信号失真还是难免的。
图5-2画出了当抽样频率f s>2B（不混叠时）f s<2B（混叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱。
t f(t)0F()t 0m ωm ω-(a)连续信号的频谱Ts t 0f s (t)F()t0m ωm ω-s ω-s ω（）(b)高抽样频率时的抽样信号及频谱 不混叠图5-2 冲激抽样信号的频谱实验中f s >2B 、f s =2B 、f s <2B 三种抽样频率对连续信号进行抽样，以验证抽样定理——要使信号采样后能不失真地还原，抽样频率f s 必须大于信号频率中最高频率的两倍。
第四章铁路信号集中监测系统采集原理
第四章铁路信号集中监测系统采集原理第一节铁路信号集中监测的内容一、铁路信号集中监测系统简介铁路信号集中监测系统是保证行车安全、加强信号设备结合部管理、监测信号设备状态、发现信号设备隐患、分析信号设备故障原因、辅助故障处理、指导现场维修、反映设备运用质量及结合部设备状态、提高电务部门维护水平和维护效率的重要行车设备。
对状态信息进行储存、重放、查询和实时报警，对于防止违章作业、智能分析和故障诊断，尤其为智能分析发现潜伏性故障、瞬间故障和间歇性故障，提供重要的手段和依据，对确保运输安全发挥着重要的作用。
铁路信号集中监测系统相比微机监测系统加强了监测系统数据的分析，实现了故障预警和故障诊断；使铁路信号集中监测系统成为信号设备的综合监测平台；从过去的“设备监测”手段逐步变为“设备维护”的重要工具。
在原有的三级四层体系结构基础上，做到统一规划，统一实施，与联锁、闭塞、列控、TDCS/CTC、驼峰等系统同步设计、施工、调试、验收及开通。
根据信号设备维修需要，强化了电务段子系统，为铁路提速、重载、高密度运输起到安全保障作用。
二、铁路信号集中监测系统监测的内容（一）站场开关量监测1. 监测类型监测类型有：按钮状态、控制台表示状态、关键继电器状态等。
2. 监测内容监测内容为开关量实时状态变化。
（1）列、调Z车按钮状态开关量信息的采集、记录。
（2）其他按及控制台所有表示灯状态态开关量信息的采集、记录。
（3）提速道岔分表示采集：对提速道岔各个转辙机定反位状态进行监测、显示、存储。
（4）监测列车信号主灯丝断丝状态并报警，报警应定位到某架信号机或架群。
通过智能灯丝报警仪（器）接口获取灯位主灯丝断丝报警信息。
（5）对组合架零层、组合侧面以及控制台的主副熔丝转换装置监测。
（6）对6502站道岔电路SJ第8组接点封连进行动态监测。
（7）环境监控开关量监测（具体项目可选）：电源室、微机室、机械室等处的烟雾、明火、水浸、门禁、玻璃破碎等报警开关量信息的采集、记录并报警。
自动控制原理--信号的采样与复现
例1 设 e(t) 1(t) ，试求 e* (t) 的拉氏变换。
解：显然，对于给定的 e(t)，其拉式变换
为 E(s) 1 ，根据式(8-6)定义，可得
s
E* (s) e(kT ) ekTs 1 eTs e2Ts k 0
这是一个无穷等比级数，公比为eTs，求
级数和可得闭合形式
E*(s)
例3 xt Asin 0t ，求x t 和 X s 。
解：由拉式变换的一般公式，可得
L[x(t)] xs A0
s 2 02
所以 ，x(s)有两个极点 。t 0时 ，xt 0 ，
由式（8-7）得
X s
A0 T
s
1
jks 2
02
A0 T
s2
1 02
s
1
js 2
02
s
1
js 2
jT
e2
sin T
T
sin(T
/
2)
e
jT
2
T 2 2
T / 2
• 零阶保持器的频率特性如图所示
Gh j
Gh j
T
0
s
2s
3s
2
Gh j
3
• 零阶除了允许主频谱分量通过之外，还 允许一部分附加高频分量通过。因此复 现出的信号与原信号是有差别的。
4、小结
• 采样控制系统的结构； • 计算机控制的采样系统的优点； • 采样过程和采样定理； • 零阶保持器的传函和特性。
（4）随机采样：采样是随机进行的,没有固定的规律
1、信号的采样过程
et
e* t
e* t
et T e*t
0
0
t
信号处理中的采样
采样,其他名称：取样，指把时间域或空间域的连续量转化成离散量的过程。
1采样简介解释1所谓采样(sampling)就是采集模拟信号的样本。
采样是将时间上、幅值上都连续的模拟信号，在采样脉冲的作用，转换成时间上离散（时间上有固定间隔）、但幅值上仍连续的离散模拟信号。
