弯曲正应力

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弯曲杆件正应力计算公式课件

曲杆件的性能。
基于能量方法的正应力计算
01
基于能量方法的正应力计算的扩展
能量方法是分析结构的一种有效方法。通过能量方法，可以更准确地计
算正应力分布。
02
考虑材料弹性的影响
在能量方法中，可以考虑材料的弹性性质，从而更准确地计算应力分布
。
03
基于能量方法的复杂结构分析
对于复杂的结构，基于能量方法可以更有效地进行正应力计算和分析。
03
弯曲杆件正应力计算公式应用
简单弯曲杆件的正应力计算
01
02
03
定义简单弯曲杆件
一个具有均匀截面、承受沿轴线方向作用的力的直杆。
推导公式
基于弹性力学和材料力学的知识，利用能量法或偏微分方程求解。
公式应用
计算简单弯曲杆件的正应力分布，包括截面应力和跨中应力。
复杂弯曲杆件的正应力计算
数值模拟和实验研究
未来研究可以通过数值模拟和实验研究来进一步验证和改进弯曲杆件正应力计算公式的准确性和适用范围。同时，也可以通过这些方法来研究复杂加载条件下的正应力分布和结构响应。
多学科交叉和工程应用
未来的研究可以进一步拓展弯曲杆件正应力计算公式在其他学科中的应用，如生物力学、地质力学等。同时，该公式在工程中的应用也需要不断改进和创新，以适应不断发展的工程需求。
3. 变形前各横截面为平面，变形后仍为平面。
2. 忽略材料加工硬化和蠕变等影响。
弯曲的基本假设 1. 杆件为理想弹性体，无初应力存在。
弯曲的应变与应力
应变
杆件在弯矩作用下，任意截面上的点沿着与轴线垂直的方向移动，导致截面发生翘曲变形。
应力
由于截面翘曲变形，导致截面上各点存在应力。

工程力学第17讲弯曲应力：正应力惯性矩(完整)

第 11 章弯曲应力
本章主要研究：

单辉祖:工程力学
对称弯曲正应力对称弯曲切应力梁的强度分析与设计非对称弯曲应力
1
§1 §2 §3 §4 §5 §6 §7
引言对称弯曲正应力惯性矩与平行轴定理对称弯曲切应力梁的强度条件梁的合理强度设计双对称截面梁的非对称弯曲
单辉祖:工程力学
Ai yCi AyC
yC

i 1
n
A y
i 1
n
i Ci
21
A
A1 yC 1 A2 yCb 2 2
bd db
0.045 m
3. 惯性矩计算
I z I z1 I z 2
2
bd 3 d 3.0210 -6 m4 I z1 bd yC 12 2
d b3 b I z2 db d yC 5.8210 -6 m4 12 2
I z I z 1 I z 2 8.8410 6 m 4
2
4. 最大弯曲正应力
M B yC 30.5 MPa Iz M ( b d yC ) s c,max B 64.5 MPa Iz
dA 0 (b) F x 0 , s A M z 0, A ysdA M (c)
10
物理方面:
s ( y ) E ( y )
单辉祖:工程力学
s E
y

(a)
sdA 0 A
(b)
A ysdA M
yC y dA A 0 A
(c)
(a)(b)
A ydA 0
2
§1 引言
弯曲应力与对称弯曲本章内容

梁的弯曲正应力实验报告

一、实验目的1. 通过实验，了解梁在弯曲状态下的应力分布规律；2. 验证梁的弯曲正应力计算公式的准确性；3. 掌握应变电测法的基本原理和操作方法；4. 培养学生严谨的实验态度和科学的研究方法。

二、实验原理梁在弯曲状态下，其横截面上各点的正应力可以用以下公式计算：\[ \sigma = \frac{M y}{I_z} \]其中，\(\sigma\) 为正应力，\(M\) 为弯矩，\(y\) 为梁横截面上某点到中性轴的距离，\(I_z\) 为梁截面对中性轴的惯性矩。

