《理论力学》第十三章--虚位移试题及答案
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理论力学14章作业题解
思考题14-1 确定自由度。
解 (a) k=2 ； (b) k=2； (c) 只滚不滑 k=2，又滚又滑 k=3
14-1 一台秤构造如图。已知：BC//OD ，且BC=OD ，BC=AB/10。设秤锤重P 1=10N ，试求秤台上的重物P 2。 解：（1）分析虚位移 秤杆AC 作转动，有10=C A r r d d /。
秤台作平动，有E C r r d d =，故有E C A r r r d d d 1010==。 （2）建立虚位移原理方程
1002121=+-=+-E E A r P P r P r P d d d )(
故有：01021=+-P P ，N P 1002=。
C
r d E
r
14-5 OA=l ，OC=R
满足的条件。
解： （用虚位移原理求解）
(1) 运动分析（虚位移关系分析）
A 处虚位移关系用合成运动的理论分析。 A 为动点，OC 为动系。
r e A r r r r r r d d d +=
f d d cos A e r r =
另外：R r l r C e /d d = (2) 虚功方程
f
d f f d d d d cos /)cos /(cos /R l F F r R l F F R r l F r F r F r F C C C A C 21212121000
==-=-=-
14-9 已知：AC=BC=EC=GC=DE=DG=l ，荷载F 2。求平衡时的F 1。 解 用解析法，1个自由度，选q 为广义坐标。
建立坐标，如图。 (1) 计算虚位移
qdq
d q qdq d q sin ,cos cos ,sin l y l y l x l x A A D D 2233-====
(2) 计算力的投影 2211F F F F x y -=-= , (3) 建立虚位移原理方程
q
q
dq q q d d sin cos )cos sin (230320
212121F F l F l F x F y F D x A y ==×-×=+
O
x
y
14-12 F=4kN, AO=OE=5m. 求D 解：(1) 接触D 处水平约束，代之约束力。
(2) 分析虚位移之间的关系。
CBD
作平动，AEC 作平面运动
IO IC r r r O C D
/´==d d d
(3) 虚位移原理方程
kN
IC AO F F r IO IC F IO AO F r F IO AO r F r F r F D O D D D O D D O 2/0)//(0/0
-=´-==´+´=+´=×+×d d d d d r
r r r
14-13 已知P =50kN ，q =2.5kN/m, M =5kNm
解 （1） 求A 处约束力 A 处水平约束力为0。
a. 解除A 处铅直约束，代之约束力。 画示力图。
b. 分析虚位移之间关系（画虚位移图）
12
75050321/ ,.. ,C C C
C A r r r r r r r r d dq d d d d d d d =====
c. 建立虚位移原理方程
1275050500
1131211=-++-=-++-C Ay A Ay r M F F P F M r F r F r P r F d dq d d d d )/...(
kN F Ay 676.=
(2) 求B 处约束力
a. 解除B 处约束，代之约束力，画示力图。
b. 分析虚位移之间关系（画虚位移图）
12
75050250321/ ,.
,. ,.C C C B C r r r r r r r r d dq d d d d d d d =====
c. 建立虚位移原理方程
kN
F r M F F P M F r F r F r P B C B B B 2690127502502500
131211.)/...(==-´+-=-++-d dq d d d d
(3) 同样方法求E 处约束力
D
F δC
δr A C
14-16 已知F =5kN ，q =2kN/m ，M =12kNm 。求A 处约束力。 解 (1) 求A 处约束力偶，解除转动约束，代之力偶M A 。画示力图
分析虚位移关系，画虚位移图。 632321/,/,/B B B r r r r d dq d d d dq === 建立虚功方程
kNm
M r M F M M r F M A B A A 4063230
21==-+-=-+-d dq d dq )///(
(2) 求A 处水平约束。
解除水平约束，代之约束力F Ax 。 分析虚位移关系，画虚位移图。 002====dq d d d ,r r r B A 建立虚功方程。
0==Ax A Ax F r F d
(3) 求A 处竖向约束。
解除竖向约束，代之约束力F Ay 。 分析虚位移关系，画虚位移图。 62/,M r r A ==dq d d 建立虚功方程。
kN
F M F F M r F r F Ay Ay A Ay 325060
22=-==-+-=-+-dq dq d d )/(
14－23 OA=AB=BC=l ，荷载有M 、F 1、F 2。21,j j 为广义坐标。求广义力。 解：(1) 2个自由度，用解析法
21,j j 为广义坐标
2
2111
12
11
cos cos cos sin sin sin dj j dj j d dj j d j j j l l y l y l l y l y B A B A +==+==
虚位移原理:
P
B
δ δr B δr
A