所以采样又称为波形的离散化过程。
解释2把模拟音频转成数字音频的过程,就称作采样，所用到的主要设备便是模拟/数字转换器（Analog to Digital Converter，即ADC，与之对应的是数/模转换器,即DAC）。
采样的过程实际上是将通常的模拟音频信号的电信号转换成二进制码0和1，这些0和1便构成了数字音频文件。
采样的频率越大则音质越有保证。
由于采样频率一定要高于录制的最高频率的两倍才不会产生失真，而人类的听力范围是20Hz～20KHz，所以采样频率至少得是20k×2=40KHz，才能保证不产生低频失真，这也是CD音质采用44.1KHz(稍高于40kHz是为了留有余地)的原因。
通过周期性地以某一规定间隔截取音频信号，从而将模拟音频信号变换为数字信号的过程。
每次采样时均指定一个表示在采样瞬间的音频信号的幅度的数字。
2采样频率每秒钟的采样样本数叫做采样频率。
采样频率越高，数字化后声波就越接近于原来的波形，即声音的保真度越高，但量化后声音信息量的存储量也越大。
采样频率与声音频率之间的关系：根据采样定理，只有当采样频率高于声音信号最高频率的两倍时，才能把离散模拟信号表示的声音信号唯一地还原成原来的声音。
目前在多媒体系统中捕获声音的标准采样频率定为44.1kHz、22.05kHz和11.025kHz三种。
而人耳所能接收声音频率范围大约为20Hz--20KHz，但在不同的实际应用中，音频的频率范围是不同的。
例如根据CCITT公布的声音编码标准，把声音根据使用范围分为以下三级：·电话语音级：300Hz-3.4kHz·调幅广播级：50Hz-7kHz·高保真立体声级：20Hz-20kHz因而采样频率11.025kHz、22.05kHz、44.1kHz正好与电话语音、调幅广播和高保真立体声（CD音质）三级使用相对应。
简述采样定理的基本内容
采样定理的基本内容1. 什么是采样定理采样定理（Sampling Theorem）是数字信号处理中的一个基本理论，也被称为奈奎斯特定理（Nyquist Theorem）或香农定理（Shannon Theorem）。
它描述了如何在连续时间域中对信号进行采样，以便在离散时间域中能够完全还原原始信号。
2. 采样定理的基本原理采样定理的基本原理是：当一个信号的带宽不超过采样频率的一半时，我们可以通过对信号进行采样并以一定的频率进行重建，从而完整地恢复原始信号。
3. 采样定理的数学表达采样定理可以用数学方式表达如下： - 一个信号的最高频率为B，则采样频率Fs 应满足Fs > 2B，即采样频率必须是信号最高频率的2倍以上。
- 采样频率过低会导致混叠现象，也称为折叠现象（Aliasing），即原始信号的高频部分在采样后被混叠到低频部分。
- 采样频率过高不会引起混叠现象，但会浪费存储和计算资源。
4. 采样定理的应用采样定理在数字信号处理中有着广泛的应用，包括但不限于以下几个方面：4.1 通信系统在通信系统中，采样定理保证了信号的完整传输。
发送端将模拟信号进行采样，并通过数字信号处理技术将其转换为数字信号，然后通过传输介质传输到接收端。
接收端将数字信号还原为模拟信号，以便接收者能够恢复原始信息。
4.2 数字音频在数字音频领域，采样定理被广泛应用于音频录制和播放。
音频信号在录制过程中通过模拟转换器（ADC）进行采样，并以数字形式存储。
在播放过程中，数字音频通过数字转换器（DAC）转换为模拟信号，以便音箱或耳机能够播放出声音。
4.3 数字图像在数字图像处理中，采样定理被用于图像的采集和显示。
采样定理保证了图像的细节在数字化过程中不会丢失。
图像传感器将连续的光信号转换为数字图像，然后在显示器上以像素的形式显示出来。
4.4 数据压缩采样定理对数据压缩也有重要意义。
在信号的采样过程中，我们可以通过降低采样频率来减少数据量，从而实现信号的压缩。
信号抽样与抽样定理
解：信号在时域抽样、周期化过程中频谱的变化规律：
（1）信号在时域周期化，周期为 T ，则频谱离散化，
抽样间隔为 ω0＝2π/T。 （2）信号在时域抽样，抽样间隔为 TS ，则频谱周期化，
重复周期为 ωS＝2π/TS 。
信号与系统
四、频域抽样与频域抽样定理
矩形单脉冲信号的频谱 F ( ) E Sa 0
1 s n
0 E
Ts
n0 Sa 2 m
( ns m0 )
信号与系统
四、频域抽样与频域抽样定理
f 0 t