实验中，通过测量梁横截面上不同位置的应变，根据虎克定律，可计算出相应位置的应力。

实验装置主要包括梁、应变片、静态数字电阻应变仪等。

三、实验仪器与设备1. 梁材料：矩形截面试件，尺寸为 \(b \times h\)；2. 应变片：电阻应变片，用于测量梁横截面上的应变；3. 静态数字电阻应变仪：用于测量应变片输出的电阻变化，从而计算出应变；4. 加载装置：用于对梁施加弯矩；5. 游标卡尺：用于测量梁的尺寸；6. 计算器：用于计算实验数据。

四、实验步骤1. 准备实验装置，包括梁、应变片、应变仪等；2. 将应变片粘贴在梁的预定位置，确保应变片与梁表面紧密贴合；3. 接通应变仪电源，调整应变仪的量程和灵敏度；4. 使用游标卡尺测量梁的尺寸，记录数据；5. 在梁上施加预定的弯矩，确保梁处于弯曲状态；6. 使用应变仪测量梁横截面上不同位置的应变，记录数据；7. 根据实验数据和应变片的位置，计算出梁横截面上不同位置的应力；8. 比较实验测得的应力与理论计算值，分析误差原因。

五、实验结果与分析1. 实验数据：表1：梁横截面上不同位置的应变测量值| 测点位置 | 应变值（με） || -------- | ------------ || A点 | 120 || B点 | 100 || C点 | 80 || D点 | 60 |表2：梁横截面上不同位置的应力计算值| 测点位置 | 应力值（MPa） || -------- | ------------ || A点 | 12.00 || B点 | 10.00 || C点 | 8.00 || D点 | 6.00 |2. 结果分析：通过实验数据与理论计算值的比较，可以看出，在梁的弯曲状态下，应力在梁横截面上呈线性分布。

12第十二讲(弯曲正应力)

材料力学教案
M z y d A
A
第十二讲：弯曲正应力计算
E
r
A
y dA
2
EI z
r
M
(c)
由式(c)可知，直梁纯弯曲时中性层的曲率为
M r EI z 上式中的EIz称为梁的弯曲刚度。显然，由于纯弯曲时，
梁横截面上的弯矩M 不随截面位置变化。故对于等截面的
1
直梁，包含在中性层内的那根轴线将弯成圆弧。
3、纵向线应变在横截面范围内的变化规律
图c为由相距d x的两横截面取出的梁段在梁弯曲后的情
况，两个原来平行的横截面绕中性轴相对转动了角d。梁的横截面上距中性轴 z为任意距离 y 处的纵向线应变由图c可知为
B1B B1 B y d AB1 O1O2 dx
令中性层的曲率半径为r(如图c)，则根 1 d 据曲率的定义有 r dx
材料力学教案
第十二讲：弯曲正应力计算
根据表面变形情况，并设想梁的侧面上的横向线mm和nn是
梁的横截面与侧表面的交线（由表及里），可作出如下推论
(假设)：
平面假设
梁在纯弯曲时，其原来的横截面仍保持为平面，
只是绕垂直于弯曲平面(纵向平面)的某一轴转动，转动后的横截面与梁弯曲后的轴线保持正交。此假设已为弹性力学的理论分析结果所证实。三峡大学工程力学系
将 E 代入，即得弯曲正应力计算公式：
r
y
My Iz
三峡大学工程力学系
材料力学教案
第十二讲：弯曲正应力计算
二. 纯弯曲理论的推广－横力弯曲中正应力的计算
工程中实际的梁大多发生横力弯曲，此时，对于梁在
纯弯曲时所作的假设不再成立。

材料力学第五章弯曲应力

x
F F d F 0 N 2 N 1 S
将FN2、FN1和dFS′的表达式带入上式，可得
* M M d M * S S b d x 0 z z
I z I z
简化后可得
dM S z* dx I z b
dM F S ，代入上式得由公式（4－2）， dx

