新4.3.2 角的比较与运算(2)

课件说明
学习重点： 用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的 和差关系及角平分线，并能够解决
本课件以PPT的形式呈现，直观地展示了图形语 言，使学生们体会数形结合的思想.
源自文库
温故知新，引入课题
1.直角的度数为多少？平角呢？周角呢？ 90°, 180°, 360°. 2.角的度量单位：度、分、秒之间的换算 是以多少为进制的？ 60
＝ 90º . 由∠AOC＝∠AOD＋∠COD可知， ∠AOD＝∠AOC－∠COD ＝90º －31º 28′ ＝58º 32′.
练一练
3. 如图，已知∠DOE＝70º ,∠DOB＝40º ,OD平分∠AOB，
OE平分∠BOC,求∠AOC.
解：由题意可知， ∠DOE＝∠DOB＋∠BOE,
所以∠BOE＝∠DOE－∠DOB 本题中如果去掉 “∠DOB=40º ＝70º ”的条件，还 . －40º ＝30º 能求出∠AOC的度数吗？ 由OD平分∠AOB， OE平分∠BOC可知，
4.3 角（第4课时） 4.3.2 角的比较与运算（2） 七年级数学上册 （人教版2012年秋季使用） 几何图形初步
课件说明
本节课主要学习角的运算与角平分线的运用.
学习目标： 1. 进一步理解角的和差、角平分线的几何意义 及数量关系，并会用图形语言、文字语言、符号语 言进行综合描述。 2. 经历探究角的和差、角平分线的运用过程， 体会数形结合思想.
答：蛋糕等分成8份，每份中的角是45º ；要使每 份中的角是15º ，这个蛋糕应等分成24份.
练一练
2.如图，O是直线AB上一点, OC是∠AOB的平分线， ∠COD=31º28′，求∠AOD的度数.
解：由题意可知，∠AOB是平角， 由OC是∠AOB的平分线可知，
1 1 ∠AOC＝ ∠AOB ＝ ×180° 2 2
∠AOB＝2∠DOB, ∠BOC＝2∠BOE，
所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC ＝2∠DOB+2∠BOE
＝2（∠DOB+∠BOE） ＝2∠DOE ＝2 × 70º
＝140º.
小结与回顾
作业：
1. 教科书习题4.3第9，10题.
2.（选做题）已知∠AOB=90°， ∠BOC=60°，OD是∠AOC的平分线，求 ∠BOD的度数.（提示：画图时要分情况讨 论.)
3 ． （ 选 做 题 ） (1) 如 图 ， 已 知 ∠ AOB ＝ 90º ，
∠AOC＝60º， OD平分∠BOC， OE平分∠AOC,
求∠DOE.
(2)在上题中若∠AOC是
任意一个锐角，其他条 件不变，你还能求出 ∠DOE的度数吗？说出 你的理由.
B D A
E
O
C
巩固应用，深入理解
例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53º17′，
解：由题意可知，∠AOB是平角， ∠AOB＝∠AOC＋∠BOC, 所以∠BOC＝ ∠AOB－∠AOC 求∠BOC的度数.
＝180º 53º － 17′
＝126º 43′.
巩固应用，深入理解
例2
到分）? 解：360º ÷7＝51º ÷7 +3º ＝51º +180′÷7 ≈51º26′. 答：每份是51º26′.
1 1 ∠COD＝ ∠AOC ＝ ×30º 2 2
＝ 15º .
所以∠BOD＝∠COD＋∠BOC ＝15º+60º ＝75º .
练一练
1.如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？ 如果要使每份中的角是15º ，这个蛋糕应等分成多少份？
解：360º ÷8＝45º ,
360º ÷15º ＝24 .
温故知新，引入课题
3. 如图，（1）若∠AOC＝50º ，∠AOB＝30º ， 则 ∠BOC＝ 20º ； （2）若∠AOB＝50º ， ∠BOC＝20º ， 则 ∠AOC＝ 70º .
温故知新，引入课题
4. 如图，如果∠AOB＝∠BOC,那么
∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC , .
1 ∠AOB＝∠BOC＝ ∠AOC 2
∠AOB＝2∠DOB＝2 × 40º ＝80º , ∠BOC＝2∠BOE＝2×30º ＝70º .
所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝80º ＋70º ＝150 º .
3.如图，已知∠DOE＝70º，∠DOB=40º， OD 平分∠AOB， OE平分∠BOC,求∠AOC.
解：由OD平分∠AOB， OE平分∠BOC可知，
把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确
巩固应用，深入理解
例3 如图，已知∠AOB＝90º ，∠BOC＝60º ，OD是∠AOC 解：由题意可知，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC, ＝30º . 所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90º 60º － 由OD是∠AOC的平分线可知，
的平分线，求∠BOD的度数.