E
2
E
F0 ( )
0
a
E
2
t
2
0
2
f1 t
b
F1
E 0
T
唯一地表示，抽样间隔为 s ，它必须满足条件 T
s
2tm ，其中 Ts
s 2
信号与系统
四、频域抽样与频域抽样定理
例： 大致画出图所示周期矩形信号冲激抽样后信号的频谱。
f1 (t )
E
T
0
2
T
2
t
f s (t )
E
T
0
2
T
2
t
信号与系统
四、频域抽样与频域抽样定理
2. 在什么条件下可从抽样信号 fs (t)中无失真地恢复原连
续信号 f (t) 。
信号与系统
一、信号抽样
假设原连续信号 f (t)的频谱为 F(ω)，即
f (t ) F ( )
抽样脉冲 p (t) 是一个周期信号，它的频谱为
(计算机控制)4.1采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
Z变换方法：
4.1 采样控制基础理论
Z变换方法：
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.4 PID参数整定
采样周期的选择是多因素折中的过程。
按照“模拟化设计”关于稳定性分析的理论，采样周期营 区尽可能小；
考虑被控对象的惯性时间常数等特性，可适当增大采样周 期与适应计算机硬件的成本性约束(A/D、MCU的计算能力 等)。
采样周期的选择应考虑硬件的能力约束(A/D速度、MCU计 算能力)；
如图4-3-4所示；
Y(t)
Kp、T2、Tb(同Kp、Tb)
R(k)ε ε
Kp、TD
t
Y(t)
Kp、T2、TD2
R(k)
Kp1、Tb1
t
4.3 数字PID调节器及改进算法
2．积分分离法
如PI调节器与PID调节器采用同组参数，系统地响应在︱e(k)︱＞ε会因缺少 积分作用而变慢。实用中两种结构的控制参数可以不同，PI调节器的比例调 节器作用可以强些。
e(t) e(k-1) e(k)
t T ΔS=(e(k)+e(k-1))/2T=U(k)-U(k-1)
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.1 采样控制基础理论
信号与系统——信号的采样与恢复实验
实验六 信号与系统实验1.信号的采样与恢复实验1.1实验目的(1)熟悉信号的采样与恢复的过程(2)学习和掌握采样定理(3)了解采样频率对信号恢复的影响1.2实验原理及内容(1)采样定理采样定理论述了在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号等时间间隔上瞬时值表示，这些值包含该信号全部信息，利用这些值可以恢复原信号。
采样定理是连续时间信号与离散时间信号的桥梁。
采样定理：对于一个具有有限频谱且最高频率为max w 的连续信号进行采样，当采样频率s w >=2max w 时，采样函数能够无失真地恢复出原信号。
(2)采样信号的频谱连续周期信号经过周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱为)]([)2()(s n s s nw w j F nw Sa T A jw F -=∑+∞-∞=ττ 它包含了原信号频谱以及重复周期为s w 的原信号频谱的搬移，且幅度按)2(ττs nw Sa T A 规律变化。
所以抽样信号的频谱便是原信号频谱的周期性拓延。
（3）采样信号的恢复将采样信号恢复成原信号，可以是用低通滤波器。
低通滤波器的截止频率c f 应当满足max max f f f f x c -≤≤。
实验中采用的低通滤波器的截止频率固定为Hz RCf 8021≈=π （4）单元构成本实验电路由脉冲采样电路和滤波器两部分构成，滤波器部分不再赘述，其中采样保持部分电路由一片CD4052完成。
此电路有两个输入端，其中IN1端输入被采样信号，Pu 端输入采样脉冲。
1.3实验步骤本实验在脉冲与恢复单元完成。
(1)信号的采样1)使波形发生器第一路输出幅值3V 、频率10Hz 的三角波信号；第二路输出幅值5V 、频率100Hz 、占空比50%的脉冲信号，将第一路信号接入IN1端；作为输入信号，第二路信号接入Pu 端，作为采样脉冲。
2)用示波器分别测量IN1端和OUT1端，观察采样前后波形的差异。
3)增加采样脉冲的频率为200、500、800等值。
信号采样原理