* 式中 S z

A1
y1dA ，是横截面距中性轴为 y 的横线 pq 以下的面积对中性轴的静矩。同理，
可以求得左侧面 rn 上的内力系的合力 FN 1 为
M * FN 1 S z Iz
在顶面rp上，与顶面相切的内力系的合力是
d F b d x S
根据水平方向的静平衡方程
F 0 ，可得
综上所述，对于各横截面剪力相同的梁和剪力不相同的
细长梁（l>5h），在纯弯曲情况下推导的弯曲正应力公式（5－2）仍然适用。
例5－1
图5－10(a)所示悬臂梁，受集中力F与集中力
偶Me作用，其中F＝5kN，Me＝7.5kN· m，试求梁上B点左邻面1－1上的最大弯曲正应力、该截面K点处正应力及全梁的最大弯曲正应力。
第五章弯曲应力
5.1 弯曲正应力 5.2 弯曲切应力简介 5.3 弯曲强度条件及其应用 5.4 提高梁弯曲强度的主要措施
5.1 弯曲正应力
上一章研究表明，一般情况下，梁横截面上同时存在
剪力FS和弯矩M。由于只有切向微内力τ dA才可能构成剪力，也只有法向微内力σdA才可能构成弯矩，如图5－1（a)所示。因此，在梁的横截面上将同时存在正应力σ和切应力τ（见图 5－1(b)）。梁弯曲时横截面上的正应力与切应力分别称为弯曲正应力与弯曲切应力。

材料力学--弯曲正应力及其强度条件

C
E
15 106 200 109
7.5 105
q 40 kN / m
A
C
1.5 m
1.5 m
B 300 200
例21：图示木梁，已知下边缘纵向总伸
长为 10 mm，E=10GPa，求载荷P的大小。
P
300
A
C
B 200
2m
2m
解： AC
l/2
(x) dx
0
l/2 (x) d x l/2 M ( x) d x
1m
例20：简支梁受均布荷载，在其Ｃ截面
的下边缘贴一应变片，已知材料的 E=200GPa，试问该应变片所测得的应变值应为多大？
q 40 kN / m
A
C
1.5 m
1.5 m
B 300 200
解：C截面的弯矩
ql2 MC 8 45kN m
C截面下边缘的应力 C
MC Wz
15MPa
应变值
P
y1
y2
Cz
解：
max
M max y1 Iz
[ ]
(1)
max
M max y2 Iz
[ ]
(2)
(1) 得： y1 [ ]
(2)
y2 [ ]
例16：图示外伸梁，受均布载荷作用，
材料的许用应力［σ］=160 MPa，校核该梁的强度。
10 kN / m
2m
4m
200 100
10 kN / m
变形几何关系从三方面考虑：物理关系
静力学关系
1、变形几何关系
m
mn
m
aa
bb
mn
m
m
观察到以下变形现象: (1)aa、bb弯成弧线，aa缩短，bb伸长 (2)mm、nn变形后仍保持为直线，且仍与变为

