概率论与数理统计综合试题

Ⅱ、综合测试题

概率论与数理统计（经管类）综合试题一

（课程代码 4183）

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号。错选、多选或未选均无分。

1.下列选项正确的是( B ).

A. A B A B

+=+ B.()

A B B A B

+-=-

C. (A-B)+B=A

D. AB AB

=

2.设()0,()0

P A P B

>>，则下列各式中正确的是

( D ).

A.P(A-B)=P(A)-P(B)

B.P(AB)=P(A)P(B)

C. P(A+B)=P(A)+P(B)

D. P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ).

A. 1

8

B.

1

6

C.

1

4

D.

1

2

4.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ).

A.

1

120

B.

1

60

C.

1

5

D.

1

2

5.设随机事件A ，B 满足B A ⊂，则下列选项正确的是 ( A ).

A.()()()P A B P A P B -=-

B. ()()P A B P B +=

C.(|)()P B A P B =

D.()()P AB P A =

6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足

( C ).

A. 0()1f x ≤≤

B. f (x )连续

C. ()1f x dx +∞-∞

=⎰

D. ()1f +∞=

7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k

b

P X k k ==

=，

且0b >，则参数b 的值为

( D ).

A.

1

2

B. 13

C. 15

D. 1

8.设随机变量X , Y 都服从[0, 1]上的均匀分布，则()E X Y += (A ).

A.1

B.2

C.1.5

D.0

9.设总体X 服从正态分布，21,()2EX E X =-=,1210,,...,X X X 为样本，则样本均值

10

1

110i

i X X ==∑~

( D ).

A.(1,1)N -

B.(10,1)N

C.(10,2)N -

D.1

(1,

)10

N - 10.设总体2123(,),(,,)X N X X X μσ:是来自X 的样本，又12311ˆ42

X aX X μ

=++ 是参数μ的无偏估计，则a = (B ). A. 1 B.

1

4 C. 12

D. 13

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.已知12

1(),(),()433

P A P B P C ===，且事件C ,B ,A 相互独立，则事件A ，B ，

C 至少有一个事件发生的概率为 6

5 .

12. 一个口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取两个球，则这两个球恰有一个白球一个黑球的概率是___0.6________.

13.设随机变量X 的概率分布为

)(x F 为X 的分布函数，则(2)F = 0.6 .

14. 设X 服从泊松分布，且3=EX ，则其概率分布律为

......2,1,0k e k 3)k (3

-k ，，！

===X P .

15.设随机变量X 的密度函数为22,0

()0,

0x e x f x x -⎧>=⎨≤⎩,则E (2X +3) =

4 .

16.设二维随机变量(X , Y )的概率密度函数为222

1

(,),2x y f x y e π

+-

=

(,)x y -∞<<+∞.则(X , Y )关于X 的边缘密度函数()X f x =

）（+∞

-2e 21

π

. 17.设随机变量X 与Y 相互独立，且1

()0.5,(1)0.3,2

P X P Y ≤=≤=则

1

(,1)2

P X Y ≤≤= 0.15 .

18.已知,4,1,0.5X Y DX DY ρ===，则D (X -Y )= 3 .

19.设X 的期望EX 与方差DX 都存在，请写出切比晓夫不等式

2)|(|εεDX EX X P ≤

≥- 或21|)(|ε

εDX

EX X P -≥<- .

20. 对敌人的防御地段进行100次轰炸，每次轰炸命中目标的炮弹数是一个随机变量，其数学期望为2，方差为2.25，则在100轰炸中有180颗到220颗炮弹命中目标的概率为 0.816 . (附：0(1.33)0.908Φ=)

21.设随机变量X 与Y 相互独立，且22(3),(5)X Y χχ::，则随机变量

53X

Y

: F(3,5) . 22.设总体X 服从泊松分布P (5)，12,,,n X X X L 为来自总体的样本，X 为样本均值，则E X = 5 .

23.设总体X 服从[0,θ]上的均匀分布,(1, 0, 1, 2, 1, 1)是样本观测值,则θ的矩估计为_2_________ .

24.设总体),(~2σμN X ，其中2

02σσ=已知，样本12,,,n X X X L 来自总体X ，

X 和2S 分别是样本均值和样本方差，则参数μ的置信水平为1-α的置信区间为

]n [2

20ααδδU n X U X +-， .

25.在单边假设检验中，原假设为00:H μμ≤，则备择假设为H 1：

01u u :>H .

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）