6.2 信号采样与保持采样器与保持器是离散系统的两个基本环节，为了定量研究离散系统，必须用数学方法对信号的采样过程和保持过程加以描述。
6.2.1 信号采样在采样过程中，把连续信号转换成脉冲或数码序列的过程，称为采样过程。
实现采样的装置，称为采样开关或采样器。
如果采样开关以周期T 时间闭合，并且闭合的时间为τ，这样就把一个连续函数变成了一个断续的脉冲序列，如图6-3(b)所示。
()e t *()e t 由于采样开关闭合持续时间很短，即T τ<<，因此在分析时可以近似认为0τ≈。
这样可以看出，当采样器输入为连续信号时，输出采样信号就是一串理想脉冲，采样瞬时的脉冲等于相应瞬时的值，如图6-3(c) 所示。
()e t *()e t ()et图6-3 信号的采样根据图6-3(c)可以写出采样过程的数学描述为*()(0)()()()()()e t e t e T t T e nT t nT δδδ=+−++−+L L )−nT (6-1) 或 (6-2) *()()()()(δδ∞∞=−∞=−∞=−=∑∑n n e t e nT t nT e t t nT 式中，是采样拍数。
由式（6-2）可以看出，采样器相当于一个幅值调制器，理想采样序 n 列可看成是由理想单位脉冲序列对连续量调制而形成的，如图 *()e t ()()δδ∞=−∞=−∑T n t t 6-4所示。
其中，()T t δ是载波，只决定采样周期，而为被调制信号，其采样时刻的值决定调制后输出的幅值。
()e t ()e nT图6-4 信号的采样6.2.2 采样定理一般采样控制系统加到被控对象上的信号都是连续信号，那么，如何将离散信号不失真地恢复到原来的形状，便涉及采样频率如何选择的问题。
采样定理指出了由离散信号完全恢复相应连续信号的必要条件。
由于理想单位脉冲序列()T t δ是周期函数，可以展开为复数形式的傅氏级数()ωδ+∞=−∞=∑s jn t T n n t c e (6-3)式中，T s /2πω=为采样角频率，T 为采样周期，是傅氏级数系数，它由下式确定n c /2/21()d ωδ+−−=∫s T jn t n T T c t e T t (6-4) 在]2,2[T T +−区间中，)(t T δ仅在0=t 时有值，且，所以1|0==−t t jn s e ω0011()d δ+−=∫n c t t T T= （6-5） 将式(6-5)代入式(6-3)，得 1()ωδ+∞=−∞=∑s jn t T n t e T （6-6） 再把式(6-6)代入式(6-2)，有*11()()()ωω+∞+∞=−∞=−∞==∑∑s s jn t jn t n n e t e t e e nT e T T （6-7） 将式（6-7）两边取拉氏变换，由拉氏变换的复数位移定理，得到∑+∞−∞=+=n sjn s E T s E )(1)(*ω (6-8) 令ωj s =，得到采样信号的傅氏变换 )(*t e *1()[()]ωωω+∞=−∞=+∑s n E j E j n T （6-9)式中，)(ωj E 为相应连续信号的傅氏变换，)(t e (j )E ω为的频谱。
2.6 连续时间信号的采样
∞
1 π n = ∑ sin( π n + )δ (t − ) n =−∞ 2 8 200
(3) x(n) = xa (t )
t = nT
1 π = sin( π n + ) 2 8 2π 2π N Q = =4= ω0 1/ 2 π k N = 4为最小正整数 ∴ x ( n )的周期为N = 4
∫
而
T t < 2
T ∞ 2 T − 2 n =−∞
δ (t − nT )e − jk Ω t dt ∑
s
，所以只有一个冲激 δ (t ) ，于是
1 Ak = T
∫
又因为有： f (0) = ∫−∞ δ (t ) f (t )dt 则 于是 因此
Ak = 1 − jk Ωst 1 e = T T t =0 1 ∞ jk Ωs t δ T (t ) = ∑ e T k =−∞
称为内插函数。 称为内插函数。
π sin[ (t − kT )] T ϕ k (t ) = π (t − kT ) T
函数值为 1，在其余采样点上，函数值为0。 1，在其余采样点上，函数值为0。 x ϕ k (t ) 说明： a (t ) 等于各 xs (kT )乘上对应的内 说明： 插函数的总和。 插函数的总和。 等于原采样值， 在 t = kT 时，恢复的 xa (t ) 等于原采样值， 而在采样点之间， 而在采样点之间，则是各采样值乘以 ϕk (t ) 的波形伸展叠加而成。 的波形伸展叠加而成。