§2-1 弯曲正应力、剪应力、剪力流、剪切中心

y 代入得：代入得： τ = Q ( −co ϕ) 1 s πδ r
可求剪力流：可求剪力流：
再由
q =τ ⋅ δ
q=
Qy
πδ
( −cosϕ) 1
Zb
Qy = Q
y
dϕ
y
dA
B
o、 c
ϕ
r
z
z
δ
2. 求截面弯曲中心
因为截面关于Ｚ轴对称，所以弯曲中心一定在Ｚ轴上，既因为截面关于Ｚ轴对称，所以弯曲中心一定在Ｚ轴上，，只需求 Zb
1）当剪力平行于主惯性轴，且通过剪切中心时，为简单弯曲；如只通过弯曲中）当剪力平行于主惯性轴，且通过剪切中心时，为简单弯曲；心不平行于主惯性轴，则为斜弯曲。心不平行于主惯性轴，则为斜弯曲。由两个相交矩形组成的截面的弯曲中心
2）对于具有对称轴的截面）弯曲中心在对称轴上，若截面具有两个对称轴，则两个对称轴交点，弯曲中心在对称轴上，若截面具有两个对称轴，则两个对称轴交点，既为弯曲中心
τmax
以宽翼缘工字形截面为例：以宽翼缘工字形截面为例：腹板按二次抛物线分布最大值在中性轴处，中性轴处，翼板上的剪应力分布情况较复杂，因为此时d=b，b较情况较复杂，因为此时，较相对来说剪应力很小，大，相对来说剪应力很小，一般不考虑。不考虑。
h u
y2
z
b
根据剪应力互等定理，根据剪应力互等定理，除了平行ｙ轴的剪应力分量外，了平行ｙ轴的剪应力分量外，还有与翼缘长边平行的剪应力分量。分量。让我们取顶面翼缘右边部分的应力来讨论：分的应力来讨论：腹板剪应力
一般情况：一般情况：、取形心为坐标原点，假设截面上的剪力流ｑ，根据静力等效条件（无扭转）ｑ，根据静力等效条件取形心为坐标原点，假设截面上的剪力流ｑ，根据静力等效条件（无扭转）

最大弯曲正应力公式_概述及解释说明

最大弯曲正应力公式概述及解释说明1. 引言1.1 概述本篇文章旨在深入探讨最大弯曲正应力公式，对其进行概述和解释说明。

最大弯曲正应力公式是在工程领域中广泛使用的一种计算方法，用于评估材料在受到弯曲载荷作用时的应变情况。

通过该公式，可以确定材料能够承受的最大弯曲载荷，并从而进行结构设计和材料选型。

1.2 文章结构本文将按照以下结构展开对最大弯曲正应力公式的介绍和分析：2. 最大弯曲正应力公式概述：首先，将简要介绍什么是弯曲应力和弯曲变形，并进一步阐明最大弯曲正应力的定义。