H ( jΩ ) =
T 0 ｜Ω｜< Ωs
/2
｜Ω｜≥ Ωs / 2
的频谱。 就得到原信号 X a ( jΩ ) 的频谱。
根据模拟系统的频域描述理论， 根据模拟系统的频域描述理论，有
采样系统
典型的采样控制系统方框 图如图8—1所示。其中，误 差e是时间的连续信号，经过 采样时间为T的采样开关之后， 变成一组脉冲序列e*，脉冲 控制器将离散的误差信号处 理后，得到离散的控制信号， 该信号经保持器变换为连续 信号去控制被控对象。采样 开关每隔时间T开闭一次，每 次闭合时间为ε，则称T为采 样周期，ε为采样时间， ε＜T，f s＝1/T，ωs＝2π/T分别成为采样频率和采样 角频率。这样图8-2 a所示模拟量e被采样后变成了图8-2 b所 示的脉冲序列e*。本图中，采样周期T是固定的，我们称为等 周期采样，另外还有多阶采样、多速采样、及随机采样等， 本书只介绍常用的等周期采样。
xoBox
式中 T——采样周期 n——整数 脉冲调制器（采样器）的输出信 号e*(t)可表示为
在控制系统中，当t＜0时。e（t）＝0。因此式（8-2）可 以改写为
对式（8-3）取拉氏变换得
xoBox
为了建立 与E(s)的关系，可求周期函数δT（t）的富 氏级数，其复数形式为
式中 ——富氏系数 这样，式（8-2）可以写成下式
§8—5
脉冲传递函数
一、基本概念 在线性连续系统理论中，把初始条件为零的情况下系统输 出信号的拉普拉斯变换与输入信号的拉普拉斯变换之比，定 义为传递函数。 与此相类似，在线性采样系统理论 中，把初始条件为零的情况下系统的 离散输出信号的z变换与离散输入信 号的z变换之比，定义为脉冲传递函 数，或称z传递函数。它是线性采样 系统理论中的一个重要概念。 对于图8-8所示的采样系统，脉冲传递函数为
例8-3 用Z变换求积分环节 为使信息不丢失，需加保持器，即：
的差
xoBox
五、Z反变换 和拉氏反变换类似，Z反变换可以表示为
Z反变换的方法有，长除法、部分分式法及留数计算法等， 其中以部分分式法最常用。 例8-3 用部分分式法求 的Z反变换。
自动控制原理第七部分采样系统
稳定性判据
用于判断采样系统的稳定性，如 Nyquist稳定判据和Bode图分析方法。
稳定性分析方法
通过分析采样系统的极点和零点分布、 频率响应特性等，评估系统的稳定性。
03
采样系统的性能分析
采样系统的频率响应
频率响应
描述了系统对不同频率输入信号的响应特性， 通常用频率特性函数表示。
带宽
指系统能够处理的最高频率，决定了系统处 理信号的能力。
只有稳定的系统才能在实际应用中得到有效 控制。来自采样系统的动态性能分析
阶跃响应和脉冲响应
描述了系统对阶跃信号和脉冲信号的响应特 性。
动态性能的定义
系统对输入信号的响应速度和超调量等动态 特性。
动态性能的优化
通过调整系统参数，改善系统的动态性能， 以满足实际应用需求。
04
采样系统的设计
采样系统的设计原则
在航空航天控制中的应用
导航与定位
采样系统能够实时采集航空航天器的位置、速度、姿态等数据，通 过导航与定位算法，实现航空航天器的精确导航和定位。
姿态控制
采样系统能够实时采集航空航天器的姿态数据，通过姿态控制算法， 实现航空航天器的稳定飞行和精确机动。
自主决策
采样系统能够实时采集航空航天器周围的环境信息，通过自主决策 算法，实现航空航天器的自主避障、路径规划等任务。
采样系统的基本原理
采样系统基于时间离散化原理，通过 在等间隔时间点上获取输入和输出信 号的样本值，再根据这些样本值进行 计算和控制，以实现对连续时间系统 的近似或重构。
采样系统的组成
采样器
采样器是采样系统的核心部件， 负责在等间隔时间点上采集输入 和输出信号的样本值。
保持器
保持器用于在两次采样间隔期间 保持输出信号不变，以实现连续 时间系统的近似或重构。
数据采集的基本原理
数据采集的基本原理将连续的模拟信号转换成计算机可接受的离散数字信号，需要两个环节：首先是采样，由连续模拟信号得到离散信号；然后再通过A/D转换，变为数字信号。
1、采样过程采样过程如下图所示。
采样开关周期性地闭合，闭合周期为T，闭合时间很短。
采样开关的输入为连续函数f（t），输出函数f∗（t）可认为是f（t）在开关闭合时的瞬时值，即脉冲序列f（T），f（2T）…f （nT）。
▲采样过程示意图设采样开关闭合时间为τ，则采样后得到的宽度为τ，幅值随f （t）变化的脉冲序列如上图a，采样信号f s（t）可以看做是原信号f （t）与一个幅值为1的开关函数s（t）的乘积，即f s（t）=f（t）s（t）s（t）是周期为T，脉冲宽度为τ，幅值为1的脉冲序列，如下图b所示。
因此，采样过程实质上是一种调制过程，可以用一乘法器来模拟，如下图c所示。
▲采样过程原理图由于脉冲宽度τ远小于采样周期T。
因此可近似认为τ趋近于零，用单位脉冲函数δ（t）来描述，单位脉冲函数定义为且即其宽度为零，面积为1。
单位脉冲序列δT（t）可表示为上式中δ（t-nT）为t-nT=0时，即t=nT处的单位脉冲，如下图所示。
▲单位脉冲序列因此，采样信号为2、采样定理香农采样定理：对一个有限频谱（-ωmax<ω<ωmax）的连续信号，当采样频率ωs≥2ωmax时，采样函数才能不失真地恢复到原来的连续信号。
采样定理为数据采集系统确定采样频率奠定了理论基础，采样定理所规定的最低的采样频率，是数据采集系统必须遵守的规则。
在实际使用时，由于：（1）信号f（t）的最高频率难以确定，特别是当f（t）中有噪声时，则更为困难。
（2）采样理论要求在取得全部采样值后才能求得被采样函数，而实际上在某一采样时刻，计算机只取得本次采样值和以前各次采样值，而必须在以后的采样值尚未取得的情况下进行计算分析。
因此，实际的采样频率取值高于理论值，一般为信号最高频率的5～10倍。
DSP工作原理
DSP工作原理DSP（数字信号处理器）是一种专用的微处理器，用于处理数字信号。
它广泛应用于音频、视频、通信、雷达等领域。
本文将详细介绍DSP的工作原理。
一、DSP的基本原理DSP的工作原理可以分为以下几个步骤：信号采样、滤波、变换、运算和输出。
1. 信号采样：DSP首先将摹拟信号转换为数字信号。
这是通过采样过程完成的，即将连续的摹拟信号在时间上离散化，得到一系列离散的采样值。
2. 滤波：采样得到的数字信号可能包含噪声或者不需要的频率成份。
因此，需要对信号进行滤波处理，去除不需要的频率成份或者噪声。
滤波可以分为低通滤波、高通滤波、带通滤波等。
3. 变换：变换是DSP的关键步骤之一，用于将信号从时域转换到频域或者从频域转换到时域。
常用的变换方法有傅里叶变换、离散傅里叶变换（DFT）、快速傅里叶变换（FFT）等。
4. 运算：在变换后的信号上进行各种算法和运算。
DSP内部包含一组算术逻辑单元（ALU），可以执行加法、减法、乘法、除法等基本运算，还可以进行复数运算、矩阵运算等高级运算。
5. 输出：经过运算后，信号重新转换为摹拟信号，以便与外部设备进行连接或者进一步处理。
二、DSP的优势和应用DSP相对于通用微处理器有以下优势：1. 高效性能：DSP专门针对数字信号处理任务进行优化，具有更高的运算速度和更低的功耗。
这使得DSP在实时处理要求较高的应用中表现出色。
2. 灵便性：DSP具有可编程性，可以根据不同的应用需求进行灵便配置和编程。
这使得DSP适合于各种不同的信号处理任务。
3. 高精度：DSP内部的运算单元通常具有高精度，可以处理更复杂的算法和运算，满足高精度信号处理的需求。
DSP广泛应用于音频、视频、通信、雷达等领域。
以下是一些典型的应用场景：1. 音频处理：DSP可以实现音频信号的降噪、均衡、混响等处理，常见的应用有音频播放器、音频录制设备、音频处理器等。
2. 视频处理：DSP可以实现视频信号的压缩、解码、图象增强等处理，常见的应用有视频监控系统、数字电视机顶盒等。
实验报告系统采样分析(3篇)
第1篇一、实验目的1. 了解系统采样的基本原理和方法。
2. 掌握系统采样信号的频谱分析技术。
3. 分析系统采样对信号频率的影响。
二、实验原理系统采样是指以固定的采样频率对连续信号进行采样，从而得到离散信号。
采样定理指出，当采样频率大于信号最高频率的两倍时，采样信号可以无失真地恢复原信号。
本实验通过对系统采样信号进行频谱分析，验证采样定理的正确性。
三、实验设备1. 信号发生器2. 示波器3. 采样器4. 计算机及频谱分析软件四、实验步骤1. 设置信号发生器，产生一个频率为1000Hz的正弦信号。
2. 将信号发生器输出信号接入采样器，设置采样频率为2000Hz。
3. 采样器对信号进行采样，得到离散信号。
4. 将采样器输出信号接入示波器，观察采样信号波形。