此外，我们还将重点介绍公式的推导过程及其中所做的重要假设。

3. 解释说明最大弯曲正应力公式的要点：接下来，在这一部分中，我们将阐明如何选择合适的安全系数和强度理论来使用该公式。

同时，我们还会详细解释正应力公式中各个参数的意义，并探讨其在实际工程中的应用和局限性。

4. 其他相关正应力公式讨论与比较：在本节中，我们将对其他相关的正应力公式进行讨论，并与最大弯曲正应力公式进行比较。

具体而言，我们将分析改进型公式和经验公式的优缺点，以及水平方向与垂直方向弯曲主应力的计算方法差异，并对各个公式的适用性和误差进行评估。

5. 结论：文章的最后一部分将对最大弯曲正应力公式进行总结，回顾其解释和适用性。

同时，我们还将讨论目前存在的问题，并提出未来研究方向的建议。

1.3 目的通过本文的撰写和阐述，旨在帮助读者全面了解最大弯曲正应力公式及其相关概念。

在工程实践中正确理解和运用该公式可以有效地预测材料在受到弯曲载荷作用时的行为，为设计安全可靠、经济高效的工程结构提供参考依据。

同时，通过对其他相关公式的比较和分析，读者也能够在实际工程中根据具体情况选择最合适的计算方法。

2. 最大弯曲正应力公式概述2.1 弯曲应力和弯曲变形简介在工程领域中，当物体受到外力作用时，会发生弯曲应力和弯曲变形。

弯曲应力是由于作用在物体上的外部载荷引起的，在物体断面上产生张力和压缩应力。

12弯曲正应力、切应力与强度条件

基本假设2: 纵向纤维无挤压假设
纵向纤维间无正应力。
公式推导
用两个横截面从梁中假想地截取长为 dx 的一段。由平面假设可知，在梁弯曲时，这两个横截面将相对地旋转一个角度 d 。
d
横截面的转动将使梁的凹边的纵向线段缩短，凸边的纵向线段伸长。由于变形的连续性，中间必有一层纵向线段 O1O2 无长度改变。此层称为中性层。
横力弯曲时横截面上有切应力（翘曲）平面假设不再成立
此外, 横力弯曲时纵向纤维无挤压假设也不成立. 由弹性力学的理论，有结论：当梁的长度l与横截面的高度h的比值:
l 5 h
则用纯弯曲的正应力公式计算横力弯曲时的正应力有足够的精度。 l / h > 5 的梁称为细长梁。

4，讨论
My IzmaFra bibliotekna
m
m
m’
n’
b m n
b
m’ n’
（2）变形前垂直于纵向直线的横向线（ mm , nn 等）变形后仍为直线（ m’m’ , n’n’ 等），但相对转了一个角度，且与弯曲后的纵向线垂直。

纯弯曲的变形特征基本假设1: 平面假设变形前为平面的横截面变形后仍为平面，且仍垂直于梁的轴线。
M C 2.5KN .m
M B 3KN .m
最大负弯矩在截面B上
80
RA
P1=8KN
RB
P2=3KN
35
20
A
1m
z c
1m
3
B
1m
D
80
65
20
C
B
+
2.5
B 截面
{
MB t max

第五章弯曲应力知识讲解

第五章弯曲应力第五章弯曲应力内容提要一、梁的正应力Ⅰ、纯弯曲和横力弯曲纯弯曲：梁横截面上的剪力为零，弯矩为常量，这种弯曲称为纯弯曲。

横力弯曲：梁横截面上同时有剪力和弯矩，且弯矩为横截面位置x 的函数，这种弯曲称为横力弯曲。

Ⅱ、纯弯曲梁正应力的分析方法：1. 观察表面变形情况，作出平面假设，由此导出变形的几何方程；2. 在线弹性范围内，利用胡克定律，得到正应力的分布规律；3. 由静力学关系得出正应力公式。

Ⅲ、中性层和中性轴中性层：梁变形时，其中间有一层纵向线段的长度不变，这一层称为中性层。

中性轴：中性层和横截面的交线称为中性轴，梁发生弯曲变形时横截面就是绕中性轴转动的，在线弹性范围内，中性轴通过横截面的形心。

中性层的曲率，平面弯曲时中性层的曲率为()()1zM x x EI ρ=(5-1) 式中：()x ρ为变形后中性层的曲率半径，()M x 为弯矩，z EI 为梁的弯曲刚度。

(5-1)式表示梁弯曲变形的程度。

Ⅳ、梁的正应力公式1. 横截面上任一点的正应力为zMyI σ=(5-2)正应力的大小与该点到中性轴z 的距离y 成正比，试中M 和y 均取其绝对值，可根据梁的变形情况判断σ是拉应力或压应力。

2. 横截面上的最大正应力，为maxmax z My I σ=(5-3) maxzz I W y =(5-4) z W 为弯曲截面系数，对于矩形、圆形和弯环截面等，z W 的公式应熟记。

3. 弯曲正应力公式的适用范围：1)在线弹性范围内()p σσ≤，在小变形条件下的平面弯曲弯。

2)纯弯曲时，平面假设成立，公式为精确公式。

横力弯曲时，平面假设不成立，公式为近似公式，当梁的跨高比5lh≥时，误差2%≤。

Ⅴ、梁的正应力强度条件拉、压强度相等的等截面梁[]maxmax zM W σσ=≤ (5-5) 式中，[]σ为料的许用正应力。

当梁内,max ,max t c σσ≠，且材料的[][]t c σσ≠时，强度条件应为[],max t t σσ≤，[],max c σσ≤Ⅵ、提高梁正应力强度的措施1)设法降低最大弯矩值，而提高横截面的弯曲截面系数。

梁的弯曲正应力实验报告

梁的弯曲正应力实验报告
一、实验目的
本实验旨在通过实验手段，探究梁在弯曲状态下的正应力分布情况，验证理论分析结果，加深对梁弯曲正应力的理解。

二、实验原理
梁的弯曲正应力是指梁在弯曲状态下，截面上的正应力分布情况。

根据弹性力学理论，梁的弯曲正应力与截面的几何形状、材料性质以及外力分布等因素有关。

本实验通过测量梁的弯曲正应力，验证相关理论。

三、实验步骤
1. 准备实验器材：包括梁试件、加载装置、应变计、测量仪器等。

2. 安装应变计：在梁试件的指定位置粘贴应变计，确保粘贴牢固。

3. 加载实验：通过加载装置对梁试件施加弯曲力，记录加载过程中的应变数据。

4. 数据处理：对实验数据进行处理，计算梁截面上的正应力分布。

5. 数据分析：将实验结果与理论分析结果进行比较，分析误差原因。

四、实验结果
通过实验测量，得到梁在弯曲状态下的正应力分布数据如下：
五、数据分析与结论
根据实验结果，我们可以看到梁在弯曲状态下，截面上的正应力分布并不均匀。

在靠近加载点的位置，正应力较大；而在远离加载点的位置，正应力逐渐减小。

这与理论分析结果一致。

同时，实验结果与理论分析结果的误差也在可接受范围内。

通过本实验，我们验证了梁在弯曲状态下的正应力分布规律，加深了对梁弯曲正应力的理解。

同时，实验结果也为我们提供了实际工程中设计梁结构的重要依据。

弯曲应力和强度.

第六章弯曲应力和强度1、纯弯曲时的正应力横力弯曲时，0≠=Q dxdM。

，纯弯曲时，梁的横截面上只有弯曲正应力，没有弯曲剪应力。

根据上述实验观察到的纯弯曲的变形现象，经过判断、综合和推理，可作出如下假设：（1）梁的横截面在纯弯曲变形后仍保持为平面，并垂直于梁弯曲后的轴线。

横截面只是绕其面内的某一轴线刚性地转了一个角度。

这就是弯曲变形的平面假设。

（2）梁的纵向纤维间无挤压，只是发生了简单的轴向拉伸或压缩。

（2）物理关系根据梁的纵向纤维间无挤压，而只是发生简单拉伸或压缩的假设。

当横截面上的正应力不超过材料的比例极限P ρ时，可由虎克定律得到横截面上坐标为y 处各点的正应力为y EE ρεσ==该式表明，横截面上各点的正应力σ与点的坐标y 成正比，由于截面上ρE为常数，说明弯曲正应力沿截面高度按线性规律分布，如图所示。

中性轴z 上各点的正应力均为零，中性轴上部横截面的各点均为压应力，而下部各点则均为拉应力。

（3）静力关系截面上的最大正应力为zI My maxmax =σ 如引入符号m axy I W zz =则截面上最大弯曲正应力可以表达为zW M=max σ 式中，z W 称为截面图形的抗截面模量。

它只与截面图形的几何性质有关，其量纲为[]3长度。

矩形截面和圆截面的抗弯截面模量分别为：高为h ，宽为b 的矩形截面：621223maxbh h bh y I W zz ===直径为d 的圆截面：3226433maxd d d y I W z z ∏=∏==至于各种型钢的抗弯截面模量，可从附录Ⅱ的型钢表中查找。

若梁的横截面对中性轴不对称，则其截面上的最大拉应力和最大压应力并不相等，例如T 形截面。

这时，应把1y 和2y 分别代入正应力公式，计算截面上的最大正应力。

最大拉应力为：zt I My 1)(=σ 最大压应力为：ze I My 2)(=σ 2、横力弯曲时的正应力zI My=σ 对横力弯曲时的细长梁，可以用纯弯曲时梁横截面上的正应力计算公式计算梁的横截面上的弯曲正应力。