5. 将采样信号输入计算机，使用频谱分析软件进行频谱分析。
6. 分析频谱图，验证采样定理的正确性。
五、实验结果与分析1. 示波器显示的采样信号波形如图1所示。
图1 采样信号波形2. 频谱分析软件得到的频谱图如图2所示。
图2 频谱图从图2可以看出，采样信号的频谱主要由基波频率为1000Hz的分量组成，同时存在一定数量的谐波分量。
这说明采样信号能够较好地保留原信号的信息。
3. 验证采样定理的正确性：根据采样定理，当采样频率大于信号最高频率的两倍时，采样信号可以无失真地恢复原信号。
本实验中，信号频率为1000Hz，采样频率为2000Hz，满足采样定理的条件。
因此，可以得出结论：本实验验证了采样定理的正确性。
六、实验总结1. 通过本实验，我们了解了系统采样的基本原理和方法。
2. 掌握了系统采样信号的频谱分析技术。
3. 分析了系统采样对信号频率的影响，验证了采样定理的正确性。
本实验有助于我们深入理解信号处理领域的基本概念，为今后的学习和工作奠定基础。
在实验过程中，我们还发现了一些问题，如采样器精度、计算机处理速度等，这些因素可能会对实验结果产生影响。
在今后的实验中，我们将进一步探讨这些问题，以提高实验的准确性和可靠性。
信号采样系统基本原理(一)
FFT补零操作
• FFT补零可以提高FFT的频率分辨率（不是对原始信号的分 辨能力提高），但是补零得到的不是我们需要的频谱。
• 问题：1 引进其他干扰分量；2 幅度误差大。
注：补零只是对已经截断得到的频谱进行细化而更加逼近，逼近的是已经截断而得到的频 谱。而分辨力是由于频谱截断这个过程造成的，所以补零对于频谱分辨力是没有用的。
?频谱fft分析?fft栅栏效应?时间分辨率和频率分辨率?频谱混叠4频域分析?频谱混叠?采样频率的选取?频谱泄漏?频谱泄漏的几种常用校正方法?截断误差?fft自谱的几种形式?fft补零傅立叶变换fft动态图解傅立叶变换?透过栅栏观赏风景只能看到频谱的一部分而其它频率点看不见而其它频率点看不见因此很可能使一部分有用的频率成分被漏掉此种现象被称为栅栏效应
➢ 如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函 数，如汉宁窗、三角窗等；
➢ 对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。
截断误差
• 产生：
– 由于FFT分析仅能对有限长度的信号进行分析，信 号两端相当于截断，引起截断误差
• 形式：
– 在频谱主峰的两端出现旁瓣；
• 校正方法：
…
按被测纲量分类：
加速度传感器（电容式）
（最适合测试范围10~几百Hz）
速度传感器（电容式+积分器） （最适合测试范围1~50Hz）
位移传感器（电涡流位移传感器）（最适合测试范围0.05~10Hz）
数据采集仪
采集的信号类型:
数据采集仪的接收信号一般是电压信号，如果传感器输出是电荷信 号，比如压电式振动传感器，则需要二次仪表进行信号变换，转换成电 压信号。也有的需要进行对传感器输出信号进行滤波、放大、变换时， 都需要二次仪表。
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• 波形编辑：
– 不合理点剔除或置零、波形裁剪、基线调整、去 除直流；
• 波形滤波：
– 低通、高统、带通、带阻、梳状滤波
• 多路波形：
– 多路信号的比较、合成。
4 频域分析
• 频谱(FFT)分析 • FFT栅栏效应 • 时间分辨率和频率分辨率 • 频谱混叠 • 采样频率的选取 • 频谱泄漏 • 频谱泄漏的几种常用校正方法 • 截断误差 • FFT自谱的几种形式 • FFT补零
信号采样系统基本原理（一）
信号采样系统（一）
1. 测量系统的基本构成 2. 采样定理 3. 时域分析 4. 频域分析
1 动测态量图系解统傅的立基叶本变构换成
因为专业 所以安全
拾振器（振动传感器）
按实现原理分类：
磁电式振动传感器(941b、891b)
电容式振动传感器
压电式振动传感器
力平衡式振动传感器
采样频率的选取
• 首先必须满足采样定理，对于不感兴趣的较高频率，可以使用抗混滤 波器滤除；
• 若重点为时域波形，则应尽量提高采样频率SF，使时间间隔△t较小 ，SF≈20～50倍fs之间，可以提高时域波形的分辨能力，使波形细腻
；
• 若重点为频谱分析，则应尽量降低采样频率SF，使频率间隔△f较小 ，SF≈2.56～25.6倍fs之间。