材料力学第七章弯曲正应力(1,2)解析

M
1.平面假设：梁各个横截面变形后仍保持为平面，并仍垂直于变形后的轴线，横截面绕某一轴旋转了一个角度。 2.单向受力假设：假设各纵向纤维之间互不挤压。于是各纵向纤维均处于单向受拉或受压的状态。
中性层梁在弯曲变形时，凹面部分纵向纤维缩短，凸面部分纵向纤维伸长，必有一层纵向纤维既不伸长也不缩短,保持原来的长度，这一纵向纤维层称为中性层. 中性轴
C截面
Fb/4 拉应力压应力 B截面
20
y 20
拉应力
压应力
可见：压应力强度条件由B截面控制，拉应力强度条件则B、C截面都要考虑。
Fb/2
40 180
120 C 形心 86 z 134
Fb/4 考虑截面B ：
t,max
c, max
M B y1 F / 2 2 103 mm134 mm 90 MPa 4 4 Iz 5493 10 mm F 73.8 kN
c
注：强度校核（选截面、荷载）（ 1）（ 2）
[ ]t [ ]c （等截面）只须校核Mmax处
[ ]t [ ]c （等截面）
(a)对称截面情况只须校核Mmax处使
maxt [ ]t , maxc [ ]c
(b)非对称截面情况，具体分析，一般要校核 M+max与 M-max两处。
查型钢表得56b号工字钢的Wz比较接近要求值
Wz 2447cm3 2447103 mm3
此时 max
M max 153MPa Wz
误差小于5%，可用
例4-17 跨长 l= 2m 的铸铁梁受力如图，已知铸铁的许用拉应力[ t ]=30 MPa，许用压应力[ c ] =90 MPa。试根据截面最为合理的要求，确定T字形梁横截面的尺寸d ，并校核梁的强度。

《工程力学》第十章弯曲应力

• 三、静力学关系
• 自纯弯曲的梁中截开一个横截
面来分析，如图10-5所示，图
中y轴为横截面的对称轴；z轴
为中性轴，z轴的确切位置待
定。在截面中取一微面积dA，
作用于其上的法向内力元素为
σdA，截面上各处的法向内力
图10-5
元素构成了一个空间平行力系。
• 由于梁弯曲时横截面上没有轴向外力，所以
这些内力元素的合力在x方向的分量应等于
• 图10-3所示。
图10-3
图10-4的对称轴，z轴与截面的中性轴重合，如图10-4所示，至于中性轴的确切位置，暂未确定。现研究距中性层y处纵向纤维ab
• 由平截面规律知，在梁变形后该微段梁两
端相对地旋转了一个角度d ，如果以ρ代
表梁变曲后中性层
《工程力学》第十章弯曲应力
§10-1梁弯曲时的正应力设一简支梁如图10-1(a)所示，其上作用两个对称的集中力P。此时在靠近支座的AC，DB两段内，各横截面上同时有弯矩M和剪力Q，这种情况的弯曲，称为剪切变曲；在中段CD内的各横截面上，则只有弯矩M，而无剪力Q，这种情况的弯曲，称为纯弯曲。为了更集中地分析正应力
（10-15） • Wz称为抗弯截面模量，它是衡量横截面抗
弯强度的一个几何量，其值与横截面的形状和尺寸有关，单位为米3(m3)或厘米 3(cm3)。对于矩形截面(图10-9)
（10-16）
• 对于圆形截面(图10-10(a))，（10-17）
• 对于空心圆形截面(图10-10(b))，
（10-18）
• (1)若梁较短或载荷很靠近支座，这时梁的最大弯矩Mmax可能很小，而最大剪应力Qmax却相对地较大，如果按这时的Mmax来设计截面尺寸，就不一定能满足剪应力的强度条件；

弯曲正应力

弯曲杆件正应力计算公式课件

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12第十二讲(弯曲正应力)

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