注：频率在FFT谱上位置不同时，产生泄漏的规律也不同，从而有矫正在 FFT谱上某一位置，精确其幅值、频率、相位的算法。
➢ 矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低，如果 仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用矩形窗，例如 测量物体的自振频率等；
➢ 布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高 ；
➢ 如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函 数，如汉宁窗、三角窗等；
➢ 对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。
截断误差
• 产生：
– 由于FFT分析仅能对有限长度的信号进行分析，信 号两端相当于截断，引起截断误差
• 形式：
– 在频谱主峰的两端出现旁瓣；
• 校正方法：
数据传输：
以太网 USB RS485期加工处理、数据分析、 控制采集仪等。
2 采样定理
采样定理
– 采样频率 SF 必须大于信号频率fs的2倍，即 – SF>2fs,通常取2.56倍以上。
卷积定理
时域卷积定理 频域卷积定理
3 时域分析
• 波形分析：
傅立叶变换（FFT）
动态图解傅立叶变换
FFT栅栏效应
• 透过栅栏观赏风景,只能看到频谱的一部分,而其它频率点 看不见,因此很可能使一部分有用的频率成分被漏掉,此种 现象被称为栅栏效应。
时间分辨率和频率分辨率
时间间隔 t 1 SF
频率间隔 f SF
N
SF为采样频率， N为FFT计算的数据点数 矛盾－－若要减小△t则必须增大SF，若要减小△f 则必须减小SF 离散频谱: N点采样数据 x(n) n=1,2,3,…，N FFT频谱序列 f(n) n=1,2,3,…,N/2+1 f(1) 0 Hz ; f(i) (i-1)△f Hz ; f(i+1) i△f Hz ; f(N/2+1) SF/2 Hz
– 加窗处理
FFT自谱的几种形式
• 1幅值谱Peak：
• 此方式反映信号 各谐波分量的单峰幅值。 • 2幅值谱Rms： • 此方式反映信号 各谐波分量的有效值幅值。12 Peak • 3 功率谱：
• 此方式反映信号 各谐波分量的能量，(Rms)2。 4功率谱密度：
此方式反映信号 各谐波分量的能量分布情况， (Rms)2/△f。
FFT补零操作
• FFT补零可以提高FFT的频率分辨率（不是对原始信号的分 辨能力提高），但是补零得到的不是我们需要的频谱。
• 问题：1 引进其他干扰分量；2 幅度误差大。
注：补零只是对已经截断得到的频谱进行细化而更加逼近，逼近的是已经截断而得到的频 谱。而分辨力是由于频谱截断这个过程造成的，所以补零对于频谱分辨力是没有用的。
频谱泄漏
• 频谱泄漏：当实际信号的频率处于f(i)和f(i+1)之间时，则会产生频
率泄漏现象，导致误差。
•
频率误差：最大
1 2
f
实际频谱
• 幅值误差：谱峰的幅值减小，泄漏到附近的谱峰上，最大误差为
36.3%
• 特殊情形：整周期采样，无泄漏。
频谱泄漏的几种常用校正方法
（1） 减小△f的方法，2种途径：减小SF，或者增大N （2）加窗处理，如平顶窗等，仅能校正幅值，不能校正频率 （3）平滑处理，能有效校正最大谱峰处的幅值，不能校正频率
频谱混叠
• 当采样频率不满足采样定理，产生混叠现象
f 为实际信号频率 f ’ 为混叠信号频率
例：f=100Hz信号，SF=160Hz采样，得到的数字信号为60Hz。
重要提示： 信号混叠的避免不能通过采样后的数字滤波来消除，而必须在 AD采样前使用硬件的抗混滤波器滤除信号中大于SF/2的频率成 分。
…
按被测纲量分类：
加速度传感器（电容式）
（最适合测试范围10~几百Hz）
速度传感器（电容式+积分器） （最适合测试范围1~50Hz）
位移传感器（电涡流位移传感器）（最适合测试范围0.05~10Hz）
数据采集仪
采集的信号类型:
数据采集仪的接收信号一般是电压信号，如果传感器输出是电荷信 号，比如压电式振动传感器，则需要二次仪表进行信号变换，转换成电 压信号。也有的需要进行对传感器输出信号进行滤波、放大、变换时， 都需要二次仪表。